Las Vegas. Jeder kennt sie ... die Stadt, in der sich manch einer Reichtum erhofft, jedoch die meisten eher mehr Geld dort lassen als geplant. Jedes Jahr reisen über 40 Millionen Touristen in die USA, um ihr Glück in den Casinos der Wüstenstadt in Nevada zu versuchen. Doch ist es möglich größere Geldverluste zu vermeiden und möglicherweise auch kleine Gewinne zu machen, wenn man sich gut genug mit einem Glücksspiel auskennt?
Einige Spiele in den Casinos sind in Europa schon sehr bekannt und auch in deutschen Spielhallen zu finden. Poker, Blackjack, Roulette. Doch in den USA behält ein anderes Glücksspiel, das ohne Karten gespielt wird, einen Platz in den Favoriten. Das Würfelspiel Craps.
Laut Experten ist dieses Nullsummenspiel eines der einfachsten zu erlernenden “games of hazard”, mit einer der besten Gewinnchancen, wenn man sich auskennt. , Doch stimmen diese Behauptungen wirklich? Wie hoch liegen die Wahrscheinlichkeiten für dieses Spiel? Und wie kann man seine Gewinnchance erhöhen, wenn man mit einem gezinkten Würfel spielt.
In dieser Arbeit wird ein bei aller Einfachheit faszinierendes und facettenreiches Glücksspiel vorgestellt, das schon Generationen von Glücksrittern in seinen Bann gezogen hat.
Inhaltsverzeichnis
1. Vorwort
2. Geschichte des Würfelspiels
3. Regeln und Aufbau des Spieltisches
4. Allgemeine Stochastik bei zwei Würfeln
5. Spielwetten
5.1. Pass
5.2. Don’t Pass
5.3. Come und Don’t Come
5.4. Odds on Pass
5.5. Odds on Don’t Pass
5.6. Place
5.7. Hard Way
5.8. Proposition
6. „Optimales Wetten“
7. Veränderung des echten Spiels zu einem fairen Spiel
8. Gezinkte Würfel und andere Betrügereien
9. Schlusswort
10. Literaturverzeichnis
10.1. Bücher
10.2. Internet
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit analysiert das Würfelspiel Craps aus mathematischer Sicht, um zu prüfen, ob systematische Gewinnchancen bestehen oder ob das Spiel für den Spieler langfristig einen finanziellen Nachteil bedeutet. Neben der stochastischen Herleitung der Gewinnwahrscheinlichkeiten bei verschiedenen Wettarten wird untersucht, wie sich Strategien und illegale Manipulationen auf den Erwartungswert auswirken.
- Grundlagen der Stochastik bei zwei Würfeln
- Strukturelle Analyse verschiedener Wettoptionen (Pass, Don't Pass, Odds, etc.)
- Berechnung von Erwartungswerten und Standardabweichungen
- Untersuchung von Spielmanipulationen durch gezinkte Würfel
- Mathematische Modellierung eines „fairen“ Spiels
Auszug aus dem Buch
5.4.Odds on Pass
Hat man im „come-out“ eine „Pass“ Wette gemacht und der Shooter einen Point-Wurf erzielt, kann man auf „Odds on Pass“ wetten, indem man zusätzliche Geldchips auf das „Odds on Pass“-Feld legt. Diese Wette ist eine zusätzliche Möglichkeit, um den Gewinn zu erhöhen, falls man glaubt, dass der im „come-out“ geworfene Point vor der Augensumme 7 („seven-out“) nochmal gewürfelt wird. Die Auszahlung variiert mit den verschiedenen Augensummen:
Augensumme 4 oder 10: Gewinn = 2 · Einsatz
Augensumme 5 oder 9: Gewinn = 3/2 · Einsatz
Augensumme 6 oder 8: Gewinn = 6/5 · Einsatz
Die Gewinnwahrscheinlichkeiten kann man analog zu denen von „Pass“ berechnen, nur dass der Vorfaktor des „come-out-roll“-Wurfs nicht einberechnet wird, da die „Odds on Pass“-Wetten (OP) erst ab dem Point-Wurf gemacht werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Vorwort: Einleitung in die Faszination des Glücksspiels Craps und Aufwerfen der zentralen Frage nach der mathematischen Gewinnmöglichkeit.
2. Geschichte des Würfelspiels: Historischer Rückblick auf die Entwicklung von Craps aus dem Spiel „Hazard“ und dessen Verbreitung in den USA.
3. Regeln und Aufbau des Spieltisches: Detaillierte Beschreibung der Spielabläufe, der Rollen am Tisch und der grundlegenden Regeln für den „Come-out-roll“ sowie „Point-Roll“.
4. Allgemeine Stochastik bei zwei Würfeln: Aufstellung der Ergebnismenge für zwei Würfel und Berechnung der Basiswahrscheinlichkeiten für Augensummen.
5. Spielwetten: Umfangreiche mathematische Analyse der verschiedenen Wettarten, inklusive Berechnung von Erwartungswerten und Risiken.
6. „Optimales Wetten“: Diskussion von Strategien zur Minimierung von Verlusten und psychologische Betrachtung der Wettkombinationen.
7. Veränderung des echten Spiels zu einem fairen Spiel: Theoretische Berechnung von Auszahlungsquoten, die nötig wären, um einen Erwartungswert von Null zu erreichen.
8. Gezinkte Würfel und andere Betrügereien: Analyse der Auswirkungen von Manipulationen auf die Gewinnchancen und mathematische Bewertung von gezinkten Würfeln.
9. Schlusswort: Fazit des Autors, das Craps als mathematisch unvorteilhaft für den Spieler bewertet, sofern man nicht nur aus reinem Spaß spielt.
10. Literaturverzeichnis: Auflistung der verwendeten Primär- und Sekundärquellen.
Schlüsselwörter
Craps, Stochastik, Glücksspiel, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit, Pass-Wette, Point-Roll, Casinospiele, Wettstrategie, Standardabweichung, gezinkte Würfel, Gewinnchance, mathematische Analyse, Risikomanagement, Spielregeln
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Seminararbeit grundlegend?
Die Arbeit analysiert das Casinospiel Craps unter Anwendung stochastischer Methoden, um die Gewinnchancen des Spielers bei verschiedenen Wettarten zu ermitteln.
Welche zentralen Themenfelder deckt die Arbeit ab?
Die Arbeit behandelt die Spielregeln, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Würfelkombinationen, die Analyse der verschiedenen Wettoptionen sowie die mathematische Bewertung von Betrugsversuchen.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es zu untersuchen, ob es mathematisch möglich ist, im Spiel Craps langfristig Gewinn zu erzielen oder das Verlustrisiko durch optimale Strategien signifikant zu senken.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit nutzt die klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung, die Berechnung von Erwartungswerten und Standardabweichungen sowie die Theorie unendlicher geometrischer Reihen.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Analyse der gängigen Wettarten wie „Pass“, „Don’t Pass“ und „Odds“-Wetten, sowie die theoretische Betrachtung von Spielmanipulationen und Strategien zur Spielfairness.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Craps, Stochastik, Erwartungswert, Wahrscheinlichkeit, Casinospiele, Wettstrategie und Gewinnwahrscheinlichkeit.
Warum ist die „Pass“-Wette laut der Analyse mathematisch nicht optimal?
Die Analyse zeigt, dass die „Pass“-Wette einen negativen Erwartungswert aufweist, was bedeutet, dass der Spieler auf lange Sicht statistisch gesehen einen Verlust erleidet.
Welchen Einfluss haben gezinkte Würfel auf die Erwartungswerte?
Der Autor zeigt rechnerisch, dass der Einsatz gezinkter Würfel den Erwartungswert positiv beeinflussen kann, wodurch ein Gewinn für den Spieler möglich wäre – jedoch unter dem Risiko, entdeckt und bestraft zu werden.
Was besagt die Schlussfolgerung zur „optimalen“ Strategie?
Die mathematische Auswertung ergibt, dass es keine Strategie gibt, die Craps in ein für den Spieler profitables Spiel verwandelt. Die „beste“ Methode ist daher, Wetten mit niedrigem Erwartungswert zu wählen, um den Verlust zu minimieren.
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- Anonym (Author), 2018, Analyse des Würfelspiels Craps. "Zwei-Personen Spiele", Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/974088
