Stochastik II
Umkehrung eines Baumdiagramms
Bei der Umkehrung eines Baumdiagramms sollte man zuerst zum gegebenen Baumdiagramm eine Vierfeldertafel aufstellen, um daraus dann die benötigten Anteile für das umgekehrte Baumdiagramm abzulesen bzw. zu berechnen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die schwarzen Angaben (x) im Baumdiagramm sind der Quotient aus dem Anteil des jeweiligen Pfades am Ende (a) und den ersten Anteilen zu Beginn des jeweiligen Pfades (b).
Bsp.: (erster Pfad aus (2)) allg.:
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Bedingte Wahrscheinlichkeit
Beim Ablesen von Wahrscheinlichkeiten (Anteilen) aus Mehrfelderdiagrammen stellt man immer Bedingungen für diese Wahrscheinlichkeiten. Dabei unterscheidet man im großen und ganzen zwischen drei „Arten“ von Anteilen:
1. Anteile mit einer Bedingung aus der Gesamtmenge
z.B.: (s. Vierfelderdiagramm oben)
-der Anteil an Verkehrsunfällen in Ostdeutschland [Westdeutschland] beträgt 12,7% [87,3%] der Gesamtmenge aller Unfälle in Deutschland
-der Anteil an Verkehrsunfällen mit [ohne] tödlichem Ausgang in ganz Deutschland beträgt 2,5% [97,5%] der Gesamtmenge aller Unfälle in Deutschland
2. Anteile mit zwei Bedingungen aus der Gesamtmenge
z.B.:
-der Anteil an Verkehrsunfällen, die sich in Ostdeutschland [Westdeutschland] ereigneten und tödlichen Ausgang nahmen, liegt bei 0,7% [1,8%] der Gesamtmenge aller Unfälle in Deutschland
-der Anteil an Verkehrsunfällen, die sich in Ostdeutschland [Westdeutschland] ereigneten und keinen tödlichen Ausgang, nahmen liegt bei 12,0% [85,5%] der Gesamtmenge aller Unfälle in Deutschland
3. Anteile mit einer Bedingung aus einer Menge mit einer Bedingung
z.B:
-der Anteil an Unfällen mit [ohne] tödlichem Ausgang liegt bei 5,5% [94,5%] der Menge aller Unfälle in Ostdeutschland
-der Anteil an Unfällen mit [ohne] tödlichem Ausgang liegt bei 2,1% [97,9%] der Menge aller Unfälle in Westdeutschland
Diese Werte sind die Teilanteile (schwarz) aus den zweiten Baumdiagramm oben. Er wird errechnet in dem man den Wert aus dem Mehrfelderdiagramm, der beide Bedingungen (die für den Anteil und die für die Menge) durch den gesamt Wert der Menge teilt. (Bsp. s. oben)
Bayessche Regel
Regel für die Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten, nach dem englischen Mathematiker Thomas BAYES (1702-1761):
Bayessche Regel
Sei A ein Ergebnis, das uns interessiert, und B die Bedingung, unter der wir den Vorgang betrachten.
Dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit PB (A) für A unter der Bedingung B berechnet sich wie folgt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Aufgaben
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c) (alle Ergebnisse lassen sich aus den Diagrammen ablesen und sind darum nicht näher erläutert)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Häufig gestellte Fragen zu Stochastik II
Was ist die Umkehrung eines Baumdiagramms?
Bei der Umkehrung eines Baumdiagramms sollte man zuerst zum gegebenen Baumdiagramm eine Vierfeldertafel aufstellen, um daraus dann die benötigten Anteile für das umgekehrte Baumdiagramm abzulesen bzw. zu berechnen. Die schwarzen Angaben im Baumdiagramm sind der Quotient aus dem Anteil des jeweiligen Pfades am Ende und den ersten Anteilen zu Beginn des jeweiligen Pfades.
Was sind bedingte Wahrscheinlichkeiten?
Beim Ablesen von Wahrscheinlichkeiten (Anteilen) aus Mehrfelderdiagrammen stellt man immer Bedingungen für diese Wahrscheinlichkeiten. Es gibt drei Arten von Anteilen:
- Anteile mit einer Bedingung aus der Gesamtmenge.
- Anteile mit zwei Bedingungen aus der Gesamtmenge.
- Anteile mit einer Bedingung aus einer Menge mit einer Bedingung.
Was ist die Bayessche Regel?
Die Bayessche Regel ist eine Regel für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Wenn A ein Ergebnis ist, das uns interessiert, und B die Bedingung, unter der wir den Vorgang betrachten, dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit PB(A) für A unter der Bedingung B berechnet sich nach der Formel (siehe Leseprobe, Formel nicht enthalten).
Gibt es Aufgaben in der Leseprobe?
Ja, die Leseprobe enthält Aufgaben, die sich aus den Diagrammen ablesen lassen.
Wie werden die Werte in den Aufgaben gerundet?
Alle Werte in den Aufgaben sind, wie auch die Beispiele im Buch, auf eine Nachkommastelle gerundet.
- Quote paper
- Eric Laurenz (Author), 2000, Zusammenfassung Stochastik II mit Beispielen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/97737
