Mathematikunterricht in der Grundschule. Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche erkennen, Födermaßnahmen einleiten.

Examensarbeit , 2006 , 116 Seiten , Note: 1,7

Didaktik - Mathematik

Häufiger als zuvor gedacht, haben Kinder Probleme beim Mathematiklernen, so dass einige nicht einmal in der Lage sind, einfache arithmetische Aufgaben zu lösen. Lehrer, wie Eltern sind dann oft ratlos und können die Fehler des Kindes nicht nachvollziehen.
Da nach jüngsten Forschungsergebnissen etwa 6% der Grundschulkinder als rechenschwach, und 15% als förderungsbedürftig gelten (vgl. VON ASTER & LORENZ 2005, 7), ist eine nähere Betrachtung dieser Thematik erforderlich. Vor allem, wenn man bedenkt, dass statistisch gesehen jeder Lehrer mindestens einmal ein Kind mit Rechenschwierigkeiten im Unterricht hat.
Im Gegensatz zur bekannten Lese- Rechtschreibschwäche, herrschen bezüglich einer Rechenschwäche in der Wissenschaft noch einige Unstimmigkeiten vor. Zwar sind die Schwierigkeiten, die manche Kinder mit dem Mathematiklernen haben, in das Blickfeld verschiedener Fachdisziplinen gelangt, es existieren bereits zahlreiche Institute, die sich mit Rechenschwäche beschäftigen, und es werden verschiedene Therapien angeboten, jedoch sind diese nicht immer einheitlich und widersprechen sich teilweise.
In der vorliegenden Arbeit wird der Frage nachgegangen, wie man als Lehrer bestimmte Rechenschwierigkeiten bei Kindern in der Grundschule erkennen und geeignete Fördermaßnahmen einleiten kann.
Zunächst werden die Begriffe Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche geklärt. Dann erfolgt die Darstellung von Entwicklungen im Grundschulalter. Ausgehend von der Besonderheit des mathematischen Lernprozesses wird die Entwicklung des mathematischen Denkens anhand der Stufen der Verinnerlichung erläutert.
Anschließend erfolgt die Darstellung der Erscheinungsformen von Rechenschwierigkeiten. Wie verhält sich ein rechenschwaches Kind im Unterricht? Welche Fehler macht es? Worauf sollte die Lehrperson achten? Die Darstellung der typischen Fehler und Problem sowie die Fallbeispiele sind nach den Grundschulklassen strukturiert.
Daran anknüpfend wird auf die Diagnostik eingegangen.
Das anschließend sechste Kapitel soll der Förderung dienen. Als Abschluss dieser Arbeit wählt die Verfasserin die Darstellung einer Förderung anhand eines Fallbeispiels, wobei auf das vierte Kapitel Bezug genommen wird, in dem die Schwierigkeiten dieses Kindes erläutert wurden.

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Begriffsklärung
2.1 Rechenschwierigkeiten
2.2 Rechenschwäche
2.2.1 Diskrepanzdefinitionen
2.2.2 Phänomenologische Definitionen
2.2.3 Kommentar
2.3 Zusammenfassung

3. Entwicklungen im Grundschulalter
3.1 Die Besonderheiten des mathematischen Lernprozesses
3.2 Entwicklung des mathematischen Denkens
3.2.1 Die Stufen der Verinnerlichung
3.2.1.1 Stufe 1: Das konkrete Handeln mit Gegenständen
3.2.1.2 Stufe 2: Die bildliche Darstellung mit graphischen Zeichen und Markierungshilfen
3.2.1.3 Stufe 3: Darstellung und Umsetzung mathematischer Operationen mit Hilfe von Zahlen und Ziffern
3.2.1.4 Stufe 4: Automatisierung und Anwendung
3.2.1.5 Zusammenfassung
3.2.2 Die Bedeutung der Zählfähigkeit
3.2.3 Die Bedeutung von Abstraktion und Vorstellung
3.2.4 Die Bedeutung von Konzentration und Gedächtnis
3.3 Abschließender Kommentar

4. Zum Auftreten von Rechenschwierigkeiten
4.1 Erste Anzeichen
4.2 Typische Fehler und Probleme in Kasse
4.2.1 Basale Teilleistungsstörungen
4.2.2 Schwierigkeiten im Klassifizieren
4.2.3 Probleme bei den Begriffen gleich viel, mehr und weniger
4.2.4 Zählfehler
4.2.5 Unzureichendes Operationsverständnis
4.2.6 Schwierigkeiten mit zwei- und mehrstelligen Zahlen
4.2.7 Zusammenfassende Bemerkung
4.3 Typische Fehler und Probleme in Klasse
4.3.1 Zahlendreher
4.3.2 Schwierigkeiten bei der Zehnerüberschreitung
4.3.3 Kippfehler
4.3.4 Fehler im Mächtigkeitsvergleich zweistelliger Zahlen
4.3.5 Schwierigkeiten bei der Orientierung im Zahlenraum
4.3.6 Schwierigkeiten bei der Multiplikation
4.3.7 Probleme bei Sachaufgaben
4.3.8 Zunehmendes Auftreten von psychischen Folgestörungen
4.3.9 Zusammenfassende Bemerkung
4.4 Typische Fehler und Probleme in Klasse
4.4.1 Verstärkte Orientierungslosigkeit im Zahlenraum
4.4.2 Rechenfehler bei der Addition und Subtraktion
4.4.3 Schwierigkeiten beim Runden
4.4.4 Auffälligkeiten bei der schriftlichen Addition und Subtraktion
4.4.5 Schwierigkeiten bei der schriftlichen Multiplikation
4.4.6 Auffälligkeiten beim schriftlichen Dividieren
4.4.7 Mangelndes Verständnis bezüglich der Maßeinheiten und der Uhr
4.4.8 Zuspitzung der Probleme bei Sachaufgaben
4.4.9 Verschlechterung der psychischen Lage
4.5 Typische Fehler und Probleme in Klasse
4.5.1 Keine Bewältigung der Zahlenraumerweiterung
4.5.2 Probleme beim Kopfrechnen
4.5.3 Defizite beim schriftlichen Dividieren mit zweistelligem Divisor
4.5.4 Ansteigende Probleme bei Sachaufgaben
4.5.5 Die psychische Lage
4.6 Veranschaulichungsmittel und ihr Gebrauch von rechenschwachen Kindern
4.7. Fallbeispiele
4.7.1 Sven
4.7.2 Monika
4.7.3 Alexander
4.7.4. Rafaela
4.8 Abschließender Kommentar

5. Diagnostik
5.1 Geeignete Tests
5.1.1 Der Piaget- Test zum Kardinalverständnis
5.1.2 Dosen im Kasten
5.1.3 Fehleranalyse

6. Förderung
6.1 Inhaltsübergreifende Fördermöglichkeiten
6.1.1 Förderung der visuellen Fähigkeiten
6.1.2 Training des Gedächtnisses
6.1.3 Förderung von Konzentration und Aufmerksamkeit
6.2 Fördermöglichkeiten in den mathematischen Inhaltsbereichen
6.2.1 Zahlen, Zahlraumvorstellungen, Zählen
6.2.2 Addition und Subtraktion
6.2.3 Multiplikation und Division
6.2.4 Schriftliche Rechenverfahren
6.4 Förderung bei Monika

7. Fazit

8. Literaturverzeichnis

9. Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll es um das Auftreten von Rechenschwierigkeiten in der Grundschule gehen. Häufiger als zuvor gedacht, haben Kinder Probleme beim Mathematiklernen, so dass einige nicht einmal in der Lage sind, einfache arithmetische Aufgaben zu lösen. Lehrer, wie Eltern sind dann oft ratlos und können die Fehler des Kindes nicht nachvollziehen.

Da nach jüngsten Forschungsergebnissen etwa 6% der Grundschulkinder als rechenschwach, und 15% als förderungsbedürftig gelten (vgl. VON ASTER & LORENZ 2005, 7), ist eine nähere Betrachtung dieser Thematik erforderlich. Vor allem, wenn man bedenkt, dass statistisch gesehen jeder Lehrer mindestens einmal ein Kind mit Rechenschwierigkeiten im Unterricht hat.

Im Gegensatz zur bekannten Lese- Rechtschreibschwäche, herrschen bezüglich einer Rechenschwäche in der Wissenschaft noch einige Unstimmigkeiten vor. Zwar sind die Schwierigkeiten, die manche Kinder mit dem Mathematiklernen haben, in das Blickfeld verschiedener Fachdisziplinen gelangt, es existieren bereits zahlreiche Institute, die sich mit Rechenschwäche beschäftigen, und es werden verschiedene Therapien angeboten, jedoch sind diese nicht immer einheitlich und widersprechen sich teilweise.

In der vorliegenden Arbeit wird der Frage nachgegangen, wie man als Lehrer

bestimmte Rechenschwierigkeiten bei Kindern in der Grundschule erkennen und geeignete Fördermaßnahmen einleiten kann. Hierbei geht die Verfasserin wie folgt vor:

Zunächst werden im zweiten Kapitel die Begriffe Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche geklärt, woraufhin eine kurze Zusammenfassung erfolgt.

Das dritte Kapitel dient der Darstellung von Entwicklungen im Grundschulalter. Ausgehend von der Besonderheit des mathematischen Lernprozesses wird die Entwicklung des mathematischen Denkens anhand der Stufen der Verinnerlichung erläutert. Auch auf die Bedeutung von Zählfähigkeit, Abstraktion und Vorstellung, sowie von Konzentration und Gedächtnis wird hier eingegangen.

Anschließend erfolgt im vierten Kapitel die Darstellung der Erscheinungsformen von Rechenschwierigkeiten. Wie verhält sich ein rechenschwaches Kind im Unterricht? Welche Fehler macht es? Worauf sollte die Lehrperson achten? Diesen Fragen wird hier nachgegangen, wobei die typischen Fehler und Probleme nach den einzelnen Grundschulstufen gegliedert sind. Anschließend werden verschiedene Veranschaulichungsmittel und ihr Gebrauch von rechenschwachen Kindern dargestellt, sowie erfolgen einige Fallbeispiele. Wie die Darstellung der typischen Fehler und Probleme, sind auch die Fallbeispiele nach den Grundschulklassen strukturiert, so dass jeweils ein Fallbeispiel aus jeder Grundschulstufe aufgeführt wird.

Daran anknüpfend geht die Verfasserin im fünften Kapitel auf die Diagnostik ein, wobei einige geeignete Tests zur Ermittlung der Fähigkeiten und Schwächen des Kindes vorgestellt werden.

Das anschließend sechste Kapitel soll der Förderung dienen. Hierbei wird zunächst auf inhaltsübergreifende Fördermöglichkeiten, wie der Förderung der visuellen Fähigkeiten, Training des Gedächtnisses und Förderung von Konzentration und Aufmerksamkeit, eingegangen. Dass diese inhaltsübergreifenden Fähigkeiten für die Entwicklung des mathematischen Denkens wichtig sind, erfährt der Leser bereits im dritten Kapitel. Hierauf folgt die Darstellung von Fördermöglichkeiten in ausgewählten Inhaltsbereichen, wie Zahlen, Zahlraumvorstellungen, Zählen, Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division sowie bezüglich der schriftlichen Rechenverfahren. Als Abschluss dieser Arbeit wählt die Verfasserin die Darstellung einer Förderung anhand eines Fallbeispiels, wobei auf das vierte Kapitel Bezug genommen wird, in dem die Schwierigkeiten dieses Kindes erläutert wurden.

Nach Beendigung eines Kapitels erfolgt oft ein abschließender Kommentar, was den Zweck einer kurzen Zusammenfassung erfüllen soll.

Um die Lesbarkeit dieser Arbeit zu erleichtern, wird auf die Nennung der weiblichen Formen des jeweiligen Personenkreises verzichtet, wobei sich diese dennoch eingeschlossen fühlen dürfen. An Stellen, an denen dennoch die weibliche Form gewählt wurde, bezieht sich die Verfasserin auf die jeweilige Literatur, in der dies dann so angewandt wurde.

2. Begriffsklärung

2.1 Rechenschwierigkeiten

Allgemein kann man unter dem Begriff Rechenschwierigkeiten eine Lernschwierigkeit im mathematischen Bereich verstehen, welche sich sowohl zu Beginn des schulischen Lernprozesses, als auch erst im Prozess des Lernens bemerkbar machen kann (vgl. SCHULZ 1995, 1). Für das Kind und sein unmittelbares soziales Umfeld stellen diese Schwierigkeiten erhebliche Probleme dar, weil sie sich im ungünstigsten Fall derart verfestigen können, so dass sie zu einem negativen Selbstkonzept, Motivationsverlust oder einer negativen Schullaufbahn führen können (vgl. ebd.).

„Auf jeden Lernprozeß wirken fördernde und hemmende Faktoren ein, die in der Persönlichkeit selbst oder in ihrem sozialen Umfeld liegen.“ (a.a.O., 10) Hemmende Faktoren können zu Lernschwierigkeiten führen oder sie verstärken, welche zeitweilig oder dauerhaft auftreten (vgl. ebd.).

Unter dem Begriff Lernschwierigkeiten versteht SCHULZ „ [...] ein Fehlen bzw. einen ungenügenden Ausprägungsgrad subjektiver Leistungsvoraussetzungen zur Bewältigung gestellter (Lern-)Anforderungen, so daß der Lernende bestimmte Lerninhalte auch mit großer Anstrengung nur teilweise oder gar nicht bewältigt.“ (a.a.O., 15) Als subjektive Leistungsvoraussetzungen wird hier der aktuelle Entwicklungsstand von Fähigkeiten, Fertigkeiten, Kenntnisse, Einstellungen, Selbststeuerung, Leistungsmotivation etc. verstanden (vgl. ebd.).

Bei Rechenschwierigkeiten handelt es sich weder um eine Einschätzung der Gesamtpersönlichkeit des Kindes noch um eine Krankheit (vgl. ebd.). Vielmehr ergeben sich die Schwierigkeiten beim Rechnen aus der aktuellen Entwicklungs- und Lebensphase des Kindes (vgl. ebd.). Des Weiteren spricht man bei Lern- bzw. Rechenschwierigkeiten nicht von Eigenschaften des Schülers, da sie in konkreten Situationen und unter bestimmten Bedingungen auftreten (vgl. a.a.O., 21).

„Es gibt Faktoren, die sowohl für Lernerfolg als auch für Lernschwierigkeiten verantwortlich sind.“ (ebd.) Hierbei hängen Erfolg und Misserfolg des Lernens von der Bedingungskonstellation in konkreten Situationen ab (vgl. ebd.). „Eine ungünstige Bedingungskonstellation kann sich zum ‚Teufelskreis’ entwickeln und damit zur Verfestigung und Generalisierung von Lernschwierigkeiten

beitragen.“ (ebd.)

Lernschwierigkeiten können folglich bei unangemessenen Anforderungen erst durch unzureichende Berücksichtigung der Lernvoraussetzungen und des Lernumfeldes auftreten (vgl. ebd.).

Mathematiklernen ist ein Entwicklungsprozess, in welchem sich jedes Kind seinen eigenen Weg zur Mathematik finden und ein eigenes Verständnis konstruieren muss, was nicht erfolgen kann, wenn Mathematik als ‚Fertigprodukt’ vermittelt wird (vgl. a.a.O., 22).

Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Inhalte und Fähigkeiten können dann auftreten, wenn die Lernvoraussetzungen des Schülers bezüglich fachspezifischer Besonderheiten des Mathematikunterrichts und didaktische Konzepte des Lehrers nicht genügend beachtet werden (vgl. a.a.O., 39).

2.2 Rechenschwäche

Das Phänomen der Rechenschwäche gilt als extreme Form von Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht (vgl. a.a.O., 28). Bei Schülern mit einer Rechenschwäche ist die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten mehr oder minder stak behindert, und es gelingt kein Aufbau des Verständnisses für Mathematik (vgl. ebd.).

„Rechenschwäche ist gekennzeichnet durch anhaltende Schwierigkeiten im Erfassen rechnerischer Sachverhalte, im Umgang mit Zahlen und in der Bewältigung von Rechentechniken.“ (ORTNER & ORTNER 20005, 385)

Die Begriffe und Erklärungen für Auftreten, Erscheinungsformen und Ursachen von Rechenschwäche sind sehr vielfältig.

Jens Holger Lorenz, eines der bekanntesten Didaktiker der Grundschulmathematik und Professor für Mathematik und Informatik an der PH Ludwigsburg, hat eine Liste von etwa 40 Begriffen zusammengestellt, welche die Rechenschwäche und ihre vielen Aspekte definieren.

Die am häufigsten verwendeten und geläufigsten Begriffe sind neben Rechenschwäche und Rechenstörung auch Dyskalkulie und Arithmasthenie, welche zum Teil synonym verwendet, oder aber nach Schweregrad und Schwerpunkt der Störung unterschieden werden (vgl. SCHULZ 1995, 28).

Der Begriff Dyskalkulie setzt sich aus der Vorsilbe ‚ dys -’ und dem zweiten Wortbestandteil ‚- kalkulie ’ zusammen. Während die Vorsilbe ‚ dys -’ aus dem Griechischen kommt und ‚schwer, schwierig’ bedeutet, bezieht sich ‚- kalkulie ’ auf das lateinische Wort ‚calculus’, was so viel heißt wie ‚Steinchen, Spielsteinchen, Rechensteinchen’. Folglich hat ein rechenschwaches Kind Probleme bei der Durchführung von Rechenoperationen (vgl. SCHWARZ 1999,18).

Arithmasthenie stammt aus dem Griechischen und enthält ‚arithmós’ = Zahl, Menge und ‚asthénema’ = Schwäche bzw. ‚asthénia’ = Körperschwäche, Armut (vgl. a.a.O., 19). Bei diesem Begriff wird deutlich gemacht, dass die Störung des Schülers im arithmetischen Bereich liegt (vgl. SCHULZ 1995, 28).

„Das rechenschwache Kind ist tatsächlich oft schwach, ja manchmal sogar krank, wenn es mit Zahlen konfrontiert wird: Es hat Kopfschmerzen, Bauchschmerzen, Übelkeit, Erbrechen, Schwindel.“ (SCHWARZ 1999, 19)

Die Forschung hat, seit der Entdeckung der Tatsache, dass es Kinder gibt, die Probleme beim Mathematiklernen haben, viel Arbeit und Zeit investiert, um eine Definition für Rechenschwäche zu finden. Hierzu gab es in der Vergangenheit viele verschiedene Ansätze. Auf einige dieser Definitionsversuche geht die Verfasserin im Folgenden ein.

2.2.1 Diskrepanzdefinitionen

„Diskrepanzdefinitionen setzten die Rechenstörung in Bezug zur Intelligenz und/ oder zu den Leistungen in anderen Leistungsbereichen.“ (KAUFMANN 2003, 13) Demnach geht man davon aus, dass eine Dyskalkulie ausschließlich dann vorliegt, wenn die anderen schulischen Leistungen des Kindes normal bis überdurchschnittlich sind. Man spricht auch von einer Teilleistungsschwäche

(vgl. DÜRRE 20032, 17).

Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) verfasste eine Definition für Dyskalkulie, welche sich auch auf Diskrepanzannahmen beruht. „In der Internationalen Klassifikation psychischer Störungen (ICD-10) sind im Punkt F8 Entwicklungsstörungen, unter F81 umschriebene Entwicklungsstörungen schulischer Fertigkeiten aufgeführt.“ (KAUFMANN 2003, 13)

Die Rechenstörung wird wie folgt definiert:

„Diese Störung beinhaltet eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine eindeutig unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie und Differential- sowie Integralrechnung benötigt werden.“ (KAUFMANN 2003, 13)

Hierbei wird als diagnostische Leitlinie folgendes vorgegeben:

„Die Rechenleistung des Kindes muss eindeutig unterhalb des Niveaus liegen, welches aufgrund des Alters, der allgemeinen Intelligenz und der Schulklasse zu erwarten ist. Dies wird am besten auf der Grundlage eines standardisierten Einzeltests für Rechenschwäche beurteilt. Die Lese- und Rechtschreibfähigkeit des Kindes müssen im Normalbereich liegen, nach Möglichkeit beurteilt auf der Grundlage einzeln angewendeter, angemessener standardisierter Testverfahren. Die Rechenschwierigkeiten dürfen nicht wesentlich auf unangemessener Unterrichtung oder direkt auf Defizite im Sehen, Hören oder auf neurologische Störungen zurückzuführen sein. Ebenso dürfen sie nicht als Folge irgendeiner neurologischen, psychiatrischen oder anderen Krankheit erworben sein...“ (KAUFMANN 2003, 14)

Des Weiteren muss die Rechenschwäche seit den frühsten Anfängen des Mathematiklernens bestehen und die Schulausbildung oder allgemeine Tätigkeiten, welche Rechenfertigkeiten erfordern, behindern. Der nonverbale IQ darf in einem standardisierten Test nicht unter 70 liegen (vgl. KAUFMANN 2003, 14). Darüber hinaus muss der Wert in diesem Test mindestens zwei Standardabweichungen unterhalb des Niveaus liegen, das aufgrund des Alters und der allgemeinen Intelligenz des Kindes zu erwarten wäre (vgl. ebd.). „Als weitere Bedingung für die Diagnose einer Rechenschwäche führen die Leitlinien einen gemessenen Intelligenzquotienten von IQ > 70, ein Rechentestergebnis in den unteren 10% der Vergleichsgruppe bei zusätzlicher Abweichung des Ergebnisses des IQ- Tests um 1,5 Standardabweichungen vom Rechentestergebnis.“ (SIMON 2005, 223)

Folglich spricht man von einer Rechenschwäche, wenn die Leistungen des Kindes in Mathematik gegenüber seinen sonstigen schulischen Leistungen stark abfallen. Zwischen der ‚allgemeinen Intelligenz’ des Kindes und seiner schwachen Rechenleistungen muss eine Diskrepanz vorherrschen (vgl. GAIDOSCHIK 20032, 10f).

Bei den oben aufgeführten Diskrepanzdefinitionen ergeben sich jedoch einige Probleme. Zum Einen stellt sich die Frage nach der Höhe des nötigen Abweichungsbetrages, und zum Anderen muss der Bezug zur Intelligenz auch inhaltlich hinterfragt werden (vgl. KAUFMANN 2003, 14). Man geht davon aus, dass Intelligenztests Anforderungen enthalten, welche im engen Zusammenhang zu mathematischen Fähigkeiten stehen. Somit würde das Testergebnis, bei Vorliegen einer Rechenschwäche, negativ beeinflusst werden (vgl. ebd.). „Die geforderte signifikante Diskrepanz zwischen Intelligenzquotient und Schulleistung [...] hat zur Folge, dass die Chance eine Diagnose ‚Rechenstörung’ nach der ICD-10 und damit eine Förderung zu erhalten um so geringer ist, je geringer die allgemeine intellektuelle Begabung ist.“ (ebd.)

Vor allem bezüglich einer Förderung erscheinen Diskrepanzdefinitionen fragwürdig, da somit einigen Schülern definitionsbedingt Hilfen vorenthalten blieben (vgl. a.a.O., 15).

Rechenschwäche als Teilleistungsschwäche, wie Diskrepanzdefinitionen sie bezeichnet, schließen zusätzlich jene Kinder aus, die gleichzeitig legasthen sind, d.h. solche Kinder, die neben den Schwierigkeiten in Mathematik auch eine Lese- Rechtschreibschwäche haben (vgl. SIMON 2005, 220). Des Weiteren kommt es vor, dass die Leistungen eines Kindes mit Rechenschwäche mit der Zeit auch in den anderen Schulfächern nachlassen, sodass eine Diskrepanzdefinition auch hier nicht mehr zutrifft (vgl. GAIDOSCHIK 20032, 11).

2.2.2 Phänomenologische Definitionen

Die Kriterien für eine Rechenschwäche bilden bei einer phänomenologischen Definition die Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen im Mathematikunterricht. „Das heißt man schließt aus der Häufigkeit und Dauerhaftigkeit von Fehlleistungen im Mathematikunterricht auf eine Rechenschwäche.“ (THIEL 2001, 11)

Es wurden typische Fehler zusammengestellt, die von rechenschwachen Kindern betrieben werden. Die Problematik bei dieser Herangehensweise zur Identifizierung einer Rechenschwäche ist, dass die typischen Fehler als Bestandteile des Lernprozesses betrachtet werden müssen, welche nicht ausschließlich bei Kindern mit Rechenschwäche auftreten, sondern generell auch dann, wenn neue mathematische Inhalte erlernt werden (vgl. KAUFMANN 2003, 15). Eine große Rolle bei der Identifizierung eines rechenschwachen Kindes spielt vor allem die Häufigkeit der Fehler, Vielfalt der Fehlertypen sowie deren Hartnäckigkeit (vgl. ebd.).

„Unklar bleibt jedoch [...], wo die Grenze zu ziehen ist, d.h. wie häufig und wie hartnäckig bestimmte Fehler auftreten müssen, um auf eine Rechenschwäche schließen zu dürfen.“ (THIEL 2001, 11) Wichtig ist hierbei vor allem die Stellung des Kindes zu seinen Fehlern, welche es in einer Diskussion über die Mathematikaufgabe äußert (vgl. KAUFMANN 2003, 15).

2.2.3 Kommentar

Auch wenn in der Literatur viele unterschiedliche Definitionen und Definitionsversuche von Rechenschwäche zu finden sind, so gibt es im deutschsprachigen Raum jedoch keine exakte, allgemeingültige Definition. „Sie wurde zugunsten der Erklärungen für Ursachen und Erscheinungsformen, sowie für Möglichkeiten zum Erkennen und Überwinden von Rechenschwächen zurückgestellt.“ (SCHULZ 1995, 28) Hierdurch kann der Vielschichtigkeit des Phänomens Rechnung getragen werden und kein Schüler muss definitionsbedingt von einer Förderung ausgeklammert werden (vgl. ebd.).

Im weiten Sinne ist das Rechnen als eine komplexe Leistung aufzufassen, welche nicht auf das Operieren mit Zahlen einzuengen ist (vgl. a.a.O., 39). Parallel zu Wissen und Fertigkeiten, sollen im Mathematikunterricht der Grundschule Fähigkeiten und Verhaltensweisen ausgebildet werden, „ [...] auf deren Grundlage der Schüler die Bedeutung und die Anwendbarkeit von Mathematik in Situationen des täglichen Lebens erfahren kann.“ (ebd.) Bei einer Rechenschwäche können sich neben den Defiziten im Rechnen „ […] u.a. weitere massive Probleme zeigen im

- Erfassen des Zahlbegriffs in seinen unterschiedlichen Aspekten,
- Erfassen des Zahlenraumes bis 1000 und darüber hinaus,
- Erfassen und Nutzen von Zahlbeziehungen,
- Erfassen und Nutzen mathematischer Gesetzmäßigkeiten,
- sachgemäßen Umgang mit der mathematischen Symbolik,
- Anwenden mathematischer Erkenntnisse in Sachsituationen,
- Erfassen quantitativer und qualitativer Beziehungen,
- Wahrnehmen, Vorstellen und Darstellen geometrischer Sachverhalte.“ (ebd. f.)

Bei Schülern mit einer Rechenschwäche ist die Vorstellung der inhaltlichen Bedeutung der Rechenarten, der Zahlen und der Aufbau des Stellenwertsystems stark beeinträchtigt (vgl. SCHULZ 2003, 17). Das Kind ist nicht in der Lage die mathematischen Grundrechenarten zu versehen und hat erhebliche Schwierigkeiten eine Rechenoperation durchzuführen (vgl. ebd.).

Rechenschwäche ist kein homogenes Syndrom, sondern lässt sich in verschiedene Subtypen klassifizieren, bei denen verschiedene Teilfertigkeiten mehr oder weniger stark betroffen sind (vgl. VON ASTER 2005, 22). Da jedes Kind eine eigene Auswahl an Verständnisschwierigkeiten, Ursachen, Fehlertypen etc. hat, kann man sagen, „dass es so viele Dyskalkulien gibt, wie es auch Kinder gibt.“ (SIMON 2005, 224)

2.3 Zusammenfassung

Die aufgeführten Versuche einer Definition bzw. die Begriffsklärung von Rechenschwierigkeiten und Rechenschwäche verdeutlichen deren Problematik für den Schulalltag. Als Lehrer weiß man nicht, ob das Kind eine Rechenschwäche hat oder nicht. Es fällt lediglich durch seine Schwierigkeiten beim Mathematiklernen auf.

Da sich der praktische Umgang mit Kindern jedoch individuell an den Stärken und Schwächen der Kinder orientieren soll, „ [...] ist es sowieso unwichtig, ob ein Kind eine Rechenschwäche hat oder nicht.“ (SIMON 2005, 20) Die differenzierte Aussage rechenschwach oder nicht rechenschwach ist daher konkret im Unterricht irrelevant. Des Weiteren ist solch eine Unterscheidung nur dann bedeutsam, wenn es um die Übernahme der Kosten einer Therapie geht (vgl. a.a.O., 21).

Die Feststellung hat Rechenschwäche kann darüber hinaus bei dem betroffenen Kind negative Auswirkungen haben. „Die Aussage ‚hat Dyskalkulie’ kann beim Kind bewirken, dass es sich jetzt nicht mehr um das Verständnis des Faches bemühen will, weil es ja sowieso nichts verstehen kann und das nicht seine Schuld ist.“ (a.a.O., 224) Wesentlich wichtiger sind hier die Auswirkungen der mathematischen Schwierigkeiten auf das Wohlergehen des Kindes und wie man ihm helfen kann (vgl. ebd.). Man sollte sich darüber hinaus möglichst „ [...] einen Überblick über die wahre mathematische Leistungsfähigkeit eines Kindes und seine Voraussetzungen für das Lernen von Mathematik verschaffen.“ (a.a.O., 61f)

Demzufolge ist die Notwendigkeit einer Definition von Rechenschwierigkeiten bzw. Rechenschwäche bezüglich des praktischen Umgangs mit Kindern eher fraglich.

Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird sich die Verfasserin eher mit dem Auftreten von Rechenschwierigkeiten beschäftigen, da diese im Mathematikunterricht der Grundschule direkt bemerkbar sind. Ob es sich dabei dann um eine Dyskalkulie handelt, ist wie bereits erläutert, nicht von Bedeutung.

Anzumerken ist außerdem, dass die Verfasserin die Begriffe Rechenschwäche, Rechenstörung, Dyskalkulie und Arithmasthenie synonym verwendet.

3. Entwicklungen im Grundschulalter

3.1 Die Besonderheiten des mathematischen Lernprozesses

Der Mathematikunterricht der Grundschule zeichnet sich, gegenüber anderen Fächern, durch einige Besonderheiten aus, welche „ […] bei Nichtbeachtung zu Verständnisschwierigkeiten beim Mathematiklernen führen können.“ (SCHULZ 1995, 22) Dem Rechnen liegen sehr komplexe Leistungen zugrunde und weiter gilt Mathematiklernen als ein Entwicklungsprozess, wobei verschiedene Stufen durchlaufen werden (vgl. ebd.). „Solche Stufen verstehen sich als theoretische Konstruktionen, die den Entwicklungsverlauf für den Beobachter strukturieren und transparent machen.“ (ebd.) Die Mathematik verfügt über mathematische bzw. theoretische Begriffe, welche durch Konstruktionen im Denken entstehen und oftmals auf Handlungen bzw. Operationen basieren, die wiederum den Abstraktionsprozess determinieren (vgl. a.a.O., 24f.).

Als Mittel zur Beschreibung und Darstellung von abstrakten Sachverhalten dient die eigene Symbolsprache der Mathematik, welche die Kinder von Anfang an kennen lernen, die ihnen aber auch gewisse Schwierigkeiten bringen kann, da diese spezifische Arbeitsweise erst erlernt werden muss (vgl. a.a.O., 25f.).

Abstraktionsvermögen ist gerade beim Mathematiklernen von großer Bedeutung, da Begriffe, Sätze, Regeln und Verfahren der Mathematik abstraktes Denken verlangen und Vorstellungen voraussetzen (vgl. a.a.O., 26).

Des Weiteren wirkt die Hierarchie des Mathematikstoffes viel stärker und nachhaltiger als in anderen Schulfächern, so dass sich Vorkenntnislücken verheerend auf die weiteren Inhalte auswirken können (vgl. a.a.O., 27).

3.2 Entwicklung des mathematischen Denkens

Das mathematische Denken umfasst das geometrische und numerische Denken, sowie deren Vorstellung und baut sich auf der Grundlage von Raum, Zeit und Sprache auf (vgl. METZLER 2001, 31). Die drei voneinander abhängigen Bereiche, in denen die Entwicklung des mathematischen Denkens verläuft, sind (nach GRISSEMANN & WEBER 1982) Klassenbildung, Schaffung von dynamischen Relationen und Zahlen (vgl. ebd.). Diese Bereiche bilden eine Struktur, welche funktionelle Prozesse voraussetzt (vgl. ebd.).

„Unabhängig von jeweils verwendeten Schulbuch, der favorisierten Methodik und dem aktuellen Inhalt durchläuft sowohl der arithmetische Anfangsunterricht als auch der Mathematikunterricht der weiterführenden Klassen bestimmte Phasen.“ (LORENZ 2003a, 23) Zu Beginn geht es um das konkrete Handeln und dem Operieren mit verschiedenen Materialien (Stufe 1), bis hin zum bildhafteren, abstrakteren, statistischen Darstellungen im Schulbuch, an der Tafel etc., welche in eine ziffernmäßige Form übertragen werden (Stufe 2) (vgl. ebd.). In der 3. Stufe sollte sich eine gewisse Vorstellung bereits im Kopf des Kindes eingestellt haben, so dass auf das Material und dessen Umgang verzichtet und der Unterricht auf den reinen Ziffernumgang verkürzt werden kann. Anschließend sollen die mathematischen Operationen automatisiert werden (Stufe 4) (vgl. ebd.). Im Folgenden wird die Verfasserin die vier Stufen der Verinnerlichung etwas genauer vorstellen.

3.2.1 Die Stufen der Verinnerlichung

3.2.1.1 Stufe 1: Das konkrete Handeln mit Gegenständen

Diese erste Stufe der Verinnerlichung bildet die Grundlage für alle folgenden mathematischen Lern- und Denkprozesse (vgl. METZLER 2001, 34). Sie ist geprägt durch das Handeln mit konkreten Gegenständen „ […] wie dem Hinzutun (Addition), dem Wegnehmen (Subtraktion), der Wiederholung von gleichen Handlungen (Multiplikation), dem Ver- und Aufteilen von Mengen (Division) oder anderen Operationen [...] (LORENZ 2003a, 24).“ Zum Teil wird mit realen Gegenständen gearbeitet, wobei bei einigen Inhalten auch manipulierbare Gegenstandssymbole ausgewählt werden (vgl. SCHULZ 1995, 42).

Zum Einen wird in dieser ersten Phase die motorische Ausführung verlangt, zum Anderen muss das Kind fähig sein, „ [...] die einzelnen Teilschritte in der Vorstellung vorwegzunehmen, damit die geforderte Handlung durchgeführt werden kann.“ (ebd.) Die bereits vollzogenen Teilschritte müssen, nach Beendigung der Handlung, erinnert und die Handlung in visuelle Vorstellung zurückgeholt werden (vgl. LORENZ 2003a, 24).

Treten hierbei Probleme auf, „ [...] so haben Kinder schon mit dem Zählen, dem Ab- und Zuzählen im ersten Zehnerraum, mit dem Überschreiten des Zehners und dem Aufbau des Hunderters Schwierigkeiten.“ (METZLER 2001, 33) Wichtig ist weiter, dass das Kind nicht nur das Zählen erlernt, sondern auch eine Vorstellung von der Zahl gewinnt und mit dieser etwas verbinden kann (vgl. ebd.). „Die für den weiteren Aufbau- bzw. Verinnerlichungsprozesses schwerwiegendsten Schwächen sind wohl die im Bereich des Zahlenbegriffes und des Zählens.“ (a.a.O., 34)

3.2.1.2 Stufe 2: Die bildliche Darstellung mit graphischen Zeichen und Markierungshilfen

Die Operation wird bildlich dargestellt bzw. die konkrete Handlung wird durch Niederschreiben anhand der mathematischen Symbole vertieft (vgl. a.a.O., 35). „Diese Darstellung besteht in einer zeichnerischen Abbildung der Mengengestalten und einer Andeutung der Operation durch graphische Zeichen und Markierungshilfen.“ (GRISSEMANN & WEBER 20004, 13) Die dreidimensionale Gegenständlichkeit wird auf eine zweidimensionale reduziert und die Operationsabläufe müssen nun im Kopf vorgestellt werden, was einen Schritt im Verinnerlichungsprozess bewirkt (vgl. ebd.). Das Kind „ […] muss in der Lage sein, sich den gemeinten Handlungsablauf (in dem die arithmetische Operation, der mathematische Begriff enthalten ist) in die visuelle Anschauung zu holen.“ (LORENZ 2003a, 26)

Einige Kinder haben hier Schwierigkeiten, da sie mit den Symbolen der Addition, Subtraktion etc. nichts anfangen können (vgl. METZLER 2001, 35). Es ist möglich, dass Schüler „ [...] lediglich automatisiert versuchen, bildhafte Anweisungen in Zifferngleichungen zu übertragen, ohne die Beziehung verstanden zu haben.“ (LORENZ 2003a, 26)

3.2.1.3 Stufe 3: Darstellung und Umsetzung mathematischer Operationen mit Hilfe von Zahlen und Ziffern

Nach der bildlich- graphischen Darstellung einer Operation folgt nun die zeichenmäßig- symbolische Darstellung in Form von Zifferngleichung (vgl. GRISSEMANN & WEBER 20004, 13). Voraussetzung hierfür ist, „ […] daß Ziffern und Zeichen in ihrer Bedeutung erfaßt werden konnten, indem sie sowohl den Handlungen als auch den bildlichen Darstellungen richtig zugeordnet wurden.“ (SCHULZ 1995, 43)

Das Kind arbeitet nun gänzlich ohne Konkretes, wobei ihm lediglich die mathematische Formel zur Lösung der Aufgabe zur Verfügung steht (vgl. METZLER 2001, 35). Die Darstellung muss auch hier mit der zugehörigen Handlung verknüpft werden, da es sonst bei einer bedeutungsarmen Symbolik bliebe, „ [...] die sich in einer sinnentleerten Ziffernmanipulation ohne Realbezug erschöpft“ (LORENZ 2003a, 26) Zwar tritt die visuelle Vorstellungsfähigkeit in dieser Phase des Verinnerlichungsprozesses zurück, doch der Ziffernbezug zur jeweiligen Handlung ist dennoch erforderlich, da das Kind darauf jederzeit zurückgreifen können muss (vgl. ebd.). Gefordert wird hier neben dem Symbolverständnis, auch das Kurz- sowie das Langzeitgedächtnis (vgl. ebd.).

Durch nicht gesicherte Basisfunktionen (Stufe 1 und 2), einer Schwäche im Kurzzeitgedächtnis oder einer Abstraktionsschwäche können sich hier Schwierigkeiten beim Kind zeigen (vgl. METZLER 2001, 35).

3.2.1.4 Stufe 4: Automatisierung und Anwendung

Die vierte Stufe des Verinnerlichungsprozesses kann nur erfolgen, wenn das Kind die vorhergegangenen drei Phasen erfolgreich integriert und verinnerlicht hat (vgl. ebd.). Zwar stellt die Automatisierung eine kurzfristige Anforderung an das Kurz- und Langzeitgedächtnis, doch sie beinhaltet vor allem eine Entlastung und Erleichterung komplexer Rechenaufgaben (vgl. ebd.). „Erst nach den drei ersten Verinnerlichungsstufen „ [...] soll die Übung zur Automatisierung im Zeichenbereich erfolgen, welche eine weitere Entlastung bedeutet und komplexe Problemlösungen unter Verwendung verschiedener Operationen erleichtert.“ (GRISSEMANN & WEBER 20004, 14) Die Automatisierung erfolgt, „ […] damit der Rechenvorgang entlastet wird und Berechnungen des kleinen Einmaleins oder im Zahlenraum bis 20 nicht ausgeführt werden müssen.“ (LORENZ 2003a, 27)

„Diese Automatisierung ist notwendig, um einen flüssigen Ablauf von Operationen bei Anwendungen zu gewährleisten und Konzentration und Kurzzeitgedächtnis zu entlasten.“ (SCHULZ 1995, 44)

Das Assoziationsgedächtnis, sowie das Gedächtnis für die Abfolge von Teilschritten wie beispielsweise bei schriftlichen Rechenverfahren, sind gefordert (vgl. LORENZ 2003a, 27). Zwar haben Kinder mit einer Rechenschwäche oftmals die Multiplikation und Division als Handlung und somit als Begriff nicht verstanden, doch in der Stufe der Automatisierung können sie ihre guten Gedächtnisfähigkeiten beim Einmaleins ausspielen. Sie sind jedoch selten in der Lage die Rechensätze anzuwenden (vgl. ebd.).

3.2.1.5 Zusammenfassung

Die folgende tabellarische Zusammenfassung des Verinnerlichungsprozesses entnimmt die Verfasserin in veränderter Form LORENZ 2003a, 25.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2

3.2.2 Die Bedeutung der Zählfähigkeit

Die Grundlagen des Zählens gelten nachweislich als angeboren (vgl. GANSER 20045, 10). Kinder im Alter von zwei bis drei Jahren beginnen bereits, die Zahlwortreihe auswendig zu lernen, wobei sie deren Regelhaftigkeit zunächst nicht erkennen (vgl. MILZ 19995, 204).

Das Zählen kann als eine Strategie zur Bewältigung verschiedener mathematischer Aufgabenstellungen eingesetzt werden, wie dem Mengenvergleich, der Anzahlbestimmung sowie der Bestimmung von Teilmengen (vgl. GANSER 20045, 11). Des Weiteren betrachtet man seit den 80er Jahren das Zählen als eine grundlegende Voraussetzung für den Aufbau numerischer Konzepte. Ferner gilt das Zählen „ […] als Voraussetzung für die Entwicklung verschiedener Aspekte des Zahlbegriffs [...].“ (ebd.) Aus diesem Grund sollten Zählaktivitäten einen festen Platz im mathematischen Anfangunterricht haben, wobei es wichtig ist, dass Kinder mit Alltagssituationen konfrontiert werden, „ [...] in denen Zählaktivitäten eine bedeutungsvolle Rolle spielen und in denen auch größere Mengen zählend bestimmt werden müssen.“ (ebd.)

Um die Fähigkeit des Zählens zu beherrschen, muss das Kind folgende Aspekte internalisiert haben (vgl. GANSER 20045, 11):

- Die Reproduktion der Zahlwortreihe muss immer in der richtigen Reihenfolge verlaufen.
- Jedem Objekt wird stets genau ein Zahlwort zugeordnet und umgekehrt.
- Die Reihenfolge des Zählens von Elementen einer Menge hat keinen Einfluss auf die Mächtigkeit. Die Anordnung der Elemente spielt dabei keine Rolle.
- Eine Menge kann aus beliebig vielen und nicht nur gleichartigen Elementen bestehen.
- Das zuletzt genannte Zahlwort gibt die Anzahl der Elemente einer Menge an.

Im Deutschen können sich besondere Schwierigkeiten durch die Einer- Zehner- Umkehrung ergeben: Man spricht zuerst die Einer, notiert in der Ziffernfolge jedoch zuerst die Zehner (vierundzwanzig à 24) (vgl. a.a.O., 14).

Die komplexeren mathematischen Operationen entwickeln sich auf der Basis von einem internalisierten Zahlbegriffsverständnis, sowie beherrschenden Zählstrategien (vgl. ebd.). „Das richtige Zählen ist die Voraussetzung für die Zahlbegriffsentwicklung und den Aufbau mathematischer Operationen.“ (MILZ 19995, 205)

3.2.3 Die Bedeutung von Abstraktion und Vorstellung

Abstraktion gilt als ein Prozess, „ [...] in dem in einer besonderen Hinsicht bedeutsame Merkmale isoliert und herausgehoben (positive Abstraktion: etwas abstrahieren) und andere weggelassen (negative Abstraktion: von etwas abstrahieren) und damit als unwesentlich in dieser Hinsicht gekennzeichnet werden.“ (SCHULZ 1995, 45)

Damit ein Schüler mögliche Strukturen erkennen, aufdecken oder vornehmen kann, bedarf er Abstraktionen, welche einerseits die Grundlage für Begriffsbildungen, und andererseits eine wichtige Voraussetzung für das Verarbeiten und Speichern von Informationen im Gedächtnis sind (vgl. ebd.). SCHULZ bezeichnet Abstraktion folgendermaßen: „Unter Abstraktion fassen wir in dieser Arbeit sowohl Abstrahierenkönnen unter verschiedenen Gesichtspunkten als auch Auswahl oder Annahme zu abstrahierender Merkmale.“ (a.a.O., 46) Folglich muss das Kind fähig sein, grundlegende Gesichtspunkte in Bezug auf eine bestimmte Situation oder Aufgabe zu bestimmen bzw. anzuerkennen. Ferner muss es in der Lage sein, Abstraktionen im Hinblick dieser als grundlegend erachtenden Gesichtspunkte vorzunehmen (vgl. ebd.).

Aus der Besonderheit der Mathematik und der Entwicklungsbesonderheit des

Grundschulkindes (abstraktes Denken ist erst in Ansätzen entwickelt) ergibt sich eine Notwendigkeit der starken Beachtung von Abstraktionen im Grundschulunterricht. Bei fast allen Inhalten im Mathematikunterricht der Grundschule spielten Abstraktionen eine Rolle, so z.B. „ […] beim Lösen von Aufgaben eines mathematischen Begriffssystems, beim Lösen von Aufgaben ohne und mit Anwendungsbezug, beim Erkennen und Ableiten von Regeln, beim Umrechnen von Größen, beim Erkennen geometrischer Figuren.“ (ebd.)

Während das Grundschulkind zum Schuleintritt entsprechende Voraussetzungen mitbringt, entwickelt sich die Abstraktion über konkrete Handlungen und Vorstellungen erst in der Grundschulzeit weiter. Hierzu müssen immer wieder Gemeinsamkeiten und Unterschiede der zu bearbeitenden Objekten und des Vorgehens erfahren und bewusst gemacht werden (vgl. a.a.O., 57). Hat ein Kind Defizite in der Abstraktion, so lässt sich dies oft auf mangelnde Erfahrung zurückzuführen (vgl. ebd.).

Zusammengefasst ist Abstraktion für den Mathematikunterricht der Grundschule

„ […] ein fundamentaler Könnensbereich, der für Begriffsentwicklung, Aufbau

und Verinnerlichen von Operationen und Erkennen von Strukturen beim Rechnen notwendig ist.“ (ebd.)

Des Weiteren ist die Vorstellung im Grundschulunterricht von großer Bedeutung, da in fast allen mathematischen Inhaltsbereichen hohe Ansprüche an die Vorstellungen der Kinder gestellt werden (vgl. a.a.O., 70). Aus fehlender Vorstellung können sich Lernschwierigkeiten ergeben (vgl. ebd.). Vorstellungen werden als eine Form der Wissensrepräsention im Gedächtnis bezeichnet, welche kein mentales Abbild eines Objekts darstellen, sondern sich beachtlich von realen Bildern unterscheiden (vgl. a.a.O., 58). Ferner stellen Vorstellungen eine anschauliche Stütze des Denkens dar und werden als eine Zwischenstufe zwischen dem Repräsentierten und dem Begriff angesehen (vgl. ebd.). Begriff und Vorstellungsbild werden gleichzeitig aufgebaut, weshalb ein enger Zusammenhang zwischen ihnen besteht (vgl. ebd.). „Das Vorstellungsbild eines Begriffs setzt sich aus Wissenselementen um den Begriff zusammen, und der Begriff wird mit entsprechendem Vorstellungsbild wiederum besser erfaßt, da Operationen auf Vorstellungsebene möglich sind.“ (ebd.) Ein weiterer wichtiger Aspekt ist, dass Vorstellungen das Verständnis des Schülers unterstützen und das Bindeglied zwischen Handlungserfahrungen und der Verinnerlichung von z.B. arithmetischer Operationen darstellen (vgl. a.a.O., 59).

SCHULZ versteht unter Vorstellung die Fähigkeit, „ […] Bilder bzw. Empfindungen zu (re-)konstruieren und mit ihnen zu operieren in Form von Lage- und Strukturveränderungen.“ (a.a.O., 62) Hierbei ist anzumerken, dass Vorstellung und Wahrnehmung eng miteinander verbunden bzw. nicht voneinander unterschieden werden (vgl. ebd.).

Darüber hinaus besteht ein enger Zusammenhang zwischen Abstraktion, Vorstellung und Aufmerksamkeitsfokussierung (vgl. a.a.O., 74).

3.2.4 Die Bedeutung von Konzentration und Gedächtnis

Grundvoraussetzungen für kognitives Lernen sind u.a. Konzentration und Gedächtnis, welche auch als kognitive Stützfunktionen bezeichnet werden (vgl. a.a.O., 71). Unter Konzentration versteht man „ [...] eine besonders intensive willkürliche Aufmerksamkeit.“ (a.a.O., 71) Hierbei handelt es sich um eine dauerhaft verfügbare Fähigkeit, die vom Alter des Kindes, „ […] vom Inhalt der zu bewältigen Aufgabe, von der subjektiv empfundenen Aufgabenschwierigkeit, vom Grad der Beherrschung von Teilprozessen zur Lösung der Aufgabe und nicht zuletzt von Interesse, Motivation und aktueller Befindlichkeit […] (ebd.)“ abhängig ist.

Da der Mathematikunterricht der Grundschule als sehr konzentrationsintensiv gilt, können Mängel in der Konzentration des Kindes oft zu Lernschwierigkeiten führen (vgl. a.a.O., 72 f.). „Mängel in der Konzentration können den Prozeß des Vergessens beschleunigen, während eine gute Konzentration eine gewisse kompensatorische Wirkung haben kann.“ (a.a.O., 78)

Es besteht ein enger Zusammenhang zwischen Konzentration und Gedächtnis (vgl. a.a.O., 75). Das Gedächtnis bildet die Grundlage „ […] für die Schnelligkeit des Erwerbs bestimmter motorischer Reaktionen und bedingter Reflexe bis hin zum Erlernen komplizierter Problemlösestrategien.“ (a.a.O., 77) SCHULZ versteht unter dem Begriff Gedächtnis „ [...] Aufnahme, Verarbeitung, Speicherung und Wirksamwerden von Informationen [...] (ebd.).“ Diese Prozesse sind Voraussetzung für erfolgreiches Lernen. Mängel im Gedächtnis werden als mögliche Ursache für Lernschwierigkeiten angesehen (vgl. ebd.).

3.3 Abschließender Kommentar

In der vorangegangenen (groben) Darstellung der Entwicklung des mathematischen Denkens hinsichtlich der Stufen des Verinnerlichungsprozesses und der Bedeutung von Zählfähigkeit, Abstraktion, Vorstellung, Konzentration und Gedächtnis, war es das Anliegen der Verfasserin deren Wichtigkeit bei der Betrachtung von Rechenschwierigkeiten bzw. einer Rechenschwäche zu betonen. Mängel in deren Entwicklung und Ausprägung können Ursachen für Lernschwierigkeiten sein.

Da sich der Schwerpunkt dieser Arbeit jedoch auf das Auftreten von Rechenschwierigkeiten im Mathematikunterricht der Grundschule bezieht, wird

an dieser Stelle nicht intensiver auf die Entwicklungen im Grundschulter eingegangen, auch wenn man dazu in der Literatur noch viele weitere Informationen findet.

4. Zum Auftreten von Rechenschwierigkeiten

Wie eingangs bereits erwähnt, ist es im praktischen Umgang mit Kindern unwichtig, ob ein Kind eine Rechenschwäche hat oder nicht. Es fällt zunächst lediglich durch seine Schwierigkeiten im Mathematiklernen auf.

Eine Rechenschwäche bricht nicht überraschend und plötzlich aus, sondern entwickelt sich langsam und kündigt sich anhand von verschiedenen Symptomen an, welche nicht nur dem betroffenen Kind, sondern auch der Schule und den Eltern auffallen (vgl. METZLER 2001, 39). Eine Früherkennung ist wichtig, da dem rechenschwachen Kind nur so bestmöglich geholfen werden kann (vgl. GAIDOSCHIK 20032, 22). „Die Früherkennung einer Rechenschwäche ist einer der Hauptaufgaben des mathematischen Anfangsunterrichts!“ (LORENZ 2003a, 50)

Eine Rechenschwäche tritt in verschiedenen Erscheinungsformen auf, wobei der Lehrer die typischen Fehlvorstellungen des Kindes, falsche Denkweisen und fehlerhafte Lösungswege im Einzelnen (er)kennen muss (vgl. GAIDOSCHIK 20032, 22). Des Weiteren sollte die Lehrperson „ [...] wissen, in welcher Form diese mathematischen Fehlleistungen durch Regelbefolgen und Auswendiglernen überdeckt werden können.“ (ebd.) Die typischen Fehlerbilder einer Rechenschwäche entwickeln sich entlang den Stoffbereichen des Mathematikunterrichts der Grundschule (vgl. ebd.).

Im Folgenden wird die Verfasserin auf erste Anzeichen, typische Fehler und Probleme, sowie auf den Gebrach von Veranschaulichungsmitteln, unterstützend von einigen Fallbeispielen, eingehen.

4.1 Erste Anzeichen

Die Eltern bemerken zunächst, dass ihr Kind häufig Schwierigkeiten beim Lösen von Rechenaufgaben hat, wobei es die Aufgaben fast immer falsch löst und/ oder einen großen Zeitbedarf bei den Mathematikhausaufgaben hat (vgl. KRÜLL 1994, 48). Des Weiteren ist es möglich, dass das Kind kaum zu Rechentätigkeiten motiviert werden kann und/oder Aggressionen und Wutanfälle bekommt (vgl. METZLER 2001, 39). Das Zeugnis und ein Gespräch mit dem Lehrer bestätigen meist die von den Eltern beobachteten Probleme. „Die Leistungen des Kindes im Mathematikunterricht werden als unterdurchschnittlich bewertet.“ (KRÜLL 1994, 48) Fallen diese Schwierigkeiten bereits in den ersten beiden Schuljahren auf, so stehen in den Zeugnissen Bemerkungen wie z.B. „ [...] ‚muß noch viel üben’, lößt die Aufgaben nur mit Hilfsmitteln’, ‚braucht sehr viel Zeit’, ‚benötigt die Zuwendung der Lehrerin noch sehr häufig’...“ (ebd.) Ab der dritten Klasse erhält das Kind im Zeugnis für Mathematik möglicherweise die Note 5 oder 6 (vgl. ebd.).

Im Zusammenhang mit der Leistungsschwäche in Mathematik berichtet die Lehrperson häufig auch von Verhaltensauffälligkeiten des Kindes (vgl. ebd.).

Dem Kind selbst fallen auch gewisse Symptome auf. Es ist beispielsweise selbst mit seinen Leistungen im Rechnen nicht zufrieden und merkt, dass der Leistungsrückstand immer größer wird (vgl. METZLER 2001, 39). „Es scheint selbst zu merken, dass es irgendwo an eine Grenze stößt, die es hindert, seine Leistungsmöglichkeiten voll auszuschöpfen.“ (KRÜLL 1994, 49) Beim Kind machen sich Resignation und Enttäuschung bemerkbar und vielleicht gehen auch einige Freundschaften in die Brüche (vgl. METZLER 2001, 39). „Schließlich zeigen sich Wut und aggressives Verhalten, oder ganz im Gegenteil: das Kind zieht sich resigniert und enttäuscht in sich zurück, meldet sich nicht mehr und denkt schließlich im Unterricht auch gar nicht mehr mit.“ (KRÜLL 1994, 49)

Es ist anzumerken, dass es zwar wichtig ist den ersten Anzeichen nachzugehen, jedoch sollte es nicht zu einer Überreaktion führen und die Lehrperson nicht dazu veranlassen jeden kleinsten Hinweis in die Richtung der Rechenschwäche zu deuten. „Nicht jeder Fehler deutet auf eine Rechenschwäche hin, nicht jeder der folgenden Hinweise unterstellt eine Dyskalkulie.“ (LORENZ 2003a, 50)

[...]

• Hochschule: Universität Duisburg-Essen
• Note: 1,7
• Autor: Jennifer Defitowski (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2006
• Seiten: 116
• Katalognummer: V94440
• ISBN (eBook): 9783640101078
• ISBN (Buch): 9783640122967
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Auftreten, Rechenschwierigkeiten, Mathematikunterricht, Grundschule, Dyskalkulie