Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.
Aus dem Inhalt:
- lineare Gleichungssysteme;
- Gleichungen;
- Variablen;
- Unbekannte;
- Geometrisches Lösungsverfahren;
- Algebraisches Lösungsverfahren
Inhaltsverzeichnis
- Lineare Gleichungssysteme
- Allgemeine Definition
- Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen – historisch betrachtet
- Lineare Gleichungssystem mit zwei Variablen
- Lösungsverfahren für LGS mit zwei Variablen
- Geometrische Lösungsverfahren
- Algebraische Lösungsverfahren
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit linearen Gleichungssystemen, insbesondere solchen mit zwei Variablen. Ziel ist es, die grundlegenden Definitionen und Lösungsverfahren zu erläutern und einen historischen Überblick über die Entwicklung dieses mathematischen Gebiets zu geben.
- Definition und Darstellung linearer Gleichungssysteme
- Historische Entwicklung der Lösungsverfahren
- Geometrische Interpretation linearer Gleichungen
- Algebraische Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Additions-, Gleichsetzungsverfahren)
- Lösungsmengen und Sonderfälle (lineare Abhängigkeit, Widerspruch)
Zusammenfassung der Kapitel
Lineare Gleichungssysteme: Dieses Kapitel führt in die allgemeine Definition linearer Gleichungssysteme ein. Es erklärt die Darstellung von Gleichungssystemen mit m Gleichungen und n Unbekannten und betont die Bedeutung linear unabhängiger Gleichungen für die eindeutige Bestimmtheit der Lösungsmenge. Die Anwendung linearer Gleichungssysteme in verschiedenen mathematischen und außermathematischen Bereichen wird hervorgehoben, bevor der Fokus auf lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen gelegt wird. Die Erklärung der allgemeinen Definition bildet die Grundlage für das Verständnis der folgenden Kapitel, welche die Lösungsverfahren und die historische Entwicklung detaillierter beleuchten.
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen – historisch betrachtet: Dieses Kapitel befasst sich mit der historischen Entwicklung der Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es wird die Schwierigkeit der Erforschung dieser Entwicklung aufgrund begrenzter historischer Quellen aufgezeigt und auf die Notwendigkeit des Rückgriffs auf Sekundärliteratur und die Gesamtdarstellung der Mathematik hingewiesen. Das Kapitel verweist auf frühe Beispiele aus der babylonischen und griechischen Mathematik, die bereits Methoden zur Lösung solcher Gleichungssysteme nutzten, und betont die kontinuierliche Weiterentwicklung der Lösungsmethoden bis zur Gegenwart.
Lineare Gleichungssystem mit zwei Variablen: Dieses Kapitel beschreibt die mathematische Darstellung linearer Gleichungen mit zwei Variablen in der Form ax + by = c. Es erklärt den Begriff des Definitionsbereichs für Gleichungen mit mehreren Variablen und definiert die Lösungsmenge als alle Kombinationen von x- und y-Werten, die die Gleichung zu einer wahren Aussage machen. Der Zusammenhang zwischen linearen Gleichungen und linearen Funktionen wird hergestellt, wobei betont wird, dass der Graph einer linearen Funktion eine Gerade darstellt und somit unendlich viele Lösungen existieren. Die Notwendigkeit von zwei Gleichungen zur eindeutigen Bestimmung der Variablen wird erläutert und die Darstellung eines Gleichungssystems mit zwei Gleichungen eingeführt. Das Kapitel legt den Grundstein für das Verständnis der Lösungsverfahren im nächsten Abschnitt.
Lösungsverfahren für LGS mit zwei Variablen: Das Kapitel beschreibt die verschiedenen Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es unterscheidet zwischen geometrischen Verfahren (graphische Darstellung und Bestimmung des Schnittpunkts zweier Geraden) und algebraischen Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren). Die geometrische Interpretation wird durch die Darstellung der linearen Gleichungen als Geradengleichungen erläutert. Das Kapitel bietet einen Überblick über die verschiedenen Methoden und zeigt deren Anwendung im Kontext der Lösung von linearen Gleichungssystemen.
Schlüsselwörter
Lineare Gleichungssysteme, Lösungsverfahren, zwei Variablen, geometrische Interpretation, algebraische Verfahren, historische Entwicklung, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, lineare Abhängigkeit, Widerspruch, Lösungsmenge.
Häufig gestellte Fragen zu "Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen"
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet einen umfassenden Überblick über lineare Gleichungssysteme, insbesondere solche mit zwei Variablen. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und eine Liste der Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf der Definition, der historischen Entwicklung der Lösungsverfahren und der geometrischen sowie algebraischen Lösungsmethoden.
Welche Themen werden behandelt?
Die zentralen Themen sind die Definition und Darstellung linearer Gleichungssysteme, die historische Entwicklung der Lösungsverfahren (mit Blick auf babylonische und griechische Mathematik), die geometrische Interpretation linearer Gleichungen, algebraische Lösungsverfahren (Einsetzungs-, Additions- und Gleichsetzungsverfahren), Lösungsmengen, Sonderfälle (lineare Abhängigkeit, Widerspruch) und die Anwendung der Gleichungssysteme in verschiedenen Bereichen.
Wie sind die Kapitel aufgebaut?
Das Dokument gliedert sich in mehrere Kapitel: Das erste Kapitel führt in die allgemeine Definition linearer Gleichungssysteme ein. Das zweite Kapitel befasst sich mit der historischen Entwicklung der Lösungsverfahren für Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Das dritte Kapitel beschreibt die mathematische Darstellung linearer Gleichungen mit zwei Variablen. Das vierte Kapitel erläutert die verschiedenen Lösungsverfahren (geometrisch und algebraisch).
Welche Lösungsverfahren werden erklärt?
Es werden sowohl geometrische Lösungsverfahren (graphische Darstellung und Bestimmung des Schnittpunkts) als auch algebraische Lösungsverfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren) detailliert erklärt und anhand von Beispielen veranschaulicht.
Welche Schlüsselbegriffe sind wichtig?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind: Lineare Gleichungssysteme, Lösungsverfahren, zwei Variablen, geometrische Interpretation, algebraische Verfahren, historische Entwicklung, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, lineare Abhängigkeit, Widerspruch und Lösungsmenge.
Für wen ist dieses Dokument gedacht?
Dieses Dokument richtet sich an Personen, die sich einen umfassenden Überblick über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen verschaffen möchten, insbesondere für akademische Zwecke und die Analyse mathematischer Themen.
Wo finde ich weitere Informationen?
Das Dokument verweist auf die Notwendigkeit des Rückgriffs auf Sekundärliteratur zur tiefergehenden Erforschung der historischen Entwicklung der Lösungsverfahren. Weitere Informationen können in einschlägiger mathematischer Literatur gefunden werden.
- Quote paper
- Eva Veddeler (Author), 2021, Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Definition und Lösungsverfahren im Mathematikunterricht, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1158472
