Nachfolgend wird der Begriff des Vektorraumbündel genauer erläutert.
Nach einer kurzen Einführung folgen die wesentlichen
Definitionen wie auch ein Lemma. Anspruchsvolle
Definitionen werden mittels Abbildungen veranschaulicht.
Wo immer angebracht, werden Beispiele widergegeben sowie auf Anwendungen und externe Ressourcen aufmerksam gemacht.
Vektorraumbündel: Ein Tutorial
David Stadelmann
5. August 2008
Zusammenfassung
Nachfolgend wird der Begriff des Vektorraumbündel genauer erläutert. Nach einer kurzen Einführung folgen die wesentlichen Definitionen wie auch ein Lemma. Anspruchsvolle Definitionen werden mittels Abbildungen veranschaulicht. Wo immer angebracht, werden Beispiele widergegeben sowie auf Anwendungen und externe Ressourcen aufmerksam gemacht.
1 Einleitung
Die vorliegende Arbeit zielt darauf ab den Leser mit dem mathematischen Konstrukt des Vektorraumbündels bekannt zu machen. Als Basisliteratur dient dazu das Einführungsbuch in die Differentialtopologie von Bröcker und Jänich (1990). Einzelne Elemente dieses Textes entstammen ebenfalls dem Buch von Lang (1962). Mittels der Konstruktion des Tangentialraumes wird an jeden Punkt einer Mannigfaltigkeit ein Vektorraum angefügt bzw. angeheftet. Generell kann die Anheftungsprozedur dazu benutzt werden allgemeinere Objekte zu erzeugen, die in der Differentialtopologie als Vektorraumbündel bekannt sind.
Heftet man in der Differentialtopologie an jedem Punkt einer Mannigfaltigkeit einen Vektorraum an, so hat man nicht nur einen Vektorraum sondern ein ganzes Bündel vor sich (siehe auch Abbildung 1).
2 Vektorraumbündel und Bündelkarte
Definition 1 (Vektorraumbündel): Ein n-dimensionales reelles topologisches Vektorraumbündel ist ein Tripel (E; ; X). Dabei ist: E ! X eine stetige surjektive Abbildung und jedes Ex := 1(x) ist mit der Struktur des n-dimensionalen reellen Vektorraumes versehen so, dass das Axiom der lokalen
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- David Stadelmann (Author), 2007, Vektorraumbündel: Ein Tutorial, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/113635
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