Im Rahmen dieser Hausarbeit soll die Frage beantwortet werden, wie der Sachverhalt der Identität von 0,999... = 1 für Schüler*innen mathematisch verständlich im Mathematikunterricht argumentiert werden kann. Hierzu wird insbesondere die Hypothese: „Beweise zur Frage ‚0,999… = 1‘ sind für Schüler*innen der Sekundarstufe I zu kompliziert und daher ungeeignet“ untersucht. Daher sollen Beweise im Hinblick auf ihre didaktische Eignung für den modernen Mathematikunterricht analysiert werden und es soll erörtert werden, welches Vorwissen für diese Beweise notwendig ist. Abschließend soll auf Basis dieser Ergebnisse eine Einschätzung darüber getroffen werden, für welche Klassenstufe die jeweilige Begründung geeignet ist und welche mathematikdidaktischen Lernziele damit verfolgt werden können.
Um diese Ziele der Hausarbeit zu erfüllen, werden im Anschluss an die Einleitung die von Ludwig Bauer empirisch untersuchten Schülergrundvorstellungen und Grundverständnisse zu diesem Sachverhalt dargestellt. In den Folgenden Kapiteln (3 und 4) werden drei Beweisarten vorgestellt. Die ersten beiden Beweise sind der fachdidaktischen Argumentationsart zuzuordnen. Im Anschluss wird eine fachmathematische Argumentation gezeigt, hierbei bezieht sich die Hausarbeit auf die Ausführungen von Deiser et al. (2012). Anschließend werden diese Beweise mit den am Anfang dargestellten Schülergrundvorstellungen im Hinblick auf die sinnvolle didaktische Verwendung im Mathematikunterricht diskutiert, hierbei wird Bezug genommen auf Fehlvorstellungen im Bereich von Folgen und Grenzwerten. Zum Schluss wird ein Fazit mit einem abschließenden Ausblick dargestellt, wie ein Mathematikunterricht ausgebaut werden kann um diesen Fehlvorstellungen und Fehlverständnisse präventiv entgegenzuwirken.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Schülergrundvorstellungen
- Fachdidaktische Argumentationsarten
- Argument: Erweiterung von Brüchen
- Argument: Visualisierung von Folgen und Funktionen
- Fachmathematische Argumentationsarten
- Diskussion
- Fazit / Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Hausarbeit befasst sich mit der didaktischen Herangehensweise an die Frage „Warum ist 0,9=1?“. Sie analysiert verschiedene Beweismethoden im Hinblick auf ihre Eignung für Schüler*innen der Sekundarstufe I und untersucht, welches Vorwissen für deren Verständnis notwendig ist.
- Analyse von Schülergrundvorstellungen zu Dezimalzahlen und Grenzwerten
- Bewertung der didaktischen Eignung verschiedener Beweismethoden
- Untersuchung des notwendigen Vorwissens für die verschiedenen Beweise
- Entwicklung von didaktischen Empfehlungen für den Mathematikunterricht
- Präventive Maßnahmen gegen Fehlvorstellungen im Bereich der Infinitesimalmathematik
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Die Hausarbeit stellt die Problematik der Schüler*innenvorstellungen im Kontext der reellen Zahlen und unendlicher Dezimalzahlen vor. Sie führt die Fragestellung „Warum ist 0,9=1?“ ein und beschreibt das Ziel der Arbeit: die Eignung von Beweisen für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I zu analysieren.
Schülergrundvorstellungen
Dieser Abschnitt präsentiert die Ergebnisse einer empirischen Studie von Ludwig Bauer, die sich mit den Schüler*innenvorstellungen zu 0,9 und 1 befasst. Die Studie zeigt, dass ein Großteil der Schüler*innen 0,9 als kleiner als 1 betrachtet und die Bedeutung von Grenzwerten nicht vollständig versteht. Die Ergebnisse dieser Studie werden im weiteren Verlauf der Hausarbeit genutzt, um die didaktische Eignung der verschiedenen Beweismethoden zu bewerten.
Fachdidaktische Argumentationsarten
Argument: Erweiterung von Brüchen
Dieses Kapitel erläutert die Verwendung von Brüchen als Darstellungsform von Dezimalzahlen und zeigt, wie diese Methode für Schüler*innen verständlich gemacht werden kann. Das Lehrbuch „Elemente der Mathematik“ für die Klassenstufe 6 wird als Beispiel herangezogen, um die didaktische Umsetzung dieser Methode zu verdeutlichen. Die Schüler*innen sollen durch die Umwandlung von Dezimalzahlen in Brüche die Identität von 0,9 = 1 verstehen und „entdecken“.
Argument: Visualisierung von Folgen und Funktionen
Dieser Abschnitt untersucht die Möglichkeit, Folgen und Funktionen als visuelle Hilfsmittel zu nutzen, um die Frage „Warum ist 0,9=1?“ zu erklären. Die Anwendung von Visualisierungen kann Schüler*innen helfen, den Begriff des Grenzwerts besser zu verstehen und die Zusammenhänge zwischen Folgen, Funktionen und Dezimalzahlen zu erkennen.
Schlüsselwörter
Die Hausarbeit beschäftigt sich mit den Themen Schülergrundvorstellungen, Dezimalzahlen, Grenzwerte, Infinitesimalmathematik, fachdidaktische Argumentationsarten, fachmathematische Argumentationsarten und der didaktischen Eignung von Beweismethoden für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I.
- Quote paper
- Jannik Poggemann (Author), 2021, Didaktische Überlegungen für den Matheunterricht zu der Frage "Warum ist 0,999...= 1?", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1273336
