Diese Arbeit stellt ein Experiment vor, mit dem die individuelle Neigung in risikobehafteten Entscheidungssituationen untersucht werden kann. Hierzu wird eine abgeänderte Version des 11-20 Money Request Game verwendet. Durch diese Spielvariante kann nicht nur der Frage nachgegangen werden, ob ein derartiger Zusammenhang auch für risikofreudige Spieler mit entsprechend ausgeprägterer Denktiefe besteht, sondern auch, wie sich die Veränderung des Spiels auf das Verhalten der Spieler auswirkt.
Zusätzlich wird untersucht, ob diese Veränderung je nach Neigung unterschiedlich stark ausfällt. Somit leistet diese Arbeit einerseits einen Beitrag hinsichtlich möglicher Einflüsse auf das Verhalten der Spieler, andererseits tangiert sie damit die Frage, ob die Klassifizierung der Spieler durch die zugeordneten Level passend ist. Ziel dieser Arbeit ist es dabei, ein bestmögliches Experiment für die Beantwortung dieser Fragen vorzustellen und diese auf Grundlage einer theoretischen Analyse zu beantworten.
In vielen Situationen ist es vorteilhaft, zu wissen, wie sich Menschen verhalten und entscheiden. Insbesondere in wirtschaftlichen Kontexten wie Verhandlungen, Kalkulationen oder Auktionen kann das Wissen über die Gegenpartei enorme Vorteile bieten. Vorhersagen über das Verhalten von Menschen zu treffen, ist sehr kompliziert, da es von vielen Faktoren beeinflusst wird. Dementsprechend bringt die Prognose die wissenschaftlichen Methoden an ihre Grenzen. Das wohl prominenteste Beispiel dafür ist der Beauty Contest, in welchem die Voraussagen spieltheoretischer Modelle stark von dem Verhalten der Teilnehmer abwich.
Seitdem ist eine Aufgabe der experimentellen Spieltheorie, diese Voraussagen zu verbessern. Eine Verbesserung stellt das Level-k Reasoning-Modell von Nagel (1995) sowie Stahl und Wilson (1994) dar. Arad und Rubinstein untersuchten dieses Modell und entwickelten mit dem 11-20 Money Request Game ein sehr einfaches Spiel, das die strategische Denktiefe der Spieler spielübergreifend messbar macht. Aufbauend auf diesem Spiel gibt es viele weitere Untersuchungen und Erkenntnisse zu den Einflüssen bezüglich des Verhaltens der Spieler. Einer dieser Einflüsse ist nach Li und Rong (2018) die individuelle Neigung in risikobehafteten Entscheidungssituationen. Sie stellten dabei einen Zusammenhang zwischen geringer Denktiefe und risikoscheuem Verhalten fest.
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
1 Einleitung
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Level-k Reasoning
2.2 The 11-20 Money Request Game
2.3 Untersuchungsergebnisse und Stand der Wissenschaft
3 Individuelle Risikopräferenzen
3.1 Begriff der Risikopräferenz
3.2 Darstellung und Arten der Präferenzen
3.3 Messung der Risikopräferenzen
4 Experimentdesign
4.1 11-20 Money Request Game – Bonusversion
4.2 Durchführung eines möglichen Experiments
4.2.1 Allgemeine Rahmenbedingungen
4.2.2 Ablauf
5 Theoretische Analyse
5.1 Nash-Gleichgewichte im 11-20 Game – BV
5.1.1 Nash-Gleichgewicht ohne Betrachtung der Risikopräferenz
5.1.2 Nash-Gleichgewicht unter Berücksichtigung der relativen Risikoaversion
5.1.2.1 Nash-Gleichgewicht im Spiel der Gruppe G
5.1.2.2 Nash-Gleichgewicht im Spiel der Gruppe G
5.1.2.3 Nash-Gleichgewicht im Spiel der Gruppe G
5.1.3 Bayesianisches Nash-Gleichgewicht im 11-20 Game – BV
5.2 Einflussfaktoren im 11-20 Game – BV
5.2.1 Information über Spielertypen
5.2.3 Einfluss sozialer Präferenzen
5.2.4 Skalierung im 11-20 Game
5.3 Analyse zur Durchführung des Experiments
5.4 Diskussion
6 Fazit
Literaturverzeichnis
Anhang
Abkürzungsverzeichnis
11-20 Game 11-20 Money Request Game
11-20 Game – BV 11-20 Money Request Game – Bonusversion
AR Arad und Rubinstein
Lk Level-k
Lk-Modell Level-k Reasoning-Modell
r relative Risikopräferenz
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Holt-Laury-Lotterie
Tabelle 2: Klassifizierung der Risikopräferenzen durch HLL
Tabelle 3: Auszahlungen im 11-20 Game – BV
Tabelle 4: Gleichgewichtsverteilungen und experimentelle Ergebnisse
Tabelle 5: Vergleich Ergebnisse AR und Gleichgewichtsverteilungen (ohne/mit Risikopräferenzen) im 11-20 Game
Tabelle 6: Vergleich Nash-GG mit und ohne Risikopräferenz im 11-20 Game – BV
Tabelle 7: Vergleich Nash-GG zwischen Gruppe G1 und Gruppe G2
Tabelle 8: Vergleich Nash-GG zwischen den Gruppen G1–G3
Tabelle 9: Vergleich Nash-GG 11-20 Game und 11-20 Game – BV (Gruppe G3, r = –0,49)
Tabelle 10: Vergleich Bayesianisches Nash-GG im 11-20 Game und 11-20 Game - BV
Tabelle 11: Gegenüberstellung Wahl der Spieler anhand der Intervalle der Risikopräferenz
1 Einleitung
In vielen Situationen ist es vorteilhaft zu wissen, wie sich Menschen verhalten und entscheiden.
Insbesondere in wirtschaftlichen Kontexten wie Verhandlungen, Kalkulationen oder Auktionen kann das Wissen über die Gegenpartei enorme Vorteile bieten. Vorhersagen über das Verhalten von Menschen zu treffen, ist sehr kompliziert, da es von vielen Faktoren beeinflusst wird. Dementsprechend bringt die Prognose die wissenschaftlichen Methoden an ihre Grenzen. Das wohl prominenteste Beispiel dafür ist der Beauty Contest, in welchem die Voraussagen spieltheoretischer Modelle stark von dem Verhalten der Teilnehmer abwich. Seitdem ist eine Aufgabe der experimentellen Spieltheorie, diese Voraussagen zu verbessern. Eine Verbesserung stellt das Level-k Reasoning-Modell von Nagel (1995) sowie Stahl und Wilson (1994) dar (vgl. Arad und Rubinstein 2012b, 3561). Arad und Rubinstein (2012b) untersuchten dieses Modell und entwickelten mit dem 11-20 Money Request Game ein sehr einfaches Spiel, das die strategische Denktiefe der Spieler spielübergreifend messbar macht. Aufbauend auf diesem Spiel gibt es viele weitere Untersuchungen und Erkenntnisse zu den Einflüssen bezüglich des Verhaltens der Spieler. Einer dieser Einflüsse ist nach Li und Rong (2018) die individuelle Neigung in risikobehafteten Entscheidungssituationen. Sie stellten dabei einen Zusammenhang zwischen geringer Denktiefe und risikoscheuem Verhalten fest. Diese Arbeit stellt ein Experiment vor, mit dem der Einfluss dieser Neigung untersucht werden kann. Hierzu wird eine abgeänderte Version des 11-20 Money Request Game verwendet. Durch diese Spielvariante kann nicht nur der Frage nachgegangen werden, ob ein derartiger Zusammenhang auch für risikofreudige Spieler mit entsprechend ausgeprägterer Denktiefe besteht, sondern auch, wie sich die Veränderung des Spiels auf das Verhalten der Spieler auswirkt. Zusätzlich wird untersucht, ob diese Veränderung je nach Neigung unterschiedlich stark ausfällt. Somit leistet diese Arbeit einerseits einen Beitrag hinsichtlich möglicher Einflüsse auf das Verhalten der Spieler, andererseits tangiert sie damit die Frage, ob die Klassifizierung der Spieler durch die zugeordneten Level passend ist.
Ziel dieser Arbeit ist es dabei, ein bestmögliches Experiment für die Beantwortung dieser Fragen vorzustellen und diese auf Grundlage einer theoretischen Analyse zu beantworten.
Hierzu gliedert sich die Arbeit in sechs wesentliche Bestandteile. Nach dieser Einleitung folgt zuerst eine Einführung in die theoretischen Grundlagen dieser Arbeit. Hierbei wird, neben dem Level-k Reasoning und dem Spiel von Ariel und Rubinstein, der derzeitige Forschungsstand und die zugehörige Einordnung dieser Arbeit dargestellt. Im nächsten Kapitel wird die beschriebene Risikopräferenz eingeführt und die im Experiment verwendete Messmethode präsentiert. Im 4. Kapitel wird das Experiment vorgestellt und dessen mögliche Durchführung aufgezeigt. Den wesentlichen Bestandteil bildet dann die theoretische Analyse. Hierbei werden im ersten Teil spieltheoretische Methoden verwendet und um den Einfluss der Risikopräferenz erweitert. Die Betrachtung erfolgt dabei hauptsächlich mittels verschiedener Nash-Gleichgewichte. Es werden dann noch weitere mögliche Einflussfaktoren analysiert. Außerdem erfolgt noch eine analytische Betrachtung möglicher Störfaktoren durch die Struktur des Experiments. Das Kapitel endet mit einer zusammenfassenden Diskussion, in welcher die theoretischen Ergebnisse interpretiert werden. Die Arbeit schließt mit einem Fazit ab.
2 Theoretische Grundlagen
In diesem einführenden Kapitel sollen die notwendigen Grundlagen für diese Arbeit dargestellt werden. Hierzu wird zuerst das zugrundeliegende Level-k Reasoning-Modell erläutert. Im Anschluss wird das von Arad und Rubinstein (AR) entwickelte 11-20 Money Request Game, welches die Grundlage für das in dieser Arbeit vorgestellte Spiel, den zughörigen Experimententwurf und weitgehende Forschung in diesem Bereich bildet, erläutert. Abschließend werden die Ergebnisse aus der Studie von AR sowie weitere Erkenntnisse der aktuellen Forschung skizziert.
2.1 Level-k Reasoning
Das Level-k Reasoning-Modell (Lk-Modell) versucht, das menschliche Verhalten sowie die zugehörigen Entscheidungen in strategischen Spielen zu beschreiben. Dabei handelt es sich meistens um statische Spiele, also solche, in denen die Spieler nur einmalig agieren (auch One-Shot-Games) und daher keine Informationen über das Verhalten der anderen Spieler haben. Erstmals wurde das Modell von Nagel (1995) und Stahl und Wilson (1994; 1995) eingeführt. Wie einleitend erwähnt, wurde es entwickelt, um die häufig stark ausgeprägten Abweichungen in experimentellen Untersuchungen gegenüber den theoretischen Voraussagen zum Verhalten der Spieler (z.B. durch Lösen des Spiels mittels iterativer Eliminierung dominierter Strategien und resultierender Nash-Gleichgewichte) besser erklären und insbesondere genauere Vorhersagen über das Verhalten und die getroffenen Entscheidungen treffen zu können.
Um dieses vom Gleichgewicht abweichende Verhalten beschreiben zu können, nimmt ein typisches Lk-Modell an, dass sich die Spieler hinsichtlich ihrer Denktiefe (auch depth of reasoning) unterscheiden. Diese Tiefe der logischen Folgerungen wird über die getroffene Wahl im Spiel identifiziert und über die verschiedenen Ebenen im Modell (auch level(s) of reasoning, im Folgenden Level) unterschieden werden (vgl. Nagel 1995, 1313–1314; AR 2012b, 3561-352). Die Spieler verhalten sich rational hinsichtlich der Tatsache, dass sie nach einer Nutzenmaximierung streben, ihre Entscheidung jedoch auf Grundlage einer geformten Überzeugung (auch belief(s)) vom Verhalten der anderen Spieler treffen. Sie spielen dann die beste Antwort auf ihren belief. Im Lk-Modell startet die Bildung des belief anhand der untersten Stufe, dem Level-0-Verhalten (Lk, hier L0). Diese Spieler wählen willkürlich eine Strategie oder folgen einer nicht strategischen Entscheidungsregel. Das L0-Verhalten wird daher in Experimenten häufig als über die möglichen Strategien gleichverteilt angenommen. Es kann aber auch als eine bestimmte Strategie angenommen werden. L0 fungiert als Startpunkt für den begrenzten, iterativen Prozess des Formens des individuellen belief eines Spielers über das Verhalten der anderen Spieler. Ein L1-Typ spielt eine beste Antwort auf die zufällige Wahl der L0-Typen. Analog spielt ein Lk-Spieler (mit kAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, k Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten1)1 gemäß seiner Überzeugung eine beste Antwort auf das Verhalten eines L(k–1)-Typs. Diese Modellierung lässt daher auch Fehler bzw. falsche beliefs der Spieler zu. In Experimenten werden die individuellen Level der Spieler durch eine im Voraus bekannte Verteilung bestimmt. Die relativen Häufigkeiten der Typen werden zumeist aus bestehenden Analysen, unter Berücksichtigung getroffener Annahmen des gegebenen Spiels, adaptiert (vgl. Crawford et al. 2013, 7–15; Nagel 1995, 1313) .
2.2 The 11-20 Money Request Game
AR (2012b) entwickelten das 11-20 Money Request Game (11-20 Game), um experimentell zu untersuchen, ob das seltene Auftreten höherer Level aus bestimmten Behinderungen in Bezug auf die Auslösung des Lk Reasoning-Prozesses resultiert. Weiterhin verfolgten sie mit dem Spiel die Ziele, die individuellen Level präzise bestimmen zu können und das Spiel als Maß für das Lk Reasoning spielübergreifend nutzbar zu machen.2
Das 11-20 Game ist in seiner Grundform sehr simpel. Es spielen zwei Spieler, diese fordern simultan einen Geldbetrag. Dabei kann nur ein ganzzahliger Betrag x, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, gefordert werden. Zusätzlich zur Forderung, welche die Spieler als sichere Auszahlung erhalten, besteht die Möglichkeit, einen Bonus in Höhe von 20 zu erhalten.3
Ein Spieler erhält den Bonus, falls seine Forderung exakt einen Schekel unter der Forderung des Gegenspielers liegt. AR legten das L0-Verhalten mit der Wahl von 20 als eine bestimmte, reine Strategie fest. Entsprechend dieser Festlegung lässt sich mittels der von den Spielern getroffenen Wahl x ein zugehöriges Lk messen. Das Level ist dabei gegeben durch: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(vgl. auch Benndorf et al. 2017, 1–2). Das Level spiegelt aufgrund der Denktiefe des Spielers und dessen Verhalten, insbesondere auch aufgrund der getroffenen Entscheidung, seine Fähigkeiten in dieser strategischen Situation wider und wird auch als strategic sophistication bezeichnet.
AR geben eine Reihe von Aspekten an, die begründen, weshalb das Spiel für die Untersuchung des Lk Reasoning besonders geeignet ist. Einige dieser Aspekte werden in der späteren Analyse ausführlicher diskutiert, daher werden sie hier lediglich kurz zusammenfassend skizziert.
i. Das L0-Verhalten dient als natürlicher Startpunkt für den iterativen Reasoning-Prozess. Außerdem bietet die Wahl von 20 den Vorteil, dass nichtstrategische Spieler diese Wahl als höchste Auszahlung wahrscheinlich präferieren. Gemäß dieser Festlegung und der Einfachheit des Spiels ist das Spielen bester Antworten sehr intuitiv.
ii. Das Lk Reasoning wird auf natürliche Weise angeregt und fördert keine alternativen Entscheidungsregeln. Dies resultiert insbesondere aus der Tatsache, dass das Spiel keine Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien besitzt. Das bedeutet es gibt kein Gleichgewicht, in dem die Spieler gegenseitig eine beste Antwort spielen und sich nicht durch ein Abweichen besserstellen könnten. Aufgrund des möglichen Bonusenthält das Spiel keine dominierten Strategien.
iii. Der Einfluss durch soziale Präferenzen auf die Wahl des Spielers wird durch die eigens getroffene Wahl und die Zahlung des Bonus ohne einen Nachteil für den Gegenspieler vermieden.
iv. Die Festlegung der verschiedenen Lk-Typen hat den Vorteil, dass sie mit einer Vielzahl an beliefs harmoniert. So ist die Wahl von 19 die beste Antwort auf jeden belief, in welchem 20 die wahrscheinlichste Wahl ist. Analog ist es für höhere Level nicht notwendig, dass das Level darunter mit vollkommener Sicherheit gespielt wird.
Ein Lk-Typ wird in seinem Verhalten angenommen als ein Spieler, der eine beste Antwort auf seinen belief spielt, in welchem sein Gegenspieler höchstwahrscheinlich ein L(k–1)-Typ ist. Weiterhin wird angenommen, dass die Spieler ihre erwarteten Auszahlungen maximieren. Diese Annahmen erscheinen auch im weiteren Verlauf der Arbeit als sinnvoll.
AR entwickelten neben dem zuvor beschriebenen Grundspiel zwei weitere Variationen des Spiels. Zum einen die Cycle Version, welche sich lediglich in einem Punkt zum Grundspiel unterscheidet: Der Bonus wird in dieser Version auch gezahlt, wenn ein Spieler die 20 wählt und sein Kontrahent die 11. Das Spielen der besten Antwort auf die 11 wird somit auch mit dem Bonus belohnt, da der Gegenspieler sozusagen unterboten wird.
Zum anderen die Costless Iterations Version – hierbei erhalten die Spieler für jede Wahl x, Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, eine garantierte Auszahlung in Höhe von 17. Die Wahl von 20 garantiert weiterhin eine Auszahlung von 20. Entsprechend verringert sich die Auszahlung nicht, wenn eine niedrigere Wahl getroffen und somit mehr iterative Schritte vollzogen werden.
2.3 Untersuchungsergebnisse und Stand der Wissenschaft
AR untersuchten das Lk-Verhalten experimentell mittels ihres designten Spiels. Sie ließen das Spiel von 233 Studierenden der Wirtschaftswissenschaften spielen. Diese hatten dabei noch keine Erfahrungen im spieltheoretischen Bereich. AR fanden heraus, dass trotz der vorteilhaften Konstruktion des Spiels in Bezug auf das Lk Reasoning, wie in 2.2 beschrieben, kaum Teilnehmer mehr als drei iterative Schritte vollzogen. Diese Erkenntnis deckt sich mit vorherigen Untersuchungen, welche ebenfalls selten ein Level-k Verhalten mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbeobachteten. Die beiden weiteren Spielversionen zeigten, dass ein Steigern der Attraktivität von L0 nicht zu einer allgemein erhöhten Verwendung höherer Level führt. Auch bei den festgelegten Auszahlungen der Strategien 11 bis einschließlich 19 und somit keinem monetären Verlust durch das Vollziehen weiterer iterativer Schritte wurden keine wesentlichen Veränderungen hinsichtlich des Lk-Verhaltens mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenfestgestellt (vgl. AR 2012b, 3565–3570).
Neben der ursprünglichen Verwendung des Lk-Modells in der Studie von Nagel (1995) mit der experimentellen Erforschung des meist untersuchten Spiels im Lk-Bereich, dem Beauty Contest, wurde das Modell auch auf andere Spiele angewandt. Hierzu zählen z.B. das ähnlich aufgebaute Traveller’s Dilemma von Basu (1994) oder die Anwendung des Level-k-Ansatzes von Kawagoe und Takizawa (2012) auf Versionen des Tausendfüßlerspiels (auch Centipede Game). Häufig wurde der Ansatz zur Untersuchung der Verteilung von Lk-Typen leicht verändert; einerseits, um das Modell auf das jeweilige Spiel anzupassen, andererseits, um bessere Einschätzungen über die verschiedenen Typen und ihre Verteilung geben zu können. Hierunter befindet sich auch die grundlegende Arbeit von Stahl und Wilson (1995) (vgl. Arad und Rubinstein 2012b, 3562–3564; Benndorf et al. 2017, 1–2).
Des Weiteren wurde das Lk-Modell mit anderen Modellen bzw. Methoden hinsichtlich seiner Voraussagekraft verglichen, darunter z.B. das eng verwandte Cognitive Hirarchy Model oder das Quantal Response Equilibrium. Letzteres wird z.B. in Goeree et al. (2018) auf das 11-20 Game angewendet. Eine Übersicht über verschiedene theoretische Modelle zur Untersuchung des strategischen Denkens sowie weitere untersuchte Spiele bieten Crawford et al. (2013).
Das 11-20 Game wird inzwischen, wie von AR vorgeschlagen, als Vergleich für andere Studien herangezogen und als Messinstrument für strategic sophistication, also strategische Entscheidungsprozesse, genutzt. Ein Beispiel ist Lindner (2014); dieser nutzt das 11-20 Game als Messinstrument in seiner Arbeit zu Markteintrittsspielen. Weiterhin wird das Spiel genutzt und weiterentwickelt, um verschiedene Aspekte und Einflüsse auf das Lk-Verhalten zu untersuchen. Benndorf et al. (2017) fanden in ihrer Publikation eine fast identische Lk-Verteilung wie AR, jedoch erst, nachdem sie die getroffenen Entscheidungen der Probanden, die auf eine Maximierung der Auszahlung beider Spieler begründet zu sein schienen, aus der Lk-Verteilung entfernten. Sie unterstützen somit ARs Hypothese, dass soziale Präferenzen Einfluss auf die Lk-Verteilung ausüben (vgl. Benndorf et al. 2017, 10–12). Einen ähnlichen Einfluss könnte die individuelle Risikoneigung der Spieler ausüben. Li und Rong (2018) zeigten in ihrer Publikation bereits, dass risikoaverse Spieler im 11-20 Game eher dazu neigen, höhere Zahlen zu wählen als risikoneutrale Spieler, wie in ARs Studie angenommen. Weiterhin zeigten sie, dass sich die gefundene Lk-Verteilung am besten durch eine Gleichgewichtsverteilung in gemischten Strategien mit sehr risikoaversen Spielern beschreiben lässt. Allgemein sei der Großteil der Spieler risikoavers. Daher vertreten sie die Meinung, dass die gemessene depth of reasoning im 11-20 Game von der Risikoaversion der Spieler beeinflusst wird (vgl. Li und Rong 2018, 10). Die vorliegende Arbeit soll an dieser Stelle weitergeführt werden. Der Einfluss der allgemeinen Risikoneigung wurde bisher nicht hinreichend untersucht. Insbesondere wurde sich hauptsächlich auf risikoaverse Spieler fokussiert. Welchen Einfluss bzw. welche Auswirkungen risikofreudige Spieler haben, ist bisher ungeklärt. Des Weiteren ist wenig über mögliche Anreize in Verbindung mit der persönlichen Risikopräferenz bekannt.
3 Individuelle Risikopräferenzen
Um das Verhalten der Spieler mit unterschiedlichen Risikopräferenzen zu untersuchen, bedarf es zunächst einer kurzen Einführung in die Darstellung des individuellen Nutzens des Spielers und der verschiedenen Arten der Risikopräferenzen. Weiterhin wird ein Einblick in die Messung von Risikopräferenzen gegeben und die in dieser Arbeit verwendete Methode vorgestellt.
3.1 Begriff der Risikopräferenz
Der Begriff der Risikopräferenz ist weit definiert, da er in verschiedenen Fachbereichen verwendet wird. Durch die verschiedenen Methoden zur Untersuchung und Messung der Risikopräferenzen gibt es keine einheitliche Definition. Weiterhin gibt es mehrere Begriffe, die zum Teil synonym verwendet werden (u.a. Risikoneigung, Risikoeinstellung). In dieser Arbeit wird der Begriff der Risikopräferenz verwendet. Risikopräferenz beschreibt die Vorliebe bzw. Tendenz eines Menschen im Umgang mit Unsicherheit, insbesondere bei Entscheidungen unter Unsicherheit (vgl. Vanini 2016, 2–3).
3.2 Darstellung und Arten der Präferenzen
Für die Darstellung der Präferenzen eines Individuums in verschiedenen Entscheidungssituationen können Nutzenfunktionen verwendet werden. Im Kontext der in dieser Arbeit untersuchten Spiele sind die Nutzenfunktionen von der jeweiligen Auszahlung abhängig. Da die Entscheidungen des Spielers jedoch unter Unsicherheit stehen, sind sie in der Regel auch von der Wahrscheinlichkeit des Eintretens unterschiedlicher Zustände abhängig. Diese Form hat z.B. der Erwartungswert. Er bildet das durchschnittliche Niveau des Nutzens verschiedener Auszahlungen mittels ihrer Wahrscheinlichkeiten. Weiterhin relevant in dieser Arbeit und typischerweise für die Modellierung von Präferenzen verwendet, ist die Funktion des erwarteten Nutzens (auch Von-Neumann-Morgenstern-Nutzenfunktion). Hierbei wird der Nutzen als gewogene Summe unter Anwendung einer Nutzenfunktion (modelliert nach dem Bernoulli-Prinzip) abhängig von den Auszahlungen in jedem der Zustände gebildet. Die Gewichtung erfolgt dabei über die Eintrittswahrscheinlichkeiten. Mit den Auszahlungen Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, der Wahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund der Gegenwahrscheinlichkeit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltensowie der Funktion u(Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) hat diese Funktion z.B. die Form: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenanalog für n Auszahlungen (n ): Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenmit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(vgl. Varian 2011, 244–251; Laux et al. 2014, 95–113).
Es lassen sich grundsätzlich drei Arten der Risikopräferenz unterscheiden, die sich mittels der genannten Funktionen leicht beschreiben lassen. Vergleicht man z.B. den Nutzen aus einer sicheren Auszahlung und den aus einer Lotterie, so kann man die verschiedenen Arten wie folgt verdeutlichen.
Ein risikoaverses Individuum präferiert eher sichere Alternativen, weshalb der Nutzen des Erwartungswertes aus der sicheren Auszahlung höher ist als der erwartete Nutzen aus einer alternativen Lotterie. Die Nutzenfunktion des Individuums verläuft konkav, es würde die Lotterie ablehnen. Die Übernahme von Risiken bedarf bei daher einer Risikoprämie als eine Art Entschädigung.
Ein risikoaffines Individuum hingegen würde die Lotterie bevorzugen, es ist also bereit, Risiken einzugehen und die Gewinnmöglichkeit der Lotterie zu nutzen. Daher ist der erwartete Nutzen aus der Lotterie größer als der Nutzen aus der sicheren Auszahlung. Die Nutzenfunktion verläuft konvex und eine mögliche Risikoprämie wäre negativ.
Risikoneutrale Individuen haben eine lineare Nutzenfunktion, daher ist der Nutzen des Erwartungswertes gleich dem erwarteten Nutzen der sicheren Auszahlung. Das Individuum ist dadurch indifferent zwischen der Lotterie und der sicheren Auszahlung. Die Risikoprämie ist dementsprechend null und die Entscheidung unabhängig vom Risiko. Es wird lediglich anhand der Erwartungswertregel, also dem Maximieren des Erwartungswerts des Nutzens, entschieden (vgl. Varian 2011, 244–251; Vanini 2016, 3–4).
3.3 Messung der Risikopräferenzen
Die Ausführungen in 3.2 zeigen, dass die Form der Nutzenfunktion die Risikopräferenz bestimmt. Um diese Präferenzen konkret messbar zu machen, wird zumeist das sogenannte Arrow-Pratt-Maß verwendet. Unter Annahme eines positiven Grenznutzens und mittels der Art der Krümmung, beschrieben durch die zweite Ableitung von U(x), ist das Maß der negative Quotient der ersten beiden Ableitungen.4 Es wird zwischen dem absoluten (gemessen z.B. in €) und dem relativen (gemessen als prozentuale Abweichung) Arrow-Pratt-Maß unterschieden.
Das absolute Arrow-Pratt-Maß, wie beschrieben definiert als Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, ist ein lokales Maß und kann daher je nach Höhe der Auszahlung x variieren. Lediglich bei konstanter absoluter Risikoaversion (auch CARA) ist die Bewertung der Entscheidungen unabhängig vom Vermögen des Individuums, es gilt dann a (x) = a für alle x, a konstant. Aus diesem Maß kann die Nutzenfunktion des Individuums abgeleitet werden. Nutzenfunktionen mit konstanter absoluter Risikoaversion sind linear oder exponentiell.
Das relative Arrow-Pratt-Maß ist definiert als: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Analog gilt für Nutzenfunktionen mit konstanter relativer Risikoaversion (auch CRRA): Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, r konstant. Aus Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenzeigt sich, dass bei konstanter relativer Risikoaversion die absolute Risikoaversion mit steigendem x sinkt. Diese Annahme scheint plausibel, da bei großem Vermögen eines Individuums die Bereitschaft für Lotterien mit kleinem Gewinn/Verlust steigen sollte. Eine entsprechende Nutzenfunktion ist die von Li und Rong (2018) verwendete Funktion Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten5 mit Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten(vgl. Laux et al. 2014, 135–138).
In Experimenten werden die Präferenzen häufig mittels Lotterien gemessen. Eine in der Wissenschaft weit verbreitete Methode ist die Lotterie von Holt und Laury (2002; Holt-Laury-Lotterie). Bei dieser Art der Messung wird den Probanden eine Tabelle mit zehn Lotteriealternativen präsentiert. Anhand ihrer Entscheidung zwischen Option A und Option B kann, bei gegebener Nutzenfunktion, die Risikopräferenz bestimmt werden (vgl. Vanini 2016, 3–4).
Tabelle 1: Holt-Laury-Lotterie
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: In Anlehnung an: (Holt und Laury 2002, 1645)
Die Tabelle 1 zeigt die Holt-Laury-Lotterie, die einzelnen Lotterien der beiden Auswahlmöglichkeiten Option A und Option B, die zugehörigen Gewinnwahrscheinlichkeiten sowie die Differenz der beiden Erwartungswerte aus den Lotterien. Option A weist dabei eine deutlich geringere Streuung als die risikoreichere Option B auf. Im Verlauf der Tabelle steigt die Wahrscheinlichkeit für die höhere Auszahlung an, wodurch die Teilnehmer je nach Risikopräferenz zu Option B wechseln. Selbst bei extremer Risikoaversion sollte bei Nr. 10 Option B gewählt werden, da Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Bei Nr. 1 hingegen wählen lediglich sehr stark risikoaffine Spieler die Option B. Ein risikoneutraler Spieler sollte gemäß dem Erwartungswert erst viermal die Option A wählen und dann zu Option B wechseln, ist er risikoavers, entsprechend später. Durch diese Methode können insbesondere kritische Grenzen für die zuvor beschriebenen Risikokoeffizienten bestimmt werden. Dies wurde bei der Modellierung der Lotterie beachtet und daher kann, wie in Tabelle 2 dargestellt, der jeweilige Bereich der relativen Risikopräferenz klassifiziert werden (vgl. Holt und Laury 2002, 1644–1646; Ewald et al. 2012, 149–150).
Entsprechend wird der Fokus im weiteren Verlauf auf die relative Risikopräferenz (r) gelegt.6
Tabelle 2: Klassifizierung der Risikopräferenzen durch HLL
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Anmerkungen: HLL = Holt-Laury-Lotterie
Quelle: in Anlehnung an: (Holt und Laury 2002, 1645)
4 Experimentdesign
In diesem Teil wird die für das Experiment genutzte Version des 11-20 Game vorgestellt. Anschließend werden der Aufbau, die allgemeinen Regeln und Bedingungen sowie der genaue Ablauf des Experiments erläutert. Dieses hypothetische Experiment dient als Grundlage für die theoretische Analyse in Kapitel 5.
4.1 11-20 Money Request Game – Bonusversion
Das hier vorgestellte 11-20 Money Request Game – Bonusversion (11-20 Game – BV) ist eine Variation von ARs 11-20 Game. Es spielen weiterhin zwei Spieler, die simultan einen ganzzahligen Betrag Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenwählen. Wie zuvor erhält jeder Spieler garantiert den Betrag, den er gewählt hat. Ein Spieler hat zusätzlich die Möglichkeit, einen Bonus zu erhalten, falls seine Wahl exakt eine Einheit unter der Wahl seines Gegenspielers liegt. Die Wahl 20 bietet entsprechend nicht die Möglichkeit auf einen Bonus. Das Spiel ist im Gegensatz zur Basisversion des 11-20 Game mit einem ansteigenden Bonus versehen. Die Wahl 19 bietet wie zuvor die Chance auf einen Bonus in Höhe von 20. Der Bonus steigt dann linear an. Er erhöht sich konstant um 2, bei sinkender Wahl x. Die Tabelle 1 verdeutlicht, wie sich der ansteigende Bonus in Abhängigkeit von der Wahl des Spielers verhält. Weiterhin zeigt sie die sicheren Auszahlungen und die jeweilige Gesamtauszahlung im Falle eines Gewinns.
Tabelle 3: Auszahlungen im 11-20 Game – BV
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Gegensatz zur Basisversion des 11-20 Game kann ein Spieler im Gewinnfall eine höhere Auszahlung erzielen, wenn seine Wahl niedriger ausfällt. Durch die veränderte Struktur des Spiels ist die Auszahlung an beide Spieler im Falle eines Gewinns konstant. In jeder Kombination beträgt die Gesamtauszahlung dann 59.7
4.2 Durchführung eines möglichen Experiments
4.2.1 Allgemeine Rahmenbedingungen
Das Experiment sollte ebenfalls mit Studierenden der Wirtschaftswissenschaften im Bachelor- oder Masterstudium, ohne Erfahrung im Bereich der Spieltheorie, durchgeführt werden. Somit können eventuelle Störfaktoren im späteren Vergleich mit den Ergebnissen der Studien von AR (2012b) und Li und Rong (2018) minimiert werden. Die jeweiligen realen Gewinne im Experiment werden anschließend an die Studierenden ausgezahlt. Während des Experiments dürfen die Studierenden nicht miteinander kommunizieren. Das Spiel wird parallel von vier Gruppen gespielt, die zu Beginn des Experiments unter Verwendung der Holt-Laury-Lotterie gebildet werden. Hierzu sowie für die späteren Auszahlungen bedarf es eines Wiedererkennungsmerkmals, etwa eines Teils der Martrikelnummer. Ansonsten erfolgt das Experiment anonym.
4.2.2 Ablauf
Zu Beginn erhalten alle Studierenden einen Vordruck mit der Holt-Laury-Lotterie. Dieser enthält neben einer angepassten Darstellung der verschiedenen Lotterien und einem jeweils zugehörigen Feld zum Eintragen der getroffenen Wahl der Studierenden eine Erklärung zur Bearbeitung der Aufgabe. Zusätzlich gibt es einen Hinweis bzgl. des Einflusses der getroffenen Entscheidungen auf die möglichen Auszahlungen.8 Nach Ausgabe der Vordrucke können offene Fragen zur Aufgabe und weitere Unklarheiten seitens der Studierenden geklärt werden. Nachdem die Studierenden ihre Wahl getroffen haben, werden die Bögen eingesammelt, gemischt und es erfolgt die Zuordnung in Gruppen.
Im Experiment gibt es vier Gruppen, diese gliedern sich wie folgt:
- G1 (Basisgruppe): Diese Gruppe enthält zufällig ausgewählte Studierende. Diese Teilnehmer werden nicht über die Holt-Laury-Lotterie zugeordnet.
- G2 (risikoaverse Gruppe): Diese Gruppe enthält lediglich risikoaverse Spieler. Das sind jene Spieler, die in der Holt-Laury-Lotterie einen Wechsel unterhalb der vierten zu treffenden Entscheidung von Lotterie A zu Lotterie B vollzogen haben bzw. mindestens 5 sichere Entscheidungen wählen.
- G3 (risikoaffine Gruppe): Analog zur risikoaversen Gruppe enthält diese Gruppe lediglich Spieler, die den Wechsel bereits vor der vierten Entscheidung vollzogen haben oder maximal 4 sichere Entscheidungen treffen.
- G4 (Rest): Diese Gruppe enthält weitere risikoneutrale Spieler oder Teilnehmer, die durch die Holt-Laury-Lotterie nicht zuordenbar sind. Außerdem könnte diese Gruppe Spieler enthalten, die aufgrund von Ungleichgewichten aus der Zuteilung entnommen werden müssen.
Den Probanden ist nicht bekannt, welcher Gruppe sie zugeteilt werden.
Die Zuordnung kann parallel zum weiteren Verlauf des Experimentes erfolgen, da alle Studierenden nun den gleichen Vordruck des 11-20 Game – BV erhalten. Der Vordruck enthält lediglich die Spielinstruktion, ein Feld zur Wiedererkennung hinsichtlich der Auszahlung sowie ein Feld für die getroffene Wahl.9 Außer der Instruktion werden keine weiteren Erklärungen gegeben oder Fragen beantwortet.
[...]
1 Je größer k, desto höher das Level. Wenn ein Spieler mehr Schritte vollzieht, wird im Folgendem von einem höheren Level gesprochen.
2 Das gesamte Unterkapitel 2.2 wurde unter Verwendung der Studie von AR verfasst. Siehe: Arad, Ayala/Rubinstein, Ariel (2012b, 3561–3573). Zusätzlich verwendete Literatur ist entsprechend als solche gekennzeichnet.
3 Das Spiel wurde ursprünglich in Schekel (ILS) gespielt, die Währung kann im Sinne dieser Arbeit vernachlässigt werden. Für ein Experiment könnte die Höhe der Beträge übernommen oder mit 1 ILS = 0,25 EUR umgerechnet und die Auszahlungen entsprechend angepasst werden.
4 Die Multiplikation mit (–1) dient lediglich einem positiven Wert bzgl. der gemessen Risikoaversion.
5 Für r = 1 ist U(x) = ln(x).
6 Da r im negativen Bereich die Risikoaffinität beschreibt, wird r im Folgenden als relative Risikopräferenz bezeichnet.
7 Beispiel des Gewinnfalls: Wahl Spieler 1: 15, Wahl Spieler 2: 16, Gesamtauszahlung: 15+16+28=59. Die anderen Kombinationen lassen sich analog nachvollziehen.
8 Ein Beispiel für den Vordruck zur Holt-Laury-Task befindet sich im Anhang A1.
9 Ein Beispiel für den Vordruck zum 11-20 Game – BV befindet sich im Anhang A2.
- Citar trabajo
- Lars Groth (Autor), 2020, Ein Experiment zum Level-k Reasoning im 11-20 Money Request Game, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1268854
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