Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Ermittlung von Profilverformungen bei Hohlkastenträgern mithilfe von Handrechenverfahren und FEM Schalenmodellen. Sie stellt das Handrechenverfahren nach Lindlar und Schleich / Scheef vor und bietet einen Vorschlag zur einfachen Berücksichtigung von Profilverformung mithilfe von FEM Schalenmodell.
Hohlkastenträger eignen sich im Brückenbau aufgrund ihrer hohen Torsions- und Biegesteifigkeit bei einem verhältnismäßig geringem Materialeinsatz oft als wirtschaftliche Lösung. Unter symmetrischen Belastungen kann die Berechnung von Hohlkastenträgern in Längsrichtung als einfaches Stabwerk erfolgen. Die Querrichtung hingegen lässt sich mithilfe einer Rahmenberechnung erfassen, wobei die Schnittgrößen, sowohl für die Längs- als auch für die Querrichtung, mit modernen Stabwerksprogrammen berechnet werden können.
Diese Einfachheit der Berechnung ist allerdings nicht mehr gegeben, wenn unsymmetrische Lasten auf den Querschnitt wirken, da diese zu sogenannten „Profilverformungen“ führen. Hierdurch teilen sich die Längsnormalspannungen nicht mehr gleichmäßig in den Stegen auf und weiterhin entstehen zusätzliche Querbiegemomente. Besonders ist hierbei, dass die Längs- und Querrichtung miteinander verknüpft sind und nicht mehr ohne weiteres getrennt voneinander berechnet werden können.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Erläuterung der Profilverformung
1.2 Vorgaben der Norm zur Berücksichtigung der Profilverformungen
1.3 Zielsetzung
1.4 Vorgehensweise
2 Besonderheiten des Hohlkastenträgers
2.1 Anwendungsbereich von Hohlkastenträgem im Brückenbau
2.2 Einfluss der Querschnittsform auf die Profilverformungen
3 Schnittgrößenermittlung mithilfe von Handrechenverfahren
3.1 Auflistung einiger Handrechenverfahren
3.2 Verfahren nach Lindlar
3.2.1 Funktionsweise des Verfahrens
3.2.2 Berechnung nach dem Verfahren von Lindlar
3.2.3 Ergebnisse aus dem Verfahren nach Lindlar
3.3 Verfahren nach Schlaich und Scheef
3.3.1 Funktionsweise des Verfahrens
3.3.2 Berechnung nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef
3.3.3 Ergebnisse aus dem Verfahren nach Schlaich und Scheef
3.4 Verfahren nach Steinle
3.4.1 Funktionsweise des Verfahrens
3.4.2 Problematik des Verfahrens nach Steinle
4 Verifizierung der Handrechenverfahren mithilfe eines räumlichen Schalenmodells 29
4.1 Erläuterung der FEM
4.2 Modellierung des Querschnitts als Schalenmodell
4.3 Ergebnisse des Schalenmodells
4.4 Vergleich der Ergebnisse der Handrechenverfahren und des Schalenmodells
4.4.1 Vergleich der Längsnormalspannungen und Querbiegemomente
4.4.2 Interpretation der Ergebnisse
4.4.3 Verifizierung der Falluntersuchungen von Hofbauer
5 Untersuchung verschiedener Modellierungsvarianten
5.1 Stabwerkssystem mit 6 Freiheitsgraden oder 7 Freiheitsgraden
5.1.1 Funktionsweise und Modellierung des Stabwerks
5.1.2 Erfassung der unterschiedlichen Längsnormalspannungen für das Stabwerkssystem mithilfe des Schalenmodells
5.2 Trägerrostmodell
5.2.1 Funktionsweise und Modellierung
5.2.2 Ermittlung der Steifigkeiten für die Trägerrostmodelle
5.3 Schalenmodell
5.4 Vergleich der Modellierungsvarianten
5.4.1 Überprüfung des Trägerrostmodells
5.4.2 Vergleich der Längsnormalspannungen
5.5 Diskussion der Ergebnisse
5.5.1 Empfehlung von Modellierungsvarianten für die Praxisanwendung
5.5.2 Überprüfung der Geometriegrenzwerte des Nationalen Anhangs der Norm
6 Fazit
6.1 Genauigkeit und Anwendbarkeit der Handrechenverfahren
6.2 Untersuchung der unterschiedlichen Modellierungsvarianten und Überprüfung der Vorgaben des Nationalen Anhangs der Norm
Literaturverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Abb. 1: Verformungsfigur eines Hohlkastenträgers unter exzentrischer Belastung (vgl. Grossert, 1989: 20)
Abb. 2: Verformungsanteile eines Hohlkastenträgers unter exzentrischer Belastung (vgl. Grossert, 1989: 17)
Abb. 3: Verformung eines Hohlkastens in Abhängigkeit von der Querbiegesteifigkeit (vgl. Grossert, 1989: 15)
Abb. 4: Längsnormalspannungen eines Hohlkastenträgers infolge einer unsymmetrischen Belastung über dem linken Steg
Abb. 5: Querbiegemomente eines Hohlkastenträgers infolge einer unsymmetrischen Belastung über dem linken Steg
Abb. 6: Ausschnitt aus DIN EN 1992-2/NA bezüglich der Berücksichtigung von Profilverformungen (vgl. DIN e.V., 2013-04: 25)
Abb. 7: Regelquerschnitt der Westrampe Köhlbrandbrücke
Abb. 8: Lastaufteilung bei einem unsymmetrischen Lastfall (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Abb. 9: Veranschaulichung der Bezeichnungen für das Verfahren nach Lindlar
Abb. 10: Stegverschiebung âs des Querrahmens unter „1“ Belastung und resultierende Einheitsbiegemomente m0 und mu (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Abb. 11: Einfluss der Laststellung für die Stegabsenkung und die dadurch resultierenden Schnittgrößen aus der Profilverformung bei verschiedenen Hohlkasten Querschnitten (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 63)
Abb. 12: Aufteilung des Querschnitts für die Berechnung nach dem Verfahren von Lindlar
Abb. 13: Bestimmung der Schnittgrößen aus Profilverformung nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Borkowski: 2014: 23)
Abb. 14: Parameter und Beiwerte für die Schnittgrößenermittlung nach Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 52)
Abb. 15: symmetrische Lastfälle nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 53)
Abb. 16: unsymmetrische Lastfälle nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 54)
Abb. 17: Modifizierung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke, für die Anwendung des Verfahrens nach Schlaich und Scheef
Abb. 18: normierte Einheitsverwölbung für einen Hohlkastenquerschnitt (vgl. Lindlar. 1970: 218) ..
Abb. 19: Modellierung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke als Schalenmodell
Abb. 20: Modellierung der Stützquerträger im Schalenmodell
Abb. 21: antimetrische Linienlast über den Stegen des Schalenmodells
Abb. 22: antimetrische Einzellast über den Stegen in Feldmitte des Schalenmodells
Abb. 23: Systemskizze der Festhaltungen für die x-Achse und y-Achse
Abb. 24: Vergleich der Längsnormalspannungen aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 1, antimetrische Linienlast
Abb. 25: Vergleich der Längsnormalspannungen aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 2, antimetrische Einzellast
Abb. 26: Vergleich der Querbiegemomente aus dem räumlichen Schalenmodell, dem Verfahren nach Lindlar und dem Verfahren nach Schlaich und Scheef für Lastfall 1, antimetrische Linienlast
Abb. 27: Vergleich der Querbiegemomente aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 2, antimetrische Einzellast
Abb. 28: Infolge einer 100 kN/m Linienlast ermittelten a) Längsnormalspannungen aus der Profilverformung an der Unterseite des Steges und b) Querbiegemomente im Steganschnitt zur Fahrbahnplatte (vgl. Borkowski, 2014: 21)
Abb. 29: Infolge einer 1000 kN Einzellast ermittelten a) Längsnormalspannungen aus der Profilverformung an der Unterseite des Steges und b) Querbiegemomente im Steganschnitt zur Fahrbahnplatte (vgl. Borkowski, 2014: 20)
Abb. 30: Modellierung eines Stabwerkssystems mit exzentrischem Lastangriff
Abb. 31: Längsnormalspannungen im untern Steganschnitt aus einer antimetrischen Linienlast, oXi0 in [MN/m[2]]
Abb. 32: Längsnormalspannungen im oberen Steganschnitt aus einer antimetrischen Linienlast, oxu in [MN/m2]
Abb. 33: Längsnormalspannungen des Stabwerkssystems aus Linienlast mit 100 kN/m, ax,u in [MN/m2] '.
Abb. 34: Längsnormalspannungen des Stabwerkssystems aus Linienlast mit 50 kN/m, <jxu in [MN/m2]
Abb. 35: Längsnormalspannungen in den Stegen aus einer unsymmetrischen Linienlast, <JX 0 in [MN/m2]
Abb. 36: Längsnormalspannungen in den Stegen aus einer unsymmetrischen Linienlast, <JXU in [MN/m2]
Abb. 37: Ausschnitt aus Trägerrostmodell mit Erläuterungen zur Modellierung des Trägerrostsystems
Abb. 38: Aufteilung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke, für die Modellierung der Längsträger im Trägerrost
Abb. 39: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 1: unsymmetrischer Linienlast
Abb. 40: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt unten bei Lastfall 1: unsymmetrischer Linienlast
Abb. 41: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 2: unsymmetrischer Einzellast
Abb. 42: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 2: unsymmetrischer Einzellast
Abb. 43: Verformungsfigur des Schalenmodells der 35 m Stützweite (L/H = 10) unter unsymmetrischer Linienlast (Erhöhungsfaktor für Verformungen: 2500)
Abb. 44: Verformungsfigur des Schalenmodells der 85 m Stützweite (L/H = 25) unter unsymmetrischer Linienlast (Erhöhungsfaktor für Verformungen: 2500)
T abellenverzeichnis
Tab. 1: Untersuchte Schlankheiten und resultierende Stützweiten
Tab. 2: Wirtschaftliche Stützweiten für Hohlkastenbrücken (RE-ING Teil 2 Abschnitt 2, 2021:4) ...
Tab. 3: Differentialgleichung der Profilverformung und des elastisch gebetteten Balkens (vgl. Steinle, 1970: 219)
Tab. 4: Zusammenhänge zwischen Hohlkasten und elastisch gebettetem Balken (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Tab. 5: Erläuterungen der Bezeichnungen für das Verfahren nach Lindlar
Tab. 6: Längsnormalspannungen (cx) nach dem Verfahren von Lindlar
Tab. 7: Querbiegemomente (my) nach dem Verfahren von Lindlar
Tab. 8: Querbiegemomente (my) nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef
Tab. 9: Längsnormalspannungen (ax) aus dem Schalenmodell
Tab. 10: Querbiegemomente (my) aus dem Schalenmodell
Tab. 11: angesetzte Lasten für die unterschiedlichen Stützweiten, Werte in Klammern für die Torsionsmomente der Stabwerkssysteme
Tab. 12: Verhältnisse der Abstände der Schotten zur Kastenbreite für die unterschiedlichen Schlankheiten
Tab. 13: Vergleich verschiedener Schnittgrößen zwischen Schalenmodell und Trägerrostmodell bei LF1 unsymmetrischer Linienlast
Tab. 14: Vergleich der Längsnormalspannungen der unterschiedlichen Modellierungsvarianten für Lastfall 1 unsymmetrische Linienlast
Tab. 15: Vergleich der Längsnormalspannungen der unterschiedlichen Modellierungsvarianten für Lastfall 2 unsymmetrische Einzellast
1 Einleitung
1.1 Erläuterung der Profilverformung
Hohlkastenträger eignen sich im Brückenbau aufgrund ihrer hohen Torsions- und Biegesteifigkeit bei einem verhältnismäßig geringem Materialeinsatz oft als wirtschaftliche Lösung. Unter symmetrischen Belastungen, kann die Berechnung von Hohlkastenträgern in Längsrichtung als einfaches Stabwerk erfolgen. Die Querrichtung hingegen lässt sich mithilfe einer Rahmenberechnung erfassen, wobei die Schnittgrößen, sowohl für die Längs- als auch für die Querrichtung, mit modernen Stabwerksprogrammen berechnet werden können. Diese Einfachheit der Berechnung ist allerdings nicht mehr gegeben, wenn unsymmetrische Lasten auf den Querschnitt wirken, da diese zu sogenannten „Profilverformungen“ führen. Hierdurch teilen sich die Längsnormalspannungen nicht mehr gleichmäßig in den Stegen auf und weiterhin entstehen zusätzliche Querbiegemomente. Besonders ist hierbei, dass die Längs- und Querrichtung miteinander verknüpft sind und nicht mehr ohne weiteres getrennt voneinander berechnet werden können.
Aus einer exzentrisch angreifenden Last auf einen Hohlkasten, ergibt sich dabei die in Abb. 1 dargestellte Verformungsfigur.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 1: Verformungsfigur eines Hohlkastenträgers unter exzentrischer Belastung (vgl. Grossert, 1989: 20)
Die Verformungsfigur aus Abb. 1 kann zur besseren Verständlichkeit in die Verformungsanteile aus: Längsbiegung, Torsion und Profilverformung aufgeteilt werden, was in Abb. 2 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 2: Verformungsanteile eines Hohlkastenträgers unter exzentrischer Belastung (vgl. Grossert, 1989: 17)
In Abb. 2 zeigt sich, dass sich die Knotenpunkte des Querschnitts, bei dem Verformungsanteil aus Profilverformung, relativ zueinander verschieben, während der Querschnitt bei den weiteren Verformungsanteilen in seiner Form erhalten bleibt. Aufgrund dieser Verschiebung der Knotenpunkte relativ zueinander, bleibt das Profil in seiner Form nicht mehr erhalten, wodurch sich die unterschiedliche Verteilung der Längsnormalspannungen und die zusätzlichen Querbiegemomente ergeben.
Die Größe der Profilverformung ist von der Schlankheit des Hohlkastens und der Querbiegesteifigkeit abhängig. Der Zusammenhang zwischen der Querbiegesteifigkeit und der Profilverformung kann dabei anhand von zwei Grenzfällen erläutert werden.
Als erster Grenzfall wird davon ausgegangen, dass der Querschnitt querbiegestarr ist und exzentrische Lasten ausschließlich eine Torsion des Hohlkastens erzeugen (vgl. Grossert, 1989: 15). Der Querschnitt erfährt somit keine Profilverformung. Ein querbiegestarrer Hohlkasten kann durch die Anordnung von Schotten in einem engen Abstand oder durch dicke Stege und Platten erreicht werden, wodurch keine Querbiegemomente entstehen und sich die Längsnor- malspannungen gleichmäßig auf die Stege verteilen. Dies würde allerdings zu einem hohen Eigengewicht führen und wäre für die Praxis nicht mehr wirtschaftlich umsetzbar (vgl. Gros- sert, 1989: 15). Weiterhin würde der Einbau von Schotten in einem engen Abstand den Arbeitsfluss behindern und wäre somit ebenfalls nicht wirtschaftlich realisierbar (vgl. Grossert, 1989: 19).
Für den zweiten Grenzfall kann man den Hohlkasten als Gelenkfaltwerk annehmen, wobei die Stege und Platten gelenkig verbunden sind. Dadurch werden exzentrische Lasten über das Hebelgesetz auf die Stege verteilt, wodurch die maximalen Längsnormalspannungen in lastnahen Steg deutlich zunehmen. Es treten ebenfalls keine Querbiegemomente auf. Hierbei kann auf die Torsionssteifigkeit des Hohlkastens verzichtet werden, was allerdings nicht dem tatsächlichen Tragverhalten des Hohlkastenträgers entspricht (vgl. Grossert, 1989: 20).
In Abb. 3 sind die beiden Grenzfälle sowie das tatsächliche Tragverhalten des Hohlkastens, welches zwischen den beiden Grenzfällen liegt, dargestellt (vgl. Grossert, 1989: 15).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 3: Verformung eines Hohlkastens in Abhängigkeit von der Querbiegesteifigkeit (vgl. Grossert, 1989:15)
Das tatsächliche Tragwerk, in Form des querbiegesteifen Kastens aus Abb. 3, setzt sich dabei aus dem Gelenkfaltwerk und der Rahmentragwirkung der Stege und Platten in Querrichtung zusammen. Durch die Biegung des Querrahmens werden die Lasten nicht mehr nach dem Hebelgesetz auf die Stege des Hohlkastens verteilt, wie dies bei dem Gelenkfaltwerk der Fall ist. Dadurch verteilen sich die Längsnormalspannungen wieder gleichmäßiger auf die Stege, wobei allerdings zusätzliche Querbiegemomente infolge der Biegung der Stege und Platten in Querrichtung entstehen.
Die unterschiedliche Verteilung der Längsnormalspannungen und die zusätzlichen Querbiegemomente, welche infolge der Profilverformung aus einer exzentrischen Last entstehen, sind nachfolgend in Abb. 4 und Abb. 5 für einen rechteckigen Hohlkasten veranschaulicht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 4: Längsnormalspannungen eines Hohlkastenträgers infolge einer unsymmetrischen Belastung über dem linken Steg
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 5: Querbiegemomente eines Hohlkastenträgers infolge einer unsymmetrischen Belastung über dem linken Steg
Abb. 4 zeigt, dass die Längsnormalspannungen infolge der Profilverformung auf der lastnahen Seite des Hohlkastens zunehmen, während die Längsnormalspannungen auf der lastfernen Seite abnehmen. Hieraus ergeben sich höhere maximale Längsnormalspannungen, als aus einer gleichmäßigen Verteilung der Längsnormalspannungen auf den Querschnitt. Daher kann auch von „zusätzlichen Längsnormalspannungen“ infolge der Profilverformung gesprochen werden. Die maximalen Längsnormalspannungen aus den unsymmetrischen Lasten müssen dabei auf beide Seiten berücksichtigt werden, da die Lasten sowohl links als auch rechts unsymmetrisch wirken können. Wird die Profilverformung nicht berücksichtigt, liegt die Bemessung für die maximalen Längsnormalspannungen auf der unsicheren Seite.
Des Weiteren ergeben sich die in Abb. 5 zu sehenden Querbiegemomente, welche infolge der Biegung der Stege und Platten entstehen und ebenfalls bei der Bemessung des Hohlkastenträgers berücksichtigt werden müssen.
Mithilfe von Stabwerkssystemen können die angesprochenen Effekte nicht berücksichtigt werden, da Stabwerkssysteme keine Möglichkeiten bieten die Profilverformung zu erfassen. Für eine korrekte Berechnung muss deshalb entweder auf ein räumliches Schalenmodell, unter Anwendung der Finiten-Elemente-Methode [FEM] oder auf Handrechenverfahren, welche die Effekte der Profilverformung mit Ersatzsystemen ermitteln können, zurückgegriffen werden.
An dieser Stelle sei angemerkt, dass die Profilverformung keinesfalls mit der Wölbkrafttorsion gleichgesetzt werden kann, da bei der Wölbkrafttorsion das Profil seine Form in Querrichtung beibehält. Stattdessen entsteht eine Verwölbung des Querschnitts in Längsrichtung, woraus zusätzliche Längsnormalspannungen resultieren. Aufgrund der Querschnittsform ist der Einfluss der Wölbkrafttorsion bei Hohlkästen hingegen meist gering und kann üblicherweise vernachlässigt werden (vgl. Steinle, 1970: 221).
1.2 Vorgaben der Norm zur Berücksichtigung der Profilverformungen
Die Effekte der Profilverformung wurden bereits in der alten DIN 1075 berücksichtigt, welche eine Ermittlung der unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen forderte, wenn bestimmte Geometriegrenzwerte unterschritten wurden. Die gleichen Geometriegrenzwerte befinden sich auch in dem aktuell gültigen Nationalen Anhang zur DIN EN 1992-2 und sind in Abb. 6 aufgeführt.
NCI Zu 5.3.1
(NA.108) Ein- und mehrzellige Kastenträger dürfen hinsichtlich der Längsspannungen und der zugehörigen Schubspannungen näherungsweise nach der Theorie des torsionssteifen Stabes behandelt werden, solange die Bedingungen leff/ h > 18 und la / b > 4 eingehalten sind.
Dabei ist
b mittlere Kastenbreite (Außenmaß)
h mittlere Kastenhöhe (Außenmaß)
leff Abstand zwischen den Stützquerträgern
la Abstand der Schotte bzw. Querträger
In allen anderen Fällen ist beim Nachweis gegen Ermüdung im Zustand II der Anteil der unterschiedlichen Längsspannungen in den Stegen zu verfolgen.
Die Querbiegung, auch infolge Profilverformung, muss nachgewiesen werden.
Abb. 6: Ausschnitt aus DIN EN 1992-2/NA bezüglich der Berücksichtigung von Profilverformungen (vgl. DIN e.V., 2013-04: 25)
Die Norm gibt vor, dass Querbiegemomente aus Profilverformungen und der Rahmentragwirkung immer nachgewiesen werden müssen. Die unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen, die aus den Effekten der Profiverformung resultieren, müssen hingegen nur beim Nachweis gegen Ermüdung im Zustand II berücksichtigt werden, wenn die Geometriegrenzwerte unterschritten werden. Bei Einhaltung der Geometriegrenzwerte darf der Hohlkasten als torsionssteifer Stab betrachtet werden. Hierdurch können die unterschiedlichen Längsnormal- spannungen in den Stegen vernachlässigt werden und in Längsrichtung ist eine Schnittgrößenermittlung mithilfe eines einfachen Stabwerkssystems, ohne Berücksichtigung der Profilverformungen, zulässig.
1.3 Zielsetzung
Ziel im ersten Teil der Arbeit ist es, die Genauigkeit und Anwendbarkeit von zwei Handrechenverfahren zu ermitteln, indem die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente infolge der Profilverformung ermittelt werden und anschließend mit einem räumlichen Schalenmodell verglichen werden. Ebenfalls soll anhand dieser Berechnung nachvollzogen werden, wie sich groß der Einfluss der Profilverformung bei verschiedenen Stützweiten bzw. Schlankheiten ist.
Im weiteren Teil der Arbeit werden verschiedene Modellierungsvarianten für die Schnittgrößenermittlung von Hohlkastenträgern vorgestellt, berechnet und miteinander verglichen. Ziel ist es hierbei zu ermitteln, welches Verfahren für die Bemessung der Hohlkastenträger, auch bei unsymmetrischen Lasten, zu empfehlen ist. Außerdem wird diskutiert, ob die Vorgaben des Nationalen Anhangs mit den Ergebnissen aus den Modellierungsvarianten nachvollzogen und bestätigt werden können.
1.4 Vorgehensweise
Die Berechnungen erfolgen anhand des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke, welcher in Abb. 7 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 7: Regelquerschnitt der Westrampe Köhlbrandbrücke
Sowohl für die Handrechenverfahren und dem Vergleich mit dem räumlichen Schalenmodell als auch für die Untersuchung der verschiedenen Modellierungsvarianten werden verschiedene Stützweiten und damit Schlankheiten herangezogen, um die Effekte der Profilverformungen besser nachvollziehen zu können. Die unterschiedlichen Schlankheiten und Stützweiten, welche sich aus dem Verhältnis der jeweiligen Stützweite zu der Kastenhöhe von 3,54 m ergeben, sind in Tab. 1 aufgeführt.
Tab. 1: Untersuchte Schlankheiten und resultierende Stützweiten
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die in dieser Arbeit betrachteten Systeme werden als Dreifeldträger berechnet, wobei die Belastungen ausschließlich auf dem mittleren Feld wirken. Weiterhin wird für alle Berechnungen ein elastisches Materialverhalten angenommen und die Berechnungen erfolgen im Zustand I.
Die Untersuchungen der Profilverformungen im Zustand II von Büsse haben gezeigt, dass der Einfluss der Profilverformung im Zustand II, im Vergleich zu dem Einfluss aus Biegung im Zustand II, abnimmt (vgl. Borkowski, 2014: 30). Somit wird der Einfluss der Profilverformungen bei einer Berechnung im Zustand I geringfügig überschätzt.
2 Besonderheiten des Hohlkastenträgers
2.1 Anwendungsbereich von Hohlkastenträgern im Brückenbau
Hohlkastenbrücken in Massivbauweise zeichnen sich durch ihre hohe Biege- und Torsionssteifigkeit aus, wodurch sie für Stützweiten von 30 m bis 150 m wirtschaftlich eingesetzt werden können. Sie eignen sich ebenfalls bei einer gekrümmten Linienführung, da sie Torsionsbelastungen, welche durch die gekrümmte Linienführung auch bei Eigengewichtslasten entstehen, problemlos aufnehmen können.
Tab. 2: Wirtschaftliche Stützweiten für Hohlkastenbrücken (RE-ING Teil 2 Abschnitt 2, 2021:4)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wie in Tab. 2 dargestellt, werden Hohlkastenbrücken üblicherweise mit Schlankheiten von L/13 bis zu L/50 ausgeführt, wobei die Schlankheit maßgeblich durch die Konstruktionsart und die Ausführung als ein- oder mehrfeldrige Brücke beeinflusst wird. Hierbei werden Stützweiten von unter 40 m mit einer geringen Felderanzahl in der Praxis üblicherweise nicht mit Hohlkastenträgern umgesetzt, da Hohlkastenträger, im Vergleich zu anderen Querschnittsformen, einen besonders hohen Schalungsaufwand pro Kubikmeter Beton aufweisen und somit nicht wirtschaftlich umsetzbar sind (vgl. Scheel, 2021: 3).
Neben den großen Steifigkeiten, bieten Hohlkastenträger außerdem die Vorteile, dass sie sich mithilfe des Taktschiebe- oder des Freivorbauverfahrens schnell und wirtschaftlich errichten lassen. Des Weiteren werden Spannglieder und die Koppelstellen gegen Korrosion geschützt, da sie im Inneren des Hohlkastens verankert werden können.
Außerdem stellt sich eine äußerst vorteilhafte Querverteilung der Lasten auf die Stege ein, da die Lasten mithilfe von Umlauftorsion über den Querschnitt verteilt werden. Somit müssen unsymmetrisch angreifende Lasten nicht hauptsächlich über einen Steg abgetragen werden, wie dies beispielsweise bei Plattenbalkenbrücken der Fall ist. Letztlich bietet der Hohlkastenträger, insbesondere bei der Ausführung mit geneigten Stegen ein optisch ansprechendes Bild, da der Querschnitt dadurch für den Betrachter schlanker wirkt (vgl. Hegger, 2019: 7-2).
2.2 Einfluss der Querschnittsform auf die Profilverformungen
Anhand der Norm in Abb. 6 zeigt sich bereits, dass die Querschnittsgestaltung einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Effekte der Profilverformungen hat.
Generell wird die Profilverformung größer, wenn die Kastenbreite und/oder Kastenhöhe zunimmt und wenn die Dicke der Stege oder Platten abnehmen. Beides führt dazu, dass sowohl die Biegungen als auch die Verschiebungen der Stege und Platten ansteigen und sich somit die Knotenpunkte des Querschnitts, relativ zueinander betrachtet, stärker verschieben. Besonders erhöht wird dieser Effekt, wenn die Stegdicke kleiner als 50 cm wird (vgl. Rao, 1981: 6-9).
Im Gegensatz dazu nehmen mit einer größeren Stegneigung sowohl die maximalen Längsspan- nungen, als auch die maximalen Querbiegemomente ab. Die Querbiegemomente verringern sich dabei am oberen Steganschnitt und erhöhen sich stattdessen am unteren Steganschnitt, was sich positiv auswirkt, da sich die maximalen Querbiegemomente am oberen Steganschnitt ausbilden (vgl. Rao, 1981: 6-9).
Mit steigender Länge des Kragarmes, im Vergleich zu der Gesamtbreite des Kastenträgers, nehmen die maximalen Querbiegemomente zu, während die maximalen Längsnormalspannun- gen wiederum abnehmen. Der Effekt für die Querbiegemomente wird allerdings bei großen Spannweiten und/oder größeren Stegneigungen gegenläufig und die maximalen Querbiegemomente reduzieren sich stattdessen (vgl. Rao, 1981: 6-9).
3 Schnittgrößenermittlung mithilfe von Handrechenverfahren
3.1 Auflistung einiger Handrechenverfahren
Für die Ermittlung der Schnittgrößen aus der Profilverformung werden, im Rahmen dieser Arbeit, das Verfahren nach Lindlar, aus seiner Dissertation: „Zur Profilverformung einzelliger Kastenträger“ und das Verfahren nach Schlaich und Scheef, aus deren Bericht „Beton-Hohlkastenbrücken“ für den IVBH, angewendet. Es werden nicht die exakten Herleitungen für die beiden Verfahren beschrieben, sondern lediglich erläutert, wie die grundsätzliche Funktionsweise der Verfahren aufgebaut ist und welche Randbedingungen bzw. Einflüsse jeweils berücksichtigt werden können. Um die exakten Herleitungen und Hintergründe der Verfahren nachvollziehen zu können, wird auf die entsprechende Literatur verwiesen.
Außerdem wurde im Rahmen der Arbeit auch das Verfahren nach Steinle, aus seiner Dissertation „Torsions- und Profilverformung“, untersucht, welches allerdings keine sinnvollen Ergebnisse liefern konnte. Auf die Problematik bei der Anwendung des Verfahrens wird in Kapitel 3.4.2 genauer eingegangen.
Im Anschluss werden die ermittelten Schnittgrößen mit einem räumlichen Schalenmodell verglichen, um zu ermitteln, wie genau die Ergebnisse der Verfahren sind. Weiterhin wird außerdem die Komplexität der Verfahren untersucht, um einschätzen zu können, ob sich die Verfahren für eine praktische Anwendung eignen.
Weitere Handrechenverfahren, mit einer kurzen Zusammenfassung der jeweiligen Verfahren, lassen sich außerdem in der Dissertation „Beitrag zur rechnerischen Überprüfung von Betonhohlkastenbrücken“ von Borkowski finden. Außerdem sind einige Verfahren, auch aus dem internationalen Bereich, in der Dissertation „Berechnung langer dünnwandiger dreizelliger Träger unter Berücksichtigung der Profilverformung“ von Castrillon aufgelistet. Hierbei werden auch die Randbedingungen beschrieben, welche in den jeweiligen Verfahren berücksichtigt werden können.
3.2 Verfahren nach Lindlar
3.2.1 Funktionsweise des Verfahrens
Wie bei vielen Handrechenverfahren beginnt auch Lindlar in seinem Verfahren mit der Lastumordnung, indem der unsymmetrische Lastfall in einen symmetrischen und antimetrischen Lastfall aufgeteilt wird, was in Abb. 8 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 8: Lastaufteilung bei einem unsymmetrischen Lastfall (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Der symmetrische Anteil kann mithilfe der Stabstatik nachgewiesen werden, da sich hieraus weder Querbiegemomente noch unterschiedliche Längsnormalspannungen ergeben.
Der antimetrische Lastfall hingegen erzeugt eine Torsionsbeanspruchung, welche wiederum in einen Anteil aus St. Venant‘scher Torsion und einen Anteil mit einer profilverformenden Belastung aufgeteilt wird. Um die Schnittgrößen aus der profilverformenden Belastung ermitteln zu können, nutzt Lindlar die Analogie zum elastisch gebetteten Balken, was es erlaubt, die Schnittgrößen des Hohlkastenträgers anhand eines Ersatzsystems, in Form des elastisch gebetteten Balkens, zu ermitteln. Die Möglichkeit, das tatsächliche Tragwerk anhand des Ersatzsystems als elastisch gebetteten Balken zu berechnen, bewies Steinle erstmals in seiner Arbeit, indem er zeigte, dass die Differentialgleichung des elastisch gebetteten Balkens gleich zu der Differentialgleichung der Profilverformung ist. Die beiden Differentialgleichungen sind in Tab. 3 aufgeführt.
Tab. 3: Differentialgleichung der Profilverformung und des elastisch gebetteten Balkens (vgl. Steinle, 1970: 219)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um das Flächenträgheitsmoment des elastisch gebetteten Balkens zu ermitteln, muss ein Ersatzträgheitsmoment [Zers] bestimmt werden. Dieses entspricht nicht nur der Eigenbiegesteifigkeit der Stegscheiben, sondern muss so ermittelt werden, dass die Verformungen des Ersatzbalkens mit den Verformungen des tatsächlichen Systems übereinstimmen (vgl. Lindlar, 1984: 28). Für die Steifigkeit in Querrichtung, also die Rahmensteifigkeit, gibt Lindlar die Bettungsziffer [cß ] an, welche den Widerstand des Rahmens, hauptsächlich durch die Biegung der Platten, gegen eine Stegabsenkung angibt (vgl. Lindlar, 1984: 35). Wird das Ersatzträgheitsmoment und die Bettungsziffer mithilfe des elastisch gebetteten Balkens zusammengeführt, ergibt sich eine korrekte Berücksichtigung der Längs- sowie Quertragwirkung für das System und die Schnittgrößen des elastisch gebetteten Balkens sind somit proportional zu den tatsächlichen Schnittgrößen. Die Zusammenhänge und die Lagerungsbedingungen, welches sich aus dem tatsächlichen Tragwerk für das Ersatzsystem des elastisch gebetteten Balkens ergeben, sind in der nachfolgenden Tab. 4 übersichtlich zusammengestellt.
Tab. 4: Zusammenhänge zwischen Hohlkasten und elastisch gebettetem Balken (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die verwendeten Bezeichnungen für das Verfahren sind in der Tab. 5 aufgelistet und teilweise in Abb. 9 veranschaulicht
Tab. 5: Erläuterungen der Bezeichnungen für das Verfahren nach Lindlar
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 5 (Fortsetzung): Erläuterungen der Bezeichnungen für das Verfahren nach Lindlar
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 9: Veranschaulichung der Bezeichnungen für das Verfahren nach Lindlar
Für die Berücksichtigung der Längstragwirkung kann das Trägheitsmoment des elastisch gebetteten Balkens nach Lindlar mithilfe der nachfolgenden Formeln ermittelt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um die Quertragwirkung des Systems zu erfassen, wird die Rahmensteifigkeit in Querrichtung als elastische Bettung für den Balken angesetzt, womit der Widerstand des Rahmens gegen eine
Stegabsenkung berücksichtigt wird. Für die Ermittlung der Bettungsziffer [cß], wird der halbe Querrahmen, unter Ausnutzung der Querschnittssymmetrie, mit einer „1“ Kraft in der Stegachse belastet. Daraus resultiert die „Einheitsverformung“ [ ], womit anschließen die Bettungsziffer berechnet werden kann. Die Einheitsverformung und auch die resultierenden „Einheitsbiegemomente“[m ] sind in Abb. 10 dargestellt. Die Berechnung der Einheitsverformung und der Einheitsbiegemomente sollte dabei möglichst mithilfe eines Stabwerksprogrammes erfolgen, da somit auch gevoutete Stege und Platten leicht berücksichtigt werden können.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 10: Stegverschiebung ös des Querrahmens unter „1“ Belastung und resultierende Einheitsbiegemomente m0 und mu (vgl. Krebs / Lindlar, 1988: 14)
Aus der Stegverschiebung kann nun die Bettungsziffer mit der folgenden Formel ermittelt werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Handelt es sich dabei um einen rechteckigen Kasten, mit a = 0°, vereinfacht sich die Ermittlung der Bettungsziffer deutlich zu:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Letztlich muss die antimetrische Last so auf das Ersatzsystem angepasst werden, dass sie direkt in der Stegachse des tatsächlichen Tragwerks angreift, was mit der nachfolgenden Formel berücksichtigt wird:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Da heutige Stabwerksprogramme auch Systeme mit elastisch gebetteten Balken ermitteln können, sollte die Berechnung mithilfe der EDV erfolgen. Dies ermöglicht es außerdem, in Längsrichtung veränderliche Querschnitte und beliebige Stützweiten mit einer beliebigen Anzahl von Feldern zu berechnen, ohne dass dafür spezielle Tafelwerke notwendig sind. Für die Modellierung des elastisch gebetteten Balkens kommt in dieser Arbeit die FEM-Software InfoCAD zur Anwendung.
Nachdem die Momente und Verformungen des Balkens berechnet wurden, können diese verwendet werden, um daraus die Längsnormalspannungen und die Querbiegemomente aus der Profilverformung mit den nachfolgenden Formeln zu ermitteln:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Bei dem Verfahren nach Lindlar sollte beachtet werden, dass nicht alle, für die Profilverformung relevanten Effekte, berücksichtigt werden können. So wird der Einfluss der Wölbkrafttorsion bei dem Verfahren vernachlässigt, was der üblichen Vorgehensweise im Massivbau entspricht und der hierdurch entstehende Fehler gering ist (vgl. Lindlar, 1984: 22).
Weiterhin werden auch die Schubverformungen in den hier aufgeführten Formeln nicht erfasst. Lindlar gibt in seiner Dissertation eine Möglichkeit an, um die Schubverformungen zumindest grob zu berücksichtigen und zeigt anhand einer Beispielrechnung, dass die Vernachlässigung der Schubverformungen bei üblichen Hohlkastenträgern einen Fehler von unter 6 % für die Schnittgrößenermittlung der Profilverformung erzeugt (vgl. Lindlar 1984: 67). Diese Aussage ist allerdings kritisch zu betrachten, da Usuki in seiner Arbeit ermittelt, dass die Schubverformungen die Zusatzbeanspruchungen aus der Profilverformung um bis zu 20 % erhöhen können (vgl. Borkowski, 2014: 15).
Außerdem kann mit dem Verfahren lediglich ein Lastangriff direkt auf dem Steg berücksichtigt werden. Dies ist jedoch für die Praxisanwendung nur von untergeordneter Bedeutung, da mit einem Lastangriff direkt über dem Steg, die nahezu größten Schnittgrößen erreicht werden. Die in Abb. 11 dargestellten Verformungen für unterschiedliche Laststellungen in Querrichtung des Hohlkastens zeigen, dass die größten Schnittgrößen für gedrungene Hohlkästen infolge der Profilverformung bei einer Belastung am Steganschnitt entstehen, womit die ermittelten Schnittgrößen aus dem Verfahren nach Lindlar ausreichend genau sind. Lediglich für hohe Hohlkastenträger ergeben sich größere Verformungen und damit auch größere Schnittgrößen, bei einer Laststellung am Kragarmende des Hohlkastenträgers, weshalb für solche Querschnitte gesonderte Betrachtungen erfolgen sollten.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 11: Einfluss der Laststellung für die Stegabsenkung und die dadurch resultierenden Schnittgrößen aus der Profilverformung bei verschiedenen Hohlkasten Querschnitten (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 63)
Mit dem Verfahren nach Lindlar können auch Hohlkasten ohne Stützquerträger berechnet werden. Hierbei werden die festen Auflager des elastisch gebetteten Balkens stattdessen durch Federn ersetzt, um so die verringerte Steifigkeit des Systems abzubilden. Die Berechnung eines Systems ohne Stützquerträger ist in der Dissertation von Lindlar aufgeführt (vgl. Lindlar, 1984: 89-91).
3.2.2 Berechnung nach dem Verfahren von Lindlar
Für die Berechnung der Handrechenverfahren sowie des räumlichen Schalenmodells werden die Stege der unterschiedlichen Stützweiten mit zwei antimetrischen Lastfällen belastet. Lastfall 1 besteht aus zwei antimetrischen Linienlasten mit jeweils 50 kN/m und Lastfall 2 besteht aus zwei antimetrischen Einzellasten mit jeweils 500 kN. Beide Lastfälle greifen auf dem mittleren Feld des Dreifeldträgers direkt über der Stegachse an, wobei die Einzellasten in Feldmitte wirken.
Zuerst wird der Querschnitt der Westrampe der Köhlbrandbrücke für die Berechnung nach dem Verfahren von Lindlar aufgeteilt, um die Querschnittswerte der Fahrbahn- sowie Bodenplatte und der Stege zu ermitteln.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 12: Aufteilung des Querschnitts für die Berechnung nach dem Verfahren von Lindlar
Aus der Aufteilung nach Abb. 12 ergeben sich die folgenden Werte:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Aus den Querschnittwerten können die Hilfswerte av bis a6 und k ermittelt werden, woraus sich wiederum das Ersatzträgheitsmoment für den elastisch gebetteten Balken ergibt.
Der halbe Querrahmen wird in dieser Arbeit ebenfalls mit InfoCAD berechnet, wobei eine Elementlänge von jeweils 5 cm angesetzt wird, um durch die feine Diskretisierung sicherzustellen, dass die Einheitsverformung und die Einheitsbiegemomente möglichst genau berechnet werden. Das InfoCAD Modell befindet sich im Anhang A1 und die daraus resultierenden Werte sind nachfolgend aufgeführt.
Aus der Stegverschiebung lässt sich nun die Bettungsziffer ermitteln und weiterhin werden auch die Ersatzlasten für den elastisch gebetteten Balken berechnet.
Nachdem alle Parameter für das Ersatzsystem ermittelt wurden, werden die Biegemomente und Verformungen des elastisch gebetteten Balkens berechnet, um anschließend die Querbiegemomente und Längsnormalspannungen aus der Profilverformung zu ermitteln. Die Berechnung der elastisch gebetteten Balken für die unterschiedlichen Stützweiten befindet sich in den Anhängen A2 bis A5 und es werden nachfolgend direkt die Ergebnisse aufgeführt.
3.2.3 Ergebnisse aus dem Verfahren nach Lindlar
In Tab. 6 und Tab. 7 sind die Ergebnisse für die Längsnormalspannungen bzw. Querbiegemomente aus der Profilverformung aufgeführt. Die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente werden am Steganschnitt oben mit einem negativen Vorzeichen und am unteren Steganschnitt mit einem positiven Vorzeichen versehen, um somit eine bessere Veranschaulichung der Ergebnisse bei den nachfolgenden Vergleichen zu erreichen. Die Vorzeichenwahl ist lediglich zur Veranschaulichung gewählt, da die Vorzeichen aufgrund des antimetrischen Lastfalls an allen Knotenpunkten des Querschnitts sowohl negativ als auch positiv ausfallen können und diese lediglich abhängig von der betrachteten Seite des Querschnitts sind.
Tab. 6: Längsnormalspannungen (uz) nach dem Verfahren von Lindlar
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 7: Querbiegemomente (my) nach dem Verfahren von Lindlar
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Vergleich der Ergebnisse aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Handrechenverfahren nach Schlaich und Scheef erfolgt im weiteren Verlauf dieser Arbeit.
3.3 Verfahren nach Schlaich und Scheef
3.3.1 Funktionsweise des Verfahrens
Schlaich und Scheef benutzen in ihrem Verfahren ebenfalls die Lastumordnung aus Abb. 8, um einen unsymmetrischen Lastfall in einen symmetrischen und antimetrischen Lastfall aufzuteilen. Auch nutzen sie die Analogie zum elastisch gebetteten Balken, um die proportionalen Schnittgrößen anhand des Ersatzsystems für das tatsächliche Tragwerk zu ermitteln.
Bei dem Verfahren betrachten Schlaich und Scheef ein Element der Länge „1“ und gehen hierbei zuerst von einem ausgesteiften Rahmen aus, welcher durch eine unbekannte Diagonalkraft „S“ steif gehalten wird, was in Abb. 13 zu sehen ist. Anschließend wird am elastisch gebetteten Balken die Größe der unbekannten Diagonalkraft „S“ ermittelt, welche nötig ist, um den Rahmen steif zu halten. Nach der Ermittlung der Größe von S wird die Kraft gelöst und stattdessen als Einwirkung auf den Rahmen aufgebracht, woraus sich mithilfe der Faltwerkwirkung die Schnittgrößen infolge der Profilverformung ermitteln lassen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 13: Bestimmung der Schnittgrößen aus Profilverformung nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Borkowski: 2014: 23)
Besonders ist hierbei, dass durch die Methode verschiedene Laststellungen möglich sind und nicht nur ein direkter Lastangriff auf den Stegen berechnet werden kann. Die möglichen symmetrischen und unsymmetrische Laststellungen, sowie die Formeln für die Berechnung der Beiwerte, um die Schnittgrößen aus den Lastfällen zu ermitteln, sind in den nachfolgenden Abb. 14 bis Abb. 16 aufgeführt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 14: Parameter und Beiwerte für die Schnittgrößenermittlung nach Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 52)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 15: symmetrische Lastfälle nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 53)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 16: unsymmetrische Lastfalle nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef (vgl. Schlaich / Scheef, 1982: 54)
Das Verfahren setzt konstante Dicken für die Fahrbahn- und Bodenplatten sowie Stege voraus. Außerdem erlaubt es eine Berücksichtigung von geneigten Stegen. Die Effekte der Wölbkrafttorsion, Schubverformungen und die Einflüsse aus einer Berechnung im Zustand II werden bei der Ermittlung der Schnittgrößen aus der Profilverformung nicht berücksichtigt.
Für die Berechnung der Querbiegemomente und Normalkrafte aus den unsymmetrischen Belastungen sind die Formeln aus Abb. 16, ohne die Berechnung eines elastisch gebetteten Balkens, allerdings nur gültig, wenn die nachfolgenden Bedingungen eingehalten sind:
- Stützweite des Systems ist groß genug
- ausschließlich Linienlasten wirken
- Abstand von Schotten oder Stützquerträgern ist ausreichend groß
Bei kurzen Stützweiten, störenden Elemente oder Belastungen des Systems durch Einzellasten muss zusätzlich die Stabkraft S und die daraus resultierenden Schnittgrößen anhand der Spalte e) aus Abb. 16 ermittelt werden, wofür die Berechnung eines elastisch gebetteten Balkens nötig ist. Außerdem ist für die Ermittlung der Längsnormalspannungen ebenfalls immer die Schnittgrößenermittlung mithilfe des elastisch gebetteten Balkens erforderlich.
Bei großen Stützweiten bieten die Formeln aus Abb. 15 und Abb. 16 die Möglichkeit, Querbiegemomente und Normalkräfte aus symmetrischen sowie unsymmetrischen Linienlasten schnell berechnen zu können. Dies ist beispielsweise für eine Überprüfung von Schnittgrößenermittlungen aus anderen Verfahren oder für eine erste Abschätzung der Querbiegemomente hilfreich.
3.3.2 Berechnung nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef
Da anhand des Verfahrens nach Lindlar bereits die Berechnung eines elastisch gebetteten Balkens als Ersatzsystem für den Hohlkastenträger gezeigt wurde und die Bearbeitungszeit dieser Arbeit begrenzt ist, wird darauf verzichtet für das Verfahren nach Schlaich und Scheef ebenfalls einen elastisch gebetteten Balken zu berechnen. Stattdessen werden mithilfe des Verfahrens lediglich die Querbiegemomente aus einem antimetrischen Lastangriff aus Linienlasten auf den Stegen nach Abb. 16 ermittelt und mit dem Handrechenverfahren nach Lindlar sowie mit dem räumlichen Schalenmodell verglichen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 17: Modifizierung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke, für die Anwendung des Verfahrens nach Schlaich und Scheef
Da das Verfahren nach Schlaich und Scheef konstante Dicken für die Stege und Platten voraussetzt, wird der Querschnitt zuerst, wie in Abb. 17 dargestellt, modifiziert. Aus der Modifizierung des Querschnitts nach Abb. 17 ergeben sich die folgenden Werte:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Anschließend können aus den Formeln aus Abb. 14 und Abb. 16 die Querschnittswerte und die benötigten Beiwerte ermittelt werden.
Io = 0,00294 m[3]
Iu = 0,00092 m[3]
Is = 0,02542 m[3]
r0 = 21,3045
ru = 53,1192
ß = 0,78040
k5 = 58,4346
Für die Ermittlung der Querbiegemomente wurden somit alle nötigen Parameter bestimmt und im nächsten Schritt können die Querbiegemomente berechnet werden.
3.3.3 Ergebnisse aus dem Verfahren nach Schlaich und Scheef
Wie bereits erläutert, wird für das Verfahren nach Schlaich und Scheef kein elastisch gebetteter Balken ermittelt, sodass lediglich Ergebnisse für die Querbiegemomente durch eine Belastung aus antimetrischen Linienlasten vorliegen und nicht durch die Belastung aus antimetrischen Einzellasten. Ebenfalls können somit keine Längsnormalspannungen ermittelt werden. Da die Ermittlung des elastisch gebetteten Balkens nicht erfolgt, ergeben sich für alle Stützweiten die gleichen Querbiegemomente, welche in Tab. 8 aufgeführt sind.
Die Querbiegemomente werden am Steganschnitt oben mit einem negativen Vorzeichen und am unteren Steganschnitt mit einem positiven Vorzeichen versehen, um somit eine bessere Veranschaulichung der Ergebnisse bei den nachfolgenden Vergleichen zu erreichen. Die Vorzeichenwahl ist lediglich zur Veranschaulichung gewählt, da die Vorzeichen aufgrund des antimetrischen Lastfalls an allen Knotenpunkten des Querschnitts sowohl negativ als auch positiv ausfallen können und diese lediglich abhängig von der betrachteten Seite des Querschnitts sind.
Der Vergleich der Ergebnisse aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Handrechenverfahren nach Lindlar erfolgt im weiteren Verlauf dieser Arbeit.
Tab. 8: Querbiegemomente (my) nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.4 Verfahren nach Steinle
3.4.1 Funktionsweise des Verfahrens
Steinle verwendet in seiner Dissertation die gleiche Lastumordnung, wie sie auch Lindlar benutzt und in Abb. 8 dargestellt ist. Nach der Aufteilung der Belastungen nutzt er die Analogie zum elastisch gebetteten Balken, um die Schnittgrößen des Hohlkastenträgers anhand der proportionalen Schnittgrößen aus dem Ersatzsystem zu berechnen. Die Möglichkeit hierfür besteht, wie bereits in Kapitel 3.2.1 und in Tab. 3 aufgeführt, da die Differentialgleichung des elastisch gebetteten Balkens gleich zu der Differentialgleichung der Profilverformung ist.
Um die Längsnormalspannungen aus einem antimetrischen Lastfall zu ermitteln, verwendet Steinle dabei die normierte Einheitsverwölbung, welche in Abb. 18 für einen Hohlkastenquerschnitt dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 18: normierte Einheitsverwölbung für einen Hohlkastenquerschnitt (vgl. Lindlar. 1970: 218)
Die Schnittgrößen für die Berechnung liefert auch hier der elastisch gebettete Balken über die Bestimmung der Momente und der Verformung des Balkens, wobei aus den Momenten die Längsnormalspannungen und aus den Verformungen die Querbiegemomente ermittelt werden. Norman Feddern Masterarbeit 27
Das Verfahren von Steinle kann allerdings lediglich auf rechteckige Querschnitte angewendet werden, welche in Längs- und Querrichtung konstante Querschnitte bzw. Dicken aufweisen. Ebenso kann mit dem Verfahren lediglich ein Lastangriff direkt über dem Steg berechnet werden. Dies ist allerdings, wie bereits in Abb. 11 gezeigt, für die Praxis nur von untergeordneter Bedeutung. Mit dem Verfahren lässt sich außerdem auch die Wölbkrafttorsion erfassen, wobei Steinle allerdings feststellt, dass die Schnittgrößen hieraus gering sind und daher vernachlässigt werden können (vgl. Steinle, 1970: 221).
Schubverformungen lassen sich mit dem Verfahren nach Steinle ebenfalls nicht berücksichtigen.
3.4.2 Problematik des Verfahrens nach Steinle
Im Rahmen dieser Arbeit wurden auch Berechnungen mithilfe des Verfahrens nach Steinle durchgeführt. Zuerst wurde dafür die Beispielrechnung Steinles anhand der Henschbachtalbrü- cke nachgerechnet und ebenfalls als räumliches Schalenmodell modelliert, um die Schnittgrößen miteinander zu vergleichen. Die Ergebnisse des Schalenmodells zeigen sowohl für die Querbiegemomente als auch die Längsnormalspannungen eine gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen aus der Beispielrechnung von Steinle. Werden allerdings Parameter nur leicht abgeändert, wie beispielsweise die Dicke der Fahrbahnplatte, so entstehen große Abweichungen zwischen dem Handrechenverfahren und dem räumlichen Schalenmodell. Das Verfahren nach Steinle gibt damit, bei leicht veränderten Parametern gegenüber der Beispielrechnung, keine sinnvollen Ergebnisse aus.
Grund für die Abweichungen und nicht sinnvollen Ergebnisse liegt vermutlich in der Schnittgrößenermittlung mithilfe des elastisch gebetteten Balkens, da die ermittelten Momente und Verformungen in der Beispielrechnung von Steinle zwar bei der Anwendung der gleichen Formeln, nicht aber bei einer Vergleichsrechnung mit Tabellenwerk oder Stabwerksprogrammen nachvollzogen werden können.
Da diese Differenzen im Rahmen der Arbeit nicht aufgeklärt werden konnten, wurde das Verfahren letztlich nicht weiterbearbeitet. Angemerkt werden muss allerdings, dass für das Verfahren nach Steinle lediglich Unterlagen aus der Fachzeitschrift „Beton- und Stahlbeton“ vorlagen und nicht die Dissertation selbst. Wahrscheinlich ist, dass mithilfe der Dissertation die Berechnungen nach Steinle korrekt ausgeführt werden kann und sich zumindest ähnliche Ergebnisse im Vergleich zu dem räumlichen Schalenmodell ergeben.
4 Verifizierung der Handrechenverfahren mithilfe eines räumlichen Schalenmodells
4.1 Erläuterung der FEM
Nach der Schnittgrößenermittlung mithilfe der beiden Handrechenverfahren aus Kapitel 3.3 und 3.4 werden nun die Ergebnisse mit einem räumlichen Schalenmodell unter Anwendung der FEM verglichen, um die Genauigkeit der Ergebnisse zu überprüfen.
Bei der FEM wird das Tragwerk in eine bestimmte Anzahl von Elementen unterteilt, welche an den Knotenpunkten miteinander verknüpft sind. Hierbei können bis zu sechs Verformungen erfasst werden, welche sich in drei Verschiebungs- und drei Verdrehungsgrößen unterteilen lassen. Die Ermittlung der Verformungen erfolgt dabei, indem eine Gesamtsteifigkeitsmatrix aufgestellt und gelöst wird, wobei aus den Verformungen anschließend Schnittgrößen für jedes Element ermittelt werden können. Für die Aufstellung und Lösung der Steifigkeitsmatrix kommt dabei üblicherweise das Weggrößenverfahren, in der Form des Drehwinkelverfahrens, zur Anwendung.
Die FEM kann dabei sowohl für eindimensionale Stabwerke, zweidimensionale Platten-, Scheiben- sowie Schalenelemente und für dreidimensionale Volumenelemente angewendet werden. Hierbei muss betont werden, dass die heutigen Programme zur Berechnung mithilfe der FEM inzwischen deutlich komplexere Algorithmen besitzen, welche beispielsweise die Berechnung von größeren Systemen beschleunigen oder genauere Lösungen mithilfe von verschiedenen Ansatzfunktionen ermöglichen. Genauere Erläuterungen für die Funktionsweise und die Berechnung mithilfe der FEM kann in entsprechender Fachliteratur nachvollzogen werden.
Weiterhin ist zu beachten, dass es sich bei der FEM immer um eine Näherungslösung handelt, welche zwar durch eine feine Diskretisierung der Elemente sehr genaue Ergebnisse liefert, allerdings niemals eine exakte Lösung berechnet.
Für die Berechnung des FEM Schalenmodells kommen viereckige „SH46“ Schalenelemente des Programmes „InfoCAD“ von Infograph zur Anwendung. Die Elemente erlauben eine Berechnung von drei Verschiebungen sowie drei Verdrehungen an jedem Elementknoten. Dies ist notwendig, da die Stege und Platten des Hohlkastens sowohl in Scheiben- als auch in Plattenebene beansprucht werden, was nur mit Schalenelementen erfasst werden kann.
Alternativ könnte das FEM Modell auch mithilfe von Volumenelementen modelliert werden, um so den Querschnitt bestmöglich abzubilden. Allerdings werden hierbei lediglich die Spannungen ermittelt und es können keine Querbiegemomente ausgelesen werden, welche stattdessen händisch aus den Spannungen berechnet werden müssten. Somit ist diese Art der Modellierung für die Ermittlung der Schnittgrößen infolge der Profilverformung unvorteilhaft und wird nicht weiterverfolgt.
4.2 Modellierung des Querschnitts als Schalenmodell
Der Querschnitt der Westrampe der Köhlbrandbrücke weist in Querrichtung veränderliche ge- voutete Stege sowie Fahrbahn- und Bodenplatten auf, welche berücksichtigt werden, indem die Elemente in entsprechenden Bereichen mit unterschiedlichen Dicken modelliert sind, was in Abb. 19 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 19: Modellierung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke als Schalenmodell
Weiterhin sind die Elemente mit Exzentrizitäten versehen, sodass die Fahrbahn- und die Bodenplatte, abgesehen von den Kappen, eine ebene Ober- bzw. Unterseite erhalten, was ebenfalls in Abb. 19 zu erkennen ist.
Für die Diskretisierung des Modells wurde eine Elementlänge von < 50 cm angestrebt, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse ausreichend genau ermittelt werden, da es sich bei der FEM lediglich um eine Näherungslösung handelt.
In den Auflagerachsen sind außerdem Stützquerträger angeordnet, welche mit einer Scheibendicke von 80 cm angesetzt werden und in Abb. 20 zu sehen sind.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 20: Modellierung der Stützquerträger im Schalenmodell
Der Lastansatz für die antimetrischen Linien- und Einzellasten erfolgt gleich zu dem Lastansatz für die Handrechenverfahren, indem die Belastungen auf dem mittleren Feld des Dreifeldträgers direkt über der Stegachse angreifen, wobei die Einzellasten in Feldmitte wirken.
Die beiden Lastfälle sind außerdem in Abb. 21 und Abb. 22 veranschaulicht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 21: antimetrische Linienlast über den Stegen des Schalenmodells
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 22: antimetrische Einzellast über den Stegen in Feldmitte des Schalenmodells
Die Auflager wurden als Punktlager mit dem Abstand von 2,35 m von der Symmetrieachse des Querschnitts modelliert. Alle Auflager sind in der z-Achse festgehalten und die Festhaltungen der x- und y-Achse sind in der nachfolgenden Abb. 23 dargestellt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 23: Systemskizze der Festhaltungen für die x-Achse und y-Achse
Die Schalenmodelle sind in den Anhängen A6 bis A9 aufgeführt.
4.3 Ergebnisse des Schalenmodells
Die Längsnormalspannungen des Schalenmodells werden in InfoCAD für die Ober- und Unterseite eines jeden Elements als aXt0 und aXtU ausgegeben. Da sich die Ergebnisse der Handrechnung allerdings auf die Achsen des Querschnitts beziehen, werden für den Vergleich Mittelwerte aus den Spannungen der Ober- und Unterseite der Elemente des Schalenmodells gebildet. Verglichen werden die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente an dem oberen und unteren Steganschnitt, welche sich nur geringfügig von den Spannungen in der Fahrbahn- bzw. Bodenplatte unterscheiden.
Die aus den antimetrischen Einzellasten ermittelten Werte für die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente werden für den oberen Steganschnitt mit einem geringen Abstand von den belasteten Knoten angegeben, da die Schnittgrößen an dem direkt belasteten Knoten, aufgrund der lokalen Lasteinleitung bei Einzellasten, deutlich höher sind und somit nicht zu vergleichbaren Ergebnisse führen würden.
Die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente werden am Steganschnitt oben mit einem negativen Vorzeichen und am unteren Steganschnitt mit einem positiven Vorzeichen versehen, um somit eine bessere Veranschaulichung der Ergebnisse bei den nachfolgenden Vergleichen zu erreichen. Die Vorzeichenwahl ist allerdings lediglich zur Veranschaulichung gewählt, da die Vorzeichen aufgrund des antimetrischen Lastfalls an allen Knotenpunkten des Querschnitts sowohl negativ als auch positiv ausfallen können und die Vorzeichen lediglich abhängig von der betrachteten Seite des Querschnitts sind.
Tab. 9: Längsnormalspannungen (uz) aus dem Schalenmodell
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 10: Querbiegemomente (my) aus dem Schalenmodell
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.4 Vergleich der Ergebnisse der Handrechenverfahren und desSchalenmodells
4.4.1 Vergleich der Längsnormalspannungen und Querbiegemomente
Nachdem die Berechnungen der Handrechenverfahren und des räumlichen Schalenmodells abgeschlossen sind, können nun die Ergebnisse miteinander verglichen werden. Zuerst erfolgt der Vergleich der Längsnormalspannungen aus den beiden Lastfällen in den nachfolgenden Abb. 24 und Abb. 25.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 24: Vergleich der Längsnormalspannungen aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 1, antimetrische Linienlast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 25: Vergleich der Längsnormalspannungen aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 2, antimetrische Einzellast
Die Längsnormalspannungen, welche mit dem Verfahren nach Lindlar berechnet wurden, sind für den ersten Lastfall im Vergleich mit dem Schalenmodell zu gering. Lediglich bei der Schlankheit von L/H = 10 am unteren Steganschnitt zeigt sich eine gute Übereinstimmung der Spannungen mit dem Schalenmodell. Für den zweiten Lastfall aus den antimetrischen Einzellasten zeigt sich ein besseres Ergebnis, wobei auch hier die Spannungen am oberen Steganschnitt etwas zu gering im Vergleich zum Schalenmodell sind.
Weiterhin lässt sich erkennen, dass die Spannungen für das Verfahren nach Lindlar beim ersten Lastfall schnell abklingen und gegen null tendieren. Dieser Trend ist zwar auch für das Schalenmodell erkennbar, allerdings verläuft dieser flacher, sodass sich bei einer Schlankheit von L/H = 25 eine deutliche Differenz zwischen dem Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar erkennen lässt. Die Längsnormalspannungen aus den Einzellasten hingegen sind für alle Stützweiten nahezu gleich groß und die Differenz zwischen dem Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar ist sehr gering.
Der Vergleich der Querbiegemomente erfolgt ebenso für die beiden Lastfälle aus antimetrischer Linienlast und antimetrische Einzellast in den nachfolgenden Abb. 26 und Abb. 27. Hierbei werden für die Belastung aus den antimetrischen Linienlasten auch die Ergebnisse des Verfahrens nach Schlaich und Scheef mit aufgeführt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 26: Vergleich der Querbiegemomente aus dem räumlichen Schalenmodell, dem Verfahren nach Lindlar und dem Verfahren nach Schlaich und Scheef für Lastfall 1, antimetrische Linienlast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 27: Vergleich der Querbiegemomente aus dem räumlichen Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar für Lastfall 2, antimetrische Einzellast
Im Gegensatz zu den Längsnormalspannungen zeigen die berechneten Querbiegemomente aus dem Verfahren nach Lindlar für beide Lastfälle eine äußerst gute Übereinstimmung mit den Ergebnissen des Schalenmodells. Lediglich die Querbiegemomente des Verfahrens nach Lindlar bei dem zweiten Lastfall am oberen Steganschnitt, haben eine größere Abweichung von den Querbiegemomenten des Schalenmodells. Das Verfahren von Schlaich und Scheef hingegen erreicht für den oberen Steganschnitt erst bei einer Schlankheit von L/H = 20 eine gute Übereinstimmung mit dem Schalenmodell, während die Querbiegemomente am unteren Steganschnitt für alle Schlankheiten größere Differenzen aufweisen.
Anders als bei den Längsnormalspannungen nehmen die Querbiegemomente mit steigender Stützweite bis zu einem Maximum zu und verlaufen danach annähernd linear. Dieses Maximum wird für Einzellasten bereits bei der Schlankheit von L/H = 15 erreicht, während die Querbiegemomente durch Linienlasten erst bei einer Schlankheit von L/H = 20 einen annähernd linearen Verlauf aufweisen.
4.4.2 Interpretation der Ergebnisse
Bei der Ermittlung der Längsnormalspannungen aus antimetrischen Linienlasten liefert das Verfahren für fast alle Stützweiten deutlich zu geringe Spannungen, sodass die Ergebnisse auf der unsicheren Seite liegen. Außerdem lässt sich erkennen, dass durch das Ersatzsystem die Längsnormalspannungen gegen null tendieren, wie dies bei einem unendlich langen, elastisch gebetteten Balken der Fall ist, während die Spannungen des Schalenmodells bei den zunehmenden Schlankheiten zwar ebenfalls geringer werden, aber langsamer abnehmen.
Die Längsnormalspannungen aus den antimetrischen Einzellasten hingegen klingen nicht ab, sondern bleiben für alle Stützweiten nahezu konstant. Sowohl das Schalenmodell, als auch das Handrechenverfahren nach Lindlar berücksichtigen dies korrekt, wobei auch hier etwas größere Spannungen mit dem Schalenmodell ermittelt werden und das Handrechenverfahren auf der unsicheren Seite liegt.
Für die exakte Berechnung der Längsnormalspannungen infolge von Profilverformungen sollte daher besser auf ein Schalenmodell zurückgegriffen werden, da somit sichergestellt werden kann, dass die berechneten Spannungen nicht zu gering ausfallen. Gründe für die Abweichungen der Längsnormalspannungen sind vermutlich die nicht berücksichtigten Einflüsse der Wölbkrafttorsion und der Schubverformung. Weiterhin liegen dem Verfahren nach Lindlar einige weitere Vereinfachungen, wie beispielsweise bei der Ermittlung des Ersatzträgheitsmoments, zugrunde, welche wahrscheinlich ebenfalls zu den Abweichungen beitragen.
Die Querbiegemomente hingegen zeigen eine deutlich bessere Übereinstimmung zwischen dem Schalenmodell und dem Verfahren nach Lindlar, sodass diese auch mit dem Handrechenverfahren korrekt ermittelt werden können. Zwar sind die Abweichungen der Querbiegemomente am oberen Steganschnitt bei Einzellasten etwas größer, allerdings liegen die Abweichungen noch in einem akzeptablen Rahmen. Das Verfahren nach Schlaich und Scheef ohne Ermittlung eines elastisch gebetteten Balkens hingegen ist nur für ausreichend große Stützweiten eine gute Annäherung für die Ermittlung der Querbiegemomente, wobei die Querbiegemomente am unteren Steganschnitt etwas zu gering ausfallen. Somit ist das Verfahren bei größeren Schlankheiten gut geeignet, um Ergebnisse zu überprüfen oder eine erste überschlägige Schnittgrößenermittlung durchzuführen. Genauere Querbiegemomente sowie auch Längsnormalspannun- gen infolge der Profilverformung können mit dem Verfahren nach Schlaich und Scheef allerdings nur mithilfe des elastisch gebetteten Balkens ermittelt werden, was einen deutlich größeren Aufwand erzeugt.
Wird ein elastisch gebetteter Balken als Ersatzsystem herangezogen, wie bei dem Verfahren nach Lindlar, zeigt sich allerdings ein nicht unerheblicher Aufwand, da neben dem elastisch gebetteten Balken auch der Querrahmen modelliert werden muss. Weiterhin ist eine Lastaufteilung in den antimetrischen und symmetrischen Lastfall nötig, welche beide berechnet und anschließend überlagert werden müssen, um die Schnittgrößen infolge der unsymmetrischen Belastung zu erhalten. Bei einem Schalenmodell hingegen ist diese Aufteilung nicht notwendig und es kann direkt eine unsymmetrische Last aufgebracht werden. Außerdem erlaubt das Schalenmodell ebenfalls die Berücksichtigung unterschiedlicher Laststellungen, während das Verfahren nach Lindlar ausschließlich für einen Lastangriff direkt auf den Stegen anwendbar ist.
Zusammenfassend zeigt sich, dass mit modernen FEM Programmen die Berechnung der Schnittgrößen aus der Profilverformung nicht wesentlich komplexer oder aufwendiger ist, als aus dem Handrechenverfahren nach Lindlar. Darüber hinaus können deutlich mehr Einflüsse und Randbedingungen berücksichtigt werden, welche mit dem Verfahren nach Lindlar nicht erfassbar sind. Weiterhin erlaubt das Schalenmodell auch eine Berechnung im Zustand II des Systems, was mit dem Verfahren nach Lindlar, sowie den meisten anderen Handrechenverfahren, nicht möglich ist.
4.4.3 Verifizierung der Falluntersuchungen von Hofbauer
Hofbauer untersucht in seiner Arbeit „Zur Berechnung des unsymmetrisch belasteten Kastenträgers“ den Einfluss der Profilverformungen für unterschiedliche Querschnitte und Stützweiten. Hierfür ermittelt Hofbauer die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente aus einer unsymmetrischen Linien- bzw. Einzellast, welche direkt über dem Steg angreift, für die Stützweiten von 30 m, 50 m, 70 m und 100 m. Die Längsnormalspannungen und Querbiegemomente aus der Linien- und Einzellast sind in Abb. 30 und Abb. 31 dargestellt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 28: Infolge einer 100 kN/m Linienlast ermittelten a) Längsnormalspannungen aus der Profilverformung an der Unterseite des Steges und b) Querbiegemomente im Steganschnitt zur Fahrbahnplatte (vgl. Borkowski, 2014: 21)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 29: Infolge einer 1000 kN Einzellast ermittelten a) Längsnormalspannungen aus der Profilverformung an der Unterseite des Steges und b) Querbiegemomente im Steganschnitt zur Fahrbahnplatte (vgl. Borkowski, 2014: 20)
In seinen Berechnungen ermittelt Hofbauer, dass die Querbiegemomente, sowohl infolge der Linien- als auch der Einzellast, schnell einen Grenzwert erreichen und diese mit zunehmenden Stützweiten nicht weiter ansteigen. Der Maximalwert wird dabei für eine unsymmetrische Einzellast bereits bei der 30 m Stützweite erreicht, während sich der Grenzwert aus der unsymmetrischen Linienlast erst bei einer Stützweite von 50 m einstellt. Diese Ergebnisse können anhand der Schnittgrößen des Schalenmodells verifiziert werden. Auch bei dem Schalenmodell stellt sich der Maximalwert für die Querbiegemomente aus antimetrischen Einzellasten bei einer Stützweite von 35 m ein. Bei antimetrischen Linienlasten treten die maximalen Querbiegemomente erst bei einer Stützweite von 55 m auf, was sich ebenfalls mit den Ergebnissen Hofbauers in Abb. 28 deckt.
Die Längsnormalspannungen aus einer unsymmetrischen Linienlast hingegen nähern sich mit zunehmender Stützweite nach Hofbauer gegen null an und es zeigt sich generell ein Abnehmen des Einflusses der Profilverformung bei größerer Schlankheit. Auch dieser Effekt zeigt sich in den Ergebnissen des Schalenmodells, wobei die Längsnormalspannungen hier langsamer abklingen und bei einer Stützweite von 85 m noch nicht gegen null laufen. Die Spannungen aus Hofbauers Berechnungen in Abb. 28 hingegen, tendieren bei einer 70 m Stützweite bereits gegen null. Diese Differenzen sind sehr ähnlich zu denen, welche bereits bei dem Vergleich des Verfahrens nach Lindlar mit dem Schalenmodell festgestellt wurden. Mit dem Schalenmodell kann ebenfalls bestätigt werden, dass die Längsnormalspannungen infolge der Profilverformungen aus einer Einzellast für fast alle Schlankheiten gleich sind und mit zunehmender Stützweite nur in äußerst geringem Maße abnehmen, wie dies nach Hofbauer in Abb. 29 zu sehen ist.
5 Untersuchung verschiedener Modellierungsvarianten
5.1 Stabwerkssystem mit 6 Freiheitsgraden oder 7 Freiheitsgraden
5.1.1 Funktionsweise und Modellierung des Stabwerks
Für die Ermittlung der Schnittgrößen eines Hohlkastenträgers ist es üblich, die Längs- und Querrichtung in getrennten Systemen zu berechnen. Hierbei bietet sich für die Längsrichtung die Berechnung als Stabwerks system an, da sich somit ein einfaches und anschauliches System ergibt, an welchem die Biegemomente, Querkraft und Torsionsmomente übersichtlich ermittelt werden können. Besonders vorteilhaft bei der Modellierung als Stabwerkssystem ist außerdem, dass die Fehleranfälligkeit aufgrund der einfachen Modellierung stark verringert wird.
Die Modellierung der Längsrichtung als Stab ist nach dem Nationalen Anhang der DIN 19922 allerdings nur zulässig, wenn die Geometriegrenzwerte, welche in Kapitel 1.2 erläutert wurden, eingehalten sind und der Hohlkastenträger als torsionssteifer Stab betrachtet werden darf. Bei der Annahme des torsionssteifen Stabes verdreht sich der Stab infolge von Torsionsbelastungen, aber bleibt in seiner Querschnittsform erhalten, sodass keine Profilverformungen auftreten.
Als erste Modellierungsvariante für die Berechnung der Längsrichtung wird deshalb das System als Stabwerk mit sechs Freiheitsgraden berechnet. Bei der Modellierung als Stabwerkssystem bleiben die Profilverformungen unberücksichtigt. Dadurch kann der Fehler, welcher bei einer Vernachlässigung der Profilverformungen auftritt, ermittelt werden.
Mit modernen Stabwerksprogrammen wird die Berechnung von Stabwerken ebenfalls mit der FEM ausgeführt, wobei die Elemente nahezu gleich zu den Erläuterungen aus Kapitel 4.1 aufgebaut sind. Der Unterschied besteht hauptsächlich darin, dass die Elemente lediglich einen Knoten am Anfang und am Ende aufweisen und sich somit keine flächigen Elemente mit vier Knoten, sondern stattdessen Stäbe mit zwei Knoten ergeben. Bei der Modellierung mit sechs Freiheitsgraden können dabei ebenfalls drei Verschiebungen und drei Verdrehungen an jedem Knoten ermittelt werden. Allerdings bieten inzwischen einige Stabwerksprogramme auch Elemente mit sieben Freiheitsgraden an, welche zusätzlich die Verwölbung eines Stabes erfassen können und somit die Effekte der Wölbkrafttorsion korrekt berechnet werden. Für die Modellierung als Stabwerk wird in dieser Arbeit daher ein Stabwerk mit sechs und eines mit sieben Freiheitsgraden berechnet. Die Berechnung des Stabwerks mit sieben Freiheitsgraden erfolgt mit der Software „RSTAB 9“ und die Modellierung des Stabwerks mit sechs Freiheitsgraden mit „InfoCAD“. Die Schnittgrößenermittlung unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion soll hierbei als Möglichkeit überprüft werden, um eine Annäherung der unterschiedlichen Spannungen in den Stegen aus der Profilverformung zu erhalten. Unabhängig von der Anzahl der Freiheitsgrade läuft die Modellierung der Stabwerke gleich ab.
Für die Modellierung wird für die Elemente der Querschnitt des Hohlkastens angesetzt und mit den entsprechenden Stützweiten eingegeben. Bei torsionssteifen Lagern werden diese üblicherweise seitlich vom Stab angeordnet, was in Abb. 30 veranschaulicht ist, um somit auch die Verteilung der Lasten auf die Lager ermitteln zu können. Die Festhaltungen der einzelnen Lager sind dabei gleich zu denen des Schalenmodells und können aus Abb. 23 entnommen werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 30: Modellierung eines Stabwerkssystems mit exzentrischem Lastangriff
Die Querträger zu den Auflagern, links und rechts des Stabes, werden dabei unendlich steif angesetzt. Weiterhin müssen die Lasten in Längsrichtung zu Linien- und Einzellasten aufsummiert werden, da keine Flächenlasten auf einen Stab aufgebracht werden können. Exzentrische Lasten werden berücksichtigt, indem die entstehende Torsionsbelastung ermittelt und zusätzlich auf den Stab aufgebracht wird, was ebenfalls in Abb. 30 dargestellt ist. Letztlich sollte eine ausreichend feine Diskretisierung der Elemente vorgenommen werden, um möglichst genaue Schnittgrößen zu berechnen.
Da bei dem Vergleich der unterschiedlichen Modellierungsvarianten die Schnittgrößen infolge der Profilverformung im Vordergrund stehen, werden die Lasten so angepasst, dass sich für alle Stützweiten das gleiche Biegemoment, ergibt und somit auch die Längsnormalspannungen, infolge der reinen Biegebelastung, für alle Stützweiten gleich sind. Differenzen bei den Längs- normalspannungen für die verschiedenen Stützweiten ergeben sich deshalb lediglich aus der Profilverformung und der Wölbkrafttorsion. Die Lasten für die unterschiedlichen Stützweiten sind in der Tab. 11 zusammengefasst und werden, abgesehen von den Torsionsmomenten, für alle Modellierungsvarianten angewendet.
Tab. 11: angesetzte Lasten für die unterschiedlichen Stützweiten, Werte in Klammern für die Torsionsmomente der Stabwerkssysteme
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Da die Lasten für die Stabwerkssysteme nicht exzentrisch angesetzt werden können, werden zusätzlich Torsionsmomente angesetzt.
Die Modelle der Stabwerkssysteme mit sechs oder sieben Freiheitsgraden können in den Anhängen A10 bis A13 bzw. A14 bis A17 nachvollzogen werden.
5.1.2 Erfassung der unterschiedlichen Längsnormalspannungen für das Stabwerkssystem mithilfe des Schalenmodells
Stabwerkssysteme können, wie bereits erläutert, die Profilverformung und somit die unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen nicht berücksichtigen. Allerdings bieten sie aufgrund der einfachen und nachvollziehbaren Modellierung eine gute Lösung für die Schnittgrößenermittlung der Längsrichtung des Hohlkastenträgers. Um das System in Längsrichtung weiterhin mithilfe eines Stabwerks berechnen zu können, wird mithilfe eines Schalenmodells ein Faktor zur Erhöhung der Spannungen aus unsymmetrischen Linien- und Einzellasten bestimmt. Dieses Vorgehen ist sinnvoll, wenn für die Berechnung der Querrichtung bereits ein Schalenmodell angewandt wird, da sich der Faktor mithilfe des Schalenmodells schnell ermitteln lässt und wenig zusätzlicher Aufwand entsteht.
Zur Ermittlung des Faktors für die Erhöhung der Längsnormalspannungen in den Stegen wird das Schalenmodell jeweils mit einer antimetrischen Linien- bzw. einer antimetrischen Einzellast belastet und die resultierenden Längsnormalspannungen werden mit den Längsnormalspannungen aus einer symmetrischen Belastung ins Verhältnis gesetzt. Dieses Verfahren zur vereinfachten Berücksichtigung der Profilverformung schlägt auch Lindlar in seiner Dissertation vor (vgl. Lindlar, 1984: 82).
Wichtig ist hierbei, dass ein separater Faktor für die Einzel- und Linienlasten errechnet wird, da sich die resultierenden Spannungen deutlich unterscheiden und dies lediglich mit verschiedenen Faktoren korrekt berücksichtigt werden kann. Weiterhin sollten auch die Faktoren für die Erhöhung der Spannungen am oberen und unteren Steganschnitt getrennt ermittelt werden, da sich auch hier die Längsnormalspannungen unterschiedlich verteilen können.
Die Ermittlung eines solchen Faktors zur Erhöhung der Längsnormalspannungen am unteren Steganschnitt wird hier einmal beispielhaft für die 35 m Stützweite durchgeführt. In Abb. 31 und Abb. 32 sind die Längsnormalspannungen aus den antimetrischen Linienlasten dargestellt, um die Längsnormalspannungen aus der Profilverformung zu ermitteln.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 31: Längsnormalspannungen im untern Steganschnitt aus einer antimetrischen Linienlast, oXt0 in [MN/m[2]]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 32: Längsnormalspannungen im oberen Steganschnitt aus einer antimetrischen Linienlast, aXiU in [MN/m2]
Aus den Längsnormalspannungen können die gemittelten Längsnormalspannungen aus der
Profilverformung berechnet werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Anschließend kann mithilfe einer symmetrischen Belastung auf einem Stabwerk der Erhöhungsfaktor für die Längsnormalspannungen ermittelt werden. Die Last auf dem Stabwerk beträgt dabei die Summe der Betragswerte der antimetrischen Lasten, was in diesem Fall 100 kN/m als Linienlast ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Spannungen aus dem Stabwerkssystem bei einer symmetrischen Belastung sind in Abb. 33 veranschaulicht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 33: Längsnormalspannungen des Stabwerkssystems aus Linienlast mit 100 kN/m, oXtU in [MN/m[2]]
Aus den Spannungen der Abb. 31 bis Abb. 33 kann nun der Erhöhungsfaktor bestimmt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Mithilfe des Erhöhungsfaktors können nun die Längsnormalspannungen eines Stabwerks angepasst werden, um die maximalen Längsnormalspannungen in den Stegen zu ermitteln, welche bei einer unsymmetrischen Belastung auftreten. In diesem Beispiel wird das Stabwerkssystem dafür mit einer 50 kN/m Linienlast belastet und die resultierenden Spannungen ermittelt, was in Abb. 34 dargestellt ist.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 34: Längsnormalspannungen des Stabwerkssystems aus Linienlast mit 50 kN/m, aXiU in [MN/m[2]]
Die maximalen Längsnormalspannungen unten von 0,628 MN/m2 können nun mit dem Faktor erhöht werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um das Ergebnis zu verifizieren, wird auch das Schalenmodell mit einer unsymmetrischen Linienlast von 50 kN/m belastet und die resultierenden Längsnormalspannungen sind in Abb. 35 und Abb. 36 zu sehen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 35: Längsnormalspannungen in den Stegen aus einer unsymmetrischen Linienlast, oXt0 in [MN/m[2]]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 36: Längsnormalspannungen in den Stegen aus einer unsymmetrischen Linienlast, aXiU in [MN/m2]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Es zeigt sich, dass die erhöhten Längsnormalspannungen des Stabwerksmodells, von 0,985 MN/m2, sehr gut mit den Längsnormalspannungen des Schalenmodells, von 0,975 MN/m2, übereinstimmen.
Der ermittelte Faktor gilt in dem gezeigten Beispiel lediglich für einen direkten Lastangriff auf den Stegen. In Kapitel 3.2.1 wurde bereits erläutert, dass daraus für übliche Hohlkastenträger die größten Schnittgrößen infolge der Profilverformung entstehen. Somit kann der Faktor, auf der sicheren Seite liegend, für alle unsymmetrischen Lastfälle angewendet werden. Alternativ könnten allerdings auch verschiedene Laststellungen für die Querrichtung im Schalenmodell betrachtet werden, um so entsprechend unterschiedliche Faktoren zu ermitteln und die Längsnormalspannungen für das Stabwerkssystem genauer zu ermitteln.
5.2 Trägerrostmodell
5.2.1 Funktionsweise und Modellierung
Ein Trägerrostmodell besteht, wie auch das übliche Stabwerksmodell, aus Stäben mit sechs Freiheitsgraden, welche mithilfe der FEM berechnet werden und ebenfalls lediglich die Schnittgrößen in Längsrichtung des Hohlkastenträgers ermitteln können. Allerdings besteht das Trägerrostmodell aus einer deutlich höheren Anzahl von Stäben.
Bei einem Trägerrostmodell wird das Modell üblicherweise in zwei oder mehr Längsträger und in Querträger unterteilt, welche beispielsweise im Abstand von einem Meter angeordnet werden. Die Querträger bilden damit in der Regel eine Platte nach, um die Querverteilung von Lasten auf die Längsträger zu erfassen. Besonders geeignet ist diese Modellierung beispielsweise bei Plattenbalkenbrücken. Hierbei werden die Stege als Längsträger modelliert und die Platte als Querträger aufgeteilt, um ein realitätsnahes, aber dennoch übersichtlich und nachvollziehbares Modell zu erhalten.
Auch bei dem Hohlkastenträger werden die Stege als Längsträger herangezogen, wobei zu beachten ist, dass auch die Fahrbahn- und Bodenplatte für die Längsträger mit angesetzt werden. Die Modellierung eines Trägerrostes wird anhand des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke im nachfolgenden Kapitel aufgezeigt.
Um die Torsionsmomente des Trägerrostmodells zu berechnen ist es sinnvoll, zusätzlich einen Torsionsstab einzufügen, welcher lediglich die Torsionsmomente aufnimmt, damit diese nicht mehr aus den Längsträgern aufaddiert werden müssen. Diese Modellierungsvariante ist insbesondere bei mehrzelligen Hohlkastenträgern zu empfehlen, da hierbei bereits aus dem Eigengewicht Torsionsmomente in den einzelnen Längsträgern entstehen, welche sich allerdings aufsummiert zu null ergeben und dies mit einem entsprechenden Torsionsstab direkt erfasst wird.
Für die Ermittlung der Torsionssteifigkeit des Torsionsstabes muss allerdings der Gesamtquerschnitt herangezogen werden, da die aufsummierten Torsionssteifigkeiten der einzelnen Längs- träger deutlich geringer sind und somit zu falschen Werten führen würden. Der Torsionsstab wird anschließend mit Kopplungen, welche lediglich die Torsion der Längsträger an den Torsionsstab weitergeben, an die Längsträger angeschlossen. Die Längsträger erhalten hingegen keine Torsionssteifigkeit und der Torsionsstab erhält keine Biegesteifigkeit.
Anders als die Ermittlung der Steifigkeiten der Längsträger und des Torsionsstabes ist die Ermittlung der Biege- und Torsionssteifigkeiten der Querträger, aufgrund der Querschnittsform des Hohlkastenträgers, problematisch. Dies liegt daran, dass sowohl die Fahrbahn- als auch die Bodenplatte zur Querverteilung der Lasten beitragen und die Verformungen der Stege nicht nur an der Oberkante, sondern auch an der Unterkante behindern. Dieses Verformungsverhalten lässt sich allerdings mit dem Trägerrost, aufgrund der Einschränkung bei der Modellierung mit Stabelementen, nicht nachbilden. Für die Ermittlung der Biegesteifigkeit der Querträger ergeben sich daher zwei Grenzfälle. Es können entweder nur die Eigenbiegesteifigkeiten der Platten einzeln angesetzt werden oder es wird ebenfalls der Steiner-Anteil angesetzt, um die Biegesteifigkeit der Querträger deutlich zu erhöhen und somit auch die Querverteilung der Lasten zu verbessern.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden beide Grenzfälle untersucht, wobei sich die Momentenverteilung auf die Längsträger eher dem des Schalenmodells annähert, wenn der Steiner-Anteil bei der Ermittlung der Biegesteifigkeit vernachlässigt wird. Allerdings liegt die tatsächliche Steifigkeit dazwischen und keiner der Grenzfälle kann als gute Annäherung angesehen werden, weshalb für die Biegesteifigkeit der Querträger der Mittelwert der beiden Grenzfälle gewählt wird.
Die Biegesteifigkeit kann so angepasst werden, dass die Momentenverteilung mit der des Schalenmodells übereinstimmt. Allerdings ist der praktische Nutzen des Trägerrostmodells dann nicht mehr gegeben, da eine Modellierung des Schalenmodells zur Abstimmung des Trägerrostes notwendig wird und stattdessen auf die Berechnung der Längsnormalspannungen mit einem Erhöhungsfaktor für das Stabwerksmodell aus Kapitel 5.1.2 zurückgegriffen werden sollte.
Die Torsionssteifigkeit der Querträger wird lediglich aus den Torsionssteifigkeiten der einzelnen Platten ermittelt, da eine größere Torsionssteifigkeit kaum Einfluss auf die Lastverteilung und die Schnittgrößen im Modell hat.
Für die Auflager des Trägerrostmodells werden die Lager ebenfalls in den entsprechenden Lagerachsen angeordnet und es werden dieselben Festhaltungen definiert, wie dies im Schalenmodell und auch im Stabwerkssystem modelliert wird und in Abb. 23 veranschaulicht ist.
Ein Trägerrostmodell ist in der nachfolgenden Abb. 37 aufgeführt, um zu veranschaulichen, wie das Modell aufgebaut ist. Außerdem sind die Trägerrostmodelle mit allen wichtigen Eingabeparametern in den Anhängen A18 bis A21 aufgeführt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 37: Ausschnitt aus Trägerrostmodell mit Erläuterungen zur Modellierung des Trägerrostsystems
Die Trägerrostmodellierung hat somit einen höheren Aufwand als die Modellierung als Einzelstab, allerdings bietet sie trotzdem eine übersichtliche und nachvollziehbare Erfassung des Systems. Außerdem wird mithilfe des Trägerrostmodells die Querverteilung der Lasten auch in Abhängigkeit von der Distanz zu den Auflagern ermittelt, sodass sich genauere Auflagerkräfte, als mit dem Stabwerkssystem, ermitteln lassen. Schwierig ist jedoch die Ermittlung der Biegesteifigkeit der Querträger für eine korrekte Querverteilung der Lasten.
5.2.2 Ermittlung der Steifigkeiten für die Trägerrostmodelle
Um die Modellierung der Trägerroste besser nachvollziehen zu können, wird im Folgenden das Trägerrostsystem für die 35 m Stützweite genauer erläutert. Die anderen Stützweiten sind identisch aufgebaut.
Zuerst wird der Gesamtquerschnitt der Westrampe der Köhlbrandbrücke aufgeteilt, um daraus zwei Längsträger zu erhalten und die Steifigkeiten ermitteln zu können. Der aufgeteilte Querschnitt ist in Abb. 38 zu sehen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 38: Aufteilung des Querschnitts der Westrampe der Köhlbrandbrücke, für die Modellierung der Längsträger im Trägerrost
Die Biegesteifigkeiten der Längsträger ergeben sich somit jeweils zur Hälfte der Steifigkeiten des Gesamtquerschnittes. Für die Ermittlung der Biegesteifigkeiten sollten außerdem die mitwirkenden Breiten ermittelt werden. Da das Trägerrostmodell lediglich in Feldmitte ausgewertet wird, wird auf eine Modellierung der mitwirkenden Breiten verzichtet. Stattdessen werden aus den Momenten der Längsträger die Spannungen, unter Berücksichtigung der mitwirkenden Breiten, berechnet.
Wie bereits erläutert, muss die Torsionssteifigkeit am Gesamtquerschnitt ermittelt werden, während die Biegesteifigkeiten des Torsionsstabes zu null gesetzt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um die Ersatzsteifigkeiten der Querträger zu ermitteln, werden konstante Dicken für die Fahrbahn- und Bodenplatte verwendet, wie dies ebenfalls für das Handrechenverfahren nach Schlaich und Scheef angesetzt wurde und in Abb. 17 dargestellt ist.
Ermittelt man die Steifigkeit der Querträger lediglich aus den Eigenbiegesteifigkeiten so ergeben sich diese wie nachfolgend:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Setzt man hingegen auch die Steiner-Anteile für die Ermittlung der Biegesteifigkeiten an, ergibt sich eine deutlich höhere Steifigkeit zu:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die Trägerrostmodelle wird der Mittelwert der beiden Steifigkeiten für die Querträger angesetzt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Hierbei muss angemerkt werden, dass sich die Breite b aufgrund des Abstands der Querträger mit 1,00 m ebenfalls zu 1,00 m ergibt und bei anderen Abständen entsprechend angepasst werden muss.
Die Ermittlung der Torsionssteifigkeit für die Querträger erfolgt lediglich aus den Torsionssteifigkeiten der einzelnen Platten, da größere Torsionssteifigkeiten kaum Einfluss auf die Schnittgrößenermittlung haben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Alle weiteren Steifigkeiten der verschiedenen Elemente des Trägerrostsystems sind im Anhang angefügt und werden hier nicht weiter behandelt, da sie für die Schnittgrößenermittlung nur eine untergeordnete Rolle spielen oder deren Steifigkeitsermittlung als bekannt vorausgesetzt wird.
Die Trägerrostmodelle werden ebenfalls mit einer unsymmetrischen Linien- und Einzellast in zwei Lastfällen berechnet, welche in Tab. 11 zusammengefasst sind. Da die Lasten auf dem Trägerrostmodell exzentrisch angesetzt werden können, ist keine Belastung durch ein zusätzliches Torsionsmoment notwendig.
5.3 Schalenmodell
Die Funktionsweise der FEM sowie auch der Aufbau der Schalenmodelle für die unterschiedlichen Stützweiten, ist bereits in Kapitel 4.2 für den Vergleich mit den Handrechenverfahren erläutert und wird für den Vergleich der Modellierungsvarianten genauso umgesetzt. Allerdings werden statt der antimetrischen Lastfälle die unsymmetrischen Lastfälle aus Tab. 11 berechnet.
Weiterhin werden außerdem Schalenmodelle modelliert, welche zusätzlich zu den Stützquerträgern Schotten in den Drittelspunkten eines jeden Feldes enthalten. Diese Schalenmodelle werden untersucht, um den Einfluss des zweiten Geometriegrenzwertes des Nationalen Anhangs der Norm zu überprüfen. Der zweite Geometriegrenzwert fordert, dass das Verhältnis der Kastenbreite zu dem Abstand der Schotten >4 betragen muss, damit der Hohlkastenträger als torsionssteifer Stab angesehen werden darf und bei einer Verletzung des Grenzwertes ebenfalls die unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen untersucht werden müssen. Mit der Anordnung von Schotten in den Drittelspunkten der Felder wird dieser Grenzwert unterschritten, womit sich ebenfalls unterschiedliche Längsnormalspannungen in den Stegen einstellen sollten, auch wenn das Verhältnis der Kastenhöhe zu dem Abstand der Stützquerträger >18 eingehalten ist. Die Verhältnisse der Abstände der Schotten zu der Kastenbreite für die unterschiedlichen Stützweiten sind in Tab. 12 aufgeführt.
Tab. 12: Verhältnisse der Abstände der Schotten zur Kastenbreite für die unterschiedlichen Schlankheiten
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Schotten in den Feldern der Hohlkastenträger haben dabei die gleiche Dicke und Elementaufteilung wie die Stützquerträger, welche in Kapitel 4.2 veranschaulicht sind.
Die Schalenmodelle, welche zusätzlich Schotten in den Drittelspunkten erhalten, sind in den Anhängen A22 bis A25 angegeben.
5.4 Vergleich der Modellierungsvarianten
5.4.1 Überprüfung des Trägerrostmodells
Aufgrund der erläuterten Problematiken bei der Modellierung des Trägerrostmodells, insbesondere für die Ermittlung der Biegesteifigkeit der Querträger, werden zunächst einige Schnittgrößen und die Verformungen der Trägerrostmodelle mit dem räumlichen Schalenmodell verglichen, um abschätzen zu können, ob sich das Trägerrostmodell als Modellierungsvariante für einen Hohlkastenträger eignet.
Für das Schalenmodell werden „Bemessungsobjekte“ in Form der Längsträger und des Gesamtquerschnitts eingefügt, welche die Schnittgrößen aus den Elementen integrieren, wodurch die Schnittgrößen wie bei einem Stabwerk auslesbar sind. Somit können My und Qz für die Längsträger, sowie Mx für den Gesamtquerschnitt ausgelesen werden, wodurch ein Vergleich mit den Trägerrostmodellen in Tab. 13 möglich ist.
Tab. 13: Vergleich verschiedener Schnittgrößen zwischen Schalenmodell und Trägerrostmodell bei LF1 unsymmetrischer Linienlast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Vergleich zeigt, dass sich sowohl die Schnittgrößen als auch die Verformungen mit zunehmender Stützweite annähern, allerdings die Differenzen, insbesondere bei der 35 m Stützweite, äußerst groß sind. Das Torsionsmoment aus dem Schalenmodell ist für die 35 m Stützweite nahezu doppelt so groß wie das des Trägerrostmodells und auch eine Anpassung der Querträgersteifigkeiten kann die Differenz nur geringfügig verringern.
Mit einer Erhöhung der Biegesteifigkeit der Querträger steigen die Torsionsmomente und Querkräfte an, allerdings verringern sich gleichzeitig die Verformungen und die Biegemomente. Wird die Biegesteifigkeit der Querträger verringert, so nehmen die Torsionsmomente und Querkräfte ab, während die Verformungen und die Biegemomente sich vergrößern.
Somit kann das Trägerrostmodell nicht so angepasst werden, dass die Schnittgrößen alle eine gute Übereinstimmung mit dem Schalenmodell haben. Hinzu kommt, dass die Modellierung eines Schalenmodells zur Abstimmung des Trägerrostmodells nicht zielführend ist, da in diesem Fall das bereits erläuterte Verfahren aus Kapitel 5.1.2 für Stabwerkssysteme angewandt werden sollte.
Auf der sicheren Seite liegend könnte die Biegesteifigkeit der Querträger lediglich aus der Eigenbiegesteifigkeiten der Platten ermittelt werden, wodurch sich das größte Biegemoment in dem direkt belasteten Längsträger einstellt und die Längsnormalspannungen maximal werden. Somit würden die Längsnormalspannungen ausreichend groß, jedoch nicht korrekt, erfasst werden. Für die Ermittlung von allen anderen Schnittgrößen wäre dann allerdings mindestens ein zusätzliches Stabwerkssystem notwendig, da die anderen Schnittgrößen des Trägerrostmodells, aufgrund der geringen Querverteilung der Lasten, teilweise deutlich von dem tatsächlichen Tragverhalten abweichen würden.
Für den weiteren Vergleich der Längsnormalspannungen, aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten, wird die Biegesteifigkeit der Querträger aus Kapitel 5.2.2 beibehalten und nicht weiter angepasst.
5.4.2 Vergleich der Längsnormalspannungen
Nachdem die verschiedenen Modellierungsvarianten vorgestellt wurden, können die Ergebnisse der Modelle miteinander verglichen werden, um im Anschluss abzuleiten, welche Modellierungsvarianten korrekte Ergebnisse liefern und inwiefern diese praktisch angewendet werden können. Die Ergebnisse für die unsymmetrische Linienlast aus Lastfall 1 und die unsymmetrische Einzellast aus Lastfall 2 sind in den Tab. 14 und Tab. 15 aufgeführt.
Die Längsnormalspannungen der Schalenmodelle werden, wie bereits bei dem Vergleich mit dem Handrechenverfahren, aus den Mittelwerten der Spannungen an der Ober- und Unterseite der Elemente ermittelt. Um die Spannungen aus den Stabwerksmodellen und denen der Trägerroste mit den Spannungen aus den Schalenmodellen vergleichen zu können, werden aus den Biegemomenten die Spannungen für den oberen und unteren Anschnitt der Stege bestimmt und nicht die maximalen Längsnormalspannungen verwendet. Somit kann außerdem eine bessere Aussagekraft der Modelle in Bezug auf den Nationalen Anhang der Norm erreicht werden, da dieser lediglich eine Berücksichtigung der unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen fordert.
Für die Ermittlung der Längsnormalspannungen der Trägerroste ergibt sich bei der 35 m Stützweite, aufgrund der mitwirkenden Breite, ein geringeres Flächenträgheitsmoment. Dieses beträgt 7,8284 m[4] statt 8,7698 m[4] Der Querschnitt mit der mitwirkenden Breite ist in dem Anhang A18 für das Trägerrostmodell mit der 35 m Stützweite angegeben. Bei den anderen Stützweiten des Trägerrostmodells ergibt sich die mitwirkenden Breite zu der vollen Breite der Längsträger.
Tab. 14: Vergleich der Längsnormalspannungen der unterschiedlichen Modellierungsvarianten für Lastfall 1 unsymmetrische Linienlast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tab. 15: Vergleich der Längsnormalspannungen der unterschiedlichen Modellierungsvarianten für Lastfall 2 unsymmetrische Einzellast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Aus den Ergebnissen der beiden Tabellen können die Längsnormalspannungen weiter in Abb. 39 und Abb. 40 für den ersten Lastfall, sowie in Abb. 41 und Abb. 42 für den zweiten Lastfall, veranschaulicht werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 39: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 1: unsymmetrischer Linienlast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 40: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt unten bei Lastfall 1: unsymmetrischer Linienlast
Für die Ergebnisse der Längsnormalspannungen aus dem ersten Lastfall zeigt sich deutlich, dass die maximalen Spannungen bei geringen Schlankheiten am größten sind und mit zunehmender Schlankheit abnehmen, wodurch sich die Spannungen für alle Modellierungsvarianten an die des Stabwerkssystems mit sechs Freiheitsgraden annähern, welche bei allen Stützweiten die gleichen Spannungen ausgeben.
Die größten Längsnormalspannungen des ersten Lastfalls sind bei der Modellierungsvariante des Schalenmodells mit lediglich Stützquerträgern zu erkennen, wobei hier die Spannungen schnell abfallen und für die Schlankheit von L/H = 25 nahezu identisch mit denen des Stabwerks mit sechs Freiheitsgraden sind.
Vergleich der Längsnormalspannungen oben LF2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 41: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 2: unsymmetrischer Einzellast
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 42: Vergleich der Längsnormalspannungen aus den unterschiedlichen Modellierungsvarianten am Steganschnitt oben bei Lastfall 2: unsymmetrischer Einzellast
Die Längsnormalspannungen aus dem zweiten Lastfall zeigen für den Steganschnitt oben deutlich andere Ergebnisse als für den ersten Lastfall oder den zweiten Lastfall am Steganschnitt unten. Dies kann hierbei mit der Problematik der lokalen Lasteinleitung durch die Einzellast begründet werden, wodurch die Ergebnisse nur schwer bewertet werden können und für die weitere Interpretation weniger berücksichtigt werden.
Allerdings zeigen die Längsnormalspannungen am Steganschnitt unten, dass die Ergebnisse ähnlich zu denen des ersten Lastfalls sind und sich auch hier die größten Spannungen für das Schalenmodell mit lediglich Stützquerträgern ergeben. Unterschiedlich hingegen ist, dass die Spannungen des Schalenmodells mit Schotten in den Drittelspunkten eine kleinere Differenz zu den Spannungen des Schalenmodells mit Stützquerträgern aufweisen. Außerdem klingen die Spannungen aller Modellierungsvarianten deutlich langsamer ab und nähern sich zwar dem des Stabwerkssystems mit sechs Freiheitsgraden an, sind jedoch trotzdem auch bei einer Schlankheit von L/H = 25 noch deutlich größer als die des Stabwerkssystems mit sechs Freiheitsgraden.
5.5 Diskussion der Ergebnisse
5.5.1 Empfehlung von Modellierungsvarianten für die Praxisanwendung
Aus den Abb. 39, Abb. 40 und Abb. 42 kann abgeleitet werden, dass, abgesehen von dem Schalenmodell, keine der vorgestellten Modellierungsvarianten für die Schlankheit von L/H = 10 ausreichend genaue Ergebnisse ausgibt. Dabei sind die Werte bei der Schlankheit von L/H = 10 im Vergleich zu dem Schalenmodell deutlich zu gering.
Die Modellierung des Stabwerkssystems mit sieben Freiheitsgraden, anstelle von sechs Freiheitsgraden, gibt zwar größere Spannungen aus, allerdings entstehen diese durch die Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion und nicht durch die Berücksichtigung der Profilverformung, sodass zwar bessere, aber nicht ausreichend genaue Ergebnisse erzielt werden.
Auch die Modellierung als Trägerrost ergibt zu geringe Längsnormalspannungen im Vergleich zu dem Schalenmodell, sodass auch diese Modellierungsvariante für die Praxis nicht empfohlen werden kann. Es könnte die Biegesteifigkeit der Querträger herabgesetzt werden, was in Kapitel
5.2.2 erläutert ist, um somit die Querverteilung der Lasten zu verringern und die Längsnormalspannungen, im direkt belasteten Steg, deutlich zu erhöhen. Somit könnten die Längsnormal- spannungen, auch infolge der Profilverformungen, ermittelt werden. Allerdings ergibt eine solche Berechnung keinesfalls korrekte Ergebnisse, sondern lediglich Spannungen, die in jedem Fall auf der sicheren Seite liegen. Diese Modellierungsvariante wäre in einem solchen Fall allerdings ausschließlich für die Ermittlung der Längsnormalspannungen zu nutzen, während für die Ermittlung von weiteren Schnittgrößen in Längsrichtung eine andere Modellierungsvariante angewendet werden müsste.
Für eine korrekte Schnittgrößenermittlung kann daher eindeutig die Modellierung eines Stabwerkssystems mit sechs Freiheitsgraden für die Längsrichtung und ein Schalenmodell für die Querrichtung empfohlen werden. Mithilfe des Schalenmodells können anhand des Verfahrens aus Kapitel 5.1.2 Erhöhungsfaktoren für das Stabwerkssystem ermittelt werden, um somit auch die unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen infolge der Profilverformung zu berücksichtigen. Dies erlaubt es das übersichtliche Stabwerkssystem für die Berechnung der Längsrichtung anzuwenden.
Ebenfalls möglich ist die Schnittgrößenermittlung für die Längs- und Querrichtung mithilfe des Handrechenverfahrens nach Lindlar, welches in Kapitel 3.2 erläutert ist. Die Querbiegemomente zeigen dabei eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Schalenmodell, sodass das Verfahren für die Querrichtung angewendet werden kann. Die Spannungen in Längsrichtung, infolge der Profilverformungen, zeigen allerdings größere Abweichungen, sodass die Ergebnisse teilweise auf der unsicheren Seite liegen. Es kann auch hier ein Erhöhungsfaktor analog zu Kapitel 5.1.2 bestimmt werden, um somit das Stabwerkssystem mit sechs Freiheitsgraden für die Berechnung aller weiteren Schnittgrößen in Längsrichtung anwenden zu können. Das Handrechenverfahrens ist allerdings der Modellierung eines Schalenmodells nicht vorzuziehen, da die Berechnung komplex und aufwändig ist. Hinzu kommt, dass es mit dem Handrechenverfahren nicht möglich ist, verschiedene Laststellungen in Querrichtung zu erfassen sowie die Einflüsse der Wölbkrafttorsion und der Schubverformungen nicht berücksichtigt werden.
Das vereinfachte Verfahren nach Schlaich und Scheef, ohne die Berechnung eines elastisch gebetteten Balkens, eignet sich für eine schnelle und überschlägige Berechnung von Querbiegemomente, um beispielsweise einschätzen zu können, ob die Ergebnisse des Schalenmodells sinnvoll sind.
Eine Schnittgrößenermittlung infolge Profilverformung in Querrichtung des Systems kann lediglich mit den angesprochenen Handrechenverfahren oder dem Schalenmodell erfolgen.
5.5.2 Überprüfung der Geometriegrenzwerte des Nationalen Anhangs der Norm
Anhand der Vergleiche der unterschiedlichen Modellierungsvarianten kann auch abgeschätzt werden, ob die Geometriegrenzwerte des Nationalen Anhangs der DIN 1992-2 mit den Berechnungsergebnissen nachvollzogen werden können. Bei einem Verhältnis der Stützweite zur Kastenhöhe von L/H < 18 müssen die unterschiedlichen Längsnormalspannungen aus der Profilverformung berücksichtigt werden, während sie bei einem Wert von >18 vernachlässigbar sind.
Die Abbildungen Abb. 39, Abb. 40 und Abb. 42 zeigen, dass mit zunehmender Schlankheit die Längsnormalspannungen infolge der Profilverformungen abnehmen. Bei einem Verhältnis von L/H = 18 liegt der Fehler zwischen einem Stabwerkssystem mit sechs Freiheitsgraden und einem räumlichen Schalenmodell bei maximal 10 %. Da das Schalenmodell die Profilverformung korrekt erfasst und das Stabwerkssystem die Profilverformung nicht berücksichtigt, kann daraus abgeleitet werden, dass die Vernachlässigung der Profilverformung bei einer Schlankheit von L/H = 18 ebenfalls bei maximal 10 % liegt. Der Geometriegrenzwert deckt sich dementsprechend sehr gut mit den Berechnungen und eine Vernachlässigung der Profilverformung, ab einer Schlankheit von L/H > 18, ergibt lediglich einen geringfügigen Fehler. Hinzu kommt außerdem, dass die Spannungen, welche aus Verkehrslasten resultieren, mit zunehmender Stützweite im Verhältnis zu den Spannungen aus dem Eigengewicht geringer werden. Dadurch sinkt auch der Einfluss der Profilverformung, da Eigengewichtslasten immer symmetrisch wirken und somit keine profilverformende Belastung erzeugen.
In dem Nationalen Anhang der Norm könnte noch eine Unterscheidung zwischen Einzel- und Linienlasten getroffen werden, da Abb. 42 zeigt, dass hier der Einfluss der Profilverformung deutlich langsamer abklingt und auch bei großen Schlankheiten noch unterschiedliche Längs- normalspannungen in den Stegen vorliegen. Allerdings ist auch hier der Einfluss der Verkehrslasten im Vergleich zu den Eigengewichtslasten bei zunehmenden Stützweiten abnehmend, sodass der hierdurch entstehende Fehler gegebenenfalls auch vernachlässigt werden kann.
Es bietet sich an, weitere Untersuchungen für Belastungen durch unsymmetrische Einzellasten durchzuführen, bei welchen auch das Eigengewicht berücksichtigt wird. Hieraus könnten die Schnittgrößen infolge der Profilverformung aus unsymmetrischen Einzellasten im Verhältnis zu den Lasten aus dem Eigengewicht bei unterschiedlichen Stützweiten ermittelt werden. Somit ließe sich ableiten, ob eine gesonderte Berücksichtigung von Einzellasten in dem Nationalen Anhang notwendig bzw. sinnvoll ist.
Weiterhin kann auch die Annahme eines torsionssteifen Stabes ab einer Schlankheit von L/H > 18 durch die Verformungsfiguren des Schalenmodells bestätigt werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 43: Verformungsfigur des Schalenmodells der 35 m Stützweite (L/H = 10) unter unsymmetrischer Linienlast (Erhöhungsfaktor für Verformungen: 2500)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abb. 44: Verformungsfigur des Schalenmodells der 85 m Stützweite (L/H = 25) unter unsymmetrischer Linienlast (Erhöhungsfaktor für Verformungen: 2500)
Der Unterschied zwischen Abb. 43 und Abb. 44 zeigt deutlich den Einfluss der Profilverformung bei unterschiedlichen Schlankheiten. Während sich das Profil bei der Schlankheit von L/H = 10 in Abb. 43 stark verformt und nahezu keine Verdrehung des Querschnitts zu sehen ist, ist bei einer Schlankheit von L/H = 25 in Abb. 44 kaum noch eine Profilverformung zu erkennen, wohingegen sich der Querschnitt deutlich verdreht. Somit kann auch die Annahme eines torsionssteifen Stabes, ab einer Schlankheit von L/H > 18, sehr gut nachvollzogen werden.
Der zweite Geometriegrenzwert der Norm bezieht sich auf das Verhältnis des Abstandes der Schotten zu der Kastenbreite und fordert bei einem Verhältnis von La/B < 4 ebenfalls die Berücksichtigung der unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen.
Vergleicht man jedoch die Spannungen des Modells mit lediglich Stützquerträgern und des Modells mit Schotten in den Drittelspunkten, so ergeben sich bei abnehmenden Stützweiten geringere Spannungen für das Modell mit den Schotten. Bei größeren Stützweiten sind die Spannungen des Modells mit Schotten hingegen nur leicht größer als die des Schalenmodells mit ausschließlich Stützquerträgern.
Somit entsteht eine Verringerung der Profilverformung, wenn beide Grenzwerte unterschritten werden. Erst, wenn der erste Grenzwert eingehalten ist und der zweite Grenzwert unterschritten wird, stellen sich geringfügig höhere Spannungen bei dem Modell mit Schotten ein. Allerdings sind die Abweichungen zwischen den beiden Modellen bei großen Stützweiten äußerst gering.
Die kleineren Spannungen, wenn beide Grenzwerte unterschritten sind, lassen sich dadurch erklären, dass die Schotten im Feld des Hohlkastenträgers eine Profilverformung behindern und sich die Lasten dadurch gleichmäßiger auf die Stege aufteilen. Somit nehmen auch die maximalen Längsnormalspannungen für das Modell mit Schotten ab.
Wird der erste Grenzwert eingehalten und lediglich der zweite Grenzwert unterschritten, so entstehen die höheren Längsnormalspannungen bei dem Schalenmodell mit Schotten aus der Wölbkrafttorsion, da die Verwölbung des Querschnitts in Längsrichtung durch die Schotten behindert wird. Diese zusätzlichen Längsnormalspannungen infolge der Wölbkrafttorsion fallen dabei allerdings vernachlässigbar gering aus.
Aus den Ergebnissen lässt sich somit ableiten, dass der zweiten Geometriegrenzwert bei einzelligen Hohlkastenträgern für die Profilverformung nicht von Bedeutung ist und der Einfluss stattdessen durch die Wölbkrafttorsion auftritt, welche allerdings vernachlässigt werden kann.
6 Fazit
6.1 Genauigkeit und Anwendbarkeit der Handrechenverfahren
Das untersuchte Handrechenverfahren nach Lindlar funktioniert, wie die meisten Handrechenverfahren zur Schnittgrößenermittlung aus der Profilverformung, mithilfe der Berechnung der Schnittgrößen über einen elastisch gebetteten Balken als Ersatzsystem. Die berechneten Querbiegemomente des Verfahrens nach Lindlar stimmen dabei für alle untersuchten Stützweiten sehr gut mit denen aus dem räumlichen Schalenmodell überein. Es zeigen sich lediglich bei den Querbiegemomenten aus Einzellasten geringe Abweichungen.
Auch die Längsnormalspannungen aus dem Verfahren nach Lindlar stellen eine gute Annäherung an die Längsnormalspannungen aus dem Schalenmodell dar, allerdings entstehen hier größere Differenzen. Die Spannungen des Handrechenverfahrens liegen dabei meist auf der unsicheren Seite. Dies resultiert aus den Vereinfachungen des Verfahrens sowie der Vernachlässigung der Wölbkrafttorsion und der Schubverformungen. Eine korrekte Berechnung der Längsnormalspannungen infolge der Profilverformungen sollte deshalb mithilfe von Schalenmodellen erfolgen, was mit modernen Computern und leistungsstarker FEM Software auch in der üblichen Ingenieurpraxis möglich ist.
Des Weiteren kann mit dem Handrechenverfahren nach Lindlar lediglich ein Lastangriff direkt auf den Stegen berücksichtigt werden, was zwar zu den größten Spannungen infolge der Profilverformung führt, allerdings keine Abstufung der Spannungen für günstigere Laststellungen in Querrichtung erlaubt. Mit dem Schalenmodell hingegen können sowohl in Längs- als auch in Querrichtung alle Laststellungen korrekt erfasst werden.
Die Anwendung des Verfahrens nach Lindlar ist somit für die heutige Praxis nur noch bedingt zu empfehlen, da zwar die ermittelten Querbiegemomente korrekt sind, allerdings die Ergebnisse für die Längsnormalspannungen überwiegend auf der unsicheren Seite liegen. Weiterhin ist der Aufwand zur Anwendung des Verfahrens nicht unerheblich ist, da für die Schnittgrößenermittlung zwei Ersatzsysteme, sowie einige Querschnittswerte und Parameter, bestimmt werden müssen.
Das Verfahren nach Schlaich und Scheef wurden im Rahmen der Arbeit lediglich vereinfacht angewandt, wodurch nur Querbiegemomente ermittelt wurden. Die berechneten Querbiegemomente nach dem Verfahren von Schlaich und Scheef eigenen sich dabei gut für eine einfach Schnittgrößenkontrolle oder eine überschlägige Ermittlung der Querbiegemomente. Um Längs- normalspannungen oder genauere Querbiegemomente infolge der Profilverformung ermitteln zu können, sind allerdings zusätzliche Untersuchungen notwendig, bei denen auch ein elastisch gebetteter Balken berechnet werden muss.
6.2 Untersuchung der unterschiedlichen Modellierungsvarianten und Überprüfung der Vorgaben des Nationalen Anhangs der Norm
Im Rahmen dieser Arbeit wurden als Modellierungsvarianten für die Längsrichtung Stabwerkssysteme mit sechs oder sieben Freiheitsgraden, Trägerrostsysteme und Schalenmodelle untersucht, um zu ermitteln, welche Modelle die Effekte der Profilverformung berücksichtigen und die daraus resultierenden unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen korrekt erfassen.
Das Stabwerkssystem mit sechs Freiheitsgraden kann die Profilverformung nicht berücksichtigen und gibt somit Längsnormalspannungen ausschließlich infolge der Biegemomente bzw. Normalkräfte aus. Allerdings ist es möglich einen Erhöhungsfaktor für die Längsnormalspannungen mithilfe eines Schalenmodells zu ermitteln, um somit den Einfluss der Profilverformung zu berücksichtigen. Besonders vorteilhaft ist hierbei, dass die einfache und nachvollziehbare Modellierung des Stabwerkssystems in Längsrichtung beibehalten wird, wodurch ein geringer Aufwand für die Modellierung entsteht und die Fehleranfälligkeit deutlich reduziert wird.
Stabwerkssysteme mit sieben Freiheitsgraden berücksichtigen zusätzlich die Verwölbung und können somit die Längsnormalspannungen infolge der Wölbkrafttorsion, nicht jedoch der Profilverformung, erfassen. Zwar entstehen hierbei größere Spannungen als beim Stabwerkssystem mit sechs Freiheitsgraden, allerdings sind diese immer noch geringer als bei der Erfassung der Profilverformung mithilfe des Schalenmodells, sodass die Modellierungsvariante für die Schnittgrößenermittlung von Hohlkastenträgern keinen Vorteil gegenüber dem Stabwerkssystem mit sechs Freiheitsgraden bietet.
Neben den Schalenmodellen wurden ebenfalls Trägerrostsysteme modelliert, um somit über die zwei Längsträger die unterschiedlichen Spannungen in den Stegen, bei unsymmetrischer Belastung, zu erfassen. Die Ermittlung der Steifigkeiten der Querträger ist allerdings problematisch und kann lediglich abgeschätzt werden. Für eine korrekte Ermittlung müssten die Momente der Längsträger, beispielsweise mit einem Schalenmodell, abgeglichen werden. Damit wäre das Trägerrostmodell jedoch nicht mehr sinnvoll, da stattdessen auf ein Stabwerkssystem mit Erhöhungsfaktor zurückgegriffen werden sollte. Vereinfacht könnten die Querträger mit der Eigenbiegesteifigkeit der Fahrbahn- und Bodenplatte ermittelt werden, um somit die geringste Steifigkeit und damit auch die maximalen Längsnormalspannungen in dem direkt belasteten Steg zu erhalten. Die Längsnormalspannungen hieraus würden zwar auf der sicheren Seite liegen, aber nicht korrekt sein. Darüber hinaus wären alle weiteren Schnittgrößen aus dem Modell nicht mehr verwendbar, sodass ein zusätzliches Modell notwendig wäre. Hinzu kommt, dass sich die Torsionsmomente, unabhängig von der Steifigkeit der Querträger, deutlich zu gering einstellen und nicht richtig ermittelt werden können.
Korrekt erfasst werden kann die Profilverformung nur mithilfe von Schalenmodellen oder alternativ durch Handrechenverfahren, die jedoch zu Ungenauigkeiten bei der Ermittlung der Längsnormalspannungen führen. Da Schalenmodelle in der Praxis bereits oft für die Berechnung der Querrichtung zur Anwendung kommen, liegt es somit nahe, die entsprechenden Erhöhungsfaktoren für das Stabwerkssystem zu ermitteln und die Längsrichtung mit einem Stabwerkssystem zu bemessen. Diese Art der Berechnung ist auch für die praktische Anwendung zu empfehlen.
Alternativ kann die Querrichtung sowie die Erhöhungsfaktoren mithilfe von Handrechenverfahren ermittelt werden. Der Aufwand ist hierbei jedoch nicht wesentlich geringer als für die Modellierung eines Schalenmodells. Ferner liegt das Handrechenverfahren bei der Ermittlung der Längsnormalspannungen teilweise auf der unsicheren Seite.
Ebenfalls wurde mit den Schalenmodellen überprüft, ob die Geometriegrenzwerte des Nationalen Anhangs der Norm für die Berücksichtigung der Profilverformungen nachvollzogen werden können. Der Nationale Anhang der Norm erlaubt ab einer Schlankheit von L/H > 18 des Hohlkastenträgers, die unterschiedlichen Längsnormalspannungen in den Stegen zu vernachlässigen und den Hohlkastenträger als torsionssteifen Stab anzunehmen.
Die Berechnungen ergeben ab einer Schlankheit von L/H = 18 einen maximalen Fehler von 10 % bei der Vernachlässigung der Profilverformung, welcher mit zunehmender Schlankheit geringer wird. Darüber hinaus nimmt der Anteil der Verkehrslasten an den Gesamtlasten mit zunehmender Stützweite ab, wodurch auch der Effekt der Profilverformung für die Gesamtschnittgrößen abnimmt. Somit kann der erste Geometriegrenzwert der Norm mit den Berechnungsergebnissen nachvollzogen werden. Außerdem zeigen sich auch anhand der Verformungsfiguren der Schalenmodelle, dass die Annahme eines torsionssteifen Stabes mit zunehmender Schlankheit zutreffend ist, da bei größeren Schlankheiten kaum noch Profilverformungen entstehen und stattdessen hauptsächlich eine Verdrehung des Querschnitts auftritt.
Der zweite Geometriegrenzwerte des Nationalen Anhangs der Norm, welcher ein Verhältnis der Abstände der Schotten zu der Kastenbreite von >4 fordert, um die unterschiedlichen Längs- normalspannungen in den Stegen vernachlässigen zu dürfen, kann anhand der Berechnungen nicht verifiziert werden. Bei geringen Schlankheiten, welche den ersten Geometriegrenzwert unterschreiten, zeigt sich, dass die Unterschiede der Längsnormalspannungen in den Stegen, bei einer gleichzeitigen Unterschreitung des zweiten Geometriegrenzwertes, sogar abnehmen. Dies liegt daran, dass die Schotten die Profilverformung behindern und sich die Lasten dadurch wieder gleichmäßiger auf die Stege verteilen. Bei Schlankheiten von L/H > 18 und einer Unterschreitung des zweiten Geometriegrenzwertes werden die Längsnormalspannungen größer, als wenn der zweite Geometriegrenzwert eingehalten wird. Allerdings sind die Differenzen dabei äußerst gering und resultieren nicht aus der Profilverformung, sondern aus der Wölbkrafttorsion.
Es kann somit abgeleitet werden, dass das Verhältnis der Stützweite zu der Kastenhöhe einen deutlich größeren Einfluss auf die Effekte der Profilverformung und den daraus resultierenden maximalen Längsnormalspannungen in den Stegen hat, als es das Verhältnis der Abstände der Schotten zu der Kastenbreite hat. Der zweite Geometriegrenzwert kann, zumindest für einzellige Hohlkastenträger, daher vernachlässigt werden, da hierdurch ein kaum merklicher Fehler auftritt.
Der Nationale Anhang gibt außerdem vor, dass die Querbiegemomente, welche auch infolge von Profilverformungen auftreten, immer berücksichtigt werden müssen. Anhand der Schalenmodelle und dem Vergleich mit den Handrechenverfahren nach Lindlar lässt sich erkennen, dass die Querbiegemomente infolge von Profilverformungen mit steigender Schlankheit bis zu einem Maximalwert zunehmen. Dieser Maximalwert stellt sich dabei sowohl für Einzel- als auch für Linienlasten ein. Da die Querbiegemomente also nicht wie die Längsnormalspannun- gen abfallen, sollten sie für alle Stützweiten bzw. Schlankheiten berücksichtigt werden. Die Vorgabe der Norm bezüglich der Querbiegemomente kann somit ebenfalls anhand der Ergebnisse der Schalenmodelle sowie des Verfahrens nach Lindlar bestätigt werden.
Danksagung
An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die mich während der Anfertigung dieser Masterarbeit unterstützt und motiviert haben.
Zuerst gebührt mein Dank Herrn Prof. Dr.-Ing. Tim Rauert der meine Masterarbeit betreut und begutachtet hat. Für die Organisation von Materialien und die konstruktive Kritik bei der Erstellung dieser Arbeit möchte ich mich herzlich bedanken.
Außerdem möchte ich mich bei meinen Eltern bedanken, die mir mein Studium durch ihre Unterstützung ermöglicht haben und meine Masterarbeit korrekturgelesen haben.
Letztlich gilt mein Dank auch meiner Freundin Julia, welche mich ebenfalls unterstützt und die Arbeit lektoriert hat.
Norman Feddern
Barmstedt, den 12.07.2022
Literaturverzeichnis
- Borkowski, Gregor (2014): Beitrag zur rechnerischen Überprüfung von Betonhohlkastenbrücken, Dissertation, Technische Universität Hamburg-Harburg, Fachbereich Konstruktiver Ingenieurbau
- Brühwiler, Eugen / Menn, Christian (2003): Stahlbetonbrücken, 3. Aufl., Wien, Springer
- Bundesministerium für Verkehr und digitale Infrastruktur (2021-01): Richtlinien für den Entwurf, die konstruktive Ausbildung und Ausstattung von Ingenieurbauten RE-ING Teil 2 Brücken Abschnitt 2 Konstruktive Anforderungen, [www.bast.de]
- Büsse, Bernward (1993): Tragverhalten vom einzelligen Spannbeton-Hohlkasten unter ausmittiger Belastung, Universität GHS Essen, Dissertation, Fachbereich Konstruktiver Ingenieurbau
- Castrillon O., Ekin A. (1975): Berechnung langer dünnwandiger dreizelliger Träger unter Berücksichtigung der Profilverformung, Universität Stuttgart, Dissertation, Fachbereich Konstruktiver Ingenieurbau
- DIN e.V. (Hrsg.) (2013-04): DIN EN 1992-2/NA: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 2: Betonbrücken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln - Nationaler Anhang, Beuth-Verlag, Berlin
- Grossert, Eberhard (1989): Untersuchungen zum Tragverhalten von Massivbrücken mit zweizelligem Kastenquerschnitt, Dissertation, Technische Universität Braunschweig, Fachbereich für Bauingenieur- und Vermessungswesen
- Hegger, Josef (2019): Vorlesungsskript Massivbau IV, Massivbrücken Teil 7 Hohllastenbrücke, Aachen
- Hofbauer, E. (1981): Zur Berechnung des unsymmetrisch belasteten Kastenträgers, in: Konstruktiver Ingenieurbau - Beiträge aus Forschung und Praxis, Berichte 38/39, S. 26-33
- Krebs, Albert / Lindlar, Hans-Gerd (1988): Zur Profilverformung einzelliger Kastenträger, in: Beton- und Stahlbetonbau, Bd.83, Heft 1, S. 13-18
- Lindlar, Hans-Gerd (1984): Zur Profilverformung einzelliger Kastenträger, Dissertation, Technische Universität Darmstadt, Fachbereich Konstruktiver Ingenieurbau
- Rao, D. S. Prakash (1981): Einfluß der Querschnittsabmessungen auf die Profilverformung von massiven Hohlkastenträgern, in: Beton- und Stahlbetonbau, Bd.76, Heft 1, S. 6-9
- Scheef, Hartmut / Schlaich, Jörg (1982): Beton-Hohlkastenbrücken, Zürich, IVBH
- Scheel, Angelika (2021): Vorlesungsskript Brückenbau Master 07 Massivbrücken - Hohlkastenbrücken, Lübeck
[...]
- Quote paper
- Norman Feddern (Author), 2022, Untersuchungen zur numerischen Modellierung von Hohlkastenbrücken in Massivbauweise, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1300344
-
-
-
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X. -
-
Upload your own papers! Earn money and win an iPhone X.