Relief und Fraktal. Die fraktale Natur Linien gleicher Werte im Feld

Referat (Handout) , 2022 , 10 Seiten

Physik - Sonstiges

Bei der Evaluation von Bilddaten aus Strömungsanalysen taucht die Aufgabe aus, die Wirbelqualität von Strömungen zu quantifizieren die im Nachlauf einer Störkontur existieren. Die Bilddaten stammen aus Laborexperimenten am Windkanal oder sind das Berechnungsergebnis aus Computersimulationen. Die Intervention benennt ein Verfahren der digitalen Bildverarbeitung, das zur Detektion Wirbeldichten in Geschwindigkeitsfeldern regulärer Strömungsfelder taugt.

Relief und Fraktal Die fraktale Natur Linien gleicher Werte im Feld

Michel Felgenhauer, Berlin

Bei der Evaluation von Bilddaten aus Strömungsanalysen taucht die Aufgabe aus, die Wirbelqualität von Strömungen zu quantifizieren die im Nachlauf einer Störkontur existieren. Die Bilddaten stammen aus Laborexperimenten am Windkanal oder sind das Berechnungsergebnis aus Computersimulationen. Die Intervention benennt ein Verfahren der digitalen Bildverarbeitung, das zur Detektion Wirbeldichten in Geschwindigkeitsfeldern regulärer Strömungsfelder taugt.

When evaluating image data from flow analyzes, the task emerges to quantify the vertebral quality of currents that exist in the afterlife of a interference contour. The image data comes from laboratory experiments on the wind tunnel or are the calculation result from computer simulations. The intervention names a procedure of digital image processing, which is suitable for detection in idy densities in speed fields of regular flow fields.

Eine Intervention

Konturlinien, oder Isolinien (griechisch: isos = gleich) sind Linien, die Punkte gleicher Werte innerhalb eines Feldes verbinden. Um Messdaten oder Berechnungsgrößen aus numerischen Simulationen zu visualisieren werden Isolinien vorzugsweise in achsenkonformen Schnitten des dreidimensionalen Feldes dargestellt. In diesem Aufsatz behandeln Isolinienfelder in ausgewählten Schnittebenen in erster Linie Darstellungen von Geschwindigkeitsfeldern. Isolinien über Geschwindigkeiten heißen Isotachen. Dem Betrachter wird in Isolinien auf eine natürliche Weise auch Gradienten gewahr, denn eine Häufung oder die Abwesenheit von Kurven gleicher Werte (Isolinien) weist auf eine mehr oder weniger große Änderung des dargestellten Parameters hin.

Das Wesen der Isolinien-Visualisierung ist besteht in dem über den betrachteten Plan verteilten Aufkommen von Isolinien, das es nun zu evaluieren gilt. Die Aufgabe, einen Gradienten zu detektieren, versteht das menschlich Auge unmittelbar. In der digitalen Bildverarbeitung wird gelegentlich mit der so genannten Fraktalen Natur graphischer Darstellungen argumentiert.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Isolinienfeld¹ und die fraktale Dimension FR.

Der signifikante Analyseparameter ist die fraktale Dimension FR, die auf der in der Chaos Theorie ² gebräuchlichen nichtganzzahlige, gebrochenen Hausdorff-Zahl basiert. Der von Felix Hausdorff eingeführte Dimensionenbegriff ordnet beliebigen metrischen Räumen rationale Zahlen zu. Für einfache geometrische Objekte stimmt ihr Wert mit dem des gewöhnlichen Dimensionsbegriffes überein. Anders als die Euklidischen Dimensionen-Theorie geht die Hausdorff-Zahl davon aus, dass die Dimension einer Struktur gebrochen sein kann und eine Mantisse besitzt, also keine Rationalen Zahlen sind. Dieser Umstand brachte Benoit Mandelbrot³ dazu, den Begriff „Fraktal“ zu prägen und wie folgt zu definieren:

Ein Fraktal ist nach Definition eine Menge, deren Hausdorff-Besicovitch- Dimension echt die topologische Dimension übersteigt .

Der in diesem Aufsatz angeführte Komplexitätsparameter FR wurde bereits erfolgreich verwendet, um Klassifizierungsaufgaben zu lösen die mit der Korrelationen physikalischer Eigenschaften in und der homotopen Gestalt von Wirbelstrukturen in Zusammenhang stehen. Der Code des hier eingesetzten Algorithmus⁴ zur Ermittlung der fraktalen Dimension FR basiert auf statistischen Methoden der Bildanalyse und ist sehr effizient und schnell. Er wendet die BOX- Count-Methode⁵ auf reguläre Matrizen an, die aus RGB-Bildern stammen. Der Algorithmus filtert dabei ein RGB-Bild in eine (quasibinäre) Matrix A und invertiert diese. Die neue Matrize B enthält nun lediglich Elemente HI=256 (RGB-white) und LO=0 (RGB-black).

Das gilt auch für sehr komplexer Sachverhalte, etwa dem Aufspüren von Vortizität in einem Geschwindigkeitsfeld, die selbst wieder ein Vektor ist.

Michel Felgenhauer, Berlin 2022

Michel Felgenhauer ist das Pseudonym des Motorenbauers Michael Dienst aus Wiesbaden. Ich lebe und arbeite in Berlin, bin Sprecher der Bionic Research Unit der Beuth Hochschule für Technik Berlin und war seit 2003 Dozent für Bionic Engineering am Industrial Design Institut der Hochschule Magdeburg Stendal.

Martha Felgenhauer stirbt 1943 als junge Frau in Ziegenhals, Schlesien. Die sie kannten sagen, wir seien wesensverwandt. Gelegentlich also erzähle ich meiner Großmutter Geschichten aus der fröhlichen Wissenschaft.

BIBLIOGRAPHIE, Quellen und weiterführende Literatur

[Cal-84] Calder, W.A. (1984) Size, Function and Life History. Harvard University Press. Cambridge 431pp.

[Die09-4] Dienst, Mi.(2009) PhysicalModellingdrivenBionics. GRIN-Verlag München.

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[Fel - 19-2] Felgenhauer, Mi. (2019) BIONIK UND DIGITALE BILDVERARBEITUNG Laterale Inhibition und Aktivierung. Grin Verlag München, ISBN(e-Book) 9783668874541, ISBN(Buch): 9783668874558

[Fel -19-1] Felgenhauer, Mi. (2019) MATRIZENVERFAHREN ZUR DIGITALEN BILDVERARBEITUNG. Facettenaugen als Vorbild schneller Algorithmen in der Bildsynthese. Grin Verlag München

[Fel 20-1] Felgenhauer, Mi. (2020). Die Verteilung von Induktionswirkungen Lagrange Kohärenter Objekte. Zur Topographie und Kondition von Geschwindigkeitsfeldern. GRIN-Verlag GmbH München, ISBN (e-Book): 9783346285904,ISBN(Buch): 783346142146, VNR:535307

[Fel 19-8] Felgenhauer, Mi. (2019) Reihenuntersuchung an Modellen kleiner aperiodischer Wellen. Zur Strömungswirklichkeit synthetischer Wasserwellen. GRIN-Verlag GmbH München, Anr.: v v470097. ISBN(e-Book 9783668948730, ISBN(Buch): 9783668948747

[Fren-94] French, M.: Invention and Evolution: design in nature and engineering. Cambridge University Press. Cambridge 1994.

[Fren-99] French, M.: Conceptual Design for Engineers. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokio: Springer: 1999

[Guen-98] Günther, B., Morgado, E. (1998) Dimensional analysis and allometric equations concerning Cope's rule.RevistaChilena de Historia Natural 71: 1989

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¹ Aus: MikeRun, CC BY-SA 4.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0>, via Wikimedia Commons, https://commons.wikimedia.Org/wiki/File:Relief-with-contour-lines.jpg

² Die Chaosforschung oder Chaostheorie bezeichnet ein nicht klar umgrenztes Teilgebiet der nichtlinearen Dynamik bzw. der dynamischen Systeme, welches der mathematischen Physik oder angewandten Mathematik zugeordnet ist. In den 80er Jahren dvJ. beschäftigt sich die CT mit Ordnungen in speziellen dynamischen Systemen, deren zeitliche Entwicklung unvorhersagbar erscheint, obwohl die zugrundeliegenden Gleichungen deterministisch sind.

³ Benoit B. Mandelbrot (* 20. November 1924 in Warschau; + 14. Oktober 2010 in Cambridge, Massachusetts) war ein französisch-US-amerikanischer Mathematiker. Er leistete Beiträge zu einem breiten Spektrum mathematischer Probleme, einschließlich der theoretischen Physik, der Finanzmathematik und der Chaosforschung. Am bekanntesten aber wurde er als Vater der fraktalen Geometrie (wikipedia). Benoit B. Mandelbrot ((1987) Die fraktale Geomerie der Natur. Birkhäuser Verlag Basel, S.27.

⁴ Beschrieben in Felgenhauer (2021): On the fractal nature of synthetic Lundgren structures. Grin-Verlag.

⁵ BoxCount - Dimension, siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Fraktale Dimension#Boxcounting- Dimension

• Veranstaltung: Bildverarbeitung
• Autor: Michel Felgenhauer (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2022
• Seiten: 10
• Katalognummer: V1267042
• ISBN (PDF): 9783346707581
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Fraktale Dimension