Die folgende Arbeit beschäftigt sich mit einem Themengebiet innerhalb der Philosophie der Mathematik: Dem Vergleich zwei entgegengesetzter Konzeptionen der Mathematik – zwischen Immanuel Kant und Gottlob Frege. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf Kants Werk Kritik der reinen Vernunft und Freges Grundlagen der Arithmetik. Für eine ausführliche Analyse ist es natürlich notwendig, sich mit der geschichtlichen Basis der entgegengesetzten Analysen zu befassen und auf weitere Punkte der Philosophie der Mathematik einzugehen. Diese kurze Seminararbeit soll jedoch nur einen kurzen Überblick und Vergleich Kants und Freges Ansichten darstellen.
Kant spricht sich für eine synthetisch apriorische Auffassung der Geometrie und Arithmetik aus. Das bedeutet, dass Mathematik keinen empirischen Charakter hat, sondern sich vor der Erfahrung, notwendig und intuitiv ergibt. Additionen, wie „3 + 4 = 7“, ergeben sich also nicht durch Zerlegung, weil weder die Drei noch die Zahl Vier das Konzept der Sieben enthält. Das Ergebnis entsteht eher durch ein Zusammenlegen der Zahlen Drei und Vier. Obwohl Frege Kant zustimmt, dass Sätze der Geometrie synthetisch a priori sind, hält er diesen Anspruch für die Arithmetik unzureichend. Diese besitzt laut ihm einen analytischen Charakter und ist demnach rückführbar auf Logik oder wie Frege sagt: „Urwahrheiten“.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Kant und Mathematik
- Terminologie
- Urteile
- Anschauung
- Raum und Zeit
- Geometrie
- Arithmetik
- Frege und Mathematik
- Frege und Kant
- Geometrie
- Arithmetik
- Freges Ideen
- Schluss
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit befasst sich mit der philosophischen Auseinandersetzung um die Konzeption der Mathematik und stellt die Ansichten von Immanuel Kant und Gottlob Frege gegenüber. Der Fokus liegt dabei auf Kants "Kritik der reinen Vernunft" und Freges "Grundlagen der Arithmetik".
- Kants synthetisch apriorische Auffassung von Geometrie und Arithmetik
- Freges analytische Interpretation der Arithmetik und ihre Rückführung auf Logik
- Die Rolle von Anschauung, Raum und Zeit in Kants Philosophie der Mathematik
- Der Vergleich der beiden Positionen in Bezug auf Geometrie und Arithmetik
- Die Bedeutung von Urteilen, insbesondere analytische und synthetische Urteile, für die mathematische Erkenntnis
Zusammenfassung der Kapitel
- Einleitung: Die Arbeit stellt das Thema und die Zielsetzung vor, wobei der Fokus auf den Vergleich zwischen Kant und Frege in Bezug auf ihre Konzeptionen der Mathematik liegt.
- Kant und Mathematik: Dieses Kapitel beleuchtet Kants Philosophie der Mathematik und stellt seine Definition von Mathematik als eine synthetisch apriorische Wissenschaft dar. Es werden die zentralen Begriffe Urteile, Anschauung, Raum und Zeit erläutert, um Kants Argumentation zu verdeutlichen.
- Frege und Mathematik: Hier wird Freges Ansatz zur Mathematik vorgestellt, wobei die Beziehung zwischen Frege und Kant, insbesondere im Hinblick auf Geometrie und Arithmetik, betrachtet wird. Der Fokus liegt auf Freges Ideen und seiner analytischen Interpretation der Mathematik.
Schlüsselwörter
Die Arbeit behandelt wichtige Themen wie die Konzeption der Mathematik, die Unterscheidung zwischen synthetischen und analytischen Urteilen, die Rolle von Anschauung, Raum und Zeit in der Mathematik, sowie die gegensätzlichen Ansätze von Kant und Frege. Zu den wichtigsten Schlüsselbegriffen gehören daher: synthetisch a priori, analytisch, Geometrie, Arithmetik, Anschauung, Raum, Zeit, Urteile, Kant, Frege.
Häufig gestellte Fragen
Was ist Kants Auffassung von Mathematik?
Immanuel Kant sieht Mathematik als eine Wissenschaft aus synthetischen Urteilen a priori. Das bedeutet, mathematische Erkenntnisse sind notwendig und allgemein gültig, beruhen aber auf der reinen Anschauung von Raum und Zeit.
Warum widerspricht Gottlob Frege Kant bei der Arithmetik?
Während Frege Kant bei der Geometrie zustimmt, hält er die Arithmetik für analytisch. Er ist der Ansicht, dass arithmetische Wahrheiten rein logisch begründet und auf „Urwahrheiten“ rückführbar sind.
Was bedeutet „synthetisch a priori“?
Synthetisch bedeutet, dass das Prädikat eines Urteils über den Begriff des Subjekts hinausgeht (erweiternd). A priori bedeutet, dass die Erkenntnis unabhängig von der Erfahrung (empirisch) gewonnen wird.
Welche Rolle spielen Raum und Zeit in Kants Philosophie?
Für Kant sind Raum und Zeit die Formen unserer reinen Anschauung. Geometrie basiert auf der Anschauung des Raumes, Arithmetik auf der sukzessiven Hinzufügung von Einheiten in der Zeit.
Was ist das Ziel von Freges „Grundlagen der Arithmetik“?
Frege wollte beweisen, dass die Arithmetik ein Zweig der Logik ist (Logizismus) und dass Zahlen als eigenständige logische Objekte definiert werden können, ohne auf Anschauung angewiesen zu sein.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2019, Analytische versus synthetische Konzeption der Mathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/583551
