Der Zahlenraum wurde auf die Reellen Zahlen erweitert und der Funktionsbegriff wird vertieft behandelt. Ein Zugang zur Differential- und Integralrechnung soll angebahnt werden. Schwerpunkt bildeten dabei bisher die quadratischen Funktionen, ergänzend trigonometrische Funktionen mit Berechnungen am Dreieck und Kreisbogen und am Beispiel Zinseszins wurden die exponentielle Wachstumsfunktion erarbeitet und grafisch dargestellt. (Soweit Themen der ersten Klausur)
Die in dieser Stufe eingeführten Grundlagen sind wesentlich für die Mathematik der Hauptphase und sollen daher für die großenteils der Schule lang entwachsenen Abendgymnasiasten gefestigt, sozusagen teils aufgefrischt teils hart erarbeitet und „eingeschliffen“ werden. Ein Einbetten der Wachstumsfunktion bzw. Extrapolation in gesellschaftliche Zusammenhänge baut und vertraut daher auf Vorkenntnisse, die dann einen Abschluss dieser Reihe „Funktionen“ als „Ausblick auf weiteres“ und ein angemessenes Verarbeiten durch Transfer gewährleisten, auch im Hinblick dieser letzten Stunde vor den Osterferien.
Inhaltsverzeichnis
- I Entscheidungen
- A. Thema der Unterrichtsreihe: „Wachstumsfunktionen vom linearen zum exponentiellen Wachstum“
- 1.1. Wachstumsfunktionen
- 1.2. Exponentielles Wachstum – „Gewiss ungewiss – Vom Wagnis, Daten aus einem begrenzten Zeitraum endlos fortzuschreiben“
- B. Übergeordnete Zielvorstellung der Lehrerin
- B. Methodische Entscheidungen
- C. Didaktische Entscheidungen
- II. Verlaufsplanung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die übergeordnete Zielsetzung der Unterrichtsreihe ist das Kennenlernen des exponentiellen Wachstumsbegriffs anhand ausgewählter Beispiele und die Diskussion dessen Anwendungen. Die Studierenden sollen exponentielle Wachstumsfunktionen problematisieren, mathematisch formulieren und grafisch darstellen können. Der Unterricht baut auf Vorkenntnissen der Studierenden auf und soll diese festigen und auffrischen.
- Exponentielles Wachstum und seine mathematische Formulierung
- Anwendungen exponentieller Wachstumsfunktionen in verschiedenen Bereichen (z.B. Finanzmathematik)
- Problematisierung des exponentiellen Wachstums und dessen Grenzen
- Vergleich von linearem und exponentiellem Wachstum
- Grafische Darstellung exponentieller Funktionen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Unterrichtsskizze gliedert sich in zwei Hauptteile: "Entscheidungen" und "Verlaufsplanung". Der erste Teil beschreibt das Thema der Unterrichtsreihe ("Wachstumsfunktionen vom linearen zum exponentiellen Wachstum"), die Zielvorstellungen der Lehrerin (die Studierenden sollen den exponentiellen Wachstumsbegriff verstehen und anwenden können), methodische Entscheidungen (Einsatz von Taschenrechnern, flexible Sitzordnung) und didaktische Entscheidungen (Erweiterung des Zahlenraums, Vertiefung des Funktionsbegriffs, Anbahnung eines Zugangs zur Differential- und Integralrechnung). Der zweite Teil, "Verlaufsplanung", skizziert den Ablauf der Unterrichtsstunde mit den Phasen Einführung, Erarbeitung, Anwendung und Ergebnissicherung. Als Beispiel für exponentielles Wachstum wird das "Einstiegsrätsel „Tod auf dem Schachbrett“" und Mark Twains Extrapolationen am Mississippi verwendet. Weiterhin werden Beispiele aus der Finanzmathematik (lineare und degressive Abschreibungen) behandelt.
Schlüsselwörter
Exponentielles Wachstum, lineares Wachstum, Wachstumsfunktionen, Finanzmathematik, Zinseszins, Abschreibung, Exponentialfunktion, grafische Darstellung, Mathematik, Abendgymnasium.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum?
Bei linearem Wachstum kommt in jedem Zeitabschnitt der gleiche absolute Betrag hinzu. Bei exponentiellem Wachstum vervielfacht sich der Bestand in jedem Zeitabschnitt um einen konstanten Faktor.
Welche Alltagsbeispiele gibt es für exponentielles Wachstum?
Typische Beispiele sind die Zinseszinsrechnung in der Finanzmathematik, das Wachstum von Bakterienkulturen oder die Ausbreitung von Informationen.
Was versteht man unter "Extrapolation"?
Extrapolation bezeichnet das Fortschreiben von Daten aus einem begrenzten Zeitraum in die Zukunft, was bei exponentiellen Funktionen oft zu riskanten oder falschen Vorhersagen führen kann.
Warum wird das Einstiegsrätsel "Tod auf dem Schachbrett" verwendet?
Dieses Rätsel (Reiskörner auf dem Schachbrett) illustriert eindrucksvoll die enorme Geschwindigkeit, mit der exponentielle Werte ansteigen und das menschliche Vorstellungsvermögen sprengen.
Welche Rolle spielen Taschenrechner in dieser Unterrichtseinheit?
Taschenrechner werden eingesetzt, um komplexe Wachstumsraten schnell zu berechnen und grafische Darstellungen der Funktionen zu ermöglichen.
- Citation du texte
- M. A. Jutta Mahlke (Auteur), 2002, Unterrichtsskizze: Exponentielles Wachstum , Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/122475
