In diesem Versuch wird das Trägheitsmoment eines Rades ermittelt. Dazu wird das Rad an einem festen Punkt aufgehangen und 5 mal die Schwingungsdauer von 10 Perioden gemessen. Der Radius des Rades wird mit einem Maßstab ermittelt und die Masse mit einer elektronischen Waage.
1. Trägheitsmoment eines Rades (Methode physikalisches Pendel):
Versuchsbeschreibung :
In diesem Versuch wird das Trägheitsmoment eines Rades ermittelt. Dazu wird das Rad an einem festen Punkt aufgehangen und 5 mal die Schwingungsdauer von 10 Perioden gemessen. Der Radius des Rades wird mit einem Maßstab ermittelt und die Masse mit einer elektronischen Waage.
Meßwertetabelle :
| Messung - Nr. | 10 T | T | T |
s | s | s | |
1 | 7,20 | 0,720 | |
2 | 7,16 | 0,716 | |
3 | 7,12 | 0,712 | 0,7152 |
4 | 7,15 | 0,715 | |
5 | 7,13 | 0,713 |
Die anderen Größen :
mRad = 1,1004 kg
ri = 0,0635 m
Berechnung des Mittelwertes und Fehler der Schwingungsdauer
Berechnung des Trägheitsmomentes des Rades :
Berechnung des Fehlers des Trägheitsmomentes :
mit
und
Berechnung von Js mit dem Steinerschen Satz :
2. Trägheitsmoment eines Rades (Methode Mischpendel) :
Versuchsbeschreibung :
Das Rad aus dem ersten Versuch wird an seinem Mittelpunkt aufgehangen. Über seinen Außenradius läuft ein Faden, an dem eine Feder und eine Zusatzmasse befestigt sind. Es werden zur Bestimmung von T wieder 10 Schwingungen gemessen. Die Messung wird 5 mal wiederholt.
Die Zusatzmasse wird vertikal an der Feder aufgehangen und zur Ermittlung von T0 werden 5 Messungen für 10 Schwingungen durchgeführt.
Meßwertetabelle zu a) :
| Messung - Nr. | 10 T | T | T |
s | s | s | |
1 | 8,82 | 0,882 | |
2 | 8,85 | 0,885 | |
3 | 8,83 | 0,883 | 0,8828 |
4 | 8,83 | 0,883 | |
5 | 8,81 | 0,881 |
Die anderen Größen :
ra = 0,075 m
mRad = 1,1104 kg
mz = 1 kg
Meßwertetabelle zu b) :
| Messung - Nr. | 10 T0 | T0 | T0 |
s | s | s | |
1 | 6,82 | 0,682 | |
2 | 6,87 | 0,687 | |
3 | 6,86 | 0,686 | 0,6854 |
4 | 6,88 | 0,688 | |
5 | 6,84 | 0,684 |
Die anderen Größen :
mz = 1 kg
Berechnung von T und To :
;
;
Berechnung der Trägheitsmomente :
Fehler des Trägheitsmomentes :
mit
und
3. Trägheitsmoment eines Rades (Drehtisch) :
Versuchsbeschreibung :
Bei diesem Versuch soll ein Drehtisch verwendet werden, von dem weder Federkonstante noch das Trägheitsmoment bekannt sind. Zur Ermittlung des Trägheitsmomentes wird ein Vollzylinder verwendet, dessen Trägheitsmoment leicht zu berechnen ist. Dazu wird die Schwingungsdauer von 10 Perioden des Drehtisches 5 mal gemessen und dann die Schwingungsdauer von 10 Perioden des Drehtisches mit dem Vollzylinder 5 mal gemessen. Zusätzlich soll das Trägheitsmoment eines Hohlzylinders ermittelt werden, von dem auch 5 mal die Zeit von 10 Schwingungen gemessen wird.
Außerdem soll das Trägheitsmoment des Rades aus Versuch 1 und 2 ermittelt werden. Dazu werden wieder 10 Schwingungen 5 mal gemessen.
Meßwertetabellen :
nur Drehtisch : Vollzylinder :
| Messung-Nr. | 10 T0 | T0 | T0 | Messung-Nr. | 10 TVZ | TVZ | TVZ | |
s | s | s | s | s | s | |||
1 | 5,76 | 0,576 | 1 | 10,28 | 1,028 | |||
2 | 5,52 | 0,552 | 2 | 10,23 | 1,023 | |||
3 | 5,64 | 0,564 | 0,5702 | 3 | 10,22 | 1,022 | 1,0238 | |
4 | 5,80 | 0,580 | 4 | 10,23 | 1,023 | |||
5 | 5,79 | 0,579 | 5 | 10,23 | 1,023 |
rVZ = 0,045 m
mVZ = 0,5477 kg
Hohlzylinder : Rad:
| Messung-Nr. | 10 THZ | THZ | THZ | Messung-Nr. | 10TRad | TRad | TRad | |
s | s | s | s | s | s | |||
1 | 11,53 | 1,153 | 1 | 24,81 | 2,481 | |||
2 | 11,57 | 1,157 | 2 | 24,82 | 2,482 | |||
3 | 11,69 | 1,169 | 1,1602 | 3 | 24,70 | 2,470 | 2,4754 | |
4 | 11,63 | 1,163 | 4 | 24,75 | 2,475 | |||
5 | 11,59 | 1,159 | 5 | 24,69 | 2,469 |
ri = 0,043 m
rHZ = 0,045 m mRad = 1,1104 kg
mHZ = 0,3887 g
Mittelwerte und Fehler :
Berechnung von JVZ und JHZ :
Berechnung von Jo :
Zusammenfassung :
Unter der Berücksichtigung der Fehler liegen die Werte aus Versuch 1 mit
,
aus Versuch 2 mit
und einem Fehler von
und das Versuch 3 mit irgendwo zwischen diesen Werten liegt.
Trägheitsmoment eines Stabes :
Versuchsbeschreibung :
Es ist das Trägheitsmoment eines Stabes zu messen, der horizontal zur Zylinderachse kreist. Es wird der Periodendauer von 10 Perioden 5 mal gemessen. Um den Steinerschen Satz zu bestätigen, wird der Schwerpunkt der Stativstange aus dem Mittelpunkt der Drehachse verschoben. Hier wird auch 5 mal die Zeit für 10 Schwingungen gemessen.
Meßwertetabellen :
Stange im Schwerpunkt : Stange um r verschoben :
| Messung-Nr. | 10 TSP | TSP | TSP | Messung-Nr. | 10 TEXZ | TEXZ | TEXZ | |
s | s | s | s | s | s | |||
1 | 26,00 | 2,600 | 1 | 27,29 | 2,729 | |||
2 | 26,08 | 2,608 | 2 | 27,29 | 2,729 | |||
3 | 25,98 | 2,598 | 2,5992 | 3 | 27,35 | 2,735 | 2,7334 | |
4 | 25,94 | 2,594 | 4 | 27,40 | 2,740 | |||
5 | 25,96 | 2,596 | 5 | 27,34 | 2,734 |
l = 0,522 mm r = 0,052 m
m = 0,20711 kg
Berechnung von T :
Berechnung der Trägheitsmomente :
Berechnung von JEXZ mit dem Steinerschen Satz :
Auswertung :
Das JEXZ , das mit dem Steinerschen Satz berechnet wurde liegt näher an JSP . Es liegt auch innerhalb der Fehlergrenzen von JSP.
Häufig gestellte Fragen
1. Worum geht es in diesem Dokument?
Dieses Dokument beschreibt mehrere Experimente zur Bestimmung des Trägheitsmoments verschiedener Objekte, insbesondere eines Rades und eines Stabes, unter Verwendung verschiedener Methoden.
2. Welche Methoden werden zur Bestimmung des Trägheitsmoments eines Rades verwendet?
Es werden drei Methoden verwendet: das physikalische Pendel, das Mischpendel und ein Drehtisch.
3. Was beinhaltet die Methode des physikalischen Pendels?
Bei dieser Methode wird das Rad an einem festen Punkt aufgehängt und die Schwingungsdauer gemessen. Zusätzlich werden der Radius und die Masse des Rades ermittelt.
4. Wie funktioniert die Methode des Mischpendels?
Das Rad wird an seinem Mittelpunkt aufgehängt, und über seinen Außenradius läuft ein Faden mit einer Feder und einer Zusatzmasse. Die Schwingungsdauer wird gemessen, ebenso wie die Schwingungsdauer der Zusatzmasse an der Feder ohne das Rad.
5. Was ist die Drehtisch-Methode?
Ein Drehtisch wird verwendet, dessen Federkonstante und Trägheitsmoment unbekannt sind. Die Schwingungsdauer des Drehtisches wird ohne zusätzliche Objekte gemessen, dann mit einem Vollzylinder und einem Hohlzylinder. Schließlich wird das Rad aus den vorherigen Versuchen auf den Drehtisch gelegt, und seine Schwingungsdauer wird gemessen.
6. Welche Messungen werden bei den Rad-Experimenten durchgeführt?
Bei jeder Methode werden in der Regel fünf Messungen der Schwingungsdauer von 10 Perioden durchgeführt. Zusätzlich werden Masse und geometrische Abmessungen (Radius) der Objekte gemessen.
7. Wie wird das Trägheitsmoment berechnet?
Das Trägheitsmoment wird anhand der gemessenen Werte für Schwingungsdauer, Masse und geometrische Abmessungen mit entsprechenden Formeln für jede Methode berechnet.
8. Wie wird der Fehler des Trägheitsmoments bestimmt?
Der Fehler des Trägheitsmoments wird aus den Fehlern der gemessenen Größen (Schwingungsdauer, Masse, Radius) mit Hilfe der Fehlerfortpflanzung berechnet.
9. Was ist der Steinersche Satz und wie wird er angewendet?
Der Steinersche Satz wird verwendet, um das Trägheitsmoment eines Körpers bezüglich einer Achse zu berechnen, die parallel zu einer Achse durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft. Er wird im ersten Rad-Experiment (physikalische Pendel) und beim Stab-Experiment angewendet.
10. Welche Objekte werden in den Experimenten verwendet?
Es werden ein Rad, ein Vollzylinder, ein Hohlzylinder und ein Stab verwendet.
11. Was wird im Stab-Experiment untersucht?
Das Trägheitsmoment eines Stabes wird gemessen, wenn er horizontal zur Zylinderachse kreist. Es wird der Periodendauer von 10 Perioden 5 mal gemessen. Um den Steinerschen Satz zu bestätigen, wird der Schwerpunkt der Stativstange aus dem Mittelpunkt der Drehachse verschoben. Hier wird auch 5 mal die Zeit für 10 Schwingungen gemessen.
12. Wie werden die Ergebnisse der verschiedenen Methoden verglichen?
Die Ergebnisse der verschiedenen Methoden zur Bestimmung des Trägheitsmoments des Rades werden verglichen, wobei die Fehlergrenzen berücksichtigt werden. Die Zusammenfassung vergleicht die Ergebnisse der drei Methoden und stellt fest, dass die Ergebnisse von Versuch 3 irgendwo zwischen den Werten der Versuche 1 und 2 liegen.
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- R. Kleiner (Author), 1998, Trägheitsmoment eines Rades, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/96353
