Der Begriff des Nash-Gleichgewichts ist ein zentraler Begri¤ der mathematischen Spieltheorie. Es handelt sich dabei um ein Lösungskonzept von Spielen, das sich dadurch auszeichnet, dass die Spieler ihre Strategieentscheidungen nicht revidieren wollen, wenn ihnen die Lösung empfohlen wird. Dieses Lösungskonzept ist allgemein für nicht-kooperative Spiele akzeptiert und wird als Gleichgewicht bezeichnet.
Die Spieltheorie (engl. game theory) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Modellierung und Untersuchung von Gesellschaftsspielen, von im weitesten Sinn gesellschaftsspielähnlichen Interaktionssystemen sowie mit den in
solchen Systemen eingesetzten Strategien beschäftigt. Dabei ist die Spieltheorie weniger eine zusammenhängende Theorie als vielmehr ein Instrument zur Analyse von strategischen Entscheidungssituationen. Lösungen von Spielen, die sich dadurch auszeichnen, dass die Spieler ihre Strategieentscheidungen nicht revidieren wollen wenn ihnen die Lösung empfohlen wird, werden als Gleichgewicht bezeichnet. Im Rahmen dieser Arbeit soll insbesondere auf ein allgemein
akzeptiertes Konzept zur Lösung von nicht-kooperativen Spielen eingegangen werden, das Nash-Gleichgewicht. In einem weiteren Schritt wird genauer auf eine oft verwendete Art von Spielen, die sogenannten streng kompetitiven Spiele oder auch Nullsummenspiele, eingegangen und kurz angedeutet, wie die Theorie der nicht-kooperativen Spiele auf jene der kooperativen erweitert werden kann.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Terminologie und Definitionen
- Existenz eines Gleichgewichts
- Existenzbeweis unter Verwendung des Fixpunktsatzes von Brouwer
- Existenzbeweis unter Verwendung des Fixpunktsatzes von Kakutani
- Nash-Equilibrium in streng kompetitiven Spielen
- Einblick in kooperative Spiele
- Schlusswort und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit dem Nash-Gleichgewicht, einem zentralen Konzept der nicht-kooperativen Spieltheorie. Ziel ist es, dieses Lösungskonzept für Spiele zu erklären und seine Bedeutung für die Analyse strategischer Entscheidungssituationen aufzuzeigen.
- Definition und Eigenschaften des Nash-Gleichgewichts
- Existenzbeweise für das Nash-Gleichgewicht
- Anwendung des Nash-Gleichgewichts in streng kompetitiven Spielen
- Verknüpfung mit kooperativen Spielen
- Bedeutung des Nash-Gleichgewichts für die Spieltheorie
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung führt in die Thematik der Spieltheorie und des Nash-Gleichgewichts ein. Sie erläutert die Bedeutung des Konzepts für die Analyse strategischer Entscheidungssituationen und gibt einen Überblick über die Inhalte der Arbeit.
Das Kapitel "Terminologie und Definitionen" stellt die grundlegenden Konzepte und Definitionen der Spieltheorie vor, die für das Verständnis des Nash-Gleichgewichts notwendig sind. Es werden insbesondere die Begriffe "strategisches Spiel", "reine Strategie", "gemischte Strategie" und "Auszahlungsfunktion" definiert.
Das Kapitel "Existenz eines Gleichgewichts" behandelt die Frage, ob ein Nash-Gleichgewicht in einem gegebenen Spiel existiert. Es werden zwei Existenzbeweise vorgestellt, die auf den Fixpunktsätzen von Brouwer und Kakutani basieren.
Das Kapitel "Nash-Equilibrium in streng kompetitiven Spielen" untersucht die Anwendung des Nash-Gleichgewichts in streng kompetitiven Spielen, auch bekannt als Nullsummenspiele. Es wird gezeigt, wie das Konzept in diesem speziellen Fall angewendet werden kann.
Das Kapitel "Einblick in kooperative Spiele" gibt einen kurzen Einblick in die Theorie der kooperativen Spiele und zeigt, wie die Erkenntnisse der nicht-kooperativen Spieltheorie auf diese übertragen werden können.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen das Nash-Gleichgewicht, nicht-kooperative Spiele, Spieltheorie, strategische Entscheidungssituationen, Existenzbeweise, Fixpunktsätze, streng kompetitive Spiele, Nullsummenspiele, kooperative Spiele.
- Arbeit zitieren
- David Stadelmann (Autor:in), 2007, Nicht-kooperative Spiele und das Nash-Gleichgewicht, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/113636
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