Im Rahmen der Unterrichtspraktischen Prüfung zur Erlangung des zweiten Staatsexamens im Fach Mathematik an Grundschulen (Klasse 3) sollen die Schülerinnen und Schüler sich im Unterrichtsfach Mathematik mit kombinatorischen Fragestellungen beschäftigen. Es gilt, möglichst viele Möglichkeiten zu finden, um einen vierfarbigen Drachenhintergrund mit vier verschieden farbigen Schleifen zu kombinieren.
Die Schüler sollen das Erkennen von Ordnungsprinzipien im Finden möglichst vieler Drachenhintergrund – Schleife – Kombinationen anbahnen und erste Einsichten in die Sinnhaftigkeit einer strukturierten und strategischen Vorgehensweise erfahren, indem sie sich mit der Fragestellung auseinandersetzen und aktiv-handelnd in Partnerarbeit auf der ikonisch, symbolisch oder enaktiven Ebene möglichst viele „Drachen – Schleifen – Kombinationen“ finden. Außerdem wird der Leitfrage nachgangen „Warum kannst du dir sicher sein, dass du alle Möglichkeiten finden kannst/ gefunden hast?“, auf Vollständigkeit überprüft und erste Ordnungsstrukturen entdeckt. Die Schülerinnen und Schüler verbalisieren und verschriftlichen ihre Erkenntnisse begründet. Sie können in der Reflexion ihre gefundenen Möglichkeiten vorstellen sowie versuchen, die Entdeckungen der Mitschüler nachzuvollziehen und argumentativ Stellung dazu zu nehmen.
Inhaltsverzeichnis
- Thema der Stunde
- Thema der Reihe
- Aufbau der Reihe
- Erste Unterrichtssequenz
- Zweite Unterrichtssequenz
- Dritte Unterrichtssequenz
- Vierte Unterrichtssequenz
- Fünfte Unterrichtssequenz
- Schwerpunktziel der Stunde
- Didaktische Begründung zentraler Planungsentscheidungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieser Unterrichtsplanung liegt in der Anbahnung des Erkennens von Ordnungsprinzipien bei kombinatorischen Aufgaben. Die Schüler sollen handelnd und entdeckend an die Kombinatorik herangeführt werden und erste Strategien zur systematischen Lösung solcher Probleme entwickeln. Der Fokus liegt auf dem prozessbezogenen Lernen, insbesondere auf Problemlösen, Argumentieren und Darstellen.
- Einführung in die Kombinatorik durch ein konkretes Beispiel (Drachen-Schleifen-Kombinationen).
- Entwicklung von Ordnungskriterien zur systematischen Erfassung von Kombinationsmöglichkeiten.
- Förderung des handelnden und entdeckenden Lernens.
- Differenzierung des Lernprozesses entsprechend der individuellen Lernvoraussetzungen der Schüler.
- Anwendung verschiedener Repräsentationsebenen (enaktive, ikonische, symbolische).
Zusammenfassung der Kapitel
Thema der Stunde: Die Schüler sollen die Anzahl möglicher Kombinationen aus Drachenhintergrund und Schleife (jeweils vier Farben) ermitteln. Der Fokus liegt nicht auf der bloßen Ergebnisfindung, sondern auf der Entwicklung von Strategien zur systematischen Erfassung aller Möglichkeiten und dem Erkennen von Ordnungsprinzipien. Die Partnerarbeit und die anschließende Reflexion fördern die Kommunikation und das Argumentieren.
Thema der Reihe: Die Unterrichtsreihe führt die Schüler schrittweise an das Thema Kombinatorik heran. Beginnend mit einfachen Aufgaben wird die Komplexität der Problemstellungen gesteigert. Die Schüler sollen verschiedene Lösungsstrategien entdecken und anwenden, ihre Vorgehensweise reflektieren und Ordnungskriterien entwickeln. Die Reihe gipfelt in der Anwendung des Gelernten auf komplexere kombinatorische Fragestellungen.
Aufbau der Reihe: Die Reihe gliedert sich in fünf Sequenzen. Die erste Sequenz dient als einfacher Einstieg in die kombinatorische Fragestellung. Die zweite Sequenz bildet den Schwerpunkt der Stunde und fokussiert auf das Entdecken möglichst vieler Kombinationsmöglichkeiten. Die dritte Sequenz dient der Reflexion und dem Austausch von Lösungsstrategien. Die vierte Sequenz führt das Baumdiagramm als Hilfsmittel zur systematischen Problemlösung ein. Die fünfte Sequenz wendet das Gelernte auf eine komplexere Aufgabe an.
Schwerpunktziel der Stunde: Die Schüler sollen Ordnungsprinzipien beim Finden von Kombinationsmöglichkeiten erlernen und die Bedeutung eines systematischen Vorgehens erkennen. Dies wird durch handelndes Entdecken in Partnerarbeit, die Überprüfung auf Vollständigkeit und die begründete Verbalisierung und Verschriftlichung der Ergebnisse erreicht.
Didaktische Begründung zentraler Planungsentscheidungen: Die Wahl des Themas "Kombinatorik" bietet vielfältige Lernchancen und fördert prozessbezogene Kompetenzen. Die offene Aufgabenstellung ermöglicht eine natürliche Differenzierung und berücksichtigt die heterogene Lerngruppe. Die Einbettung in die Lebenswelt der Schüler durch das Drachenbeispiel steigert die Motivation. Die verschiedenen Repräsentationsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) unterstützen den intermodalen Transfer und sichern positive Lernerfolge für alle Schüler.
Schlüsselwörter
Kombinatorik, Ordnungsprinzipien, systematisches Vorgehen, handelndes Entdecken, Partnerarbeit, Reflexion, Differenzierung, prozessbezogene Kompetenzen, Lösungsstrategien, Baumdiagramm.
Häufig gestellte Fragen zur Unterrichtsplanung: Kombinatorik
Was ist das Thema der Unterrichtsstunde und der Reihe?
Die Unterrichtsstunde konzentriert sich auf die Ermittlung der Kombinationsmöglichkeiten von Drachenhintergründen und Schleifen (je vier Farben). Die Reihe führt die Schüler schrittweise an das Thema Kombinatorik heran, beginnend mit einfachen Aufgaben und steigender Komplexität. Ziel ist das Entdecken und Anwenden verschiedener Lösungsstrategien sowie das Entwickeln von Ordnungskriterien.
Welche Ziele werden in der Stunde verfolgt?
Das Hauptziel ist das Erlernen von Ordnungsprinzipien beim Finden von Kombinationsmöglichkeiten und das Erkennen der Bedeutung eines systematischen Vorgehens. Die Schüler sollen handelnd und entdeckend lernen, ihre Vorgehensweise reflektieren und Ergebnisse begründen und verschriftlichen.
Wie ist die Unterrichtsreihe aufgebaut?
Die Reihe besteht aus fünf Sequenzen. Die erste dient als einfacher Einstieg. Die zweite konzentriert sich auf das Entdecken von Kombinationsmöglichkeiten. Die dritte dient der Reflexion und dem Austausch von Strategien. Die vierte führt das Baumdiagramm als Hilfsmittel ein. Die fünfte wendet das Gelernte auf komplexere Aufgaben an.
Welche didaktischen Entscheidungen wurden getroffen und warum?
Das Thema Kombinatorik wurde gewählt, da es vielfältige Lernchancen bietet und prozessbezogene Kompetenzen fördert. Die offene Aufgabenstellung ermöglicht natürliche Differenzierung. Das Drachenbeispiel steigert die Motivation. Verschiedene Repräsentationsebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch) unterstützen den intermodalen Transfer und sichern Lernerfolge.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Unterrichtsplanung?
Kombinatorik, Ordnungsprinzipien, systematisches Vorgehen, handelndes Entdecken, Partnerarbeit, Reflexion, Differenzierung, prozessbezogene Kompetenzen, Lösungsstrategien, Baumdiagramm.
Wie werden die Schüler an die Kombinatorik herangeführt?
Durch ein konkretes Beispiel (Drachen-Schleifen-Kombinationen) wird die Kombinatorik eingeführt. Die Schüler sollen handelnd und entdeckend Strategien zur systematischen Lösung entwickeln, wobei der Fokus auf prozessbezogenem Lernen (Problemlösen, Argumentieren, Darstellen) liegt.
Welche Rolle spielt die Partnerarbeit und die Reflexion?
Partnerarbeit fördert die Kommunikation und das Argumentieren. Die anschließende Reflexion hilft den Schülern, ihre Lösungsstrategien zu überprüfen und zu optimieren.
Wie wird die Differenzierung im Unterricht umgesetzt?
Die offene Aufgabenstellung ermöglicht eine natürliche Differenzierung, die auf die individuellen Lernvoraussetzungen der Schüler eingeht.
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- Anonym (Autor), 2010, Einstieg in die Kombinatorik. Einen Drachen basteln (Grundschule, Mathematik, Klasse 3), Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1109236
