Erste Analytiken oder Lehre vom Schluss

Classique , 2008 , 156 Pages

Philosophie - Philosophie antique

1. Buch
Erstes Kapitel
Ich habe zunächst anzugeben, worüber die gegenwärtige Untersuchung
handelt und zu was sie gehört; sie handelt nämlich von dem Beweise und
gehört zur beweisbaren Wissenschaft. Dann habe ich zu bestimmen, was
ein Satz, was ein Begriff und was ein Schluss ist und welcher Schluss
vollkommen und welcher unvollkommen ist und demnächst anzugeben,
was das »in einem ganzen Anderen enthalten sein« oder »nicht enthalten
sein« bedeutet und was man unter »von Allen ausgesagt werden« und
»von Keinem ausgesagt werden« versteht.
Ein Satz ist nun eine Aussage, welche etwas von einem Anderen bejaht
oder verneint; er lautet entweder allgemein oder beschränkt oder
unbestimmt. Ein allgemeiner Satz ist er, wenn er aussagt, dass etwas in
allen zu einem Begriff gehörenden Einzelnen oder in keinem derselben
enthalten ist; beschränkt ist ein Satz, wenn er aussagt, dass etwas in
einem, zu einem Begriff gehörenden Einzelnen enthalten oder nicht
enthalten ist oder dass es nicht in allen Einzelnen enthalten ist;
unbestimmt ist ein Satz, wenn er das Enthaltensein von etwas in einem
Andern aussagt, ohne anzugeben, ob dies allgemein oder beschränkt
stattfindet, z.B. wenn man sagt, dass Gegenteile der Gegenstand ein und
derselben Wissenschaft seien, oder dass die Lust kein Gut sei.
Der apodiktische Satz ist von dem dialektischen verschieden; der erstere
setzt den einen von zwei sich widersprechenden Sätzen als wahr (denn
wer beweisen will, frägt nicht, sondern nimmt einen Satz an); der
dialektische ist dagegen ein Satz aus zwei sich widersprechenden Sätzen,
worüber eine Frage gestellt worden ist. Beide unterscheiden sich insofern
nicht, als aus jedem ein Schluss gebildet werden kann; denn sowohl der,
welcher etwas beweisen will, wie der, welcher nur frageweise einen Satz
aufstellt, zieht daraus einen Schluss, indem er annimmt, dass etwas in
einem Anderen enthalten oder nicht-enthalten sei.

1. Buch

Erstes Kapitel

Ich habe zunächst anzugeben, worüber die gegenwärtige Untersuchung handelt und zu was sie gehört; sie handelt nämlich von dem Beweise und gehört zur beweisbaren Wissenschaft. Dann habe ich zu bestimmen, was ein Satz, was ein Begriff und was ein Schluss ist und welcher Schluss vollkommen und welcher unvollkommen ist und demnächst anzugeben, was das »in einem ganzen Anderen enthalten sein« oder »nicht enthalten sein« bedeutet und was man unter »von Allen ausgesagt werden« und »von Keinem ausgesagt werden« versteht.

Ein Satz ist nun eine Aussage, welche etwas von einem Anderen bejaht oder verneint; er lautet entweder allgemein oder beschränkt oder unbestimmt. Ein allgemeiner Satz ist er, wenn er aussagt, dass etwas in allen zu einem Begriff gehörenden Einzelnen oder in keinem derselben enthalten ist; beschränkt ist ein Satz, wenn er aussagt, dass etwas in einem, zu einem Begriff gehörenden Einzelnen enthalten oder nicht enthalten ist oder dass es nicht in allen Einzelnen enthalten ist; unbestimmt ist ein Satz, wenn er das Enthaltensein von etwas in einem Andern aussagt, ohne anzugeben, ob dies allgemein oder beschränkt stattfindet, z.B. wenn man sagt, dass Gegenteile der Gegenstand ein und derselben Wissenschaft seien, oder dass die Lust kein Gut sei.

Der apodiktische Satz ist von dem dialektischen verschieden; der erstere setzt den einen von zwei sich widersprechenden Sätzen als wahr (denn wer beweisen will, frägt nicht, sondern nimmt einen Satz an); der dialektische ist dagegen ein Satz aus zwei sich widersprechenden Sätzen, worüber eine Frage gestellt worden ist. Beide unterscheiden sich insofern nicht, als aus jedem ein Schluss gebildet werden kann; denn sowohl der, welcher etwas beweisen will, wie der, welcher nur frageweise einen Satz aufstellt, zieht daraus einen Schluss, indem er annimmt, dass etwas in einem Anderen enthalten oder nicht-enthalten sei. Deshalb ist überhaupt ein zum Schließen geeigneter Satz vorhanden, wenn etwas, wie ich gesagt, von einem Anderen bejaht, oder verneint wird, und ein solcher Satz ist ein apodiktischer, wenn er wahr und aus den obersten Grundsätzen abgeleitet ist; ein dialektischer aber beim Fragen, wenn die Frage auf einen der sich widersprechenden Sätze gestellt wird und beim Schließen, wenn der Satz als ein scheinbarer und annehmbarer hingestellt wird, wie ich in der Topik gesagt habe. Was nun ein Satz ist und wie der apodiktische und der dialektische, zu einem Schluss geeignete Satz sich unterscheiden, wird später genauer dargelegt werden; für das gegenwärtige Bedürfnis mögen die hier gegebenen Bestimmungen genügen.

Einen Begriff nenne ich das, in was ein Satz aufgelöst wird, also das Ausgesagte und das, von dem etwas ausgesagt wird, mag das Sein oder Nicht-sein hinzugefügt oder abgetrennt werden. Ein Schluss ist eine Rede, wo in Folge von Aufstellung mehrerer Sätze etwas von diesen Verschiedenes notwendig sich ergibt und zwar dadurch, dass diese Sätze so lauten. Mit den Worten »dadurch, dass diese Sätze so lauten« meine ich, dass dadurch die Folge sich ergibt, und unter dem »dass dadurch die Folge sich ergibt«, dass man keines weiteren Begriffes bedarf, um die Folge zu einer notwendigen zu machen. Vollkommen nenne ich einen Schluss, wenn er neben den angenommenen Sätzen nichts weiter bedarf, um als ein notwendiger zu erscheinen; unvollkommen nenne ich aber den, welcher noch eines oder mehreres dazu bedarf, was zwar aus den aufgestellten Begriffen sich als notwendig ergibt, aber nicht in Vordersätzen angesetzt worden ist.

Wenn man sagt, etwas sei in einem ganzen Anderen enthalten, oder wenn man etwas von allen Einzelnen eines Begriffes aussagt, so sind dies gleichbedeutende Ausdrücke. Etwas wird von allen ausgesagt, wenn keines von den in dem unterliegenden Begriffe enthaltenen Einzelnen aufgezeigt werden kann, von dem das Ausgesagte nicht gälte; und wenn etwas von Keinem ausgesagt wird, so hat dies die entsprechende gleiche Bedeutung.

Zweites Kapitel

Jeder Satz sagt entweder ein einfaches Sein, oder ein notwendiges Sein oder ein statthaftes Sein aus und ein Satz kann in Bezug auf diesen Zusatz entweder bejahend oder verneinend lauten; ferner können sowohl die bejahenden wie die verneinenden Sätze entweder allgemein oder beschränkt oder unbestimmt lauten. Von diesen Sätzen muss nun der, welcher einfach allgemein und verneinend lautet, in seinen Begriffen sich umkehren lassen; wenn z.B. keine Lust ein Gut ist, so ist auch kein Gut eine Lust. Der bejahende allgemeine Satz lässt sich zwar auch umkehren, aber er lautet dann nicht mehr allgemein, sondern beschränkt; wenn z.B. jede Lust ein Gut ist, so ist auch einiges Gute eine Lust. Von den beschränkten Sätzen lässt sich der bejahende in einem beschränkten umkehren (denn wenn einige Lust ein Gut ist, so ist auch einiges Gut eine Lust); bei verneinenden Sätzen ist dies aber nicht notwendig; denn wenn der Mensch in einigen Geschöpfen nicht enthalten ist, so ist doch nicht auch das Geschöpf in einigen Menschen nicht enthalten.

Zunächst soll also der Satz A B verneinend und allgemein lauten. Wenn also hiernach A in keinem B enthalten ist, so wird auch B in keinem A enthalten sein.

Denn wenn B in einigen von A, z.B. in C enthalten wäre, so wäre es nicht wahr, dass A in keinem B enthalten sei, denn C ist Einiges von B.

Wenn dagegen A in allen B enthalten ist, so wird auch B in einigen A enthalten sein; denn wäre es in keinem A enthalten, so könnte auch A in keinem B enthalten sein. Wenn aber A in einigen B nicht enthalten ist, so muss deshalb nicht auch B in einigen A nicht enthalten sein. Ist B z.B. das Geschöpf und A der Mensch, so ist zwar der Mensch nicht in allen Geschöpfen, aber wohl das Geschöpf in allen Menschen enthalten.

Drittes Kapitel

In derselben Weise wird es sich mit den notwendigen Sätzen verhalten. Der verneinende allgemeine Satz lässt sich auch hier in einen allgemeinen umkehren; aber von den bejahenden allgemeinen Sätzen lautet der umgekehrte nur beschränkt. Denn wenn A notwendig in keinem B enthalten ist, so muss auch B notwendig in keinem A enthalten sein; denn wenn es in einigen A enthalten sein könnte, so müsste auch das A in einigen B enthalten sein.

Wenn aber das A notwendig in allen oder einigen B enthalten ist, so muss auch B in einigen A notwendig enthalten sein; denn wäre dies nicht notwendig, so würde auch A nicht notwendig in einigen B enthalten sein. Dagegen findet bei dem beschränkten-verneinenden Satze aus dem vorher erwähnten Grunde keine Umkehrung statt.

Bei Sätzen, die nur als statthafte ausgesagt werden, wird das Statthafte in mehrfachem Sinne gebraucht. (Denn man sagt sowohl von dem Notwendigen, wie von dem Nicht-notwendigen und Möglichen, dass es statthaft sei.) Bei solchen Sätzen verhält es sich, wenn sie bejahend sind, ebenso, wie bei allen übrigen. Denn wenn A in allen oder in einigen B statthafterweise enthalten ist, so ist auch das B in einigen A statthafterweise enthalten, denn wäre es in keinem A enthalten, so wäre, wie ich früher gezeigt, auch das A in keinem B enthalten.

Bei den verneinenden solchen Sätzen verhält es sich aber nicht ebenso. So weit hier Etwas als statthaft ausgesagt wird, weil es notwendig sich so verhält oder weil es nicht-notwendig sich so verhält, so findet allerdings auch bei solchen Sätzen die Umkehrung ebenso, wie bei den früheren, statt. So kann man z.B. sagen: Der Mensch ist statthafterweise kein Pferd, oder: das Weisse ist in keinem Mantel enthalten; bei dem ersten Satze ist die Verneinung eine notwendige, bei dem andern ist die Bejahung nicht notwendig und hier findet die Umkehrung ebenso, wie bei den früheren Fällen statt; denn wenn es statthaft ist, dass das Pferd in keinem Menschen enthalten ist, so ist auch der Mensch in keinem Pferde statthafterweise enthalten; und wenn das Weisse in keinem Mantel statthafterweise ist, so ist auch der Mantel statthafterweise in keinem Weissen enthalten; denn wäre er notwendig in einigen Weissen enthalten, so müsste auch das Weisse notwendig in einigen Mänteln enthalten sein, wie dies vorhin dargelegt worden ist. Auch mit den beschränkt verneinenden Sätzen dieser Art verhält es sich ebenso.

Wo aber das Statthaft-sein das »Meistenteils-oder das Naturgemäß-sein« bedeutet, in welcher Weise ich das Statthaft-sein definiert habe, da wird es sich mit der Umkehrung der verneinenden Sätze nicht ebenso verhalten; vielmehr lässt sich da der allgemein-verneinende Satz nicht umkehren, sondern nur der beschränkte. Es wird dies klar werden, wenn ich über das Statthafte sprechen werde. Für jetzt ist zu dem Gesagten nur so viel klar, dass ein Satz, welcher sagt, dass etwas statthafterweise in keinem oder in einigen nicht enthalten sei, die Form eines bejahenden Satzes hat, weil das Statthafte, so, wie das ist in dem Satze eingestellt wird, und weil das ist da, wo es von etwas ausgesagt wird, immer und durchaus eine Bejahung hervorbringt, wie z.B. in den Sätzen: Es ist nicht-gut, oder: Es ist nicht-weiss; oder überhaupt: Es ist nicht-dieses. Auch dies wird später dargelegt werden. Deshalb werden sich solche Sätze in Bezug auf deren Umkehrung wie die übrigen bejahenden Sätze verhalten.

Viertes Kapitel

Nachdem dies auseinandergesetzt worden, will ich nun darlegen, wodurch und wenn und wie alle Schlüsse zu Stande kommen. Später habe ich dann über den Beweis zu sprechen; vor dem Beweis habe ich aber über den Schluss zu sprechen, weil der Schluss das Allgemeinere ist, denn der Beweis ist wohl eine Art des Schlusses, aber nicht jeder Schluss ist ein Beweis.

Wenn sich nun drei Begriffe so zu einander verhalten, dass der unterste Begriff in dem ganzen mittleren Begriff und der mittlere in dem ganzen oberen Begriff enthalten oder nicht enthalten ist, so muss sich für die beiden äußeren Begriffe ein Schluss ergeben. Mittel-Begriff nenne ich den, welcher sowohl selbst in einem anderen, als in welchem wieder ein anderer enthalten ist und welcher auch bei dem Ansatze der mittlere wird. Äußere Begriffe nenne ich aber sowohl den, welcher in einem anderen enthalten ist, wie den, in welchem ein anderer enthalten ist. Denn wenn A von allen B und B von allen C ausgesagt wird, so muss auch A von allen C ausgesagt werden. Wie ich das »von allen ausgesagt werden« verstehe, habe ich bereits früher gesagt. Ebenso erhellt, dass wenn das A von keinem B und B von allen C ausgesagt wird, A in keinem C enthalten sein wird. Wenn aber der Oberbegriff in dem ganzen mittleren, der Mittelbegriff aber in keinem des Unterbegriffes enthalten ist, so entsteht für die äußeren Begriffe kein Schluss, weil bei solcher Beschaffenheit derselben sich nichts Notwendiges ergibt, denn der Oberbegriff kann dann ebenso gut in den ganzen Unterbegriff, wie in keinem desselben enthalten sein; es ergibt sich also weder ein beschränkter, noch ein allgemeiner Schlusssatz als notwendig, und wenn aus solchen Begriffen sich nichts als notwendig ergibt, so ist auch kein Schluss vorhanden. Als Beispiele für die Bejahung können hier dienen die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Pferd; und für die Verneinung: Geschöpf, Mensch, Stein. Auch dann, wenn der Oberbegriff nicht in dem mittleren und dieser nicht in dem Unterbegriff enthalten ist, gibt es keinen Schluss. Als Beispiel für den bejahenden Satz dienen: Wissenschaft, Linie, Arzneikunde; für den verneinenden Satz: Wissenschaft, Linie, Eins. Wenn hiernach von den Begriffen etwas allgemein ausgesagt wird, so erhellt, dass dann bei dieser Schlussfigur sich manchmal ein Schluss ergeben und manchmal nicht ergeben wird; und wenn ein Schluss sich ergibt, so müssen die Begriffe sich so, wie ich angegeben, verhalten und umgekehrt muss, wenn sie sich so verhalten, ein Schluss sich ergeben.

Wird aber von dem einen Begriffe etwas allgemein, von dem anderen aber nur beschränkt ausgesagt, so ergibt sich dann ein vollkommener Schluss, wenn das Allgemeine zu dem Oberbegriff gesetzt wird, sei es bejahend oder verneinend und das Beschränkte zu dem Unterbegriff bejahend; dagegen entsteht kein Schluss, wenn das Allgemeine zu dem Unterbegriff gesetzt wird oder die Begriffe überhaupt sich anders zu einander verhalten. Unter den Oberbegriffe meine ich den, in dessen Umfang sich der Mittelbegriff befindet und unter dem Unterbegriffe den, welcher unter dem mittleren enthalten ist. Es sei also A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten, so muss demgemäß, wenn das »von allen ausgesagt werden« den früher angegebenen Sinn hat, das A in einigen C enthalten sein; und wenn A in keinem B enthalten ist, aber B in einigen C, so muss A in einigen C nicht enthalten sein; denn wie das »in keinem enthalten sein« zu verstehen ist, habe ich auch erklärt und es wird also auch hier ein vollständiger Schluss vorhanden sein. Dasselbe gilt, wenn der Satz B C unbestimmt, aber bejahend lautet; denn der Schluss bleibt derselbe, mag der Untersatz unbestimmt oder beschränkt lauten. Wird aber das Allgemeine zu dem Unterbegriff, sei es bejahend oder verneinend gesetzt, so gibt es keinen Schluss, mag der Obersatz bejahen oder verneinen, sobald er unbestimmt oder beschränkt lautet. Wenn z.B. A in einigen B enthalten, oder nicht enthalten ist, B aber in dem ganzen C enthalten ist, so können als Beispiele für die Bejahung die Begriffe dienen: Gut, Gemütsrichtung, Klugheit, und für die Verneinung: Gut, Gemütsrichtung, Unwissenheit. Ebenso gibt es auch keinen Schluss, wenn B in keinem von C enthalten und A in einigen B enthalten oder nicht enthalten ist oder wenn es nicht in dem ganzen B enthalten ist. Als Beispiele kann man die Begriffe benutzen: Weisses, Pferd, Schwan, und Weisses, Pferd, Rabe. Dieselben Begriffe können auch für den Fall dienen, dass der Satz A B ein unbestimmter ist. Auch gibt es keinen Schluss, wenn zwar der Obersatz allgemein, sei es bejahend oder verneinend, der Untersatz aber beschränkt und verneinend lautet, mag er unbestimmt oder ausdrücklich beschränkt lauten; also z.B. wenn A in dem ganzen B enthalten ist, aber B in einigen C nicht, oder nicht in dem ganzen C enthalten ist; denn in dem Teile des Unterbegriffes, in welchem der Mittelbegriff nicht enthalten ist, kann der Oberbegriff bald ganz, bald gar nicht enthalten sein. Man setze z.B. die Begriffe: Geschöpf, Mensch, weiss und dann als den Teil des Weissen, in dem der Mensch nicht enthalten ist, einmal Schwan und dann Schnee. In diesem Falle muss das Geschöpf von jedem Schwan ausgesagt und von jedem Schnee verneint werden; woraus erhellt, dass hier kein Schluss vorhanden ist. Ferner soll A in keinem B enthalten sein und B in einigen C nicht enthalten sein; für diesen Fall nehme man die Begriffe Leblos, Mensch, Weiss und dann als Teil des Weissen, in dem der Mensch nicht enthalten ist, einmal den Schwan und dann den Schnee; hier wird das Leblose von dem ganzen nicht im Menschen enthaltenen Teil des Weissen einmal ausgesagt und das anderemal verneint. Da ferner der Satz, dass B in einigen C nicht enthalten sei, ein unbestimmter ist, weil sowohl dann, wenn B in keinem C enthalten ist, wie dann, wenn B nicht in allen C enthalten ist, man in Wahrheit sagen kann, dass B in einigen C nicht enthalten sei, so ergibt sich auch kein Schluss, wenn man solche unbestimmte Sätze so nimmt, dass B in keinem C enthalten ist; denn dies habe ich schon früher dargelegt. Somit erhellt, dass wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, kein Schluss sich ergibt. Denn auch dort ergab sich keiner. In derselben Weise kann der Beweis geführt werden, wenn der Obersatz allgemein verneinend lautet.

Eben so wenig gibt es einen Schluss, wenn beide Vordersätze beschränkt lauten, sei es bejahend oder verneinend, oder wenn der eine bejahend und der andere verneinend lautet, oder wenn der eine unbestimmt und der andere bestimmt lautet, oder wenn beide unbestimmt lauten. Als Beispiele für alle diese Fälle können dienen die Begriffe: Geschöpf, Weiss, Pferd, und: Geschöpf, Weiss, Stein.

Aus dem Gesagten ergibt sich also, dass wenn in dieser Figur ein beschränkter Schlusssatz sich ergeben soll, die Begriffe sich so, wie ich gesagt, zu einander verhalten müssen und dass, wenn sie sich anders verhalten, kein Schluss sich ergibt. Auch erhellt, dass in dieser Figur alle Schlüsse zu den vollkommenen gehören; denn alle vollziehen sich lediglich auf Grund der gleich anfangs angenommenen Vordersätze. Auch werden alle Aufgaben durch diese Schlussfigur bewiesen, sowohl dass ein Begriff in allen oder in keinem oder in einigen oder nicht in einigen eines anderen Begriffes enthalten ist. Ich nenne diese Figur die erste.

Fünftes Kapitel

Wenn derselbe Begriff in dem anderen ganz und in dem dritten gar nicht enthalten ist, oder wenn er in jedem von beiden ganz oder gar nicht enthalten ist, so nenne ich eine solche Schlussfigur die zweite. Mittelbegriff nenne ich hier den, welcher von den beiden anderen ausgesagt wird und Außenbegriffe die, von welchen er ausgesagt wird. Von diesen nenne ich den dem Mittelbegriff näheren den größeren und den vom Mittelbegriff entfernteren den kleineren. Der Mittelbegriff steht bei dieser Figur außerhalb der Außenbegriffe, und ist der erste im Ansatze. Vollkommen sind die Schlüsse in dieser Figur keineswegs; aber sie sind möglich, gleichviel ob die Begriffe in den Vordersätzen allgemein oder nicht allgemein genommen seien. Sind sie allgemein genommen, so ergibt sich ein Schluss, wenn der Mittelbegriff in einem der Außenbegriffe ganz, in dem anderen gar nicht enthalten ist, wobei es gleichgültig ist, zu welchen von beiden er sich verneinend verhält. Verhalten sich die Begriffe anders, so gibt es keinen Schluss. So soll M von N gar nicht, aber von dem ganzen X ausgesagt werden. Hier lässt sich der verneinende Vordersatz umkehren; so dass N in keinem M enthalten ist; M war aber in dem ganzen X enthalten, folglich ist N in keinem X enthalten; denn diese Folgerung ist bereits bewiesen worden.

Weiter soll M in dem ganzen N, aber in keinem X enthalten sein; hier wird N in keinem X enthalten sein. Denn wenn M in keinem X enthalten ist, so wird auch X in keinem M enthalten sein; M war aber in dem ganzen N enthalten und folglich wird X in keinem N enthalten sein; denn es hat sich damit wieder die erste Schlussfigur ergeben. Da nun verneinende Sätze sich umkehren lassen, so wird auch N in keinem X enthalten sein, so dass somit derselbe Schluss wie im ersten Falle sich ergibt. Man kann übrigens diese Beweise auch dadurch führen, dass man die Unmöglichkeit des Gegenteils darlegt. Es ist somit klar, dass bei einem solchen Verhalten der Begriffe zu einander ein Schluss sich ergibt; aber er ist nicht vollkommen, weil die Notwendigkeit desselben nicht schon aus den ursprünglich angesetzten Vordersätzen, sondern erst mit Hinzunahme anderer Hilfsmittel sich vollendet.

Wenn aber M von dem ganzen N und von dem ganzen X ausgesagt wird, ergibt sich kein Schluss. Als Begriff für einen bejahenden Schlusssatz nehme man: Ding, Geschöpf, Mensch, und für einen verneinenden Schlussatz: Ding, Geschöpf, Zahl, wobei Ding der Mittelbegriff ist. Auch ergibt sich kein Schluss, wenn M von keinem N und von keinem X ausgesagt wird. Als Begriffe für einen bejahenden Schlusssatz nehme man: Linie, Geschöpf, Mensch; und für einen verneinenden Schlusssatz: Linie, Geschöpf, Stein. Es ist also klar, dass, wenn bei allgemein genommenen Begriffen ein Schluss sich ergeben soll, die Begriffe sich zu einander so, wie ich zuerst bemerkt, verhalten müssen; denn wenn sie sich anders verhalten, ergibt sich keine Notwendigkeit für einen Schlusssatz.

Wenn aber der Mittelbegriff nur von einem der Außenbegriffe allgemein ausgesagt wird und dies von dem größeren Begriffe geschieht, sei es bejahend oder verneinend, und wenn der Mittelbegriff dabei von dem kleineren Außenbegriffe nur beschränkt, aber in entgegengesetzter Weise ausgesagt wird; (ich nenne es entgegengesetzt, wenn der allgemeine Vordersatz verneinend und der beschränkte Vordersatz bejahend lautet, oder wenn der allgemeine bejahend und der beschränkte verneinend lautet), so muss sich ein verneinender beschränkter Schlusssatz ergeben. Denn wenn M in keinen N, aber in einigen X enthalten ist, so muss N in einigen X nicht enthalten sein. Denn der verneinende Satz M N lässt sich umkehren und N ist also auch in keinem M enthalten; M war aber in einigen X enthalten, mithin wird N in einigen X nicht enthalten sein; denn dieser Schluss ergibt sich dann vermittelst der ersten Figur.

Wenn ferner M in dem ganzen N enthalten ist, aber in einigen X nicht; so muss N in einigen X nicht enthalten sein; denn wenn N in dem ganzen X enthalten wäre, so müsste, da M von dem ganzen N ausgesagt wird, M auch in dem ganzen X enthalten sein, während doch angenommen ist, dass M in einigen X nicht enthalten sei. Und wenn M in dem ganzen N enthalten ist, aber nicht in dem ganzen X, so ergibt sich der Schluss, dass N nicht in dem ganzen X enthalten ist. Der Beweis ist hier derselbe, wie vorher. Wird aber M von dem ganzen X, aber nicht von dem ganzen N ausgesagt, so ergibt sich kein Schluss. Man nehme als Beispiel die Begriffe: Geschöpf, Ding, Rabe; und: Geschöpf, Weiss, Rabe. Auch ergibt sich kein Schluss, wenn M von keinem X, aber von einigen N ausgesagt wird. Als Beispiele für den bejahenden Schluss nehme man die Begriffe: Geschöpf, Ding, Eins; und für den verneinenden Schlusssatz: Geschöpf, Ding, Wissenschaft.

Wenn also der allgemeine Vordersatz entgegengesetzt wie der beschränkte lautet, so ergibt sich, wie gesagt, manchmal ein Schluss und manchmal nicht; lauten aber beide Vordersätze gleichförmig, also beide bejahend oder beide verneinend, so ergibt sich kein Schluss. So sollen sie zuerst verneinend lauten und der größere Außenbegriff soll allgemein genommen sein, so dass also M in keinem N enthalten und in einigen X nicht enthalten ist. Hier kann N sowohl ganz in X, wie gar nicht in X enthalten sein. Als Begriffe für das Nicht-enthalten sein nehme man Schwarz, Schnee, Geschöpf. Für das in dem ganzen X enthalten sein kann man aber keine Begriffe aufstellen, wenn M in einigen X enthalten und in einigen X nicht enthalten ist. Denn wenn X in dem ganzen X enthalten und M in keinen N enthalten ist, so muss M in keinem X enthalten sein, während doch angenommen worden, dass M in einigen X enthalten sei. Es lassen sich also hierfür keine Begriffe als Beispiele aufstellen. Dagegen kann man den Beweis aus der Unbestimmtheit dieses Satzes ableiten. Denn der Satz, dass M in einigen X nicht enthalten ist, bleibt auch wahr, wenn M in keinem X enthalten ist. Für diesen Fall aber, dass M in keinem X enthalten war, ergab sich kein Schluss und so ist klar, dass auch hier keiner statthaben kann.

Nun sollen ferner die Vordersätze bejahend lauten und das Allgemeine soll wie vorher angesetzt sein; es soll also M in dem ganzen N und in einigen X enthalten sein; hier kann es kommen, dass N in dem ganzen X und auch, dass es in keinem X enthalten ist. Als Begriffe für den letzteren Fall nehme man: Weiss, Schwan, Stein. Für den ersten Fall kann man aber aus demselben Grunde, wie vorher, keine Begriffe aufstellen, und der Beweis muss auch hier aus der Unbestimmtheit des Satzes entnommen werden.

Ist aber das Allgemeine zu dem kleineren Außenbegriffe genommen und also M in keinem X enthalten und in einigen N nicht enthalten, so kann N sowohl in dem ganzen X wie in gar keinem X enthalten sein. Für das Enthaltensein dienen die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Rabe; für das Nicht-enthalten sein: Weiss, Stein, Rabe. Lauten aber die Vordersätze bejahend, so nehme man für das Nicht-enthalten sein die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schnee, und für das Enthaltensein die Begriffe: Weiss, Geschöpf, Schwan.

Sonach ist also klar, dass wenn die Vordersätze gleichförmig lauten, und der eine allgemein, der andere beschränkt, in keinem Falle ein Schluss sich ergibt. Dies ist auch dann nicht der Fall, wenn der Mittelbegriff in einigen der beiden Außenbegriffe enthalten oder nicht enthalten ist, oder wenn er in einigen des einen Außenbegriffs enthalten, in einigen des anderen aber nicht enthalten ist, oder wenn er in keinem von beiden enthalten ist, oder wenn dies unbestimmt ausgedrückt ist. Als Begriffe für alle diese Fälle können dienen: Weiss, Geschöpf, Mensch, und: Weiss, Geschöpf, Leblos.

Sonach erhellt aus dem Gesagten, dass wenn die Begriffe sich so zu einander verhalten, wie angegeben worden, notwendig ein Schluss sich ergibt, und dass wenn ein Schluss sich ergibt, notwendig die Begriffe sich so verhalten müssen. Auch ist klar, dass alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind (denn alle werden nur vollkommen, wenn noch etwas hinzugenommen wird, was entweder den Begriffen notwendig einwohnt, oder was als Voraussetzung angenommen wird) wie in dem Falle, wo der Beweis aus der Unmöglichkeit des Gegenteils geführt wird. Auch erhellt, dass in dieser Figur kein bejahender Schlusssatz vorkommt, sondern dass alle, sowohl die allgemeinen, wie die beschränkten verneinend lauten.

Sechstes Kapitel

Wenn in demselben Begriffe ein anderer ganz und ein dritter gar nicht enthalten ist, oder wenn beide letztere in jenem ganz oder beide gar nicht enthalten sind, so nenne ich eine solche Schlussfigur die dritte. Mittelbegriff nenne ich hier denjenigen, von dem die beiden anderen ausgesagt werden und Außenbegriffe diese ausgesagten; denjenigen von diesen, welcher am weitesten von dem Mittelbegriff entfernt ist, nenne ich den größeren und den näheren den kleineren. Der Mittelbegriff wird hier außerhalb der Außenbegriffe gesetzt und ist seiner Stellung nach der letzte. Ein vollkommener Schluss entsteht auch in dieser Figur nicht, aber er kann daraus abgeleitet werden, gleichwohl ob die Außenbegriffe all gemein, oder nicht allgemein von dem Mittelbegriff ausgesagt werden. Wenn sie allgemein lauten und wenn P und R in dem ganzen S enthalten ist, so muss notwendig P in einigen R enthalten sein. Denn da bejahende Sätze sich umkehren lassen, so muss S in einigen R enthalten sein, und wenn sonach P in dem ganzen S, und S in einigen R enthalten ist, so muss auch P in einigen R enthalten sein, womit sich dann ein Schluss in der ersten Figur ergibt. Der Beweis lässt sich auch aus der Unmöglichkeit des Gegenteils und durch Heraussetzung führen; denn wenn beide Außenbegriffe in dem S enthalten sind und man von S einen Teil N herausnimmt, so wird in diesem sowohl P wie R enthalten sein, mithin wird auch P in einigen R enthalten sein.

Wenn R in dem ganzen S, P aber gar nicht in S enthalten ist, so ergibt sich der Schluss, dass P in einigen R nicht enthalten ist. Der Beweis geschieht in derselben Weise, durch Umkehrung des Vordersatzes R S. Es kann aber auch durch die Unmöglichkeit das Gegenteil bewiesen werden, wie im vorhergehenden Falle.

Wenn dagegen R gar nicht in S und P in dem ganzen S enthalten ist, so entsteht kein Schluss. Man nehme für die Bejahung die Begriffe: Geschöpf, Pferd, Mensch, und für die Verneinung die Begriffe: Geschöpf, Leblos, Mensch.

Auch wenn beide Außenbegriffe von keinem S ausgesagt werden, ergibt sich kein Schluss. Man nehme für die Bejahung die Begriffe: Geschöpf, Pferd, Leblos; und für die Verneinung: Mensch, Pferd, Leblos, wobei Leblos der Mittelbegriff ist.

Sonach erhellt, dass auch in dieser Schlussfigur, wenn die Begriffe allgemein genommen werden, bald ein Schluss sich ergibt, bald nicht. Denn wenn beide Außenbegriffe bejahend lauten, so ergibt sich der Schluss, dass ein Außenbegriff in einigen des anderen enthalten ist; lauten sie aber verneinend, so er gibt sich kein Schluss. Lautet dagegen ein Außenbegriff verneinend und der andere bejahend, so ergibt sich dann, wenn der größere Außenbegriff verneinend und der andere bejahend lautet, der Schluss dass der eine in einigen des anderen nicht enthalten ist; verhalten sie sich aber umgekehrt, so ergibt sich kein Schluss.

Wenn aber der eine Außenbegriff allgemein in Bezug auf den Mittelbegriff lautet und der andere nur beschränkt, so muss sich, wenn sie beide bejahend lauten, ein Schluss ergeben, gleichviel welcher von beiden allgemein lautet. Denn wenn R in dem ganzen S und wenn P in einigen S enthalten ist, so muss P in einigen R enthalten sein. Denn in Folge der Umkehrung des bejahenden Satzes ist S in einigen P enthalten und da R in dem ganzen S enthalten ist und S in einigen P, so wird auch R in einigen P enthalten sein, folglich auch P in einigen R.

Wenn aber R in einigen S und P in allen S enthalten ist, so muss P in einigen R enthalten sein. Der Beweis geschieht hier in derselben Weise; auch kann man es durch die Unmöglichkeit des Gegenteils und durch Heraussetzung, wie bei den früheren Fällen beweisen.

Wenn aber von den Außenbegriffen der eine bejahend und der andere verneinend, und dabei jener allgemein lautet und es der kleinere Außenbegriff ist, so ergibt sich ein Schluss. Denn wenn R in dem ganzen S enthalten ist, P aber in einigen S nicht enthalten ist, so muss P in einigen R nicht enthalten sein. Denn wäre P in allen R enthalten, so würde, da R in allen S enthalten, P auch in allen S enthalten sein, was doch nicht angenommen ist. Dies lässt sich auch auf direkte Weise dartun, wenn man einige von S heraussetzt, in denen P nicht enthalten ist.

Lautet aber der größere Außenbegriff bejahend, so gibt es keinen Schluss; nämlich, wenn P in den ganzen S enthalten ist und R in einigen S nicht enthalten ist. Als Begriffe für den Fall, dass denn P in dem ganzen R enthalten, nehme man: Lebendig, Mensch, Geschöpf; dagegen lassen sich für den Fall, dass P gar nicht in R enthalten, keine Begriffe aufstellen, wenn R in einigen S enthalten und in einigen S nicht enthalten ist; denn wenn P in den ganzen S und R in einigen S enthalten ist, so ist auch P in einigen R enthalten; während doch P in keinen R enthalten sein soll. Indess muss man den Ausdruck »einigen« wie früher verstehn; denn der Ausdruck »in einigen nicht enthalten sein« ist zweideutig und auch von dem »in keinem enthalten sein« kann man in Wahrheit sagen, dass es »in einigen nicht enthalten« ist, und wenn R in keinem P enthalten, so findet, wie oben gezeigt worden, kein Schluss statt, folglich kann dann auch hier kein Schluss statt haben.

Lautet dagegen der verneinende Satz allgemein und gilt dies für den größeren Außenbegriff, während der kleinere bejaht, so ergibt sich ein Schluss. Denn wenn P in keinem S, R aber in einigen S enthalten ist, so wird P in einigen R nicht enthalten sein. Es ergibt sich nämlich auch hier eine erste Schlussfigur, wenn der Vordersatz R S umgekehrt wird. Lautet dagegen der kleinere Außenbegriff verneinend, so gibt es keinen Schluss; denn die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Raubtier ergeben einen bejahenden Schlusssatz und die Begriffe: Geschöpf, Wissenschaft, Raubtier einen verneinenden Schlusssatz, wobei Raubtier den Mittelbegriff abgibt.

Auch wenn beide Vordersätze verneinend und der eine allgemein, der andere beschränkt lautet, gibt es keinen Schluss. Für den Fall, dass der kleinere Begriff allgemein lautet, nehme man das einemal die Begriffe: Geschöpf, Wissenschaft, Raubtier und dann: Geschöpf, Mensch, Raubtier. Lautet aber der größere Begriff allgemein, so nehme man für den verneinenden Schlusssatz die Begriffe: Rabe, Schnee, Weiss; dagegen kann man für den bejahenden Schlusssatz keine Begriffe aufstellen im Fall R in einigen S enthalten und in einigen S nicht enthalten ist. Denn wenn P in dem ganzen R enthalten wäre, so würde, da R in einigen S enthalten ist, auch P in einigen S enthalten sein; während doch gesetzt ist, dass es in keinem S enthalten ist. Dagegen lässt sich der Beweis, dass P in allen R enthalten ist, führen, wenn man den Satz, dass R in einigen S nicht enthalten, als unbestimmt nimmt, so dass er auch den Fall befasst, wo R in keinem S enthalten ist.

Auch gibt es keinen Schluss, wenn beide Außenbegriffe von einigen des Mittelbegriffs bejahend oder verneinend lauten, oder der eine bejahend und der andere verneinend lautet; oder wenn der eine in einigen des Mittelbegriffs enthalten und der andere nicht in dem ganzen Mittelbegriff enthalten ist, oder wenn die Sätze unbestimmt lauten. Für alle diese Fälle können dienen die Begriffe: Geschöpf, Mensch, Weiss und Geschöpf, Leblos, Weiss.

Hiernach erhellt, wenn in dieser Schlussfigur ein Schluss sich ergibt und wenn nicht und dass, wenn die Begriffe sich angegebener Maassen verhalten, notwendig auch ein Schluss sich ergibt und dass, wenn ein Schluss statt hat, notwendig auch die Begriffe sich so wie angegeben verhalten müssen. Auch erhellt, dass alle Schlüsse in dieser Figur unvollkommen sind (denn alle werden erst durch Hinzunahme von anderem vollkommen) und dass allgemeine Schlusssätze in dieser Figur sich weder als bejahende noch als verneinende ableiten lassen.

Siebentes Kapitel

Es erhellt auch, dass in allen drei Schlussfiguren in den Fällen, wo kein Schluss aus ihnen gezogen werden kann, dann überhaupt Nichts mit Notwendigkeit sich ergibt, sofern beide Vordersätze bejahend oder verneinend lauten, lautet dagegen der eine Vordersatz bejahend und der andere verneinend und letzterer dabei allgemein, so ergibt sich wenigstens ein Schluss, wonach der kleinere Außenbegriff sich irgendwie zu dem größeren verhält. Dies ist z.B. der Fall, wenn A in allen oder einigen B, aber B in keinem C enthalten ist; denn wenn man diese Vordersätze umkehrt, so muss C in einigen A nicht enthalten sein, und dasselbe findet in den beiden anderen Schlussfiguren statt; denn durch die Umkehrung der Vordersätze ergibt sich immer ein Schluss. Auch ist klar, dass wenn man statt des beschränkten bejahenden Vordersatzes, denselben unbestimmt setzt, sich dann derselbe Schluss in allen Schlussfiguren ergeben wird.

Auch erhellt, dass alle unvollkommenen Schlüsse ihre Vollendung durch die erste Schlussfigur erhalten; denn sie gelangen direkt zu ihrem Schlusssatz, oder indirekt vermittelst des Beweises von der Unmöglichkeit des Gegenteils; und in beiden Fällen kommt man dabei zur ersten Schlussfigur und zwar bei den direkten Beweis, weil da alle ihren Schlusssatz erst durch Umkehrung eines Vordersatzes erreichen und diese Umkehrung die erste Schlussfigur herstellt; bei dem Unmöglichkeitsbeweis aber deshalb, weil, wenn das Falsche angesetzt wird, auch hier der Schluss in der ersten Figur erfolgt. Wenn z.B. in der dritten Figur A und B in dem ganzen C enthalten sind, so lautet der Schluss, dass A in einigen B enthalten ist; denn wäre A in keinem B enthalten, so müsste, da B in allen C enthalten ist, A in keinem C enthalten sein, was unmöglich ist, da es als in allen C enthalten angesetzt worden ist. Ähnlich verhält es sich bei den anderen Schlussfiguren.

Auch kann man alle Schlüsse auf allgemeine Schlüsse der ersten Figur zurückführen; denn bei denen der zweiten Figur erhellt, dass sie alle erst durch solche zu vollkommenen werden; nur geschieht dies nicht auf die gleiche Weise bei allen, sondern bei den allgemein verneinenden durch Umkehrung und bei den beschränkten dadurch, dass bei jedem derselben die Unmöglichkeit des Gegenteils nachgewiesen wird. Die beschränkt lautenden Schlüsse der ersten Figur, sind zwar in sich selbst vollkommen, doch kann man ihre Richtigkeit auch mittelst der zweiten Figur durch die Unmöglichkeit des Gegenteils beweisen. Wenn z.B. A in dem ganzen B und B in einigen C enthalten ist, so kann man auf diese Weise zeigen, dass A in einigen C enthalten ist; denn wenn A in keinem C enthalten wäre, aber A in dem ganzen B, so würde B in keinem C enthalten sein, welchen Schluss man durch die zweite Figur erhält. Ebenso lässt sich der Beweis bei dem verneinenden Obersatz führen; denn wenn A in keinem B enthalten ist, B aber in einigen C enthalten ist, so wird A in einigen C nicht enthalten sein; denn wäre A in dem ganzen C enthalten, so würde, da A in keinem B enthalten ist, B in keinem C enthalten sein, was ein Schluss der zweiten Figur ist. Wenn also alle Schlüsse der zweiten Figur sich auf die allgemeinen Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen und die beschränkt lautenden der ersten Figur sich auf Schlüsse der zweiten Figur zurückführen lassen, so erhellt, dass auch die beschränkt lautenden der ersten Figur sich auf die allgemeinen Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen. Was aber die Schlüsse der dritten Figur anlangt, so lassen sie sich, wenn sie allgemein lauten, sofort durch Schlüsse der ersten Figur zu vollkommnen machen; lauten sie aber beschränkt, so werden sie durch beschränkte Schlüsse der ersten Figur zu vollkommenen; und da diese sich in allgemeine der ersten Figur umwandeln lassen, so gilt dies auch von den beschränkten Schlüssen der dritten Figur. Somit erhellt, dass sich alle Schlüsse auf allgemeine Schlüsse der ersten Figur zurückführen lassen.

Hiermit habe ich dargelegt, wie sich die Schlüsse, welche das einfache Sein oder Nicht-sein ausdrücken, zu einander verhalten und zwar wie sich die Schlüsse derselben Figur zu einander und wie die Schlüsse verschiedener Figuren zu einander sich verhalten.

Achtes Kapitel

Da das einfache Sein und das notwendige Sein und das statthafte Sein verschieden sind (denn Vieles ist zwar, aber nicht aus Notwendigkeit und Anderes ist weder aus Notwendigkeit, noch ist es überhaupt, aber das Sein desselben ist statthaft), so erhellt, dass auch die aus diesen unterschiedenen Arten zu sein gebildeten Schlüsse von einander verschieden sein werden, und zwar auch dann, wenn die beiden Vordersätze in einem Schlüsse nicht gleichartig lauten, sondern der eine das notwendige, der andere das einfache Sein oder das bloß statthafte Sein ausdrückt.

Mit den Schlüssen aus notwendigen Vordersätzen verhält es sich ziemlich so, wie mit denen aus Vordersätzen, die nur das einfache Sein ausdrücken; denn wenn die notwendigen Vordersätze ebenso gestellt sind, wie die Vordersätze, welche das einfache Sein ausdrücken und auch in den Bejahen oder Verneinen mit jenen übereinstimmen, so wird sich aus den notwendigen Vordersätzen ebenso, wie aus den, das einfache Sein ausdrückenden Vordersätzen, ein Schluss ergeben oder nicht ergeben, und jene werden sich nur dadurch von diesen unterscheiden, dass bei ihnen die Bejahung oder Verneinung eine notwendige ist.

Auch die Umkehrung der verneinenden Sätze findet bei den notwendigen ebenso statt, und die Ausdrücke »im Ganzen enthalten sein« und »von allen ausgesagt werden« haben hier den gleichen Sinn, wie dort. Es wird daher in allen Fällen, mit Ausnahme der nachfolgenden zwei, vermittelst der Umkehrung in derselben Weise die Notwendigkeit des Schlusssatzes dargelegt werden, wie da, wo die Schlüsse nur auf das einfache Sein lauten. Wenn dagegen in der zweiten Figur der bejahende Vordersatz allgemein und der verneinende beschränkt lautet und wenn in der dritten Figur der bejahende Satz allgemein und der beschränkte verneinend lautet, so findet für die Notwendigkeits-Schlüsse nicht der gleiche Beweis statt, sondern man muss dann aus dem betreffenden Begriffe den Teil herausnehmen, in welchem jeder der beiden anderen nicht enthalten ist, und in Bezug auf diesen Teil den Schluss ziehen; denn für diesen Teil wird er als ein notwendiger sich ergeben. Ist nun das für den herausgenommenen Teil der Fall, so wird er auch für Einiges vom ganzen Begriff ein notwendiger sein, weil der herausgenommene Teil Einiges vom ganzen Mittelbegriff darstellt. Dabei vollzieht sich aber jeder Schluss in der ihm eigentümlichen Schlussfigur.

Neuntes Kapitel

Es kommt mitunter vor, dass wenn auch nur einer der Vordersätze in der ersten Figur ein notwendiger ist dennoch der Schlusssatz ein notwendiger ist; nur ist es nicht gleichgültig, welcher Vordersatz das ist, sondern es muss der Vordersatz mit dem größeren Außenbegriff sein. Wenn z.B. angenommen wird, dass A in B notwendig enthalten oder nicht enthalten ist, während B in C nur einfach enthalten ist, so ist, bei solcher Annahme der Vordersätze, A in C notwendig enthalten oder nicht-enthalten. Denn da A in dem ganzen B notwendig enthalten oder nicht-enthalten ist und C einiges von B ist so erhellt, dass auch C notwendig eines oder das andere sein muss. Ist aber der Obersatz A B nicht notwendig, aber der Untersatz B C notwendig, so ist der Schlusssatz kein notwendiger. Denn wäre dies der Fall so würde vermittelst der ersten und dritten Figur sich ergeben, dass auch A in einigen B notwendig enthalten sein müsste, welcher Satz falsch wäre, denn B kann der Art sein, dass statthafterweise A in keinem B enthalten ist. Auch aus den Begriffen erhellt, dass in diesem Falle der Schlusssatz kein notwendiger ist. Man nehme z.B. für A die Bewegung, für B das Geschöpf und für C den Menschen. Hier ist der Mensch notwendig mit dem Geschöpf, aber die Bewegung ist nicht notwendig mit dem Geschöpf verbunden, also auch nicht mit dem Menschen. Ebenso verhält es sich wenn der Satz A B verneinend lautet; der Beweis ist der nämliche.

Bei den beschränkten Schlüssen der ersten Figur ist wenn der allgemeine Satz notwendig ist, auch der Schlusssatz notwendig; ist aber nur der beschränkte Satz notwendig, so ist der Schlusssatz nicht notwendig, mag der allgemeine Satz dabei bejahend oder verneinend lauten. Denn es sei erstens der allgemeine Satz ein notwendiger und A soll in dem ganzen B notwendig enthalten sein, während B in einigen C nur einfach enthalten ist; hier muss A notwendig in einigen C enthalten sein, denn C ist unter dem B begriffen und A war in dem ganzen B notwendig enthalten. Ebenso verhält es sich, wenn der Schluss verneinend lautet, denn der Beweis ist derselbe. Lautet aber nur der beschränkte Satz notwendig, so ist der Schlusssatz kein notwendiger; denn es ergibt sich dann eben so wenig, wie oben bei den allgemeinen Schlüssen, etwas unmögliches und dies gilt auch für den Fall, dass der Obersatz verneinend lautet, wie die Begriffe: Bewegung, Geschöpf, Weisses ergeben.

Zehntes Kapitel

In der zweiten Schlussfigur wird, wenn der verneinende Vordersatz ein notwendiger ist, auch der Schlusssatz ein notwendiger sein; ist aber nur der bejahende Vordersatz ein notwendiger, so ist der Schlusssatz kein notwendiger. Denn es sei also zunächst der verneinende Vordersatz ein notwendiger und A soll notwendig in keinem B enthalten sein, aber in C soll A einfach enthalten sein. Da nun der verneinende Satz sich umkehren lässt, so ist auch B notwendig in keinem A enthalten, aber A ist in allen C enthalten, so dass also auch B notwendig in keinem C enthalten ist, weil C unter dem A steht.

Das Gleiche ergibt sich, wenn die Verneinung mit C verbunden wird; denn wenn A notwendig in keinem C enthalten ist, so muss auch C notwendig in keinem A enthalten sein; nun ist aber A in allen B enthalten, folglich muss auch C notwendig in keinem B sein; denn auch hier ergibt sich die erste Schlussfigur. Mithin ist auch B notwendig in keinem C enthalten, da der Satz sich ebenfalls umkehren lässt.

Ist aber nur der bejahende Vordersatz ein notwendiger, so ergibt sich kein notwendiger Schlusssatz, denn es sei A in allen B notwendig enthalten, aber in allen C einfach nicht-enthalten. Wenn man hier den verneinenden Satz umkehrt, so ergibt sich die erste Schlussfigur. Nun ist aber bereits bei dieser Figur dargelegt worden, dass wenn der den größeren Außenbegriff enthaltende Vordersatz kein notwendiger ist, dann auch der Schlusssatz kein notwendiger ist, folglich wird auch hier der Schlusssatz kein notwendiger sein. Auch würde, wenn der Schlusssatz ein notwendiger wäre folgen, dass dann auch C in einigen A notwendig nicht-enthalten sein müsste. Denn wenn B notwendig in keinem C enthalten wäre, so müsste auch C notwendig in keinem B enthalten sein; nun muss aber B in einigen A notwendig enthalten sein, da A in allen B notwendig enthalten gesetzt ist, folglich muss auch C in einigen A notwendig nicht-enthalten sein. Aber nichts hindert, das A als ein solches anzunehmen, in dessen ganzem Umfang C statthafterweise enthalten ist. Auch kann man durch Aufstellung von Begriffen zeigen, dass der Schlusssatz nicht immer ein notwendiger ist, sondern nur dann, wenn diese Begriffe sich als notwendig-verbundene verhalten. So sei s. B. A das Geschöpf, B der Mensch, C das Weisse und man stelle danach die Vordersätze auf. Hier kann das Geschöpf statthafterweise in keinem Weissen enthalten sein; folglich wird dann auch der Mensch in keinem Weissen enthalten sein, also auch nicht notwendigerweise; denn es ist statthaft, dass er weiss werden kann, indess nicht so lange das Geschöpf in keinem Weissen enthalten ist. Wenn also die Begriffe sich so zu einander verhalten, so muss der Schluss ein notwendiger sein, aber immer wird er es nicht sein.

Ebenso verhält es sich mit den beschränkten Schlüssen in der zweiten Figur. Wenn nämlich der verneinende Vordersatz ein allgemeiner und notwendiger ist, so wird auch der Schlusssatz ein notwendiger sein. Lautet aber der bejahende Vordersatz allgemein und der beschränkte verneinend, so ergibt sich der Schlusssatz nicht als ein notwendiger. Es soll also zuerst der allgemein verneinende Vordersatz ein notwendiger sein und A soll notwendig in keinem B enthalten sein, aber in einigen C einfach enthalten sein. Da nun der verneinende Satz sich umkehren lässt, so wird auch B notwendig in keinem A enthalten sein; nun ist aber A in einigen C enthalten, also wird auch B notwendig in einigen C nicht enthalten sein.

Nun soll aber der allgemein bejahende Vordersatz ein notwendiger und die Bejahung mit dem B verbunden sein. Wenn also hiernach A in allen B notwendig enthalten ist, aber in einigen C nicht enthalten ist, so erhellt, dass auch B in einigen C nicht enthalten ist, aber ohne dass dies notwendig ist; da zum Beweis dieselben Begriffe wie bei den allgemeinen Schlüssen benutzt werden können. Auch wenn der verneinende beschränkte Satz ein notwendiger ist, ergibt sich der Schluss nicht als ein notwendiger, denn man kann dies mittelst derselben Begriffe beweisen.

Elftes Kapitel

Wenn in der dritten Schlussfigur die Außenbegriffe sich allgemein zu dem Mittelbegriffe verhalten und beide Vordersätze bejahend lauten, so ergibt sich ein notwendiger Schlusssatz, wenn auch nur einer der Vordersätze ein notwendiger ist, gleichviel welcher. Lautet aber der eine Vordersatz verneinend und der andere bejahend, so ist der Schlusssatz nur dann ein notwendiger, wenn der verneinende Vordersatz der notwendige ist; ist aber der bejahende Vordersatz der notwendige, so ist der Schlusssatz kein notwendiger.

Es sollen also zunächst beide Vordersätze bejahend lauten und A und B sollen beide in dem ganzen C enthalten sein, aber nur der Satz A C soll ein notwendiger sein. Da nun hier B in dem ganzen C enthalten ist, so wird auch C in einigen B enthalten sein, weil die ser allgemeine Satz sich in einen beschränkten umkehren lässt; da nun A in allen C notwendig enthalten ist und da C in einigen B enthalten ist, so muss auch A in einigen B notwendig enthalten sein, denn B ist unter dem C enthalten. Es hat sich also hier die erste Schlussfigur ergeben. Ebenso wird der Beweis geführt, wenn der Vordersatz B C der notwendige ist; denn in Folge der Umkehrung von A C ist C in einigen A enthalten und wenn also B in allen C notwendig enthalten ist, so wird B auch in einigen A notwendig enthalten sein.

Es sei ferner der Satz A C verneinend und der Satz B C bejahend, aber der verneinende der notwendige. Da hier der Satz B C sich in den Satz umkehren lässt, dass C in einigen B enthalten ist, aber A notwendig in keinem C enthalten ist, so muss auch A notwendig in einigen B nicht enthalten sein, denn B ist hier unter C enthalten.

Ist aber der bejahende Satz ein notwendiger, so wird der Schlusssatz kein notwendiger. Denn es sei der Satz B C der bejahende und notwendige, der Satz A C aber verneinend und nicht notwendig. Da nun der bejahende Satz sich umkehren lässt, so wird C in einigen B notwendig enthalten sein und da A in keinem C enthalten ist, C aber in einigen B, so wird auch A in einigen B nicht enthalten sein, aber nicht notwendigerweise, denn ich habe schon bei der ersten Schlussfigur gezeigt, dass wenn da der verneinende Vordersatz kein notwendiger ist, auch der Schlusssatz kein notwendiger ist. Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Gute, B das Geschöpf und C das Pferd. Hier braucht das Gute in keinem Pferde enthalten zu sein, aber das Geschöpf ist notwendig in jedem Pferde enthalten. Dennoch ist es nicht notwendig, dass einige Geschöpfe nicht gut seien, da es ja statthaft ist, dass alle Geschöpfe gut sind. Sollte indess dies nicht möglich sein, so nehme man dafür das Wahre oder Schlechte, denn deren ist jedes Geschöpf fähig.

Somit habe ich gesagt, in welchen Fällen bei allgemeinen Vordersätzen der Schlusssatz ein notwendiger ist. Lautet dagegen ein Vordersatz allgemein, und der andere beschränkt, und dabei beide bejahend, so ergibt sich ein notwendiger Schlusssatz, wenn der allgemeine Vordersatz ein notwendiger ist. Der Beweis geschieht hier eben so wie vorher; denn der beschränkt bejahende Satz lässt sich umkehren. Ist daher B notwendig in dem ganzen C enthalten, und ist A unter dem C enthalten, so muss auch B notwendig in einigen A enthalten sein, und wenn dies der Fall ist, so muss auch A in einigen B notwendig enthalten sein, da auch hier die Umkehrung stattfindet. Eben so verhält es sich, wenn des allgemeine Satz A C ein notwendiger ist, denn B ist dann unter dem C enthalten.

Ist dagegen der beschränkte Satz ein notwendiger, so ergibt sich kein notwendiger Schluss. Denn es sei der Satz B C der beschränkte und notwendige und A soll in dem ganzen C enthalten, aber nicht notwendig enthalten sein. Wenn hier der Satz B C umgekehrt wird, so ergibt sich diejenige erste Schlussfigur, wo der allgemeine Vordersatz nicht notwendig ist, aber wohl der beschränkte. Nur ergab sich da, wenn die Vordersätze sich so verhielten, kein notwendiger Schlusssatz, und deshalb wird auch in dem Falle hier ein solcher sich nicht ergeben.

Auch erhellt dies aus den Begriffen selbst. Denn es sei A das Wachen, B das Zweifüssige, C das Geschöpf. Hier erhellt, dass B in einigen C notwendig enthalten ist, während A statthafterweise in C enthalten sein kann; demnach ist A in dem B nicht-notwendig enthalten, da das Zweifüssige weder notwendig schlafen noch wachen muss. Mittelst derselben Begriffe lässt sich auch der Beweis führen, wenn der Satz A C der beschränkte und notwendige ist.

Lautet dagegen ein Vordersatz bejahend, der andere aber verneinend, so ergibt sich dann ein notwendiger Schlusssatz, wenn der verneinende Satz ein allgemeiner und notwendiger ist; denn wenn A notwendig in keinem C enthalten ist, aber B in einigen C sich befindet, so muss A notwendig in einigen B nicht enthalten sein. Wird dagegen der bejahende Satz als ein notwendiger gesetzt, so ergibt sich kein notwendiger Schlusssatz, mag er allgemein oder beschränkt oder der verneinende Satz beschränkt lauten. Man kann nämlich hier behufs des Beweises alles so, wie in den früheren Fällen, geltend machen; nur nehme man zu Begriffen für den Fall, dass der allgemein bejahende Satz ein notwendiger ist, das Wachen, Geschöpf, Mensch, wo Mensch der Mittelbegriff ist; ist aber der beschränkte bejahende Satz der notwendige, so nehme man die Begriffe: Wachen, Geschöpf, Weisses; denn das Geschöpf muss notwendig in einigen Weissen enthalten sein, aber das Wachen kann statthafterweise in keinem Geschöpf enthalten sein und es ist nicht notwendig, dass das Wachen in einigen Geschöpfen nicht enthalten sei. Ist endlich der beschränkte verneinende Satz der notwendige, so nehme man zum Beweise die Begriffe: Zweifüßige, Bewegt, Geschöpf, wo Geschöpf der Mittelbegriff ist.

Zwölftes Kapitel

Hiernach erhellt, dass ein Schluss auf das einfache Sein nicht stattfindet, wenn nicht beide Vordersätze ebenfalls das einfache Sein ausdrücken; dagegen kann ein Schlusssatz schon ein notwendiger werden, wenn auch nur ein Vordersatz ein notwendiger ist. Indess muss sowohl in den bejahenden, wie in den verneinenden Schlüssen der eine Vordersatz ähnlich wie der Schlusssatz lauten; worunter ich meine, dass wenn der Vordersatz auf das einfache Sein lautet, auch der Schlusssatz so lauten muss, und wenn jener ein notwendiger ist, auch dieser ein notwendiger sein muss. Daraus erhellt denn auch, dass ein Schlusssatz weder ein notwendiger, noch ein einfach seiender werden kann, wenn nicht ein Vordersatz in gleicher Weise als ein notwendiger oder einfach seiender angesetzt worden ist.

Dreizehntes Kapitel

Über die Notwendigkeit bei den Schlüssen, wie sie sich ergibt und wie sie sich von dem einfachen Sein unterscheidet, habe ich wohl nunmehr das Notlüge dargelegt. Ich werde also nunmehr über das statthafte Sein sprechen und untersuchen, wenn und wie und durch welche Vordersätze sich hier ein Schlusssatz ergibt. Ich nenne aber dasjenige statthaft und ein statthaftes Sein, was zwar nicht notwendig ist, aber aus dessen Annahme sich auch kein unmögliches ergibt; in einem anderen Sinne wird nämlich auch das Notwendige als statthaft bezeichnet. Dass nun das Statthafte sich so verhält, erhellt aus den bejahenden und verneinenden Gegensätzen; denn das Nicht-statthaft-Sein und das Unmöglich-Sein und das Notwendig-nicht-Sein bezeichnen dasselbe und können sich gegen einander austauschen; folglich gilt dies auch von ihren widersprechenden Gegensätzen, nämlich von dem Statthaft-Sein, dem Nicht-unmöglich-Sein und dem Nicht-notwendig-Nicht-sein; auch diese bezeichnen dasselbe und können mit einander ausgetauscht werden; denn von jedem Dinge gilt entweder die Bejahung oder die Verneinung. Sonach ist also das Statthafte nicht-notwendig und das Nicht-notwendige statthaft.

Es ergibt sich auch, dass alle Vordersätze, welche ein statthaftes Sein ausdrücken, in den entgegengesetzten Satz umgekehrt werden können. Ich meine damit nicht, dass die bejahenden Sätze sich in bejahende umkehren lassen, sondern dass alle Sätze von bejahender Form sich in die gegensätzliche Verneinung umkehren lassen. So kann z.B. das statthafte Enthaltensein in das statthafte Nicht-enthalten-sein umgekehrt werden; ferner das statthafte In-allen-Enthalten-sein in das statthafte In-keinem-Enthalten-sein, oder in das »Nicht-in-allen-Enthalten-sein«. Eben so kann das In-einigen-Enthalten-sein umgekehrt werden in das In-einigen-Nicht-enthalten-sein. Dasselbe gilt auch von jenen anderen Ausdrücken; denn da das Statthafte nicht-notwendig ist und das Nicht-notwendige statthafterweise nicht-sein kann, so erhellt, dass wenn A statthafterweise in B enthalten ist, es auch statthaft ist, dass A nicht in B enthalten ist; und wenn A statthafterweise in allen B enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass A in keinem B enthalten ist. Dasselbe gilt auch für die beschränkten Bejahungen; denn der Beweis ist derselbe. Solche Sätze sind überhaupt bejahende und nicht verneinende; denn das Statthafte wird eben so wie das Sein den Begriffen im Satze zugesetzt, wie ich schon früher gesagt habe.

Nachdem ich dies auseinandergesetzt habe, so sage ich nochmals, dass das Statthafte in einem zwiefachen Sinne gebraucht wird; einmal für das, was meistenteils geschieht und wo das Notwendige weggelassen ist, z.B. für das grau werden des Menschen oder für sein Wachsen oder für sein Abnehmen und überhaupt für sein naturgemäßes Sein (denn dieses enthält nicht ununterbrochen das Notwendige, weil der Mensch nicht immer ist, da er nämlich bald aus Notwendigkeit, bald nur meistenteils Mensch werden kann.) Zweitens bezeichnet das Statthafte das Unbestimmte, was so und auch nicht-so sein kann, wie z.B. das Gehen bei einem Geschöpf, oder das Donnern, während man geht, oder überhaupt das zufällige Geschehen; denn hier neigt das Statthafte nicht mehr zu dem Einem wie zu dem entgegengesetzten.

Das Statthafte lässt sich nun in seinen beiden Bedeutungen in die entgegengesetzten Aussagen umkehren, indess nicht in gleicher Weise; vielmehr kann das naturgemäße Sein sich in das Nicht-notwendige Sein umkehren (denn in diesem Sinne ist es statthaft, dass ein Mensch nicht grau wird); das unbestimmte Statthafte kann dagegen in das »Nicht mehr so, wie nicht-so Sein« umgekehrt werden. Von dem solcher Gestalt Unbestimmten gibt es keine Wissenschaft und keinen beweisenden Schluss, weil hier kein fester und gewisser Mittelbegriff gesetzt werden kann, dagegen gibt es eine Wissenschaft und Schlüsse für das Naturgemäße. Die Reden und Untersuchungen behandeln meistenteils ein solches Statthafte. Bei dem unbestimmten Statthaften vermag man wohl einen Schluss zu Stande zu bringen, indess pflegt man nicht darauf auszugeben.

Vorstehendes wird in dem Folgenden näher auseinandergesetzt werden, jetzt will ich aber angeben, wenn und welcher Art ein Schluss aus statthaften Vordersätzen sich ergibt. Da nun der Ausdruck, es sei statthaft, dass dieses in jenem enthalten ist, in zwiefachem Sinne aufgefasst werden kann, nämlich entweder so, dass dieses in jenem enthalten ist, oder dass es in jenem statthafterweise enthalten sein kann; denn der Ausdruck: dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthaft sei, sagt entweder: dass A in den Dingen enthalten sei, von denen B ausgesagt wird, oder in denen, von welchen B statthafterweise ausgesagt werden kann; dagegen haben der Ausdruck, dass A in den mit B bezeichneten Dingen statthafterweise enthalten, und der Ausdruck, dass A in dem ganzen B statthafterweise enthalten sei, denselben Sinn; so erhellt, dass man auch in zwiefachem Sinne sagen kann, A sei statthafterweise in dem ganzen B enthalten.

Zunächst werde ich nun sagen, ob, wenn B statthafterweise in den mit C bezeichneten Dingen und A statthafterweise in den mit B bezeichneten Dingen enthalten ist, dann ein Schluss sich ergibt und von welcher Art. Denn in dieser Weise gilt das Statthaft sein von beiden Vordersätzen; wenn aber von den Dingen, in welchen B enthalten ist, A statthaft ist, so bezeichnet der eine Vordersatz das einfache Sein, der andere das statthafte Sein. Sonach habe ich, wie in den früheren Fällen, mit den gleichartig lautenden Vordersätzen zu beginnen.

Vierzehntes Kapitel

Wenn also A in dem ganzen B statthafterweise enthalten ist und ebenso B in dem ganzen C, so ergibt sich der vollkommene Schluss, dass A in dem ganzen C statthafterweise enthalten ist. Dies erhellt aus der obigen Begriffsbestimmung, denn ich habe das »statthafter Weise in dem Ganzen enthalten sein« so erklärt. Ebenso ist, wenn A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in dem ganzen C enthalten ist, A statthafterweise in keinem C enthalten. Denn wenn man setzt, dass bei den Dingen, bei welchen B statthaft ist, A nicht statthaft sei, so bedeutet dies so viel, als dass dann hiervon keines der Dinge, bei welchen B statthaft ist, eine Ausnahme mache. Wenn dagegen A statthafterweise in dem ganzen B enthalten ist, aber B in keinem C, so ergibt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss; kehrt man aber den Satz B C in sein statthaftes Gegenteil um, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorher. Denn wenn es statthaft ist, dass B in keinem C enthalten ist, so ist es auch statthaft, dass es in allen C enthalten ist, wie ich früher dargelegt habe, und wenn dann B in dem ganzen C, und A in dem ganzen B enthalten ist, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorhin. Ebenso verhält es sich, wenn die Verneinung als statthaft in beiden Vordersätzen gesetzt wird, wenn also A statthafterweise in keinem B, und B statthafterweise in keinem C enthalten ist. Hier ergibt sich aus solchergestalt angesetzten Vordersätzen kein Schluss, kehrt man sie aber in die bejahenden um, so ergibt sich derselbe Schluss, wie vorher. Es erhellt also, dass, mag man bloß den Untersatz oder mag man beide Vordersätze verneinend ausdrücken, entweder kein Schluss sich ergibt, oder dass zwar ein solcher sich ergibt, aber kein vollkommener, weil die Notwendigkeit des Schlusses erst aus der Umkehrung entsteht.

Wird aber nur ein Vordersatz allgemein genommen, und der andere beschränkt, so ergibt sich ein vollkommener Schluss nur dann, wenn der Obersatz allgemein leitet. Ist nämlich A statthafterweise in den ganzen B, und B statthafterweise in einigen C enthalten, so erhellt aus der Definition des Statthaften, dass A in einigen C statthafterweise enthalten ist. Ebenso muss, wenn A statthafterweise in keinem B, B aber statthafterweise in einigen C enthalten ist, A in einigen C statthafterweise nicht-enthalten sein und der Beweis ist derselbe wie vorher. Wird aber der beschränkte Vordersatz verneinend gesetzt, und der allgemeine bejahend und lauten beide auf das statthaft-sein, also dass A statthafterweise in allen B enthalten, B aber in einigen C statthafterweise nicht enthalten ist, so ergibt sich, bei solcher Annahme der Vordersätze kein deutlicher Schluss; kehrt man aber den beschränkten Vordersatz um und setzt man, dass B statthafterweise in einigen C enthalten ist, so ergibt sich derselbe frühere Schlusssatz, wie in den zuerst behandelten Fällen. Wird aber der Obersatz mit dem größeren Außenbegriffe beschränkt gesetzt und der Untersatz dagegen allgemein, so ergibt sich in keinem Falle ein Schlusssatz, mag man beide Vordersätze bejahend oder beide verneinend oder einen bejahend und den andern verneinend, oder beide unbestimmt oder nur den beschränkten Vordersatz unbestimmt ansetzen. Denn dann hindert nichts, dass der Umfang des Begriffs B über den Umfang des Begriffs A hinausreicht und dass A nicht in gleicher Weise von allen B ausgesagt werden kann; man nehme also dann das C für den Teil von B, der über A hinausgeht; und in diesem C kann A weder in dem ganzen, noch in ihm gar nicht, noch in einigen von diesem Teile, noch nicht in einigen statthafterweise enthalten sein, weil die auf das Statthafte lautenden Vordersätze sich umkehren lassen und B einen größeren Umfang haben kann, als A. Dies ergibt sich auch aus den Begriffen selbst, denn wenn die Vordersätze so lauten, so ist offenbar der obere Außenbegriff statthafterweise in dem letzten bald ganz bald gar nicht enthalten. Als Begriffe, welche für alle die Fälle gelten, wo der Oberbegriff in dem Unterbegriff enthalten sein muss, nehme man: Geschöpf, Weisses, Mensch; und für die Fälle, wo dies nicht sein kann: Geschöpf, Weisses, Mantel. Somit erhellt, dass bei einem solchen Verhalten der Begriffe sich kein Schluss ergibt; denn jeder Schluss geht entweder auf das einfache Sein, oder auf das notwendige oder auf das statthafte Sein und es erhellt, dass der Schluss hier nicht auf das einfache oder auf das notwendige Sein gehen kann: denn der bejahende Schluss wird durch den verneinenden Schluss aufgehoben und der verneinende durch den bejahenden. Somit bliebe nur ein Schluss auf das statthafte Sein übrig; allein ein solcher ist hier unmöglich, da gezeigt worden ist, dass bei solchem Verhalten der Begriffe der Oberbegriff sowohl in dem ganzen Unterbegriff, wie auch gar nicht in ihm enthalten sein muss. Also würde auch kein Schluss auf das statthafte Sein sich ergeben, denn das Notwendige ist kein Statthaftes.

Hiernach ist klar, dass wenn in den auf das Statt hafte lautenden Vordersätzen die Begriffe sich allgemein verhalten, in der ersten Schlussfigur sich immer ein Schluss ergibt, mögen die Sätze bejahend oder verneinend leiten; indess sind nur die bejahenden vollkommene Schlüsse, die verneinenden aber unvollkommene. Man darf jedoch das Statthafte hier nicht in dem Sinne eines Notwendigen nehmen, sondern in dem früher angegebenen Sinne. Bisweilen wird dies übersehen.

Fünfzehntes Kapitel

Lautet aber ein Vordersatz auf das einfache Sein der andere dagegen auf das Statthafte, so sind die Schlüsse wenn der Obersatz auf das Statthafte lautet, sämmtlich vollkommene und sie lauten dann auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne. Ist aber das Statthafte mit dem Untersatz verbunden, so sind sämmtliche Schlüsse unvollkommen und die verneinenden Schlüsse lauten dann nicht auf das Statthafte in dem angegebenen Sinne, sondern dahin, dass der Oberbegriff notwendig entweder in keinem oder nicht in allen des Unterbegriffs enthalten sei; denn wenn etwas notwendig in keinem oder nicht in allen eines Andern enthalten ist, so sagt man auch dafür es sei statthaft, dass es in keinem oder nicht in allen enthalten sei.

Demnach nehme man also an, dass A statthafterweise in dem ganzen B und B in dem ganzen C einfach enthalten sei. Da nun hier C unter dem B enthalten ist, und in den ganzen B statthafterweise A enthalten ist, so erhellt, dass A auch statthafterweise in C enthalten ist. Ebenso ist es, wenn der Obersatz A B verneinend lautet und der Untersatz B C bejahend und jener nur als ein statthafter, dieser aber als ein einfach-seiender angenommen wird; auch hier ist der Schluss vollkommen und zwar geht er dahin, dass A in keinem C statthafterweise enthalten ist.

Setzt man also das einfache Sein zu dem Unterbegriff, so erhellt, dass sich vollkommene Schlüsse ergeben. Wenn dabei aber die Vordersätze sich entgegengesetzt verhalten, so kann durch den Beweis der Unmöglichkeit das Gegenteil dargelegt werden, dass sich Schlusssätze ergeben. Indess ergibt sich damit auch, dass diese Schlüsse unvollkommene sind, weil der Beweis nicht geradezu aus den angesetzten Vordersätzen geführt werden kann.

Ich muss aber zunächst bemerken, dass sofern wenn A ist, notwendig B sein muss, dann auch aus dem bloßen Möglich-sein des A das Möglich-sein des B mit Notwendigkeit folgt. Nun sei, wenn A und B sich so verhalten, das, was A bezeichnet, möglich, und das, was B bezeichnet, unmöglich. Da nun das Mögliche, weil es möglich ist, wirklich werden und das Unmögliche, weil es unmöglich ist, nicht wirklich werden kann, so könnte, wenn A möglich und B unmöglich wäre, A ohne das B werden und wenn es werden kann, auch sein; denn das Gewordene ist, weil es geworden ist. Nun darf man aber das Mögliche und Unmögliche nicht bloß auf das Werden beziehen, sondern auch auf das wahrhafte Aussagen und auf das Sein und auf das, was sonst unter »möglich« noch verstanden wird; in allen diesen Bedeutungen wird es sich eben so verhalten. Auch darf man den Satz, dass wenn A ist, auch B sei, nicht so auffassen, als wenn B auch dann wäre, wenn A nur Eines ist. Denn aus dem Sein von Einem allein folgt keine Notwendigkeit, vielmehr müssen mindestens Zweie sein, da ja der Schlusssatz sich erst als ein notwendiger ergibt, wenn die Vordersätze sich so, wie angegeben, verhalten. Denn wenn C zu D und D zu Z sich so verhalten, muss notwendig C sich zu Z verhalten, und wenn beide Vordersätze nur die Möglichkeit aussprechen, so wird auch der Schlusssatz nur auf die Möglichkeit lauten. Wenn man also die beiden Vordersätze mit A und den Schlusssatz mit B bezeichnet, so ergibt sich nicht bloß, dass wenn A auf das Notwendige lautet, auch B auf das Notwendige lautet, sondern auch, dass wenn A bloß die Möglichkeit ausdrückt, auch der Schlusssatz bloß die Möglichkeit ausdrücken wird.

• Cours: -
• Auteur: Aristoteles (Auteur)
• Année de publication: 2008
• Pages: 156
• N° de catalogue: V119105
• ISBN (ebook): 9783640222087
• ISBN (Livre): 9783640223824
• Langue: allemand
• mots-clé: Erste, Analytiken, Lehre, Schluss