Inhalt dieser Diplomarbeit ist die Implementierung eines adaptiven Kalman-Filters, der eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse ermöglicht. Die Fahrzustandsanalyse unterteilt
sich in drei Ebenen mit unterschiedlicher Problematik: Die Ermittlung der Winkel zwischen fahrzeugfestem und erdfestem Koordinatensystem; die Berechnung der Geschwindigkeiten des Fahrzeugschwerpunktes im fahrzeugfesten Koordinatensystem; und die Berechnung des Ortes des Fahrzeugschwerpunktes im erdfesten Koordinatensystem. Dazu werden die Zustandswerte auf zwei gekoppelte Kalman-Filter aufgeteilt und die Ergebnisse mittels Testfahrten verifiziert. Die Ergebnisse zeigen mit Ausnahme von Extremfahrten (wie z.B. Schleuderfahrten), daß eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse mit gängiger Seriensensorik auf hohem Niveau möglich ist.
Inhaltsverzeichnis
1. Motivation der Arbeit
2. Hardware und Signalvorverarbeitung
2.1. Versuchsfahrzeug
2.2. Inertial-Measurement-Unit
2.3. Weitere Sensorik
2.4. Global-Positioning-System
2.5. Controller-Area-Network (CAN) und Autobox
2.6. Signalvorverarbeitung
2.7. Referenzierung mittels Correvit
3. Grundlagen des Kalman-Filters
3.1. Nichtlinearer Kalman-Filter
3.2. Adaptiver Kalman-Filter
4. Zustandsvektor und integriertes Prozessrauschen
4.1. Zustandsvektor
4.2. Kovarianzmatrix des integrierten Prozessrauschens
4.2.1. Sensorrauschen
4.2.2. Diskretisierungsfehler
4.3. Rechengenauigkeit und Rundungsfehler
5. Messvektoren und ihre Kovarianzmatrizen
5.1. Linearisierung des Messvektors nach Rauschgrößen
5.2. Bestimmung der Kovarianzmatrizen zu den Messvektoren
5.3. Adaptive Erweiterung
5.3.1. Allgemeine Indikatoren für unbrauchbare Meßwerte
5.3.2. Radabhängige Indikatoren für unbrauchbare Meßwerte
6. Fuzzy-Logic
6.1. Grundidee der Fuzzy-Logic
6.2. Ausführung
6.2.1. Fuzzyfizierung
6.2.2. Regeln
6.2.3. Defuzzyfizierung
7. Stabilitätsbetrachtung
7.1. Stabilitätsbetrachtung adaptiver Kalman-Filter
7.2. Stabilitätsbetrachtung nicht-adaptiver Kalman-Filter
7.3. Maßnahmen zur Stabilisierung des adaptiven Kalman-Filters
8. Anwendung des Kalman-Filters auf Versuchsfahrten
8.1. Geradeausfahrt
8.2. Kreisfahrt
8.3. Kavalierstart/ Vollbremsung
8.4. Lenksprung
8.5. Schleudern
8.6. Parkhausauffahrt
9. Zusammenfassung
Literaturverzeichnis
A. Transformationen
B. Kalman-Filter Parameter
C. Programmablauf
Zusammenfassung
Inhalt dieser Diplomarbeit ist die Implementierung eines adaptiven Kalman-Filters, der eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse ermöglicht. Die Fahrzustandsanalyse unterteilt sich in drei Ebenen mit unterschiedlicher Problematik: Die Ermittlung der Winkel zwischen fahrzeugfestem und erdfestem Koordinatensystem; die Berechnung der Geschwindigkeiten des Fahrzeugschwerpunktes im fahrzeugfesten Koordinatensystem; und die Berechnung des Ortes des Fahrzeugschwerpunktes im erdfesten Koordinatensystem.
Dazu werden die Zustandswerte auf zwei gekoppelte Kalman-Filter aufgeteilt und die Ergebnisse mittels Testfahrten verifiziert. Die Ergebnisse zeigen mit Ausnahme von Extremfahrten (wie z.B. Schleuderfahrten), daß eine dreidimensionale Fahrzustandsanalyse mit gängiger Seriensensorik auf hohem Niveau möglich ist.
Abbildungsverzeichnis
2.1. Versuchsfahrzeug BMW 328i: Elektronik und Sensorik
2.2. IMU Messwerte
2.3. Beschleunigung in Richtung der Hochachse ungefiltert
2.4. Beschleunigung in Richtung der Hochachse gefiltert mit rekursivem Filter zweiter Ordnung mit k0=3.3377E-5, fci=6.6753E-5, k2=3.3377E-5, k3=1.9867 und k4=-0.9868
2.5. Autokorrelationsfunktion eines 4-korrelierten Eingangssignals nach Fil terung mit k0=3.3377E-5, k1=6.6753E-5, k2=3.3377E-5, k3=1.9867 und k4=-0.9868
2.6. Verzögerung zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal bei Filterung mit ko=3.3377E-5, ki=6.6753E-5, &2=3.3377E-5, fc3=1.9867und ^=-0
4.1. Powerspektrum ax bei stehendem Fahrzeug
4.2. Powerspektrum ωχ bei stehendem Fahrzeug
4.3. Powerspektrum ax bei stehendem Fahrzeug mit angeschaltetem Motor 700 U/min
4.4. Powerspektrum ωχ bei stehendem Fahrzeug mit angeschaltetem Motor 700 U/min
4.5. Powerspektrum ax bei fahrendem Fahrzeug 60 km/h
4.6. Powerspektrum ωχ bei fahrendem Fahrzeug 60 km/h
4.7. Fahrdynamischer Integrationsfehler
4.8. Schwingungsdynamischer Integrationsfehler
5.1. Zweispurmodell
6.1. Fuzzyfizierung der Eingangsfunktionen
6.2. Ausgangsfunktion: Defuzzyfizierung
7.1. Parkhausauffahrt: vx und vy bei R1,k,(i,j),n = Ri,k,(i,j) · 2.5E +
7.2. Parkhausauffahrt: Powerspektren von vx, vy, φ und θ bei R1,k,(ij),n = Ri,k,(i,j) · 2.5E +
7.3. Parkhausauffahrt: Powerspektren von ωχ, ωy und ωζ bei R1,k,(ij),n = Ri,k,(i,j) · 2.5E +
7.4. Parkhausauffahrt: Powerspektren von ax und ay bei R1,k,(i j,n = Ri, k,(i j 2.5E +
7.5. Kovarianzmatrix P\,k: Einträge Zeilen 1-2
7.6. Kovarianzmatrix P\,k: Einträge Zeilen 3-4
7.7. Stationäre Kreisfahrt: Betrag der Eigenwerte
7.8. Parkhausauffahrt: vx und vy bei R1, k, (I, i),n = R1,k, (I,i),n · 2.5E + 3
7.9. Parkhausauffahrt: vx und vy bei R1,k, (I,i),n = R1,k, (i,i) · 2.5E — 1 . .
7.10. Parkhausauffahrt: vx und vy bei R1, k, (I, i),n = R1,k, (i, i) · 2.5E — 5 . .
8.1. Geradeausfahrt vx: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.2. Geradeausfahrt vy: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.3. Kreisfahrt vx: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformiert Raddrehzahlen (rot)
8.4. Kreisfahrt vy: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün), transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.5. Kreisfahrt: Draufsicht
8.6. Kavalierstart/ Vollbremsung vx: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.7. Kavalierstart/ Vollbremsung vy: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.8. Lenksprung vy: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.9. Lenksprung: Kalman-Filter Gierwinkel ψ (blau), Kalman-Filter Wank- winkel φ (grün ) und gemessener Wankwinkel ψ\ (rot)
8.10. Schleudern vx: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.11. Schleudern vy: Kalman-Filter (blau), Correvit (grün) und transformierte Raddrehzahlen (rot)
8.12. Schleudern: Gierwinkel
8.13. Parkhausauffahrt: Draufsicht
8.14. Parkhausauffahrt: Schnitt
8.15. Parkhausauffahrt: Dreidimensional
C.1. Programmablauf
Tabellenverzeichnis
4.1. Varianzen der schwingungsdynamischen Diskretisierungsfehler
6.1. Parameter Fuzzyfizierung 39
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Vorwort
Die vorliegende Diplomarbeit ist Teil eines Vorentwicklungsprojektsprojekts zur Fahrzustandsanalyse und dreidimensionalen Ortsbestimmung von Kraftfahrzeugen. Sie enstand als externe Diplomarbeit bei SiemensVDO Regensburg, Geschäftsgebiet Chassis und Carbody, in der Vorentwicklungsabteilung SV C BC P1 AD.
Ich möchte mich bei allen bedanken, die mich in dieser Zeit unterstützt haben, besonders bei den Mitgliedern der Projektgruppe Martin Stratesteffen und Thomas Schweiger sowie meinem Betreuer apl. Prof. Andreas Mayer. Ihre fachlichen Hilfestellungen und ihr offenes Ohr haben mir viel geholfen.
1. Motivation der Arbeit
Sicherheit ist ein Thema in der Automobilindustrie, dessen Bedeutung heutzutage bei erhöhtem Verkehrsaufkommen, leistungsfähigeren und damit schnelleren Fahrzeugen immer mehr an Gewicht gewinnt. Bei 6 550 Toten und 463 000 Verletzten im deutschen Straßenverkehr allein im Jahr 2003 (statistisches Bundesamt) ist das gesteigerte Bedürfnis des Käufers nach verbesserten Sicherheitssystemen mehr als verständlich.
Nachdem heute passive Sicherheitskomponenten wie Airbags, Seitenaufprallschutz und steifere Karosserien bei einem Unfall Leben retten können, sorgen aktive Systeme wie anti-lock braking system (ABS) und electronic stability program (ESP) dafür, daß Unfälle erst gar nicht entstehen, und tragen somit in ganz erheblicher Weise zum Insassenschutz bei. Zeitgleich geben leistungsfähigere Mikrocontroller den Entwicklern immer mehr Möglichkeiten diese aktiven Systeme zu gestalten, und verstärken den Trend zum „intelligenten Kopiloten“. Dieser intelligente Kopilot ist in der Raum-, Luft- und Schiffahrt seit Jahrzehnten im Einsatz und ermöglicht dort einen reibungslosen Ablauf. Über Regelalgorithmen wird z.B. die Flugbahn einer Rakete viel effektiver und schneller stabilisiert, als dies manuell möglich wäre.
Ein zweites wesentliches Thema betrifft die Komfortsysteme in Kraftfahrzeugen. Neben Charakteristika wie Wirtschaftlichkeit, Sicherheit und Design rücken Ausstattungsmerkmale wie Navigationssystem, Parkhilfen, „keyless entry“ und ähnliches immer mehr ins Zentrum des Käuferwunsches. Um dieses mehr an Elektronik im Kraftfahrzeug bezahlbar zu machen, muss die Zahl der Sensoren so gering wie möglich gehalten werden und müssen die Sensoren kostengünstig sein.
Der in der vorliegenden Arbeit beschriebene adaptive Kalman-Filter ist ein Konzept, das die Messwerte aller Sensoren zusammenführt und physikalische sowie statistische Erkenntnisse über das Fahrzeug und die Fahrdynamik ausnützt, um einen möglichst optimalen Messwert zu schätzen. Durch dieses Konzept gelingt es mit kostengünstigen und eingeschränkt leistungsfähigen Sensoren zu brauchbaren Ergebnissen zu kommen. Mittels eines Sensorclusters werden für die Berechnung von dreidimensionalen Fahrdynamikzuständen notwendige Messwerte wie Beschleunigungen und Drehraten und über im Auto verteilt verbaute Sensoren Raddrehzahlen, Lenkwinkel, Antriebs- und Bremsmomente, sowie Federwege des Fahrwerks (=Bewegung Rad/Aufhängung relativ zum Fahrzeugaufbau) bereitgestellt (siehe Abschnitte 2.2 und 2.3). Ein global positioning system (GPS)- Empfänger (siehe Abschnitt 2.4) liefert Daten zur dreidimensionalen Ortsbestimmung und Absolutgeschwindigkeit. Mit Hilfe dieser Messwerte wird ein Fahrzustandsbeobachter implementiert, auf dessen Grundlage in einer zweiten Stufe aktive Eingriffe in die Fahrdynamik gesteuert werden sollen.
2. Hardware und Signalvorverarbeitung
2.1. Versuchsfahrzeug
Als Versuchsfahrzeug diente ein BMW 328i (siehe Abbildung 2.1), der neben den Sensoren zur Messung von Raddrehzahlen, Bremsmomenten, Antriebsmoment, Lenkradwinkel und Federwegen (siehe Abschnitt 2.3) mit einer inertial measurement unit (IMU) (siehe Abschnitt 2.2) und einem GPS-Empfänger (siehe Abschnitt 2.4) ausgestattet war.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.1.: Versuchsfahrzeug BMW 328i: Elektronik und Sensorik
2.2. Inertial-Measurement-Unit
Der im Weiteren als IMU bezeichnete Messcluster besteht aus je drei zueinander orthogonal angeordneten Beschleunigungssensoren und Drehratensensoren (siehe Abbil-dung 2.2). Diese
Die Beschleunigungssensoren der IMU messen die auf eine träge Masse[1] [2] durch die Beschleunigung des Fahrzeugs ausgeübte Kraft. Veranschaulichen kann man sich dieses Prinzip der Inertialsensorik am Beispiel des Pendelbeschleunigungsaufnehmers.[3] Ein elektrischer Abgriff zwischen Pendelmasse und Gehäuse liefert eine Spannung, die mit der Auslenkung des Pendels relativ zum Gehäuse anwächst. Diese wird an einer Spule angelegt, deren Magnetfeld als rückstellende Kraft auf das Pendel wirkt. Im Gleichgewicht ist die auf das Pendel wirkende elektromagnetische Kraft ein Maß für die Beschleunigung. Dieses Verfahren bei dem das Pendel durch die rückstellende Kraft immer in der Ruhelage gehalten wird nennt man „closed loop“. Da träge und schwere Masse prinzipiell ununterscheidbar sind, muß man die erhaltenen Beschleunigungen um den Einfluß der Gravitation korrigieren. Des weiteren liefern die Sensoren keine Aussagen über Absolutgeschwindigkeit und Ort. Nur über die Integration der Beschleunigung kann man Aussagen bezüglich der Geschwindigkeit und durch die Integration der Geschwindigkeit Aussagen bezüglich des Ortes relativ zu den Anfangswerten machen.
Die Drehratensensoren der IMU bedienen sich der Coriolisbeschleunigung, die z.B. ein System aus zwei gegenphasigen, lateral schwingenden Massen mit Schwingungsgeschwindigkeitsvektor v, bei Drehung um die Achse orthogonal zur Schwingungsebene, erfährt.[4] Diesen Beschleunigungsvektor а kann man mittels Beschleunigungssensoren messen und dadurch über die Formel
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2-1)
den Drehratenvektor Ω = (ωχ,ωυ,ωζ) berechnen. Über Integration der Drehraten kann man, bei bekannten Anfangsbedingungen, die Orientierung der IMU im Raum bestimmen.
2.3. Weitere Sensorik
Der Versuchsträger (siehe Abbildung 2.1) verfügt des Weiteren über Sensoren zur Messung von
1. Raddrehzahlen, rFL, rFR, rRL und rRR:
Jeder der vier Raddrehzahlsensoren liefert bei der Rotation des Rades (FL=vorne links, FR=vorne rechts, RL=hinten links und RR=hinten rechts) um einen bestimmten Winkel einen elektrischen Impuls. Dieser wird z.B. durch die Änderung des magnetischen Flusses bei Durchlauf eines an das Rad gekoppelten Zahnrades durch ein Magnetfeld gemessen.[5] Aus der Frequenz der Impulse und dem Radradius wird die aktuelle Geschwindigkeit der Radlauffläche bestimmt. Wenn wir von Raddrehzahlen sprechen ist damit diese Raddrehgeschwindigkeit gemeint.
2. Bremsmoment vorne, MbF, und hinten, MbR:
Berechnet wird das Bremsmoment aus dem Bremsdruck bei rotierenden Rädern. Der Bremsdruck ist die Kraft pro Fläche mit der die Bremsbacken an die Bremsscheibe gedrückt werden. Gemessen wird diese Kraft z.B. durch einen druckempfindlichen Widerstand. Als weiteres Verfahren gibt es auch die Messung des Druckes der Bremsflüssigkeit durch Aufdampfen eines dehnempfindlichen Widerstandes auf eine Stahlmembran in Kontakt mit der Bremsflüssigkeit.[6]
3. Antriebsmoment vorne, MdF:
Das Antriebsmoment wird aus der Motorsteuerung gewonnen und liefert das Drehmoment an den angetriebenen Rädern, welches der Motor erzeugt. Gemessen werden kann dieses Drehmoment z.B. durch die Torsion einer Torsionswelle.[7]
4. Lenkradwinkel, δ:
Der Lenkradwinkel wird aus der Drehung des Lenkrades bestimmt. Durch eine einfache Umrechnung erhält man die Lenkwinkel ^FF, δ fr), also die Drehung der Räder relativ zur Längsrichtung des Fahrzeugs bei Lenkradeinschlag.[8] Diese Drehung wird mit Hallsensoren gemessen.[9] Dabei wird das auf die Hallsensoren wirkende magnetische Feld durch eine mit der Lenkstange verbundene Codescheibe so abgeschirmt, daß über die Messungen der Hallsensoren eine eindeutige Bestimmung des absoluten Drehwinkels möglich ist.
5. Federwege, susFL, susFR,, susFL und susrr: Die Federwege liefern die Auslenkungen der vier Fahrwerksfedern relativ zur Ruhelage.
2.4. Global-Positioning-System
GPS besteht aus 24 Satelliten, welche die Erde in einer Höhe von 20200 km umkreisen, sowie 5 Kontrollstationen auf der Erde, welche die Atomuhren der Satelliten aktualisieren und ihre Flugbahnen berechnen. Die Umlaufbahnen der Satelliten sind so ausgerichtet, daß von jedem Punkt der Erdoberfläche die Signale von 4-8 Satelliten empfangen werden können. Das Signal jedes Satelliten besteht aus zwei cm-Wellen. Auf die 1227,6 MHzWelle ist ein genauer P-Code, der bis Mai 2000 nur für militärische Zwecke zur Verfügung stand (Verschlüsselung), aufmoduliert, während der 1575,42 MHz-Welle ein ungenauerer C/A-Code aufmoduliert ist. Durch diese Signale wird die Kennung des sendenden Satelliten, Informationen über die Positionen und zukünftigen Flugbahnen aller Satelliten, das Datum und die genaue Uhrzeit, sowie der Status des Satelliten („healthy“ bzw. „unhealthy“) auf den GPS-Empfänger übertragen.[10] Da die Position der Satelliten und ihr Abstand zur Erdoberfläche bekannt ist, kann man aus den Laufzeiten der Signale von mindestens 3 Satelliten die genaue Position des Empfängers ermitteln. Damit man zur Ermittlung der Signallaufzeiten nicht in jedem Empfänger eine genaue Cäsium- oder Rubidium-Uhr braucht, werden für eine dreidimensionale Ortsbestimmung immer die Daten von mindestens 4 Satelliten parallel verwendet. Somit entsteht ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten (L(änge), B(reite), Höhe (=A) und Empfängeruhr-Offset) und es existiert eine eindeutige Lösung. Fehler dieser Methode resultieren aus Verzögerungen des Signals durch Ionosphäre und Troposphäre, Reflexion an Gebäuden und Hindernissen („multipath“), Ungenauigkeiten der Empfängeruhr und eventuell Computer- oder menschliches Versagen in einer der Kontrollstationen.
2.5. Controller-Area-Network (CAN) und Autobox
Zur Übertragung der Daten von den einzelnen Messeinrichtungen, -sensoren auf die Autobox wird ein controller area network (CAN) verwendet. Der CAN-Bus ist ein speziell für die Anwendung in Kraftfahrzeugen entwickeltes lineares Bussystem. Die im Testfahrzeug verbaute dSpace Autobox gibt dem Anwender die Möglichkeit Regelungssysteme in Echtzeit am Automobil zu testen. D.h. Sensordaten werden eingelesen und Regelungssysteme werden von einem mit entsprechender Software ausgestatteten schnellen Rechner in Echtzeit simuliert.
2.6. Signalvorverarbeitung
Die von den oben genannten Sensoren gemessenen Daten werden bevor sie für unseren Kalman-Filter zur Verfügung stehen aufbereitet, d.h. digital gefiltert. Diese Filter sind entweder Teil der Sensoren oder in der Autobox implementiert. Alle Daten, die bevor sie dem Kalman-Filter zur Verfügung stehen gefiltert werden, werden im Weiteren als „vorverarbeitet“ bezeichnet.11
Zuerst wollen wir jedoch allgemein auf die digitale Filterung eingehen. Der digitale Filter verarbeitet eine mit einer gewissen Taktfrequenz eingehende, reellwertige Eingangsfolge zu einer reellwertigen Ausgangsfolge. Man unterscheidet zwischen nicht-rekursiven und rekursiven Filtern.
nicht-rekursiver Filter:
Der größte tiefgestellte Index i von k bzw. k¡ , für den k bzw. k¡ ungleich 0 ist, gibt die Ordnung des Filters an.
Die, in den von uns verwendeten Filtern, ausgelegten Filterparameter k bzw. k¡ wurden so gewählt, daß hochfrequente Schwingungen (Vibrationen und Oszillationen) möglichst weggedämpft wurden. Unsere Filter entsprechen somit Tiefpassfiltern, das Signal wird geglättet (siehe Abbildungen 2.3 und 2.4).
Zuallererst möchte ich die Auswirkungen dieser Filterung auf die uns, im Hinblick auf den Kalman-Filter, interessierende statistische Verteilung von Messfehlern (=Mess- rauschen) des Eingangssignals diskutieren. Voraussetzung des Kalman-Filters (siehe Kapitel 3) ist, daß das Messrauschen als weißes (=ä-korreliertes) gaußverteiltes Rauschen angenähert werden kann. Ist das Rauschen des Eingangssignals gaußverteilt, bleibt diese Gaußverteilung erhalten.[11]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.3.: Beschleunigung in Richtung der Hochachse ungefiltert
Abbildung 2.4.: Beschleunigung in Richtung der Hochachse gefiltert mit rekursivem Filter zweiter Ordnung mit k0=3.3377E-5, k1=6.6753E-5, k2=3.3377E-5, k3=1.9867 und k4=-0.9868
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Beweis: Die n-dimensionale Normalverteilung (Gaußsche Verteilung) fn gehorcht der Formel
Folgender linearer Zusammenhang besteht bei unserem rekursiven Filter zweiter Ordnung beschrieben durch zwischen Filtereingangsvektor [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und dem Filterausgangsvektor out out out [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2.7)
Eingesetzt in die Normalverteilung ergibt sich
Mit m = 0 vereinfacht sich das zu
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Da es sich um eine lineare Transformation handelt, ist auch yy gaussverteilt. q.e.d. Wir können nun
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2.11)
numerisch berechnen und die Autokorrelationsfunktion der Ausgangsfolge einer δ- korrelierten Eingangsfolge graphisch auftragen (siehe Abbildung 2.5). Man erkennt dabei, daß das Eingangssignal durch die Filterung eine Autokorrelation erhält. Nach ca.
700 Messpunkten (=2.8 s) hat sich der Filter eingeschwungen. Man kann also die Voraussetzung des Kalman-Filters nach einer mit Vkorreliertem Rauschen (weißes Rauschen) überlagerten Eingangsfunktion allenfalls näherungsweise erfüllen. Trotzdem wollen wir das Konzept weiterverfolgen.
Ferner wird das Signal durch die Filterung zeitlich verzögert. Zur Ermittlung der Verzögerung wurde ein linear ansteigendes Eingangssignal gewählt und die Verzögerung des Ausgangssignals im Vergleich zum Eingangssignal (siehe Abbildung 2.6) berechnet. Da es sich bei der Filterung, wie oben gezeigt, um eine lineare Transformation handelt, kann man schreiben
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2.12)
Setzt man Formel 2.13 in Formel 2.6 ein, erhält man
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2.14)
Setzt man Formel 2.12 in Formel 2.14 ein und vergleicht die Terme proportional zu n, erhält man
Abbildung 2.5.: Autokorrelationsfunktion eines ^-korrelierten Eingangssignals nach Filterung mit k0=3.3377E-5, fci=6.6753E-5, k2=3.3377E-5, k3=1.9867 und k4=-0.9868
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2.6.: Verzögerung zwischen Eingangssignal und Ausgangssignal bei Filterung mit ko=3.3377E-5, ki=6.6753E-5, &2=3.3377E-5, fc3=1.9867 und £4=- 0.9868
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(2.18)
Die Verzögerung beträgt für unseren als Beispiel betrachteten Filter mit kg=3.3377E- 5, ki=6.6753E-5, k2=3.3377E-5, k3=1.9867 und k4=-0.9868 0.4 s. Diese Verzögerung ist bereits relativ groß, jedoch ist die Filterung der Daten, speziell zur Ermittlung des Wank-, Nick- und Gierwinkels (siehe Kapitel 5) im hier vorgestellten System, unerlässlich. Dieser Zielkonflikt lässt sich nur durch verbesserte Sensoren, verbesserte Filterung höherer Ordnung oder eine alternative Berechnung von Wank-, Nick- und Gierwinkel entschärfen.
2.7. Referenzierung mittels Correvit
Zur Referenzierung der errechneten Geschwindigkeitsdaten wurde zusätzlich ein Cor- revit, ein korrelationsoptisches Messsystem, auf der Anhängerkupplung installiert. Die Genauigkeit des Correvit wird bei Einhaltung der Toleranzen (Bodenabstand, Verkippung) bei der Installation auf der Anhängerkupplung zu ± 0.5 % angegeben. Jedoch müssen wir gerade bei Extremfahrten (große Beschleunigungen, geneigte Fahrbahnen) davon ausgehen, daß wir diese Toleranzen überschreiten. Weitere Fehler können aus regelmäßigen Mustern am Boden sowie beweglichen Untergrund (Laub, Kies) resultieren. Auch zu beachten ist die Tatsache, daß das Correvit nur den Betrag der Geschwindigkeit in Fahrzeuglängsrichtung misst. Das Correvit ist somit bei Extremfahrten (hohe Beschleunigungen, große Drehraten, Schleuderfahrten) und Schlechtwegstrecken zur Re- ferenzierung nur bedingt geeignet.
3. Grundlagen des Kalman-Filters
Der Kalman-Filter ist ein rekursiver Optimalfilter. Er berechnet einen optimalen Schätzwert des Zustandes eines Systems, dessen zeitliche Entwicklung sich durch Differentialgleichungen beschreiben lässt, mittels eines Abgleichs durch, mit weißem gaußschen Rauschen behafteten, Messvektoren, die durch ihre Kovarianzmatrizen charakterisiert werden.
3.1. Nichtlinearer Kalman-Filter
Beim nichtlinearen Kalman-Filter läßt sich die zeitliche Entwicklung des Zustandvektors x durch explizite, nichtlineare Differentialgleichungen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(3.1)
ausdrücken, die durch weißes gaußsches Rauschen (N bezeichnet die Normalverteilung, Q die Kovarianzmatrix zum Rauschvektor w)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(3.2)
verfälscht werden.[12] Der Messvektor zk kann als Funktion des Zustandsvektors x zum Zeitpunkt tk = к At (At=0.004 s) mit dem weißen gaußschen Rauschen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(3.3)
angegeben werden
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(3.4)
Man geht ferner davon aus, daß gilt (vwT^ = 0. Da wir den Zustandsvektor x nur zu diskreten Taktzeiten tk betrachten, entwickeln wir
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(3.5)
um den Messpunkt tk_i und erhalten den diskretisierten Zustandsvektor xk zum Zeitpunkt tk aus
[...]
[1] Der Ort der IMU ist näherungsweise gleich dem Ort des Fahrzeugschwerpunktes.
[2] Die träge Masse ist durch eine Feder mit dem Fahrzeugaufbau verbunden.
[3] Vgl. Bosch GmbH (2002)
[4] Vgl. de Haan und Pawlak (2004)
[5] Vgl. Bosch GmbH (2002)
[6] Vgl. Bosch GmbH (2002)
[7] Vgl. Bosch GmbH (2002)
[8] Vgl. Wimber (2004)
[9] Vgl. Bosch GmbH (2002)
[10] Vgl. Sassler (2003)
[11] Die speziellen Beispiele und Graphen in diesem Abschnitt entsprechen einem nach der Vorverarbeitung implementierten Filter.
[12] Vgl. Gelb (1974)
- Citation du texte
- Moritz Koplin (Auteur), 2004, Fahrzustandsanalyse mit Hilfe von Sensorfusion, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/137556
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