Ababa von Palindromien - Leben und Ansichten einer berühmten Zahl, in Wort und Bild aufgezeichnet von einem ihrer Verehrer

Band II: Die Metamorphosen des Fräulein Ababa

Livre Spécialisé , 2008 , 119 Pages

Mathématiques - Divers

Ababa war von trauriger Gestalt. Sie entstieg einem Meer aus schwarzen Nullen. Ein Freier
hatte sie einst entführt, und ein leuchtender Pfad, der ihren Namen trug, hatte sie bis an dieses
ferne Gestade geleitet.
„Geh Deinen Weg, Ababa. Der Weg bist Du selbst, er führt Dich zu Dir, und Du selbst bist es,
die ihn Dir erleuchtet.“
So oder ähnlich hatte er gesprochen, als ihre Wege sich trennten. Und noch bevor auch er in
der Dunkelheit versank, hatte sie den Sinn seiner Worte erkannt. Der Pfad, auf dem sie schritt,
bestand, wie alles in Palindromien, aus Zahlen. Sie leuchteten in ganz verschiedenen Farben,
denn in Palindromien, dem Land, in dem neben Menschen die Zahlen leben, war es üblich,
dass jede Zahl sich in eine andere Farbe kleidete: Die Null in Schwarz, die eins in Weiß, die
Zwei in Rot usw. Sie selbst bestand aus nur vier Punkten, den Zahlen a, (a – 1), (b - a – 1) und
(b – a).
König Pal I., ihr Vater, und seine Gemahlin, Königin Palina, die beide in Palindromien
regierten, hatten daraus den Namen „Ababa“ entnommen, indem sie nur die Buchstaben der
vier Zahlen zu „Aababa“ aneinander fügten und auf das allererste „A“ verzichteten, denn zwei
„A“ hintereinander klingen doch nur wie ein einziges.
Ababa war auf ihren Namen nicht minder stolz als auf ihre Herkunft. Der Name blieb immer
derselbe, gleich ob man ihn von links nach rechts oder von rechts nach links sah, las, schrieb
oder sprach; er war eben ein echtes Palindrom. Und so kündete schon allein ihr Name von
ihrer hohen Herkunft: Es bestand kein Zweifel, sie war im früheren Leben die Prinzessin von
Palindromien gewesen. [...]

Inhaltsverzeichnis

1 Prolog

2 Pal Indrom

3 Ababas Traum

4 Die Zählung der Palindrome

5 Kosta Assis

6 Signor Modussini

7 Pas de deux

8 Regula nova

9 Tuttifrutti

10 Grafi. K.

11 Numbers on Ice

12 PER und DNS

13 Strandbikinis

14 Auerbachs Keller

15 Paris

16 Amok

Daten der Abbildungen

1 Prolog

Ababa war von trauriger Gestalt. Sie entstieg einem Meer aus schwarzen Nullen. Ein Freier hatte sie einst entführt, und ein leuchtender Pfad, der ihren Namen trug, hatte sie bis an dieses ferne Gestade geleitet.

„Geh Deinen Weg, Ababa. Der Weg bist Du selbst, er führt Dich zu Dir, und Du selbst bist es, die ihn Dir erleuchtet.“

So oder ähnlich hatte er gesprochen, als ihre Wege sich trennten. Und noch bevor auch er in der Dunkelheit versank, hatte sie den Sinn seiner Worte erkannt. Der Pfad, auf dem sie schritt, bestand, wie alles in Palindromien, aus Zahlen. Sie leuchteten in ganz verschiedenen Farben, denn in Palindromien, dem Land, in dem neben Menschen die Zahlen leben, war es üblich, dassjede Zahl sich in eine andere Farbe kleidete: Die Null in Schwarz, die eins in Weiß, die Zwei in Rot usw. Sie selbst bestand aus nur vier Punkten, den Zahlen a, (a -l),(b-a - 1) und (b - a).

König Pal I., ihr Vater, und seine Gemahlin, Königin Palina, die beide in Palindromien regierten, hatten daraus den Namen „Ababa“ entnommen, indem sie nur die Buchstaben der vier Zahlen zu „Aababa“ aneinander fügten und auf das allererste „A“ verzichteten, denn zwei „A“ hintereinander klingen doch nur wie ein einziges.

Ababa war auf ihren Namen nicht minder stolz als auf ihre Herkunft. Der Name blieb immer derselbe, gleich ob man ihn von links nach rechts oder von rechts nach links sah, las, schrieb oder sprach; er war eben ein echtes Palindrom. Und so kündete schon allein ihr Name von ihrer hohen Herkunft: Es bestand kein Zweifel, sie war im früheren Leben die Prinzessin von Palindromien gewesen.

Den Menschen, die ihr am Strand entgegen kamen, erschien sie wohl als eine Heilige, denn wer vermag schon lebend aus einem Meer von schwarzen Nullen hervorzugehen.

Andererseits schien sie der Hilfe bedürftig, denn ihr dünnes Gewand, in das sie gekleidet war, bestand nur aus den vier farbigen Pixeln für die Eins, die Null, die (14) und die (15), die sie getragen hatte, als der rebellische Freier sie im Alter von 16 Jahren entführt hatte.

Einst, am Königshofe, hatte sie nämlich die wundersame Fähigkeit besessen, ihr Alter beliebig wechseln zu können, sich heute als ein fünfjähriges Kind zu zeigen, morgen als eine vierzehnjährige Teenagerin, und an einem anderen Tag als eine reife zweiunddreißigjährige Frau. Das „b“ in ihrem Namen war in dem großen Wettstreit der Meisterfreier vor dem Königlichen Palast das Zeichen für ihr Alter gewesen; es konnte eine beliebige Zahl sein, wenn sie nur kleiner als 32 war. Das „a“ aber war immer kleiner als das „b“. Der Einfachheit halber beließ sie es beim „a“ meistens bei 1. Als Fünfjährige war sie mithin 1034, als Sechzehnjährige war sie 10(14)(15) und als Fünfundzwanzigjährige 10 (23)(24) gewesen. Diese Fähigkeit, im „b“ ihres Namens ihrjeweiliges Alter anzuzeigen, war ihr infolge der bangen Wanderung durch das Meer der Nullen allerdings abhanden gekommen. Der Zauber, der über ganz Palindromien lag und vor allem der Königlichen Familie zugute kam, bewirkte jedoch, dass die Fähigkeit zur Verwandlung ihr in abgewandelter Form erhalten geblieben war. Das „b“ in ihrem Namen zeigte nämlichjetzt das Gewand an, in das siejeweils gekleidet war bzw. die Nummer der Boutique, aus der es entlehnt war.

So begann das neue Leben, das sie in dem neuen Lande führen sollte, damit, daß sie als erstes um ein neues Gewand bat. Es sollte auf seiner vorderen Hälfte die Eins und die Null, und auf der Rückseite die Acht und die Neun zeigen: 1089 (Abb. 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 1 10 8 9

Das neue Leben ließ sie die beengte Atmosphäre am Königlichen Hof - der Rebell Leber, der sie entführt hatte, hatte sie muffig genannt - bald vergessen. Schnell hatte sie neue Gefährtinnen gefunden, die, wie sie selbst und alle Zahlen in Palindromien, es verstanden, sich umzukehren und sich mit ihrer Umkehrung zu verknüpfen, indem sich beide addierten oder sich voneinander subtrahierten.

Fern vom Königshofe fand sie ihr größtes Vergnügen darin, durch die Modeboutiquen der nahe gelegenen Kleinstadt zu streifen und immer neue bunte Gewänder zu probieren. Aus Freude an der Lust kleidete sie sich dann in der Boutique Nr. 9 in das Gewand 1078, in der Boutique Nr. 27 aber drehte sie sich in dem Gewand 10(25)(26) vor dem Spiegel.

Fräulein Ababa, wie sie von ihren Freundinnenjetzt genannt wurde, verstand es, auch fern vom Königlichen Hofe bald von sich reden zu machen, wie wir gleich sehen werden.

2 Pal Indrom

Ababa unternahm wieder einmal einen ihrer Streifzüge durch die Welt der Modeboutiquen.

Im Haus Nr. 10, dem ihre besondere Vorliebe galt, sprach sie lange mit der Inhaberin, einer erfolgreichen Designerin, mit der sie bereits eine enge Freundschaft verband.

„Ababa, hast Du meine neuesten Modelle schon gesehen, die ich gerade erst entworfen habe“, wollte diese wissen.

„Nein, natürlich nicht. Ich bin schrecklich neugierig, sie zu sehen. Habe schon seit zwei Wochen nichts Neues mehr getragen, immer nur diesen weißen Fetzen auf meiner Vorderseite“, entgegnete Ababa.

Die neue Kollektion war auf einem Ständer in der Mitte des Verkaufsraumes aufgereiht. Ababa ging auf ihn zu, als sie das Gefühl hatte, dass irgendjemand sich ihr im Rücken näherte. Vorsichtig spähte sie nach hinten und erblickte einen Mann. Er schien unsicher, ob er sie ansprechen sollte, tat es dann aber doch.

„Guten Tag, mein Fräulein“, sagte er artig und noch immer in ihrem Rücken. Verwundert drehte sie sich um und schaute ihm in die Augen. Die waren blau und überdacht mit dicken weißen Brauen; sein Haar war graumeliert und das Gesicht mäßig gebräunt.

„Eine stattliche Figur“, registrierte sie in Gedanken. „Könnte ein Grieche sein. Aber was sucht er in einer Modeboutique? Und was will er von mir?“

„Gestatten, Pal Indrom“, stellte er sich vor, und der leicht griechische Akzent war in der Tat nicht zu überhören.

„Guten Tag“, erwiderte Ababa. „Kann ich Ihnen helfen?“

„Oja, wenn Sie so freundlich sein wollen und mir einen nur winzigen Teil Ihrer gewiss kostbaren Zeit opfern könnten, wäre ich Ihnen sehr dankbar.“

War es plumpe Anmache? Wollte er, daßsssie ihn bei der Wahl und beim Kauf eines Kleidungsstückes beriet? Aber dann hätte er sich wohl eher an die Inhaberin der Boutique gewandt. Ababa wusste nicht, was sie von dem Manne halten sollte und vor allem, was er von ihr wollte.

„Worum geht es denn?“, fragte sie zögerlich und gab damit im Grunde genommen schon zu verstehen, dass sie gesprächsbereit sei.

„Ich wurde unfreiwillig Zeuge, wie Sie sich mit der Inhaberin dieser Boutique unterhielten“, setzte er zu einer Erklärung an. „Dabei hörte ich, dass diese Sie ,Ababa‘ nannte. Das hat mich neugierig gemacht und in mir den Wunsch geweckt, Sie näher kennen zu lernen und vielleicht auch - wenn es Ihnen recht ist - dieses undjenes mit ihnen gemeinsam zu unternehmen.“

„Also doch Anmache“, dachte sie, denn sie konnte sich nicht vorstellen, dass ein Mann sich für sie, die doch von trauriger Gestalt war und auf ihrer Vorderseite einen schlichten weißen Fetzen trug, nur auf Grund ihres Namens interessieren sollte. Und zu ihm gewandt sagte sie:

„Kaum zu glauben, dass ein Mann sich für eine Frau nur wegen ihres Namens interessiert.

Was wollen Sie wirklich? Was sind das für ominöse gemeinsame Unternehmungen, auf die Sie anspielen?“

„Sehen Sie, ich bin Sprachforscher und Mathematiker“, stellte Pal Indrom sich weiter vor, „und als solcher interessiert mich Ihr Name sehr, denn er ist ein Palindrom.“

„Na und ?“, fiel sie ihm ins Wort.

„Ein Palindromja. Doch wollen wir uns nicht für ein paar Minuten setzen, dann kann ich Ihnen in Ruhe erklären, worum es mir geht. Oder noch besser: Lassen Sie uns in das benachbarte Cafe gehen, einen Espresso trinken oder auch Eis essen. Es spricht sich besser im Sitzen und in einer lockeren Atmosphäre als hier im Stehen und inmitten all dieser Klamotten. Der Chef des Cafes ist ein guter Freund von mir, ein Grieche, der uns gewiß vorzüglich bedienen wird.“

Die „Klamotten“ nahm sie ihm übel. Sollte sie wirklich auf den Vorschlag eingehen? „Der Kerl hat es verdammt eilig“, rumorte es in ihr. Espresso mochte sie ohnehin nicht, diese Art von Kaffee war ihr viel zu stark und ließ ihr Herz immer unruhig schlagen. Eine große Portion Walnusseis mit viel Schlagsahne war schon eher nach ihrem Geschmack. Doch wenn schon Walnusseis mit Schlagsahne, dann sollte es eher beim Italiener sein. Sie verkehrte hin und wieder in einem italienischen Eiscafe, hatte die Eiskarte bereits dreimal vollständig durchprobiert und fand, Walnusseis mit Schlagsahne sei die absolute Spitze. Bewundert hatte sie auch immer die wahren Kunstwerke, die da in Gestalt von riesigen wohlgeformten Gläsern und Bechern, gefüllt mit den eisigen Kreationen der verschiedensten Art und liebevoll verziert mit großen Stücken Ananas, Melone oder anderen erlesenen Früchten des Südens, durch den Raum getragen wurden und die Augen der Gäste leuchten ließen, wenn sie auf ihren Tischen landeten. Sie bemerkte, wie ihr das Wasser im Munde schon zusammenlief. „Jetzt bloß keine Pfütze auf der Zunge“, befahl sie sich. „Hier heißt es cool bleiben“. Walnusseis mit Schlagsahne und dazu vielleicht noch ein Capuccino wären es natürlich wert gewesen, auf das Angebot einzugehen. Aber beim Griechen? Die waren mehr für Gyros berühmt, für superlange Grillspieße, denen sie Namen ihrer Götter verliehen, und für Ouzo, der bekanntlich nichtjedermanns Sache ist.

Sie ließ sich Zeit mit der Antwort. Doch Pal Indrom, der Sprachforscher und Mathematiker, blickte sie so flehentlich an, daß sie letztendlich nicht widerstehen konnte, auf alle Fälle aber die Einschränkung machte:

„Aber nur ein halbes Stündchen!“

„Gewiss, gewiss“, sicherte er ihr eilig zu. Und so verließen beide die Boutique Nr. 10 und begaben sich in das benachbarte Cafe.

Ababa bat - wenn schon, denn schon - um ein Gläschen Wein; weiß und trocken sollte er sein. Früher, am Königlichen Hofe, hatte sie liebliche Weine bevorzugt; sie konnten ihr nicht süß genug sein; süß und dick hieß dort die Devise. Jetzt, nach dem Gang durch das Meer der schwarzen Nullen, war sie davon abgekommen und bat nun - wie gesagt - um weißen und trockenen. Pal Indrom entschied sich für Espresso mit Mineralwasser.

„Ihr werter Name“, begann er das Gespräch, „fasziniert mich, weil er ein Palindrom ist, ein ziemlich einfaches zwar, aber unüberhörbar und unübersehbar ein Palindrom. Palindrome sind Worte, die von links nach rechts gelesen ebenso lauten wie von rechts nach links. Nehmen Sie z. B. das deutsche Wort ,Rentner‘; es bleibt ,Rentner‘ auch dann, wenn Sie es von rechts her lesen. Ihr Name ist von eben dieser Art: ,Ababa' bleibt ,Ababa', ganz gleich, ob man von links oder rechts darauf blickt.“

„Ja, und ?“, warf Ababa ein, „Was ist daran so bemerkenswert? Namen sind Schall und Rauch, sie werden nicht besser dadurch, daß man sie in zwei Richtungen lesen kann statt nur in einer. Ich kann Ihnen ganze Sätze sagen, die so gebaut sind, daß sie von links nach rechts genau so klingen wie von rechts nach links. ,Ein Esel lese nie' ist ein solcher Satz, den Sie aber um Gottes willen nicht auf sich beziehen sollten. Als ich noch zur Schule ging, haben wir in den Pausen zwischen den Unterrichtsstunden oft dieses Spiel gespielt, Worte oder ganze Sätze zu finden, die vorwärts oder rückwärts gesprochen die gleichen blieben. Das Spiel war wirklich kurzweilig, und gewonnen hatte, wer das längste Wort oder den längsten, noch einigermaßen sinnvollen Satz mit dieser Eigenschaft vorweisen konnte. Das Spiel wäre um nichts interessanter geworden, wenn wir gewusst hätten, dass es Palindrome sind, die wir suchen.“

Pal Indrom hörte mit sichtlichem Vergnügen zu. Sie hatte also schon früh mit Palindromen gespielt, ohne es zu wissen.

„Haben Sie schon einmal palindromische Musik gehört?“, fragte er. „Bei Bach und Mozart gibt es solche Stücke.“ Nein, das hatte sie nicht. Musik hatte sie bisher nach anderen Kriterien beurteilt als nach dem, ob man sie gleichermaßen vorwärts oder rückwärts spielen kann.

„Oder Gemälde, Graphiken? Bei Maurits Escher etwa ...“. Oja, den kannte sie; schon oft hatte sie sich besonders injene seiner Zeichnungen vertieft, die er „Symmetrie“ betitelt hatte. Jedesmal, wenn sie eine von denen betrachtete, fühlte sie ein inneres Drängen, so als triebe etwas aus ihr heraus, das in ihr war, sich aber nicht artikulieren konnte.

„Und in der Molekularbiologie?“, tippte er behutsam an. Nein, in der kannte sich Ababa überhaupt nicht aus. Er überlegte, ob er ihr sagen sollte, daß es in der DNS, die in den Lebewesen das Vererbungsgeschehen regelt, palindromisch strukturierte Abschnitte gibt, die von Zelle zu Zelle und von Generation zu Generation identisch übertragen werden, und daß die Symmetrieachse solcherPalindromejene Stelle markiert, an derbestimmte Enzyme die DNS-Abschnitte schneiden, wodurch gesichert ist, daß zwei identische Hälften entstehen, so dass ...

„Woran denken Sie?“, weckte Ababas Stimme ihn aus seinen Gedanken. Sie nippte an ihrem Glas. „Sie sehen wohl deshalb überall Palindrome und sind hinter ihnen her, weil sie selbst ,Pal Indrom' heißen?“.

Er war froh, ihr die Lektion über Molekulargenetik erspart zu haben. Er hatte siejetzt auch ohne die DNS da, wo er sie haben wollte: Bei ihrer beider Namen. Nun brauchte er das Gespräch nur noch darauf zu lenken, wie beide Namen wohl entstanden sein könnten.

„Was mich betrifft,“ bekannte er, „so ist es genau umgekehrt als Sie vermuten. Man nennt mich Pal Indrom, weil ich als Sprachforscher und Mathematiker den Palindromen nachspüre, wo immer sie zu finden sind. Doch ist mein Name selbst kein Palindrom, und ich bin auch keines. Bei Ihnen dagegen ist der Name schon ein Palindrom. Das ist ungewöhnlich; es interessiert mich deshalb sehr, wie er wohl zustande gekommen ist und ob Sie selbst auch ein Palindrom sind.“

Ababa fühlte sich durch so viel Interesse an ihrem Namen und an ihrer Person geschmeichelt. Sie nahm einen kräftigen Schluck des trockenen Weißweines, wischte sich mit einer Serviette über die Lippen, holte tiefLuft und erzählte ihre Geschichte.

„Eigentlich“, sprach sie, „ bin ich eine Zahl, nur eine vierstellige, nichts Besonderes. Meine mehrstelligen Freundinnen gefielen sich darin, sich ständig über mich lustig zu machen. Ich beschloß daraufhin, mich als Pixelfolge zu verkleiden; jede meiner vier Ziffern hüllte ich in ein farbiges Gewand und stellte sie als Pixel dar. Daher auch mein Interesse an den neuen Kollektionen in den Modeboutiquen. Wie finden Sie übrigens das Braun und das Grün, das ich auf dem Rücken trage? Ehrlich gesagt, beide Farben sind mir etwas dunkel, ich bevorzuge helle, leuchtende Farben. Aber was soll man machen? In der Boutique Nr. 10, aus der die ,Klamotten', wie Sie vorhin zu bemerken geruhten, stammen, gibt es für die Acht und die Neun nichts anderes als Braun und Grün. Vorn aber stehen bei mir eine Eins, gefolgt von einer Null, und die sind in allen Modehäusern der Welt nur in Weiß und Schwarz zu haben.“

„Also ist die Zahl, die sich hinter ihrer Pixelfolge verbirgt, 1089, und zwar im Zehner­system?“, schloss Pal Indrom messerscharf, kleidete seinen Schluss aber höflicherweise in eine Frage.

Ababa bejahte. „Demnach“, folgerte er weiter, „ist Ihr Name zwar ein echtes Palindrom, aber Sie selbst sind keines. Doch wie ist der palindromische Name zustande gekommen?“

Es widerstrebte ihr, bei trockenem Weißwein und Walnusseis mit Schlagsahne, gekleidet in ein allzu schlichtes vierfarbiges Gewand, ihre königliche Herkunft und die näheren Umstände ihrer Namensgebung am Hofe Pal I, und seiner Gemahlin, Königin Palina, preiszugeben. So dachte sie sich eine neue Geschichte aus, die den Besonderheitenjenes Landesteiles, in dem sie sichjetzt befand, besser zu Gesicht stand.

Für ein zweites Glas trockenen Weißweines gestand sie ihm, dass sie einst - „Welche Frau probiert nicht gern einmal etwas Neues?“ - in der Boutique Nr. b, in die sie als 10(b - 2)(b -1) eingetreten war, statt der kalten und steifen Eins sich ein warmes, rundliches a gegönnt habe. Das habe zur Folge gehabt, dass zwar anstelle ihrer Eins nun ein a stand, anstelle der Null aberjetzt ein (a -1) stehen musste, und aus (b - 2) wurde (b-a - 1) und (b-1) wurde zu (b-a). Der Rest sei schnell erklärt. Mit a an der Spitze verließ sie das Haus b als a(a - 1)(b -a - 1)(b - a). Als Sprachforscher und Mathematiker fiele es ihm gewiss nicht schwer herauszufinden, was an Buchstaben übrig bleibt, wenn man von den Einsen, den Minuszeichen und den Klammern im Namen absieht.

„Aababa“, entfuhr es Pal Indrom.

„Eben. Und nun vereinen Sie bitte die beiden einleitenden a, das große und das kleine, zu einem einzigen, was erhalten Sie dann?“

„Ababa. Ein Palindrom“, beschloss er augenrollend diese Übung.

Ababa bedankte sich für den Wein und das nette Gespräch und wollte sich schon verabschieden, als Pal Indrom sie bat, das halbe Stündchen, das sie ihm freundlicherweise bereits gewidmet hatte, noch einmal zu verlängern. Er wollte, sagte er, sie bitten, mit ihm gemeinsam ein Unternehmen zu starten, das ihr gefallen könnte.

Sie witterte Unheil. Hatte er das nicht schon in der Boutique angekündigt? War das ganze Gerede über Palindrome und ihre Namen, über Bach, Mozart, Escher und die DNS nichts anderes als ein simpler Vorwand gewesen, um jetzt endlich zur Sache zu kommen?

Doch er wartete ihre Antwort gar nicht ab und begann zu erzählen, dass er als Mathematiker es ebenfalls mit Palindromen zu tun habe. „Mit Zahlenpalindromen, meine ich. Geht man die Zahlengerade entlang, so stößt man ab und zu auf ein Palindrom. Das erste ist die zweistellige 11, doch 5445 oder sogar die fünfzehnstellige 678 736 545 637 876 sind ebenfalls Palindrome, die letztere sogar ein ganz besonderes, das aber nur nebenbei gesagt.“

„Das mag für Sie als Mathematiker von Interesse sein“, sagte Ababa, obwohl sie gar nicht überzeugt war, dass ein Spaziergang auf der Zahlengeraden, auf der hier und da Palindrome sprossen wie Gänseblümchen auf einer Wiese, zu den erstrebenswertesten Verrichtungen dieses Lebens gehörte.

Doch Pal Indrom ließ nicht locker: „Ich lade Sie ein, mit mir gemeinsam die Zahlengerade abzuschreiten und zu registrieren, wo und wieviel Palindrome sich in deren einzelnen Abschnitten befinden. Sie werden erleben, wie aufregend dieses Vorhaben ist. Jemand, dessen Name selbst ein Palindrom ist, kommt in allererster Linie dafür in Frage. Natürlich sollen Sie auch reich belohnt werden, wenn Sie mein Angebot annehmen. Nicht mit Geld, denn als Sprachforscher und Mathematiker, noch dazu als Rentner, verfüge ich über keine großen Einkünfte, und den großen Forschungseinrichtungen in unserem Lande mangelt es bislang an der Einsicht, dass die Palindromik, so nenne ich das Gebiet, das ich vorzugsweise bearbeite, zu fördern sei. Bitte, sagen Sie nicht Nein. Helfen Sie mir, die Palindrome zu zählen und ihre Dichteverteilung auf der Zahlengeraden zu ermitteln. Ich bin überzeugt, wir werden manche Überraschung erleben und zu erstaunlichen Einsichten gelangen. Sie zumal, Ababa, die gelegentlich als 1089 auftritt “

Das war eine Wendung der Dinge, die Ababa keineswegs erwartet hatte. Eigentlich gefiel ihr der Vorschlag, und auch Pal Indrom hat sich ja als durchaus seriös und nicht als Luftikus erwiesen. Dennoch war es ihr nicht recht geheuer, was da eventuell auf sie zukam, wenn sie seiner Bitte entsprach. Sie bat, die Sache überschlafen und überdenken zu dürfen. Ob es ihm recht sei, wenn sie sich morgen, so gegen Elf, hier am selben Ort noch einmal treffen würden. Dann wollte sie ihm sagen, ob sie sich so oder anders entschieden habe.

Pal Indrom, froh und glücklich, nicht sofort eine Absage bekommen zu haben, stimmte zu. Danach gingjeder seiner Wege. Pal Indrom trafVorbereitungen für die beabsichtigte Expedition. Ababa aber ging, in Nachdenken versunken, nach Hause.

3 Ababas Traum

„Zahlen soll ich zählen?“, ging es ihr durch den Kopf. „Als ob es nicht interessantere und nützlichere Dinge im Leben gäbe.“

Mit dieser Frage legte sie sich schlafen. Es wurde eine unruhige, von merkwürdigen Traumbruchstücken geplagte Nacht.

Sie sah sich in einem gekachelten Badezimmer, in dem sie die Fliesen zählen sollte, die vom Boden bis zur Decke reichten. Dann wiederum ertappte sie sich, wie sie beim Spazierengehen mit angestrengter Miene ihre Schritte zählte. Irgendein Herr verlangte von ihr, sie solle die Geschwindigkeit messen, mit der ihre Fingernägel wachsen. Sie trat mit Pferden, die des Zählens kundig waren, auf dem Marktplatz einer Kleinstadt auf und erntete begeisterten Applaus des Publikums; zum ersten Mal in ihrem Leben empfand sie dabei den Rausch eines Bades in der Menge. Daselbst gab es einen gelehrten Mann, der unter der Tyrannei eines aus geistiger Lepra entsprungenen Rituals die Laternenpfähle und die Pflastersteine in den Straßen zählte.

Überhaupt hatte die Seuche des Alles-Zählen-Müssens bereits viele Bewohner der Stadt befallen. Ihren Anfang hatte sie bei einem Künstler genommen, einem beliebten Porträtmaler, dessen Kunst ihm ein Vermögen eingebracht hatte, der aber eines Tages plötzlich seine Malerei aufgab, weil er sich, von einem Tage zum anderen, in die Zahlen verliebt hatte.

Fortan erschienen Zahlen ihm als die einzige Realität und Zählen als die einzige Beschäftigung, die es wert war, ausgeübt zu werden. Auch die Kunst, so verkündete er seinen Anhängern, musste, wenn sie überhaupt einen Wert haben sollte, sich auf Zahlen und Zählen gründen. Aus dieser Haltung erwuchs ihm ein neuer Stil des Malens. Er nahm zum Beispiel eine gigantische Leinwand und stellte auf ihr ein unermessliches Meer dar, das nach allen Seiten hin mit dreiunddreißigtausend schwarzen Schwänen bedeckt war. In der Mitte des Meeres aber befand sich eine Insel, auf der eine menschliche Gestalt mit drei Augen, drei Armen und Beinen, drei Brüsten und drei Nabeln stand, während am bleiernen Himmel drei blasse Sonnen im Begriffe waren zu erlöschen. Andere seiner Kunstwerke adelte er durch die Zahl, indem er z.B. einen Obstgarten mit völlig identischen Bäumen darstellte, die alle in Fünfergruppen wie die fünf Augen auf dem Würfel angeordnet waren, oder ein Amphitheater, das Sitzreihen über Sitzreihen zeigte, die alle von merkwürdigen zyklopischen Gestalten besetzt waren, welche nur ein Auge in der Mitte der Stirn trugen, während allein ein zwergenhaftes Geschöpf, das kläglich in der Mitte der Arena kauerte, zwei Augen besaß.

Doch mit der Zeit wurde es dem Meister überdrüssigjeweils nur eine bestimmte Anzahl von Gegenständen zu malen, und er fasste den Plan, die Reine Zahl, die Zahl an sich darzustellen. Viele Jahre vergingen, bis er zu der Einsicht gelangte, dass dieses Vorhaben undurchführbar war. Ababa konnte gerade noch sehen, wie er über dieser Einsicht den Verstand verlor, sich aus dem Fenster seines pompösen Hauses stürzte und sich den Hals brach.

Schweißgebadet wachte sie auf. In der Dunkelheit glaubte sie die Reine Zahl zu erkennen, die auf einem der des Zählens kundigen Pferde durch ihr Zimmer ritt. Die Vision verschwand jedoch sogleich, als sie das Licht anschaltete.

Neben ihr, auf dem Nachttischchen, lag ein kleines Buch, in dem sie kurz vor dem Einschlafen noch geschmökert hatte. Es trug den Titel „Meistererzählungen“ und stammte von einem gewissen Aldous Huxley, einem Engländer, den sie wegen seiner skurrilen Geschichten und satirischen Utopien verehrte. Ihr Traum musste wohl einer der in diesem Band enthaltenen Erzählungen entstammen.

„Ein neuerliches Beispiel dafür“, gestand sie sich, „wie Eindrücke, die sich uns im Wachen einprägen, auch in den Träumen uns noch beschäftigen. Mitunter hört manja sogar, dass es Leute geben soll, die künftige Ereignisse in ihren Träumen vorweg nehmen.“

Sie erhob sich und bereitete sich einen Tee mit Rum. Von diesem Getränk hielt sie viel, wenn es ihr darauf ankam, tief und ruhig zu schlafen.

Doch diese Nacht nach dem Gespräch mit Pal Indrom und seinem Vorschlag, die Palindrome auf der Zahlengeraden zu zählen, verlief nicht wie gewöhnlich, wenn sie vorher Tee mit Rum getrunken hatte.

Von Neuem erschienen ihr Traumbilder. Sie lief eine endlose schnurgerade Straße entlang und sah sich wachsen, doch auf eine ganz merkwürdige Art. In ihr, der 1089, die sieja war, wuchsen Nullen und Neunen heran, Zahlentumoren gleich. Sie formten sich zu seltsamen Gruppen, zwischen die sich ab und zu eine Eins oder eine Acht schob. Ihre Anzahl wuchs und wuchs ins Unermessliche. Eine Gruppe nach der anderen zog an ihr vorbei in nicht enden wollender Folge. Und injeder wurde die Zahl der Nullen und der Neunenjeweils um Eins größer.

„Es war wohl doch etwas zu viel des guten Rums gewesen“, vermutete sie, als sie erneut wie aus einem Alptraum aufwachte. Doch es wunderte sie keineswegs, dass sie von Zahlen geträumt hatte. Schließlich war sie selbst eine Zahl. Und warum sollte sie als Zahl sich nicht zu anderen Zahlen gesellen, um so mehr da es um Palindrome ging? Ihr palindromischer Name verpflichtete sie geradezu, Pal Indroms Bitte zu entsprechen.

„Einer Arbeit nachzugehen, die vielleicht sogar irgendeinen Nutzen verspricht, selbst wenn der auch nicht sofort und im Moment sichtbar ist, ist immer noch besser als von Boutique zu Boutique zu schlendern und neue Kollektionen zu begaffen.“

Mit diesem Entschluss begrüßte sie den anbrechenden Tag, bereitete sich einen starken Tee, doch diesmal ohne Rum, und begab sich zu dem verabredeten Treffen mit Pal Indrom. Punkt elfUhr erschien sie in dem Café seines griechischen Freundes zum Frühstück. Ababa willigte in das Vorhaben ein. Pal Indrom freute sich wie ein Rohrspatz. Schon am Nachmittag führten sie eine erste Lagebesprechung durch.

4 Die Zählung der Palindrome

Pal Indroms Plan war, die Zahlengerade in solchen Abschnitten zu inspizieren, die der Anzahl der Stellen entsprachen, welche diejeweiligen Zahlen aufzuweisen hatten. Als Pilotprojekt sollten die natürlichen Zahlen dienen; das sind diejenigen ganzen Zahlen, die in unserem Zehnersystem Vorkommen.

Die einstelligen sind die von Null und Eins bis Neun. Sie brauchten nicht berücksichtigt zu werden, denn um ein Palindrom zu sein, muss eine Zahl sich mindestens aus zwei - nämlich gleichen - Ziffern zusammensetzen.

Der Plan war also: Erst die zweistelligen befragen, wieviel Palindrome sich unter ihnen befinden und wie groß die Dichteverteilung der Palindrome in diesem Abschnitt ist. Dasselbe dann für die dreistelligen, die vierstelligen usw.

Ababa machte sich sofort an die Arbeit. Im Nu hatte sie herausgefunden, dass man bei den zweistelligen, beginnend mit der 11, immer um Elf weiter schreiten muss, um auf das nächste Palindrom zu treffen: 11, 22, 33, usw. bis 99. Sie teilte das Ergebnis Pal Indrom, der vom Nullpunkt der Zahlengeraden aus die ganze Aktion überschaute und dirigierte, über ihr Handy mit. Sein Kommentar war:

„Es gibt 9 zweistellige Palindrome. Wenn man bedenkt, dass es 90 zweistellige Zahlen gibt - von 10 bis 99 -, dann sind das 10%. Die nächsten bitte.“

Nach einer kleinen Weile meldete sich Ababa aus dem Abschnitt der dreistelligen:

„Zwischen 100 und 199 liegen 10 Palindrome - 101, 111, usw. bis 191 -, zwischen 200 und 299 ebenfalls zehn. Das setzt sich fort bis zu den zehn, die zwischen 900 und 999 liegen. Insgesamt sind das 9*10, also 90 Palindrome.“

Pal Indrom notierte das Ergebnis. Dabei fiel ihm auf, dass 90 Palindrome bei 900 dreistelligen Zahlen wieder 10% sind, wie bereits bei den zweistelligen. Gespannt wartete er auf die nächste Meldung. Die ließ nun etwas auf sich warten, denn Ababa musstejajetzt neuntausend vierstellige Zahlen nach Palindromen durchmustern. Als sie das geschafft hatte, stand fest: 90 Palindrome bei 9000 Zahlen.

„Das sindja nur noch 1%“, brummte Pal Indrom enttäuscht. Hatte er etwa erwartet, dass es in jedem Abschnitt 10% sein würden? Das stünde einem Mathematiker wahrlich nicht gut an. Doch er war Mathematiker genug, um sich mit dem Ergebnis abzufinden. Gern hätte er es natürlich gesehen, wenn sich irgendeine Regelmäßigkeit in der Verteilung der Palindrome zeigte. Bisjetztjedenfalls lagen nur die Befunde 10, 10, 1 vor. Immerhin aber war ihm, als Ababa von den dreistelligen zu den vierstelligen übergegangen war, klar geworden, dass immer dann, wenn man von einem Abschnitt mit ungerader Stellenzahl zu einem mit gerader Stellenzahl übergeht, die Anzahl der Palindrome gleich bleiben muss, dennjedes Palindrom im ungeradstelligen Abschnitt, z. B. 101 im dreistelligen, liefert genau ein Palindrom im nachfolgenden geradstelligen Abschnitt; 101 wird im vierstelligen Abschnitt zu 1001.

Nach einer kurzen Überlegung hatte er so herausgefunden, dass, wenn er mit n die Stellenanzahl bezeichnete und es fürn = 3 und n = 4die gleiche Anzahl an Palindromen gab, nämlich 90, es für n = 5 und n = 6 900 Palindrome sein müssten, für n = 7 und n = 8 9000 usw.

Er bat Ababa, dies nachzuprüfen, Sie hatte den ganzen Tag zu tun, um das wenigstens bis zu den zwölfstelligen zu schaffen. Am Abend stand fest, dass Pal Indrom recht hatte.

Der war indes nicht untätig gewesen und hatte fürjeden Abschnitt die prozentuale Dichte der Palindrome, gemessen an der Anzahl aller in dem betreffenden Abschnitt sich befindenden Zahlen, berechnet. Als Ababa matt und müde in den Nullpunkt der Zahlengeraden, wo sie ihr Lager aufgeschlagen hatten, zurückkehrte, präsentierte er ihr das Ergebnis in Form folgender Tabelle. In ihr bezeichnet n die Stellenanzahl, Nn die Gesamtzahl der n-stelligen Zahlen, Pn die Anzahl der n-stelligen Palindrome und Pn deren Dichteverteilung im Abschnitt der n-stelligen in Prozenten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1

„Je weiter wir auf der Zahlengeraden fortschreiten, um so dünner sind die Palindrome gesät“, sinnierte Ababa. Um gleich noch hinzuzufügen: „Und wenn n ganz, ganz groß ist, dann ist die Dichteverteilung der Palindrome in diesem Abschnitt nur noch ganz, ganz winzig.“

Pal Indrom zeigte sich von dem Ergebnis nicht sonderlich beeindruckt. Irgend etwas in dieser Richtung hatte er erwartet. Jedoch wollte er Ababa die Freude an der gelungenen Aktion nicht verderben, denn schließlich hatte sie den ganzen Tag über hart gearbeitet. Deshalb ging er mit ihr die Befunde noch einmal durch, um vielleicht noch manches herauszufinden, das ihnen bisher entgangen war.

„Wie wäre es“, meinte er zu ihr, „wenn wir in der Spalte für die Dichtverteilung nur die geradstelligen Abschnitte betrachten, denn diejeweils nachfolgenden ungeradstelligen weisen ja immer die gleiche Dichte aus wie die vorangehenden geradstelligen.“

„Und was bringt uns das?“, wollte Ababa wissen.

„Jedenfalls nicht Weltbewegendes“, kam die Antwort. „Man kann Wissenschaft ja auch einmal betreiben, nur um damit zu spielen.“

Ababa gefiel diese Einstellung. Gewiss, eine Wissenschaft sollte für die Menschen Nutzen erbringen, materiellen, finanziellen oder auch geistigen Nutzen. Mitunter war es aber auch so, und ein bisschen hatte sie sich in der Geschichte der Wissenschaft schon umgeschaut, dass eine Entdeckung oder eine neue Theorie, zumal in der Mathematik, zunächst als reine Spielerei oder zumindest als reine geistige Übung erschien, und erst nach vielen Jahren, manchmal nach Jahrhunderten, sich erst offenbarte, welchen ökonomischen oder anderen Nutzen sie ermöglichte. Sie sagte das zu Pal Indrom und fügte hinzu: „Mir fallen da immer die imaginären Zahlen ein, mit denen die Mathematiker, nachdem sie diese aus der Taufe gehoben hatten, zunächst in der Praxis gar nichts anzufangen wussten, außer daßsssie ihnen bei der Lösung mancher Gleichungen behilflich waren. Es gab sogar Mathematiker, die sich ihrer geradezu schämten und sich nicht öffentlich mit ihnen sehen lassen wollten. Aber ich will hier keine Namen nennen.“

Pal Indrom lobte sie für diese Überlegung und zugleich für ihre Zurückhaltung, was die Nennung von Namen berühmter Berufskollegen von ihm betraf.

„Ist das nicht lustig?“, hörte sie ihn dann sagen. Er hatte die Dichteverteilungen der geradstelligen Palindrome sukzessive addiert. „ Schau mal :10, 11, 11,1, 11,11 und so fort. Alle Ergebnisse bestehen nur aus Einsen.“

Dies nun fand Ababa in der Tat ganz lustig, mehr aber auch nicht. Sie schlug ihrerseits vor, doch einmal die Anzahl der Palindrome nicht für diejeweiligen Abschnitte der n-stelligen Zahlen zu betrachten, sondern den gesamten Bereich von den zweistelligen bis zu den n-stelligen inklusive zu erfassen.

Pal Indrom hatte insgeheim diese Frage schon erwartet. Sie lagja auch gewissermaßen in der Luft, und Ababa, das brave Kind, hatte sie nun tatsächlich gestellt.

Die Aufgabe war denn auch kinderleicht zu lösen. Sie lief auf das bloße Zusammenzählen der Ergebnisse für die einzelnen Abschnitte in Tabelle 1 hinaus.

Abwechselnd riefen sie sich die Summen zu.

Ababa: „Im Abschnitt bis inklusive der dreistelligen Zahlen sind es 9 +90 = 99 Palindrome.“

Pal Indrom: „Zu diesen 99 kommen im Abschnitt der vierstelligen 90 hinzu, das sind dann 189 Palindrome.“

Jetzt war die Reihe wieder an ihr: „ 189 + 900 = 1089“. Sie stutzte ein wenig und war nahe daran zu rufen: „Hallo, das binja ich!“ Doch sie wollte ihrer beider Zwiegesang nicht unterbrechen, denn schon verkündete er: „ 1089 + 900 = 1989.“

Wieder sie: „1989 + 9000 = 10989“.

Er: „10989 + 9000 = 19989.“

Sie: „19989 + 90 000 = 109989.“

Er: „109989 + 90 000 = 199989.“

Sie: „199989 + 900 000 = 1099989.“

Er: „1099989 + 900 000 = 1999989.“

Sie: „1999989 + 9 000 000 = 10999989.“

Ababa holte tiefLuft. „Aber“, stammelte sie, „wie ist das möglich? In diesen Ergebnissen stecke ich doch drin! Im Abschnitt bis zu den fünfstelligen inklusive bin ich es in Reinstform, und bis zu demjeweils folgenden ungeradstelligen wachse ich in der Mitte immer um eine Neun. Mein Gott, ist das aufregend.“

Auch Pal Indrom schien überrascht. Ababa, die doch nur dem Namen nach ein Palindrom, sonst aber die schlichte vierstellige Zahl 1089 war, stand für die Anzahl der Palindrome auf dem Abschnitt der Zahlengeraden, der sich von den zweistelligen bis zu den fünfstelligen inklusive erstreckte. Und dehnte man den Bereich bis zu demjeweils folgenden ungeradstelligen Abschnitt aus, so schob sich in der Mitte zwischen die 10 und die 89 eine Neun nach der anderen.

Beide schauten sich an. Was sollten sie davon halten? Keiner wusste eine Antwort. So entschlossen sie sich erst einmal zu einer Kaffeepause.

Während der Pause hatte es in Pal Indrom weiter gearbeitet. „Wir haben“, sagte er sich, „die Anzahl der Palindrome im jeweiligen Abschnitt der n-stelligen und ihre Dichteverteilung in diesem Abschnitt. Jetzt haben wir noch die Anzahl der Palindrome bis zu dem jeweiligen Abschnitt der n-stelligen inklusive. Fehlt eigentlich nur die Dichteverteilung in diesem jeweiligen Abschnitt bis zu den n-stelligen inklusive.“

Obwohl es schon spät war, teilte er Ababa diese Überlegung mit. Sie verstand sofort, was er vorhatte: Er wollte dies noch am selben Abend erledigen. Ohne zu zögern stimmte sie zu, denn das Jagdfieber hatte sie gepackt, und da sie doch selbst bei all dem eine wichtige Rolle spielte, als Subjekt wie als Objekt, und dieser letzte Schrittja nur auf eine simple Prozentrechnung mit bereits vorhandenen Befunden hinauslief, konnte es nicht allzu lange dauern, bis sie für heute endlich Ruhe fänden.

Ababa sagte die einzelnen Werte fürn = 2 bis n= 12 an, und Pal Indrom fertigte daraus die folgende Tabelle an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2

„Mir wird unheimlich“, flüsterte Ababa. Und auch Pal Indrom hatte seine Gelassenheit verloren. Ja wirklich, Ababa spukte auch hier, und zwar genau so, wie sie das vorige Nacht geträumt hatte: In ihr wuchs unaufhörlich die Anzahl der Nullen und der Neunen, nur dass sie jetzt ganz genau sagen konnte, wo wieviel Nullen und wo wieviel Neunen erschienen. Vor ihr türmten sich unendliche periodische Dezimalbrüche, deren Perioden alle einander ähnlich sahen, und doch warjede von allen anderen verschieden. Und alle waren irgendwie mit ihr verwandt.

Pal Indrom, der zu Verallgemeinerungen neigte, hatte inzwischen weiter gedacht und war zu dem Schluss gelangt, dass, wenn diese Tabelle in der gleichen Weise weiter ging, und nichts sprach gegen diese Annahme, die gesuchte Dichteverteilung sich als ein unendlicher periodischer Dezimalbruch präsentiert, dessen Perioden die Gestalt Die enge Verwandtschaft, wenn auch nicht Identität, mit Ababa war unverkennbar. Heute hatte sie selbst keine Verwandlung erfahren wie seinerzeit, als sie aus 1089 zu a(a - 1)(b -a - 1)(b - 1) geworden war, wohl aber hatte sie eine zahlreiche Verwandtschaft kennengelernt. Kopfschüttelnd legte sie sich zur Seite und schlief im Nu ein.

Pal Indrom aber, der Unermüdliche, überzeugte sich bis zum Morgen noch davon, dass analoge Ergebnisse auch für Zahlensysteme galten, die auf anderen Basen beruhten.

5 Kosta Assis

Pal Indrom war mit den Ergebnissen ihrer ersten gemeinsamen Unternehmung sehr zufrieden. Ababa hatte sich beim Suchen und Zählen der Palindrome geschickt angestellt, hatte Arbeit nicht gescheut und selbst Fragen aufgeworfen, deren Beantwortung sie beide zu neuen Einsichten geführt hat. Ababa hatte ihrerseits eine neue Welt für sich entdeckt; anstatt ihre Zeit in Modeboutiquen zu verbringen, hatte sie auf der Zahlengeraden bei der Jagd nach Palindromen viele exotische Verwandte kennen gelernt, von denen sie bisjetzt keine Ahnung hatte. Irgendwie war in ihr das Gefühl wach geworden, ihre traurige Gestalt sei vielleicht nur äußerer Schein, unter dem sich ein Wert besonderer Art verbirgt, dessen Bedeutung in der Welt der Zahlen und insbesondere der Palindrome noch so gut wie unbekannt und unerforscht ist. Das stärkte ihr Selbstbewusstsein gewaltig. Wenn siejetzt noch in hellen, leuchtenden Farben in den numerischen Gefilden umhergehen könnte, würden ihre Freundinnen sie bestimmt nicht mehr höhnen und hänseln, sondern sie bewundern und ihr applaudieren. Die Vorstellung, ein großer Star zu werden, Kleider von den besten Modeschöpfern der Welt kreiert zu bekommen, aufLaufstegen sich den Freundinnen zu präsentieren, sich vor ihnen zu drehen und zu tanzen, und neben Schönheit und Anmut auch Geist und Erkenntniswillen auszustrahlen, diese Vorstellung versetzte sie in eine schwärmerische Stimmung Pal Indrom blieb ihr Zwiespalt nicht verborgen. Er hatte sie schätzen gelernt und wollte auf ihre Mitarbeit und ihre Unterstützung bei seinen Unternehmungen nicht verzichten. Im innersten Winkel seiner Seele keimte die Ahnung - oder war es die Hoffnung? -, Ababa könnte noch als ein Stern erster Ordnung, eine Supernova am Himmel der Palindrome, aufgehen. Dabei dachte er „Stern“ durchaus als „Star“ und „erster Ordnung“ als „Ordnungsfaktor“. Doch wenn er sich ihre Gunst und ihre Kunst erhalten wollte, musste er akzeptieren, dass Kleider, Make up, Farben und Modeboutiquen für sie keine drittrangigen Äußerlichkeiten waren, sondern Bedingungen, die sie brauchte, um geistig aktiv und kreativ sein zu können. Er konnte und durfte ihr diese Bedingungen nicht verwehren. Im Gegenteil, er wollte dafür Sorge tragen, dass sie immer nach dem letzten Schrei der Mode gekleidet war, immer das Make up zur Verfügung hatte, das sie bevorzugte, und dass bei aller Arbeit, die sie mit ihm gemeinsam verrichten sollte, sie immer noch Zeit und Muße fand, sich in ihren heiß geliebten Boutiquen so oft sie wollte umzusehen.

Mehr noch. Er fand, sie könne viel an Attraktivität gewinnen, wenn sie dem Ablauf ihrer Bewegungen mehr Beachtung schenken würde. Als sie neulich auf der Zahlengeraden dahinschritt, fragte niemand danach, wie sie sich bewegte, Hauptsache, sie fand Palindrome und verzählte sich nicht. Das ist wie beim Pilze suchen im Walde; da verlangt auch niemand, dass man graziös Schritt vor Schritt setzt und sich dabei noch anmutig in den Hüften wiegt. Man kann stolpern und sogar einmal fallen, Hauptsache, man findet Pilze und bringt sie sicher nach Hause. Für das, was er nach den bisherigen Erfahrungen ihrer gemeinsamen Arbeit von ihr erwartete, war es aber doch zweckmäßig, wenn sie sich einem Bewegungstraining unterzog.

Bei ihrem nächsten Treffen, sie waren schon zum freundschaftlichen Du übergegangen, versuchte er behutsam, dieses Thema, das eher ein Problem war, anzusprechen. Doch er rannte offene Türen ein.

„Immer nur auf der Zahlengeraden herumzulaufen und Palindrome zu sammeln, könnte mich auf die Dauer nicht befriedigen,“ bekannte sie ihm. „Selbst wenn es sich dabei erweisen sollte, dass ich nicht nur Subjekt, sondern auch Objekt der Suche bin. Ein bisschen

Tingeltangel gehört nun einmal auch zum Leben einer numerischen Größe, zumal wenn diese, wie ich, von trauriger Gestalt ist.“

„Lass uns überlegen, wie wir beides, unser Interesse an den Palindromen und unser beider Wunsch, Dich so attraktiv wie möglich zu machen, unter einen Hut bringen. Man müßte einen Weg finden, um die Palindrome an die Modeboutiquen zu binden, in denen Du Dich nach Belieben kleiden kannst, und die man zugleich als Fitnesszentren nutzen könnte, in denen Bewegungstraining absolviert werden kann.“

Ababa hörte interessiert zu. Immerhin sah er ein, dass ihr Wohlbefinden nur dann gewährleistet ist, wenn sie ernste Arbeit und heiteres Leben, Geist und Schönheit miteinander verbinden kann. Wenn ihr die Zahlengerade doch ein Laufsteg sein könnte, auf dem sie in bunten Gewändern auch tanzen und sich drehen könnte!

Pal Indrom wusste beim besten Willen nicht, wie er das garantieren sollte. Ohne fremde Hilfe würde das nicht zu machen sein. Doch die war vorläufig nicht in Sicht.

„Kommt Zeit, kommt Rat“, versuchte er sich und Ababa zu trösten.

Und die Rettung aus der Not folgte tatsächlich auf dem Fuße. Sie erschien in Gestalt eines seiner griechischen Freunde, Kosta Assis. Er kam auf sie zu, als sie wieder einmal in dem griechischen Restaurant speisten, in das Pal Indrom sie zu ihrem ersten Gespräch gebeten hatte.

Ababa überlegte gerade, ob sie das nächste Mal nicht doch darauf bestehen sollte, ein italienisches Eiscafé aufzusuchen, denn wenn der griechische Wein auch ganz passabel war, so war er doch in nichts zu vergleichen mit einer italienischen Kreation aus Walnusseis und Schlagsahne. Sie blickte auf und sah einen jungen, elegant aussehenden Mann, der an ihren Tisch trat. Pal Indrom begrüßte ihn freudig und stellte ihn Ababa vor: „Kosta Assis, ein guter Freund von mir. Wir sind zusammen zur Schule gegangen, dann haben sich unsere Wege getrennt. Ihn zog es zu den schönen Künsten, zu Design, Ballett, Theater, Malerei, ich verlor mich in der Sprache und der Mathematik“.

Kosta Assis war stolz darauf, eine gediegene Ausbildung in seinen Lieblingsfachern Ballett und Design erhalten zu haben. In einem kleinen Theater seiner Heimatstadt war er schnell zum Meistertänzer avanciert. Als das Theater Pleite ging, wurde er arbeitslos und verließ seine Heimat. Er schlug sich in der Fremde durch, so gut es eben ging, und war froh, endlich eine Anstellung am hiesigen Stadttheater erhalten zu haben. Als Kostümassistent.

Als solcher ging er natürlich in allen Modehäusern der Stadt und des Landes ein und aus und kannte alle neuen Kollektionen. Pal Indrom und Ababa schilderten ihm ihre Situation und erbaten seinen Rat.

„Was wäre Euch der Spaß denn wert?“, war seine Reaktion.

„Was meinst Du?“, fragte Pal Indrom zurück. „Welcher Spaß?“.

„Na, wenn ich den Job übernehmen würde. Ich kenne mich in Boutiquen aus, könnte Ababa als Model in sie einführen. Sie müsste die neuen Kollektionen begutachten und vorführen, und ich könnte sie beraten, wie sie sich auf dem Laufsteg so bewegen muss, dass sie beim

Publikum ankommt. Die Frage ist nur, was Euch das Ganze wert wäre. Ein kleiner und noch dazu ein angenehmerNebenjob könnte mich schon reizen, wenn er sich finanziell auszahlt.“

Ababa war in dieser Sache überfragt. Pal Indrom sprach die Begeisterung für Kosta Assis Angebot aus den Augen. Doch die währte nicht lange. Bedrückt erinnerte er den Freund daran, dass erja Rentner sei. Das monatliche Einkommen, das ihm die Obrigkeit zubilligte, war zudem niedriger als das von vergleichbaren Kollegen, weil er als Sprachforscher und Mathematiker in einem Landesteil gearbeitet hatte, der früher selbständig gewesen war, heute aber als Diktatur verschrien wurde, ohne ihn verlassen zu haben.

„Von meiner Rente ist das nicht zu machen“, bekannte er. „Die reicht kaum für Miete, Krankenversicherung und Lebensunterhalt. Das einzige, das ich Dir bieten kann, ist ein Scheck auf die Zukunft. Wenn es Dir gelingt, mit Ababa so zu arbeiten, daß sie in der Mathematik und vielleicht nicht nur dort ein großer Star wird, sind ihr hohe Honorare sicher. Natürlich nicht in Größenordnungen, in denen sich die Gehälter von Topmanagern der Industrie, Bankdirektoren, Fußballspielern und Werbemodels bewegen, aber immerhin so hoch, dass auch für Dich ein nicht geringer Betrag herausspringen könnte.“

Kosta Assis hörte Pal Indroms Rede nicht gerade mit Wohlgefallen. Ein kleiner Nebenverdienst, zusätzlich zu seinem kargen Gehalt als Kostümassistent am Theater, wäre ihm weitaus willkommener als die vage Aussicht, an Ababas künftigen Erfolgen teilzuhaben, sollten sie sich denn wirklich einstellen. Er blickte von einem zum anderen. Ababa schlug die Augen nieder; es war ihr peinlich, dass ihre Person mit solch profanen Dingen wie Geld in Verbindung gebracht wurde. Pal Indrom dagegen beschwor ihre langjährige, enge Freundschaft, die noch aus der Schulzeit herrührte und selbst ihrer beider Trennung während Ausbildung und Studium unbeschadet überstanden hatte. Dennoch kostete es ihm noch einige Zeit und einige Ouzos, bis Kosta Assis endlich einwilligte: Er wollte Ababa in die Boutiquen einführen und mit ihr Bewegungstraining durchführen.

Ababa war glücklich. Ihr Traum von einem Leben, in dem die Arbeit und das Hobby, der Ernst und die Freude, die Palindrome und die Kleider und Tänze eins sind, rückte in greifbare Nähe. Jetzt hing alles von Kosta Assis ab, wie es ihm gelang, sie in ihr neues Reich einzuführen.

Lange Tage verstrichen, ohne dass Kosta Assis Nachricht gab. Ababa musste erfahren, wie qualvoll es sein kann, von Tag zu Tag auf ein erhofftes Zeichen zu warten, abends, nach einem Tag ohne die ersehnte Mitteilung, auf den neuen Tag zu hoffen, und auch diesen zu beschließen, ohne dass die Hoffnung sich erfüllt hätte.

Doch schließlich erschien Kosta Assis höchstpersönlich bei ihr.

„Guten Tag, meine Liebe,“ platzte er heraus, „ich bin also Ihr neuer Tanz- und Kostümmeister. Um es gleich vorwegzunehmen, ich bin es gewohnt, mit meinen Freunden und Eleven auf Du zu verkehren. Also, morgen steht die erste Trainungsstunde in der Boutique Nr. 10 auf dem Programm. Wir beginnen um acht Uhr. Finde Dich bitte in normaler Kleidung, als schlichte 1089, pünktlich dort ein. Alles weitere dann morgen.“

Ababa verbrachte ein unruhige Nacht. Ob das wohl gut geht? Doch auf die Minute genau betrat sie am Morgen um acht Uhr die Boutique Nr. 10.

Kosta Assis saß auf einem Stuhl; sie stand vor ihm.

„Du willst also Bewegung lernen? Ist Dir eigentlich klar, dass Bewegung etwas ganz Fundamentales ist? Ohne Bewegung wäre unsere Welt eine tote Einöde. ,Alles fließt^ hat vor zweieinhalb Jahrtausenden schon ein bedeutender und viel zitierter Landsmann von mir gelehrt. Alles fließt, alles bewegt sich, nichts stehtje still, nur in der Bewegung ist Leben und nur durch sie entsteht bekanntlich auch alles Leben, wenn Du weißt, was ich meine, Du kannst nicht zweimal in demselben Fluss baden.“

„O Gott“, durchfuhr es Ababa. „jetzt spricht er schon vom Baden gehen. Dabei haben wir noch gar nicht angefangen. Bewegung hin, Bewegung her, mir wäre es lieber, er böte mir einen Stuhl zum Sitzen an.“

Doch er fuhr fort zu dozieren: „Natürlich haben ihm das damals nicht alle abgenommen. Einer seiner Nachkömmlinge glaubte sogar beweisen zu können, dass es Bewegung gar nicht gibt. Ein fliegender Pfeil, der sich durch den Raum bewegt, ist in Wirklichkeit in Ruhe, behauptete er, weil injedem Augenblick, da wir ihn betrachten, er sich an einer ganz bestimmten Stelle befindet, also in Ruhe ist. Es hat Jahrhunderte gedauert, bis die Philosophen dieses Paradox des fliegenden Pfeils, der in Ruhe ist, geknackt haben, und auch Mathematiker waren daran beteiligt. Heute sind sich alle einig, dass unsere Welt ohne Bewegung ein Nichts wäre. Jeder drückt das freilich auf seine Weise aus. Da, wo Pal Indrom studiert hat, sagten die Philosophen einfach: Die Welt ist sich bewegende Materie; die Materie ist einzig, und Bewegung ist ihre Daseinsform. Punkt. Ja, wo war ich gleich stehen geblieben? Richtig, Du willst Dich ordentlich zu bewegen lernen. Na, dann bewege Dich doch überhaupt erst einmal. Glaube bloß nicht, ich möchte, dass Du im Zimmer oder gar auf dem Laufsteg tänzelnd hin und her läufst. Das werden wir erst später üben. Für heute genügt es, wenn Du lernst, Deine vier Punkte zu gebrauchen und mit ihnen quer durch die Boutique zu gehen."

Ababa kam sich vor wie ein Tausendfüßer, der fehlerlos, ohne zu straucheln läuft, aber nur solange er nicht darüber nachdenkt, wie er seine Füße setzen muß, um tadellos zu laufen; sobald er das tut, verheddert er sich und kommt zu Fall.

„Wie soll ich denn auf meinen vier Bu-, auf meinen vier Pu-, Punkten laufen?“

„Dacht ich’s doch!“ Er schnappte nach Luft. „Keine Phantasie. Lass sie sich bewegen, Deine Bu-, Pu-, Punkte. Wenn ich recht sehe, ist der erste eine Eins, der zweite eine Null. Hier, in der Boutique Nr. 10 können sie sich nur in einer einzigen Richtung bewegen: Von der Eins zur Zwei, dann zur Drei bis zur Neun. Und die Null entsprechend, soweit es eben geht, bis zur Acht. Die anderen beiden können sich nur in der entgegengesetzten Richtung bewegen: Von der Neun über die Acht, die Sieben und so weiter bis zur Eins, und die Acht bis zur Null. Und nun zeig mal, dass Du nicht schwer von Begriff bist. Mach den ersten Schritt mit allen vier Punkten gleichzeitig.“

Ababa überlegte noch einmal, wohin sie die Eins und die Null sowie die Acht und die Neun jeweils bewegen sollte. Dann ließ sie, unsicher noch und mit einem Auge immer noch auf Kosta Assis schielend, um dessen Reaktion zu beobachten, die 1 zur 2 vorrücken und die 0 auf die 1. Die 9 aber setzte sie zurück auf die 8 und die 8 auf die 7. So wurde sie aus 1089 zu 2178.

Kosta Assiz auf seinem Stuhl grinste über beide Ohren. „Du bistja ein Verwandlungs-As.

Und siehst gleich nicht mehr so mager aus wie vorher.“

Ababa sah an sich herunter und staunte nicht schlecht, denn: Sie trug neue Kleider. Anstelle des weißen Kittels, hinter dem sich die Eins verbarg, dominiertejetzt das leuchtende Rot eines leichten Frühlingskleides, und anstelle der schwarzen Null eine blütenweiße Eins. Das dunkle Braun der Acht war einem hellen Blau gewichen, während die braune Achtjetzt den Rücken schmückte.

„Bravo, gut gemacht“, kam das Lob aus seinem Munde. Ababa strahlte über das ganze Gesicht. „Soll ich gleich noch einen Schritt gehen? In dieselbe Richtung?“

„Nur zu“, ermunterte sie Kosta Assis.

Immer noch etwas zögerlich, aber schon wissend, was sie tat und wie es enden würde, wagte sie den nächsten Schritt. Die 2178 wandelte sich zur 3267. Nun war sie kaum noch aufzuhalten. Die nächsten Schritte ergaben 4356, 5445 („Ein Palindrom!“, wie sie sofort bemerkte), 6534, 7623, 8712 und 9801. Jetzt hatte sie die Boutique Nr. 10 vollständig, von einer Wand bis zur anderen durchschritten.

Kosta Assis spendete noch einmal verhaltenen Beifall: „Das war gut für den Anfang. Nun lass uns darüber reden, was Du eigentlich vollbracht hast.“

Sie fürchtete, er wolle sie weiter in die Philosophie der Bewegung einführen und verzog unmutig das Gesicht. Ihre Stärke waren die praktischen Übungen und Verrichtungen. Auf der Zahlengeraden Palindrome suchen und zählen hatte ihr Spaß gemacht, und sie war mit großem Eifer bei der Sache gewesen. Auch die Übung, die siejetzt absolviert hatte, entsprach ihrer praktischen Veranlagung. Theoretisieren war ihr ein Gräuel. „Grau, teurer Freund, ist alle Theorie und grün des Lebens goldner Baum“ - war einer ihrer Lieblings-Wahlsprüche.

Sie bedachte nicht, dass es Mephisto, der Teufel, ist, der in Goethes „Faust“ einem Schüler diesen Irrweg weist. Das einzige, das ihr an diesem Satz schon immer merkwürdig vorkam, war, wie ein goldner Baum grün sein kann.

„Wer bist Du?“, hörte sie Kosta Assis fragen.

„Wer? Ich? Aber das weißt Du doch. Ich bin Ababa.“

„In welcher Gestalt bist Du zu mir gekommen?“

„Als 1089“.

„Eben! Und wer bist Dujetzt?“

Sie erschrak. Sie war ihr eigenes Gegenteil: 9801. In acht Schritten hatte sie sich aus der 1089, als die sie die Boutique betreten hatte, in ihr Gegenteil verwandelt. Man könnte auch sagen: Sie hatte sich um ihre Achse gedreht und schautejetzt nach rechts, wo sie vorher nach links geschaut hatte. Ein Palindrom? Richtig, wenn man beide Teile hintereinander heftet, ergibt sich ein Palindrom: 1089 | 9801.

Das also war Kosta Assis‘ Absicht gewesen. Sie sollte sich bewegen, in ihren vier Punkten, Schritt für Schritt, mit den einen in die eine Richtung, mit den anderen in die entgegengesetzte, um sich am Ende als ihr Gegenteil zu erkennen, mit dem zusammen sie ein Palindrom bildete.

„Gar nicht übel, der Schlingel“, dachte sie. Und weiter: „Und wieviel neue Klamotten er mir verpasst hat!“

In der Tat erstrahlte sie nachjedem Schritt in anderen Farben und war in andere Gewänder gehüllt. Daran konnte man sehen, dass Kosta Assis nicht nur ein begnadeter Tanzmeister, sondern auch ein erfahrener und einfühlsamer Kostümmeister war, der für den Job als Kostümassistent am hiesigen Stadttheater sichtlich überqualifiziert war.

Er fragte sie noch, in wieviel Gestalten sie heute aufgetreten sei, wieviel Rollen sie gleichsam gespielt habe. „In neun. Ich bin in der Rolle der 1089, 2178, 3265 und so weiter bis zu 8712 und 9801 aufgetreten.“

„Im Prinzipja“, stimmte er ihr zu. „Sich verwandeln zu können ist das Erste, was ein guter Schauspieler beherrschen muß. Er ist injeder Rolle ein anderer, und doch bleibt er immer er selber. So hättest Du auch sagen können, Du seist nur in einer einzigen Gestalt aufgetreten, nämlich als Ababa, hinter deren Namen sich die Sequenz a(a - 1)(b -a - 1)(b - a) verbirgt. Alle Rollen, die Du heute gespielt hast, alle Gestalten, die Du angenommen hast, sind nur Erscheinungsformen dieser einen vierstelligen Sequenz. Bitte prüfe das als Hausaufgabe nach.“

Damit erklärte er die erste Trainingsstunde für beendet, freilich erst, nachdem er noch zum Mitschreiben diktiert hatte:

„1. Lässt man in einer Zahlensequenz die einen Zahlen wachsen, bis die größte das durch die Basis gegebene Maximum erreicht hat, und die anderen sich in analoger Weise verringern, so nennt man dies eine Mutuation (vom lat. mutual - gegenseitig). Beispiel: 1089 mutuiert über fünf Schritte zu 6534. Die mutuierten Sequenzen heißen Mutuanten.
2. Wird eine Zahlensequenz in umgekehrter Reihenfolge geschrieben, so nennt man das eine Inversion. Schreibt man die Ausgangssequenz und die invertierte Sequenz hintereinander, so erhält man ein Palindrom.“

Ababa sollte das bis zur nächsten Übungsstunde auswendig lernen. Bis dahin wollte er sie durch alle Boutiquen geführt haben, deren Nummer kleiner als 10 ist, damit sie sich überzeugen konnte, dass es in ihnen im Prinzip genau so vor sich geht wie in Nr. 10, was das Mutuieren und Invertieren angeht und die verschiedenen Gestalten und Gewänder, in denen sie als Ababa erscheint.

[...]

• Auteur: Prof. Dr. Günter Kröber (Auteur)
• Année de publication: 2008
• Pages: 119
• N° de catalogue: V117302
• ISBN (ebook): 9783640193899
• ISBN (Livre): 9783640193912
• Langue: allemand
• mots-clé: Ababa, Palindromien, Leben, Ansichten, Zahl, Wort, Bild, Verehrer