Ziel dieser Thesis ist die Anwendbarkeit von „Return Based Style Analyses“ (RBSA) auf dynamische Strategien zu prüfen. Hierfür wird zunächst das von Sharpe 1992 vorgestellte RBSA Verfahren verwendet. Die Idee dieses Modells ist es mittels großer Anlageklassengruppen und ihrer Renditen die Aufstellung eines Investmentfonds in diesen wiederzugeben. Mit Hilfe dieses Analyseverfahrens erhält man eine ungefähre Aufstellung (Style-Mix) des jeweiligen Investmentfonds über die verschieden Anlageklassengruppen ohne eine zu detaillierte Analyse des Fonds vornehmen zu müssen. Laut Fung und Hsieh, liegt der Erfolg von Sharpes Modell darin, dass die meisten Investmentfonds ein relatives Rendite-Ziel haben und sie somit dazu neigen Anlagen zu kaufen und diese zu halten, was einer Buy & Hold (BaH) Strategie ähnelt.
Die Thesis zeigt auf, ob das Modell von Sharpe für dynamische Strategien anwendbar ist und somit auch für absolute Rendite-Ziele. Weiterhin ist fraglich ob eine Erweiterung von Sharpes RBSA Modell um eine zustandsabhängige polynominale Regression zu einer Verbesserung der Erklärbarkeit für dynamische Strategien führt.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 EINLEITUNG
1.1 Ausgangssituation
1.2 Problemstellung
2 GRUNDLAGEN DER REGRESSION UND SIMULATION
2.1 Diskret und Stetig
2.2 Kennzahlen
2.3 Auszahlung von europäischen Optionen
2.3.1 Long Call
2.3.2 Short Call
2.3.3 Long Put
2.3.4 Short Put
2.3.5 Black/Scholes Formel
2.4 Wienerprozess (Brownsche Bewegung), Monte Carlos Simualtion
2.5 OLS Regression
3 ERLÄUTERUNG DER STRATEGIEN
3.1 Grundlage von Strategien und Einordung
3.1.1 Statische Strategien
3.1.2 Dynamische Strategien
3.1.3 Wertsicherungsstrategien
3.2 Buy & Hold Strategie
3.3 Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) Strategie
3.3.1 Regeln und Funktionsweise der CPPI Strategie
3.3.2 Auswirkungen der Multiplikator Wahl
3.3.3 CPPI Strategie in der Praxi
3.4 Constant-Mix Strategie
3.5 Synthetischer Hedge (SnyH)
3.5.1 Voraussetzungfürdie Erzeugung eines synthetischenHedges
3.5.2 1:1 Synthetischer Hedge Strategie
3.5.3 FormalerAufbaueines 1:1 synthetischenHedges
3.5.4 Strategie inPraxi
3.6 Option-Based Portfolio Insurance (OBPI) Strategie
4 STILANALYSE
4.1 Erläuterung des Begriffes Stil
4.2 Sharpe: Return Based Style Analyse (RBSA)
4.3 Zustandsabhängige Regressionen
4.4 Bewertung der Asset Class Faktor Modelle
4.5 Untersuchungsablauf
4.6 Ergebnis der Regressionen mit Testdaten von Perold und Sharpe
4.7 Anwendung der Regression auf simulierte Daten
4.8 Implikationen der durchgeführten Regressionen
4.9 Ausblick
5 ZUSAMMENFASSUNG UND FAZIT
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Verschobene Lognormalverteilung um -1 undLognormalverteilung
Abbildung 2: Klassifizierung von Anlagestrategien
Abbildung 3: Renditeverteilung von wertgesicherten Portfolios
Abbildung 4: Wert einer CPPI Strategie in verschiedenen Pfaden
Abbildung 5: Cash Lock-Effekt
Abbildung 6: Gesamt Renditeverteilung nach 120 Monaten der CPPI Strategie vs Aktieninvestments
Abbildung 7: Symmetrische und asymmetrische Renditeprofile im Vergleich
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Rendite Charakteristiken der Test Daten
Tabelle 2: R2 Werte der schwachen RBSA auf Perold und Sharpe Test Daten
Tabelle 3: R2 Werte der strengen RBSA auf Perold und Sharpe Test Daten
Tabelle 4: R2 Werte der strengen RBSA auf Perold und Sharpe Test Daten mit unterschiedlichen Multiplikatoren
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
1.1 Ausgangssituation
Ziel dieser Thesis ist die Anwendbarkeit von „Return Based Style Analyses“ (RBSA) auf dynamische Strategien zu prüfen. Hierfür wird zunächst das von Sharpe 1992 vorgestellte RBSA Verfahren verwendet. Die Idee dieses Modells ist es mittels großer Anlageklassengruppen und ihrer Renditen die Aufstellung eines Investmentfonds in diesen wiederzugeben.1 Mit Hilfe dieses Analyseverfahrens erhält man eine ungefähre Aufstellung (Style-Mix) des jeweiligen Investmentfonds über die verschieden Anlageklassengruppen ohne eine zu detaillierte Analyse des Fonds vornehmen zu müssen. Laut Fung und Hsieh,, liegt der Erfolg von Sharpes Modell darin, dass die meisten Investmentfonds ein relatives Rendite-Ziel haben und sie somit dazu neigen Anlagen zu kaufen und diese zu halten, was einer Buy & Hold (BaH) Strategie ähnelt.2
1.2 Problemstellung
Die Thesis zeigt auf, ob das Modell von Sharpe für dynamische Strategien anwendbar ist und somit auch für absolute Rendite-Ziele. Weiterhin ist fraglich ob eine Erweiterung von Sharpes RBSA Modell um eine zustandsabhängige polynominale Regression zu einer Verbesserung der Erklärbarkeit für dynamische Strategien führt.
2 Grundlagen der Regression und Simulation
2.1 Diskret und Stetig
Ein Merkmal gilt als diskret, wenn es abzählbar viele Ausprägungen annehmen kann und sie auf eine endliche Menge begrenzt sind. Ein Merkmal gilt als stetig, wenn es jeden reellen Wert annehmen kann und somit unendlich viele Ausprägungen besitzen kann.3
2.2 Kennzahlen
Erwartungswert einer diskreten Verteilung Der Erwartungswert ist das arithmetische Mittel der Beobachtungen und wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Erwartungswert einer stetigen Verteilung
Im stetigen Fall wird er wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Erwartungswert und wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei % dem Erwartungswert entspricht.
Volatilität Die Volatilität misst die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert in einer Verteilung und ist die Wurzel der Varianz.4
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Korrelationskoeffizient nach Pearson Die Korrelation gibt den linearen Zusammenhang zwischen zwei Beobachtungen an. Er wird wie folgt berechnet und weißt Werte zwischen -1 und 1 auf:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Voraussetzungen der korrelierenden Größen sind, dass sie quantitativ, normalverteilt, unabhängige Beobachtungspaare sind und der zu untersuchte Zusammenhang linear ist.
Interpretation:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Je näher die Werte an 1 und -1 liegen desto stärker ist der Zusammenhang.5
Diskrete Rendite Die diskrete Rendite zwischen zwei Perioden wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei Vi der Wert des Investments nach einer Periode und Vo den Wert des Investment am Anfang der Periode bestimmt. Bei der Annahme der Normalverteilung von diskreten Renditen kann man theoretisch mehr als das eingesetzte Kapital verlieren, deshalb wird für diese Thesis eine andere Rendite verwendet (siehe Abbildung l)6
Zeitstetige (Log) Rendite
Die zeitstetige (Log) Rendite bietet laut Maurer einige Vorteile, weswegen sie in der Literatur als Standardansatz verwendet wird. Aus Typisierungserwägungen ist mit Rendite in dieser Thesis immer die zeitstetige (Log) Rendite assoziiert. Die für diese Thesis relevantesten Vorteile sind:
- Wertebereich zwischen [—1, + o»), diese wird von vielen Standardverteilungen erfüllt
- Logrenditen lassen sich einfacher umrechnen (z.B. Tagesrenditen auf Monatsund Jahresrenditen)
- Für entwickelte Aktienmärkte ist die Verteilung monatlicher Renditen näher an der Normalverteilung.7
- Die Kreditbeschränkung wird durch die Logrenditen besser dargestellt, da ihr Wertebereich eine um eins nach linksverschobene Lognormalverteilung folgt und somit ihr Wertebereich bei [-1 , + ot) liegt.8
Somit wird unterstellt, dass der Vermögensendwert lognormalverteilt ist Vi ~ LN(mi, v2) so gilt für den Aufzinsungsfaktor 1+R:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Daraus ergibt sich, dass die zeitstetige Rendite folgendermaßen normalverteilt ist:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Sie wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Gibt die Varianz von Y mit der erklärenden Variable x an (nur bei einfacher linearer Regression):9
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Problem des normalen R2 ist, dass es mit steigender Anzahl an Regressoren immer größer wird.10
Angepasstes R2
Um dieses Problem zu beheben verwendet man das angepasstes R2. Dies wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Gegensatz zum normalen R2 „bestraft“ das angepasste R2 das Hinzufügen von irrelevanten Regressoren.11 Allerdings sind beide R2 Werte keine geeigneten Werte für eine Kausalanalyse, da sie auch dann steigen würden, wenn man endogene Regressoren einsetzen würde. Allerdings werden sie im Kontext von außerhalb der Stichprobe Vorhersagen („out of the sample predictions“) und für spezielle Test-Statistiken verwendet.12 Normalverteilung Eine Zufallsvariable ist normalverteilt wenn:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Standardnormalverteilung
Die Standardnormalverteilung ist ein Spezialfall derNormalverteilung, wobei der Er- wartungswert einen Wert von 0 hat und die Standardabweichung von 1 (N~(0,l)). Jede normalverteilte Zufallsvariable lässt sich immer durch eine Standardnormalverteilte Variable Xo ~N(O,1) ausdrücken:13
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Dieser Prozess wird auch als Standardisierung einer Verteilung bezeichnet.14
Lognormalverteilung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Dichtefunktion der Lognormalverteilung ist wie folgt definiert:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Momente fallen nicht mit den Parametern zusammen, weshalb sich die Parameter wie folgt ergeben:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die wichtigsten Momente ergeben sich wie folgt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Weiter Eigenschaften der Lognormalverteilung sind, dass der Erwartungswert immer über dem Median liegt. Die Schiefe ist immer größer 0, somit rechtsschief und wächst mit steigendem v2. Das Produkt aus Lognormalverteilungen ist auch lognormalverteilt.15 Abbildung 1: Verschobene Lognormalverteilung um -1 undLognormalverteilung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3 Auszahlung von europäischen Optionen
2.3.1 Long Call
Die Kaufoption Long (Long Call) gibt dem Käufer dieser Option das Recht eine bestimmte Anzahl an Basistiteln zum Fälligkeitszeitpunkt (T) zum vorher vereinbarten Ausübungspreis (Strike Price) (X) zu kaufen. Für dieses Recht muss bei Vertragsabschluss eine Prämie gezahlt werden, die sog. Call Prämie. Diese wird an den Vertragspartner gezahlt, welcher die Short Position der Option hält. Der Preis der Option hängt vom unsicheren Wert des Basistitels (St) zum Fälligkeitszeitpunkt (T) sowie dem Ausübungspreises (X) ab. Ist St> X so wird die Option vom Käufer ausgeübt, ist St < X wäre es für den Käufer nicht von Vorteil die Option auszuüben, da ihr Wert negativ oder null wäre. Somit gilt folgendes für den Wert des Long Calls zum Ausübungszeitpunktes:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3.2 Short Call
Für den Verkäufer einer Call Option (Short Call) auch Stillhalter genannt, gilt der komplementäre Wert zur Position des Käufers. Folgendes gilt deshalb für diese Position:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3.3 Long Put
Der Käufer einer Verkaufsoption (Long Put) hat das Recht aber nicht die Verpflichtung eine gewisse Anzahl an Basistiteln zum Fälligkeitszeitpunkt zu einem vorher vereinbarten Ausübungspreis zu verkaufen. Der Käufer der Option muss für dieses Recht eine Prämie zahlen (Put Prämie). Ist St < X wird die Option ausgeübt, ist St > X so wird die Option fallengelassen, da der Marktpreis des Basistitels größer als der Ausübungspreis ist, weshalb folgendes gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3.4 Short Put
Gegenteiliges gilt für den Verkäufer einer Verkaufsoption (Short Put). Somit gilt für die Gewinn-/Verlustposition eines Short Puts folgendes:16
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.3.5 Black/Scholes Formel
Mit Hilfe der Black/Scholes Formel kann der Preis eines beliebigen Derivates auf einen Basistitel berechnet werden, insofern keine Dividendenzahlung während der Laufzeit stattfinden. Ihr liegen allerdings wichtige Annahmen zugrunde:17
- Der Basiswert des zugrundeliegenden Basistitels folgt einer geometrischen brownschen Bewegung mit konstantem Drift sowie Volatilität.
- Leerverkäufe sind uneingeschränkt möglich.
- Es gibt keine Transaktionskosten oder Steuern.
- Alle Finanztitel sind beliebig teilbar.
- Es gibt keine Dividendenzahlung über die Laufzeit der Option.
- Es herrscht Arbitragefreiheit.
- Es kann zujedem Zeitpunkt gehandelt werden.
- Der risikolose Zins ist existent und über die Laufzeit der Option konstant.18
Eine Kaufoption wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wobei di und d2 wie folgt berechnet werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.4 Wienerprozess (Brownsche Bewegung), Monte Carlos Simualtion
Beim Wiener Prozess handelt es sich um einen zeitstetigen stochastischen Prozess, der unabhängige, normalverteilte Zuwächse hat. Er stellt das mathematische Modell für die brownsche Bewegung. Eine Wertentwicklung {Wt, 0 < t) folgt dem Wienerprozess wenn:19
- Der Prozess unabähnige Zuwächse für alle 0 < to<ti<...<tn sind Zuwächse W(ti)- W(to), W(t2)-W(ti),...,W(tn)-W(tn-i) unabhängige Zufallsgrößen.
- Die Zuwächse stationär sind
- Die Zuwächse sind normalverteilt
Die Parameter p und o2 sind die Drift- und Diffusionskoeffizienten. Über die Zeit ist der erwartete Wertverlauf zeitproportional zum Drift, der Verlauf der Standardabweichung ist abhängig von oft20
Die Monte Carlos Simulation ist ein Stochastischer Prozess bei dem eine große Anzahl an Zufallsexperimenten durchgeführt wird. Es wird versucht anhand des Gesetzes der Großen Zahl näherungsweise aufwendige Probleme zu lösen. Hierbei werden zufällig Zahlen gezogen. Für den Aktienkurs wird häufig die brownsche Bewegung der Zufallszahlen angenommen.21
2.5 OLS Regression
In diesem Abschnitt werden die Annahmen der später durchgeführten Regression aufgeführt:
- Sie ist linear in seinen Parametern, dies heißt nicht, dass sich kein x2 in der Formel befinden darf, es muss nur vom Aufbau her linear sein (z.B. ßxi + ßx2).
- Sie enthält alle relevanten Variablen.
- Die Zahl der zu schätzenden Parameter ist kleiner als die Anzahl an Beobachtungen.
- Die Fehlerterme des Modells haben den Erwartungswert Null.
- Es besteht keine Korrelation zwischen den erklärenden Variablen und den Störgrößen (keine Endogenität).
- Die Fehler haben konstante Varianzen (Homoskedastizität).
- Die Störgrößen sind unkorreliert (keine Autokorrelation).
- Die Störgrößen sind normalverteilt.
- Zwischen den unabhängigen Variablen existiert keine lineare Abhängigkeit (keine perfekte Multikollinearität).22
3 Erläuterung der Strategien
3.1 Grundlage von Strategien und Einordung
Es gibt unterschiedliche Möglichkeiten um Anlagestrategien zu klassifizieren. In dieser Thesis werden sie wie folgt klassifiziert: Zuerst werden die Strategien in verschiedene Anlageziele unterteilt (Absolute Return, Relativ Return) (siehe Abbildung 2). Über die Definition von Absolute Return wird in der Literatur häufig diskutiert. Im Kontext dieser Thesis bedeutet er die Erzielung eines absoluten Mindestbetrages. Relativ Return bedeutet das Schlagen eines Benchmark Indizes.23 In dieser Thesis werden nur Absolute Return Strategien betrachtet, sowie die Constant Mix Strategie, bei der es sich um eine dynamische asymmetrische Strategie handelt, die aber keinen Portfoliomindestwert hat und somit auch über kein Absolut Return Anlageziel verfügt. Als nächstes werden die Strategien in asymmetrische (z.B. konvexer Rendite-Verlauf) und symmetrische Anlagestrategien (symmetrischer Rendite-Verlauf) eingeteilt. Zuletzt werden sie noch in dynamische und statische Strategien unterteilt.24
3.1.1 Statische Strategien
Bei statischen Strategien wird die Portfoliostruktur zu Beginn festgelegt und bis zum Laufzeitende nicht mehr verändert. Auf statische Strategien wird in dieser Thesis nicht weiter eingegangen mit Ausnahme der BaH Strategie, da diese als Benchmark Strategie gilt.
3.1.2 Dynamische Strategien
Über die Laufzeit wird die Portfoliostruktur stetig den neuen Umweltzuständen angepasst.25 26 Dynamische Strategien lassen sich nochmal im Detail differenzieren, in aktive und passive Strategien (siehe Abbildung 2). Diese Thesis beschäftigt sich ausschließlich mit passiven Strategien.
Abbildung 2: Klassifizierung vonAnlageslralegien'-'1
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.1.3 Wertsicherungsstrategien
Wertsicherungsstrategien sind im Allgemeinen Ansätze zur Portfoliostrukturierung, die das Ziel haben, eine gewisse Sicherung der Kapitalanlage gegenüber möglichen Verlusten zu gewährleisten und gleichzeitig auch an möglichen Erträgen mit zu partizipieren. Üblich ist es bei Wertsicherungsstrategien einen Portfoliomindestwert festzulegen, den sogenannten Floor, der während des Anlagezeitraumes nicht unterschritten werden darf.27 Die in dieser Thesis im Vordergrund stehend dynamischen Wertsicherungsstrategien sind prozyklisch, dies heißt es werden Aktien gekauft, wenn deren Kurs steigt und verkauft, wenn der Kurs sinkt.
Abbildung 3: Renditeverteilung von wertgesicherten Portfolios28
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.2 Buy & Hold Strategie
Bei der BaH Strategie wird in t = 0 ein fester Anteil des Vermögens in verschiedene Anlageklassen investiert, meist eine riskante Anlage und eine risikolose Anlage z.B. 60% in Aktien und 40% in Bonds. Die anfänglich gewählte Aufteilung des Vermögens wird über den Anlagezeitraum nicht verändert. Die Wertsicherung bei dieser Strategie findet über den risikolosen Anteil statt, da dieser niemals unter den vorher festgelegten Betrag fallen sollte (auch Bonds haben eine Ausfallwahrscheinlichkeit).29
3.3 Constant Proportion Portfolio Insurance (CPPI) Strategie
Die CPPI-Strategie ist eine Portfolio-Absicherungsstrategie. Sie beruht auf einer stetigen Portfolioumschichtung. Diese wird anhand von vorher definierten Regeln durchgeführt. Dabei wird ein Teil in eine risikolose Festzinsanlage und ein Teil in eine riskante Anlage investiert. Der riskante Teil der Strategie ist voll dem Kursrisiko ausgesetzt. Aus Gründen der Vereinfachung ist im weiteren Verlauf dieser Thesis eine riskante Anlage ein Aktieninvestment. Die CPPI-Strategie legt den Anteil der riskanten Anlage fest, aber nicht die Struktur dieser. „Diese Wertsicherungsstrategie bedarf keiner Modellannahmen über die Gesetzmäßigkeit des Aktienkursverlaufes. Sie stellt ein parameterfreies Verfahren dar und beinhaltet damit kein Schätzrisiko.”30 Dies heißt, dass keine Häufigkeitsverteilung vorliegen muss und somit auch keine Annahmen über die Parameter gemacht werden (z.B. Erwartungswert). Sie ist eine prozyklische Strategie, somit folgt sie dem Aktienkurs bei einem Anstieg tendenziell und sichert theoretisch das Erreichen eines Mindestanlageziels zu. Ziel dieser Wertsicherungsstrategie ist es, ein asymmetrisches Renditeprofil zu erzeugen. Das Renditeprofil ist asymmetrisch aufgrund des Absicherungshintergrundes bei negativer Entwicklung des Aktieninvestments. Dieses hat zur Folge, dass das Verlustpotential der Strategie bei negativer Entwicklung des Aktieninvestment abgesichert wird. Bei positiver Entwicklung des Aktieninvestments partizipiert man an diesen.31
3.3.1 Regeln und Funktionsweise der CPPI Strategie
Begriffe im Zusammenhang mit der CPPI Strategie:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zu Beginn (t = 0) muss Ft, der Mindestbetrag zum Ende der Strategie festgelegt werden sowie der Multiplikator M, dieser befindet sich typischerweise zwischen drei und zehn (3 <m<10). Wenn rf der risikolose Zins ist, so gilt für das Anfangsvermögen Vo:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Das Portfolio wird ab dann periodisch nach folgenden Regeln zujedem Zeitschritt t umgeschichtet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Riskante Anlage Risikoloses Investment (Geldmarkt Anlage (B))
Rd,t entspricht hier der erwirtschafteten Rendite der Aktienanlage für die Periodenlänge At. Sollte der Wert des Vermögens den relevanten Floor entsprechen oder diesen sogar unterschreiten, würde das Exposure auf null gesenkt werden und es würde zu dem sogenannten Cash Lock-Effekt kommen. Dieser Fall ist theoretisch nicht möglich, da das Portfolio in der Theorie stetiger Umschichtung unterliegt, in der Praxis kann dies aber durchaus der Fall sein.31 32
3.3.2 Auswirkungen der Multiplikator Wahl
Durch die Größe des Multiplikators m wird die Risikopräferenz des Anlegers bestimmt, je höher m desto höher die Partizipation an möglichen Kurszuwächsen des Aktieninvestments, allerdings steigt mit ihm auch die Gefahr den Floor zwischen zwei Umschichtungsperioden zu durchbrechen und somit den angestrebten Minimum Portfoliowert nicht zu erreichen. Dieser Punkt ist bei diskontiertem Floor erreicht, wenn folgendes gilt: Vt = Ft RAktie = - 'm
Daraus folgt der direkte Zusammenhang des Multiplikators mit Durchbrechen des Floors. Dies geschieht immer dann, wenn während einer Umschichtungsperiode der maximale Verlust des Aktieninvestments Et /m übersteigt oder diesem entspricht (Abbildung 4).33
3.3.3 CPPI Strategie in der Praxi
3.3.3.1 Gap-Risiko
In Praxi sind Umschichtungen aber nur zu bestimmten Zeitpunkten möglich. Daraus folgt, dass man bei plötzlichen Kurseinbrüchen zwischen den Umschichtungszeitpunkten nicht vor dem Durchbruch des Floors geschützt ist (Abbildung 4). Dieses Risiko wird als Gab-Risiko bezeichnet:
Abbildung 4: Wert einer CPPIStrategie in verschiedenen Pfaden
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.3.3.2 Spezialfall Cash Lock-Effekt
Sobald der Floor erreicht oder sogar durchbrochen werden sollte, ist es für das Portfolio nicht mehr möglich, eine Rendite über dem risikolosen Zins zu erzielen. Der Cushion und Exposure haben dann einen Wert von null (Abbildung 5).
Somit gilt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 5: Cash Lock-Effekt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.3.3.3 Transaktionskosten
Aufgrund der Transaktionskosten ist es ökonomisch nicht sinnvoll die Umschichtungsfrequenz zu maximieren. Da im weiteren Verlauf der Thesis Transaktionskosten jedoch keine Relevanz haben, gehe ich hier nicht näher auf die Optimierung der Strategie mit Transaktionskosten ein.
3.3.3.4 Rendite-Risiko-Eigenschaften der CPPI Strategie
Die CPPI Strategie weißt wie alle Wertsicherungsstrategien ein asymmetrisches Renditeprofil auf. Mögliche Gewinne und Verluste entsprechen sich somit nicht, da das Verlustrisiko begrenzt ist. Die Absicherung gegenüber den unsystematischen Risiken wird in der Verminderung des Renditepotenzials bezahlt.34 In Abbildung 6 und Abbildung 7 sind die Renditeverteilungen einer Simulation über 120 Monate dargestellt. In Abbildung 6 erkennt man das asymmetrische Renditeprofil der Gesamt Renditen, welche einen streng konvexen Verlauf haben.35 In Abbildung 7 sind die monatlichen Renditen dargestellt. Ein Portfolio ohne eine solche Wertsicherung ist durch die untere Begrenzung sowie die obere Begrenzung dargestellt. Negative Renditen der CPPI Strategie sind möglich. Dies ist dem Umstand geschuldet, dass das Portfolio über den Zeitraum durchaus Verluste im Vergleich zum Vormonat erwirtschaften kann. Der Floor wird aber aufgrund der Absicherung nicht unterschritten (siehe Abbildung 6, hier sind die Gesamtrenditen der Strategie über den Anlagezeitraum abgebildet).
Abbildung 6: Gesamt Renditeverteilung nach 120 Monaten der CPPI Strategie vs Aktieninvestments
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
1 Sharpe 1992, S.l
2 Fung/Hsieh 1997, S. 276
3 Vgl. Gehring/Weins 2004, S.36
4 Erwartungswerte, Varianz, Volatilität; Vgl. Berk / DeMarzo 2019, S. 334-335
5 Vgl. Fahrmeir/ Künstler 2016, S.326
6 Vgl.Maurer2016,S. 107
7 Vgl. Maurer 2016, S.156
8 Vgl.Maurer2016,S.114
9 Einfachheitshalber wird nur die Formel für eine einfache lineare Regression angeben.
10 Vgl. Springer Spektrum 2016, S. 151
11 In dieser Thesis wird im Folgenden das angepasst R2 einfachheitshalber als R2 verwendet.
12 Vgl. Springer Science & Business Media 2013, S147
13 Vgl.Maurer2016,S.lll-113
14 Vgl.Maurer2016,S.lll-113
15 Vgl. Maurer 2016, S.113-114
16 Vgl. Abschnitt2.3.1-2.3.4,Maurer2016, S.739-743
17 Vgl. Maurer2016, S. 759-761
18 Vgl.Hull2015,S.331
19 Vgl. Maurer 2016, S. 760
20 Vgl. Borodin/ Salminen, S. 12
21 Vgl. Maurer 2016, S. 213
22 Vgl. Auer / Rottman 2014 , S. 439- 450
23 Vgl. Bossert2009, S.15
24 Vgl.Günther2012,S.265
25 Vgl. Auckenthaler 1991, S. 204
26 Vgl. Schindler2009,S.15
27 Vgl.William J. 1987,S.115
28 Vgl. Faber2007, S. 15
29 Vgl. Perold/Sharpe 1995, S.149-151
30 Vgl.Maurer2016, S. 824
31 Abschnitt 3.3.1 vgl. Maurer 2016, S.824-825
32 Für Abwandlungen des Algorithmus siehe Anhang Abwandlung des Algorithmus
33 Abschnitte 3.3 Vgl. Maurer2016, S.825-827
34 Vgl. Bossert/Burzin 1998, S.219
35 Vgl. Garz, Hendrik/Günther, Stefan/Moriabadi: Cyrus (2002), S. 246
- Arbeit zitieren
- Anonym,, 2021, Stilanalyse dynamischer Anlagestrategien, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/1026419
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