Dreiecke
... Unter einem Dreieck verstehen wir eine Figur, die von drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten und deren Verbindungsstrecken gebildet werden.
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am rechtwinkligen Dreieck:
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Innenwinkelsatz: In jedem Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180°.
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Außenwinkelsatz: Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Dreiecksungleichungen: In jedem Dreieck ist die Summe zweier Seiten größer als die dritte Seite. ( a + b > c ; b + c > a; c + a > b )
Kongruenzsätze:
sws: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent.
wsw: Zwei Dreiecke, die in einer Seite und den anliegenden Winkeln übereinstimmen, sind kongruent.
sss: Zwei Dreiecke, die in den drei Seiten übereinstimmen, sind kongruent.
ssw: Zwei Dreiecke, die in zwei Seiten und dem Gegenwinkel der größeren Seite übereinstimmen, sind kongruent.
Ähnlichkeitssätze:
Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, so sind sie einander ähnlich.
(Hauptähnlichkeitssatz)
Wenn zwei Dreiecke in einem Winkel übereinstimmen und wenn die anliegenden Seiten gleiche Verhältnisse bilden, so sind die Dreiecke einander ähnlich.
Wenn jede Seite eines Dreiecks mit je einer Seite eines anderen Dreiecks gleiche Verhältnisse bildet, so sind die Dreiecke einander ähnlich.
Wenn zwei Seiten eines Dreiecks mit je einer Seite eines anderen gleiche Verhältnisse bilden und wenn die beiden Dreiecke in dem Winkel übereinstimmen, der der jeweils größeren der beiden Seiten gegenüberliegt, so sind die Dreiecke einander ähnlich.
Mittelsenkrechte:
In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt.
( im rechtwinkligen Dreick ist M Mittelpunkt der Hypotenuse; im spitzwinkligen Dreieck liegt M innerhalb des Dreiecks; im stumpfwinkligen Dreieck liegt M außerhalb des Dreicks)
Höhen:
In jedem Dreieck schneiden sich die Höhen einander in einem Punkt.
( im rechtwinkligen Dreieck ist H der Scheitel des rechten Winkels; im spitzwinkligen Dreieck liegt H innerhalb des Dreiecks; im stumpfwinkligen Dreick liegt H außerhalb des Dreiecks)
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Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligem Dreieck:
Häufig gestellte Fragen
Was definiert ein Dreieck gemäß dem Text?
Ein Dreieck ist eine Figur, die von drei nicht auf einer Geraden liegenden Punkten und deren Verbindungsstrecken gebildet wird.
Was besagt der Innenwinkelsatz?
Der Innenwinkelsatz besagt, dass in jedem Dreieck die Summe der Innenwinkel 180° beträgt.
Was besagt der Außenwinkelsatz?
Der Außenwinkelsatz besagt, dass jeder Außenwinkel eines Dreiecks gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel ist.
Was sind die Dreiecksungleichungen?
Die Dreiecksungleichungen besagen, dass in jedem Dreieck die Summe zweier Seiten größer als die dritte Seite ist (a + b > c ; b + c > a; c + a > b).
Welche Kongruenzsätze werden im Text genannt?
Die genannten Kongruenzsätze sind: sws (Seite-Winkel-Seite), wsw (Winkel-Seite-Winkel), sss (Seite-Seite-Seite), und ssw (Seite-Seite-Winkel, wobei der Winkel der größeren Seite gegenüberliegt).
Welche Ähnlichkeitssätze werden im Text aufgeführt?
Die Ähnlichkeitssätze umfassen: Übereinstimmung in zwei Winkeln (Hauptähnlichkeitssatz), Übereinstimmung in einem Winkel und gleiche Verhältnisse der anliegenden Seiten, gleiche Verhältnisse aller Seiten, und gleiche Verhältnisse zweier Seiten und Übereinstimmung im Winkel, der der größeren Seite gegenüberliegt.
Was wird über Mittelsenkrechten in einem Dreieck ausgesagt?
Die Mittelsenkrechten in jedem Dreieck schneiden sich in einem Punkt. Im rechtwinkligen Dreieck ist dieser Punkt der Mittelpunkt der Hypotenuse; im spitzwinkligen Dreieck liegt er innerhalb, und im stumpfwinkligen Dreieck außerhalb des Dreiecks.
Was wird über die Höhen in einem Dreieck ausgesagt?
Die Höhen in jedem Dreieck schneiden sich in einem Punkt. Im rechtwinkligen Dreieck ist dieser Punkt der Scheitel des rechten Winkels; im spitzwinkligen Dreieck liegt er innerhalb, und im stumpfwinkligen Dreieck außerhalb des Dreiecks.
Wo findet man die Definition der Winkelfunktionen?
Die Definition der Winkelfunktionen wird am rechtwinkligen Dreieck gefunden, aber die genaue Formulierung ist in der Leseprobe nicht enthalten, sondern nur durch eine Abbildung angedeutet.
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- Janine Wölk (Author), 1999, Arten und Berechnungsweisen der geometrischen Figur Dreieck, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/97171
