Quantitative Datenanalyse. Diskriminanzanalysen, Streudiagramme und deskriptive und inferenzstatistische Analysen mit SPSS

Submitted Assignment , 2022 , 28 Pages , Grade: 1,0

Psychology - General

Das erste Kapitel befasst sich mit den Fragestellungen der Diskriminanzanalyse, die mithilfe der Statistik- und Analyse-Software "Statistical Package for the Social Sciences" (SPSS) angewendet werden soll. Vorerst wird jedoch der theoretische Aspekt behandelt, indem in Unterkapitel 1 die Fragestellungen und Grundlagen definiert werden, damit in Unterkapitel 2 der inhaltliche und mathematische Ablauf der Analyse erläutert wird. Aufbauend auf der Theorie, soll in Unterkapitel 3 die Durchführung einer Diskriminanzanalyse an einem beispielhaften Datensatz durch SPSS demonstriert werden. Das Vorgehen und die Ergebnisse werden anhand von Screenshots erläutert und interpretiert.

ln dem zweiten Kapitel wird das Streudiagramm näher erläutert, indem es vorerst theoretisch aufgearbeitet und anschließend mithilfe von SPSS erstellt wird. Das Unterkapitel 2.1 widmet sich dem theoretischen Teil und thematisiert den Einsatzbereich und Nutzen eines Streudiagramms sowie dessen Zusammenhänge mit einem prototypischen statistischen Kennwert. Daraufhin soll in Unterkapitel 2.2 mithilfe weniger Screenshots die Erstellung eines Streudiagramms in SPSS veranschaulicht werden.

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Teilaufgabe 1:Die Diskriminanzanalyse
1.1 Fragestellungen und Grundlagen der Diskriminanzanalyse
1.2 Inhaltlicher und mathematischer Ablauf
1.3 Die Diskriminanzanalysein SPSS
1.3.1 Praktisches Vorgehen
1.3.2 Ergebnisinterpretation

2 Teilaufgabe 2:Das Streudiagramm
2.1 Theoretische Grundlagen von Streudiagrammen
2.2 Anwendungin SPSS

3 Teilaufgabe 3:Praktische Anwendungenam Beispiel
3.1 Deskriptive Analyse
3.2 Multiple Regressionsanalyse
3.3 Fazit

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abb. Abbildung

Bsp. Beispiel

bspw. beispielsweise

s. siehe

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

Tab. Tabelle

VIF Varianz-Inflations-Faktor

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Menüfenster „Diskriminanzanalyse“

Abbildung 2: Menüfenster„Diskriminanzanalyse: Klassifizieren“

Abbildung 3: Formen von Zusammenhängen im Streudiagramm

Abbildung 4: Kausalität zwischen TV-Konsum und Aggressivität

Abbildung 5: Menüfenster„Einfaches Streudiagramm“

Abbildung 6: Streudiagramm: BFI_extra und BFI02

Abbildung 7: Streudiagramm: BFI_neuro und NA_g

Abbildung 8: Histogramm: Altersverteilung

Abbildung 9: Kreisdiagramm: Geschlechterverteilung

Abbildung 10: Histogramme: PA_g und NA_g

Abbildung 11: Histogramm: PILL SUM

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Analyse der verarbeiteten Fälle

Tabelle 2: Gruppenstatistik (gekürzt)

Tabelle 3: Aufgenommene/Entfemte Variablen

Tabelle 4: Eigenwerte

Tabelle 5: Wilks-Lambda und das Chi-Quadrat

Tabelle 6: Struktur-Matrix

Tabelle 7: Fallweise Statistiken (gekürzt)

Tabelle 8: Finale Ausgabe der Klassifizierungsergebnisse

Tabelle 9: Deskriptive Statistiken zu PA_g und NA_g

Tabelle 10: Modellzusammenfassung der multiplen Regression

Tabelle 11: Einzelne Koeffizienten der multiplen Regression

1 Teilaufgabe 1: Die Diskriminanzanalyse

Das erste Kapitel befasst sich mit den Fragestellungen der Diskriminanzanalyse, die mit­hilfe der Statistik- und Analyse-Software „Statistical Package for the Social Sciences“ (SPSS) angewendet werden soll. Vorerst wirdjedoch der theoretische Aspekt behandelt, indem in Unterkapitel 1.1 die Fragestellungen und Grundlagen definiert werden, damit in Unterkapitel 1.2 der inhaltliche und mathematische Ablauf der Analyse erläutert wird. Aufbauend auf der Theorie, soll in Unterkapitel 1.3 die Durchführung einer Diskrimi­nanzanalyse an einem beispielhaften Datensatz durch SPSS demonstriert werden. Das Vorgehen und die Ergebnisse werden anhand von Screenshots erläutert und interpretiert.

1.1 Fragestellungen und Grundlagen der Diskriminanzanalyse

„Die Diskriminanzanalyse behandelt das Problem, ein Individuum aufgrund von Merk­malen einer von mehreren fest vorgegebenen Gruppen zuzuordnen.“¹ Es handelt sich also um ein multivariates Verfahren zur Untersuchung von Unterschieden zwischen mindes­tens zwei Gruppen.² Dabei besteht das Ziel darin, die zu erklärende, abhängige Variable anhand der erklärenden, unabhängigen Variablen zu definieren. Hierfür werden die ge­meinsamen Ausprägungen beider Variabienarten für die Suche nach Zusammenhängen genutzt, sodass sie in mathematischer Form ausformuliert werden können, wodurch es möglich wird in Fällen, bei denen lediglich die Ausprägungen der unabhängigen Variab­len vorliegen, die Werte der zu definierenden Variablen zu schätzen.³

Die Durchführung einer Diskriminanzanalyse kann sich entweder mit der Diskriminie- rungs- oder Klassifizierungsaufgabe befassen. Im Rahmen der Diskriminierungsaufgabe wird untersucht, wie die Analyseergebnisse genutzt werden können, um die beschreiben­den Variablen zu erfassen, die die Gruppenunterschiede ausmachen. Die Klassifizie­rungsaufgabe hingegen widmet sich der Vorhersehbarkeit der Gruppenzugehörigkeit bei neuen Beobachtungen mit neuen beschreibenden Variablen, wobei feststehen muss, wel­chen Einfluss diese unabhängigen Variablen auf die Gruppenzugehörigkeit haben.⁴ In­wiefern unterscheiden sich beispielsweise die Wähler politischer Parteien in ihren Eigenschaften voneinander? Diese Frage lässt sich mithilfe einer Diskriminanzanalyse beantworten. Die nominale Variable gibt an, welche Partei gewählt wird, während die Beschreibung der Wähler durch eine ordinalskalierte Variable erfolgt. Daraufhin kann untersucht werden, welche Eigenschaften die verschiedenen Wählergruppen voneinander unterscheiden. Die nominale abhängige Variable spiegelt die Gruppe wider, zu der ein Objekt oder Subjekt gehört. Sie werden durch mehrere metrisch skalierte unabhängige Variablen beschrieben. Welche beschreibenden Variablen dabei berücksichtigt werden, liegt den theoretischen Überlegungen des Anwenders zugrunde.⁵

Um das Vorgehen einer Diskriminanzanalyse vereinfacht darzustellen, bietet sich ein Vergleich mit der Varianzanalyse an, welche die Unterschiede in intervallskalierten ab­hängigen Variablen durch nominale unabhängige Variablen aufzeigt, während die Dis­kriminanzanalyse die Unterschiede in nominalen abhängigen Variablen durch intervall­skalierte unabhängige Variablen erklärt. Somit ist die Diskriminanzanalyse eine umge­kehrte Varianzanalyse. Für die Auswahl der unabhängigen Variablen oder Prädikatoren wird eine lineare Funktion bestimmt, die durch eine Gruppenteilung die Trennwerte be­stimmt, die die Zuordnung zu den Gruppen angeben. Dabei ist bei der Diskriminanzana­lyse immer von einer linearen Funktion und einem linearen Zusammenhang auszugehen.⁶

1.2 Inhaltlicher und mathematischer Ablauf

Die Durchführung einer Diskriminanzanalyse besteht aus sechs Stufen, wobei in der ers­ten Stufe die Gruppen und somit die Kategorien der abhängigen Variablen definiert wer­den. Im zweiten Schritt sollen mögliche Diskriminanzfunktionen beziehungsweise be­schreibende Variablen spezifiziert werden. Im dritten Schritt werden die Diskriminanz­funktionen geschätzt, die die Gruppen eindeutig voneinander trennen, woraufhin die aus­gewählten Variablen hinsichtlich ihrer Trennschärfe im vierten Schritt überprüft werden. In der fünften Stufe gilt es, den Einfluss der verschiedenen Merkmale zu analysieren, bevor abschließend im sechsten Schritt aufgezeigt werden kann, wie neue Stichproben­elemente aufgrund ihrer beobachteten Merkmale zu klassifizieren und zuzuordnen sind.⁷ Die Auswahl der Gruppen muss in Form von kategorialen Variablen ausgedrückt werden, wobei sich die verschiedenen Gruppen gegenseitig ausschließen müssen. Für die Gruppenbestimmung lässt sich entweder die vorliegende Forschungsfrage oder das Er­gebnis einer Clusteranalyse nutzen, durch die Ähnlichkeiten in Datenbeständen aufge­deckt werden.⁸ Bei der Gruppendefinition ist es außerdem wichtig herauszustellen, ob eine ähnlich große Anzahl an Gruppen vorliegt oder ob es Extremgruppen gibt, bei denen eine Diskriminanzanalyse nicht zielführend wäre. Alternativ können mehrere unter­schiedlich große Gruppierungen zu einer allgemeinen Gruppe zusammengefasst werden. Dabei sollte die Anzahl an Gruppen nicht höher sein als die Anzahl an Prädikatoren. Pro Prädikator und Kategorie müssen dabei mindestens 20 Personen vereint werden können.⁹ Bei der Diskriminanzanalyse werden die Individuen durch intervallskalierte, multivariate und normalverteilte Merkmalsvariablen (xi, X2, X3..., xp) beschrieben, wobei eine kate­goriale Variable die Gruppenzugehörigkeit vorgibt. Die Summe aller Merkmalsvariablen wird durch eine Linearkombination in eine oder mehrere Diskriminanzfunktionen ausge­drückt: y = bo + bi • xi + b2 • X2 +(...) + bp • xp.¹⁰ Die Koeffizienten (bo und bp) werden so geschätzt, dass sich die Gruppen in den Werten derjeweiligen Diskriminanzvariable (y) möglichst signifikant voneinander unterscheiden. Da die Variable y metrisch ist, kann sie lediglich als Prädikator zur Vorhersage der Gruppenzugehörigkeit dienen.¹¹

Für die Schätzung der Diskriminanzfunktion sowie der Koeffizienten (bo und bp) ist es entscheidend, dass sich die Gruppen durch bp hinreichend voneinander unterscheiden las­sen. Dieses Ziel wird mithilfe eines Diskriminanzkriteriums erreicht, welches die Unter­schiede in den Werten der Gruppierungsvariablen maximiert. Hierbei kann zur Ermitt­lung der effizientesten Variablen ein Streudiagramm eingesetzt werden, sodass die Merk­male, die sich am stärksten in ihren Werten voneinander unterscheiden, identifiziert wer­den können.¹² Dadurch, dass sich die Varianz zwischen den Gruppen maximal von der Varianz innerhalb der Gruppen unterscheidet, kann die Diskriminanzfunktion die Grup­penzugehörigkeit mit höchster Wahrscheinlichkeit Vorhersagen. Zur Ermittlung der Dis­kriminanzfunktion wird am häufigsten Wilks Lambda eingesetzt, das den Anteil der nicht-erklärten Varianz beschreibt und über den Maximalwert des Diskriminanzkriteri­ums ermittelt wird. Ist der Wert klein, liegt eine gute Trennleistung vor.¹³

Um die ermittelte Diskriminanzfunktion prüfen zu können, bietet sich das Diskriminanz- kriterium an, welches mit dem Maximalwert ein Maß für die Trennkraft angibt. Außerdem können die Werte der geschätzten und tatsächlichen Gruppenzugehörigkeit miteinander verglichen und somit alle Beobachtungen anhand einer Häufigkeitstabelle klassifiziert werden.¹⁴ Je höher die Trefferquote bei der Gruppenzuteilung, umso höher die Trennkraft. Wie diese Trefferquote jedoch zu interpretieren ist, hängt von der Tref­ferquote einer zufälligen Zuordnung von Beobachtungen ab. Vergleicht man beide Werte miteinander, muss die Diskriminanzfunktion eine signifikant höhere Trefferquote auf­weisen als beim Zufallsprinzip, sodass eine hohe Trennkraft vorliegt.¹⁵ Die Diskrimi- nanzkoeffizienten hängen von den beschreibenden Variablen innerhalb der Diskrimi­nanzfunktion ab, wodurch auch diese Variablen auf ihre Trennschärfe hin geprüft werden müssen. Unterscheidet sich eine beschreibende Variable signifikant über die Gruppe hin­weg, kann von einer hohen Trennschärfe ausgegangen werden. Für eine genaue Beurtei­lung eignet sich sowohl Wilks Lambda als auch der Wert des Diskriminanzkriteriums, auf dessen Grundlage ein sogenannter F-Test durchgeführt wird.¹⁶

Treten neue Beobachtungen oder Merkmale auf, können sie anhand der bestehenden Dis­kriminanzfunktionen direkt den entsprechenden Gruppen zugeordnet werden. Für die Klassifizierung neuer Elemente bieten sich das Distanzkonzept, das Konzept der Klassi­fizierungsfunktionen und das Wahrscheinlichkeitskonzept an. Diese Konzepte unter­scheiden sich in mehreren Punkten voneinander. So werden bspw. beim Distanzkonzept keine A-priori-Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt, welche die Wahrscheinlichkeit da­für angeben, dass ein bestimmtes Element zu einer spezifischen Gruppe gehört. Im Rah­men des Distanzkonzeptes wird die euklidische Distanz (D;g) im Diskriminanzraum be­rechnet, die das neue Elementjener Gruppe zuordnet, zu der innerhalb des Diskriminanz- raums die geringste Distanz besteht. Bei den Klassifizierungsfunktionen werden die Dis­kriminanzfunktionen ausgeschlossen und die Zuordnung neuer Beobachtungen erfolgt nur durch die beschreibenden Variablen. Dabei wird fürjede Gruppe eine eigene Klassi­fizierungsfunktion ermittelt.¹⁷ Alternativ wird im Rahmen des Wahrscheinlichkeitskon­zepts, welches auf dem Distanzkonzept aufbautjedes neue Element einer Gruppe zuge­ordnet, für die die Wahrscheinlichkeit maximal ist. Dabei basiert sie auf demjeweiligen Diskriminanzwert und wird mithilfe des Bayes-Theorems berechnet.¹⁸

1.3 Die Diskriminanzanalyse in SPSS

Auf der Grundlage der theoretischen Ausführungen soll nun eine Diskriminanzanalyse mithilfe von SPSS durchgeführt werden. Für diese praktische Umsetzung wird ein Da­tensatz aus einer Befragung von 100 Studierenden verwendet, der sich unter anderem mit den verschiedenen Persönlichkeitsmerkmalen und dem Gesundheitszustand der Befrag­ten befasst. Ziel wird es sein, die einzelnen relevanten Persönlichkeitsmerkmale für die Bestimmung der Gruppenzugehörigkeit zu ermitteln. Die beiden Gruppen sind in diesem Fall: „viele versus wenige Symptome” (pill_sum_g). Als unabhängige Variablen werden die Merkmale „Positive Affektivität“ (PA_g) und „Negative Affektivität“ (NA_g), die verschiedenen Persönlichkeitsmerkmale (BFI_extra, BFI_neuro, BFI_gewis. BFI_ver- trag, BFI_offen) sowie das Geschlecht verwendet. Hierfür wird zuerst das praktische Vor­gehen erläutert, bevor anschließend die Ergebnistabellen interpretiert werden.

1.3.1 Praktisches Vorgehen

Nachdem der entsprechende Datensatz in SPSS geöffnet wurde, kann unter den Befehlen „Analysieren > Klassifizieren“ der Menüpunkt „Diskriminanzanalyse“ ausgewählt wer­den. Das neue Menüfenster zeigt nun die verfügbaren Konfigurationen, die der Anwender für die Durchführung der Diskriminanzanalyse hat (siehe Abbildung 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Menüfenster„Diskriminanzanalyse“ (Quelle: Eigene Darstellung.)

Als Gruppierungsvariable werden die Symptomgruppen (pill_sum_g) ausgewählt, wobei der definierte Bereich zwischen eins und zwei liegen muss, da bei den Gruppen zwischen vielen und wenigen Symptomen unterschieden wird. Die Auswahl der unabhängigen Va­riablen beschränkt sich zum einen auf die fünf Persönlichkeitsmerkmale, nämlich Extra­version (BFI_extra), Neurotizismus (BFI_neuro), Gewissenhaftigkeit (BFI_gewis), Ver­träglichkeit (BFI_vertrag) und Offenheit (BFI_offen). Zum anderen werden zusätzlich noch die positive und negative Affektivität (PA_g, NA_g) und das Geschlecht miteinbe­zogen. Um am Ende Wilks Lambda als ein Maß für die Modellgüte zu bekommen, muss die schrittweise Methode verwendet werden, wobei die Voreinstellungen von SPSS unter dem Punkt „Methode...“ unverändert bleiben können. Damit es bei der Auswertung der A-priori-Wahrscheinlichkeit nicht zu Verzerrungen kommt, muss im Menüpunkt „Klas­sifizieren...“ die Option „Aus der Gruppengröße berechnen“ ausgewählt werden (s. Abb. 2). Für die Ergebnisanzeige wird neben einer fallweisen Darstellung für eine genauere Betrachtungsmöglichkeit ebenfalls die Klassifikation mit Fallauslassung ausgewählt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Menüfenster „Diskriminanzanalyse: Klassifizieren“. (Quelle: Eigene Darstellung.)

Die restlichen Optionen, die von SPSS für eine Diskriminanzanalyse zur Verfügung ge­stellt werden, sind für den vorliegenden Datensatz nicht relevant, sodass die Analyse aus­geführt und im Ausgabefenster mithilfe der Ergebnistabellen interpretiert werden kann.

1.3.2 Ergebnisinterpretation

Das Ausgabefenster von SPSS zeigt nun die Ergebnisse der Diskriminanzanalyse aufge­teilt in mehreren Tabellen, wobei nicht jedes Ergebnis gleichermaßen relevant ist. Die erste Tabelle veranschaulicht die Analyse der verarbeiteten Fälle (s. Tabelle 1), wo auf­gelistet wird, wie viele Fälle von der Gesamtanzahl in der Analyse beachtet wurden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Analyse derverarbeitetenFälle. (Quelle: Eigene Darstellung.)

In diesem Fall konnten 99 von 100 Fällen in die Analyse aufgenommen werden, wobei ein Fall einen außerhalb des Bereiches liegenden oder fehlenden Gruppencode und min­destens eine fehlende Diskriminanzvariable enthält und daher ausgeschlossen wurde. Den Grund für diese Ausnahme kann man innerhalb des Programmfensters zur Datenansicht nachlesen, wo bei der Versuchsperson „Nummer 31“ kein Eintrag in der Gruppenzuge­hörigkeitsvariable (pill_sum_g) hinterlegt ist. Außerdem fehlen die Einträge zur positiven und negativen Affektivität (PA_g, NA_g). In der nächsten Tabelle wird die Gruppensta­tistik angezeigt (s. Tab. 2), die die Aufteilung der individuellen Fälle in die beiden Grup­pen „wenige Symptome“ und „viele Symptome“ veranschaulicht. Wie man sieht, liegt beim Datensatz eine beinahe gleich große Gruppierung vor, mit 49 Fällen, die von weni­gen Symptomen und 50 Fällen, die von vielen Symptomen berichten.

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Tabelle 2: Gruppenstatistik (gekürzt). (Quelle: Eigene Darstellung.)

Beginnend mit der schrittweisen Statistik führt SPSS nun die aufgenommenen Variablen auf, die einen signifikanten Wert für die Diskriminanzanalyse erbringen (s. Tab. 3). Im vorliegenden Beispiel wurden lediglich die Geschlechtsvariable und das Merkmal der negativen Affektivität aufgenommen. Durch die Hinzunahme einer neuen Variablen mi­nimiert sich der F-Wert von Wilks Lambda, bleibt jedoch mit 0,867 und 0,808 relativ hoch, was Auswirkung auf die Trennstärke hat.

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Tabelle 3: Aufgenommene/Entfernte Variablen. (Quelle: Eigene Darstellung.)

In einer Zusammenfassung der kanonischen Diskriminanzfunktionen werden zu Beginn die Eigenwerte aller berechneten Diskriminanzfunktionen auf einen gemeinsamen Wert summiert, der als eine Kennzahl dafür dient, wie akkurat die Diskriminanzfunktionen zwischen den Kategorien trennen können.¹⁹ Da es sich bei diesem Datensatz um zwei Gruppen handelt, existiert auch nur eine Funktion sowie ein Eigenwert (s. Tab. 4).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 4: Eigenwerte. (Quelle: Eigene Darstellung.)

Ist die Streuung zwischen den Gruppen im Verhältnis zur Streuung innerhalb der Grup­pen stark, liegt ein hoher Eigenwert vor. Hierbei sind die Funktionswerte innerhalb der Gruppen nah beieinander, während zwischen den Gruppen Unterschiede herrschen, wodurch die Funktionswerte die Gruppenzugehörigkeit präziser bestimmen.²⁰ Der vor­liegende Eigenwert ist mit 0,238 entsprechend gering und gibt an, dass die Streuung zwi­schen den Gruppen das 0,24-fache der Streuung innerhalb der Gruppen ausmacht. Somit liegt dem Modell zwar eine gewisse Güte zugrundejedoch ist die Trennschärfe gering.

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Tabelle 5: Wilks-Lambda und das Chi-Quadrat. (Quelle: Eigene Darstellung.)

In einer weiteren Untersuchung des Modells wird mithilfe von Wilks-Lambda erneut die Nullhypothese geprüft (s. Tab. 5), ob sich die Gruppen in ihren Mittelwerten voneinander unterscheiden. Hierfür wird Wilks-Lambda in ein Chi-Quadrat transformiert, was in die­sem Fall einen Wert von 20,504 annimmt. Der Signifikanzwert von 0,000 zeigt hier, dass nicht alle Gruppenmittelwerte der Funktion gleich sind. Dennoch kann der signifikante Unterschied zwischen den Mittelwerten gering sein, wodurch die Gruppenzuordnung nicht allein auf den Funktionswerten basieren sollte. Die Modellgüte muss aufgrund die­ser Ergebnisse mit Blick auf die Gesamtheit aller Kennzahlen bewertet werden.²¹

[...]

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¹ Trampisch(1985), S. 57

² Vgl. Leonhart (2017), S. 649

³ Vgl. Brosius (2018), S. 753

⁴ Vgl. Backhaus/Erichson/Gensler/Weiber/Weiber (2021), S. 225

⁵ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 224-225

⁶ Vgl. Leonhart (2017), S. 650

⁷ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 226; Leonhart (2017), S. 651

⁸ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 227

⁹ Vgl. Leonhart (2017), S. 651

¹⁰ Vgl. Leonhart (2017), S. 651

¹¹ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 228

¹² Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 229-230

¹³ Vgl. Leonhart (2017), S. 653-654

¹⁴ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 240

¹⁵ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 245

¹⁶ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 246-248

¹⁷ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 249-250

¹⁸ Vgl. Backhaus et al. (2021), S. 252-253

¹⁹ Vgl. Brosius (2018), S. 764

²⁰ Vgl. Brosius (2018), S. 765

²¹ Vgl. Brosius (2018), S. 767-768

• College: SRH - Mobile University
• Grade: 1,0
• Author: Stefan S. (Author)
• Publication Year: 2022
• Pages: 28
• Catalog Number: V1263698
• ISBN (PDF): 9783346701848
• ISBN (Book): 9783346701855
• Language: German
• Tags: Psychologie, Datenanalyse, Quantitative Datenanalyse, Diskriminanzanalyse, Streudiagramme, Deskriptive Analyse, Inferenzstatistik, SPSS, Regressionsanalyse