Einführung in die Winkelgeometrie. Winkelarten und Messung

Résumé , 2021 , 7 Pages

Matériel d'apprentissage - Mathématiques (éléments)

Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.

Aus dem Inhalt:
- Sachanalyse;
- Nullwinkel;
- Scheitelwinkel;
- Nebenwinkel;
- Winkel messen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Informativ, übersichtlich, kompakt – die Reihe Mathematik-Bausteine fasst Grundlagenwissen zu den wichtigsten Themen aus dem Schulfach Mathematik zusammen. Unsere erfahrene GRIN-Redaktion wählt Erklärungen, Zusammenfassungen und Übersichtsdarstellungen aus, die Sie im Homeschooling und bei der Online-Nachhilfe unterstützen. So bietet GRIN mit den Mathematik-Bausteinen eine hilfreiche Ergänzung zu herkömmlichen Schulbüchern und dem Unterricht in der Schule.

Sachanalyse Winkel

Im Folgenden soll kurz auf den Begriff „Winkel“ eingegangen und dieser fachgerecht erklärt wie auch definiert werden.

Ein Winkel wird durch zwei von Punkt A ausgehende Strecken definiert und bestimmt den Winkel ∠BAC. Durch diesen Winkel wird eine Drehung festgelegt, welche die durch B gehende Halbgerade in die durch C verlaufende überführt. Der Punkt A kennzeichnet den Scheitelpunkt des Winkels. Die hiervon ausgehenden Strahlen durch die Punkte B und C heißen Schenkel. Bei der Definition von Winkeln ist die Orientierung wichtig. Hierbei wird die Drehung im Allgemeinen als gegen den Uhrzeigersinn (mathematisch positiv) betrachtet. Winkel werden mit kleinen griechischen Buchstaben (α, β, γ, …) bezeichnet.

Zur Messung des Winkels verwendet man die Einheit Grad. Dabei entspricht der Vollwinkel 360°. Dieses Maß eines Winkels heißt Gradmaß. Eine andere Möglichkeit ist die Verwendung des Bogenmaßes. Dabei entspricht dem Vollwinkel die Größe 2π. Gebräuchlicher ist jedoch die Verwendung des Gradmaßes. Je nachdem wie viel Grad der Winkel hat, kann man diese unterscheiden.

Nullwinkel

Ein Nullwinkel hat, wie der Name schon sagt 0°. Beide Geraden liegen demnach aufeinander. Jedoch entsteht mehr als nur ein Winkel, wenn sich zwei Geraden schneiden. Diese werden im Folgenden kurz dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2 Winkelarten Quelle: https://www.mathematik.de/algebra/168-erste-hilfe/geometrie/grundbegriffe/1523-winkel

Scheitelwinkel

Schneiden sich zwei oder mehrere Geraden, so dass mehrere Winkel entstehen, dann bilden die einander gegenüberliegenden Winkel ein Paar und der Winkel wird als Scheitelwinkel bezeichnet. Dabei sind die Paare immer gleich groß.

Nebenwinkel

Wenn sich zwei Geraden schneiden, ergänzen sich zwei Winkel zu 180°. Man spricht von Nebenwinkeln. In der Abbildung erkennt man: α und ß sind Nebenwinkel und ergänzen sich zu 180°.

Stufenwinkel

Diese Art von Winkel entsteht, wenn zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten werden.

Somit entstehen zwei Schnittpunkte mit je vier Winkeln. Dabei heißen die gegenüberliegenden Winkel Scheitelwinkel und sind gleich groß. Auch die Stufenwinkel sind gleich groß, da die Gerade die zwei Parallelen mit dem gleichen Winkel schneidet.

Wechselwinkel

Mit Wechselwinkel bezeichnet man einen Scheitelwinkel zum Stufenwinkel. Dadurch, dass Scheitelwinkel und Stufenwinkel gleichgroß sind, sind auch Wechselwinkel gleichgroß.

Winkel messen

Um einen entsprechenden Winkel messen zu können, wird in der Regel ein Geodreieck verwendet.

Zum Messen bzw. Zeichnen eines Winkels gibt es mehrere Möglichkeiten, welche kurz vorgestellt werden. Zum einen die dynamische Mess-, Zeichenmethode. Hierbei wird das Geodreieck zunächst an einen Schenkel angelegt.

[...]

• Auteur: Niels Mertens (Auteur)
• Année de publication: 2021
• Pages: 7
• N° de catalogue: V1157348
• ISBN (ebook): 9783346544032
• Langue: allemand
• mots-clé: Sachanalyse, Winkelgeometrie, Nullwinkel, Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Wechselwinkel, Stufenwinkel, Winkel messen