Versuchsbeschreibung :
Zwischen die Kondensatorplatten eines in die Milikankammer eingelassenen Kondensators werden mittels Zerstäuber Öltröpfchen eingebracht. Durch die Reibungselektrizität beim Zerstäuben werden sie aufgeladen. Wir erzeugen ein elektrisches Feld durch Anlegen einer Spannung an die Kondensatorplatten. Durch Beleuchtung der Milikankammer können die Öltröpfchen aufgrund der Lichtstreuung durch ein Meßmikroskop sichtbar gemacht werden.
Wir betrachten ein Öltröpfchen in der Milikankammer und messen Steig- und Fallzeit. Dies geschieht durch umpolen des Feldes. Die Meßstrecke beträgt 80 Skaleneinheiten.
Tabelle:
Messung | U | tf | ts |
V | s | s | |
1. | 550 | 53,44 | 15,61 |
2. | 550 | 94,16 | 46,28 |
3. | 550 | 37,51 | 33,92 |
4. | 550 | 82,61 | 14,52 |
5. | 550 | 26,13 | 6,85 |
6. | 550 | 37,5 | 16,13 |
7. | 550 | 55,53 | 40,94 |
8. | 550 | 46,52 | 26,58 |
9. | 550 | 131,12 | 31,76 |
10. | 550 | 39,56 | 12,34 |
11. | 550 | 38,72 | 16,69 |
12. | 550 | 45,56 | 14,29 |
13. | 550 | 49,46 | 18,82 |
14. | 550 | 135,6 | 38,13 |
15. | 550 | 84,36 | 8,36 |
16. | 550 | 54,12 | 7,66 |
17. | 550 | 42,17 | 17,89 |
18. | 550 | 55,88 | 14,49 |
19. | 550 | 98,34 | 32,17 |
20. | 550 | 42,37 | 17,97 |
21. | 550 | 75,4 | 13,28 |
22. | 550 | 57,48 | 43,37 |
23. | 550 | 147,18 | 25,15 |
24. | 550 | 32,14 | 8,48 |
25. | 550 | 46,17 | 19,72 |
26. | 550 | 32,65 | 10,79 |
27. | 550 | 28,54 | 9,71 |
28. | 550 | 48,03 | 24,89 |
29. | 550 | 61,01 | 16,09 |
30. | 500 | 34,9 | 15,06 |
6.1 Bestimmung von rtr laut Formel (14) für Gerät "Leybold" :
mit = 1,82 ; s = 0,00364m ; g = 9,81 ; ;
6.2 Bestimmung der Genauigkeit von rTr ( Fehlerfortpflanzung ) : Herleitung von DrTr aus 6.1 Formel (14) :
;
Berechnung für jedes Tröpfchen DrTr mit den Genauigkeiten Dt=0,01s und Ds=0,00001m
Die Meßstrecke s von 4,55mm (die auf 100 Skaleneinheiten bezogen ist) haben wir auf 80 Skaleneinheiten umgerechnet. Somit ergibt sich die wirkliche Meßstrecke mit :
s = 3,64mm = 0,00364m.
6.3 Ermittlung des Korrekturfaktors e aus der Kurve e =f(rTr) :
Die Voraussetzung zur mathematischen Bestimmung der Tröpfenladung q aus dem Radius der Tröpfchen ist, rTr>> mittlerer Abstand der Luftmoleküle zwischen zwei Zusammenstößen. Dies ist bei der Messung nicht gewährleistet. Deshalb wird der Korrekturfaktor e eingerechnet.
6.4 Bestimmung von q :
Die Tröpfchenladung q wird nach der Formel (17) berechnet :
U= 550V (angelegte Spannung) und d= 6mm ( aus 4.0 Leybold)
6.5 Bestimmung der Genauigkeit von q (Fehlerfortpflanzung) :
Herleitung von D q aus 6.4 Formel (17) :
;
;
;
Meß- und Berechnungstabelle zu 6.1 bis 6.7
Messung | U | tf | ts | rTr | DrTr | q | e | qkorr | Dq | Dqkorr |
V | S | s | ||||||||
1. | 550 | 53,44 | 15,61 | 8,066 | 1,1106 | 9,0954 | 1,15 | 10,5507 | 2,38 | 2,76 |
2. | 550 | 94,16 | 46,28 | 6,077 | 0,8353 | 2,6678 | 1,195 | 3,188 | 9,26 | 1,11 |
3. | 550 | 37,51 | 33,92 | 9,628 | 1,3287 | 7,3632 | 1,125 | 8,2836 | 2,18 | 2,45 |
4. | 550 | 82,61 | 14,52 | 6,488 | 0,892 | 7,1565 | 1,18 | 8,4447 | 2,07 | 2,44 |
5. | 550 | 39,58 | 12,35 | 9,373 | 1,2933 | 13,57 | 1,128 | 15,3031 | 6,96 | 7,69 |
6. | 550 | 37,5 | 16,13 | 9,629 | 1,3289 | 11,631 | 1,124 | 13,0732 | 2,79 | 3,13 |
7. | 550 | 55,53 | 40,94 | 7,913 | 1,0893 | 4,5742 | 1,152 | 5,2695 | 1,49 | 1,72 |
8. | 550 | 46,52 | 26,58 | 8,645 | 1,1912 | 6,9625 | 1,135 | 7,9024 | 1,9 | 2,15 |
9. | 550 | 131,12 | 31,76 | 5,149 | 0,7076 | 2,7438 | 1,23 | 3,3749 | 8,68 | 1,07 |
10. | 550 | 39,56 | 12,34 | 9,375 | 1,2932 | 13,578 | 1,127 | 15,3024 | 3,34 | 3,77 |
11. | 550 | 38,72 | 16,69 | 9,476 | 1,3074 | 11,069 | 1,126 | 12,4637 | 2,68 | 3,02 |
12. | 550 | 45,56 | 14,29 | 8,736 | 1,2038 | 10,941 | 1,138 | 12,4509 | 2,77 | 3,15 |
13. | 550 | 49,46 | 18,82 | 8,384 | 1,1548 | 8,7383 | 1,142 | 9,9791 | 2,16 | 2,47 |
14. | 550 | 135,6 | 38,13 | 5,064 | 0,6958 | 2,3178 | 1,232 | 2,8555 | 7,63 | 0,941 |
15. | 550 | 84,36 | 8,36 | 6,419 | 0,8827 | 11,498 | 1,18 | 13,5676 | 3,53 | 4,17 |
16. | 550 | 54,12 | 7,66 | 8,015 | 1,1035 | 16,272 | 1,151 | 18,7291 | 4,68 | 5,38 |
17. | 550 | 42,17 | 17,89 | 9,08 | 1,2519 | 9,8476 | 1,13 | 11,1278 | 2,44 | 2,76 |
18. | 550 | 55,88 | 14,49 | 7,888 | 1,0861 | 9,3389 | 1,152 | 10,7584 | 2,48 | 2,86 |
19. | 550 | 98,34 | 32,17 | 5,946 | 0,8173 | 3,3416 | 1,198 | 4,0032 | 1,03 | 1,24 |
20. | 550 | 42,37 | 17,97 | 9,059 | 1,2489 | 9,7798 | 1,131 | 11,0609 | 2,43 | 2,75 |
21. | 550 | 75,4 | 13,28 | 6,791 | 0,9339 | 8,1928 | 1,173 | 9,6102 | 2,35 | 2,75 |
22. | 550 | 57,48 | 43,37 | 7,778 | 1,0705 | 4,2862 | 1,158 | 4,9634 | 1,43 | 1,66 |
23. | 550 | 147,18 | 25,15 | 4,86 | 0,6678 | 3,0826 | 1,242 | 3,8286 | 9,64 | 1,2 |
24. | 550 | 32,14 | 8,48 | 10,401 | 1,4378 | 21,117 | 1,115 | 23,5455 | 5,18 | 5,78 |
25. | 550 | 46,17 | 19,72 | 8,678 | 1,1957 | 8,5553 | 1,139 | 9,7445 | 2,19 | 2,49 |
26. | 550 | 32,65 | 10,79 | 10,319 | 1,4263 | 17,334 | 1,118 | 19,3794 | 4,09 | 4,57 |
27. | 550 | 28,54 | 9,71 | 11,038 | 1,5284 | 20,754 | 1,11 | 23,0369 | 4,76 | 5,28 |
28. | 550 | 48,03 | 24,89 | 8,508 | 1,1721 | 7,0699 | 1,14 | 8,0597 | 1,9 | 2,17 |
29. | 550 | 61,01 | 16,09 | 7,549 | 1,0388 | 8,0772 | 1,159 | 9,3615 | 2,18 | 2,53 |
30. | 550 | 34,9 | 15,06 | 9,394 | 1,3785 | 12,925 | 1,124 | 14,5277 | 3,04 | 3,41 |
6.6 Korrektur der Tröpfchenladung um den Faktor e : qkorr = e × q
6.7 Bestimmung der Genauigkeit D qkorr von qkorr :
Formel:
6.9 Abschätzen des Histogrammes für die Häufigkeiten, mit denen die einzelnen qkorr auftreten:
Es ergeben sich folgende Häufungen:
0 Messungen im Bereich von 1e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 2e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 3e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 4e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 5e (E-19 As) |
3 Messungen im Bereich von 6e (E-19 As) |
2 Messungen im Bereich von 7e (E-19 As) |
3 Messungen im Bereich von 8e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 9e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 10e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 11e (E-19 As) |
2 Messungen im Bereich von 12e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 13e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 14e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 15e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 16e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 17e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 18e (E-19 As) |
0 Messungen im Bereich von 19e (E-19 As) |
1 Messungen im Bereich von 20e (E-19 As) |
Messungen 2, 9, 14 ligen in der Nähe von 2e. |
Messungen 19, 23 ligen zwischen 2e und 3e. |
Messungen 7, 22 liegen in der Nähe von 3e. |
Messungen 8, 28 liegen in der Nähe von 5e. |
Messungen 3, 4 liegen zwischen 5e und 6e. |
Messungen 13, 21, 25, 29 liegen in der Nähe von 6e. |
Messungen 1, 17, 18, 20 liegen in der Nähe von 7e. |
Messungen 6, 11, 12 liegen in der Nähe von 8e. |
Messung 15 liegt zwischen 8e und 9e. |
Messung 30 liegt in der Nähe von 9e. |
Messung 10 liegt zwischen 9e und 10e. |
Messung 16, 26 liegen in der Nähe von 12e. |
Messungen 24, 27 liegen zwischen 14e und 15e. |
Messung 5 liegt in der Nähe von 20e. |
Der Literaturwert für die Elementarladung e wird mit 1,602 E-19 As angegeben.
Auswertung :
Die Messungen ergaben gravierende Unterschiede bei der Darstellung von e und seiner Vielfachen. Dies ist auf die zahlreichen Fehlerquellen, wie z.B. richtige Tröpfchengröße, manuelles Schalten der Uhren , altes Öl und Versuchsaufbau zurückzuführen.
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