Efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l’enseignement-apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire

Mémoire (de fin d'études) , 2017 , 79 Pages , Note: Très bien

Pédagogie - Enseignement supérieur

Ce travail de recherche se donne pour mission d’essayer de fournir une vision synthétique des acquis pédagogiques et didactiques concernant la situation-problème dans l’enseignement-apprentissage de cette matière. Il présente des recherches sur des travaux réalisés en classe avec des élèves dans lesquels s’inscrit l’activité mathématique par situation-problème en vue de faire une analyse approfondie de l’efficacité de cette démarche pédagogique dans le contexte de l’enseignement des mathématiques au secondaire. En fait, pour mieux cerner notre sujet de recherche, nous nous donnons pour objectif principal d’investiguer sur l’efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l’enseignement-apprentissage des mathématiques en vue de proposer des pistes de solution permettant d’améliorer la qualité de l’enseignement des mathématiques en Haïti, particulièrement au niveau du secondaire de la ville du Cap-Haïtien.

De cette tâche trois objectifs spécifiques sont découlés comme suit: Exposer le rôle de l’enseignant et celui de l’apprenant dans l’enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au niveau du secondaire. Faire ressortir l’impact de la situation-problème dans le contexte de mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques au secondaire. Montrer les atouts de la situation-problème dans le processus d’apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire.

TABLE DES MATIERES

REMERCIEMENTS

LISTE DES SIGLES

LISTE DES GRAPHIQUES

iNTRODUCTiON

CHAPTiRE 1
CADRE CONCEPTUEL ET THÉORIQUE DE LA RECHERCHE
I. -Concepts de la recherche
1.1. - Enseignement
1.2. -Apprentissage
1.3. -Enseignement-apprentissage
1.4. - Mathématiques
1.5. -Méthode d'enseignement
1.6. -Démarche pédagogique
1.7. - Compétence
1.8. - Enseignement des mathématiques
1.8.1. - Enseignement des mathématiques au secondaire
1.9. -Historique du concept de pédagogie par situation-problème
1.10. -Pédagogie
1.11. -Didactique
1.12. - Situation-problème
II. - Les théories de l'enseignement-apprentissage
2.1. - La théorie behavioriste
2.2. - La théorie constructiviste
2.3. - La théorie socioconstructiviste
2.4. - Théorie des situations
III. - État de connaissance sur la pédagogie situation-problème dans l'enseignement- apprentissage

CHAPiTRE II
ENSEiGNEMENT-APPRENTiSSAGE DES MATHÉMATiQUES PAR SiTUATiON-PROBLÈME AU NiVEAU DU SECONDAiRE
I-. Rôle des acteurs principaux dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au secondaire
1.1. - Rôle de l’enseignant
1.1.1. - L'enseignant dans la construction de situation-problème
1.1.1.1. - Formulation de l'objectif cognitif de l'activité mathématique à la réalité de l'élève
1.1.1.2. -Identification des représentations majoritaires du contenu chez les élèves
1.1.1.3. - Formulation de la situation-problème pour prendre le contre-pied des représentations majoritaires
1.1.1.4. - Recherche des documents susceptibles de nourrir la situation problème à construire
1.1.1.5. - Adaptation du choix des documents au mode de gestion pédagogique
1.2. - Rôle de l’élève
1.2.1. -Au niveau du savoir-faire
1.2.2. -Au niveau du savoir-être
II.-Mobilisation des élèves et mise en œuvre de leurs compétences dans les cours de mathématiques par situation-problème au secondaire
2.1. - Situation-problème dans la mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques
2.1.1. - Perception de la valeur des mathématiques
2.1.2. - Effet de la situation-problème sur les groupes d'élèves
2.2. - Situation-problème dans la mise en œuvre des compétences des élèves dans le processus de construction de savoirs mathématiques
2.2.1. - Perception de compétences de l'élève
2.2.2. -Perception de contrôle chez l'élève

CHAPiTRE III
CADRE MÉTHODOLOGiQUE DE LA RECHERCHE
I. - Présentation du terrain de la recherche
1.1. - Présentation du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien
1.1.1. - Son environnement
1.1.2. - Sa structure
1.1.3. - Déroulement des cours
II. - Structure et conditions liées à la recherche
2.1. - Méthode de la recherche
2.2. -Le choix de la population
2.3. - Échantillonnage
2.4. - Technique de collecte des données
2.4.1. - Questionnaire d'enquête en début d'année scolaire
2.4.2. -Activité proposée par situation-problème en classe
2.4.3-Questionnaire au sujet de l'activité par situation-problème proposée en classe
2.5. - Contraintes et conditions favorables à la recherche
2.5.1. - Difficultés rencontrées
2.5.2. - Conditions favorables à la recherche

CHAPiTRE IV
ANALYSE ET iNTERPRÉTATiON DE L'EXPÉRIMENTATiON
I. - Analyse et interprétation des données et rappel des hypothèses
1.1. - Analyse et interprétation des données
1.2. - Rappel des hypothèses de la recherche
II. -Propositions
2.1. - Aux enseignants
2.2. - Aux dirigeants du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien
2.3. - Aux autorités du Ministère de lÉducation Nationale

CONCLUSiON

BIBLiOGRAPHiE

ANNEXES I
Annexe 1 : Questionnaire d'enquête soumis aux élèves en début de l'année scolaire
Annexe 2 : Activité mathématique par situation-problème proposée aux élèves
Annexe 3: Questionnaire soumis aux élèves sujet de l'activité mathématique par situation- problème proposée
Annexe 4 : Liste des tableaux IV

REMERCIEMENTS

Avant tout, qu'il nous soit permis d'adresser nos remerciements à l'ensemble des personnages qui ont vivement contribué à la réalisation de notre mémoire.

D'abord, nous remercions le Dieu Tout-Puissant qui, dans ses compassions, nous a donné la santé, l'intelligence et le courage afin de boucler avec rigueur nos quatre années d'études et parvenir à la réalisation de ce travail de recherche.

Nous remercions le Professeur Sadrack ORDENA qui a accepté de diriger ce travail, malgré ses multiples occupations. Nous lui sommes très reconnaissant du temps et de l'attention qu'il a bien voulu nous consacrer. Qu'il trouve ici l'expression de notre profonde gratitude.

Nous remercions très sincèrement tous nos parents qui nous ont accompagné et ont su manifester leur intérêt pour nos études, plus précisément notre mère Marimène CHARLES qui a consenti des sacrifices énormes pour nous permettre d'acquérir le pain de l'instruction et nos petits frères Esaie et Adony SAINT-FLEUR pour leur béquille. Nous leur sommes très reconnaissant.

Nos sincères remerciements vont également à Monsieur Ednot PLACIDE, pour l'intérêt qu'il a porté à nos études et pour les idées qu'il a données pour la réalisation de notre travail de recherche.

Nos remerciements s'adressent aussi aux responsables de la Faculté de Sciences de l'Éducation de l'UPNCH, aux enseignants de l'Option Math-physique, particulièrement au professeur Sergilus DOCTEUR pour sa volonté manifestée en nous donnant un enseignement de qualité. Nous gardons à jamais un souvenir reconnaissant pour tout le personnel de cette dite université et tous les collègues-étudiants de cette promotion.

Enfin, merci à tous nos amis, particulièrement : Louisane Vita LOUIS-JEAN, Lahens PLACIDE, OBerd CHARLES, Manotès FÉNÉLON, Jean-Irame CASIMIR, Manoucheka SAINTYL et Ocilien VALET, pour leur soutien et leurs encouragements maintes fois révélés et à tous qui, d'une manière ou d'une autre, ont contribué à la réalisation de notre mémoire.

LISTE DES SIGLES

FSE : Faculté des Sciences de l'Éducation

GFEN :Groupe Français d'Éducation Nouvelle

LJFCH : Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien

MENFP : Ministère de l'Éducation Nationale et de la Formation Professionnelle

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UPNCH : Université Publique du Nord au Cap-Haïtien

LISTE DES GRAPHIQUES

Graphique I : Répartition des élèves selon leur salle

Graphique II : Répartition des groupes d'élèves selon leur salle

Graphique III : Répartition des élèves de l'échantillon selon leur intérêt dans les activités mathématiques en début d'année scolaire

Graphique IV : Répartition des élèves de l'échantillon selon leur niveau d'implication dans les cours de mathématiques en début d'année scolaire

Graphique V : Répartition des élèves de l'échantillon selon leur niveau de mobilisation pour l'apprentissage des mathématiques en début d'année scolaire

Graphique VI : Répartition des groupes d'élèves selon leur intérêt pour l'apprentissage des mathématiques par situation-problème

Graphique VII: Répartition des groupes d'élèves selon leur niveau d'implication dans les cours de mathématiques au secondaire par situation-problème

Graphique VIII: Répartition des groupes d'élèves selon leur capacité à développer des compétences dans le cours de mathématiques par situation-problème

Graphique IX : Répartition des groupes d'élèves selon leur capacité à s'évaluer dans les activités mathématiques par situation-problème

INTRODUCTiON

Au cours de ces dernières années, de nombreuses recherches ont été effectuées autour de l'amélioration de l'enseignement des mathématiques au secondaire. Quoi qu'il en soit, de jour en jour, beaucoup de jeunes manifestent un détachement des mathématiques. Pour de nombreux élèves en Haïti, les cours de mathématiques au secondaire leur paraissent sans importance pour des applications immédiates et personnelles. Nos jeunes haïtiens ne s'intéressent guère à l'apprentissage des mathématiques dans l'enseignement secondaire, particulièrement à Cap- Haïtien.

Cependant, tout tend à nous convaincre que les propriétés éducatives propres aux mathématiques jouent un rôle important, tant au niveau individuel par les capacités qu'elles semblent développer qu'au niveau de la vie collective. Certes, le comportement rationnel d'une société, par son rapport à la fois avec la vérité et la réalité, ne repose pas seulement sur les vertus individuelles de ses membres. Il exige une pratique sociale et une culture qui doivent être enseignées à l'école. Les mathématiques sont le domaine où l'élève peut le plus tôt s'initier à la rationalité, et forger son raisonnement dans des rapports autonomes et sociaux. S'il faut appuyer GALILÉE: «la nature, notre environnement, sont [ sic ] véritablement écrits dans un langage mathématique¹ ». Mais avant de chercher à décoder ce langage, on doit d'abord pouvoir lui donner du sens. C'est l'activité mathématique qui lui donne ce sens, en une phase déductive à une phase inductive. De ce fait, nous pensons qu'il est possible d'aiguillonner nos élèves actuels à l'apprentissage de cette discipline. Pour ce faire, dans ce mémoire, nous mettons donc l'accent sur la démarche pédagogique par situation-problème pour tenter de donner plus de sens aux apprentissages des mathématiques.

Ce travail de recherche se donne pour mission d'essayer de fournir une vision synthétique des acquis pédagogiques et didactiques concernant la situation-problème dans l'enseignement- apprentissage de cette matière. Il présente des recherches sur des travaux réalisés en classe avec des élèves dans lesquels s'inscrit l'activité mathématique par situation-problème en vue de faire une analyse approfondie de l'efficacité de cette démarche pédagogique dans le contexte de l'enseignement des mathématiques au secondaire. En fait, pour mieux cerner notre sujet de recherche, nous nous donnons pour objectif principal d'investiguer sur l'efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques en vue de proposer des pistes de solution permettant d'améliorer la qualité de l'enseignement des mathématiques en Haïti, particulièrement au niveau du secondaire de la ville du Cap-Haïtien.

De cette tâche trois objectifs spécifiques sont découlés comme suit:

-Exposer le rôle de l'enseignant et celui de l'apprenant dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au niveau du secondaire.
-Faire ressortir l'impact de la situation-problème dans le contexte de mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques au secondaire.
-Montrer les atouts de la situation-problème dans le processus d'apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire.

Les objectifs de cette recherche sont ainsi définis en vue tenter de répondre aux remarques pertinentes qui suivent. En effet, l'enseignement-apprentissage des mathématiques est désormais un processus interactif visant à faire appel à la curiosité, à la recherche et à la déduction chez les élèves. Pourtant, nous constatons que cet aspect n'est pas pris en considération dans le processus d'enseignement-apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire dans certaines écoles en Haïti, plus précisément à Cap-Haïtien. Nous remarquons de préférence que les enseignants se présentent comme étant les seuls détenteurs du savoir et que les élèves se sont montrés très passifs dans les cours de mathématiques. Dans ce cas, l'enseignement des mathématiques au secondaire est réduit à une simple transmission de connaissances toutes construites. Par contre, cette façon de transmettre le savoir entraine de graves problèmes sur les comportements des élèves dans le processus d'enseignement-apprentissage des mathématiques.

En tant que professeur de mathématiques, la classe de Rhéto nous a été confiée au Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien (LJCH) depuis l'année académique 2014-2015. En effet, dès le début de l'année scolaire, nous avons vite constaté une hyper-passivité chez les élèves dans les salles de classe ainsi qu'une forte interrogation sur l'intérêt de l'apprentissage des mathématiques au secondaire. S'il faut croire l'auteur de cette citation : «l'élève est actif avec ses mains, mais passif avec sa tête .» Les élèves ne s'impliquent pas vraiment et ne mettent pas non plus en œuvre des compétences dans nos cours de mathématiques, certaines d'entre elles prennent tout simplement des notes. De ce fait, nous risquons aboutir à ce qu'on appelle une mauvaise pratique d'enseignement. En plus de nos observations faites dans les séances de travail en classe, nos constats sont confirmés dans un questionnaire rempli par les élèves dès le début de l'année scolaire.

À première vue, ce n'était pas un problème de la discipline mathématique en soi, mais il semble que les situations d'apprentissage organisées dans les cours n'ont pas fait manifester suffisamment d'énergie chez les élèves pour cette matière. Le mode de transmission de savoirs centré sur un modèle normatif ne permet pas à l'élève, qui devrait être régulièrement amené à poser et résoudre des problèmes, prendre des décisions et gérer des situations réelles et complexes de se servir de ses propres ressources intellectuelles. De ce fait, l'apprenant n'est pas au centre de son apprentissage. De préférence, les professeurs se tiennent débout devant les tableaux, ils résolvent presque tous les exercices d'application. Ils n'utilisent pas vraiment des méthodes d'enseignement-apprentissage qui pourraient piquer la curiosité chez les apprenants pour les amener à la réflexion et au raisonnement.

En fait, s'il faut comprendre l'idée de G. BACHELARD, «Pour un esprit scientifique, toute connaissance est une réponse à une question. S'il n'y a pas de question, il ne peut y avoir 3 connaissance scientifique. Rien ne va de soi. Rien n'est donné. Tout est construit . » À notre humble avis, l'histoire des mathématiques, illustre bien cette citation de G. BACHELARD. Les mathématiques ont été construites en réponse à des questions qui se sont traduites en autant de problèmes liés à la vie courante. Des objets en apparence qui appartiennent aux mathématiques elles-mêmes, nécessitent d'être organisés et structurés pour construire des situations d'apprentissage des mathématiques. Mais, il semble que les activités introductives dans les cours de mathématiques au niveau du secondaire en Haïti ne sont pas construites avec des objets liés à la vie courante.

Nous remarquons également que par manque d'efficacité des démarches pédagogiques utilisées par des enseignants, l'enseignement actuel des mathématiques au niveau du secondaire

2 G. DE VECCHI, N. CARAMONA-MAGNALDI.- Faire vivre de véritables situations-problèmes, Paris, Hachette Education livre, 1996, p. 18.

3 G. BACHELARD.- La formation de l’esprit scientifique, Paris, Vrin, 1938, p. 87.

ne donne pas de résultats qu'on serait en droit d'attendre, et que la démarche pédagogique par situation-problème est encore marginalisée, malgré une exigence faite depuis l'année académique 2014-2015 par le Ministère de l'Éducation Nationale et de la Formation professionnelle(MENFP), à savoir «l'enseignement général par compétences au secondaire», il semble que la majorité des enseignants utilisent encore les méthodes traditionnelles dans les cours de mathématiques.

En notre qualité d'étudiant finissant en sciences de l'éducation, de tels constats, ou d'autres plus ou moins de même nature nous préoccupent certainement. En revanche, nous avons tant réfléchi sur quel type de démarche pédagogique et didactique qu'on devrait utiliser pour que l'élève ne soit pas uniquement un observateur dans les activités de mathématiques, mais aussi qu'il soit en mesure de construire ses propres connaissances. Enfin compte, au regard de cette orientation de DALONGEVILLE et HUBER², « le consensus en Science de l'Education à propos de l'efficacité des situations-problèmes(SP) ou situations-problèmes didactiques (SPD) », il nous parait évident d'investiguer sur l'efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire, particulièrement à Cap-Haïtien en vue de fournir une vision scientifique aux formateurs.

En nous appuyant sur cette problématique combien importante et sur la mention de DALONGEVILLE et HUBER, nous nous sommes interrogé de la manière suivante :

-Pourquoi la pédagogie par situation-problème est-elle une démarche efficace pour enseigner les mathématiques au niveau du secondaire ?

Deux questions spécifiques sont dérivées de la question générale ci-dessus:

-En quoi la situation-problème est-elle favorable à la mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques au niveau du secondaire ?
-Quelles perceptions la situation-problème produit-elle chez les élèves dans le processus d'apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire ?

Pour tenter de donner une réponse à chacune des questions découlant de la problématique de l'enseignement-apprentissage des mathématiques, nous formulons l'hypothèse générale de notre travail de recherche de la manière suivante:

-La pédagogie par situation-problème est une démarche efficace pour enseigner les mathématiques au secondaire, parce qu'elle mobilise les élèves dans les cours et favorise leurs compétences dans le processus d'apprentissage.

Ayant eu égard aux questions spécifiques de ce travail de recherche, deux hypothèses spécifiques sont émises.

- La situation-problème est favorable à la mobilisation des élèves dans les cours mathématiques à l'école secondaire, dans le sens qu'elle donne certains avantages au niveau d'intérêt et d'implication des élèves pour l'apprentissage.

-La situation-problème permet aux élèves de développer des connaissances, de se contrôler et de s'évaluer dans le processus d'apprentissage des mathématiques au secondaire.

De ce fait, notre recherche s'attache à faire le point sur l'efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques, plus particulièrement au niveau du secondaire. Cette question s'avère très importante tout en s'inscrivant dans l'enseignement et apprentissage de cette discipline. En effet, le choix d'un sujet de recherche n'est jamais l'objet du hasard. Réellement, «la recherche nait de l'existence d'un problème à clarifier ou à résoudre^{3 4}.» Bien sûr, les motifs qui nous ont inspiré ce sujet sont multiples. Donc, nous nous limitons à présenter les raisons académiques, professionnelles et sociales.

D'abord, ce travail résulte d'une exigence académique faite par le décanat de la Faculté des Sciences de l'Éducation (FSE) qui n'est que la rédaction d'un mémoire pour l'obtention du grade de licencié, en vue de conquérir de nouvelles connaissances, de donner de nouvelles perspectives à des problèmes que confronte le système éducatif haïtien et «viser le progrès de la science ».

Ensuite, considérant que, nous sommes professeur de mathématiques et de physique, nous faisons plusieurs constats des phénomènes pédagogiques à travers nos séances de travail avec des élèves et plusieurs autres observations, précisément dans l'enseignement des mathématiques au secondaire. De ce fait, suite à la lecture de l'ouvrage de DALONGEVILLE et HUBER, titré : « se former par des situations-problèmes », produire un travail de recherche approfondi sur un tel sujet, nous parait évident afin d'apporter des éléments beaucoup plus pertinents aux activités pédagogiques et didactiques dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques, tout en le proposant aux acteurs du système éducatif haïtien.

En fin, la problématique de l'enseignement des mathématiques constitue un problème majeur en Haïti. De jour en jour ce problème gagne de plus en plus de terrain et fait de plus en plus de victimes aux rangs des élèves, particulièrement à Cap-Haïtien. Malgré cela, la majorité des gens responsables de notre système éducatif, ne se rendent pas réellement compte de l'ampleur et de la gravité de l'échec des élèves en mathématiques surtout au niveau du secondaire. Etant que technicien, soucieux des problèmes du système éducatif haïtien, il nous parait important d'apporter notre contribution en vue de freiner ce fléau social.

Ainsi, ce travail de recherche requiert une délimitation tant spatiale que temporelle. En effet, considérant la complexité du coût, du temps et des autres obligations liées à la recherche, travailler sur un tel sujet est assez complexe pour arriver à le cerner véritablement. De ce fait, nous faisons choix de notre champ d'étude dans la commune du Cap-Haïtien, particulièrement au Lycée de Jeunes Filles, et plus précisément au niveau secondaire (classe 1ère). Cette école n'est pas choisie au hasard mais en fonction de sa capacité de recevoir une quantité considérable d'élèves, et aussi nos constats y sont confirmés. Cette dite institution scolaire est créée en 2011, depuis lors, elle contribue à la formation des jeunes du pays. Toutefois, il convient également de préciser que, notre recherche est réalisée sur la période de 2014 à 2015, au niveau du secondaire (classe 1ère). Aussi, s'agit-il ici de faire le tour des théories et des observations sur nos expérimentations avec des élèves dans l'enseignement des mathématiques. Ainsi, pour mieux structurer notre travail de recherche, il paraît nécessaire, voire indispensable, de faire l'usage d'une méthode scientifique.

En fait, suivant la nature de notre sujet de recherche, la méthode qualitative est privilégiée. Celle-ci vise d'abord à comprendre le phénomène lié à la recherche. Il s'agit d'établir le sens de propos recueillis ou de comportements observés; on se base davantage sur l'étude de cas ou de petits nombres d'individus . Certes, cette méthode nous parait plus pertinente parce qu'elle nous permettra de trouver les moyens nécessaires pour approfondir le sujet en vue de comprendre l'importance de la situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des l'expérimentation ».

Pour ce faire, organisons-nous ce travail. Il est donc divisé en quatre chapitres. Le premier chapitre décrit d'abord, le cadre conceptuel dans lequel s'inscrit cette étude, ensuite aborde des théories de l'enseignement-apprentissage et enfin analyse des écrits sur la pédagogie par situation-problème. Le deuxième chapitre met l'accent sur l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au secondaire. Le cadre méthodologique de la recherche est l'objet du troisième chapitre. L'analyse de l'expérimention fait l'objet du quatrième chapitre. Enfin, la conclusion générale expose une synthèse globale de la recherche, ses apports et ses limites, de même que ses perspectives futures.

CHAPiTRE I

CADRE CONCEPTUEL ET THÉORiQUE DE LA RECHERCHE

Dans le cadre de ce chapitre, nous allons d'abord, définir des concepts clés dont nous avons fait usage tout le long de ce travail. Ensuite, nous allons tenter de préciser le sens de quelques théories de l'enseignement-apprentissage. Enfin, nous passerons en revue des champs théoriques de notre recherche. C'est une des conditions à remplir pour hisser toute recherche à un niveau scientifique.

I. - Concepts de la recherche

Il nous parait très difficile dans notre travail de définir tous les concepts de l'enseignement-apprentissage dont nous avons fait usage tout au long de la recherche, mais il s'agira de définir ceux qui sont les plus concernés à l'éclaircissement du processus de l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème

1.1. - Enseignement

Il est rare de constater que les chercheurs sur l'activité d'enseignement s'entendent sur une définition précise du terme enseignement. Nous ne savons pas vraiment la raison, mais peut- être que ce terme est plutôt vaste et difficile à lui attribuer une définition exacte. Pour Gage, ce terme peut se définir comme étant « toute forme d'influence interpersonnelle ayant pour but de changer les manières dont d'autres personnes peuvent ou pourront comporter⁵.» Legendre, pour sa part, le définit comme étant un « processus de communication en vue de susciter l'apprentissage ; ensemble des actes de communication et prises de décisions mis en œuvre intentionnellement par une personne ou un groupe de personnes qui interagit en tant qu'agent dans une situation pédagogique⁶.»

Après une analyse de ces deux définitions, nous finissons par remarquer que la définition de Gage aborde la question du comportement et de l'influence interpersonnelle. Cependant, l'enseignement désigne la manière d'organiser et de traduire en élément simple, cohérant et transmissible un savoir, à partir duquel l'apprenant doit construire son propre savoir aux différents stades de sa progression. En effet, la définition de Gage, ne soulève pas dans toute intégralité la question de l'enseignement. Car, cette définition n'aborde pas vraiment les conditions sociocognitives qui peuvent piquer la curiosité chez les élèves et environnementales nécessaires et suffisantes de l'activité d'enseignement. Dans ce cas, le terme enseignement est considéré comme une activité relationnelle qui ne suscite pas vraiment l'apprentissage. Tandis que celle de Legendre est centrée sur l'activité d'apprentissage.

De ce fait, nous voyons que les deux définitions sont presqu'en contradiction. La définition de Gage semble à une définition de quelque chose particulière. Tandis que celle de Legendre apparait comme une définition générale. Ainsi, dans notre travail nous préférons la définition de Legendre qui, montre une implication et une interaction des trois éléments suivants : Professeur, élève et le savoir. Car l'enseignement doit donner le gout de la recherche aux élèves, plus précisément au niveau du secondaire.

1.2. -Apprentissage

L'apprentissage est une des caractéristiques de l'action et de la pensée humaine : la faculté de s'adapter et de modifier son comportement pour acquérir des conduites et des connaissances nouvelles permettant d'agir sur le monde et sur ses propres représentations. Dans un autre sens, le terme désigne l'apprentissage d'un métier, et une période de transition, d'essai^{7 8}.

Nous préférons d'aborder la question d'apprentissage dans le sens de l'acquisition de connaissances, mais qui vise à faire appel à la mobilisation des capacités et la mise en œuvre des compétences chez les apprenants.

1.3. -Enseignement-apprentissage

L'enseignement-apprentissage est la manière qu'emploie un enseignant pour transmettre des connaissances aux apprenants et pour se faire comprendre par ceux-ci . Ces connaissances avant de les dispenser, elles doivent être au préalable durement structurées et organisées en suivant une démarche scientifique. Pour ce faire, il nécessite de créer des situations d'enseignement-apprentissage pouvant faciliter la transmission des savoirs.

1.4. - Mathématiques

Étymologiquement, les mathématiques constituent la science par excellence. Aujourd'hui on entend par la science des nombres et des calculs, ainsi que des formes et des rapports des figures, indépendamment de tout objet matériel. C'est une science abstraite présentant un caractère fortement déductif et qui se construit à partir d'un minimum de postulats conformes à l'expérience courante, uniquement par le raisonnement .

Nous finissons par comprendre que les mathématiques constituent donc la science de base sans laquelle la compréhension des autres sciences et de nombreuses techniques (physique, économie, construction) nous parait aujourd'hui impossible. Les mathématiques constituent aussi un outil fondamental pour le progrès de l'humanité. Elles permettent en tout premier lieu d'inculquer un esprit de rationalité, une pensée logique, un sens critique de remise en question perpétuelle, une capacité à pouvoir sérier la surabondance d'informations auxquelles l'individu de demain sera confronté bien plus encore que celui d'aujourd'hui. La condition indispensable à l'homme pour qu'il trouve son équilibre dans la société est la maîtrise de cet outil mathématique. Les techniques de raisonnement regroupées sous le terme de mathématiques représentent un outil d'une telle efficacité que son usage se révèle nécessaire dans toutes les branches de la connaissance. Son apprentissage doit donc être entrepris le plus tôt possible et conduit de telle façon que, loin de causer le découragement chez les élèves. Son enseignement-apprentissage doit provoquer l'appétit de toujours aller plus loin. Ce qui est d'autant plus facile qu'il peut être présenté comme un jeu de réalité. Mais aujourd'hui, comble de contresens dans l'enseignement, les mathématiques sont présentées comme un obstacle qui semble très difficile à franchir, par faute de méthodes.

1.5. - Méthode d'enseignement

Une méthode d'enseignement est un ensemble de structures et de principes qui orientent la relation formateur-participant, l'approche de la connaissance, le choix de techniques^{9 10}. Une méthode d'enseignement est une façon particulière d'organiser des activités pédagogiques sciemment mises en œuvre selon certaines règles tantôt par les professeurs, tantôt par les étudiants- dans le but de faire atteindre des objectifs donnés aux étudiants et ce, le plus efficacement possible¹¹.

1.6. - Démarche pédagogique

Ensemble de pratiques et de modèles théorisées cohérents, s'appuyant sur des principes philosophiques. Manière de faire pour atteindre les objectifs de la formation. La méthode choisie s'inscrit toujours dans une démarche explicitée. Des noms de pédagogues y sont attachés (exemple : démarche traditionnelle, démarche active, démarche participative)^{12 13}. Ainsi, pour notre travail de recherche nous préférons la démarche participative. Car, une démarche participative accompagne toujours un processus, associant l'ensemble des acteurs concernés.

1.7. - Compétence

Une compétence se traduit par une capacité à combiner un ensemble de ressources en vue de réaliser une certaine tâche. Elle est aussi la porteuse de sens pour les élèves. Elle leur permet en effet de saisir le sens de leur apprentissage, les rendant ainsi «aptes à apprendre toute leur vie 17 et à prendre une place active dans la vie économique, sociale et culturelle .

Nous trouvons ici enseigner par compétences, c'est mettre l'accent sur l'utilisation et la construction d'outils permettant la régulation et l'évaluation d'activités d'apprentissage. Les compétences, dans ce contexte, reposent à la fois sur des connaissances, des habiletés (savoir- faire), des attitudes (savoir-être), dont l'acquisition ou la maîtrise est nécessaire pour réussir des études dans des domaines précis. L'enseignement par compétences implique donc un changement de vision de l'enseignement, soit d'une transmission d'un contenu (exemple des cours magistraux et application d'exercices de réflexion et de raisonnement) conditionnée par une logique de la discipline vers le développement d'activités d'apprentissage incitant les élèves à agir pour s'approprier des connaissances, mais aussi des habiletés et des attitudes facilitant l'intégration de leurs apprentissages.

1.8. - Enseignement des mathématiques

D'après le curriculum du MENFP 2006-2007 :

L'enseignement des mathématiques vise à tous les niveaux à développer ou consolider les compétences transversales générales suivantes :

S'approprier une situation en vue de comprendre un message, analyser sa structure, repérer les idées centrales, rechercher les informations utiles. Traiter, argumenter, raisonner pour être capable de traduire une information d'un langage dans un autre, formuler une conjecture, organiser des arguments en une chaine déductive, choisir une procédure adéquate. Communiquer afin de maitriser le vocabulaire, rédiger une démonstration, s'exprimer de façon claire, rigoureuse et concise, produire un graphique, un dessin ou un tableau résumant une situation. Généraliser, structurer, synthétiser en vue d'étendre une règle à un domaine plus vaste, formuler, généraliser et en contrôler la validité¹⁴.

En effet, nous finissons par comprendre que la mathématique est une science vivante, et son enseignement devrait être fait en tant que discipline d'action qui dépend de l'environnement socioculturel, du patrimoine historique, de l'état de la recherche et du développement scientifique et technologique. Cet enseignement devrait donc être un savoir ouvert qui, progresse et qui vit avec son époque, qui évolue et qui se transforme. Il est par conséquent important de réfléchir sur ses objectifs, ses contenus, ses méthodes et ses moyens.

1.8.1.- Enseignement des mathématiques au secondaire

Comme l'enseignement a d'autres buts, en plus de la formation professionnelle et participe de la culture de la société et de son époque, la place des mathématiques est appréciée par rapport à une double signification : interne d'une part, de leur signification propre qui précise leurs objets, leurs méthodes et leur diversité et en liaison avec les autres domaines du savoir, d'autre part. Cette relation entre les mathématiques et les autres connaissances devrait être multilatérale. L'enseignement des mathématiques, dès le secondaire, devrait montrer la pertinence des mathématiques et comment celles-ci participent à la résolution de problèmes de l'humanité. Y. DEBBAGH et M. REKKAB ont bien souligné :

Au sein de l'enseignement secondaire, les mathématiques occupent une place primordiale en raison des objectifs qui lui sont assignés qui se résume essentiellement ainsi :

- Formation de l'esprit de l'élève (formation intellectuelle, développement de l'intelligence, initiation au raisonnement et l'analyse logique à la synthèse et à la déduction et à la critique constructive.
- Préparation adaptée et variée à l'enseignement supérieur qui a connu depuis quelques temps beaucoup de diversification et assurer son intégration dans le milieu social.
- Assurer aux élèves une bonne formation en géométrie plane et de l'espace.
- Leur faire assimiler des savoirs et des capacités de raisonnement et de démonstration en insistant sur les méthodes.
- Faire construire, de temps en temps, des savoirs à partir de résolutions de problème et les investir, tout de suite, dans des situations nouvelles originales et pertinentes.
- Apprendre aux élèves à résoudre des problèmes en utilisant des algorithmes après avoir analysé des donnés.
- Les habituer à réfléchir sur les hypothèses et à construire des exemples et des contres exemples¹⁵.

Une analyse approfondie de la vision de DEBBAGH et son collègue nous permet de bien saisir que l'enseignement des mathématiques dans le secondaire devrait préparer l'entrée à l'enseignement supérieur et accompagner les progrès scientifiques et techniques dans les différents domaines de savoirs. Â ce niveau, l'élève devrait comprendre que la mathématisation d'un phénomène doit être accompagnée de la reconnaissance de son domaine de validité. En plus, on devrait aider l'élève à découvrir, comment les problèmes posés par la connaissance du monde jouent un rôle important dans le développement des concepts, des théories et des méthodes des mathématiques. Dans des situations d'enseignement-apprentissage, on devrait également montrer à l'élève que, bien plus qu'un simple outil technique de résolution de problèmes, les mathématiques et leurs méthodes participent à la résolution de nombreux problème de l'humanité. C'est pourquoi nous allons essayer d'analyser la pédagogie par situation-problème dans la partie suivante.

1.9. -Historique du concept de pédagogie par situation-problème

Dans la mouvance de la psychologie cognitive piagétienne, ce concept s'est surtout développé à la fin des années soixante-dix au sein des mouvements pédagogiques d'Education Nouvelle et dans la didactique des mathématiques (notamment avec les problèmes ouverts). La psychologie cognitive étudie les stratégies mentales des individus dans l'interprétation d'une situation donnée et la résolution de problèmes rencontrés .

En effet, partant du postulat qu' « apprendre, c'est comprendre », la psychologie cognitive affirme que les connaissances sont acquises selon un processus de résolution de problèmes mettant en œuvre une dynamique de questionnement. Confronté à un obstacle, l'individu convoque ses connaissances et ses capacités pour sortir de l'impasse. Par l'exercice de ses potentialités, mais aussi par l'échange avec d'autres sur la complexité de la situation, il se construit de nouvelles compétences. Par conséquent, nous finissons par comprendre qu'au concept de situation-problème sont associés plusieurs concepts mobilisables dans l'apprentissage des mathématiques, tels que : la représentation mentale, le conflit cognitif, le conflit sociocognitif, pour ne citer que ceux-là.

1.10. -Pédagogie

La pédagogie concerne l'ensemble des méthodes et des techniques d'enseignement (impositives, actives...) destinées à assurer, dans les meilleures conditions possibles, la transmission ou l'appropriation du savoir, en fonction des données de la psychologie et de la physiologie enfantine .

1.11. -Didactique

La didactique est la science qui étudie les phénomènes d'enseignement, les conditions de la transmission de la culture propre à une institution et les conditions de l'acquisition de 22

connaissances par un apprenant.

En fait, un enseignant se devrait de prendre en compte ces deux dimensions dans le processus d'enseignement-apprentissage. La didactique concerne principalement la relation maître-savoir, la transposition des concepts pour élaborer leur transmission, les démarches de l'enseignant pour identifier les obstacles liés à la discipline et leur franchissement. La pédagogie est plus centrée sur la relation maître-élève, sur la prise en compte des facteurs inhérents à l'élève. Ces deux dimensions sont donc en constante interaction.

1.12. - Situation-problème

Selon DE KETELE, une situation-problème, c'est une activité consistant en la conception d'une tâche destinée à faire découvrir, par l'étudiant lui-même, des solutions à un problème. La résolution de ce problème doit permettre à l'étudiant l'acquisition et la validation de nouveaux apprentissages . Pour MERRIEU, la situation-problème est une situation d'apprentissage qui s'oppose aux pédagogies de la réponse . Mais elle est comme un dispositif d'apprentissage en forme de problème qui n'est ni une tâche d'exécution, ni une situation « aporétique» puisqu'elle doit rester dans la zone proximale de développement de l'élève. Les connaissances à apprendre sont définies en termes d'opérations mentales et constituent les solutions optimales aux problèmes posés. Le dispositif est orienté selon un objectif-obstacle, et la sanction doit découler autant que faire se peut de la situation elle-même .

Dans la vision de MERRIEU, tout l'effort de la pédagogie de la situation-problème est d'organiser précisément l'interaction pour que, dans la résolution du problème l'apprentissage s'effectue. Cela suppose que l'on s'assure, à la fois de l'existence d'un problème à résoudre et de l'impossibilité de résoudre le problème sans bien apprendre. Dans ce cas, le travail sur cet obstacle s'appuie alors sur des conflits cognitifs ou sociocognitifs et son dépassement ouvre sur la construction de connaissances à caractère général. Ces derniers auteurs ajoutent que la situation-problème est porteuse de sens pour celui qui apprend. De ce fait, la situation-problème reprend évidemment l'idée d'activité en faisant converger ses deux sens fondamentaux: le sens fonctionnel de réponse à un besoin mais également le sens d'effectuation ou de production. Elle est ainsi au cœur de la réflexion didactique, elle articule le niveau des représentations et des conceptions des élèves et le niveau de l'organisation conceptuelle des apprentissages.

Dans le cadre de notre travail, la définition proposée par Ph. MERRIEU est privilégiée, parce que la définition de DE DEKETELE nous parait trop vague. À notre humble avis, la situation-problème est une situation d'enseignement-apprentissage qui devrait permettre aux apprenants d'agir, de se mettre en confiance, de s'engager activement, de développer des compétences et de se contrôler dans les activités d'enseignement-apprentissage.

II. - Les théories de l'enseignement-apprentissage

La littérature sur les théories d'enseignement-apprentissage est très étendue. Ainsi, il nous parait très difficile dans notre travail de développer toutes les théories de l'enseignement- apprentissage, mais il s'agira de faire le point sur celles offrant une meilleure compréhension du rôle de cette dernière dans le comportement de l'élève et celui de l'enseignant. A notre sens, nous retenons donc quatre grandes théories :

2.1.- La théorie behavioriste

La théorie behavioriste de l'enseignement-apprentissage s'appuie sur la définition suivante de l'apprentissage : apprendre, c'est être capable de répondre de façon adéquate à un stimulus donné. Elle justifie l'expression : « bonne ou mauvaise réponse », elle ne s'intéresse pas aux processus mentaux impliqués dans l'apprentissage. Elle défend l'idée que l'erreur de l'élève est une faute. Les pédagogies transitives animent ce cadre théorique dans les situations d'apprentissage scolaire .

C'est une approche psychologique qui consiste à se concentrer sur le comportement observable, déterminé par l'environnement et l'histoire des interactions de l'individu avec son milieu, l'apprentissage y est décrit comme une modification du comportement observable, due à la modification de la force avec laquelle une réponse est associé et à des stimuli extérieurs (environnement externe) ou à des stimuli intérieurs (environnement interne) sur l'organisme.

En général, les méthodes d'enseignement des mathématiques au secondaire que l'on peut observer dans les classes en Haïti est du type béhavioriste, c'est-à-dire que l'on conditionne l'élève à donner certaines réponses aux stimuli présentés. En grande partie, les questions posées sont de type convergent, les problèmes fermés, la matière découpée en petites bouchées et les tests de type objectif.

Cependant, la pédagogie centrée sur la théorie béhavioriste suppose seulement une relation linéaire entre l'émetteur détenteur d'un savoir et le récepteur mémorisant docilement le message. Cette théorie limite trop l'apprentissage à l'association stimulus-réponse. En effet, l'efficacité souvent faible à l'issue de la séquence de la formation. Certains adultes sont réticents à une pédagogie trop abstraite, trop modélisante. Apprenants passifs, peu d'interaction entre le formateur et le formé, entre les formés eux-mêmes. Il fallait développer d'autres théories en réaction aux behavioristes qui, considèrent les structures mentales comme une boîte noire à laquelle on n'a pas accès et qu'il est donc plus réaliste et efficace de s'intéresser aux « entrées » et aux « sorties » qu'aux processus eux-mêmes.

2.2. - La théorie constructiviste

La théorie constructiviste de l'enseignement-apprentissage défend l'idée que l'enfant est un être en construction et qu'il faut qu'il ait atteint un certain niveau de développement mental pour lui demander d'apprendre. La construction d'unités de connaissances appelées «schèmes » par Piaget, est le support sur lequel l'enfant construit de nouvelles connaissances. L'enfant apprend étant qu'acteur, il apprend dans l'action. «C'est en inventant lui-même que l'enfant apprend », affirmait Piaget. Démarche expérimentale, différenciation pédagogique sont des pratiques de classe qui s'appuient sur ce cadre conceptuel¹⁶.

Nous finissons par remarquer que cette théorie de l'apprentissage fondée sur l'idée que la connaissance est construite par l'apprenant sur la base d'une activité mentale. Les élèves sont considérés comme des organismes actifs cherchant du sens et des significations. Le constructivisme est basé sur l'hypothèse que, en réfléchissant sur nos expériences, nous construisons notre propre vision du monde dans lequel nous vivons. Chacun de nous produit ses propres règles et modèles mentaux, que nous utilisons pour donner un sens à nos expériences. Apprendre est donc simplement un processus d'ajustement de nos modèles mentaux pour s'adapter à de nouvelles expériences.

Par contre, il semble que les constructivistes pêchent lorsqu'il s'agit de décrire la subtilité des mécanismes intimes d'apprendre. Tout ne dépend pas des seules structures cognitives générales. Dans cette théorie, l'apprenant entre dans une dynamique trop personnelle qui, pourrait le rendre égoïste dans les activités en classe. Le temps d'intervention est difficile à maitriser. Elle demande des groupes relativement peu nombreux. Gourmande de temps de préparation, car il faut construire des situations pédagogiques appropriées aux centres d'intérêt de chacun des apprenants.

2.3. - La théorie socioconstructiviste

La théorie socioconstructiviste de l'enseignement-apprentissage situe l'apprenant dans le cadre social qui, par les interactions qu'il rend possible, stimule l'apprentissage. C'est avec les autres que l'enfant apprend. L'enfant qui arrive à l'école a déjà construit des représentations sur le monde, il n'est pas vierge de tout apprentissage. L'erreur accompagne l'apprentissage. Cette conception de l'apprentissage conduit les enseignants à favoriser les interactions entre pairs, mais aussi entre les élèves et les adultes. Elle oriente vers la pédagogie par tutorat, la pédagogie par petits groupes, toutes les modalités pédagogiques qui permettent à l'élève de confronter ses 27 propres représentations avec celles des autres .

Par rapport au constructivisme, l'approche socioconstructive introduit une dimension supplémentaire: celle des interactions, des échanges, du travail de verbalisation, de coconstruction, de co-élaboration. Cette idée de base transparaît dans bon nombre d'ouvrages 28 d'aujourd'hui :«interagir et connaître, on n'apprend pas tout seul, interagir pour apprendre .» L'apprentissage est alors davantage considéré comme le produit d'activités sociocognitives liées aux échanges didactiques : enseignant - élèves et élèves - élèves. Dans cette perspective, l'idée d'une construction sociale de l'intelligence est prolongée par l'idée d'une auto-socio­construction des connaissances par ceux qui apprennent.

Dans le cadre socioconstructiviste, les conditions de mise en activité des apprenants sont essentielles, car ce qui se joue dans les apprentissages, ce n'est pas seulement l'acquisition de connaissances nouvelles ou la restructuration de connaissances existantes ; c'est également le développement de la capacité à apprendre, à comprendre, à analyser et c'est la maîtrise d'outils. Ce n'est donc plus seulement par ce que l'enseignant transmet, et par les formes de mise en activité des élèves confrontés à des situations-problèmes, que les élèves apprennent. C'est par des mises en interactivité entre les élèves eux-mêmes et entre enseignant et élèves dans des situations-problèmes que le savoir se construit. Par contre, la gestion des groupes et la coproduction des acteurs dans un groupe n'est pas aisée en place (souvent il y en a un qui fait pour les autres), difficile de changer les représentations et les habitudes des formations des personnes.

2.4. - Théorie des situations

La théorie des situations est née dans le développement des points de vue constructivistes sur l'apprentissage et l'enseignement. Il s'agissait de mettre en place des méthodes actives privilégiant l'activité des élèves. On en a vu naitre deux grands types d'innovations : les situations-problèmes et les problèmes ouverts .

Cette théorie tente de modéliser les rôles et fonctions des différents acteurs et objets d'un système d'enseignement. Elle réunit l'ensemble des activités dans lesquelles des apprenants doivent mobiliser ou construire des savoirs pour atteindre des buts fixés par l'enseignement. Ainsi, il n'y a pas de théorie de l'apprentissage meilleure qu'une autre, l'idéal est de varier les genres en fonction des objectifs et des publics visés afin de correspondre au plus grand nombre. Aucune de ces théories n'est exclusive des autres. L'enfant apprend par injonction de l'adulte (courant behavioriste), en élaborant des habiletés de plus en plus complexes (courant constructiviste), dans une dynamique interpersonnelle permanente (courant socioconstructiviste), et enfin en comprenant qu'apprendre cela s'apprend (courant cognitiviste).

De ce fait, pour notre travail de recherche, nous privilégions les approches de la théorie socioconstructiviste et de la théorie des situations de l'apprentissage et de l'enseignement. Car, en analysant les approches de ces théories, nous voyons que la connaissances est activement construite par l'apprenant et non passivement reçue de l'environnement. Mais aussi, la connaissance se construit dans les activités d'interactivité, s'il faut appuyer les auteurs de la citation suivante : «l'échange d'idées entre les élèves eux-mêmes et entre les élèves et l'enseignante ou enseignant en effet est crucial .» Nous concevons ici, le rôle de l'interaction est vu dans une optique de coopération, non seulement pour enrichir le savoir personnel mais surtout pour tisser des liens de solidarité et de compréhension avec les autres. L'élève comprend qu'il a une responsabilité envers ses compagnons de groupe, responsabilité qui, entre autres, l'empêche de laisser les autres faire le travail à sa place. Cette responsabilité est à la base de ce que le sentiment d'appartenance est à une communauté. Car, L'action sur les objets suppose aux yeux de l'élève, une médiation sociale, c'est-à-dire une relation avec autrui. Et les interactions avec des partenaires plus compétents ne constituent pas un frein au développement de la pensée. Pour lui, les activités avec les autres, par exemple, peuvent faciliter la mise en relation des actions et l'expression de leur signification.

III. - État de connaissance sur la pédagogie situation-problème dans l'enseignement-apprentissage

Toute recherche a besoin d'une base théorique au bien du traitement du sujet examiné. Dans ce cadre, pour mieux orienter notre recherche, nous avons consulté un certains nombre d'écrits qui se rapportent à la situation-problème dans l'enseignement-apprentissage. Ainsi, lors de l'examen des travaux qui sont à notre suffrage, les travaux ci-après ont attiré notre attention :

Dans son ouvrage « Les situations-problèmes », P. MEIRIEU, a fait l'historique de la situation-problème (SP), traité «l'importance des SP dans l'apprentissage et insisté sur les problèmes rencontrés par les enseignants aussi bien lors de la conception que de la mise en œuvre de la SP . » Il a fait état de la Situation-problème comme une manière de repenser l'ensemble du dispositif d'enseignement. En plus, une vraie situation-problème doit prendre le temps de s'installer dans le long terme autour des objectifs intégrateurs ou des objectifs-noyaux, soit autour des questions un peu larges qui permettent de prospecter et de réfléchir. outil de formation/situations-problèmes.htm. Consulté le 26 juin 2015, p. 3.

BROUSSEAU, dans les « Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques», a introduit le concept de situation a-didactique dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques, et a fait état comment «une situation-problème a-didactique (SPA) propose 32 surtout d'offrir aux élèves un lieu pour une pratique réflexive .» En effet, G. BROUSSEAU indique que les situations-problèmes, sont choisies de façon à ce que l'élève puisse les accepter, doivent le faire agir, parler, réfléchir, évoluer de son propre mouvement. En outre, le maître ne doit pas intervenir comme "proposeur" de connaissances qu'il veut voir apparaître.

Malgré ces efforts, on qualifiait de situation-problème, «toute situation qui posait problème aux élèves, c'est-à-dire toute question ou ensemble de questions dont la réponse n'est pas évidente. .» Cependant, la résolution des problèmes de la vie quotidienne est à la fois la cause et la finalité des mathématiques. Il semble que les situations-problèmes ou les banque de situations-problèmes proposées par certains chercheurs, ne sont pas conçues à partir du quotidien et de l'objectif des connaissances à faire acquérir aux apprenants.

De ce fait, compte tenu de la façon dont MEIRRIEU ET BROUSSEAU, traitent la situation-problème dans l'enseignement-apprentissage, il nous faut prendre au sérieux leurs propos. De ce fait, les ouvrages de ces derniers constituent les ouvrages fondamentaux de notre travail. Mais, cela ne veut pas dire que nous n'allons pas nous référer à d'autres ouvrages. Nous allons tenter de faire une exposition de l'efficacité de la pédagogie par situation-problème à travers une séance pratique plus ou moins connectée du monde réel dans l'enseignement- apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire. Ainsi, dans le chapitre suivant nous allons étudier l'enseignement-apprentissage des mathématiques au secondaire par situation- problème.

CHAPiTRE II

ENSEiGNEMENT-APPRENTiSSAGE DES MATHÉMATiQUES PAR SiTUATiON-PROBLÈME AU NiVEAU DU SECONDAiRE

Ce chapitre est l'occasion pour nous de tenter d'apporter un éclaircissement sur l'enseignement-apprentissage des mathématiques au secondaire. D'abord, nous allons nous accentuer sur le rôle des acteurs principaux dans le processus d'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème. Ensuite, nous exposerons des effets de la situation- problème dans la mobilisation des élèves dans les cours et dans la mise en œuvre de leurs compétences dans le processus de construction du savoir de mathématiques au niveau du secondaire.

I-. Rôle des acteurs principaux dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au secondaire

Comme son nom l'indique, cette section traite le rôle de l'enseignant et celui de l'élève dans le processus de l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème au niveau du secondaire. Nous allons d'une part, montrer le rôle de l'enseignant et faire voir comment il peut construire une situation-problème et d'autre part, exposer le rôle de l'apprenant au niveau du savoir-être et savoir-faire.

1.1. - Rôle de l'enseignant

L'enseignant n'est pas le seul détenteur du savoir dans les cours de mathématiques par situation-problème au secondaire, mais il en a bien son rôle. D'après P. PERRENOUD :

Le professeur doit avoir : la capacité d'encourager et de guider le tâtonnement expérimental, d'accepter des erreurs comme sources essentielles de régulation et de progrès, à condition d'être analysées et comprises ; la capacité de valoriser la coopération entre les élèves dans des tâches complexes ; la capacité d'expliquer et d'ajuster le contrat didactique, d'entendre les résistances des élèves et d'en tenir compte ; la capacité de s'impliquer personnellement dans le travail sans rester constamment dans la position de l'arbitre ou de l'évaluateur, sans pour autant devenir un égal¹⁷.

En outre, l'enseignant est là pour accompagner, aider, baliser, réguler, alimenter. Il est la personne ressource et un conseiller. Il guide les appropriations des élèves dans la démarche pédagogique par situation-problème, propose des outils de travail et des indications méthodologiques, suscite et encadre les débats.

S'il faut croire G. DEVECCHI, N. CARMONA-MAGNALDI, le professeur peut, par ailleurs être «un absent... très présent ». Nous pouvons humblement dire que le professeur est quelqu'un qui est en attente de quelque chose chez ses élèves tout en observant leurs travaux. L'enseignant devrait être continuellement à l'écoute des élèves, entrer dans la démarche des élèves sans imposer la sienne et faire expliciter ou formuler quand ce n'est pas clair ou quand il y a une difficulté dans le raisonnement chez les élèves. Il doit favoriser les échanges, veiller aux bonnes relations des élèves dans les groupes sans jamais porter de jument négatif. Au contraire, il devrait relever les conditions entre les élèves tout en s'assurant que tous suivent et progressent dans les cours de mathématiques. Si besoin est, il peut en plus renvoyer les apprenants à la situation-problème de départ, rappeler le but à atteindre, faire formuler des hypothèses partielles, permettre la validation des hypothèses au bon moment et faire s'exprimer les élèves sur leurs démarches.

1.1.1. - L'enseignant dans la construction de situation-problème

Il apparaît que créer une situation-problème n'est pas une simple accroche pour l'enseignant. Car, la démarche par situation-problème peut faire peur parce qu'elle fait appel au sens et à la créativité, et suscite une part importante de recherche pour être mise en pratique. C'est en premier lieu une situation d'apprentissage à construire avec soin et rigueur, aussi bien dans les connaissances ou capacités visées que dans son déroulement. Son objectif est d'instaurer un déséquilibre entre ce que l'élève croit savoir du problème proposé et ce qu'il constate dans la réalité. Comme le précise A. GIORDAN, « apprendre, l'activité fondée sur la seule action reste le plus souvent stérile si elle est une fin en soi ; le faire pour le faire ne permet pas d'apprendre^{18 19}.» Il vaudrait mieux de se rapprocher au maximum de situations réelles et des obstacles qu'elles comportent. Dans ce contexte, apprendre c'est se questionner, se confronter à la réalité, se confronter aux autres, argumenter et mettre en réseau.

D'après la vision de P. MEIRIEU:

Voici les questions à se poser avant l'élaboration d'une situation-problème :

Quel est mon objectif ? Qu'est-ce que je veux faire acquérir à l'apprenant qui représente pour lui un palier de progression important? Quelle tâche puis-je proposer qui requiert, pour être menée à bien, l'accès à cet objectif (communication, reconstitution, énigme, réparation, résolution, etc.)? Quel dispositif dois-je mettre en place pour que l'activité mentale permette, en réalisant la tâche, l'accès à l'objectif? Quels matériels, documents, outils dois-je réunir? Quelle consigne-but dois-je donner pour que les apprenants traitent les matériaux pour accomplir la tâche? Quelles contraintes faut-il introduire pour empêcher les sujets de contourner l'apprentissage? Quelles activités puis-je proposer qui permettent de négocier le dispositif selon diverses stratégies?

Comment varier les outils, démarches, degrés de guidage, modalités de regroupement ?

En vertu de cela, pour atteindre ces objectifs, l'enseignant doit concevoir une situation- problème en suivant plusieurs étapes fondamentales dans cette élaboration et c'est, en effectuant une réflexion approfondie et minutieuse à chacune des étapes suivantes.

1.1.1.1. - Formulation de l'objectif cognitif de l'activité mathématique à la réalité de l'élève

Toute préparation de la part d'un enseignant nécessite un encadrement conceptuel de l'objectif de cette préparation. En ce sens, l'enseignant doit préalablement s'interroger sur la notion et les concepts qui doivent être mis en place. Il devrait situer l'objectif par rapport au quotidien révélant les ruptures épistémologiques du concept visé. Il paraît donc important de définir préalablement le sens de cette connaissance par : la collection des situations où cette connaissance est réalisée en tant que théorie mathématique, la collection des problèmes où cette connaissance intervient comme solution et l'ensemble des conceptions, des choix antérieurs qu'elle rejette.

Cette première clarification permet de mettre en avant les paradoxes des différents apprentissages liés à cette connaissance. En outre, cette démarche est un moyen de recenser différentes options quant à la manière d'aborder cette connaissance et de trouver des faits qui pourront impliquer fortement les élèves dans l'apprentissage. Une fois défini le concept visé, il est plus aisé de trouver ce qui pourra faire obstacle à la compréhension du phénomène observé, à condition de connaître suffisamment son public.

1.1.1.2. - Identification des représentations majoritaires du contenu chez les élèves

Cette phase permet à l'enseignant de faire émerger les limites de connaissances des élèves sur le concept visé. Une analyse préalable des pratiques de références permet d'extraire les problèmes fondamentaux liés à cette connaissance et donc de cerner l'obstacle à renverser. Une étude minutieuse de ces représentations doit conduire à l'élaboration d'une situation- problème à la frontière des capacités des élèves en mathématiques.

Selon J-P. ASTOLFI, Une situation-problème est organisée autour du franchissement d'un obstacle de la classe, obstacle préalablement bien identifié. L'étude s'organise autour d'une situation à caractère concret, qui permet effectivement à l'élève de formuler hypothèses et conjectures. Il ne s'agit donc pas d'une étude épurée à caractère illustratif, comme on en rencontre dans les situations classiques d'enseignement y compris en travaux pratiques. Les élèves perçoivent la situation qui leur est proposée comme une véritable énigme à résoudre, dans laquelle ils sont en mesure de s'investir. C'est la condition pour que fonctionne la dévolution : le problème, bien qu'initialement proposé par le maître, devient alors "leur affaire"²⁰.

Ce processus vise donc à anticiper les réactions des élèves, à tenir compte de leur niveau au sens large du terme et à s'approprier, par l'enseignant, des préconceptions ou représentations initiales de la classe.

1.1.1.3. - Formulation de la situation-problème pour prendre le contre-pied des représentations majoritaires

Face à un problème, un individu met en œuvre des représentations de la situation- problème. Mais si ce problème demeure, c'est que ces représentations se révèlent, initialement du moins, insuffisantes, erronées ou inadéquates. Il faut donc que la situation-problème fasse émerger ces représentations et amène les élèves à les travailler de plusieurs façons :

D'abord, par un jeu de confrontations multiples : élève-réalité ; élève-élève ; élève- information ; élève-enseignant. Ensuite, par une réorganisation des données ou par la productiond'une nouvelle structuration du savoir. En fin, par un ensemble d'exercices où l'élève peut tester l'opérationnalité et les limites de ses savoirs. ASTOLFI relate que :

La situation doit offrir une résistance suffisante, amenant l'élève à y investir ses connaissances antérieures disponibles ainsi que ses représentations, de façon à ce qu'elle conduise à leur remise en cause et à l'élaboration de nouvelles idées. Pour autant, la solution ne doit pourtant pas être perçue comme hors d'atteinte pour les élèves, la situation- problème n'étant pas une situation à caractère problématique. L'activité doit travailler dans une zone proximale, propice au défi intellectuel à relever et à l'intériorisation des "règles du jeu"²¹.

La formulation même de la situation-problème se présente donc comme une mise en scène, réalisée par le formateur pour faire naître et alimenter la controverse, et le décor choisi doit provoquer une prise de sens en mettant en valeur la contradiction et la rupture. Cependant, il doit être particulièrement attentif à la rédaction de la consigne. La formulation de celle-ci est importante puisqu'elle doit prolonger ses effets à l'apprentissage de la notion mathématique à enseigner. Essentiellement, elle ne doit pas être directive mais bien au contraire être la plus ouverte possible pour laisser libre court aux démarches des apprenants. Par exemple : « qui a raison ? », « qu'en pensez-vous ? ». Cette tâche est la plus délicate puisqu'elle doit permettre, à son issue, de proposer une tâche qui requiert, pour être menée à bien, l'accès à l'objectif de la séance. De la rédaction du problème découlera de la part des apprenants un réseau d'idées associées qui, expliqueront d'une part, la résistance de l'obstacle, et d'autre part permettront de cerner le manque lié au passage de cet obstacle. Finalement, les apprenants seront demandeurs du concept à mettre en place. L'analyse de la mise en œuvre lors des deux premières étapes s'avèrera inutile si la formulation de la situation-problème ne s'accompagne d'un même niveau de réflexion dans sa rédaction.

1.1.1.4. - Recherche des documents susceptibles de nourrir la situation problème à construire

Bien évidemment, il faut y prêter une attention particulière, car le corpus documentaire n'est pas là pour répondre directement à la consigne ou la situation-problème. Il n'est qu'un appui pour questionner les représentations des élèves ou susciter de leur part une activité de recherche. Un document efficace doit permettre : de questionner les évidences, de confronter les points de vue et de valider ou invalider une réponse de départ.

En outre, le fait que le document doit être accessible intellectuellement et de façon compréhensive par les élèves. En plus de la déroute que peuvent susciter ces supports, il faut également l'accompagner de consignes pour que les apprenants traitent ces matériaux en vue d'accomplir la tâche initiale. C'est pourquoi, l'enseignant doit s'interroger sur le ou les dispositifs à mettre en œuvre pour que l'activité permette l'accès à l'objectif lors de la réalisation de la tâche. Toutefois, ces dispositifs ne sont pas nécessairement à proposer par l'enseignant à l'élève. L'objectif de ces documents n'est de fournir qu'un outil méthodique pour comprendre ce que l'obstacle l'empêche d'atteindre. La recherche issue de l'analyse documentaire doit permettre aux groupes de la classe de produire un ensemble de possibilités pour franchir ledit obstacle.

De ce fait, la démarche constructive de ce corpus documentaire amène une contrainte supplémentaire, qui réside dans le fait que l'enseignant doit s'assurer que l'apprenant ne puisse pas contourner l'apprentissage grâce à l'une de ces possibilités : il faut donc s'assurer des limites d'exploitation de ces documents. Leurs constructions nécessitent d'autres limites, destinées à piéger les apprenants dans l'apprentissage de l'objectif. A l'issue de ce travail, l'élève aura construit des représentations pertinentes qui faciliteront aussi bien son apprentissage mais aussi l'utilisation de ces notions au sein de situations réelles.

1.1.1.5. - Adaptation du choix des documents au mode de gestion pédagogique

A l'issue des étapes précédentes, le déroulement de la situation-problème et sa mise en scène, sont préparés. Le principe est de toujours faire agir les élèves de manière productive plutôt que réceptive, car l'élève doit être autonome dans sa démarche et l'enseignant ne doit pas être directif mais simplement un guide, un animateur ou un conseiller. Le corpus documentaire peut être aussi varié que les rôles du formateur au moment de la situation-problème. Se poser alors la question de savoir quelle activité à proposer pour négocier le dispositif mis en place et ce, selon diverses stratégies. L'enseignant doit donc varier, aussi bien au sein d'une situation-problème qu'entre plusieurs, les moyens mis en place. Il peut agir sur les outils à intégrer à la recherche, sur les démarches à adopter pour résoudre le problème mais aussi sur le degré de guidage.

Cette dernière étape va donc dépendre à la fois de la difficulté de l'obstacle à franchir et donc du positionnement que l'enseignant décide de prendre lors de l'exécution de la situation- problème. Il doit donc penser la situation en réfléchissant attentivement à son déroulement et à sa conduite face aux groupes de classe, tout en gardant la distance nécessaire à ces situations- problèmes : l'élève doit rester son propre formateur. Ainsi, dans le cadre de la pédagogie par situation-problème, le rôle de l'enseignant dans le processus de construction de savoirs mathématiques, plus précisément dans le secondaire, c'est de rendre l'élève apte à mathématiser des situations concrètes. Précisions que dans l'action de mathématiser, on retrouve bien entendu, l'acquisition de connaissances de concepts mathématiques. Cette action rend propre :

- à reconnaître, à travers une situation concrète, la théorie mathématique qui s'y applique ;
- à interpréter au niveau de la situation concrète les résultats obtenus dans la théorie ;
- à étendre l'application de la théorie à de nouvelles situations concrètes.

Au sujet de cette activité pédagogique dans l'enseignement des mathématiques à ce niveau, l'objectif premier est de rendre l'élève apte à utiliser efficacement les principaux concepts mathématiques dont il aura besoin dans sa spécialité.

1.2.- Rôle de l'élève

Son bagage de connaissances et son attitude à l'égard des mathématiques dans les classes antérieures, l'élève qui arrive au secondaire devrait avoir un certain niveau de maturité intellectuelle. On pourrait s'attendre à ce qu'il ait atteint le stade de la pensée formelle qui est essentiellement hypothético-déductive. Pour certains élèves, c'est souvent tout le contraire : ils s'angoissent et se découragent. De plus, la culture traditionnelle de l'enseignement- apprentissage des mathématiques, plus précisément au niveau du secondaire incite les élèves, et parfois les professeurs à vouloir aller vite, à aboutir rapidement à un résultat, à vouloir passer très rapidement à autre chose, donc à ne pas s'arrêter pour « décortiquer » un sujet et pour construire un savoir en profondeur. Par contre, on n'apprend pas simplement en mettant en œuvre des opérations mentales, il semble qu'on apprenne avec toute sa personne.

En effet, au niveau de savoir-faire et savoir-être, la situation-problème peut permettre à l'élève d'entrer progressivement dans des activités de mathématiques. L'élève en tant qu'acteur principal de l'apprentissage, devrait participer au débat en soumettant ses idées et collaborer à l'élaboration d'une ou des représentations de la classe. Il pourrait identifier les problèmes, émettre des hypothèses, travailler sur la démonstration de ses hypothèses et prend conscience de l'évolution de ses représentations. P. PERRENOUD l'a bien expliqué :

Dans une pédagogie de situations-problèmes, le rôle de l'élève est de s'impliquer, de participer à un effort collectif pour réaliser un projet, par la même occasion, de nouvelles compétences. Il est invité à faire part de ses doutes, à expliciter ses raisonnements, à prendre conscience de ses façons de comprendre, de mémoriser, de communiquer. On lui demande en quelque sorte, dans le cadre de son métier d'élève, de devenir un praticien réflexif. Un tel contrat exige davantage de cohérence et de continuité, d'une classe à la suivante, et un effort incessant d'explicitation et d'ajustement des règles du jeu. Il passe aussi par une rupture avec la compétition et l'individualisme. Ce qui renvoie à l'improbable coopération entre adultes et au contraste possible entre la culture professionnelle individualiste des enseignants et l'invitation faite aux élèves de travailler ensemble²².

En plus, les situations-problèmes mettent en place des activités dans lesquelles il y a quelque chose à trouver, une énigme à résoudre, des solutions à confronter à d'autres pour en éprouver la validité, l'efficacité. Une activité mathématiques proposée en classe devrait donc solliciter, exciter la curiosité des élèves, représenter un moteur pour chercher et pour apprendre.

1.2.1. - Au niveau du savoir-faire

A ce niveau l'élève apprend à : identifier une tâche, comprendre ce qu'est un problème avec différents objectifs ponctuels comme « savoir identifier les données », analyser un énoncé, une consigne, savoir qu'il peut y avoir différentes réponses à un problème, anticiper, émettre des hypothèses, travailler par hypothèses que l'on doit éprouver. Il cherche à : tester, raisonner sur des petits problèmes (à l'oral et à l'écrit), identifier différents types de problèmes et traiter certaines informations. Il peut mobiliser ses savoirs (utiliser ce que l'on sait déjà), entrer dans de petites situations-problèmes individuelles quand les situations-problèmes collectives n'accrochent pas et aborder la méthodologie générale d'une activité de résolution de problème.

1.2.2. - Au niveau du savoir-être

À ce niveau l'élève devrait être capable et accepter de : rentrer dans une démarche de prise d'autonomie dans le travail, vivre les cours de mathématiques comme une activité de participation et d'action, ne pas faire subir le groupe mais apprendre à travailler en son sein. Il devrait vivre les provocations, les ruptures, se centrer sur un sujet, chercher et prendre conscience qu'on peut être capable de trouver seul, construire et être mis en lumière. Il peut se décentrer, reconnaître les opinions différentes, critiquer les autres et bien vivre la critique. Il devrait également vivre l'erreur en positif au moins pendant les moments d'apprentissage, dire tout ce que l'on veut, ce que l'on pense et non pas répondre seulement aux questions que pose l'enseignant, se parler directement d'apprenant à apprenant, et non en passant toujours pas l'enseignant, écouter, être écouté, respecter la parole et les idées des autres, être curieux, laisser émerger son appétit de savoir.

En effet, nous, étant que professeur de mathématiques, l'enseignement par situation- problème nous parait intéressant pour deux raisons : d'une part, c'est un outil pour que les élèves puissent comprendre l'importance des mathématiques, s'engager, analyser leurs erreurs et avoir conscience du chemin parcouru. D'autre part, cela permet à chaque élève de prendre conscience qu'il a des idées, ce qui peut donner plus de place pour s'exprimer. Dans la démarche de la pédagogie par situation-problème, l'élève est un auto-formateur, car c'est lui qui construit ses propres savoirs mathématiques.

II.-Mobilisation des élèves et mise en œuvre de leurs compétences dans les cours de mathématiques par situation-problème au secondaire

Dans cette section, nous allons tenter d'éclaircir comment une situation-problème peut mobiliser les élèves dans les cours de mathématiques. Nous allons aussi montrer l'efficacité de situation-problème dans la mise en œuvre de compétences des élèves dans le processus de construction de savoirs mathématiques au niveau du secondaire.

2.1. - Situation-problème dans la mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques

Dans l'enseignement des mathématiques au secondaire, on devrait apprendre aux jeunes gens à penser. Car, apprendre à penser, cela signifie que le professeur de mathématiques ne devrait pas se contenter de dispenser le savoir, mais il devrait tenter, également d'impliquer et d'engager les élèves dans le processus d'enseignement-apprentissage. En analysant la citation suivante : «la tâche proposée est telle qu'elle permet à tous les participants d'effectuer les opérations mentales requises²³ ». En tout cas, à notre avis, l'un des principaux buts du programme de mathématiques des écoles secondaires est de développer, chez les apprenants, leur capacité à résoudre des problèmes, à réfléchir mathématiquement.

Nous finissons par comprendre que, faire des mathématiques, c'est les faire au sens propre du terme, c'est les construire, les fabriquer, les produire, que ce soit dans l'histoire de la pensée humaine ou dans l'apprentissage individuel. En outre, dispenser les cours de mathématiques, c'est un travail de la pensée, qui construit des concepts pour résoudre des problèmes, qui pose de nouveaux problèmes à partir de concepts ainsi construits, qui rectifie ces concepts pour résoudre ces nouveaux problèmes, qui généralise et unifie peu à peu ces concepts dans des univers mathématiques qui s'articulent entre eux et se structurent. Il s'agit de permettre à l'apprenant d'utiliser ses acquis antérieurs mais néanmoins insuffisants, pour résoudre les problèmes proposés. Une fois la situation-problème est lancée, elle pourrait susciter un ensemble de manifestations chez l'élève qui se basent sur la perception de la valeur ou de l'utilité des mathématiques.

2.1.1. - Perception de la valeur des mathématiques

L'élève est évidemment un des éléments les plus importants à considérer dans les processus de construction du savoir, plus particulièrement au niveau du secondaire. Pour ainsi croire J-P. ASTOLFI et M. DEVELEY, «l'apprenant n'arrive pas à l'école vierge de savoirs, de 42 techniques, de questions et d''idées sur le monde et sur les choses qui l'entourent .» Il a ses représentations du monde et des objets qui l'entourent. En tant qu'acteur de l'apprentissage, il n'est pas une boite vide que l'enseignant remplit des connaissances toutes faites, mais c'est une personne capable d'agir et de s'interroger sur l'importance et l'intérêt des connaissances qui lui sont enseignées afin de construire son propre savoir. Pour l'élève, une situation-problème bien réfléchie par l'enseignant peut être une source de compréhension de l'importance et d'inspiration de valeurs des mathématiques. Quant à la classe ou au groupe, elle peut y faire régner une importante ambiance. Les activités mathématiques par situation-problème préparent l'élève à accéder à différents métiers, domaines scientifiques ou techniques et à mieux s'insérer dans la société. L'acquisition des connaissances mathématiques au secondaire permet à l'élève d'entreprendre une formation préuniversitaire. De ce fait, le développement d'une culture mathématique, le rôle de citoyen actif et les exigences des domaines d'emploi sont des préoccupations communes entre les élèves. Donc, nous nous appuyons l'auteur de la citation suivante : «il semble évident qu'un élève soit plus motivé par un exercice concret que par un exercice dénué d'utilité à ses yeux²⁴.» En plus, il est plus facile de s'approprier un problème traitant d'une situation familière.

Pour De CORTE et ses collègues, «la situation de départ est l'ensemble des données personnelles, sociales, scolaires et situationnelles qui peuvent exercer ou exercent une influence sur le déroulement et les résultats des processus enseignement-apprentissage²⁵.» S'il faut appuyer ces derniers, au début de l'apprentissage, lorsque l'élève fait face à une situation-problème mathématique, sa première perception se repose sur la valeur ou l'utilité des mathématiques qui, l'amène à poser à lui-même ou au groupe la question suivante : « est-ce important ?». C'est là la première attitude de l'élève face au savoir que l'on veut lui faire acquérir, comme croire A. GIORDAN, qui note que «le premier obstacle est pour l'élève, celui de l'attitude face au savoir²⁶.» Et, par conséquent, cette activité mathématique met en présence de l'élève des objets et des situations auxquels il devrait faire face dans sa vie personnelle et professionnelle. La pédagogie par situation-problème est susceptible d'éveiller chez l'élève un intérêt pour les causes sociales et culturelles, et de développer son esprit de créer des projets. On vise la consolidation des facettes de la mathématique qui aideront l'élève à devenir un citoyen autonome participant de façon active et raisonnée à la vie en société. Les apprentissages réalisés à l'intérieur de cette activité peuvent permettre ainsi à l'élève d'enrichir et d'approfondir sa formation de base en mathématique, de reconnaitre l'importance et l'intérêt de la matière. Il est certain que, «tous les travaux concernant l'éducation insistent sur l'importance du véritable intérêt qui est celui que reconnait la correspondance d'un fait ou d'une action avec l'appétit du moi²⁷.» La reconnaissance de l'importance et l'intérêt de la matière peut certainement exercer un impact très important dans l'implication et dans la motivation de l'élève dans les activités mathématiques. Dans l'introduction de l'enseignement-apprentissage, relatent G. CHAMBERLAND et ses collègues : «c'est à ce moment-là que l'apprenant se fait une première idée de ce que la maitrise de la nouvelle compétence lui permettra d'effectuer et qu'il évalue son degré d'intérêt pour l'objectif qu'on lui présente à atteindre .»

Ainsi, la situation-problème proposée prépare l'élève plus particulièrement à s'engager, à communiquer et à poursuivre ses réflexions sur sa capacité pour résoudre le problème.

2.1.2. - Effet de la situation-problème sur les groupes d'élèves

Une situation-problème met l'élève en recherche. Dès le début de notre existence, nous apprenons un tas de choses parce que nous sommes constamment stimulés par les autres et par notre environnement. Notre désir d'apprendre est constitutif de notre être, il est lié à notre pulsion de vie. L'intégration de nos savoirs repose sur une démarche active de notre cerveau. L'autoconstruction des savoirs est fondée sur cette confiance en nos ressources profondes .

Les recherches en pédagogie mettent en évidence la puissance de l'apprentissage en groupe. Lorsqu'une situation-problème est conçue pour être réalisée à plusieurs, parce qu'elle va engendrer un effet qui sera suscitant et source d'apprentissage, on parle alors d'autosocioconstruction des savoirs. De ce fait, après avoir trouvé l'intérêt des mathématiques dans une situation-problème, les élèves font des échanges et élargissent leurs points de vue sur la matière. Plusieurs chercheurs ont montré l'importance des interactions sociales en tant que condition nécessaire au développement intellectuel. Ces chercheurs précisent cependant que les interactions sociales ne sont constructives que si elles sont sources de conflits sociocognitifs, c'est-à-dire, il existe une confrontation entre les points de vue divergents ou des solutions divergentes des élèves. La situation-problème permet donc d'augmenter le nombre d'interactions sociales dans les classes mathématiques et voilà, la possibilité d'apparition de conflits sociocognitifs. Le bénéfice lié à ces conflits sociocognitifs dans les cours de mathématiques repose sur plusieurs facettes, notamment : L'apprenant prend connaissance de points de vue différents du sien, provoquant, de fait, un déséquilibre au sein des groupes dans la classe par la divergence des points des réponses entre les élèves. En outre, par ces conflits sociocognitifs la classe est mobilisée. Cela prouve que la situation-problème suscite l'implication des élèves dans les activités d'enseignement-apprentissage des mathématiques. En outre, pour soutenir l'idée de

Y. DEBBAGH et M. REKKAB :

L'action est au point de départ de la connaissance et l'activité est le matériau à partir duquel se forme la connaissance. Il ne suffit pas d'intéresser l'élève et le rendre actif pour assurer l'acquisition d'un savoir. Les relations entre l'activité de celui qui apprend et les connaissances à acquérir sont des choses complexes où il faut conjuguer à la fois les choix pédagogiques et les situations didactiques d'apprentissage. Ces situations forment l'outil essentiel dont dispose l'enseignant pour déclencher une véritable activité et permettre ainsi une implication de l'élève dans la construction de ses connaissances²⁸.

La notion de situation-problème peut donc être centrale pour développer des compétences chez les élèves dans le processus d'enseignement-apprentissage des mathématiques, particulièrement au secondaire.

2.2. - Situation-problème dans la mise en œuvre des compétences des élèves dans le processus de construction de savoirs mathématiques

Les situations d'apprentissage et d'évaluation s'articulent autour des préoccupations de l'activité mathématique pour permettre à l'apprenant: d'interpréter le réel, généraliser, anticiper, prendre des décisions. Ces préoccupations renvoient aux grandes questions qui ont conduit l'homme à construire la culture et les savoirs au fil du temps. Elles sont donc porteuses de sens et permettent d'exploiter les domaines généraux de formation et de développer des compétences disciplinaires et transversales en mettant en valeur la puissance de la mathématique. G. CHAMBELAND et ses Collègues ne déclarent que ce moment, «est celui qui consiste, pour l'apprenant, à coder l'information, à la saisir de l'extérieur et à se l'approprier de façon à ce qu'elle fasse dorénavant partie de son bagage de compétences²⁹.» L'élève s'engage activement dans son apprentissage lorsqu'il réfléchit, manipule et explore pour construire ses savoirs ou lorsqu'il participe à des discussions au cours desquelles il émet son point de vue, justifie des choix, compare des résultats et tire des conclusions. La situation-problème peut faire manifester une perception de compétences chez les élèves dans l'apprentissage des mathématiques.

2.2.1. - Perception de compétences de l'élève

L'élève est une personne pleine de compétences, mais il lui est nécessaire de se trouver dans des situations où ses compétences doivent se développer. D'après l'idée suivante développée depuis longtemps par WALLON, «le savoir ne se donne pas, chacun doit se le construire, et un savoir se construit dans l'action^{30 31}.» À notre avis, il ne s'agit pas de simples manipulations mais d'actions mentales, d'opérations intellectuelles. Une situation-problème met donc l'élève en recherche. De plus, un savoir est un produit social, que l'on construit soi-même mais avec les autres pour soi et pour les autres. Dès le début de notre existence, nous apprenons un tas de choses parce que nous sommes constamment stimulés, par les autres et par notre environnement. Notre désir d'apprendre est constitutif de notre être, il est lié à notre pulsion de vie. L'intégration de nos savoirs repose sur une démarche active de notre cerveau. L'auto construction des savoirs est fondée sur cette confiance en nos ressources profondes.

La résolution d'une situation-problème est un processus dynamique qui nécessite de nombreux allers-retours et fait appel à l'anticipation, au discernement et au jugement critique chez les élèves. Pour essayer de comprendre l'idée suivante : «l'apprenant ayant codé l'information, il doit organiser cette information pour qu'elle reste en mémoire et soit accessible 52 au besoin. C'est aussi le moment d'améliorer la nouvelle acquisition .» Le développement et l'exercice de cette compétence exigent à l'élève qu'il décode les éléments qui se prêtent à un traitement mathématique, qu'il représente la situation-problème par un modèle mathématique, qu'il élabore une solution mathématique, qu'il valide cette solution tout au long du processus et qu'il échange l'information relative à la situation-problème et à la solution proposée. Pour ce faire, il doit s'appuyer sur ses acquis et recourir à son imagination et à sa curiosité. Le développement et l'exercice de cette compétence sont des occasions d'établir des relations interdisciplinaires. Par exemple, des parallèles peuvent être établis entre la résolution de situations-problèmes, la démarche d'investigation en science et technologie et la dynamique de création du domaine des arts. Chacune de ces démarches amène l'élève à exploiter sa créativité et sa faculté à raisonner, à explorer des pistes de solution, à dégager des modèles et à les valider.

Prenons un exemple illustrant comment la compétence peut s'exercer dans des champs mathématiques au niveau du secondaire : En analyse linéaire et en algèbre, la résolution d'une situation-problème suppose que l'élève exploite son sens du nombre, des opérations, des représentations ainsi que les relations entre ces dernières. Sa compréhension d'une situation- problème l'amène à distinguer les données explicites et implicites de celles qui sont inconnues ou manquantes et à illustrer des relations à l'aide de tables de valeurs, d'expressions algébriques ou de représentations graphiques. Il exploite différentes stratégies, comme la recherche de régularités ou le recours à des essais systématiques dirigés, lorsqu'il explore des pistes de solution visant à dégager un modèle. Il fait appel aux concepts d'équation, de fonction et de système dans l'élaboration d'une solution où l'abstraction, l'interpolation, l'extrapolation, l'optimisation, la prise de décisions et le choix d'options sont nécessaires pour mener à bien la tâche. Tout au long du processus, l'élève manipule, estime, valide et interprète des données et des expressions numériques en diverses notations, en tenant compte de leur valeur relative selon le contexte. Un retour réflexif sur les stratégies contribue au développement de cette compétence.

La démarche d'enseignement des mathématiques au secondaire par situation-problème fait appel à différents types de raisonnement, tels que l'induction et l'analogie particulièrement pour explorer des pistes de solution, mettre en œuvre des stratégies ou élaborer un modèle. La capacité à raisonner de l'élève dans ces questionnements favorise la conceptualisation d'objets mathématiques, l'établissement de liens et l'enrichissement des réseaux de concepts et de processus nécessaires à l'élaboration d'une solution.

2.2.2. - Perception de contrôle chez l'élève

L'élève qui résout une situation-problème doit valider sa solution. Il porte un regard critique sur les actions qu'il pose relativement aux données de la situation. Ses aptitudes à réaliser des preuves ou des démonstrations peuvent lui être précieuses pour orienter ce regard. Il mobilise sa compétence à communiquer à l'aide du langage mathématique dans ce partage de solutions qui se fait tout au long du processus de résolution et qui permet à l'élève de nourrir sa réflexion, de confirmer ses pistes ou de réorienter sa démarche, et d'enrichir ses savoirs mathématiques.

De plus, ses aptitudes en matière de communication lui permettent de dégager des informations pertinentes provenant de ressources matérielles ou humaines et de les adapter selon le contexte et les conditions de réalisation. Par exemple, l'élève peut rechercher de la documentation, réaliser une expérience individuellement ou en équipe, utiliser Internet, faire appel à des ressources ou à des services tant à l'intérieur qu'à l'extérieur de l'école.

L'élève est appelé à exercer son habileté à résoudre des situations-problèmes dans de nouveaux contextes, et les situations qui lui sont présentées sont plus élaborées. De nouvelles stratégies s'ajoutent à son répertoire et son aptitude à modéliser est davantage sollicitée. Par ailleurs, les compétences transversales donnent aux élèves des méthodes de travail efficaces pour exploiter les informations et mettre en œuvre leurs pensées créatrices et contribuent au développement de la compétence. Elles aident l'élève à visualiser la tâche à réaliser et à s'en imprégner, à mobiliser des ressources et à explorer différentes possibilités avec confiance. C'est le moment où l'on peut constater que l'élève sait ou peut faire quelque chose et il peut aussi critiquer ou apprécier ses démarches. «C'est la démonstration de ce qui était prévu dans la 53

formulation des objectifs .»

Ainsi, l'enseignement par situation-problème peut donner du sens aux apprentissages mathématiques. En effet, le travail par situation-problème permet aux élèves de réinvestir réellement leurs connaissances antérieures. Cela peut ainsi donner du sens aux nouveaux apprentissages. L'enseignement par situation-problème est cohérent avec la manière dont l'élève apprend. On s'accorde actuellement pour dire que l'apprenant construit sa connaissance en agissant concrètement et mentalement. L'ensemble de ces réflexions montre combien la réforme méthodologique de l'enseignement par situation-problème peut être importante. De plus, elle se révèle d'un intérêt indiscutable tant d'un point de vue mathématique puisqu'elle rend aux notions leur véritable sens que d'un point de vue éducatif puisqu'elle responsabilise les élèves face à leur apprentissage. Cette approche dépasse de loin une méthode à la mode tant elle permet d'approfondir les contenus mathématiques que de placer l'élève dans une perspective responsable et dynamique. Aussi, voyons-nous le cadre méthodologique qui nous permet de cerner une séance de pratique autour d'une activité par situation-problème dans l'enseignement- apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire dans le chapitre suivant.

CHAPiTRE III

CADRE MÉTHODOLOGiQUE DE LA RECHERCHE

Ce mémoire de recherche nous conduit à une approche pédagogique et didactique qui vise à mettre en évidence l'élève et l'enseignant face au processus de construction de savoirs dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire, plus précisément dans la classe de Rhéto au Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien. En ce sens, nous voulons montrer l'efficacité de la pédagogie par situation-problème avec les questions et les objectifs posés et les éléments théoriques énoncés.

Ce chapitre concerne le cadre méthodologique de cette recherche. Nous allons d'abord mettre l'accent sur la présentation du terrain de notre recherche. Ensuite, nous allons décrire la structure de la recherche.

I.- Présentation du terrain de la recherche

Pour donner une première vue de l'institution sur laquelle nous avons centré le champ de notre recherche, nous allons faire une brève présentation d'elle. Pour ne pas être trop large, nous voulons juste parler des facteurs qui influencent l'enseignement et l'apprentissage tels que : l'environnement de l'école, la structure de l'école, la population de l'école et la dispensation des cours.

1.1. - Présentation du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien

Cette institution scolaire est créée en 2011, depuis lors elle est au service de la communauté capoise, en matière de formation des jeunes filles. Elle est située au centre ville du Cap-Haïtien, plus précisément à la rue 17 D. Elle fonctionne en double vacation (AM et PM) de 7èmeAF à la Philo, 7h-12h pour la vacation AM et 1h-6h pour la vacation PM. Pour l'année académique 2014-2015, sa population a été élevée à 2600 élèves. Cet établissement scolaire est figuré parmi les institutions qui reçoivent les plus grands nombres d'élèves de la ville du Cap- Haïtien.

1.1.1. - Son environnement

Depuis notre entrée en tant que professeur dans cette dite école, nous avons remarqué que cette institution évolue dans un environnement peu agréable, peu vivable à l'enseignement et l'apprentissage. Car, elle est rarement rénovée depuis ces cinq (5) ans d'existence. Cet établissement n'a pas été construit spécialement pour une institution scolaire répondant aux normes des lycées modernes. Son espace de récréation est restreint, ses salles de classe ne sont pas saines, mais certaines d'entre elles sont plus ou moins spacieuses. Le climat est peu favorable. Donc, en matière d'infrastructure publique, on peut dire que cette institution scolaire ne fait pas partie des écoles modernes du pays.

1.1.2. - Sa structure

En matière de structure scolaire, cette école n'est pas totalement au rendez-vous. Car, nous avons constaté que dans cette dite institution la discipline et le respect ne sont pas vraiment primés. Malgré l'existence d'un conseil de surveillance, les élèves sont vraiment libres, elles ne sont pas surveillées, elles se querellent entre elles, elles occupent très souvent les galeries et la cafétéria de l'école à n'importe quel moment. Quant aux responsables pédagogiques, ils sont un peu vagues, souvent absents et il n'y a pas des interventions pédagogiques non plus, on dirait qu'ils sont moins soucieux de leurs tâches. Cette école se soucie moins de la qualité que l'expérience de l'apprentissage peut avoir dans l'esprit de chacune des élèves; elle ne manifeste pas non plus le souci que l'apprenant développe des aptitudes à produire, créer et inventer. Il n'y a pas réellement un conseil d'école. Il existe un conseil d'élèves, mais qui ne tient pas compte de sa tâche. En ce qui attrait au conseil des enseignants, il n'est pas vraiment en activité.

1.1.3. - Déroulement des cours

Le déroulement des cours dans cette école ne se fait pas suivant les normes pédagogiques et didactiques. Car les classes sont surchargées, les enseignants n'arrivent pas à gérer leurs classes. Il y a un manque d'harmonie entre les élèves et les enseignants. Parfois, les enseignants sont lassés par les bavardages simultanés des élèves. Certes, la dispensation des cours dans cette école est souvent une catastrophe. Les enseignants ne peuvent pas circuler librement dans les salles de classe.

II.- Structure et conditions liées à la recherche

Dans cette partie, nous allons décrire les critères qui nous ont servi à cerner la recherche. Nous préciserons les procédés pertinents que nous avons utilisés pour collecter les données. Il s'agira de la méthode utilisée, la population choisie, la représentativité de l'échantillon, l'utilisation des instruments adéquats de notre travail, les difficultés rencontrées et les conditions favorables à notre recherche.

2.1. - Méthode de la recherche

Dans notre travail de recherche, pour collecter les données recueillies et pour les traiter, nous optons pour la méthode qualitative. Une recherche est qualifiée qualitative, la recherche qui produit et analyse des données descriptives, telles que les paroles écrites ou dites et le comportement observatoire des personnes (Taylor et Bogdan). Elle traite des données difficilement quantifiables. Elle ne rejette pas les chiffres ni les statistiques mais ne leur accorde tout simplement pas la première place. De ce fait, cette méthode permet de chercher à comprendre, chercher à décrire, explorer un nouveau domaine, évaluer les performances d'une personne, aller à la découverte de l'autre et évaluer une action ou un projet. Ce sont des démarches dont la réussite reste en partie liée à la recherche qualitative.

Certes, nous choisissons cette méthode parce que nous estimons qu'elle facilite l'analyse des variables de notre sujet de recherche, d'autre en plus qu'elle permet une plus grande facilité dans l'étude des comportements des élèves dans nos cours de mathématiques, dans la comparaison des énoncées et dans le traitement des données. De plus, cette méthode nous parait essentielle dans la mesure où elle semble plus pertinente pour contrôler les activités des élèves et parce qu'aussi notre travail est exploratoire et compréhensif.

2.2. - Le choix de la population

La population ciblée de notre travail de recherche est la classe de Rhéto comprenant 300 élèves. Elle s'est repartie en deux (2) salles (1 et 2). Elles contiennent respectivement 160 et 140 élèves. C'est-à-dire, nos expériences sont faites au niveau du secondaire. Cette école n'a pas été choisie au hasard, mais en raison de nos compétences qui sont mises à son service. De plus, cette dite institution reçoit une grande partie de la majorité des jeunes filles scolarisées de la ville. En ce sens, au sein de laquelle nous avons vérifié à l'avance des critères pouvant nous aider à réunir un échantillon suffisamment grand pour satisfaire aux exigences de rigueur de la recherche. Elle représente un terrain qui suscite les intentions pédagogiques et didactiques de l'enseignement- apprentissage des mathématiques. Cette école n'est que : le Lycée de jeunes Filles Du Cap- Haïtien. Cette institution scolaire fonctionne en double vacation. Dans notre travail de recherche, nous tenons compte seulement de la vacation AM.

2.3. - Échantillonnage

L'échantillon de notre travail de recherche est composé de : 150 élèves des deux salles de classe de Rhéto. Les élèves se répartissent ainsi : 80 élèves dans la salle I(1) et 70 dans la salle(II), et respectivement seize(16) et quatorze(14) groupes de cinq (5) élèves au moment de nos activités proposées en classe. Les élèves enquêtées et observées ont majoritairement eu beaucoup de lacunes dans l'apprentissage des mathématiques. Mais, au moment des séances de questionnement et des activités proposées en classe, ces élèves ont été très coopératives. Tout cela en raison de nos stratégies utilisées pour recueillir des informations ou des données fiables. En ce sens, elles nous ont fourni des réponses appropriées qui, ont fait l'objet de l'analyse de notre travail de recherche.

Il existe, en gros, deux grandes méthodes d'échantillonnage : la méthode empirique ou par quotas, et la méthode probabiliste ou aléatoire. Pour extraire notre échantillon tout en ayant un maximum de garanties quant à sa représentativité parmi les 300 élèves réparties en 60 groupes de cinq (5) des deux salles constituant la classe de Rhéto, nous avons préféré d'utiliser la méthode probabiliste afin de choisir 30 groupes de cinq (5) élèves. Cette méthode, scientifiquement très réputée, s'appuie sur les lois des probabilités et sur les plus grandes chances de représentativité d'éléments tirés au hasard. Souligne A. OMAR : «un échantillon probabiliste est un échantillon constitué de telle façon que tout élément qui y est retenu possède autant de chances que n'importe quel autre élément de la population-mère d'y figurer³².» De ce fait, échantillonner au hasard revient à nous donner une probabilité égale d'avoir dans notre échantillon des éléments ayant des caractéristiques équivalentes à tout tirage.

Enfin, notre échantillon choisi est de type expérimental. Car, notre travail de recherche s'est basé sur une expérimentation. Ce type d'échantillon nous permet d'analyser les effets de cette expérimentation par rapport au reste de la population.

2.4. - Technique de collecte des données

Dans le but d'atteindre les objectifs formulés dans notre mémoire, en plus de nos observations concrètes, trois (3) instruments ont été utilisés pour la technique de collecte de données. Le premier consiste à un questionnaire en début d'année scolaire aux élèves faisant partie de la population ciblée. Le deuxième se rapporte à une activité (test) proposée aux élèves en salle de classe. Le troisième n'est autre qu'un questionnaire au sujet de l'activité qui a été proposée, adressée aux élèves. Aussi, avons-nous tant observé les comportements des élèves, l'ambiance de la classe et surtout dans les groupes.

2.4.1. - Questionnaire d'enquête en début d'année scolaire

En ce qui concerne le questionnaire d'enquête, il représente l'un des outils le plus utilisés actuellement dans l'enseignement et dans les recherches en sciences humaines. Cette utilisation fréquente est due à la passation et aux traitements faciles des outils didactiques et des méthodes d'enseignement. Il nous permet à mieux identifier les caractéristiques de l'élève à savoir : ses intérêts, sa motivation, ses espoirs et ses craintes, son caractère, son degré d'autonomie, sa méthode de travail, son rythme d'apprentissage et ses activités extrascolaires. Chacune de ces caractéristiques peut avoir une influence sur les processus d'enseignant-apprentissage et c'est pour cela que nous nous sommes efforcé, dès le début de la 1ère semaine de nos cours de mathématiques, par l'analyse de ce questionnaire afin de mieux connaître l'être humain qui est caché derrière chaque élève.

Un questionnaire d'enquête peut être adopté pour la population entière ou des secteurs échantillonnés. Dans le cas de notre travail, nous l'avons utilisé pour des secteurs échantillonnés. Par conséquent, ce questionnaire contient d'abord une série de questions fermées, ensuite des questions ouvertes. Les questions fermées sont simples, directes et fixent à l'avance les modalités de réponses. Et, les questions ouvertes laissent ouvert le champ de réponse à l'élève qui est interrogée; elle a toute latitude pour répondre ce qu'elle veut et comme elle le veut à la question posée.

Partant de nos constats de début d'année, nous avons voulu approfondir et éclairer la perception que les élèves ont des mathématiques, pour pouvoir envisager des perspectives de solution. Par un choix de questions variées portant sur l'utilité des mathématiques, aussi bien dans l'enseignement que dans la pratique, un questionnaire semblait être un bon moyen pour cibler les interrogations des élèves et l'idée qu'ils se font des mathématiques. L'analyse des réponses nous a permis de mettre en place des expérimentations ( énigmes et exercices concrets ) qui devraient favoriser l'intérêt et les compétences des élèves.

2.4.2. - Activité proposée par situation-problème en classe

Il nous a paru intéressant de proposer une activité afin d'observer les travaux des apprenants d'une part, car nous étions curieux de leur intérêt pour les mathématiques. D'autre part, nous voulions évaluer le niveau d'intérêt et d'implication dans les cours et la capacité des élèves à développer des compétences, se contrôler et s'évaluer dans le processus de construction du savoir mathématique. Cette activité nous permet de voir l'idée plus ou moins vague que les élèves se font des mathématiques. Nous espérions voir apparaître les réponses plus ou moins fiables, puisque les mathématiques sont considérées comme étant une science exacte, de rigueur et de logique.

Ainsi, l'analyse de l'activité présentée aux participants permet de dégager l'importance potentielle de la situation-problème dans l'enseignement des mathématiques. Nous avions opté pour le déroulement suivant : les élèves s'étaient réunies en groupe de cinq. Chaque équipe devait nous remettre à la fin de la séance un compte rendu dans lequel les élèves doivent décrire leur méthode de recherche, les diverses solutions possibles pour l'activité par situation-problème qui leur est proposée, la solution impossible n'étant pas à exclure. Elles devaient en outre donner une appréciation sur ce type de travail et tenter de faire un lien avec l'enseignement des mathématiques. Le bon déroulement de cette expérimentation et l'accueil enthousiaste des élèves nous incitent à les questionner autour de l'activité mathématique par situation-problème.

2.4.3- Questionnaire au sujet de l'activité par situation-problème proposée en classe

Le but de ce questionnaire est de se rendre compte de ce qui paraît le plus intéressant et le plus abstrait ou le plus inutile dans l'activité proposée afin de construire de nouvelles expérimentations sur des exemples où des situations paraissant à priori inintéressantes pour les élèves dans l'enseignement des mathématiques au secondaire.

Aussi, à travers ce questionnaire, nous avons utilisé des questions fermées et ouvertes. Ce questionnaire a été utilisé, parce que nous avons voulu faire réfléchir les élèves sur leurs intérêts pour les mathématiques, leurs capacités de comprendre et de s'impliquer et de s'évaluer dans les cours de mathématiques à travers l'activité qui a été proposée. Ce questionnaire nous permet d'approfondir et valider l'analyse des attitudes à travers l'activité qui a été proposée.

2.5. - Contraintes et conditions favorables à la recherche

Tout travail de recherche scientifique a des contraintes et des conditions favorables dans sa réalisation. En effet, il nous convient de faire une idée sur les conditions auxquelles nous avons été confronté au moment de notre travail de recherche. D'abord, nous allons faire une idée de nos difficultés durant notre travail de la recherche. Ensuite, nous donnerons quelques facteurs favorables permettant la réalisation de notre mémoire.

2.5.1. - Difficultés rencontrées

Au cours de la réalisation de notre travail de recherche, les difficultés auxquelles nous avons confronté sont multiples.

L'accès aux ouvrages de référence sur notre sujet de recherche nous a été une très grande difficulté. En effet, nous avons du mal à trouver des documents traitant de l'enseignement et de l'apprentissage des différents concepts mathématiques pour planifier notre intervention. Nous avons donc consulté un grand nombre d'ouvrages, mais très peu arrivant à traiter spécifiquement des situations d'apprentissage liées aux concepts mathématiques et encore moins des actions proposées pour y remédier. Nous ne sommes pas arrivé à trouver les informations suffisantes dont nous avons besoin d'une séance à l'autre et cette situation génère beaucoup de contraintes. Nous sommes obligé de nous contenter sur quelques ouvrages trouvés à la bibliothèque du Collège Regina Asumpta et quelques documents trouvés sur l'internet.

Une autre difficulté concerne le rôle de l'enseignant dans l'enseignement par situation- problème, c'est accompagner, guider, contrôler les élèves dans leurs activités. Le déroulement de nos cours au niveau de l'institution scolaire où nous avons fait cette expérience, ne se fait pas suivant les normes pédagogiques et didactiques. Cependant, les salles de classe sont tellement surchargées, nous n'arrivons pas totalement à les gérer et y circuler librement pour mieux diriger les activités dans les groupes. L'harmonie n'est pas complètement régnée entre les élèves. Parfois, les salles de classe sont lassées par les bavardages simultanés des élèves. Certes, par manque de structure dans cette école, parfois la dispensation de nos cours parait catastrophique. Nous avons effectivement été affecté par ce manque de structure. Mais, en tant que technicien en éducation, puisque nous intervenons directement avec des élèves, le code d'éthique nous permet de rester présent tout au long de nos interventions.

Finalement, nous avons été affecté par une situation économique très précaire. En effet, nous avons fait face à des difficultés énormes, lorsque nous avons eu à trouver les moyens nécessaires pour payer tout ce qui a un coût : les transports, des plans d'internet, les frais de bibliothèque, achats des ouvrages, frais d'impressions et copies, pour ne citer que ceux-là.

2.5.2. - Conditions favorables à la recherche

Plusieurs facteurs nous ont aidé à la réalisation de notre travail de recherche. D'abord, du point de vue du dispositif de notre formation en sciences de l'éducation, les cours que nous avons suivis à l'Université Publique du Nord au Cap-Haïtien (UPNCH), plus précisément à la Faculté des Sciences de l'Éducation (FSE), comme la pédagogie générale, la didactique générale, l'histoire des mathématiques, la didactique des mathématiques pour ne citer que celles-ci, nous ont permis d'acquérir certaines connaissances pour approfondir une telle recherche dans le domaine de l'enseignement des mathématiques. D'une part, ces cours nous permettent de développer des habiletés liées à la construction du savoir, à la planification de l'enseignement et à l'évaluation et, d'autre part, ils nous permettent aussi de développer des habiletés pour établir une relation pédagogique avec des élèves.

Ensuite, dans un contexte plus large, trois écoles de la ville du Cap-Haïtien nous confient des classes au niveau du secondaire. Par conséquent, elles nous permettent d'observer et d'analyser en quelque sorte les causes du manque d'intérêt, d'implication et de mobilisation des élèves dans l'enseignement des mathématiques surtout au niveau du secondaire en vue d'élaborer et de piloter des situations d'enseignement-apprentissage auprès des élèves se montrant passifs. En plus, plusieurs collègues-enseignants et amis étaient intéressés à s'impliquer dans notre travail de recherche. De leur côté, des conseils et certaines observations nous sont provenus et nous laissent une grande liberté d'action en regard de notre intention pédagogique visée.

Enfin, plusieurs autres conditions ont des retombées intéressantes sur la réalisation de notre mémoire de recherche. Autrement dit celles qui nous ont permis de bénéficier un peu de soutien financier pour payer les frais de déplacement, acheter ou photocopier certains documents pour faciliter le déroulement de la recherche.

Ainsi, pour procéder aux modes opératoires directs mis en jeu dans notre travail de recherche, nous avons fait une recherche basée sur la démarche expérimentale. S'il faut croire A. OMAR : «C'est la méthode généralement considérée comme la plus scientifique et la plus exacte³³ ». En plus, elle consiste à mener une expérimentation sur le terrain ou en atelier et à tenter de dégager des lois généralisables à partir de l'analyse des observations recueillies durant l'expérimentation. Pour ainsi dire, c'est un mémoire-analyse d'expérience. Il convient de préciser que nos activités d'expérimentation se sont déroulées dans un climat plus ou moins détendu et sans mésentente au Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien (LJCH), plus précisément en classe de Rhéto. Donc, voyons de façon plus détaillée ce qui fait l'objet de notre expérience dans une activité mathématique par situation-problème dans le chapitre suivant.

CHAPiTRE IV

ANALYSE ET iNTERPRÉTATiON DE L'EXPÉRiMENTATiON

Ce chapitre n'est réservé qu'à l'analyse et l'interprétation des données recueillies. Nous allons faire des discussions en interprétant quelques activités réfléchies que nous avons proposées en classes, rappeler les hypothèses et ensuite, faire des recommandations en vue d'apporter des pistes de solutions.

I.- Analyse et interprétation des données et rappel des hypothèses

1.1. - Analyse et interprétation des données

Dans cette partie nous allons analyser et interpréter les données de la classe mise à notre expérimentation. D'abord, nous allons faire une brève présentation de la population de la classe ciblée et l'échantillon choisi. Ensuite, nous analyserons et interprétations le niveau d'intérêt, d'implication et de mobilisation des élèves dans nos cours de mathématiques en début d'année scolaire. Enfin, nous ferons l'analyse et l'interprétation du niveau d'intérêt et d'implication des élèves dans les cours et de la capacité des élèves à développer les compétences, se contrôler et s'évaluer dans le processus de construction de savoirs de mathématiques à travers une activité par situation-problème organisée dans la classe au cours du 1er trimestre de l'année académique 2014-2015.

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Nous avons déjà fait une brève présentation dans le chapitre précédent au sujet de l'école ciblée comme le champ de notre travail de recherche. Nous avons remarqué que la classe qui fait l'objet de notre expérimentation se divise en deux salles (salle I et II). En effet, nous avons interrogé et mis à l'expérience 300 élèves, parmi lesquelles 160 élèves de la salle I soit 53.33% et 140 élèves de la salle II soit 46.33% de la population ciblée. De manière aléatoire, nous avons choisi d'analyser les travaux de 150 soit 50% parmi les 300 élèves interrogées et mises à l'expérience. Parmi les 150 élèves de notre échantillon, nous avons choisi 80 élèves de salle I et 70 élèves de la salle II. Le nombre de personnes choisies par salle dans notre échantillon est réparti en groupe de cinq (5). C'est parce que, les recherches en pédagogie par situation- problème mettent en évidence la puissance de l'apprentissage en groupe. Certaines situations- problèmes sont conçues pour être réalisées à plusieurs, parce qu'elles vont engendrer un conflit sociocognitif qui sera stimulant et source d'apprentissage. C'est ce que le GFEN a matérialisé en proposant le concept d'auto-socio-construction des savoirs³⁴.

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Ce graphique nous fait comprendre que les 150 élèves choisies pour notre échantillon se divisent en 30 groupes de cinq (5) élèves, soit 46.67% dans la salle I et 53.3% dans la salle II. La classification des élèves en groupes de la classe ciblée, nous a permis de mieux contrôler la classe, d'observer les découvertes par les élèves dans des situations-problèmes. Le travail par groupes permet d'augmenter le nombre d'interactions sociales et donc, la probabilité d'apparition de conflits sociocognitifs. Il convient de comprendre que le conflit sociocognitif augmente la probabilité de l'activité cognitive de l'élève puisqu'il doit se décentrer vers d'autres points de vue que le sien. Donc, nous voyons qu'il est possible de réussir l'apprentissage en groupes.

Répartition des élèves de l'échantillon selon leur intérêt dans lesactivités mathématiques en début de l'année scolaire

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Sources: les données de l'enquête

En analysant le questionnaire proposé aux élèves en début d'année scolaire, pour l'ensemble des élèves deux salles, nous avons remarqué que 128 élèves des deux salles soit 85.33% n'ont pas trouvé l'intérêt dans les activités mathématiques. Toujours pour l'ensemble des élèves des deux salles, 22 élèves soit 14.67% ont trouvé intéressantes les activités mathématiques.

Selon cette représentation graphique, nous avons remarqué que plus de 85% des élèves, n'ont pas trouvé l'intérêt dans les cours de mathématiques au niveau du secondaire. D'après leurs avis, la non utilité des concepts mathématiques dans la vie quotidienne est à l'origine de ce manque d'intérêt pour l'apprentissage des mathématiques. Par contre, les activités introductives dans les cours de mathématiques n'ont pas été construites à partir des objets ou des situations de la vie courante, pouvant susciter une perception de valeur ou d'importance de la matière. Ce problème peut conduire à un manque d'implication des élèves dans le processus d'enseignement- apprentissage des mathématiques.

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Répartition des élèves de l'échantillon selon leur niveau d'implication dans les cours de mathématiques début de l'année scolaire

- Élèves de la salle I
- Élèves de la salle II

Sources: les données de l'enquête

Les informations que nous avons recueillies dans le questionnaire en début d'année scolaire nous ont permis d'affirmer que, le manque d'intérêt des élèves pour l'apprentissage des mathématiques influence leur implication dans les cours de mathématiques au secondaire. Ainsi, 80.67% des élèves des deux salles ont eu un faible niveau d'implication dans les cours de mathématiques. Ensuite, 11.33% des élèves des deux salles de la classe de Rhéto ont eu niveau d'implication moyen dans le processus d'enseignement-apprentissage des mathématiques. Enfin, 8% des élèves des deux salles ont eu un niveau d'implication élevé.

Ces données témoignent que la majorité des élèves quelque soient leurs salles ont eu un faible niveau d'implication dans le processus de l'enseignement-apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire. Selon les propos des élèves, pas d'intérêt dans les activités mathématiques proposées, donc ce n'est pas important de s'y impliquer. Par conséquent, ce manque d'implication des élèves peut entrainer un manque de mobilisation des élèves dans cours de mathématiques.

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Répartition des élèves de l'échantillon selon leur niveau de mobilisation pour l'apprentissage des mathématiques en début de l'année scolaire

- Niveau de mobilisation des élèves de la salle I
- Niveau de mobilisation des élèves de la salle II

Sources: les données de l'enquête

Ce graphique nous présente l'influence du manque d'intérêt et du manque d'implication des élèves sur la mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques, plus précisément au secondaire. En début de l'année scolaire, dans notre échantillon des deux salles de la classe de Rhéto, 124 élèves soit 82.67% ont eu un faible niveau de mobilisation, 18 élèves des deux salles soit 12% ont plus ou moins un niveau de mobilisation moyen et 8 élèves soit 5.33% ont eu un niveau de mobilisation plus ou moins élevé pour l'apprentissage des mathématiques.

Les données de ce graphique nous présentent des idées sur le niveau mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques dispensés au niveau du secondaire en utilisant des stratégies d'enseignement-apprentissage d'un modèle dit normatif. Ce modèle est centré sur le savoir déjà achevé ou déjà construit, c'est-à-dire de la règle aux applications. La majorité des élèves ont eu un faible niveau de mobilisation pour l'apprentissage des mathématiques à ce niveau. Selon leurs propos, elles ne trouvent pas de l'intérêt dans les concepts et les activités mathématiques, de jour en jour les mathématiques leur paraissent très obscures, elles ne voient pas les moyens de s'y impliquer et elles n'ont aucune envie pour apprendre les mathématiques enseignées au secondaire. Tels sont les facteurs liés à ce faible niveau de mobilisation des élèves dans les cours de mathématiques centrés surle modèle de pédagogie dit normatif.

En fait, nous avons été très affecté de ces problèmes en début de l'année scolaire, c'est pourquoi nous avons organisé des activités mathématiques par situation-problème en vue de tenter de remédier nos élèves dans les cours de mathématiques. Cette stratégie d'enseignement est centrée sur un modèle appropriatif où l'élève peut construire ses propres savoirs. Pour ce faire, nous avons organisé les salles de classe en groupe de cinq (5)élèves.

Graphique VI

Répartition des groupes d'élèves selon leur intérêt pour l'apprentissage des mathématiques par situation-problème

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Sources: les données de l'expérimentatin

Les informations recueillies dans ce graphique nous permettent de remarquer l'existence d'une progression d'intérêt chez les élèves des deux salles de classe pour l'apprentissage de mathématiques. Selon ce graphe représentant les 30 groupes de cinq (5) élèves des deux salles de notre échantillon, 4 groupes d'élèves soit 13.33% ont un faible niveau d'intérêt, 13 groupes soit 42.33% ont un niveau plus ou moins moyen, 13 groupes de cinq d'élèves soit 42.33% ont un niveau d'intérêt plus ou moins élevé.

D'après ces données, nous sommes convaincu que l'enseignement-apprentissage des mathématiques par situation-problème suscite une certaine perception de valeur des mathématiques chez les élèves au niveau secondaire. Car, l'activité mathématique par situation- problème favorise le niveau d'intérêt des élèves. Selon leurs points de vue, qu'elles voient l'utilité ou l'importance des concepts mathématiques dans l'activité par situation-problème qui leur est proposée et cette activité leur donne envie de s'engager dans l'apprentissage des mathématiques. Cela nous permet de voir à quel niveau que les élèves s'impliquent dans les cours de mathématiques par situation-problème au secondaire.

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Sources: les données de l'expérimentation

Dans le graphiqueci-dessus, après avoir proposé une activité mathématique par situation- problème aux groupes d'élèves, nous voyons clairement que 1 groupe d'élèves soit 3.33% ont un niveau faible implication, 7 groupe d'élèves soit 23.33% ont un niveau d'implication moyen et 22 groupes d'élèves soit 73.33% ont un niveau d'implication plus élevé dans les cours de mathématiques. D'après les informations recueillies dans le graphique ci-dessus, nous remarquons qu'après avoir trouvé intéressante l'activité mathématique par situation-problème, la majorité des élèves s'impliquent à un niveau plus ou moins élevé dans les cours de mathématiques enseignés au niveau du secondaire. Selon leurs propos, cette activité leur donne envie d'apprendre des mathématiques.

Graphique VIII

Répartition des groupes d'élèves de l'ensemble des deux salles selon leur capacité à développer des compétences dans les activités mathématiques

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- Capacité des groupes d'élèves de l'ensemble des deux salles

Pour l'ensemble des deux salles de classe, nous remarquons que 3 groupes d'élèves soit 10% ont une faible capacité à développer des compétences, 12 groupes d'élèves soit 40% ont une capacité moyenne à développer des compétences et 15 groupes d'élèves soit 50% ont une forte capacité à développer des compétences dans les activités mathématiques. Donc, la majorité des élèves ont plus ou moins une certaine capacité à développer des compétences dans les cours de mathématiques par situation-problème.

Après une analyse approfondie de ce graphique, nous tenons compte que l'activité mathématique par situation-problème permet aux élèves de développer des connaissances dans les cours de mathématiques au niveau du secondaire. En plus de nos observations durant leurs travaux, les élèves témoignent que l'activité mathématique par situation-problème leur donne envie de travailler les mathématiques et les suscite à faire des raisonnements pour construire des activités mathématiques à partir des situations ou des objets de la vie courante.

Graphique IX

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Répartition des groupes d'élèves des deux salles selon leur capacité à s'évaluer dans les activités mathématiques par situation-problème au secondaire

- Capacité de l'ensemble des groupes d'élèves des deux salles

La représentation ci-dessus nous indique dans l'ensemble des groupes d'élèves des deux salles, 20% ont une faible capacité à s'évaluer, 33.33% ont une capacité moyenne à s'évaluer et 46.67% ont une forte capacité à s'évaluer des les cours et dans la construction des savoirs de mathématiques. L'analyse des données ci-dessus nous fait voir que la majorité des groupes d'élèves ont une capacité plus ou moins forte à s'évaluer dans les cours et dans la construction des savoirs de mathématiques au secondaire lorsque l'enseignement se fait par situation- problème. D'après leurs avis, elles ont vu ceux qui font leur force et leur faiblesse, elles ontanalysé et retenu leurs démarches utilisées dans le processus de résolution de la situation- problème mathématique proposée et elles témoignent les aspects des compétences mathématiques qu'elles ont développées dans le processus de construction des savoirs mathématiques. Donc, il nous convient d'adhérer que l'activité mathématique par situation- problème suscite une certaine perception de contrôle chez les élèves dans le processus de construction des savoirs au secondaire.

1.2. - Rappel des hypothèses de la recherche

Après avoir analysé et interprété les informations recueillies, le moment nous vient pour rappeler les hypothèses que nous avons émises en début de notre travail de recherche, afin de les confirmer ou les infirmer. En fait, notre travail de recherche était centré sur deux types d'hypothèses : une hypothèse principale et deux hypothèses spécifiques. Puisque la confirmation ou l'infirmation de l'hypothèse principale de notre travail de recherche dépend des résultats des hypothèses spécifiques, nous allons d'abord rappeler ces dernières.

> La situation-problème est favorable à la mobilisation des élèves dans les cours mathématiques à l'école secondaire, dans le sens qu'elle donne certains avantages au niveau d'intérêt et d'implication des élèves pour l'apprentissage.

Cette hypothèse est confirmée, suivant les données des représentations VI et VII. Car, selon la représentation graphique VI, la majorité des élèves trouvent plus ou moins de l'intérêt et selon le graphique VII, presque toutes élèves de la classe sont aussi impliquées dans l'apprentissage des mathématiques par situation-problème. Cela prouve que la situation- problème est efficace pour mobiliser les élèves dans les cours de mathématiques au secondaire.

> La situation-problème permet aux élèves de développer des connaissances, de se contrôler et de s'évaluer dans le processus d'apprentissage des mathématiques au secondaire.

De même pour cette hypothèse, elle est aussi confirmée suivant les informations recueillies dans les représentations VIII et IX. Selon ces informations, la majorité des élèves ont au moins une capacité moyenne à développer des compétences et à s'évaluer dans les activités mathématiques proposées par situation-problème. Ces graphiques témoignent que la situation- problème permet aux élèves de développer des compétences et de s'évaluer dans le processus de construction des savoirs mathématiques au secondaire, lorsque le professeur ne joue pas le rôle de l'élève.

> La pédagogie par situation-problème est une démarche efficace pour enseigner les mathématiques au secondaire, parce qu'elle mobilise les élèves dans les cours mathématiques et favorise leurs compétences dans le processus d'apprentissage.

La confirmation de ces deux(2) hypothèses ci-dessus et les observations faites lors de l'expérimentation montrent que cette hypothèse est confirmée. Car, lorsque nous comparons les comportements des élèves dans nos cours de mathématiques dispensées par des stratégies normatives où elles se montraient très passives avec leurs comportements dans l'activité mathématique par situation-problème, nous remarquons elles se sont mobilisées et ont mis en œuvre des compétences dans cours de mathématiques par cette dernière stratégie. Donc, certaines propositions doivent être prises en considération. Tel sera l'objet de la section qui suit.

II.-Propositions

Le détachement endémique des élèves vis-à-vis des mathématiques surtout au niveau du secondaire depuis de nombreuses années est un problème majeur dans le système éducatif haïtien qu'il faut résoudre avec soin, avant qu'il devienne trop empiré. D'après nos questionnaires adressés directement aux élèves et les expérimentations faites à nos intentions pédagogiques au niveau de la classe de Rhéto du Lycée de Jeunes Filles, nous avons constaté que ce n'est pas la discipline mathématique en soi qui fait problème, mais la façon dont on enseigne les mathématiques au secondaire. Après avoir observé et analysé patiemment les comportements et les résultats des élèves dans nos cours de mathématiques avec la démarche pédagogique par situation-problème, nous avons remarqué des retombées positives qui nécessitent des propositions spéciales au près des responsables du système éducatif haïtien. Ces propositions sont faites aux collègues-enseignants, aux dirigeants du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien et aux autorités du Ministère de l'Éducation nationale et de la Formation Professionnelle(MENFP).

2.1. - Aux enseignants

Nous remarquons que l'étude sur cette démarche pédagogique et didactique fournit un bon outil d'analyse des situations didactiques et de réflexion pour les enseignants de mathématiques, particulièrement au niveau du secondaire afin de mobiliser les élèves et développer des compétences chez eux. Nous espérons humblement que chaque enseignant qui, aura à lire ce travail prendra en considération les propositions suivantes :

- Créer des activités mathématiques par situation-problèmes ayant rapport au quotidien pour introduire les cours de mathématiques, particulièrement au niveau du secondaire, mettant par ainsi l'ambiance et favorisant l'intérêt dans les classes mathématiques.
- Tenir compte de l'élève : de ce qu'il sait, de ce qu'il aimerait savoir, de ce qu'il pense et ce qu'il aimerait faire, pour développer la créativité chez lui en son sens critique.
- Présenter les objectifs pour l'année et pour chaque cours.
-Faire prendre conscience à l'élève de l'utilité des mathématiques dans la vie moderne pour augmenter la confiance de l'élève en lui-même.
- Faire acquérir à l'élève le goût de la recherche et réaliser ainsi la grande satisfaction que procure la découverte pour élargir la vision que l'élève a des mathématiques et pour rendre

l'élève apte à utiliser efficacement les principaux concepts et techniques mathématiques dont il aura besoin dans sa vie de citoyen, dans sa spécialité ou dans les cours de mathématiques.

2.2. - Aux dirigeants du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien

Nos parcours au Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien ont permis de retenir des facteurs qui rongent l'enseignement et l'apprentissage. Ces facteurs défavorables à l'enseignement- apprentissage ont tant dérouté les activités dans nos cours de mathématiques. Il serait souhaitable que les dirigeants de ce dit établissement scolaire prennent en considération les remarques suivantes :

- Ne pas surcharger les salles de classe afin de permettre aux enseignants de bien y circuler pour mieux contrôler les activités des élèves dans les cours de mathématiques.
- Mettre à la disposition des enseignants de mathématiques des matériels didactiques adéquats en vue de créer des situations-problèmes efficaces à l'enseignement-apprentissage.
- Consentir des efforts pour mettre à la disposition des professeurs et des élèves une salle de recherche en vue de conquérir beaucoup plus de connaissances en mathématiques.
- Créer un environnement scolaire favorable au processus d'enseignement-apprentissage et mettre en fonction un conseil pédagogique pouvant orienter et contrôler la qualité de connaissances mathématiques inculquées aux élèves.

2.3. - Aux autorités du Ministère de l'Éducation Nationale

- consentir un réel effort auprès des enseignants en matière de formation pour les aider de manière la plus efficace possible à modifier leurs pratiques d'enseignement des mathématiques.
- Mettre à la disposition de tous les enseignants de mathématiques des ouvrages pouvant nourrir les activités par situation-problème en vue donner plus de sens aux cours de mathématiques aux élèves et de piquer la curiosité chez eux.
- Consentir des efforts pour mettre un laboratoire de mathématiques dans chaque lycée de la République d'Haïti, notamment au Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien(LJFCH) afin de révéler le mieux l'esprit scientifique dans l'enseignement des mathématiques.

CONCLUSiON

En somme, l'objectif de ce mémoire était d'étudier l'efficacité de la pédagogie par situation-problème en matière d'enseignement-apprentissage des mathématiques, particulièrement au niveau du secondaire du Lycée de Jeunes Filles du Cap-Haïtien (LJFCH). Au fil de la rédaction de notre travail qui synthétise plus d'une année de recherche sur l'activité par situation-problème dans l'apprentissage des mathématiques, nous nous sommes interrogé sur les perspectives à en tirer et sur la principale conclusion à retenir.

Pour arriver à cette fin, nous avons, en premier lieu, présenté certains problèmes de l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques au secondaire dans un contexte général; et nous les avons ramenés à un contexte particulier ayant rapport avec les situations pédagogiques, plus précisément avec la passivité des élèves dans les cours de mathématiques au secondaire. C'est pour quoi nous avons utilisé certaines approches ayant rapport avec la démarche pédagogique par situation-problème dans le contexte de l'enseignement-apprentissage. En second lieu, nous avons analysé les retombées positives de l'utilisation de cette démarche pédagogique dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques au secondaire.

Nous pensons que l'on peut d'ailleurs relire l'ensemble de ce travail de recherche, tout en interrogeant sur les approches théoriques dont nous avons fait l'usage au fil des chapitres qui tentent de parvenir d'une analyse des comportements des élèves sur la pratique des activités mathématiques par situation-problème. En effet, nous avons défini et analysé des concepts clés, développé des théories pour saisir l'orientation des actions du professeur et celles de l'élèves en situation d'enseignement-apprentissage des mathématiques et pour éclairer les jeux didactiques en cette situation et nous y avons aussi fait un état de connaissances autour de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement-apprentissage . En analysant le rôle de l'enseignant dans l'enseignement par situation-problème, nous voyons que ce dernier n'est pas quelqu'un qui transmet des savoirs tous construits, mais celui qui crée des activités mathématiques pouvant piquer la curiosité chez les élèves et guider leurs travaux en vue de les aider à développer des nouvelles connaissances dans les cours de mathématiques. En outre, l'apprenant ne se comporte pas comme un consommateur passif dans les cours, mais celui-ci est une personne compétente qui participe à sa propre formation au niveau de savoir-être et savoir-faire.

Dans le but d'analyser avec certitude l'efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement et l'apprentissage des mathématiques, nous avons proposé une activité mathématique par situation-problème suivie d'un questionnaire se portant sur cette activité. L'analyse des données recueillies nous a permis de recourir à la méthode qualitative. Cette méthode nous a permis d'analyser les comportements des élèves dans les situations d'apprentissage et certaines approches pour comprendre leur corrélation avec des données recueillies dans les questionnaires. Cela nous a facilité de confirmer nos hypothèses.

C'est sans doute, dans l'analyse et l'interprétation des données recueillies que l'on voit le plus les perspectives de la recherche dans les comportements des élèves à l'œuvre d'une activité mathématique par situation-problème organisée que nous faisons des propositions. Nous voyons dans les études menées sur des expérimentions faites au Lycée de Jeunes Filles combien il est efficace d'enseigner les mathématiques par situation-problème au niveau du secondaire. Les progrès dans le comportement des élèves ont émergé dans l'apprentissage des mathématiques au secondaire. En plus, les élèves se montrent compétitifs dans le sens où il fallait à tout prix résoudre la situation-problème en trouvant quel thème allait être abordé. Pour ainsi croire, «apprendre, c'est en quelque sorte répondre à des questions que l'on se pose vraiment .» Enseigner les mathématiques en utilisant des situations-problèmes, c'est vouloir donner du sens des mathématiques aux apprentissages quand ceux-ci n'en ont pas, c'est permettre un autre type de communication entre enseignants et élèves.

Donc, l'expérimentation présentée dans ce mémoire parait avoir suscité un certain niveau d'intérêt chez les élèves et d'implication et favorisé des capacités à développer des compétences et à s'évaluer dans les cours de mathématiques. Il faudrait savoir casser le plus souvent possible le rythme de nos cours pour créer une rupture dans la passivité des élèves. De plus, commencer avec une telle activité permet aux élèves de s'exprimer, et l'enthousiasme s'est fait ressentir surtout lors des débats entre eux sur l'importance des concepts mathématiques étudiés. Cette activité fait parler les savoirs des uns pour rassurer les élèves qui ne savaient pas ou plus. L'ambiance en classe a été plus apaisée par la suite : malgré les deux(2) heures consécutives de cours avec le même professeur et la même matière, les élèves ont trouvé dans cette activité les moyens de travailler différemment. Ainsi, la pédagogie par situation-problème est une démarche efficace parce qu'elle mobilise les élèves dans les cours et leur permet de mettre en œuvre des compétences dans la construction des savoirs de mathématiques au secondaire. Mais, au départ, la construction des activités mathématiques par situation-problème est peu déroutée, nous nous apercevons que leur élaboration s'avère plus aisée et efficace avec les différentes étapes définies dans le chapitre II de ce mémoire. Aussi, avons-nous remarqué que lors de l'expérimentation, les élèves qui ne se montraient pas actives dans l'activité mathématique par situation-problème proposée dans les salles de classe, sont des élèves anxieuses ou peureuses. Ces dernières ont toujours été tourmentées dans les activés mathématiques ou elles ont souvent peur d'aborder ces types d'activités.

Cependant, nous ne prétendons pas de boucler toute la complexité de ce sujet, ni de l'épuiser totalement. Pour ce faire, nous nous sommes concentré sur la mobilisation et la mise en œuvre des compétences des élèves qui n'ont pas d'intérêt, ne s'impliquent pas et qui ont une faible capacité à développer des compétences dans les cours de mathématiques au secondaire. Nous avons toute la certitude d'avoir fait le maximum d'effort afin d'être objectif, de nous en tenir qu'aux perspectives, analysées en fonction des théories et de nos expérimentations faisant l'objet de la situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques.

En fait, à l'instar de toute œuvre humaine, cette recherche est loin d'être parfaite, mais une humble et modeste contribution à l'amélioration des méthodes d'enseignement des mathématiques en Haïti, particulièrement à Cap-Haïtien, notamment au Lycée de Jeunes Filles. Par conséquent, ce travail de recherche n'est pas un simple discours pour la valorisation de la cette démarche pédagogique, mais c'est un outil scientifique d'éducation de fond, une méthode efficace dans l'enseignement-apprentissage. C'est pourquoi, nous aimerions montrer l'efficacité de la pédagogie par situation-problème dans l'enseignement-apprentissage des mathématiques au niveau du secondaire. Cependant, nous avons remarqué que certaines élèves anxieuses ou peureuses sont encore très passives dans les cours et que certaines autres qui sont progressées dans les activités mathématiques par situation-problème ont raté des exercices sur les chapitres que nous avons vus avec elles. Rapidement, nous nous demandons : comment peut-on construire des activités d'apprentissage des mathématiques pouvant favoriser la performance des apprenants anxieux ou peureux et s'assurer de la permanence de cette performance ? Là encore, c'est un autre débat qui est ouvert à tous les chercheurs dans le monde éducatif, particulièrement à ceux du milieu éducatif haïtien, à des fins d'amélioration d'enseignement-apprentissage.

BIBLIOGRAPHIE

Livres, Mémoires, Rapports et Revues

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ANNEXES

Annexe 1: Questionnaire d'enquête soumis aux élèves en début de l'année scolaire

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Annexe 2 : Activité mathématique par situation-problème proposée aux élèves

Groupe : Classe :

Salle : Date :

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ce graphique représente l'évolution de la puissance fournie en Gw (gigawatts) au cours d'une après midi par la Centrale Électrique du Cap-Haïtien. Que pensez-vous de l'évolution de la puissance de cette centrale électrique ?

1. Comment pouvez-vous exprimer la puissance de cette centrale en fonction du temps?
2. A quel moment fournit-elle :
a) la puissance minimale ?
b) la puissance maximale ?

Annexe 3: Questionnaire soumis aux élèves sujet de l'activité mathématique par situation-problème proposée

Groupe : Classe :

Salle : Date :

Consigne : Répondre directement sur le questionnaire.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

II. - Répondre en quelques lignes.

a) Décrire ce qui vous a plu ou déplu dans l'activité proposée, ce que vous avez trouvé d'intéressant ou non et ce que vous avez pensé de l'ambiance dans la classe à ce moment- là :

b) Décrire ce que vous avez remarqué qui fait votre faiblesse et votre force dans cette activité mathématique :

c) À quoi peut servir l'analyse linéaire dans votre vie professionnelle et personnelle ?

Annexe 4 : Liste des tableaux

Cette annexe contient les tableaux des données analysées et interprétées dans le chapitre IV de la recherche.

Tableau I : Présentation des données chiffrées de la classe ciblée de la recherche

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources : Les données de l'enquête

Tableau II : Répartition des groupes d'élèves choisis selon leur salle

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources : Les données de l'enquête

Tableau III : Répartition des élèves selon leur niveau d'intérêt dans les activités mathématiques en début d'année

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'enquête

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'enquête

Tableau V : Répartition des élèves selon leur niveau de mobilisation pour l'apprentissage des mathématiques en début d'année scolaire

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'enquête

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'expérimentation

Tableau VII : Répartition des groupes d'élèves selon leur niveau d'implication dans les cours de mathématiques par situation-problème

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'expérimentation

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'expérimentation

Tableau IX : Répartition des groupes d'élèves selon leur capacité à s'évaluer dans les activités mathématiques par situation-problème

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Sources: les données de l'expérimentation

[...]

---

¹ Cité par M. BAYENET.- «L'apprentissage de la mathématique» , Rapport introductif, Paris, Parlement de la communauté Française, session 2004-2005, p.60.

² A. DALONGEVILLE, M. HUBER.- Se former par les situations-problèmes, Lyon, Chronique sociale, 2000, p. 45.

³ G. De LANDSEERE .- Introduction à la recherche en éducation, A. Colin-Bourrelier, 1976, p. 20.

⁴ E. SAINT FLEUR.- Guide de recherche et de rédaction de mémoire à l’intention des étudiants finissants de la Faculté des Sciences de l’Éducation de L’UPNCH, avril 2015, p. 2.

⁵ N. L. GAGE.- Paradigms for research on teaching, Handbook of research on teaching, New York, Mc NALLY, 1963, p.96.

⁶ R. LENGENDRE.- Dictionnaire Larousse de l'Éducation, Paris, Montréal, Hachette, 1988, p. 965.

⁷ F. MORANDI, R. LABORDERIE.- Dictionnaire de pédagogie, Paris, Nathan, 2010, p. 80.

⁸ Ibid., p.82

⁹ R. MORTIER .- Dictionnaire Encyclopédique Universel, TOME 6, Paris, Librairie Aristide Quillet, 1962, p. 3628.

¹⁰ G. GOUPIL, G. LUSIGNAN .- Apprentissage et enseignement en milieu scolaire, Montréal, Gaëtan Morin éditeur, 1993, p. 222.

¹¹ Ibid, p. 222.

¹² « Définition de démarche pédagogique » , [En ligne]. Accès :http://paulmasson.atimbli.net/spip.php?article43. Consulté le 30 mars 2017.

¹³ M. DERRONNE .- L’approche par compétences dans l’enseignement des mathématiques, Mémoire pour l'obtention du diplôme de Master en sciences mathématiques, Université de Mons(UMONS), Année académique 2011-2012, p. 28.

¹⁴ MENFP.- Curriculum de l'école secondaire, Programme pédagogique opérationnel, Mathématiques, 2006­2007, pp. 10-11.

¹⁵ Y. DEBBAGH et M. REKKAB.- Les difficultés rencontrées par les élèves en mathématiques niveau tronc commun, Projet de fin de formation , Rabat, CRMEF, 2012-2013, p. 6.

¹⁶ Ibid., p. 16.

¹⁷ P. PERRENOUD.- Construire des compétences dès l'École, Paris, ESF, 1997, p.85.

¹⁸ G. DEVECCHI, N. CARMONA-MAGNALDI, Op. cit., p. 89.

¹⁹ A. GIORDAN.- Apprendre, Berlin, éd Débats, 1998, p.29.

²⁰ J-P. ASTOLFI.- Placer les élèves en "situation-problème" ?, PROBIO-REVUE, vol. 16, no 4, décembre 1993, p. 19.

²¹ Ibid., p. 19.

²² P. PERRENOUD, Op. cit., p.85.

²³ J. DELATTRE.- «Situation-problème, faisons le point!», SPIRALE - Revue de Recherches en Éducation, N° 10, IUFM Nord Pas de Calais , 1993, p. 7.

²⁴ F. MARRON.- Interrogations sur la motivation et l'intérêt des élèves en cours de mathématiques, Professeur stagiaire de mathématiques au Lycée Dhuoda à Nîmes, Montpellier, I.U.F.M, 1999-200, p. 16.

²⁵ E. DE CORTE et al.- Les fondements de l'action didactique, Bruxelles, De Boeck, 1979, p. 84.

²⁶ A. GIORDAN.- Une pédagogie pour les sciences expérimentales, Paris, Centurion, 1978, 103.

²⁷ J. DEWEY.- L'intérêt et l'effort, Neuchâtel, Dalachaux et Niestlé, 8ème édition, 1970, p.78.

²⁸ Y. DEBBAGH et M. REKKAB , Op. cit., p. 10.

²⁹ G. CHAMBELAND, L. LAVOIE, D. MARQUIS, Op. cit., p. 5.

³⁰ H. WALLON.- L'évolution psychologique de l'enfant, S.L.E, 1941, p. 18.

³¹ G. CHAMBELAND, L. LAVOIE, D. MARQUIS, Op. cit., p. 6.

³² A. OMAR , Op. cit., p. 75.

³³ Ibid., p. 30.

³⁴ H.BASSIS.- Des maîtres pour une autre école, former ou transformer ?, Casterman, 1978, p.67.

• Note: Très bien
• Auteur: Dieucibon Deshomme (Auteur)
• Année de publication: 2017
• Pages: 79
• N° de catalogue: V1278966
• ISBN (PDF): 9783346734501
• ISBN (Livre): 9783346734518
• Langue: allemand
• mots-clé: efficacité