Diese Diplomarbeit untersucht mittels einer Simulationsstudie, wie Autokorrelation und GARCH-Effekte in Zeitreihen die Ergebnisse von Goodness-of-Fit-Tests für Copula-Funktionen beeinflussen.
Eine Copula-Funktion verbindet beliebige univariate Randverteilungen zu einer multivariaten Verteilungsfunktion. In der Umkehrung lässt sich eine multivariate Verteilungsfunktion mit Hilfe von Copula-Funktionen in die durch die Copula vollständig spezifizierte Abhängigkeitsstruktur und die univariaten (im weiteren Verlauf als stetig angenommenen) Randverteilungen separieren.
Die Möglichkeit, durch den Einsatz von Copula-Funktionen multivariate Verteilungsfunktionen mit beliebigen Randverteilungen zu konstruieren, rechtfertigt die zunehmende Bedeutung von Copulas insbesondere im Risikomanagement. Beispielsweise ist die Kenntnis der multivariaten Verteilung der Wertentwicklung von Vermögenspositionen eines zu betrachtenden Portfolios für die Bestimmung von Risikomaßen wie dem Value-at-Risk(VaR) notwendig. Oftmals wird vereinfachend eine multivariate Normalverteilung als gemeinsame Verteilungsfunktion angenommen, welche eine – wie bei elliptischen Verteilungen im Allgemeinen – Verteilung der Randverteilungen entsprechend dem multivariaten Verteilungstypus impliziert. So wird im Kreditportfoliomodell Credit Metrics angenommen, dass die in einen Zusammenhang zu Ratingveränderungen gestellten Veränderungen der Unternehmenswertrenditen multivariat normalverteilt sind. Das Konzept der Copula-Funktionen erlaubt es, der empirischen Evidenz für eine Leptokurtosis univariater Randverteilungen bei Finanzmarktdaten gerecht zu werden, welche die multivariate Normalverteilung nicht zum Ausdruck bringen kann.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Copula-Funktionen
- 2.1 Grundlagen
- 2.2 Eigenschaften von Copula-Funktionen
- 2.3 Verwandte Copula-Familien
- 2.4 Parameterschätzung
- 3. Goodness-of-fit-Tests
- 3.1 Goodness-of-fit-Test auf Basis der Rosenblatt-Transformation
- 3.2 Goodness-of-fit-Test auf Basis der empirischen Copula
- 4. Das ARMA-GARCH-Modell
- 4.1 Modellierung
- 4.2 Zeitreihensimulation
- 4.3 Filterung
- 5. Die Simulationsstudie
- 5.1 Vorgehensweise
- 5.2 Ergebnisse
- 5.2.1 Test der Gauss-Copula auf Basis der Rosenblatt-Transformation
- 5.2.2 Test der Gauss-Copula auf Basis der empirischen Copula
- 5.2.3 Test der Gumbel-Copula auf Basis der Rosenblatt-Transformation
- 6. Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Diplomarbeit untersucht die Güte von Anpassungstests für Copula-Funktionen unter Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten. Ziel ist es, die Robustheit verschiedener Tests gegenüber diesen Effekten zu evaluieren und deren Anwendbarkeit in der Praxis zu beurteilen.
- Anwendung und Eigenschaften von Copula-Funktionen
- Goodness-of-fit Tests für Copula-Funktionen
- Einfluss von Autokorrelation auf die Testgüte
- Berücksichtigung von GARCH-Effekten
- Simulationsstudie zur Evaluierung der Testverfahren
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel führt in die Thematik der Arbeit ein, beschreibt die Forschungsfrage und die Zielsetzung der Untersuchung. Es wird der Kontext der Copula-Modellierung und der Bedeutung von Goodness-of-fit-Tests erläutert, und die Struktur der Arbeit wird vorgestellt. Der Fokus liegt auf der Notwendigkeit, die Auswirkungen von Autokorrelation und GARCH-Effekten auf die Güte der Anpassungstests zu analysieren.
2. Copula-Funktionen: Dieses Kapitel bietet eine detaillierte Einführung in die Theorie der Copula-Funktionen. Es werden die grundlegenden Konzepte und Eigenschaften von Copulas erklärt, verschiedene Copula-Familien vorgestellt und Methoden zur Parameterschätzung diskutiert. Besonderes Augenmerk liegt auf den mathematischen Grundlagen und den Eigenschaften, die für die spätere Anwendung in Goodness-of-fit-Tests relevant sind. Die verschiedenen Copula-Familien werden im Detail vorgestellt und ihre Stärken und Schwächen im Hinblick auf die Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen analysiert.
3. Goodness-of-fit-Tests: Hier werden verschiedene Verfahren zur Überprüfung der Güte der Anpassung von Copula-Modellen an empirische Daten vorgestellt. Es werden die Prinzipien der Tests auf Basis der Rosenblatt-Transformation und der empirischen Copula detailliert erläutert. Die jeweilige Methodik, die zugrundeliegenden Annahmen und die Interpretation der Testergebnisse werden ausführlich besprochen. Die Auswahl der Tests ist entscheidend für die spätere empirische Untersuchung.
4. Das ARMA-GARCH-Modell: Dieses Kapitel beschreibt die Modellierung von Zeitreihen mit Autokorrelation und bedingter Heteroskedastizität (GARCH-Effekten). Es erläutert die grundlegenden Prinzipien des ARMA-GARCH-Modells, die Zeitreihensimulation und die Filterung von Zeitreihendaten. Die Bedeutung der Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten im Kontext der Copula-Modellierung wird hervorgehoben und die Methoden zur Behandlung dieser Effekte in der Simulationsstudie werden detailliert beschrieben. Das Verständnis dieses Modells ist fundamental für die Durchführung der Simulationsstudie.
5. Die Simulationsstudie: Dieses Kapitel beschreibt die durchgeführte Simulationsstudie, die Vorgehensweise und die Ergebnisse der Anwendung der Goodness-of-fit-Tests auf simulierte Daten unter Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten. Es werden die Ergebnisse für verschiedene Copula-Funktionen (Gauss und Gumbel) und unterschiedliche Testverfahren detailliert vorgestellt und analysiert. Die Ergebnisse der Simulation liefern wichtige Erkenntnisse über die Robustheit der Tests unter verschiedenen Bedingungen.
Schlüsselwörter
Copula-Funktionen, Goodness-of-fit-Tests, Autokorrelation, GARCH-Effekte, Zeitreihenanalyse, Simulationsstudie, Rosenblatt-Transformation, empirische Copula, Gauss-Copula, Gumbel-Copula, Parameterschätzung.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Diplomarbeit: Güte von Anpassungstests für Copula-Funktionen unter Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten
Was ist das Thema der Diplomarbeit?
Die Diplomarbeit untersucht die Güte von Anpassungstests (Goodness-of-fit-Tests) für Copula-Funktionen, insbesondere unter Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten in den Daten. Das Ziel ist die Evaluierung der Robustheit verschiedener Tests gegenüber diesen Effekten und die Beurteilung ihrer praktischen Anwendbarkeit.
Welche Copula-Funktionen werden betrachtet?
Die Arbeit konzentriert sich auf die Gauss-Copula und die Gumbel-Copula. Es werden deren Eigenschaften und die Anwendung im Kontext der Anpassungstests detailliert beschrieben.
Welche Goodness-of-fit-Tests werden verwendet?
Es werden Goodness-of-fit-Tests auf Basis der Rosenblatt-Transformation und der empirischen Copula eingesetzt und verglichen. Die Methodik, Annahmen und Interpretation der jeweiligen Testverfahren werden ausführlich erläutert.
Wie werden Autokorrelation und GARCH-Effekte berücksichtigt?
Autokorrelation und bedingte Heteroskedastizität (GARCH-Effekte) werden durch die Verwendung eines ARMA-GARCH-Modells berücksichtigt. Die Arbeit beschreibt die Modellierung, Simulation und Filterung von Zeitreihendaten mit diesen Effekten.
Wie ist die Diplomarbeit aufgebaut?
Die Arbeit gliedert sich in sechs Kapitel: Einleitung, Copula-Funktionen (inkl. Grundlagen, Eigenschaften, verwandter Familien und Parameterschätzung), Goodness-of-fit-Tests, das ARMA-GARCH-Modell, die Simulationsstudie (inkl. Vorgehensweise und Ergebnissen für verschiedene Tests und Copulas) und schließlich ein Fazit.
Was sind die wichtigsten Ergebnisse der Simulationsstudie?
Die Simulationsstudie untersucht die Robustheit der Goodness-of-fit-Tests (basierend auf der Rosenblatt-Transformation und der empirischen Copula) für Gauss- und Gumbel-Copulas unter Berücksichtigung von Autokorrelation und GARCH-Effekten. Die Ergebnisse liefern wichtige Erkenntnisse über die Zuverlässigkeit der Tests unter verschiedenen Bedingungen. Detaillierte Ergebnisse zu den einzelnen Tests und Copulas sind im Kapitel 5 der Arbeit zu finden.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit am besten?
Copula-Funktionen, Goodness-of-fit-Tests, Autokorrelation, GARCH-Effekte, Zeitreihenanalyse, Simulationsstudie, Rosenblatt-Transformation, empirische Copula, Gauss-Copula, Gumbel-Copula, Parameterschätzung.
Welche Zielsetzung verfolgt die Arbeit?
Die Hauptzielsetzung ist die Evaluierung der Robustheit verschiedener Goodness-of-fit-Tests für Copula-Funktionen gegenüber Autokorrelation und GARCH-Effekten. Es soll beurteilt werden, wie gut die Tests unter realistischen Bedingungen funktionieren und welche Anwendbarkeit sie in der Praxis besitzen.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2010, Goodness-of-fit-Tests für Copula-Funktionen. Der Einfluss von Autokorrelation und GARCH-Effekten, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/958632
