Wie wird das Verständnis für Drehsymmetrie am besten gefördert? Übungen mit Verkehrszeichen, Figuren zeichnen und Mandalas (4. Klasse Mathematik)

Travail d'étude , 2021 , 7 Pages , Note: Keine

Didactique - Mathématiques

In der vorliegenden Arbeit sollen durch verschiedene Aufgaben und Herangehensweisen, die Vorstellungskraft der Schüler und Schülerinnen für Drehsymmetrie gefördert und ein Verständnis entwickelt werden.

Die Drehsymmetrie wird im Mathematikunterricht in der Grundschule im Rahmen der Symmetrie genauer behandelt und untersucht. Dabei gestaltet sich der Einstieg, im Vergleich zu der Achsensymmetrie, deutlich schwieriger. Um einen Einblick in der Herangehensweise und den Einstiegsmethoden zu der Drehsymmetrie zu bekommen, haben bei einer Umfrage Mathematiklehrer:innen ihr Vorgehen geschildert: "Ich habe die Drehsymmetrie mit einem Windrädchen als Einstieg begonnen. Klasse 4. Vorerfahrungen aus der Lebenswelt muss man suchen, z.B. Teller mit Muster. Ist nicht so einfach." "Wenn ich das Windrad einmal komplett drehen muss und es erst dann wieder genauso aussieht, ist es nicht drehsymmetrisch. Wenn es schon vorher wieder so aussieht, dann schon. Das haben sie recht schnell verstanden." Anhand dieser zwei Aussagen von Lehrkräften wird schnell deutlich, wie schwierig sich der Einstieg in die Drehsymmetrie gestaltet und dass die Vorkenntnisse von Grundschülern eher gering sind.

Gliederung

1. Einführung

2. Drehsymmetrie
2.1. Definition
2.2. Bildungsstandards und Kompetenzen

3. Aufgaben zur Verständnisförderung für Drehsymmetrie in der Grundschule
3.1. Verkehrszeichen
3.2. Zeichnen von Drehsymmetrischen Figuren
3.3. Mandala

4. Fazit und Ergebnisse

5. Literaturverzeichnis / Abbildungsverzeichnis

1. Einführung

Die Drehsymmetrie wird im Mathematikunterricht in der Grundschule im Rahmen der Symmetrie genauer behandelt und untersucht. Dabei gestaltet sich der Einstieg, im Vergleich zu der Achsensymmetrie, deutlich schwieriger. Um einen Einblick in der Herangehensweise und den Einstiegsmethoden zu der Drehsymmetrie zu bekommen, haben bei einer Umfrage Mathematiklehrer-/innen ihr Vorgehen geschildert: „Ich habe die Drehsymmetrie mit einem Windrädchen als Einstieg begonnen. Klasse 4. Vorerfahrungen aus der Lebenswelt muss man suchen, z.B. Teller mit Muster. Ist nicht so einfach.“ „Wenn ich das Windrad einmal komplett drehen muss und es erst dann wieder genauso aussieht, ist es nicht drehsymmetrisch. Wenn es schon vorher wieder so aussieht, dann schon. Das haben sie recht schnell verstanden“. Anhand dieser zwei Aussagen von Lehrkräften wird schnell deutlich, wie schwierig sich der Einstieg indie Drehsymmetrie gestaltet und dass die Vorkenntnisse von Grundschülern eher gering sind. Daher sollen durch verschiedene Aufgaben und Herangehensweisen, die Vorstellungskraft der Schüler und Schülerinnen für Drehsymmetrie gefördert und ein Verständnis entwickelt werden. Diese werden im Folgenden genauer erklärt und behandelt.

2. Drehsymmetrie

2.1. Definition

Definitorisch sollte zunächst der Oberbegriff „Symmetrie“ definiert werden. „Symmetrie ist eine Eigenschaft von Figuren, bei der eine Figur oder ein räumliches Objekt durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet werden kann“¹. Dazu gehören beispielweise die Spiegel-, Achsen- und Drehsymmetrie. Bei der Drehsymmetrie dreht sich eine Figur um ihre eigene Achse und sieht danach wieder identisch aus.

2.2. Bildungsstandards und Kompetenzen

Betrachtet man die Bildungsstandard und sucht Kompetenzen, die auf den Symmetriebegriff bezogen sind, so findet man diese in den Inhaltsbereichen „Raum und Form“ und „Muster und Strukturen“ wieder. Schüler und Schülerinnen sollten einfache, geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen. Dazu gehört, dass sie Eigenschaften der Achsensymmetrie erkennen, beschreiben und nutzen, sowie symmetrische Muster fortsetzen und selbst entwickeln. Im Bereich „Muster und Strukturen“ sollten die Schüler und Schülerinnen Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen. Hierbei sollten sie geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben, sowie Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern erkennen, beschreiben und fortsetzen².

Es wird deutlich, dass weniger der Drehsymmetriebegriff selber, sondern eher der Oberbegriff Symmetrie oder Achsensymmetrie in den Bildungsstandards vorkommen. Dennoch umfasst Drehsymmetrie ähnliche bzw. dieselben Kompetenzen und Fähigkeiten und somit kann dies gleichgesetzt werden.

3. Aufgaben zur Förderung des Verständnisses für Drehsymmetrie in der Grundschule

3.1. Verkehrszeichen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 - Verkehrszeichen (Quelle: ADAC)

Um einen weiteren Einstieg in die Drehsymmetrie zu erhalten, sollen die Kinder Verkehrszeichen genauer betrachten, da sie diese im Alltag und auf dem Weg zur Schule tagtäglich sehen und diese vermutlich unterbewusst wahrnehmen. Dabei wissen sie gar nicht, dass es sich bei drei von sechs dieser Verkehrszeichen um drehsymmetrische Figuren handelt. Als Aufgabeneinstieg würde man mit der Benennung und Bedeutung der Verkehrszeichen beginnen. Dies schafft einen fachdidaktischen Bezug zu dem Fach Sachkunde und zeigt den Kindern Parallelen zu anderen Fächern. Nacheinander wird nun jedes Verkehrszeichen besprochen und drehsymmetrische Eigenschaften gesucht. Haben die Schüler und Schülerinnen nun die drei drehsymmetrischen Figuren erkannt, so wissen sie auch, welche Figuren keine Drehsymmetrie aufweisen. Die Figuren könnten ausgeschnitten werden und in das Matheheft geklebt werden. Dabei sind die drehsymmetrischen Abbildungen auf einer Seite, die nicht-drehsymmetrischen Figuren auf der anderen.

Um ihr Verständnis noch mehr aufzubauen und zu vertiefen, kann man erfragen, was bei den Verkehrsschildern geändert werden muss, damit diese auch drehsymmetrisch werden. Beginnt man mit dem „Stop“ Zeichen, so kann man erklären, dass die Schrift weggelassen werden müsste und das rot-weiße Achteck dann drehsymmetrisch wäre. Bei dem „Geradeaus fahren“ Schild sollten die Schüler und Schülerinnen erkennen, dass der Pfeil in beide Richtungen, also nach oben und unten zeigen müsste, um eine Drehsymmetrie zu erzeugen.

3.2. Zeichnen von drehsymmetrischen Figuren

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 - Skizzen

Als letzte praktische Anwendung, sollen die Schüler und Schülerinnen nun selbst versuchen, ob sie drehsymmetrische Abbildungen bzw. Figuren erzeugen können.

Zunächst bekommen sie eine Schablone, wo sie selbst die Figuren herumdrehen können und erneut ein besseres Verständnis erhalten bzw. die Aufgabe besser verstehen. Dann erhalten sie ein Aufgabenblatt mit fünf gezeichneten Koordinatensystemen, in denen jeweils in einem Quadranten eine Figur abgebildet ist. Nun sollen die Schüler und Schülerinnen das Muster selbstständig fortsetzen und eine solche drehsymmetrische Figur zeichnen. Dabei werden sie zu Beginn beim zeichnen wahrscheinlich noch ein paar Schwierigkeiten haben, da es deutlich schwerer ist, selbst eine drehsymmetrische Figur zu zeichnen, als zu erkennen. Jedoch wird ihr Fachwissen und ihr Vorstellungsvermögen durch diese Aufgabe deutlich erhöht und verstärkt.

3.3. Mandala

Mandalas eignen sich vor allem für Schüler und Schülerinnen der 3. und 4. Klassen, denn sie brauchen schon gewisse Vorerfahrungen und sollten wissen, wie ein Mandala entsteht und darin verschiedene Symmetrieformen (z.B. Achsen- und Drehsymmetrie) erkennen. Als Einstieg sollen die SuS noch einmal verschiedene Mandalas sehen, sie analysieren und drehsymmetrische Muster erkennen und beschreiben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3- Mandala 1

(Quelle: Kathryn Costa/[100]mandalas) Abbildung 4 - Mandala 2 (Quelle: Kasia Mosaics)

Bei diesen beiden Beispielen sollten die SuS erkennen, dass immer die gleichen Farben für dieselben Symbole benutzt werden. Bei dem ersten Bild werden die Blätter rot umrandet und werden dann gelb und danach wieder rot usw. Auf dem linken Bild sind die Ecken im Kreis immer gleichfarbig und ändern sich von jeder Reihe. Diese Muster und Strukturen sind sehr wichtig und sollten von den Kindern erkannt werden, um selbstständig ein Mandala drehsymmetrisch auszumalen.

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¹ Franke und Reinhold 2016, S.262

² Vgl. Bildungsstandards

• Université: Technical University of Braunschweig
• Note: Keine
• Année de publication: 2021
• Pages: 7
• N° de catalogue: V1300490
• ISBN (PDF): 9783346770059
• ISBN (Livre): 9783346770066
• Langue: allemand
• mots-clé: verständnis, drehsymmetrie, übungen, verkehrszeichen, figuren, mandalas, klasse, mathematik