Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem klassischen Transportproblem aus dem Bereich der Operations Research. Unter Operations Research versteht man die Entwicklung und den Einsatz mathematischer Modelle zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen. Seit Einführung der Operations Research Anfang der 1940er Jahre haben sich verschiedene Verfahren bzw. Teilbereiche der mathematischen Modellierung entwickelt. Zu den wichtigsten Teilbereichen zählen heute unter anderem die lineare Programmierung, die ganzzahlige lineare Optimierung, die dynamische Programmierung, das Entscheidungsbaumverfahren, die Netzplantechnik und heuristische Verfahren. Das Transportproblem und ihm verwandte Problemstellungen gehören zum bedeutenden Teilgebiet der linearen Programmierung und sind in den verschiedensten Bereichen in der betrieblichen Praxis zu finden. Stellt ein Unternehmen zum Beispiel ein Produkt an verschiedenen Standorten her und möchte es an unterschiedliche Senken, wie zum Beispiel absatzorientiert gelegene Läger- bzw. Verkaufsstätten verschicken, so soll dies möglichst transportkostenoptimal erfolgen.
Die Arbeit wird so strukturiert sein, dass zunächst das mathematische Modell des klassischen Transportproblems dargestellt wird. Anschließend werden anhand eines konkreten Beispiels drei verschiedene heuristische Verfahren und ein exaktes Verfahren, welches auf Basis des Simplex-Algorithmus beruht, zur Ermittlung der optimalen Lösung vorgestellt. Am Schluss erfolgen eine Interpretation der berechneten Werte und ein Vergleich der verwendeten Methoden. Im darauffolgenden Abschnitt wird ein Ausblick über Erweiterungen des klassischen Transportmodells und dessen Rechenverfahren gegeben.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Das Modell
- 3 Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels
- 3.1 Eröffnungsheuristiken
- 3.1.1 Die Nordwesteckenregel
- 3.1.2 Das Matrixminimumverfahren
- 3.2 Die Stepping-Stone-Methode
- 3.3 Excel-Solver-Verfahren (Simplex-Algorithmus)
- 3.1 Eröffnungsheuristiken
- 4 Interpretation
- 5 Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht das klassische Transportproblem im Operations Research. Ziel ist die Darstellung des mathematischen Modells und die Anwendung verschiedener Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels. Die Effizienz und Anwendbarkeit heuristischer und exakter Verfahren werden verglichen.
- Das mathematische Modell des klassischen Transportproblems
- Heuristische Lösungsverfahren (Nordwesteckenregel, Matrixminimumverfahren, Stepping-Stone-Methode)
- Exakte Lösungsverfahren (Simplex-Algorithmus mittels Excel-Solver)
- Anwendung der Verfahren an einem Beispiel aus der Energieversorgung
- Interpretation und Vergleich der Ergebnisse
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema des klassischen Transportproblems im Operations Research ein und beschreibt dessen Bedeutung in der betrieblichen Praxis. Sie skizziert den Aufbau der Arbeit, der die Darstellung des mathematischen Modells, die Anwendung verschiedener Lösungsverfahren an einem Beispiel und abschließend eine Interpretation und einen Ausblick umfasst. Die Einordnung des Transportproblems in den Kontext der linearen Programmierung und die Erwähnung verwandter Verfahren wird hier ebenfalls thematisiert.
2 Das Modell: Dieses Kapitel präsentiert das mathematische Modell des klassischen Transportproblems. Es definiert die gegebenen Parameter (Anbieter, Nachfrager, Angebot, Nachfrage, Transportkosten) und formuliert das Problem als lineares Optimierungsproblem mit Nebenbedingungen. Die Zielfunktion, die Minimierung der Gesamtkosten, wird klar definiert. Die Bedeutung der Gleichgewichtsbedingung (Summe Angebot gleich Summe Nachfrage) für die Lösbarkeit des Problems wird herausgestellt.
3 Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels: Dieses Kapitel beschreibt verschiedene Lösungsverfahren für das klassische Transportproblem. Es beginnt mit einer Einführung in heuristische Eröffnungsverfahren wie die Nordwesteckenregel und das Matrixminimumverfahren, die eine zulässige, aber nicht unbedingt optimale Lösung liefern. Anschließend wird die Stepping-Stone-Methode als Optimierungsverfahren erklärt, das iterativ von einer zulässigen Basislösung zur optimalen Lösung führt. Schließlich wird die Lösung mittels des Excel-Solvers (basierend auf dem Simplex-Algorithmus) vorgestellt, welcher ein exaktes Verfahren zur Bestimmung der optimalen Lösung darstellt. Anhand eines Beispiels aus der Energieversorgung werden alle Verfahren illustriert.
Schlüsselwörter
Klassisches Transportproblem, Operations Research, Lineare Programmierung, Heuristische Verfahren, Simplex-Algorithmus, Optimierung, Transportkosten, Energieversorgung, Nordwesteckenregel, Matrixminimumverfahren, Stepping-Stone-Methode, Excel-Solver.
Häufig gestellte Fragen zum Dokument: Klassisches Transportproblem im Operations Research
Was ist der Inhalt dieses Dokuments?
Dieses Dokument bietet eine umfassende Übersicht über das klassische Transportproblem im Operations Research. Es beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, Zusammenfassungen der einzelnen Kapitel und Schlüsselwörter. Der Fokus liegt auf der Darstellung des mathematischen Modells und der Anwendung verschiedener Lösungsverfahren – sowohl heuristischer als auch exakter – anhand eines konkreten Beispiels aus der Energieversorgung.
Welche Lösungsverfahren werden behandelt?
Das Dokument beschreibt verschiedene Lösungsverfahren für das klassische Transportproblem. Es werden sowohl heuristische Verfahren wie die Nordwesteckenregel und das Matrixminimumverfahren (zur Erzeugung einer zulässigen Startlösung) als auch die Stepping-Stone-Methode (iteratives Optimierungsverfahren) behandelt. Zusätzlich wird die Lösung mittels des Excel-Solvers (basierend auf dem Simplex-Algorithmus) als exaktes Verfahren vorgestellt. Der Vergleich der Effizienz dieser Verfahren ist ein wichtiger Aspekt.
Welches mathematische Modell wird verwendet?
Das Dokument präsentiert das mathematische Modell des klassischen Transportproblems als lineares Optimierungsproblem. Es definiert die Parameter (Anbieter, Nachfrager, Angebot, Nachfrage, Transportkosten) und formuliert die Zielfunktion (Minimierung der Gesamtkosten) sowie die Nebenbedingungen. Die Bedeutung der Gleichgewichtsbedingung (Angebot = Nachfrage) für die Lösbarkeit wird hervorgehoben.
An welchem Beispiel werden die Verfahren angewendet?
Die verschiedenen Lösungsverfahren werden anhand eines konkreten Beispiels aus der Energieversorgung illustriert. Dieses Beispiel dient dazu, die Anwendung der Verfahren in der Praxis zu demonstrieren und die Ergebnisse der verschiedenen Methoden zu vergleichen.
Welche Kapitel umfasst das Dokument?
Das Dokument gliedert sich in folgende Kapitel: Einleitung, Das Modell, Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels (inkl. Unterkapiteln zu den einzelnen Verfahren), Interpretation und Ausblick. Jedes Kapitel wird im Dokument kurz zusammengefasst.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt?
Schlüsselwörter, die den Inhalt des Dokuments prägnant beschreiben, sind: Klassisches Transportproblem, Operations Research, Lineare Programmierung, Heuristische Verfahren, Simplex-Algorithmus, Optimierung, Transportkosten, Energieversorgung, Nordwesteckenregel, Matrixminimumverfahren, Stepping-Stone-Methode, Excel-Solver.
Was ist die Zielsetzung des Dokuments?
Die Zielsetzung des Dokuments ist die Darstellung des mathematischen Modells des klassischen Transportproblems und die Anwendung verschiedener Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels. Der Vergleich der Effizienz und Anwendbarkeit heuristischer und exakter Verfahren ist ein zentraler Bestandteil.
Für wen ist dieses Dokument bestimmt?
Dieses Dokument ist für Personen bestimmt, die sich mit dem klassischen Transportproblem im Operations Research auseinandersetzen möchten, beispielsweise Studierende, Wissenschaftler oder Praktiker im Bereich der Logistik und Optimierung. Das Dokument ist für ein akademisches Publikum konzipiert.
- Quote paper
- Mario Burgard (Author), 2017, Transportprobleme der Operations Research. Lösungsfindung durch den Simplex-Algorithmus und heuristische Verfahren, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/704562
