Hier stimmt etwas nicht. Entdecken und verbessern von Fehlern in Musterfolgen (Grundschule, Klasse 2)

Plan d'enseignement , 2020 , 39 Pages , Note: 1,0

Didactique - Mathématiques

Diese Unterrichtsstunde bezieht sich auf das Finden und Verbessern von Fehlern in Musterfolgen. Sie ist dabei die 4. Stunde der dazugehörigen Unterrichtseinheit. Die ganze Unterrichtseinheit ist ein eine Rahmenhandlung eingebettet und die Schüler begeben sich auf verschiedene Abenteuer im Musterland. In der hier vorgestellten Unterrichtsstunde muss der verzauberte Musterwald passiert und am Schluss die kaputte Hängebrücke repariert werden, um den den nächsten Hinweis auf dem Weg zum Schatz zu bekommen. Die Arbeitsblätter sind dreifach differenziert, so dass alle Schüler auf ihrer jeweiligen Niveaustufe selbstständig arbeiten können. Die Stunde war für die Schüler der 2. Klasse unglaublich motivierend und hat sie zu echten Entdeckern werden lassen.

Inhaltsverzeichnis

1. Sachanalyse

2. Kompetenzformulierung

3. Stundenparaphrasierung

4. Verlaufsplanung

5. Geplantes Tafelbild

6. Literaturverzeichnis

1. Sachanalyse

Muster und Strukturen

Keith Devlin (1998) definiert Mathematik als Wissenschaft von Mustern (vgl. Merschmeyer-Brüwer & Spindeler 2010: 6). Demzufolge sind „alle Sätze, Formen und Algorithmen als Muster anzusehen“ (ebd.). Deutlich wird die Stellung von Mustern und Strukturen auch darin, dass die Bildungsstandards einen eigenen inhaltlichen Kompetenzbereich „Muster und Strukturen“ benennen, dem zusätzlich eine übergeordnete Rolle zukommt. Die Schülerinnen und Schüler¹ sollen „Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen“ (KMK 2004: 13). Hierbei wird das Herausarbeiten von Strukturen angestrebt, die die innermathematischen Beziehungen in unterschiedlichen mathematischen Zusammenhängen veranschauli­chen (vgl. Merschmeyer-Brüwer & Spindele 2010: 6).

Muster im Mathematikunterricht sind als wiederholt zu beobachtende, regelhafte Phänomene zu bezeichnen (vgl. Lüken 2013: 4). Weiter definiert Lüken Muster als das „geordnete Ganze“ (ebd.), welches durch eine regelmäßige Wiederholung gleichbleibender Elemente gekennzeichnet ist.

Struktur meint den Aufbau bzw. die Anordnung der Teile des Ganzen zueinander. Bezogen auf Musterfolgen spricht man hierbei auch vom Grundbaustein (vgl. ebd.: 5). Diesen zu identifizieren und zu verstehen, ist die wesentliche Erkenntnis, die durch die Arbeit mit Musterfolgen angebahnt werden soll (vgl. Lüken 2017: o. S.). Die Muster, die Grundschulkinder kennenlernen, lassen sich grob in vier Musterarten kategorisieren: sich wiederholende Musterfolgen, wachsende Musterfolgen, Muster als funktionale Beziehungen sowie räumliche Muster (vgl. Lüken 2014: 776). In der vorliegenden Prüfungslehrprobe kommen lediglich sich wiederholende Musterfolgen zum Tragen, weshalb diese anschließend näher betrachtet werden.

Sich wiederholende Musterfolgen

Bei der sich wiederholenden, periodisch aufgebauten Musterfolge fließt der Grundbaustein unverändert in die Produktion eines Musters ein (vgl. Lüken 2013: 4f.).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.1: Beispiel einer sich wiederholenden Musterfolge (Lüken 2013: 4) Die Abbildung zeigt eine sich wiederholende Musterfolge, bei der die Struktur aus dem Grundbaustein blauer Kreis - roter Kreis besteht. Die Länge des Grundbausteins ist 2. Jedoch kann die Länge des Grundbausteins von Muster zu Muster variieren (vgl. Lüken 2012: 30).

Fehlerhafte Muster

Bei mathematischen Fehlern geht es um eine „Verletzung einer mathematischen Struktur, eines Zusammenhangs oder einer Gesetzmäßigkeit“ (ebd.). Demzufolge entsteht ein fehlerhaftes Muster dann, wenn die Bildungsregel durch fehlerhafte Wiederholung verletzt ist (vgl. ebd.: 34). Sollen Fehler gefunden werden, müssen also „sowohl die Eigenschaften der einzelnen Objekte als auch die einzelnen sich wiederholenden Einheiten und die Gesamtstruktur des Musters erkannt werden“ (Stiftung „Haus der kleinen Forscher“ 2017: 82). Dies dient dann als Ausgangslage zum Argumentieren, wozu es mehrerer Teilschritte bedarf (vgl. Brunner 2018: 32): Zunächst muss das Abweichen von der mathematischen Regel durch Identifikation des Grundbausteins ermittelt werden. Danach ist diese Abweichung zu begründen und die fehlerhafte Struktur zu korrigieren, um die erkannte Regelmäßigkeit wiederherzustellen. Diese Korrektur ist abschließend erneut zu begründen.

In der vorliegenden Prüfungslehrprobe kommen unterschiedliche Fehlerarten in den Musterfolgen zum Tragen, die nachfolgend tabellarisch veranschaulicht sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb.2: Auflistung der Fehlerarten (selbst erstellt, z. T. angelehnt an Brunner 2018: 41)

Neben der Art des Fehlers wird die Komplexität dieser im Weiteren auch durch Größe des Grundbausteins und Positionierung des Fehlers im Muster beeinflusst.

2. Kompetenzformulierung

2.1 Stundenkompetenz

Die SuS finden und korrigieren Fehler in den Musterfolgen, indem sie den Grundbaustein identifizieren, visualisieren und dessen Fortsetzung auf Korrektheit prüfen sowie ihr Vorgehen argumentativ begründen.

2.2 Teilkompetenzen der Stunde

Sachkompetenz:

TK1: Die SuS nennen Merkmale von Musterfolgen, indem sie die Eigenschaften dieser mithilfe der Formulierungshilfe beschreiben. (AB1)

TK2: Die SuS erfassen die Struktur des Musters, indem sie den Grundbaustein identifizieren, isolieren und versprachlichen. (AB1)

TK3: Die SuS entdecken den Fehler im Muster, indem sie den Grundbaustein auf seine regelmäßige Fortsetzung hin überprüfen. (AB2-3)

TK4: Die SuS transferieren die erarbeitete Strategie zum Finden und Verbessern von weiteren Fehlerarten, indem sie den Grundbaustein identifizieren, wiederholt einkreisen und die fehlerhafte Stelle des Musters entsprechend der zugrundeliegenden Fortsetzungsregel verbessern. (AB2)

TK5: Die SuS überprüfen die Lösung der Mitschüler auf Korrektheit, indem sie mithilfe der erarbeiteten Strategie argumentieren. (AB2)

Sozialkompetenz / Selbstkompetenz:

TK6: Die SuS schulen ihre Kooperationsfähigkeit, indem sie in der TPS-Methode Entdeckungen in Partnerarbeit austauschen und im Plenum mitteilen.

TK7: Die SuS üben sich in der Selbsteinschätzung bezüglich des Lerninhaltes, indem sie nach Schwierigkeitsgrad differenzierten Arbeitsblätter frei wählen.

Methodenkompetenz:

TK8: Die SuS erweitern ihre sprachlichen Fähigkeiten im Fach Mathematik, indem sie mathematische Erkenntnisse verbalisieren und begründen.

TK9: Die SuS festigen das Untersuchen problemhaltiger Inhalte, indem sie Forschermittel, Wortspeicher und Formulierungshilfen nutzen.

3. Stundenparaphrasierung

Die Lehrprobenstunde beginnt mit der Begrüßung der Gäste. Als Stehende Übung erhalten die SuS ein 3x3-Bingo-Spielfeld. Der LAA visualisiert dabei unterschiedliche einfache Musterfolgen an der Tafel. Diese werden von den Kindern betrachtet und auf ihrem Bingo-Feld der passende Grundbaustein gesucht und ausgestrichen. Einerseits dient das Spiel als wichtige Voraussetzung für die Auseinandersetzung mit dem neuen Lerngegenstand, andererseits bereichern Spiele im Mathematikunterricht das Üben und unterstützen durch den hohen Motivationsgrad das aktive Lernen. Im Einstieg greift der LAA die letzte visualisierte Musterfolge des Spiels auf. Die SuS sollen diese mithilfe des erarbeiteten Wortspeichers die Musterfolge beschreiben und den Grundbaustein identifizieren. Hierbei wird erneut die Wichtigkeit des Erkennens des Grundbausteins herausgestellt und die Musterfolge-Aktivität sprachlich begleitet. Anschließend lässt der LAA das Abenteuer der letzten Stunde kurz wiederholen und spannt damit den Bogen zum in der Vorgängerstunde angesprochenen verzauberten Musterwald. Mit dem verbalen Impuls „Im verzauberten Musterwald gibt es heute etwas Besonderes zu entdecken. Ich bin gespannt, ob ihr herausfindet, warum die Bewohner uns vor Gefahren in diesem Wald gewarnt haben“ soll Spannung und Aufmerksamkeit erzeugt und den SuS die Möglichkeit gegeben werden, selbstständig das Stundenthema zu entdecken. Zu dieser Entdeckung werden die SuS mittels Think-Pair-Share-Methode in der Erarbeitung hingeführt. Das Vorgehen soll dabei allen SuS die Entdeckung auf individuellem Niveau ermöglichen. Je nach Leistungsstand können manche SuS den Fehler im Muster entdecken und andere erkennen zudem die passende Reparatur. Über diese individuellen Entdeckungen tauschen sich die Kinder zunächst in Partnerarbeit aus und formulieren auf dem Arbeitsblatt eine gemeinsame Beschreibung. In der Zwischenreflexion erläutern die SuS im Plenum ihre Vorgehensweise und eine geeignete Strategie zum Entdecken und Verbessern von Fehlern wird herausgearbeitet. Dabei soll der Grundbaustein identifiziert und wiederholt grün eingekreist werden. Davon abweichende Stellen können somit ausfindig gemacht und entsprechend durch rotes Einkreisen markiert werden. Bei der Strategieerarbeitung wird insbesondere auf die sprachliche Begleitung geachtet, da diese in der Wahrnehmung des Musters eine wichtige Rolle spielt. Am Ende der Zwischenreflexion greift der LAA erneut die Rahmenhandlung auf und verbalisiert das Problem der Stunde die fehlerhafte Brücke reparieren zu müssen. Durch dieses gestaltet sich der Unterricht zum Ernstfall und soll die SuS zum Lösen der Aufgaben motivieren. Der Arbeitsauftrag wird visualisiert und anhand der Musterfolge für die anschließende Arbeitsphase für alle gesichert. In dieser transferieren die SuS ihr erarbeitetes Strategiewissen, um weitere im Schwierigkeitsgrad variierende Fehlerarten ausfindig zu machen. Die dreifach differenzierten Arbeitsblätter führen die SuS gemäß der erarbeiteten Strategie mit kleinschrittigen Arbeitsaufträgen zur fehlerhaften Stelle. Zunächst soll die Musterfolge genau betrachtet werden. Anschließend wird sie mithilfe der Strategie „Grundbaustein grün einkreisen“ auf die Regelmäßigkeit hin untersucht, die fehlerhafte Stelle ausfindig gemacht sowie rot eingekreist. Letztlich wird der Fehler durch Legen des Grundbausteins verbessert und beschrieben. Die qualitative Differenzierung findet zunächst über Länge des Grundbausteins, Fehlerart und Position des Fehlers statt. Die SuS sollen anschließend im Sinne der Selbstkompetenz ihr eigenes Niveau einschätzen und den Schwierigkeitsgrad für die weitere Bearbeitung selbst wählen. Zur Sicherung ist eine kaputte Brücke mit vier fehlerhaften Musterfolgen unterschiedlichen Fehlertyps visualisiert. Dabei wird aus allen drei Differenzierungsgruppen je ein bearbeitetes Beispiel aufgegriffen. Der Fehlertyp der vierten fehlerhaften Musterfolge ist den SuS noch unbekannt, da sich der Fehler noch vor dem ersten korrekten Grundbaustein befindet. Durch diesen komplexeren Fehler soll das strategische Vorgehen der SuS auf die Probe gestellt und auf ein höheres Niveau geführt werden. Mit diesem Fehlertyp werden die SuS herausgefordert, mithilfe der Strategie zu argumentieren, wie man den Fehler finden kann. Sollten die SuS in dieser Phase nicht weiterkommen, provoziert der LAA einen kognitiven Konflikt, indem er die ersten drei Teile des Musters als Grundbaustein festlegt. Diese Handlung soll von den SuS mithilfe der Strategie kritisch hinterfragend überprüft werden. Die SuS gelangen letztlich zur Erkenntnis und reflektieren, dass immer die ganze Musterfolge betrachtet werden muss. Sie beschreiben ihre Entdeckungen, indem sie auf Formulierungshilfen zurückgreifen. Die Rahmen­handlung wird geschlossen, indem der LAA die reparierte Brücke visualisiert und eine geheime Botschaft zur Überleitung zur nächsten Stunde offenbart.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

6. Literaturverzeichnis

- Brunner, E. (2018): «Wo ist der Fehler?» Vom Nutzen mathematischer Beziehungen. In: Materialien zur Bildungsforschung. Mathematisches Argumentieren im Kindergarten fördern. Eine Handreichung. Pädagogische Hochschule Thurgau (Hrsg.). Nr.10/2018.
- KMK (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich. Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 15.10.2004. Verfügbar unter: https:// www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/ 2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf (zuletzt abgerufen am: 16.05.2021).
- Lüken, M. (2012): Muster und Strukturen im mathematischen Anfangsunterricht. Grundlegende und empirische Forschung zum Struktursinn von Schulanfängern. In: Krummheuer, G. & Heinze, A. (Hrsg.): Empirische Studien zur Didaktik der Mathematik. Band 9. Münster - New York - München - Berlin: Waxmann Verlag.
- Lüken, M. (2013): Muster und Struktur. Eine Betrachtung der Begriffe, ihrer Bedeutung und möglichen Schwierigkeiten im Umgehen mit ihnen.
- Lüken, M. (2014): Rot, gelb, blau, rot, gelb, blau - und weiter?! Inhalte Bedeutung und Unterrichtsideen für den Kompetenzbereich „Muster und Strukturen“. In: Roth, J. & Ames, J. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2014. Band 2. Münster: WTM Verlag, S. 775-778.
- Lüken, M. (2017): „Ein blaues, ein rotes und ein gelbes Dreieck. Und dann immer so weiter.“ Ideen zur sprachlichen Begleitung von Musterfolge-Aktivitäten. In: Zeitschrift für die Grundschule - Mathematik differenziert. Heft 3. Westermann.
- Merschmeyer-Brüwer, C. & Spindeler, B. (2010): Muster und Strukturen. Geometrische und arithmetische Lernumgebungen. In: Zeitschrift für die Grundschule - Mathematik differenziert Heft 1. Westermann. S. 6-7.
- Stiftung „Haus der kleinen Forscher“ (Hrsg.) (2017): Frühe mathematische Bildung - Ziele und Gelingensbedingungen für den Elementar- und Primarbereich. Wissenschaftliche Untersuchungen zur Arbeit der Stiftung „Haus der kleinen Forscher“. Berlin - Toronto: Verlag Barbara Budrich.

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¹ Im Folgenden wird SuS als Abkürzung für Schülerinnen und Schüler verwendet.

• Note: 1,0
• Auteur: Tobias Grimm (Auteur)
• Année de publication: 2020
• Pages: 39
• N° de catalogue: V1139214
• ISBN (ebook): 9783346512666
• ISBN (Livre): 9783346512673
• Langue: allemand
• mots-clé: Muster und Strukturen, Fehler in Musterfolgen, Muster reparieren, Fehler in Mustern finden, Fehler in Mustern entdecken, Fehlerhafte Muster verbessern