Gliederung:
1. heliozentrische Weltbild
2. Keplerschen Gesetze
3. Newtonsche Gesetze
4. Zusammenhang der Gesetze von beiden durch die Herleitung der Gravitationskraft
1.Heliozentrisches Weltbild
- wurde mit der Sonne im Mittelpunkt von Nikolaus Kopernikus im Jahre 1543 begründet
- seine Theorie:
1. Erde dreht sich täglich einmal um ihre eigene Achse
2. Erde bewegt sich einmal im Jahr um die Sonne
3. Planeten bewegen sich auf Kreisen um die Sonne
2.Keplersche Gesetze (um 1600):
Keplerschen Gesetze sind "nur" Festlegungen und mathematische Formulierungen von Beobachtungstatsachen
** keine Hinweise auf wirkende Kräfte oder Ursachen der Planetenbewegung
1.Gesetz
Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.
Lineare Exzentrizität eL ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
a.. Abstand der Nebenscheitel vom Brennpunkt ( Sonne)
b.. Abstand Nebenscheitel Mittelpunkt
eL. lineare Exzentrizität
eL = Abweichung der Sonne vom Mittelpunkt
eL /a = e numerische Exzentrizität der Ellipse
Wenn a=b--> eL =0--> Sonne im Mittelpunkt Lineare Exzentrizität bei der Erde scheinbarer Sonnendurchmesser erhält man mit Winkelgeschwindigkeit der scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne und Durchgangszeit D t
D = 15°/h * D t * cos d Delta
da ein Parallelkreis der Deklination d einen Umfang hat, dessen Verhältnis zum Äquatorumfang cos d ist
- In den Januartagen, wenn Erde sonnennah steht (Perihel)--> Dmax = 1956" Sekunde
- Anfang Juli im Aphel--> größte Entfernung Sonne Erde--> scheinbarer Sonnendurchmesser
Dmin = 1891"
** so die Abstände Sonne Erde rmin = a - eL = a ( 1 - e) in Perihel--> kurzer Abstand Erde Sonne
rmax = a + eL = a ( 1 + e) in Aphel langer Abstand zur Sonne
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
2.Gesetz
Der Fahrstrahl zwischen Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleich große
Flächen--> D A/D t = konstant ;s1 und s2 sind unterschiedlich lang
Bahnebene und Ekliptik
Planeten laufen stets in der Nähe der Ekliptik, jedoch sind alle Planetenbahnen etwas gegen die Erdbahn geneigt größter Neigungswinkel i gegen die Erdbahn hat Pluto ( i = 17,1°); Merkur (i = 7°) und Venus ( i = 3,4°)
Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn
- mittlere Bahngeschwindigkeit v aus Umlauf der Erdbahn und Umlaufdauer der Erde um die Sonne
- Erde hat geringe Exzentrizität ~> also fast kreisförmig--> Kreisradius r = 1AE = 149,6 * 106 km
- Umlaufdauer der Erde um die Sonne relativ zum Fixsternhimmel heißt siderisches Jahr
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]= 365,26 mittlere Sonnentage
- Aufgrund der Präzession des Frühlingspunktes ist das siderische Jahr 20 Minuten länger als ein tropisches Jahr
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Sonne scheint je einen Viertelkreis auf der Ekliptik zu durchlaufen zwischen den Solstitien (Sommersonnenwende, Wintersonnenwende) und den Äquinoktien (Frühlings- und HerbstTagundnachtgleiche)
Heliozentrisch bedeutet dies, dass Fahrstrahl Sonne Erde in jeder Jahreszeit einen Winkel von 90° zurücklegt
** demnach Verbindungslinie der Solstitien im rechten Winkel zu Äquinoktien
** Ellipsenbogen zwischen Frühlingsanfang und Herbstanfang länger als Herbstanfang und Frühlingsanfang (Winter)--> Sommer länger als Winter, da v im Perihel (Winter) größer ist als im Aphel (Sommer)
** ungleiche Länge der beiden Halbachsen wird noch verstärkt
** Winter sehr kurz und im Sommer sehr lang (Nordhalbkugel)
3.Gesetz
Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachse a ihrer Bahnen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.Newton
Newton untersuchte die Ursachen der Planetenbewegung
Newtons Überzeugung: Kraft, die einem Apfel vom Baum fallen lässt , die gleiche sei, die auch den Mond auf seine Bahn um die Erde oder um einen Planeten auf seiner Bahn um die Sonne hält
** Gravitationsgesetz (Massen - Anziehungs - Gesetz ( 1687))
F = G * m1 * m2 / r² F.. Massenanziehungskraft ( Gravitationskraft) M1,m2.. Masse beider Körper r...Radius
g--> Gravitationskonstante g = 6,673 * 10 -11 N m²/kg²
Gravitation hat nichts mit elektrischen oder magnetischen Anziehungen zu tun, ist auch unabhängig von der chemischen Beschaffenheit der Stoffe
Im Leben und in der Technik ist Gravitationskraft aufgrund ihrer geringen Größe unbedeutend
Folge: Ebbe und Flut
4. Zusammenhang der Gesetze von beiden durch die Herleitung der Gravitationskraft
Gravitationsgesetz und Axiom lassen sich aus Keplerschen Gesetzen folgern
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Diese Gesetze gelten für Bewegung zweier Massepunkte zwischen denen eine Kraft wirkt, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist
F = 1/r²
Kraftvektor ist stets auf einen festen Raumpunkt gerichtet
Beschleunigungsvektor weist auch auf denselben Raumpunkt
** Bewegungen sind ungleichförmig, da die Richtung veränderlich ist
aber ungefähr immer Gleichen Radius zur Sonne; Angezogen durch Gravitationskraft
keine Näherung durch
Fliehkraft
G ist eine ungenaue Konstante, relativer Fehler liegt bei 0,002%--> deshalb kann auch die Sonnenmasse nicht genau bekannt sein 1M = 1,989 * 10 30 kg
Bahnkurven sind stets Kegelschnitte
Erweiterung der Keplerschen Gesetze
2. Keplersche Gesetz (Flächensatz) ist damit für jede beliebige Zentralbewegung gültig
3. Keplersche Gesetz gilt auch für künstliche Erdsatelliten
z.B. geostationäre Wettersatelliten umkreisen Erde in der Äquatorebene
Satelliten d. Serie Meteosat befinden sich an einem Punkt über Golf von Guinea
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Wechselnde Bahnkrümmungen und Bahngeschwindigkeiten
Gravitationskraft F kann in Normalkomponente Fn und in eine Tangentialkomponente F1 zerlegt werden
Normalkomponente krümmt die Bahn
in Hauptscheitelpunkten der Bahnellipsen ist die Krümmung am stärksten--> Anziehungskraft der Sonne senkrecht zur Bahn wirkt
vom Aphel A zum Perihel P beschleunigt die Tangentialkomponente den Planeten vmax im Perihel; zwischen P und A wird der Planet durch die Tangentialkomponente gebremst
vmin im Aphel--> kleine Anziehungskraft; gleiche Bahnkrümmung erzeugen wie der größeren Anziehungskraft
Absolute und Relative Bahnen
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Beobachtungen liefern immer die relative Bahn eines Planeten um den Mittelpunkt der Sonne
Brennpunkte der absoluten Bahnellipsen von Planet und Sonne liegen im Massenmittelpunkt des Systems, die der relativen Planetenbahn im Sonnenzentrum
Große Halbachse der relativen Bahn ist das (1 + mP /M) fache der großen Halbachse der absoluten Bahn--> da mP /M sehr klein, ist absolute und relative Bahn eines Planeten nahezu gleich
Massenmittelpunkt des Systems Erde Sonne liegt 450km von Sonnenzentrum entfernt Der des Systems Sonne Jupiter 740 000 km; Sonnenradius beträgt etwa 700 000km Scheinbare Planetenbahnen:
Planetenschleifen mit Rechtläufigkeit, Stillstand und Rückläufigkeit
Ursachen: unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten (Gravitationskraft)
Folge: Überholeffekte mit scheinbaren Schleifenbewegungen
K..Konjunkturstellung--> Sehstrahl Planet Erde Bewegung im Umlaufsinn--> Rechtläufig Oppositionsstellung--> Rückläufig
** erzeugen einer Oppositinsschleife
untere Planeten
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quellen: - Astronomie, Lehrbuch für Klasse 10 , Volk und Wissen , Volkseigener Verlag Berlin
- Wissenschaftsreihe Astronomie von F. Gondolatsch, S. Steinacker, o. Zimmerman
- Metzler Physik von Joachim Grehn
- Internet: http://212.227.63.53/young/content/schule/hausarbeiten/01/z02/b001625.shtml http://www.ajb.ch/Lager/Texte%20Lager98/die_newton.htm
http://www.Miriup.de/spur/4.3.html
http://www.zum.de/Faecher/A/Sa/LB2/A10MG21.htm
http://www.museen-in-bayern.de/Regensburg-Kepler.htm
http://www.idv.uni-linz.ac.at/kepler/keplersche_gesetze/gesetz2.htnl
Häufig gestellte Fragen
Was ist das heliozentrische Weltbild?
Das heliozentrische Weltbild, begründet von Nikolaus Kopernikus im Jahr 1543, stellt die Sonne in den Mittelpunkt des Universums. Kopernikus' Theorie besagt, dass sich die Erde täglich um ihre eigene Achse dreht, sich einmal im Jahr um die Sonne bewegt und dass sich die Planeten auf Kreisen um die Sonne bewegen.
Was sind die Keplerschen Gesetze?
Die Keplerschen Gesetze (um 1600) sind mathematische Formulierungen von Beobachtungstatsachen der Planetenbewegung, ohne Hinweise auf wirkende Kräfte oder Ursachen.
1. Gesetz: Alle Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen, in deren gemeinsamen Brennpunkt die Sonne steht.
2. Gesetz: Der Fahrstrahl zwischen Sonne zum Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen (Flächensatz).
3. Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen a ihrer Bahnen.
Was ist die lineare Exzentrizität (eL) einer Ellipse im Zusammenhang mit den Keplerschen Gesetzen?
Die lineare Exzentrizität (eL) ist der Abstand von den Brennpunkten zum Mittelpunkt einer Ellipse. Sie repräsentiert die Abweichung der Sonne vom Mittelpunkt der Ellipse.
Was ist der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn und den Jahreszeiten?
Die Erde hat eine mittlere Bahngeschwindigkeit, die sich aus dem Umlauf der Erdbahn und der Umlaufdauer der Erde um die Sonne ergibt. Da die Erdbahn fast kreisförmig ist, ändert sich die Geschwindigkeit wenig. Die ungleiche Länge der Ellipsenbögen zwischen den Solstitien und Äquinoktien führt zu unterschiedlichen Jahreszeitenlängen; der Sommer ist länger als der Winter, da die Geschwindigkeit im Perihel (Winter) größer ist als im Aphel (Sommer).
Was ist das Gravitationsgesetz (Massen-Anziehungs-Gesetz) von Newton?
Newtons Gravitationsgesetz (1687) besagt, dass die Massenanziehungskraft (Gravitationskraft) zwischen zwei Körpern proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstands ist: F = G * m1 * m2 / r². Dabei ist G die Gravitationskonstante.
Wie hängen die Keplerschen Gesetze und das Gravitationsgesetz zusammen?
Das Gravitationsgesetz und die Newtonschen Axiome lassen sich aus den Keplerschen Gesetzen folgern. Die Keplerschen Gesetze gelten für die Bewegung zweier Massepunkte, zwischen denen eine Kraft wirkt, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist (F = 1/r²).
Wie wirken sich Normalkomponente und Tangentialkomponente der Gravitationskraft auf die Planetenbewegung aus?
Die Gravitationskraft F kann in eine Normalkomponente Fn und eine Tangentialkomponente F1 zerlegt werden. Die Normalkomponente krümmt die Bahn, während die Tangentialkomponente den Planeten zwischen Aphel und Perihel beschleunigt (maximale Geschwindigkeit im Perihel) und zwischen Perihel und Aphel abbremst (minimale Geschwindigkeit im Aphel).
Was sind absolute und relative Bahnen im Kontext der Planetenbewegung?
Beobachtungen liefern immer die relative Bahn eines Planeten um den Mittelpunkt der Sonne. Die Brennpunkte der absoluten Bahnellipsen von Planet und Sonne liegen im Massenmittelpunkt des Systems, die der relativen Planetenbahn im Sonnenzentrum. Da das Verhältnis von Planetenmasse zu Sonnenmasse sehr klein ist, sind absolute und relative Bahnen eines Planeten nahezu gleich.
Was sind Planetenschleifen?
Planetenschleifen sind die scheinbaren Schleifenbewegungen von Planeten am Himmel, die durch unterschiedliche Bahngeschwindigkeiten und Überholeffekte entstehen. Dies führt zu Rechtläufigkeit, Stillstand und Rückläufigkeit.
Was ist die Konjunkturstellung und Oppositionsstellung?
Die Konjunkturstellung beschreibt die Position eines Planeten, bei dem die Sichtlinie von der Erde zum Planeten in die gleiche Richtung wie die Bewegung des Planeten im Umlaufsinn verläuft (Rechtläufigkeit). Die Oppositionsstellung beschreibt eine Position, bei der die Sichtlinie entgegengesetzt der Bewegungsrichtung verläuft (Rückläufigkeit), was zur Erzeugung einer Oppositionschleife führt.
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- Anonym (Author), 1999, Planetenbewegung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/96865
