Bewertung deutscher Aktienrenditen mit der Arbitrage Pricing Theory. Grundlagen von APT-Modellen sowie praktische Anwendung

Textbook , 2020 , 85 Pages

Business economics - Banking, Stock Exchanges, Insurance, Accounting

Bei der Zusammenstellung eines Anlageportfolios ist es wichtig, die zukünftige Entwicklung der Wertpapiere realistisch einzuschätzen. Deshalb haben Experten verschiedene Kapitalmarktmodelle entwickelt, die den Prozess der Renditegenerierung von risikohaften Wertpapieren analysieren und Prognosen für die Zukunft abgeben. Zwei der bekanntesten Modelle sind das Capital Asset Pricing Model (CAPM) und die Arbitrage Pricing Theory (APT).

Andreas Berl erklärt in seiner Publikation, wie man mithilfe der Arbitrage Pricing Theory risikobehaftete Wertpapiere bewertet. Neben einer theoretischen Erläuterung liefert er auch praktische Beispiele. Besonderen Wert legt Berl darauf, dass seine Leserinnen und Leser die verwendete Methode gut nachvollziehen können.

Dazu stellt er die Grundannahmen der APT vor und vergleicht die Methode mit dem Capital Asset Pricing Model, um so auf Vor- und Nachteile der beiden Faktormodelle hinzuweisen. Im praktischen Teil geht er darauf ein, wie man öffentlich zugängliche Daten generiert und Zeitreihen anpasst sowie aufbereitet. Sein Buch gibt einen umfassenden Überblick über die Bewertung von Wertpapieren mit der Arbitrage Pricing Theory.

Aus dem Inhalt:
- Aktien;
- Aktienrendite;
- Geldanlage;
- Finanzmarkt;
- Aktienkurs

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis IV

Tabellenverzeichnis V

Abkürzungsverzeichnis VI

Formelverzeichnis VII

Symbolverzeichnis VIII

1 Einleitung. 1

2 Theoretische Grundlagen der Arbitrage Pricing Theory. 3

2.1 Einführung in die Theorie.. 3

2.2 Vergleich zu anderen Kapitalmarktmodellen.. 9

2.3 Kritik an der APT.. 12

2.4 Bisherige Forschungsergebnisse.. 14

3 Aufbau des Modells 16

3.1 Ermittlung der Aktienrenditen.. 16

3.2 Ermittlung der Faktorzeitreihen.. 21

3.3 Regressionen und Regressionsdiagnostik.. 34

4 Analyse und Interpretation der Ergebnisse. 39

5 Fazit und Ausblick. 44

Anhang. 48

Literaturverzeichnis 73

Internetquellen.. 76

1 Einleitung

Wer sich als Privatanleger über die aktuelle Börsensituation informieren will, wird nicht selten auf Artikel und Beiträge stoßen, die eine Analyse der künftigen Kursentwicklungen vermuten lassen. [1] Dabei nehmen Zeitungen oder entsprechende Online-Plattformen Bezug auf aktuelle Geschehnisse in den Bereichen Wirtschaft und Politik, die zumindest so bedeutend scheinen, dass sie die Nachfrage nach Aktien von bestimmten Unternehmen beeinflussen könnten. Dies kann einerseits zum Beispiel bei überdurchschnittlich positiven Quartalszahlen zu einem Nachfrageanstieg und somit zu steigenden Aktienkursen führen. Andererseits können negative Nachrichten, die zum Beispiel der Reputation eines Unternehmens schaden, zu einem schlagartigen Kursrutsch führen, wenn sich eine bedeutende Anzahl an Aktionären aufgrund des Ereignisses nicht mehr mit dem Unternehmen identifizieren kann. [2] In diesen einfachen Beispielen zeigt sich bereits, dass es einen Zusammenhang zwischen Aktienkursen und dem Kauf- beziehungsweise Verkaufsverhalten von Anlegern gibt. Ohne eine tiefergehende Betrachtung könnte man aus diesen Überlegungen heraus vermuten, dass sich ein Aktienkauf bei Bekanntwerden positiver Nachrichten kurzfristig lohnt, da sich der Kurs um den „Wert dieser Information“ anpassen müsste. Jedoch kann man in der heutigen Zeit davon ausgehen, dass die Kapitalmärkte eine gewisse Informationseffizienz aufweisen.[3] Das bedeutet, dass neue Informationen unmittelbar am Kapitalmarkt eingepreist werden. Dazu hat auch die Globalisierung einen großen Teil beigetragen, da relevante Informationen sofort weltweit verfügbar sind und die Marktteilnehmer somit unmittelbar reagieren können. [4] Die Kapitalmarktforschung hat außerdem ergeben, dass Aktienkurse in der Regel einem Random Walk unterliegen und somit nicht vorhersagbar sind. [5]

Für das Zusammenstellen eines Anlageportfolios ist es jedoch von Bedeutung, den Trade-Off zwischen Risiko und Rendite zu quantifizieren. Aus diesem Grund wurden im Laufe der Zeit verschiedene Kapitalmarktmodelle entwickelt, die das Ziel haben, den Prozess der Renditegenerierung von risikobehafteten Wertpapieren zu analysieren und durch diese Erkenntnisse auch Prognosen für die Zukunft abzugeben. Zwei der bekanntesten Modelle sind das Capital Asset Pricing Model (CAPM) und die Arbitrage Pricing Theory (APT). [6]

Da in der jüngsten Vergangenheit keine umfassenden empirischen Untersuchungen für den deutschen Kapitalmarkt angestellt wurden, soll mit der vorliegenden Arbeit ein Beitrag zur Aktualisierung der APT-Anwendung geleistet werden. Dafür werden nach der Einleitung die grundlegenden Annahmen, die Funktionsweise der APT sowie der aktuelle Stand der Forschung dargelegt. Den Hauptteil der Arbeit bilden die Beschreibung des Aufbaus des APT-Modells sowie die anschließende Umsetzung. Anschließend werden die Ergebnisse analysiert und bewertet. Zum Abschluss wird ein Fazit über die gewonnenen Erkenntnisse gezogen und ein weiterer Analysebedarf aufgezeigt.

Die vorliegende Arbeit erhebt keinen Anspruch auf theoretische Überprüfung beziehungsweise Validierung der APT, sondern bedient sich der Methodik, um eine praktische Analyse des deutschen Aktienmarktes durchzuführen. Das Ziel besteht in der Untersuchung der Forschungsfrage, ob deutsche Aktienrenditen aktuell durch bestimmte Faktoren erklärt werden können. Außerdem soll mit der Arbeit ein verständlicher Leitfaden zur Durchführung empirischer APT-Analysen dargeboten werden, damit in Zukunft vermehrt Untersuchungen des deutschen Kapitalmarkts angestellt werden können. Aus diesem Grund werden ausschließlich solche Quellen zur Datenbeschaffung herangezogen, die zum Zeitpunkt der Erstellung der Arbeit öffentlich zugänglich waren.

Für die Umsetzung wird neben Microsoft Excel auf die kostenlose Statistiksoftware R in Kombination mit der Benutzeroberfläche RStudio zurückgegriffen.[7] Um den Lesefluss nicht zu stören, wird kein Programmcode im Text angeführt. Die Darstellung von Formeln soll in der vorliegenden Arbeit auf ein Minimum reduziert werden, sodass nur diejenigen Formeln aufgeführt werden, die zum Verständnis der Theorie und deren Anwendung unabdingbar sind.

2 Theoretische Grundlagen der Arbitrage Pricing Theory

Zum Einstieg werden in diesem Kapitel die theoretischen Grundlagen der APT behandelt, um im Anschluss einen Vergleich zu anderen Kapitalmarktmodellen anstellen zu können, die ebenfalls in ihren Grundzügen erklärt werden. Anschließend werden die größten Kritikpunkte an der APT herausgearbeitet. Abgerundet wird das Kapitel mit einem Überblick über die bisherigen APT-Untersuchungen des deutschen Kapitalmarktes.

2.1 Einführung in die Theorie

Die Arbitragepreistheorie wurde im Jahr 1976 von Stephen A. Ross begründet. Er lieferte damit eine Alternative zum Capital Asset Pricing Model – dem damals vorherrschenden Kapitalmarktmodell. [8] In seinem 20-seitigen Beitrag im Journal Of Economic Theory beschreibt er eine Vorgehensweise, die der Bewertung risikobehafteter Assets am Kapitalmarkt dient. Die Grundidee der APT liegt darin, dass Renditen risikobehafteter Wertpapiere durch verschiedene Faktoren erklärbar sind – genauer gesagt beeinflussen diese Faktoren die Kovarianzen zwischen verschiedenen Wertpapieren. Voraussetzung hierfür ist, dass die Faktoren auf mehrere Wertpapiere wirken.[9] Es soll also die Sensitivität einer Aktie gegenüber bestimmten Faktoren ermittelt und auf dieser Basis eine Risikoprämie für den jeweiligen Faktor geschätzt werden – diese setzt sich aus dem Produkt aus Risikopreisen und Risikomaßen zusammen.[10] Diese Prämie erhält der Anleger, um für das getragene Risiko eines Aktieninvestments entschädigt zu werden. Das Risiko eines Wertpapiers besteht darin, dass künftige Renditen unsicher sind und eine Abhängigkeit gegenüber den Schwankungen der Aktienkurse besteht. [11] Eine volatile Aktie weist eine höhere Schwankungsbreite und damit ein größeres Risiko auf. Dieses Risiko in Form von unsicheren Ereignissen wird durch die Volatilität beziehungsweise Standardabweichung gemessen. [12] Dabei werden die mittleren quadrierten Differenzen zwischen der tatsächlichen Renditeausprägung und dem Erwartungs­wert gebildet und radiziert. Der Erwartungswert ergibt sich wiederum aus dem gewichteten Durchschnitt der möglichen Renditen in verschiedenen Szenarien. [13]

Am Kapitalmarkt kann Risiko in zwei Bestandteile unterteilt werden. Zum einen gibt es das systematische Risiko, bei dem sich zum Beispiel politische Ereignisse auf den ganzen Markt auswirken. Es besteht somit ein gesamtwirtschaftlicher Einfluss, dem alle Unternehmen ausgesetzt sind. Im Gegensatz dazu gibt es das unsystematische Risiko, worunter beispielsweise Fehlentscheidungen des Managements fallen. Durch Diversifikation können solche unternehmensspezifischen Risiken eliminiert werden. [14] Aus diesem Grund werden nur systematische Risiken mit einer Risikoprämie vergütet. Die APT nutzt nun das Zusammenspiel zwischen Risiko und der erwarteten Rendite eines Wertpapiers, um zu der in Formel 1 dargestellten Gleichung zu gelangen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Formel 1: Darstellung der APT

Quelle: In Anlehnung an Oertmann, P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory – A lengthy note, 1996, S. 5

Die Rendite des Wertpapiers i lässt sich aus der Summe der erwarteten Rendite E(r_i) und der unerwarteten Rendite (restlicher Term) erklären. Die unerwartete Komponente besteht dabei zum einen aus dem systematischen (Markt-)Risiko, das im Rahmen der APT durch das Produkt der Änderung verschiedener Risikofaktoren und den jeweiligen Sensitivitäten des betrachteten Wertpapiers gegenüber den Faktoren beschrieben wird. Zum anderen repräsentiert der Störterm ε_i das unsystematische (wertpapierspezifische) Risiko, das bei ausreichender Diversifikation als vernachlässigbar betrachtet werden kann. Die APT unterstellt nun einen linearen Zusammenhang zwischen der erwarteten Rendite eines Wertpapiers und dessen Sensitivität gegenüber den unerwarteten Änderungen der verschiedenen Risikofaktoren.[15]

Ross will in seiner Theorie mit weniger restriktiven Annahmen als beim CAPM auskommen.[16] Als Grundannahme der APT gilt die Arbitragefreiheit. Dieser Zustand liegt nur dann vor, wenn keine risikolosen Gewinne für Anleger möglich sind. Ein Arbitrageur versucht beispielsweise Kursdifferenzen eines Wertpapiers an verschiedenen Börsenplätzen auszunutzen. Wenn es ihm gelingt, das soeben am Handelsplatz A erworbene Wertpapier im nächsten (beziehungsweise selben) Moment zu einem höheren Preis am Handelsplatz B zu verkaufen, hat er einen sicheren Gewinn erzielt. In der heutigen Zeit sollte dies – selbst mit der Unterstützung modernster Technik und Algorithmen – in einem gut funktionierenden Kapitalmarkt nicht möglich sein. [17] Ross definierte ein sogenanntes Arbitrageportfolio, das sich aufgrund von Käufen und Leerverkäufen verschiedener Wertpapiere selbst finanziert und dementsprechend keine Nettoinvestition erfordert. Weiterhin wird angenommen, dass das Arbitrageportfolio kein systematisches Risiko aufweist. Das unsystematische Risiko kann als vernachlässigbar angesehen werden, da eine angemessene Diversifikation im Portfolio unterstellt wird. [18] Somit ist das gesamte Risiko des Portfolios eliminiert worden und die Rendite ist vorhersagbar. In einem arbitragefreien Markt darf mit diesem Portfolio keine Rendite generiert werden, da ansonsten risikolose Gewinne möglich wären. Diese Tatsache spiegelt sich ebenfalls im „law of one price“ wider, das besagt, dass für zwei vollständig homogene Wertpapiere keine unterschiedlichen Preise bestehen dürfen.[19]

Darüber hinaus wird in der APT ein atomistischer und friktionsloser Kapitalmarkt angenommen. Demnach gibt es keine Steuern und Transaktionskosten, Informationen sind kostenlos zugänglich und Wertpapiere sind beliebig teilbar.[20] Außerdem werden ein vollkommener Markt sowie die Möglichkeit zur risikolosen Kapital­aufnahme beziehungsweise –anlage vorausgesetzt. Des Weiteren bestehen homogene Erwartungen der Anleger in Bezug auf die Wertpapierrenditen und deren Erzeugung durch ein lineares k-Faktoren-Modell.[21]

Die APT ist der Gruppe der Faktormodelle zuzuordnen, wobei die Rendite eines Wertpapiers in eine lineare Beziehung zu bestimmten Faktoren gesetzt wird.[22]

Die intuitive Herleitung von Multifaktormodellen ergibt sich aus dem Dividendendiskontierungsmodell. [23] Die Bewertung wird in Formel 2 dargestellt.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Formel 2: Dividendendiskontierungsmodell

Quelle: Hasler, P., Aktien richtig bewerten, 2001, S. 114

Das aus der Unternehmensbewertung bekannte dividend discount model (DDM) zinst die zukünftigen Dividenden Div_t auf den Barwert V₀ ab, um so den Wert einer Aktie zu ermitteln. Zur Abzinsung werden dabei die Eigenkapitalkosten r_EK verwendet. Die zwei ausschlaggebenden Werttreiber sind somit Dividenden und der Diskontierungszins.[24] Daher sollten alle Faktoren, die Einfluss auf die künftigen cash flows und Zinssätze haben, eine potentielle Rolle bei der APT spielen. Dafür kommen makroökonomische Faktoren wie zum Beispiel Inflationsraten oder mikroökonomische Unternehmensspezifika wie die Dividendenrendite eines Unternehmens in Frage.[25] Bei den mikroökonomischen Faktoren muss jedoch kritisch hinterfragt werden, ob hierin unsystematisches Risiko enthalten sein kann. [26] Die Überprüfung der ökonomischen Relevanz anhand des DDM wird ebenfalls zur Plausibilisierung der Faktorenauswahl in Kapitel 4.2 beim Aufbau des Modells angewendet.

In der Literatur werden mehrere Arten der APT unterschieden. Zunächst kann eine Unterscheidung zwischen der traditionellen APT und der Gleichgewichts-APT getroffen werden. Die ursprüngliche APT nach dem Ansatz von Ross betrachtet einen Kapitalmarkt mit unendlich vielen Wertpapieren – die abgewandelte Gleich­gewichts-APT unterstellt eine endliche Anzahl an Wertpapieren und ersetzt die Annahme der Arbitragefreiheit durch die des Marktgleichgewichts.[27] Hierfür sind jedoch weitere Annahmen in Bezug auf das Anlegerverhalten erforderlich. Darunter fällt neben dem risikoaversen Verhalten der Anleger auch deren Wunsch zur Nutzenmaximierung. [28] Es lässt sich zusammenfassen, dass im Marktgleichgewicht keine Arbitragemöglichkeiten bestehen können, da diese sofort von den Anlegern genutzt werden würden. Andererseits reicht die Annahme der Arbitragefreiheit nicht aus, um von einem Marktgleichgewicht ausgehen zu können. [29] Außerdem kann die exakte Faktorstruktur von einer approximativen Faktorstruktur abgegrenzt werden. Eine exakte beziehungsweise strikte Faktorstruktur impliziert, dass die Faktoren die Kovarianz zwischen zwei Aktien vollständig erklären können. Dafür muss jedoch die Annahme erfüllt sein, dass die Residuen keine Korrelation aufweisen. Sofern dies nicht der Fall ist und eine Korrelation zwischen den Residuen vorliegt, muss von einer approximierten Faktorstruktur ausgegangen werden, da die Kovarianzen zwischen zwei Aktien nicht vollständig erklärt werden können. [30] Im ursprünglichen Beitrag von Ross wird ein exaktes Faktormodell zugrunde gelegt, bei dem die Rendite vollumfänglich durch eine bestimmte Anzahl an Faktoren erklärt werden kann. Dennoch ist auch die schwächere Annahme des approximativen Ansatzes ausreichend.[31]

Eine Vielzahl an Möglichkeiten bietet die Erhebung beziehungsweise Auswahl der Faktoren, da diese durch die APT nicht vorgeschrieben wird. Hier kann zwischen der Faktorenanalyse und der Vorabspezifikation der Faktoren unterschieden werden. Die Faktorenanalyse bedient sich bestimmter statistischer Verfahren, um modellendogen aus den erhobenen Daten Faktoren zu extrahieren, die zur Erklärung der Aktienrenditen dienen sollen. Die Faktoren können hierbei auch eigene Portfolios darstellen, die die historischen Kovarianzen am besten erklären beziehungsweise nachbilden. [32] In der Maximum-Likelihood-Faktorenanalyse werden neben der Anzahl der Faktoren auch die jeweiligen Faktorladungen ermittelt. [33] Die Vorabspezifikation kann wiederum in die Verwendung makroökonomischer und mikroökonomischer Faktoren unterteilt werden. Als makroökonomische Faktoren werden klassischerweise industrielle Produktion, Inflation, Risikoprämie von Anleihen, Zinsstruktur, Marktindex, Konsum sowie Ölpreise herangezogen. [34] Als mikroökonomische Faktoren eignen sich zum Beispiel das Kurs/Gewinn-Verhältnis oder das Umsatzwachstum eines Unternehmens. [35] Auf der einen Seite werden die Faktoren bei der Vorabspezifikation vom Anwender ausgewählt und weisen somit eine höhere Subjektivität auf, als die aus den Aktienrenditen gewonnen Faktoren mittels Faktorenanalyse. In der praktischen Anwendung hingegen spricht die ökonomische Interpretierbarkeit des Modells für die Vorabspezifikation, da die Ergebnisse der Faktorenanalyse am Ende nur schwer zu verifizieren sind. [36] Generell geht die APT nicht auf die Anzahl der Faktoren ein, sondern empfiehlt lediglich, dass die Anzahl der verwendeten Faktoren bedeutend kleiner sein soll, als die Anzahl der untersuchten Aktien. [37] Dennoch scheinen mehr Faktoren benötigt zu werden, wenn sich die Anzahl der untersuchten Wertpapiere erhöht.[38]

Die erwartete Rendite aus einem APT-Modell lässt sich anhand von Formel 3 darstellen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Formel 3: Erwartete Rendite innerhalb eines APT-Modells

Quelle: Reilly, F., Brown, K., Investment Analysis and Portfolio Management, 1997, S. 299

Grundsätzlich ergibt sich die erwartete Rendite aus der Summe des risikofreien Zinses (λ₀) und den mit den Sensitivitätskoeffizienten (b_ik) gewichteten Risikoprämien (λ _k) der verschiedenen Faktoren. Das folgende Rechenbeispiel soll dies verdeutlichen. Dabei wird der risikofreie Zins mit 0,3 % p.a. angesetzt. Für die drei Faktoren wurden Risikoprämien von 2,3 %, 0,15 % und 3,2 % ermittelt, wobei die zugehörigen Faktorsensitivitäten 1,1, 1,25 und 0,85 betragen.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Formel 4: APT-Berechnungsbeispiel

Quelle: In Anlehnung an Mondello, E., Finance, 2017, S. 219

Mit den unterstellten Angaben beträgt die erwartete Rendite des Wertpapiers i 5,74 %.

2.2 Vergleich zu anderen Kapitalmarktmodellen

Nachdem Ross die APT als Alternative zum CAPM formuliert hat, liegt ein Vergleich der beiden Modelle nahe. Dazu wird das CAPM nachfolgend in seinen Grundzügen vorgestellt, um im Anschluss die bedeutendsten Unterschiede herausarbeiten zu können.

Das Capital Asset Pricing Model wurde in den 1960er Jahren von Sharpe, Lintner und Treynor begründet. [39] Sie bauten das Modell unabhängig voneinander auf den Erkenntnissen der Portfoliotheorie von Markowitz auf und untersuchten die Beziehung zwischen Risiko und Rendite von Wertpapieren auf einem vollkommenen Kapitalmarkt. In der Portfoliotheorie wurde die Erkenntnis gewonnen, dass die Varianz der Rendite minimiert und die erwartete Rendite maximiert werden sollte. [40] Dabei setzten sie neben der Annahme homogener Erwartungen der Anleger auch das Vorhandensein eines risikolosen Zinssatzes sowie eines Marktportfolios voraus. [41] Die klassische Darstellung des CAPM erfolgt in Formel 5.

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Formel 5: Darstellung des CAPM

Quelle: In Anlehnung an Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, 2017, S. 27

Die Rendite des Wertpapiers i setzt sich aus der Summe des risikolosen Zinses und der mit dem Betafaktor gewichteten Marktrisikoprämie zusammen. Die Differenz zwischen der erwarteten Rendite des Marktportfolios und des risikolosen Zinssatzes stellt die Marktrisikoprämie dar. Der risikolose Zinssatz ist hierbei ein theoretisches Konstrukt, bei dem jederzeit beliebig viel Kapital aufgenommen beziehungsweise angelegt werden kann.[42] Das Marktportfolio stellt ein fiktives Portfolio dar, in dem alle risikobehafteten Wertpapiere in ihrer Gewichtung mit dem Marktwert enthalten sind. Dabei wird angenommen, dass alle Anleger Anteile an diesem Marktportfolio halten.[43] Der Betafaktor gibt an, mit welcher Intensität das Wertpapier auf Änderungen am Markt reagiert und stellt somit ein Maß für systematisches Risiko dar.[44] Er wird als die Kovarianz zwischen dem Marktportfolio und dem betrachteten Wertpapier ermittelt.[45] Bei einem β > 1 schwankt der Kurs des Wertpapiers entsprechend stärker als der Markt. Diese höhere Sensitivität bietet auf der einen Seite höhere Renditechancen bei einer positiven Entwicklung. Auf der anderen Seite muss das größere Risiko bei Abwärtsbewegungen bedacht werden. Ein β < 1 hingegen zeigt eine geringere Reagibilität des Wertpapiers im Verhältnis zum Gesamtmarkt an, wodurch das Risiko, aber auch die Renditechancen reduziert werden.[46]

Die Bewertung risikobehafteter Wertpapiere erfolgt im CAPM über die Wertpapierlinie. Dafür wird zunächst die Kapitalmarktlinie gebildet. Hierfür wird der risikofreie Zins auf der y-Achse abgetragen und mit dem Schnittpunkt der Effizienzkurve des Marktportfolios verbunden. [47] Bei der Überleitung auf die Wertpapierlinie wird nun auf der x-Achse die Standardabweichung durch das Beta des jeweiligen Wertpapiers ersetzt. [48]

Im Vergleich zu den Ausführungen aus Kapitel 2.1 wird deutlich, dass es gewisse Gemeinsamkeiten zwischen APT und CAPM gibt. Hier seien beispielsweise die Annahmen eines atomistischen und vollkommenen Kapitalmarktes sowie homogene Anlegererwartungen genannt. Außerdem vergüten beide Modelle ausschließlich die Übernahme des systematischen Risikos. [49] Ein bedeutender Unterschied – auch für die praktische Anwendung – besteht in den unterschiedlichen Vorgaben der Modelle. Das CAPM gibt eine exakte Bewertungsgleichung vor, wohingegen die APT nur eine Bewertungsstruktur bietet.[50] Diese Differenzierung wird in Kapitel 2.4 kritisch betrachtet.

Eine grundlegende Unterscheidung kann zwischen den beiden Modellannahmen getroffen werden. Das CAPM basiert auf der Annahme des Marktgleichgewichts, was als weitaus einschränkender wahrgenommen wird als die Annahme der Arbitragefreiheit bei der APT. [51] Dies ist damit zu begründen, dass hierfür bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein müssen, die nicht leicht zu überprüfen und begründen sind. Hierfür wird neben der Normalverteilungsannahme auch die quadratische Nutzenfunktion der Anleger angeführt.[52]

Weiterhin gibt es Unterschiede zwischen den beiden Modellen in Bezug auf die Annahme des Marktportfolios, dessen Existenz im CAPM eine wesentliche Rolle spielt. Bei der APT hingegen kann darauf komplett verzichtet werden, da ein gut diversifiziertes Portfolio als ausreichend betrachtet wird. Dies stellt insbesondere vor dem Hintergrund, dass ein Marktportfolio nicht beobachtbar ist, einen entscheidenden Vorteil für die APT dar. [53] Bei Untersuchungen anhand des CAPM wird unterstellt, dass die erwartete Rendite ausschließlich über den Betafaktor erklärt werden kann. Zahlreiche Arbeiten belegen jedoch, dass auch andere Faktoren eine Erklärungskraft besitzen. [54] Hier kommt der größte Unterschied zwischen den beiden Modellen zum Tragen. Bei der APT werden Faktoren festgelegt oder ermittelt, die die Marktschwankungen erklären sollen – im traditionellen CAPM steht hierfür nur der Betafaktor zur Verfügung. Es muss an dieser Stelle jedoch angemerkt werden, dass sich die gezogenen Vergleiche auf die ursprünglichen Versionen der beiden Modelle beziehen, da es Weiterentwicklungen des CAPM und der APT gibt, die eine gewisse Verschmelzung der beiden Vorgehensweisen vornehmen. [55]

Nachdem ausschließlich das Beta als Einflussfaktor des Marktes betrachtet wird, kann das CAPM als 1-Faktor-Modell betrachtet werden. Hiervon abzugrenzen sind Multifaktormodelle, bei denen mehrere Prädiktoren herangezogen werden. Hier sind insbesondere das 3-Faktoren-Modell sowie das 5-Faktoren-Modell von Fama und French zu erwähnen, die sich ebenfalls in die Riege der Kapitalmarktmodelle eingereiht haben. Diese werden nachfolgend ebenfalls kurz erklärt, um anschließend einen Vergleich zur APT anstellen zu können. Das 3-Faktoren-Modell ergänzt den Betafaktor aus dem CAPM um die beiden Faktoren SMB und HML. Dabei steht SMB für „small minus big“ und bildet den Unterschied zwischen Renditen von kleinen und großen Unternehmen ab. Der Faktor HML berücksichtigt anhand der Differenz „high minus low“ das Verhältnis von Buch- zu Marktwert des jeweiligen Unternehmens. Im 5-Faktoren-Modell werden noch die Faktoren RMW (robust minus weak) zur Einschätzung der Profitabilität und CMA (conservative minus aggressive) zur Einordnung des Investmentverhaltens eines Unternehmens ergänzt.[56] Somit stehen diese beiden Multifaktormodelle der APT deutlich näher als das CAPM. Dies bestätigt auch die Tatsache, dass sowohl das 3-Faktoren-Modell als auch die APT als Weiterentwicklung des CAPM konzipiert wurden. [57] Dennoch besteht auch hier der bedeutendste Unterschied in der Faktorstruktur. Während diese in den Modellen nach Fama und French fest vorgegeben ist, äußert sich Ross weder über die Anzahl noch die Art der zu verwendenden Faktoren. Diesen Punkt greift auch das nachfolgende Kapitel wieder auf.

2.3 Kritik an der APT

Wie bereits in der Einleitung erwähnt wurde, erhebt diese Arbeit keinen Anspruch darauf die APT als Kapitalmarktmodell zu überprüfen. Dies hat den Hintergrund, dass das Verifizieren der Theorie nicht so trivial ist, wie es von den Verfechtern der APT propagiert wird. [58] Das CAPM wird dafür kritisiert, dass das Marktportfolio nicht zu beobachten ist und deshalb allenfalls ein möglichst umfassendes Ersatzportfolio herangezogen werden kann. Aus diesem Grund kann argumentiert werden, dass bei jeder empirischen Überprüfung des CAPM nur das Proxy des Marktportfolios und nicht das Modell an sich getestet wird.[59] Doch bei der APT ergibt sich ein vergleichbares Problem, da eine zweckdienliche Faktorstruktur ermittelt werden muss, bei der es keine eindeutigen Anhaltspunkte zur korrekten Auswahl der einzelnen Faktoren gibt. Hierbei kann es sich laut Shankens Kritik – eine der bekanntesten Arbeiten, die die APT in Frage stellen – sogar um ein größeres Problem handeln, da im CAPM zumindest theoretisch eine klare Vorstellung des Marktportfolios möglich ist. [60] Darüber hinaus stellt sich dieses klassische CAPM-Problem auch bei der Gleichgewichts-APT, da das Marktportfolio hier ebenfalls eine Rolle spielt. [61]

Der Hauptkritikpunkt neben der eingeschränkten Möglichkeit der theoretischen Überprüfung der APT ist demnach die Subjektivität in der Anwendung. Hierzu gab es seit Begründung der APT einen stetigen Diskurs in der Literatur. Dabei steht immer die fehlende Eindeutigkeit der Theorie im Vordergrund.[62] Diese fehlende Vorgabe ermöglicht dem Anwender eine wahllose Anhäufung von Daten, die dann in verschiedenen Konstellationen getestet werden können, bis das gewünschte Ergebnis erzielt wird. [63] Diese Vielzahl an möglichen Faktorkombinationen führt dazu, dass verschiedene APT-Untersuchungen nicht miteinander zu vergleichen sind und uneinheitliche Resultate erzielt werden. [64] Nach der Durchführung der empirischen Untersuchung in dieser Arbeit wird auf diesen Aspekt in Kapitel 5 aus praktischer Sicht erneut eingegangen. Darüber hinaus muss berücksichtigt werden, dass die Bewertungsgleichung der APT unsystematisches Risiko enthält, das nur in der Theorie vollständig wegdiversifiziert werden kann. Somit kann es in der Interpretation der Bewertungsrelevanz von makroökonomischen Faktoren immer zu leichten Verzerrungen kommen.[65] Ein weiterer möglicher Kritikpunkt kann darin liegen, dass nicht bewiesen werden kann, dass die APT „wahr“ ist. Dies hat den Hintergrund, dass statistische Tests nur in der Lage sind, eine Ablehnung der Theorie zu verneinen.[66] Nachdem dies aber eine grundsätzliche Tatsache ist, kann es nicht der APT alleine angelastet werden. Ein weiterer Kritikpunkt, der allen Kapitalmarktmodellen gemein ist, liegt in der Vernachlässigung von Transaktionskosten, Steuern und ähnlichen Effekten. Dies dient der Vereinfachung des Modells, aber führt zugleich auch zu einer geringeren Übertragbarkeit in die Praxis. [67]

Obwohl die Stärke der traditionellen APT grundsätzlich in ihren weniger restriktiven Annahmen liegt, gibt es hier auch einen Kritikpunkt, der nicht vernachlässigt werden darf. In der ursprünglichen Form der APT wird vorausgesetzt, dass die Zahl der Wertpapiere unendlich ist. Diese Annahme ist sowohl ökonomisch fragwürdig als auch in praktischen Untersuchungen nicht umsetzbar.[68]

2.4 Bisherige Forschungsergebnisse

Seit 1976 wurden zahlreiche APT-Untersuchungen durchgeführt, die sich jedoch hauptsächlich auf den amerikanischen Aktienmarkt und die Zeit vor der Jahrtausendwende beziehen. Hier konnte die APT für zahlreiche Untersuchungen nicht abgelehnt werden. [69] Die bekanntesten Arbeiten zur traditionellen Arbitrage-APT ergaben, dass die meisten Assets korrekt bepreist werden. Für die Gleichgewichts-APT wurde in den klassischen Arbeiten herausgearbeitet, dass unter bestimmten Voraussetzungen sogar eine exakte Bepreisung möglich ist. Hierbei gilt es jedoch zu beachten, dass diese Modelle teilweise deutlich vom Grundgedanken der ursprünglichen APT abweichen. [70] Nachdem es in der vorliegenden Arbeit um eine Analyse des deutschen Kapitalmarkts gehen soll, werden an dieser Stelle auch nur solche Untersuchungen angeführt. Einen Überblick bietet Tabelle 1. [71]

[Dies ist eine Leseprobe. Grafiken und Tabellen sind nicht enthalten.]

Tabelle 1: Übersicht von APT-Untersuchungen des deutschen Kapitalmarkts

Quelle: Eigene Darstellung [72]

[...]

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[1] Siehe beispielsweise die Teile „Finanzen & Börsen“ und „Private Geldanlage“ des Handelsblatts oder die Rubrik „Was die Märkte heute bewegt“ von Finanzen100 (Börsenportal von Focus Online).

[2] Als Beispiel sei hier der Dieselskandal genannt, der den Aktienkurs von VW massiv einstürzen ließ.

[3] Die Diskussion um die Kapitalmarkteffizienz und deren Abstufungen stellt ein eigenes Forschungsfeld in der Literatur dar und soll hier nicht weiter vertieft werden.

[4] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 41.

[5] Vgl. Spremann, K., Modern Finance, S. 233.

[6] Vgl. Burmeister, E. et al., A Practitioner’s Guide to Arbitrage Pricing Theory, S. 1.

[7] Der Download kann über https://www.r-project.org/ erfolgen – in der vorliegenden Arbeit wurde die Version 3.6.1 verwendet.

[8] Vgl. Ross, S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, 1976, S. 341.

[9] Vgl. Elton, E., Gruber, M., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, S. 374.

[10] Vgl. Hörnstein, E., Arbitrage- und Gleichgewichtsmodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 37.

[11] Vgl. Reilly, F., Brown, K., Investment Analysis and Portfolio Management, 1997, S. 280.

[12] Vgl. Rösch, D., Empirische Identifikation von Wertpapierrisiken, 1998, S. 11.

[13] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 8.

[14] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 27.

[15] Vgl. Oertmann, P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory, 1996, S. 2.

[16] Eine detaillierte Diskussion dieses Themas findet sich in Kapitel 2.2.

[17] Vgl. Oertmann,P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory, 1996, S. 1.

[18] Vgl. Ross, S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, 1976, S. 342-343.

[19] Vgl. Mondello, E., Finance, 2017, S. 220.

[20] Vgl. Schneider, S., Kapitalmarktmodelle und erwartete Renditen am deutschen Aktienmarkt, 2001, S. 93-94.

[21] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 8.

[22] Vgl. Nowak, T., Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 14.

[23] Vgl. Fama, E., French, K., A five-factor asset pricing model, S. 1.

[24] Vgl. Hasler, P., Aktien richtig bewerten, S. 114.

[25] Vgl. Hamerle, A., Rösch, D., Zur empirischen Identifikation von Risikofaktoren bei Modellen der Arbitrage Pricing Theory, S. 123.

[26] Vgl. Nowak, T., Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 126.

[27] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 8.

[28] Vgl. Hörnstein, E., Arbitrage- und Gleichgewichtsmodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 113.

[29] Vgl. Hörnstein, E., Arbitrage- und Gleichgewichtsmodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 112.

[30] Vgl. Oertmann, P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory, 1996, S. 7.

[31] Vgl. Nowak, T., Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 55.

[32] Vgl. DeFusco, R. et al., Quantitative Methods for Investment Analysis, 2001, S. 599.

[33] Vgl. Roll, R., Ross, S., An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, S. 1086.

[34] Vgl. Chen, N. et al., Economic Forces and the Stock Market, S. 386-390.

[35] Vgl. Fama, E., French, K., Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55.

[36] Vgl. Hörnstein, E., Arbitrage- und Gleichgewichtsmodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 153.

[37] Vgl. Ross, S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, 1976, S. 341.

[38] Vgl. Elton, E., Gruber, M., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, S. 378.

[39] Vgl. Ross, S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, 1976, S. 341.

[40] Vgl. Markowitz, H., Portfolio Selection, S. 77.

[41] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 22.

[42] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 22.

[43] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 24.

[44] Vgl. Ziemer, F., Der Betafaktor, S. 140.

[45] Vgl. Reilly, F., Brown, K., Investment Analysis and Portfolio Management, 1997, S. 298.

[46] Vgl. Ziemer, F., Der Betafaktor, S. 141.

[47] Vgl. Fama, E., French, K., The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, S. 28.

[48] Vgl. Steiner, M. et al., Wertpapiermanagement, S. 23-27.

[49] Vgl. Elgeti, R., Maurer, R., Zur Quantifizierung von Risikoprämien deutscher Versicherungsaktien im Kontext von Multifaktormodellen, S. 4.

[50] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 46.

[51] Vgl. Nowak, T., Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 98.

[52] Vgl. Ross, S., The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, 1976, S. 341.

[53] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 49.

[54] Vgl. Fama, E., French, K., Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55.

[55] Vgl. Nowak, T., Faktormodelle in der Kapitalmarkttheorie, S. 112.

[56] Vgl. Fama, E., French, K., A five-factor asset pricing model, S. 3.

[57] Vgl. Fama, E., French, K., Multifactor Explanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55.

[58] Vgl. Oertmann, P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory, 1996, S. 30.

[59] Vgl. Fama, E., French, K., The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, S. 35.

[60] Vgl. Shanken, J., The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable?, S. 1136.

[61] Vgl. Shanken, J., The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable?, S. 1137.

[62] Vgl. Shanken, J., The Arbitrage Pricing Theory: Is it Testable?, S. 1132.

[63] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 218.

[64] Vgl. Hamerle, A., Rösch, D., Zur empirischen Identifikation von Risikofaktoren bei Modellen der Arbitrage Pricing Theory, S. 132.

[65] Vgl. Hamerle, A., Rösch, D., Zum Einsatz fundamentaler Faktorenmodelle im Portfolio-Management, S. 45.

[66] Vgl. Roll, R., Ross, S., An Empirical Investigation of the Arbitrage Pricing Theory, S. 1084.

[67] Vgl. Steiner, M. et al. Wertpapiermanagement, S. 36.

[68] Vgl. Kruschwitz, L., Löffler, A., Ross‘ APT ist gescheitert. Was nun?, S. 646.

[69] Vgl. Lockert, G., Risikofaktoren und Preisbildung am deutschen Aktienmarkt, S. 76.

[70] Vgl. Oertmann, P., Strands of the Arbitrage Pricing Theory, 1996, S. 3.

[71] Der Autor erhebt dabei keinen Anspruch auf Vollständigkeit, sondern bezieht sich auf ihm zugängliche beziehungsweise bekannte Arbeiten.

[72] Die Inhalte beziehen sich entweder direkt auf die zugrundeliegenden Arbeiten oder indirekt auf die Beschreibungen anderer Autoren, wenn die Originaltexte nicht zugänglich waren.

• Author: Andreas Berl (Author)
• Publication Year: 2020
• Pages: 85
• Catalog Number: V584047
• ISBN (eBook): 9783964872395
• ISBN (Book): 9783964872401
• Language: German
• Tags: Arbitrage Pricing Theory, Capital Asset Pricing Model, APT, CAPM, Asset Pricing, Faktormodelle, Kapitalmarkt, Analyse, Aktien, Rendite, Stephen Ross, Zeitreihenregression, Querschnittsregression, ARIMA, Aktienrendite, Geldanlage, Finanzmarkt, Aktienkurs