Die essenzielle Frage in der Immobilien-Projektentwicklung ist jene, ob sich angesichts der systemisch bedingten Risiken eine Investition lohnt oder nicht. Darüber hinaus gilt es, zu bestimmen, auf welcher Grundlage eine Entscheidung getroffen werden kann, wenn insbesondere am Anfang des Projektes die meisten Parameter unklar und ungewiss sind. Dementsprechend gilt es, die wirklichen Risiken zu bestimmen, zu bewerten sowie im Rahmen des Risikomanagements zu steuern.
Die Monte-Carlo-Simulation ist in der Projektentwicklung bezüglich der Erfassung der Risiken ein immer wiederkehrender Begriff, ohne jedoch als Verfahren im breiten Praxiseinsatz etabliert zu sein. Ein Grund hierfür liegt durchaus in der hohen Komplexität der mathematisch-methodischen Grundlagen und deren Anwendung, was im Gegensatz zu der sehr praxisorientierten Branche steht.
Zu Anfang dieser Arbeit wird daher die These aufgestellt, dass die sogenannte Monte-Carlo-Methode ein adäquates, zielgerichtetes Verfahren zur Erfassung und Bewertung von Risiken im Rahmen der Projektentwicklung ist. Ausgehend von dieser These wird im Weiteren die Monte-Carlo-Methode näher beleuchtet, auf die Immobilienprojektentwicklung transferiert und anhand eines Referenzprojektes untersucht. Hierbei gilt es anfangs die Fragen zu beantworten, wie sich Risiko definiert, wie Risiken entstehen und welche Ausprägungen diese in der Projektentwicklung haben können. Ergänzend soll beleuchtet werden, wie das Risikomanagement in der Projektentwicklung erfolgen kann.
Davon ausgehend ist, bezogen auf die Monte-Carlo-Methode, zu erörtern, worauf diese basiert und wie sich diese definiert sowie wie diese in Grundzügen funktioniert. Im Detail soll dann erläutert werden, welche Bestandteile eine Monte-Carlo-Simulation hat und wie man erkannte Risiken der Projektentwicklung in deren Systematik überträgt. Ferner soll ein Vergleich zu anderen Prognoseverfahren gezogen und aufgezeigt werden, wie man die Ergebnisse einer Simulation interpretieren und kommunizieren kann. Anhand eines Beispielprojektes wird die oben aufgestellte These beantwortet, indem die Möglichkeiten und Vorteile verdeutlicht werden.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
1. Einleitung
1.1. Problemstellung
1.2. Zielsetzung und Fragestellungen
1.3. Struktur der Arbeit
2. Risiken in der Projektentwicklung
2.1. Übergeordnete Begriffsbestimmung
2.2. Untergliedernde Begriffsbestimmung
2.3. Herkunft von Risiken
2.4. Thematische Kategorisierung
2.5. Beispiele für Risiken
2.6. Prognostizierende Fortschreibung
2.7. Prozessualer Fortschritt
2.8. Risikomanagement
2.9. Zusammenfassung
3. Einführung in die Monte-Carlo-Simulation
3.1. Begriffsbestimmung
3.2. Historische Entwicklung
3.3. Methodische und mathematische Hintergründe
3.4. Anwendungen in der Projektentwicklung
3.5. Schematischer Ablauf
3.6. Gegenüberstellung Prognoseverfahren
3.7. Einbindung Risikomanagement
4. Elemente einer Monte-Carlo-Simulation
4.1. Modelle
4.2. Eingabewerte
4.2.1. Typisierung
4.2.2. Herleitung
4.2.3. Übersetzung der Eingabevariablen
4.2.4. Besonderheiten bei Eingabewerten
4.3. Simulation
4.3.1. Sampling
4.3.2. Pseudo-Zufallszahlen
4.3.3. Iterationen und Konvergenz
4.4. Ausgabewerte
4.4.1. Typen von Ausgabewerten
4.4.2. Lageparameter
4.4.3. Grafische Darstellung
4.5. Detaillierungsgrade
5. Beispielprojekt als Case-Study
5.1. Referenz aus der Literatur
5.2. Design
5.2.1. Definition Modelle
5.2.2. Definition der Sub-Units
5.3. Durchführung
5.3.1. Cost-Analysis
5.3.2. Schedule-Analysis
5.3.3. Cost-Schedule-Analysis
5.4. Ergebnisse
5.4.1. Ergebnisse Cost-Analysis
5.4.2. Ergebnis Schedule-Analysis
5.4.3. Ergebnis Cost-Schedule-Analysis
6. Diskussion
7. Ausblick für weitergehende Forschung
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Struktur dieser Arbeit
Abbildung 2: Untergliedernde Begriffsbestimmung
Abbildung 3: Erkenntnisse und Beeinflussbarkeit der Kosten
Abbildung 4: Risikokategorien, aus: (Wiedemann, 2005)
Abbildung 5: Fortschreibung (Tulpen-, Fächer-, Trompeten-Diagramm)
Abbildung 6: Fortschritt (Tulpen-, Fächer-, Trompeten-Diagramm)
Abbildung 7: Prozess Risikomanagement, aus: (gif e.V., 2009)
Abbildung 8: Struktur Risikomanagement im Unternehmen, aus: (gif e. V., 2009)
Abbildung 9: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Abbildung 10: Mögliche Kombinationen mit zwei Würfeln, nach: (Hertz, 1964)
Abbildung 11: Praktische Durchführung Würfelexperiment
Abbildung 12: Monte-Carlo-Simulation von 19.368 Würfen
Abbildung 13: Überlagerung Simulationsergebnis mit Normalverteilung.
Abbildung 14: Struktur Cost-, Schedule- und Cost-Schedule-Analysis
Abbildung 15: Schematischer Ablauf Monte-Carlo-Methode
Abbildung 16: One-Point-Estimation (schematisch)
Abbildung 17: Three-Point-Estimation (schematisch)
Abbildung 18: Permutierende Three-Point-Estimation (schematisch)
Abbildung 19: Uniforme Monte-Carlo-Simulation (schematisch)
Abbildung 20: Wahrscheinlichkeitsgewichtete Monte-Carlo-Methode (schematisch)
Abbildung 21: Überlagerung der Ergebnisse
Abbildung 22: Prozess Risikomanagement, aus: (gif e.V., 2009)
Abbildung 23: Konstanten und Variablen
Abbildung 24: Statistische Erhebung Wohnungspreise, aus: (Stadt Mainz, 2018)
Abbildung 25: Zeitserie Entwicklung Baukostenindex
Abbildung 26: Histogramm Kaufpreise
Abbildung 27: Verteilungsanpassung Histogramm Kaufpreise
Abbildung 28: Zeitserien-Prognose Baupreisindex
Abbildung 29: Zeitserienprognosen des S&P 500 und tatsächlicher Verlauf
Abbildung 30: Vergleich TRIANG- und PERT-Verteilung
Abbildung 31: Skizze Wahrscheinlichkeitsverteilung, nach: (Vose, 2008)
Abbildung 32: Katalog stetiger und diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Abbildung 33: Korrelationen Immobilienmarkt Stuttgart
Abbildung 34: Auswirkung Korrelation bei Eingabeparametern
Abbildung 35: Gantt-Chart mit kritischem Pfad
Abbildung 36: Schema Probability-Branching
Abbildung 37: Sampling und Simulation (schematisch)
Abbildung 38: Schema "Latin-Hypercube-Sampling"
Abbildung 39: Simulationsergebnis mit 50 Ausgangszahlen (Seed Values)
Abbildung 40: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Abbildung 41: Histogramm mit relativer Häufigkeit einer Output-Variablen
Abbildung 42: Kumulierende Summenkurve einer Output-Variablen
Abbildung 43: Tornado-Diagramm mit Einflussfaktoren
Abbildung 44: Schaufelrad- bzw. Spider-Graph
Abbildung 45: Scatter-Plot mit Konfidenzellipse
Abbildung 46: Baukosten entsprechend Grob- und Feinermittlung
Abbildung 47: Endtermin entsprechend Grob- und Feinterminplanung
Abbildung 48: Forschungsmethode Case-Study, nach: (Yin, 2003)
Abbildung 49: Timetable als Gantt-Chart mit kritischem Pfad
Abbildung 50: Cashflow-Modell (ohne Finanzierung)
Abbildung 51: Korrelationsmatrix Bauausführung
Abbildung 52: Zeitserienprognose Baupreisindex
Abbildung 53: Korrelationsmatrix Planung
Abbildung 54: Prognose Mietpreise (Jahr 2020)
Abbildung 55: Korrelationsmatrix Mieterträge
Abbildung 56: Gewinn vor Steuern der Cost-Analysis
Abbildung 57: Trading Profit der Cost-Analysis
Abbildung 58: Interner Zinsfuß der Cost-Analysis
Abbildung 59: Netto-Barwert der Cost-Analysis
Abbildung 60: Vergleich Prognoseverfahren der Cost-Analysis
Abbildung 61: Vergleich Kosten und Erlöse
Abbildung 62: Tornado-Diagramm Gewinn vor Steuern
Abbildung 63: Prognose Netto-Anfangsrendite
Abbildung 64: Gewinn vor Steuern mit beschränkter Netto-Anfangsrendite
Abbildung 65: Ergebnis Fertigstellung der Schedule-Analysis
Abbildung 66: Interner Zinsfuß der Cost-Schedule-Analysis
Abbildung 67: Netto-Barwert der Cost-Schedule-Analysis
Abbildung 68: Scatter-Plot Base-Case (unten) und Monte-Carlo-Simulation (oben)
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Gegenüberstellung der Ergebnisse
Tabelle 2: Zeitserien-Prognose Immobilienmarkt Stuttgart
Tabelle 3: Grob- und Feinkostenermittlung Base-Case
Tabelle 4: Grob- und Feinterminplanung Base-Case
Tabelle 5: Development-Kalkulation Case-Study
Tabelle 6: Sub-Unit Ankauf
Tabelle 7: Sub-Unit Bauausführung
Tabelle 8: Sub-Units Planung
Tabelle 9: Sub-Unit Sonstige Nebenkosten
Tabelle 10: Sub-Unit Finanzierung
Tabelle 11: Zeitserien-Prognose Referenzzinssatz EURIBOR (Ausschitt)
Tabelle 12: Sub-Unit Mieterträge
Tabelle 13: Zeitserien-Prognose Immobilienmarkt Stuttgart
Tabelle 14: Sub-Unit Vermarktung
Tabelle 15: Sub-Unit Verkauf
Tabelle 16: Tabellarischer Timetable für Schedule-Analysis
Abkürzungsverzeichnis
MCS Monte-Carlo-Simulation
QRA Quantitative Risk Analysis
PDF Probability Distribution Function
PMF Probability Mass Function
bzw. beziehungsweise
bspw. beispielsweise
u. a. und andere
1. Einleitung
Die Immobilienwirtschaft wird im Allgemeinen als relativ risikoscheue und sichere Investitionslandschaft gesehen. Grund hierfür ist der stabile Cashflow durch langfristige und wertgesicherte Mietverträge sowie die Werthaltigkeit der Immobilie als Sachwert. Die Versorgung dieser Anlageprodukte geschieht dabei durch die Projektentwicklung, da diese neue Gebäude lanciert, welche im fortfolgenden Lebenszyklus der Immobilie verwertet werden.
Eine passende Begriffsbestimmung lautet dabei wie folgt: „Immobilien-Projektentwicklung ist (…) das Zusammenführen von Projektidee, Grundstück, Kapital und Nutzer mit dem Ziel, eine rentable Investition zu tätigen“ (Schäfer & Conzen, 2007, S. 1). Doch neben diesen Aspekten (und auch wegen dieser) zeichnet sich die Projektentwicklung auch durch ein hohes Maß an Risiko aus; so heißt es: „Komplexität, Multidisziplinarität und ein hohes unternehmerisches Risiko sind wesentliche Merkmale der Projektentwicklung von Immobilien“ (Kinateder, 2011, S. 504). Diese inhärenten Risiken, ausgehend von den Aspekten Projektidee, Grundstück, Kapital und Nutzer, sowie das unternehmerische Risiko werden jedoch wissentlich von den Projektentwicklern eingegangen, da diese Risikobereitschaft oftmals mit den mitunter höchsten Renditen innerhalb der Immobilienwirtschaft entlohnt wird (Rottke, 2011, S. 847).
Die Monte-Carlo-Simulation ist in der Projektentwicklung bezüglich der Erfassung der Risiken ein immer wiederkehrender Begriff, ohne jedoch als Verfahren im breiten Praxiseinsatz etabliert zu sein. Ein Grund hierfür liegt durchaus in der hohen Komplexität der mathematisch-methodischen Grundlagen und deren Anwendung, was im Gegensatz zu der sehr praxisorientierten Branche steht.
1.1. Problemstellung
Wie bereits zu anfangs skizziert, ist das Risiko ein inhärenter Bestandteil von Immobilienprojekten. Die negativen Abweichungen sind dabei allgegenwärtig und schlagen sich häufig in Terminproblemen und wirtschaftlichen Folgen nieder. So hat die Bundesregierung aufgrund der Vorkommnisse im Zusammenhang mit Großprojekten, wie dem Flughafen BER Berlin-Brandenburg, dem Bahnhof Stuttgart 21 oder auch der Elbphilharmonie in Hamburg, den „Aktionsplan Großprojekte“ gegründet und mitunter folgendes verfügt: „Der Eintritt von Risiken ist damit eine häufige Ursache für Kostensteigerungen und Terminüberschreitungen. Bei allen Großprojekten empfiehlt die Kommission dem Bauherrn daher zur Minimierung der Risiken künftig ein frühzeitiges und kontinuierliches Risikomanagement durchzuführen“ (BMVI, 2015).
In der Immobilienwirtschaft scheint hingegen durch die (künstlich) gesenkten Finanzierungszinsen auch das Risikobewusstsein gesenkt worden zu sein. Es zeichnen sich Parallelen zum Umfeld vor der Finanz- und Immobilienkrise 2007 / 2008 ab, wo das Risikomanagement in der Immobilienwirtschaft aufgrund der fehlallokierten Kapitalflüsse und verminderten Regularien vernachlässigt wurde. Zu den Folgen heißt es: „Die jüngste Finanzkrise straft die Unternehmen ab, die kein aktives und bewusstes Risikomanagement betrieben haben, setzt Warnsignale für die Überlebenden der Krise und wird den Paradigmenwechsel zum aktiven Management von Risiken beschleunigen“ (Rottke, 2011, S. 987).
Zusammengefasst steht ein Projektentwickler im Prozess der Immobilien-Projektentwicklung einer Vielzahl von Unbestimmtheiten und Risiken gegenüber, die schwerwiegende Folgen (insbesondere für die Wirtschaftlichkeit) haben können und die es zu bewältigen gilt; ein systematisches Risikobewusstsein und damit verbunden ein adäquates Risikomanagement mit zielgerichtet, praxisorientierten Verfahren ist aber bislang nicht flächendeckend etabliert.
1.2. Zielsetzung und Fragestellungen
Die essentielle Frage in der Immobilien-Projektentwicklung ist jene, ob sich angesichts der systemisch bedingten Risiken eine Investition lohnt oder nicht. Darüber hinaus gilt es zu bestimmen, auf welcher Grundlage eine Entscheidung getroffen werden kann, wenn insbesondere am Anfang des Projektes die meisten Parameter unklar und ungewiss sind. Dementsprechend gilt es die wirklichen Risiken zu bestimmen, zu bewerten sowie im Rahmen des Risikomanagements zu steuern.
Zu Anfang dieser Arbeit wird daher die These aufgestellt, dass die sogenannte Monte-Carlo-Methode ein adäquates, zielgerichtetes Verfahren zur Erfassung und Bewertung von Risiken im Rahmen der Projektentwicklung ist. Ausgehend von dieser These wird im Weiteren die Monte-Carlo-Methode näher beleuchtet, auf die Immobilienprojektentwicklung transferiert und anhand eines Referenzprojektes untersucht.
Hierbei gilt es anfangs die Fragen zu beantworten, wie sich Risiko definiert, wie Risiken entstehen und welche Ausprägungen diese in der Projektentwicklung haben können. Ergänzend soll beleuchtet werden, wie das Risikomanagement in der Projektentwicklung erfolgen kann. Davon ausgehend ist bezogen auf die Monte-Carlo-Methode zu erörtern, worauf diese basiert und wie sich diese definiert sowie wie diese in Grundzügen funktioniert. Im Detail soll dann erörtert werden, welche Bestandteile eine Monte-Carlo-Simulation hat und wie man erkannte Risiken der Projektentwicklung in deren Systematik überträgt. Ferner soll ein Vergleich zu anderen Prognoseverfahren gezogen und aufgezeigt werden, wie man die Ergebnisse einer Simulation interpretieren und kommunizieren kann. Anhand eines Beispielprojektes wird die oben aufgestellte These beantwortet, indem die Möglichkeiten und Vorteile verdeutlicht werden.
1.3. Struktur der Arbeit
Zur Beantwortung der Fragestellungen wird zu anfangs auf den zentralen Begriff des Risikos und die Behandlung desgleichen im Rahmen des Risikomanagements eingegangen. Im Anschluss wird die Monte-Carlo-Methode übergeordnet und in ihren detaillierten Bestandteilen erläutert. Im Nachfolgenden wird ausgehend von einem Referenzprojekt aus der Literatur eine eigenen „Case Study“ entworfen und ausgetestet. Alle Ergebnisse werden gegenübergestellt, analysiert und interpretiert sowie abschließend in einer Diskussion zusammengefasst. Da die Monte-Carlo-Methode ein anwendungsorientiertes Werkzeug ist, werden die gewonnenen Erkenntnisse weitestgehend mit Beispielen verdeutlicht. Zusammenfassend kann die Struktur dieser Arbeit wie folgt dargestellt werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Struktur dieser Arbeit
2. Risiken in der Projektentwicklung
Dieser Abschnitt geht auf den zentralen Begriff des Risikos ein und wie dieser in verschiedenen Literaturquellen definiert wird. Dabei wird der Begriff zu anfangs übergeordnet beleuchtet und dann mittels Aufführung von Beispielen auf die Immobilien-Projektentwicklung übertragen. Hierdurch wird ein differenziertes Bild erstellt, auf welches die Monte-Carlo-Methode eine Antwort darstellen soll. Als relevante Literaturquellen werden hierbei (Urschel, 2010, S. 72-93), (Rottke & Thomas, 2011, S. 964-970), (Finke, 2017, S. 18-21) und (Vose, 2008, S. 47-50) verwendet.
2.1. Übergeordnete Begriffsbestimmung
Obwohl der Begriff des Risikos alltäglich verwendet wird, ist dessen tiefergehende Ausprägung wesentlich vielschichtiger und keineswegs trivial. Sowohl (Urschel, 2010, S. 72), (Rottke & Thomas, 2011, S. 964-965) und (Finke, 2017, S. 19) verstehen Risiko im übergeordneten Sinn als Gegenteil von Sicherheit. Und weiter: „Risiken entstehen aus der Unsicherheit über Entscheidungsprämissen bzw. über den Eintritt zukünftiger Ereignisse mit der Folge einer negativen Abweichung von einer festgelegten Zielgröße“ (Maier, 2007, S. 37)
Hierbei ist allerdings zu erwähnen, dass diese Abweichung von Sicherheit zweiseitig erfolgen kann, ins Positive wie auch ins Negative. Im allgemeinen Sprachgebrauch wird der Begriff des Risikos jedoch oftmals nur entsprechend seiner allgemeinen Konnotation, als rein negative Abweichungen, verwendet. Risiko ist demnach ein bipolarer Begriff, den (Rottke & Thomas, 2011, S. 964) quantitativ entsprechend in Verlustrisiko (Downside Risk) und Gewinnpotential (Upside Potential) einteilen.
Setzt man den Risikobegriff nur mit seinen negativen Ausprägungen gleich, wird man seiner positivierenden Wirkung -insbesondere in Kombination mit anderen Variablen- nicht gerecht. Diese Sichtweise ist in der Finanzmathematik bereits hinreichend verankert: so wird bspw. im Rahmen der Modernen Portfoliotheorie nicht bloß das Verlustrisiko (mathematisch gesehen: die negative Semi-Varianz bzw. die negative Semi-Standardabweichung) verwendet, sondern die beidseitig zum Erwartungswert [µ] liegende Varianz [σ²]. Hierdurch können sich, bei Kombination verschiedener -bestenfalls unkorrelierter- Variablen, die negativen Abweichung mit den positiven ausgleichen. Dieser grundlegenden Erkenntnis wird sich auch im Rahmen der Monte-Carlo-Methode bedient.
2.2. Untergliedernde Begriffsbestimmung
Ergänzend zur obigen Betrachtungsweise zu den Begriffen der Sicherheit und der Unsicherheit kann man letzteres wiederum in seinen Ausprägungen und Abstufungen unterteilen. Hierzu werden die Begriffe Kenntnis, Eintritt (Wahrscheinlichkeit) und Schwere (Höhe, Werte) eingeführt.
Kenntnis
Als erste Stufe erfolgt eine Einteilung entsprechend der Kenntnis. Hierzu soll zum besseren Verständnis ein Zitat des ehemaligen US-amerikanischen Verteidigungsminister Donald Rumsfeld vorangestellt werden, der wie folgt sagte:
„There are known knowns; there are things we know we know. We also know there are known unknowns; that is to say we know there are some things we do not know. But there are also unknown unknowns - there are things we do not know we don't know.“ (Graham, 2014)
Zur ersten Kategorie („known knowns“) gehören also solche Ereignisse, die vollkommen bekannt sind. Zur zweiten Kategorie („known unknowns“) gehören Ereignisse, die zwar prinzipiell bekannt sind, aber nicht vollends in ihrer Ausprägung erfassbar sind. Der letzten Kategorie („unknown unknowns“) sind solche Ereignisse zuzuschreiben, die noch überhaupt nicht bekannt sind.
Da erstere durch eine ausreichende Kenntnis keine Unsicherheit darstellen und letztere nicht erfassbar sind, betrachtet die weitergehende Unterteilung jene Ereignisse, die hinreichend bekannt oder prinzipiell möglich sind.
Eintritt und Schwere
Sowohl (Vose, 2008, S. 47) als auch (Rottke & Thomas, 2011, S. 965) unterscheiden unsichere Ereignisse entsprechend der Gewissheit ihres Eintritts. Ergänzend hierzu formuliert (Finke, 2017, S. 19), dass Parameter mit Sicherheit solche Ereignisse sind, die schon sind oder werden - also deren Eintritt vollkommen vorhersehbar ist. Parameter mit Unsicherheit sind wiederum solche, die noch erfolgen können - also deren Eintritt nicht absolut vorhersehbar ist. Auch (French & Gabrielli, 2006, S. 49) treffen eine solche Unterscheidung zwischen „Uncertainty“ und „Variability“.
Wie in nachfolgender Abbildung strukturiert dargestellt, umfasst Unsicherheit neben dem Begriff der Kenntnis somit auch den Begriff der Wahrscheinlichkeit (Eintritt) wie auch jenen der Schwere, die kumuliert aufeinander angewandt werden können.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Untergliedernde Begriffsbestimmung
Entsprechend können als Gegenstände einer Risikobetrachtung folgende Parameter definiert werden:
Gewisse Konstanten Parameter oder Ereignisse, die mit Sicherheit auftreten („gewiss“) und deren Höhe bekannt ist („konstant“).
Gewisse Variablen Parameter oder Ereignisse, die mit Sicherheit auftreten („gewiss“), aber deren Höhe noch variabel ist („variabel“).
Ungewisse Konstanten Parameter oder Ereignisse, die eventuell auftreten können („ungewiss“), aber dann von ihrer Höhe bekannt sind („konstant“).
Ungewisse Variablen Parameter oder Ereignisse, die eventuell auftreten können („ungewiss“) und dann in ihrer Höhe noch variabel sind („variabel“).
Somit ist bereits hier ersichtlich, dass die meisten Parameter und Ereignisse, die allgemein hin als „Risiko“ (im Sinne eines unvorhersehbaren Zufalls) benannt werden, prinzipiell bekannt und zumindest in Teilen von ihrer Ausprägung erfassbar sind. Diese sind auf Grundlage der zur Verfügung stehenden Informationen quantifizierbar und können prinzipiell (wenn auch ggf. nur in Teilen) „einkalkuliert werden“, was die Gefahr einer negativen Abweichung relativiert.
2.3. Herkunft von Risiken
Wie aus dem vorangegangenen Kapitel ablesbar, sind unsichere Parameter und Ereignisse zwar prinzipiell bekannt, aber in ihrem Auftreten oder in ihrer Ausprägung nicht vollends erfassbar. Es besteht somit ein Defizit an Informationen über die konkrete Wahrscheinlichkeit und / oder über die wertemäßige Höhe des Ereignisses.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3: Erkenntnisse und Beeinflussbarkeit der Kosten
Bezogen auf die Immobilien-Projektentwicklung zeigt sich, dass die Variabilität und Ungewissheit zu Projektbeginn aufgrund der Informationsdefizite am stärksten sind, jedoch die Beeinflussbarkeit der Parameter (Kosten, Termine Qualitäten) dort noch am höchsten ist. Daraus folgt, dass insbesondere in frühen Projektphasen eine Risikoanalyse am wichtigsten ist und in den weiteren Projektphasen das Risikomanagement die prognostizierten Risiken behandelt.
Ergänzend soll an dieser Stelle noch auf die subjektive Wahrnehmung des Risikos aufgrund von Informationsdefiziten eingegangen werden. Ungewisse oder auch zufällige Ereignisse sind es für den Beobachter nur deshalb, weil dieser zu wenige Informationen darüber hat, um diese determinieren zu können. So ist beispielsweise ein vertraglich fixierter Kaufpreis eine deterministische Konstante, weil alle Informationen vorliegen und fixiert sind (kein Informationsdefizit). Die prognostizierten Baukosten während der Konzeptionsphase sind jedoch Variablen, weil die planerische Tiefe für eine umfängliche Ermittlung noch nicht ausreicht (vorhandenes Informationsdefizit). Die plötzlich auftretende Insolvenz eines Bauunternehmers erscheint für einen außenstehenden Beobachter als ein zufälliges Ereignis; für den Geschäftsführer der Baufirma, der über wesentlich mehr Informationen verfügt, wäre dies aber wahrscheinlich vorhersehbar gewesen (vorhandene Informationsasymmetrien).
Auch wenn diese Informationsdefizite und -asymmetrien die Hauptursachen von Risiken darstellen, können hier auch weitergehende Faktoren eine Rolle spielen, wie unter Kapitel 2.5 aufgeführt.
2.4. Thematische Kategorisierung
Nachdem in den vorangegangenen Kapiteln die Begrifflichkeit des Risikos geklärt und dessen prinzipielle Herkunft erörtert wurde, sollen nun im Hinblick auf die Bearbeitung im Rahmen der Monte-Carlo-Simulation die für die Immobilien-Projektentwicklung relevanten Risiken kategorisiert und anhand von archetypischen Beispielen verdeutlicht werden.
Nach (Rottke & Thomas, 2011, S. 965-966) wird eine grobe Kategorisierung wie folgt vorgenommen werden:
- Fehlkonzeptionsrisiko
- Kostenrisiko
- Terminrisiko
- Qualitätsrisiko
- Politisch-öffentliche Risiken
(Urschel, 2010, S. 87-89) sieht einen Bedarf darin, die Risiken gewissen Risikoträgern und gleichwohl ihrer Ausweitung nach (vom direkten Objektrisiko bis zum übergeordneten Marktrisiko) zuzuordnen; entsprechend soll die von (Wiedemann, 2005, S.53) propagierte Einteilung in Objekt-, Partner-, Management- und Marktrisiken einen geeigneten Rahmen darstellen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 4: Risikokategorien, aus: (Wiedemann, 2005)
2.5. Beispiele für Risiken
Auf Grundlage der zuvor vorgestellten Risikokategorien sollen anhand der Einteilung in Objekt-, Partner-, Management- und Marktrisiken entsprechende Beispiele, die ein Risiko darstellen können, ohne Anspruch auf Vollständigkeit aufgeführt werden; man spricht bei diesen Parametern auch von „Risk Drivern“.
Objektrisiken
- Bodentragfähigkeit
- Altlasten
- Umweltbelastungen
- Bodendenkmäler
- Nachbarschaft
- Naturschutz
- Lärmbelästigung
Partnerrisiken
- Kaufvertragsabschluss
- Baugenehmigung
- Beleihungsauslauf
- Finanzierungszins
- Planungsmängel
- Bauqualität
Managementrisiken
- Kaufpreis
- Managementfehler
- Fehlkonzeption
- Planungskosten
- Baukosten
- Fehlkalkulationen
- Unternehmensentwicklung
Marktrisiken
- Mietpreisentwicklung
- Baupreissteigerung
- Zinsentwicklung
- Vermietungsnachfrage
- Investmentnachfrage
- Konjunkturzyklus
- Exogene Schocks
2.6. Prognostizierende Fortschreibung
Die zuvor beschriebenen Risikoparameter stellen auf einen zeitlichen Status-Quo ab. Sobald jedoch der Eintritt des Ereignisses bzw. die Manifestation eines Risikos weit in der Zukunft liegen, so muss der Parameter zeitlich fortgeschrieben werden.
So wird ein eigentlich konstanter Parameter (wie bspw. ein heute bekannter Zinssatz, wie der EURIBOR) durch die zeitliche Fortschreibung der Zinsentwicklung in seiner Varianz zunehmen und zu einer Variablen werden; die Determinierbarkeit nimmt entsprechend ab. Ergänzend wird ein bereits variabel angelegter Parameter (wie bspw. die heutigen Baukosten aufgrund unzureichender Planungstiefe) durch eine zeitliche Fortschreibung des Baupreisindex seine Variabilität weiter ausbauen. Die sich verstärkende Varianz eines zukünftig eintretenden Parameters erreicht man durch zeitliche Fortschreibung mittels einer Zeitserien-Prognose, wie in Kapitel 4.2.3 vorgestellt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 5: Fortschreibung (Tulpen-, Fächer-, Trompeten-Diagramm)
2.7. Prozessualer Fortschritt
Wurde zuvor angesetzt, dass die Risikoanalyse den Status-Quo darstellt und der Eintritt des Risikos in der Zukunft liegt, so kann sich jedoch auch mit zeitlichem Fortschritt eine Verminderung der Variabilität ergeben.
So kann aus einer Variablen (bspw. ein noch in Verhandlung befindlicher Kauf- oder Mietpreis) durch die fortschreitenden Verhandlungen bis Vertragsabschluss eine Konstante werden. Oder eine vormals sehr breit gefasste Variable wie die zum Vorentwurf prognostizierten Baukosten können im Zuge der zunehmenden Planungsdichte in ihrer Varianz eingeschränkt werden. So wird an diesem Beispiel mit jeder Aktualisierung, ausgehend von der ersten Kostenschätzung, über die Kostenberechnung zum Entwurf und zu den ersten Angeboten sowie Vergaben im Rahmen der Ausführung bis hin zur Schlussrechnung, die Determinierbarkeit zunehmen.
Letzteres Phänomen, die verminderte Variabilität im Zuge des zeitlichen Fortschritts, zeigt sich mit Aktualisierung einer Risikoanalyse während der Projektlaufzeit, wie in Kapitel 3.7 vorgestellt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 6: Fortschritt (Tulpen-, Fächer-, Trompeten-Diagramm)
2.8. Risikomanagement
Im Folgenden wird eine kurze und übergeordnete Abhandlung über das Risikomanagement in der Immobilien-Projektentwicklung vorgestellt. Mittels dieser sollen die Umgebung und der Prozess dargestellt werden, in die eine Monte-Carlo-Simulation implementiert wird.
In (Finke, 2017, S. 28) wird das Risikomanagement als „systemischer, wert- beziehungsweise erfolgsorientierter Ansatz zur Analyse und zum Umgang mit Risiken“ definiert. Ergänzend führen (Rottke & Thomas, 2011, S. 965) aus, dass das Risikomanagement bestrebt ist, „jegliche Ungewissheit (…) messbar zu machen und sie in messbares Risiko zu transformieren“. Verbunden mit den Erkenntnissen aus Kapitel 2.2 und 2.5 sind damit die prinzipiell messbaren Risiken der Kategorie „known unknowns“ gemeint, welche neben den Konstanten zu den prinzipiell bekannten Unsicherheiten zählen.
„Ziel dieses Prozesses ist, eine holistische Abbildung der Risiken in einem Immobilienunternehmen zu erlangen, diese kontinuierlich zu beobachten und entsprechende Anpassungen vorzunehmen, um so die Risiken gezielt steuern, vermeiden oder ihr Potential nutzen zu können“ (Rottke, 2011, S. 967-968). Der Prozess des Risikomanagements wird ergänzend in (Rottke, 2011, S. 968) als „Gesamtheit aller organisatorischen Maßnahmen (…), welche auf die Erkennung und Handhabung von Risiken abzielen“ zusammengefasst. Ein derart phasenorientierter Ansatz, der Analyse und Management mit den zuvor definierten Risiken abbildet, wird auch von (gif e. V., 2009) dargelegt und setzt sich aus den folgenden, zirkulär aufeinander aufbauenden Themen- und Prozessfeldern zusammen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 7: Prozess Risikomanagement, aus: (gif e.V., 2009)
Risikostrategie
In dieser Phase wird der grundlegende Umgang mit Risiken im Unternehmen und Projekt aufgesetzt und die entsprechenden Ansprechpartner intern oder extern organisiert.
Risikoidentifikation und -analyse
Die Risikoidentifikation dient zur Qualifizierung der Risiken, indem die im Projekt möglichen Risiken erkannt werden. Dafür sind möglichst viele Beteiligte zu involvieren, um einen möglichst weiten Erkenntnishorizont zu gewährleisten. Die so ermittelten Risiken können bspw. in Form eines sogenannten Risikoregisters katalogisiert werden.
In der darauffolgenden Risikoanalyse sollen diese Risiken qualitativ, das heißt inhaltlich und ggf. technisch, analysiert werden. Dies geschieht durch Beschreibung der Herkunft, des Auftretens, der Ausprägung und der Auswirkung.
Risikobewertung
Im Rahmen der Risikobewertung werden die ermittelten und analysierten Risiken quantitativ bewertet. Dabei werden deren inhaltlich erfassten Ausprägungen und Auswirkungen in einem ersten Schritt nach Eintrittswahrscheinlichkeit und Schwere numerisch übersetzt (vgl. Kapitel 4.2.3). Nachfolgend werden diese Werte in die quantitativen Modelle eingepflegt und deren Auswirkungen analysiert (vgl. Kapitel 4.4). Abschließend werden die so gewonnenen Erkenntnisse gegenüber den relevanten Beteiligten abgestimmt und gegenüber Entscheidungsträgern kommuniziert.
Risikosteuerung und -vergleich
Die Stufe der Risikosteuerung umfasst den Umgang mit den vorausgesehenen und analysierten Risiken mittels Akzeptanz, Minderung, Vermeidung und Verlagerung. Dieses Verfahren wird auch als „Mitigation-Strategy“ bezeichnet. Ergänzend wird projektbegleitend die Entwicklung der risikobehafteten Prozesse fortwährend überwacht, um entsprechend zuvor definierte Maßnahmen der „Mitigation-Strategy“ anwenden zu können.
Monitoring
In der letzten Stufe, in dieser Arbeit als „Monitoring“ bezeichnet, wird der Gesamtprozess auf seine Wirksamkeit hin überprüft, um eventuell Anpassungen vornehmen zu können.
Bezüglich der Einbindung innerhalb eines Unternehmens- oder Projektentwicklungsprozesses kann das Risikomanagement sowohl intern durch speziell geschulte Mitarbeiter („Risk Manager“ oder „Risk Analyst“) erfolgen oder auf Externe ausgelagert werden. Bei externen Dienstleistern erfolgt dies im Rahmen der Projektentwicklung durch den Projektsteuerer oder ein auf die Risikoanalyse spezialisiertes Unternehmen. Unabhängig davon gilt es, eine Struktur aufzubauen, die das Risikomanagement in die Unternehmensprozesse einbindet, wie aus nachfolgender Grafik ersichtlich.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 8: Struktur Risikomanagement im Unternehmen, aus: (gif e. V., 2009)
Der Informationsfluss auf dieser Ebene zeigt eine enge Anbindung der involvierten Beteiligten. Die grundlegenden Informationen werden dabei durch externe Organe, wie Experten, Planungs- und Bauunternehmen, Dienstleister, Gutachter, u.a., sowie von sogenannte „Risk Owner“ erbracht. Als „Risk Owner“ wird dabei ein internes Organ innerhalb des Unternehmens bezeichnet, das direkt in das betreffende Risikofeld involviert ist.
2.9. Zusammenfassung
Risiko kann verschiedene Ausprägungen und Abstufungen haben; sprich: abweichend von der Sicherheit können dies Variabilität und Ungewissheit sowie das Restrisiko sein. Die Variabilität und Ungewissheit können dabei auch verknüpft bzw. kumulierend auftreten und die Unsicherheit verstärken.
Die Herkunft dieser Variabilität und Ungewissheit kommt von Informationsdefiziten zu einem frühen Zeitpunkt der Projektentwicklung. Wie anhand der in Kapitel 2.5 aufgeführten Beispiele ersichtlich, können aber viele Unsicherheiten frühzeitig erkannt werden. Trotz Erkenntnis verbleibt jedoch in vielen Fällen noch die Ungewissheit gegenüber der sich konkret manifestierenden Ausprägung. Im Ergebnis ist somit festzustellen, dass jene Faktoren, die zumeist als Risiko angesehen werden, bspw. Kostenvariabilität und sonstige bekannte Risikophänomene, schon von vornherein (ggf. nur teilweise) handhabbar sind. Dadurch sind viele Projekte aufgrund mangelnder Auseinandersetzung mit Risiken schon von vornherein zu risikobehaftet und asymmetrisch ausgerichtet, obwohl es prinzipiell möglich wäre, dies einzukalkulieren und zu beachten.
Unabhängig davon verbleiben nicht quantifizierbare Faktoren, auch wenn diese prinzipiell vorstellbar sind, wie bspw. Managementrisiken, Fehlkonzeption oder auch exogene Schocks.
3. Einführung in die Monte-Carlo-Simulation
Nach der ausführlichen Darstellung, wie Risiko definiert ist, welche Ausprägungen es annehmen kann und welche Beispiele es hierfür in der Immobilien-Projektentwicklung gibt, wird nunmehr die Monte-Carlo-Methode vorgestellt, die als mögliche Antwort auf die hier vorhandenen Unsicherheiten gesehen wird.
Zu Beginn werden dabei die grundlegende Definition, die historische Entwicklung sowie die methodische und mathematische Herleitung erläutert. Weitergehend wird auf die Immobilien-Projektentwicklung konkretisiert und die relevanten Bausteine einer Monte-Carlo-Simulation vorgestellt.
Dabei ist zu erwähnen, dass die hier auf die Projektentwicklung angewandten Prozesse der Monte-Carlo-Methode prinzipiell auf den Verfahren aufbauen, die (Hertz, 1964) für eine finanzmathematische Anwendung vorgestellt und untersucht hat. Für den Bereich der Immobilien-Projektentwicklung kann wiederum die Arbeit von (Byrne, 1996) als federführend bezeichnet werden. Für die detaillierte Vorstellung der mathematischen und technischen Aspekte sind die Arbeiten (Vose, 1996) und (Vose, 2008) hervorzuheben.
3.1. Begriffsbestimmung
Grundsätzlich ist die Monte-Carlo-Methode ein zumeist computergestütztes Verfahren, um Unsicherheiten in Modellen abzubilden. Die Unsicherheiten werden dabei über wahrscheinlichkeitsgewichtete Wertebereiche (Wahrscheinlichkeitsverteilungen) dargestellt und entsprechend der Definition des Modells ausgewertet. Die Monte-Carlo-Methode verwendet dabei mehrfache Szenarien des Modells, die sogenannten Iterationen. Dabei wird per Zufall jeweils ein anderer Wert aus den Eingabe-Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet. Die jeweiligen Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation werden in einem Stichprobenumfang aggregiert, der mittels statistischer Analysemethoden weitergehend untersucht werden kann. (Johnson, 1985) fasst das Verfahren wie folgt zusammen: „(…) a formal technique which attributes probability distributions to the values ascribed to key benefits and costs such that it becomes possible to calculate the expected probability distribution (…) of outcomes.“
An dieser Stelle soll erwähnt werden, dass in der Literatur die Begriffe „Monte-Carlo-Simulation“ und „Monte-Carlo-Methode“ synonym verwendet werden; dies wird auch für diese Arbeit übernommen.
Die zuvor beschriebene Systematik definiert die klassische Monte-Carlo-Simulation, die auch vornehmlich in Literatur und Praxis verwendet wird und auch Gegenstand dieser Arbeit ist. Darüber hinaus gibt es noch folgende Abwandlungen der klassischen Monte-Carlo-Simulation, die ihre wesentlichen Anwendungsfelder in der Physik, Chemie oder auch Meteorologie haben und daher in dieser Arbeit nicht weitergehend behandelt werden.
- Metropolis Monte Carlo (MMC)
- Kinetische Monte Carlo (KMC)
- Markov-Ketten Monte Carlo (MCMC)
- Sequentielle Monte Carlo (SMC)
- Quanten Monte Carlo (QMC)
Die Bestandteile und technischen Attribute einer Monte-Carlo-Simulation werden detailliert in Kapitel 3.6 erläutert. An dieser Stelle soll jedoch vorangestellt und übergeordnet auf die Begriffe des Modells, der Simulation und der Methode eingegangen werden.
Modell
Das Modell stellt die Grundlage dar, auf welchem die jeweilige Monte-Carlo-Methode aufbaut und in das die Simulation integriert wird. Nach (Gablers Wirtschaftslexikon, 2019) müssen Funktions- und Strukturähnlichkeiten zu einem realen Original vorhanden sein. Modelle werden danach für Problemlösungen herangezogen, deren Durchführung am realen Original nicht möglich oder zu aufwändig ist.
Simulation
Eine Simulation bedient sich eines Modells und definiert sich nach (Gablers Wirtschaftslexikon, 2019) als ein möglichst realitätsnahes Nachbilden von Geschehen der Wirklichkeit. Somit ergänzt die Simulation das starre Modell durch aktive Handlungen. Ergänzend beschreiben (Albright & Winston, 2015, S. 813), dass computergestützte Simulationen die Situationen der Realität imitieren.
Methode
Eine Methode beschreibt ebenfalls nach (Gablers Wirtschaftslexikon, 2019) eine Prozedur oder Funktion, welche systematisch zwecks Verfolgung eines Ziels eingesetzt wird.
3.2. Historische Entwicklung
Die historische Entstehung der Monte-Carlo-Simulation geht auf den polnisch-US-amerikanischen Mathematiker Stanisłav Ulam zurück. Dieser arbeitete laut (Eckhardt, 1987) in den 1940er Jahren am Los Alamos National Laboratory am US-amerikanischen Atomwaffenprogramm. Nach einer Partie des Kartenspiels Solitair versuchte Ulam mittels kombinatorischer Berechnungen die statistische Häufigkeit zu ermitteln, mit den zur Verfügung stehenden 32 Karten einen optimalen Spielverlauf zu erhalten. Dabei erkannte er, dass die Erlangung einer Lösung durch statistische Auswertung einer großen Anzahl an Zufalls-Szenarien wesentlich einfacher zu generieren war als durch theoretische Berechnungen. Die Idee zu diesem Verfahren hatte der italienische Physiker Enrico Fermi erstmals in den 1930er Jahren im Zusammenhang mit der Untersuchung von Elementarteilchen propagiert. Zusammen mit seinen Kollegen John von Neumann übertrug Ulam diese Erkenntnis auf ihre Forschungstätigkeit und programmierte den ursprünglichen Monte-Carlo-Algorithmus mit dem Physiker Nicholas Metropolis auf einem der ersten Computer dieser Zeit, dem ENIAC.
In den folgenden Jahrzehnten verbreitete sich der Einsatz der Monte-Carlo-Methode zunehmend und wurde auch in anderen Forschungs- und Anwendungsbereiche implementiert. So wurde bspw. die erste Ausarbeitung zur Prognose finanzmathematischer Parameter mittels einer Monte-Carlo-Simulation von (Hertz, 1964) erarbeitet.
Mittlerweile ist das Verfahren aufgrund der gestiegenen Computerleistung für ein breites Anwenderfeld verfügbar und hat sich als probate Methode etabliert. Aufgrund dieser Entwicklung bezeichneten (Beichl & Sullivan, 2000) die Monte-Carlo-Simulation als einen der zehn wichtigsten Algorithmen des 20. Jahrhunderts.
3.3. Methodische und mathematische Hintergründe
In diesem Absatz erfolgt eine kurze Vorstellung der maßgeblichen, der Monte-Carlo-Simulation zugrundeliegenden, mathematischen und methodischen Konzepte. Diese umfassen die Probabilistik (Wahrscheinlichkeitstheorie) nebst dazugehöriger Wahrscheinlichkeitsverteilung, Bernoullis „Gesetz der großen Zahlen“ und auch den „Zentralen Grenzwertsatz“.
Probabilistik (Wahrscheinlichkeitstheorie)
Die Probabilistik wird auch Wahrscheinlichkeitstheorie genannt. Sie dient zur Definition von Modellen zwecks Beschreibung zufälliger Parameter und Ereignisse. Zusammen mit der Statistik bildet die Probabilistik das mathematische Teilgebiet der Stochastik. Vor dem Hintergrund der Begriffsbestimmung in Kapitel 3.1 ist eine Monte-Carlo-Simulation per Definition prinzipiell eine probabilistische Methode.
Die Ergebnisse werden im Rahmen eines probabilistischen Prozesses durch Zufallsexperimente abgeleitet und mittels wahrscheinlichkeitsgewichteter Werteproben, sogenannter Wahrscheinlichkeitsverteilungen, zusammengefasst. Diese bspw. durch eine Monte-Carlo-Simulation ermittelten Werteproben stellen jedoch nur eine Stichprobe der theoretischen Grundgesamtheit dar; daher ist ein probabilistisches Zufallsexperiment stets nur eine Approximation der Wirklichkeit. Die ermittelten Wahrscheinlichkeitsverteilungen können weitergehend mittels statistischer Methoden analysiert und ausgewertet werden, um so Rückschlüsse auf die theoretisch zu erwartenden (tatsächlichen) Ergebnisse zu ziehen.
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind Darstellungen der unsicheren Variablen. Es wird hierfür zugrunde gelegt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Wertes dessen Häufigkeit in einer Stichprobe entspricht. Entsprechend bestehen Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus einem Werteumfang und den korrespondierenden Häufigkeiten. Die mathematische Beschreibung dieser Struktur bezeichnet man als Dichtefunktion. Sofern der Wertebereich einer Dichtefunktion in Teilabschnitten abgebildet wird spricht, man von einem Histogramm, welches auch in nachfolgendem Diagramm dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 9: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Die horizontale X-Achse zeigt dabei den möglichen Wertebereich der Stichprobe, die vertikale Y-Achse misst die dazugehörige relative Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit). Abzulesen ist bspw., dass der Wertebereich um ca. 26 Mio. € am häufigsten vorkommt und entsprechend am wahrscheinlichsten ist. Die Randbereiche bei ca. 20 Mio. € und ca. 32 Mio. € weisen eine geringere Häufigkeit auf und sind entsprechend unwahrscheinlicher.
Bernoullis „Gesetz der großen Zahlen“
Eine der wichtigsten methodischen Grundlagen eines probabilistischen Prozesses, wie der Monte-Carlo-Methode, ist das „Gesetz der großen Zahlen“, welches erstmalig auf den schweizer Mathematiker Jakob I Bernoulli zurückgeführt wird. Dies sagt aus, dass die theoretische Lösung eines Problems durch mehrfache Zufallsexperimente angenähert werden kann und dass mit Zunahme der Anzahl der Experimente das probabilistische Ergebnis hin zu dem theoretischen Ergebnis konvergiert.
Dies lässt sich praktisch wie folgt veranschaulichen: es soll ermittelt werden, welche Augenzahl beim Werfen von zwei Würfeln am häufigsten vorkommt. Wie aus nachfolgender Abbildung ersichtlich, ergibt sich bereits aus der bloßen Aufstellung der möglichen Kombinationen, dass dieser Wert bei der Zahl Sieben liegen wird.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 10: Mögliche Kombinationen mit zwei Würfeln, nach: (Hertz, 1964)
Als Alternative wird zuerst ein manuelles Zufallsexperiment mittels mehrfacher Würfe durchgeführt. Dabei wird aus dem anwachsenden Stichprobenumfang der Mittelwert der Werteprobe abgeleitet. Wie ersichtlich, nähert sich mit steigender Anzahl der Zufallsexperimente das Ergebnis dem Wert Sieben an.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 11: Praktische Durchführung Würfelexperiment
Als weitere Möglichkeit wird ein computergestütztes Zufallsexperiment mittels einer Monte-Carlo-Simulation durchgeführt. In nachfolgender Abbildung ist dargestellt, dass hier das theoretische Ergebnis von Sieben erreicht wird. Dabei konvergierte der Mittelwert jedoch erst nach 19.368 Wiederholungen bei einem Vertrauenskoeffizienten von 95% und einer Toleranz von 1%.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 12: Monte-Carlo-Simulation von 19.368 Würfen
Im Ergebnis kann eine Bestätigung von Bernoullis „Gesetz der großen Zahlen“ aus den oben angewandten Verfahren abgeleitet werden. Es ist jedoch gleichwohl zu beachten, dass diese Herleitung mit nur zwei Variablen (Würfeln) durchgeführt wurde, die jeweils nur sechs diskrete Werte (Zahlen Eins bis Sechs) annehmen konnten. Hierdurch ergeben sich über die Berechnung der Kombination mittels XY (mit X = 6 und Y = 2) gerade einmal 36 mögliche Paarungen der Augenzahl, wie auch in Abbildung 10 ersichtlich. Es kann folglich hergeleitet werden, dass bei einem komplexen Modell mit mehreren Variablen (Y = n) und stetiger Wertebereiche (X gegen Unendlich) die Anzahl der Möglichkeiten ebenso gegen Unendlich führt. Hieraus lässt sich folgern, dass mit der Komplexität des Modells die erforderliche Anzahl an Wiederholungen des Zufallsexperiments kontinuierlich steigt, um möglichst viele dieser Kombinationen zu erfassen.
Der Zentrale Grenzwertsatz
Der Zentrale Grenzwertsatz der Stochastik besagt, dass sich das Ergebnis der Kombination verschiedener Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Normalverteilung annähert. Die Eingabevariablen selbst müssen dafür nicht zwingend normalverteilt sein.
Bei der Auswertung probabilistisch hergeleiteter Ergebnisse kann dies einen Vorteil darstellen, da die Normalverteilung bezüglich ihrer Lageparameter eine Sonderstellung aufweist; dies bspw. aufgrund ihrer symmetrischen Standardabweichung oder da Mittelwert, Modus und Median die gleichen Werte einnehmen
Zwecks Verdeutlichung wird im folgenden Diagramm die in Abbildung 9 vorgestellte Wahrscheinlichkeitsverteilung mittels einer Verteilungsanpassung (vgl. Kapitel 4.2.3) mit einer Normalverteilung überlagert.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 13: Überlagerung Simulationsergebnis mit Normalverteilung.
„Flaw of Averages“
Ein häufiges Problem bei der Aufstellung von Prognosen ist die Verwendung von Durchschnittswerten. Die daraus resultierenden Fehler bezeichnet der Mathematiker Sam L. Savage als „Flaw of Averages“ und schreibt hierzu: „Decisions based on averages are wrong on average“ (Savage, 2009).
Dies resultiert daraus, dass bei ausschließlicher Verarbeitung der Durchschnittswerte (Mittelwerte) die positiven oder negativen Randbereiche einer Variablen nicht berücksichtigt werden. Insbesondere bei schiefen (asymmetrischen) Verteilungsfunktionen führt das dort enthaltene Verlust- oder Gewinnrisiko bei Kombination mehrerer Variablen zu einer Potenzierung oder Minderung des negativen oder positiven Einflusses und verschiebt entsprechend den Mittelwert. Sofern nicht die gesamte Streubreite, sondern nur ein Mittelwert berücksichtigt wird, manifestiert sich diese Verschiebung nicht und eine Entscheidung wird auf einem zu positiven oder zu negativen Ergebnis getroffen. (Savage, 2009) plädiert daher auf die Verwendung und Kommunikation wahrscheinlichkeitsgewichteter Verteilungsfunktion.
3.4. Anwendungen in der Projektentwicklung
Das prinzipielle Ziel eines Einsatzes der Monte-Carlo-Methode in der Immobilien-Projektentwicklung ist die Auswertung der Folgen unsicherer Eingabeparameter und ebensolcher Ereignisse, was in die nachfolgenden Kategorien unterteilt werden kann:
Cost-Analysis
Die Cost-Analysis wird auch als Cost-Revenue-Analysis bezeichnet und zielt auf die Ermittlung und Auswertung anfallender Kosten und sich ergebener Erlöse unter Berücksichtigung von Unsicherheiten ab. Die Termine eines Projektes sind dabei feststehend und werden nur herangezogen, um Termine für den Eintritt von Kosten oder deren zeitabhängige Höhe (vgl. Kapitel 2.6 „Fortschreibung von Risiken) bestimmen zu können. Als relevante Modelle dienen die Developer-Kalkulation und der Cashflow.
Schedule-Analysis
Die Schedule-Analysis wird vereinzelt als Duration-Analysis benannt und verfolgt die Ermittlung und Auswertung von Zeitdauern und Terminen unter Berücksichtigung von Unsicherheiten. Die Kostenparameter eines Projektes sind dabei unerheblich und werden nicht hinzugenommen. Das hierfür verwendete Modell ist der Terminplan (Timetable).
Cost-Schedule-Analysis
Bei der Cost-Schedule-Analysis werden sowohl Kosten, Erlöse wie auch die Termine unter Berücksichtigung von Unsicherheiten miteinander kombiniert ermittelt und ausgewertet. Dieses Verfahren involviert alle zuvor genannten Modelle (Developer-Kalkulation, Timetable, Cashflow).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 14: Struktur Cost-, Schedule- und Cost-Schedule-Analysis
3.5. Schematischer Ablauf
Die Durchführung der zuvor vorgestellten Anwendungsfelder in der Projektentwicklung folgt unabhängig ihrer Ausrichtung auf Kosten und / oder Termine einem strukturierten Schema. Es werden daher in Anlehnung an (Vose, 2008, S. 5) die maßgeblichen Stationen einer Monte-Carlo-Simulation in der Immobilien-Projektentwicklung als idealtypische Ablauf wie folgt dargestellt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 15: Schematischer Ablauf Monte-Carlo-Methode
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- Citation du texte
- Simon Harfst (Auteur), 2019, Die Monte-Carlo-Simulation. Quantitatives Risikomanagement in der Immobilien-Projektentwicklung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1323680
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