Ziel dieser Arbeit ist es, die Volatilität des Deutschen Aktienindex (kurz DAX) zu prognostizieren. Es stellt sich die Forschungsfrage, ob kontemporäre Korrelationen im Zuge einer multivariaten Analyse genutzt werden können, um die Qualität der DAX-Volatilitätsprognose zu verbessern. Um diese Frage zu beantworten, werden in den weiterführenden Kapiteln dieser Arbeit univariate und multivariate DAX-Volatilitätsprognosen aufgestellt und anschließend miteinander verglichen. Bei der multivariaten Analyse wird zusätzlich zum DAX der Mid-Cap-DAX (kurz MDAX) in die Modellierung aufgenommen. Da es sich um zwei deutsche Aktienindizes handelt, die ähnlichen volkwirtschaftsspezifischen Einflussfaktoren unterliegen, sind starke kontemporäre Korrelationen zwischen DAX- und MDAX-Renditen zu erwarten.
Die Entscheidung, ob sich ein Finanztitel als Anlageobjekt eignet, hängt im Wesentlichen von der Rendite- und der Volatilitätserwartung ab. Die Volatilität beschreibt die Stärke der Wertschwankungen einer Anlage und kann somit als Risikomaß interpretiert werden. Es handelt sich um eine nicht-beobachtbare Größe, die sich durch die (bedingte) Standardabweichung der Renditen approximieren lässt. In den heranführenden Kapiteln dieser Arbeit wird zunächst der grundsätzlichen Fragestellung nachgegangen, ob Rendite- und/oder Volatilitätsverläufe Gesetzmäßigkeiten aufweisen, die mit Hilfe der Zeitreihenanalyse modelliert werden können. Ist dies der Fall, können Prognosen erstellt werden, um die Anlageentscheidung zu optimieren.
Zahlreiche Befunde der finanzökonomischen Empirie zeigen, dass hochfrequente Renditeprozesse zwar keine linearen, aber nicht-lineare Abhängigkeiten enthalten. Diese Abhängigkeitsstruktur spiegelt das empirische Erscheinungsbild sich abwechselnder Phasen hoher und niedriger Volatilitäten wider. Das als Volatilitätsclustering bezeichnete Phänomen impliziert eine zeitvariierende bedingte Varianz der Renditen. In der Statistik wird in diesem Zusammenhang von bedingter Heteroskedastizität gesprochen.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Vorstellung und Transformation des Datenmaterials
- 3 Renditemodellierung
- 3.1 Random-Walk-Modell
- 3.2 Kritische Betrachtung des Random-Walk-Modells anhand stilisierter Fakten
- 4 Univariate (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung
- 4.1 ARCH-Modelle
- 4.2 GARCH-Modelle
- 4.3 Univariate GARCH-Volatilitätsmodellierung der DAX-Renditen
- 5 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung
- 5.1 Kontemporäre Korrelationen zwischen DAX- und MDAX-Renditen
- 5.2 Ausgewählte multivariate GARCH-Modelle
- 5.2.1 VECH-Modelle
- 5.2.2 Diagonale VECH-Modelle
- 5.2.3 BEKK-Modelle
- 5.3 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung der DAX- und MDAX-Renditen
- 6 Vergleich der Prognosegüte und kritische Anmerkungen
- 7 Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Masterarbeit analysiert Finanzmarktdaten mithilfe multivariater GARCH-Modelle. Ziel ist es, die Volatilität des DAX und des MDAX zu modellieren und die Prognosegüte verschiedener Modelle zu vergleichen. Die Arbeit untersucht die Anwendbarkeit und die Grenzen von GARCH-Modellen im Kontext der Finanzmarktvorhersage.
- Modellierung der Volatilität von DAX und MDAX Renditen
- Vergleich univariater und multivariater GARCH-Modelle
- Bewertung der Prognosegüte verschiedener GARCH-Modelle
- Analyse der kontemporären Korrelationen zwischen DAX und MDAX
- Kritische Auseinandersetzung mit den Modellannahmen und -grenzen
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel führt in die Thematik der Finanzmarktmodellierung und der Volatilitätsvorhersage ein. Es skizziert die Bedeutung der Volatilität für Investoren und beschreibt den Forschungsansatz der Arbeit, welcher auf der Anwendung multivariater GARCH-Modelle beruht. Die Relevanz genauerer Prognosen der Marktschwankungen wird hervorgehoben. Schließlich werden die Struktur und die einzelnen Kapitel der Arbeit kurz vorgestellt.
2 Vorstellung und Transformation des Datenmaterials: In diesem Kapitel werden die verwendeten Daten (DAX und MDAX-Tagesrenditen) vorgestellt und die angewendeten Transformationsschritte detailliert beschrieben. Es werden die Datenquellen genannt und die notwendigen Vorbereitungen zur Anwendung der GARCH-Modellierung erläutert. Die Datenqualität und mögliche Limitationen werden kritisch beleuchtet. Die Transformation beinhaltet z.B. die Bereinigung von Fehlern und die Umwandlung in Renditen.
3 Renditemodellierung: Dieses Kapitel befasst sich mit der Modellierung von Aktienrenditen. Es beginnt mit einer Einführung in das Random-Walk-Modell als Basismodell und analysiert dessen Stärken und Schwächen anhand von stilisierten Fakten (z.B. Volatilitätsclustering, leptokurtische Verteilung der Renditen). Die unzureichende Modellierung von Volatilität durch das Random-Walk-Modell begründet den Einsatz von GARCH-Modellen in den folgenden Kapiteln. Es werden die charakteristischen Eigenschaften von Finanzmarktdaten diskutiert und die Notwendigkeit komplexerer Modelle dargelegt.
4 Univariate (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung: Hier werden univariate ARCH und GARCH Modelle eingeführt und deren mathematische Grundlagen erklärt. Das Kapitel beschreibt die Schätzung der Modellparameter und die Modelldiagnose. Die Anwendung dieser Modelle auf die DAX-Renditen wird detailliert dargestellt, inklusive der Bewertung der Modellgüte anhand verschiedener Kriterien. Die Ergebnisse der Schätzungen und die Güte der Anpassung an die empirischen Daten werden analysiert und interpretiert. Die Ergebnisse werden im Kontext der Modellannahmen und -beschränkungen beurteilt.
5 Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung: In diesem zentralen Kapitel werden multivariate GARCH-Modelle vorgestellt. Es wird die Problematik der kontemporären Korrelation zwischen DAX und MDAX-Renditen erörtert und verschiedene multivariate GARCH-Modelle (VECH, diagonale VECH, BEKK) werden erläutert und verglichen. Die Anwendung dieser Modelle auf die DAX- und MDAX-Renditen wird dargestellt und die Ergebnisse detailliert analysiert. Die Schätzung der Parameter und die Überprüfung der Modellanpassung werden sorgfältig dargestellt. Der Fokus liegt auf der Modellierung der zeitvarianten Kovarianzmatrix der Renditen und der Analyse der wechselseitigen Abhängigkeiten der beiden Indizes.
6 Vergleich der Prognosegüte und kritische Anmerkungen: Dieses Kapitel vergleicht die Prognosegüte der verschiedenen untersuchten Modelle. Es werden quantitative Maßzahlen der Prognosegüte herangezogen und die Ergebnisse werden kritisch diskutiert. Die Vor- und Nachteile der einzelnen Modelle werden im Lichte der empirischen Ergebnisse analysiert. Es wird beleuchtet, welches Modell für die jeweilige Fragestellung am besten geeignet ist und welche Grenzen die Modelle aufweisen.
Schlüsselwörter
GARCH-Modelle, Volatilität, Finanzmarktdaten, DAX, MDAX, Rendite, Prognosegüte, multivariate Modellierung, kontemporäre Korrelation, ARCH-Modelle, VECH-Modell, BEKK-Modell, Modelldiagnose, Zeitreihenanalyse.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Masterarbeit: Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung von DAX und MDAX Renditen
Was ist das Thema der Masterarbeit?
Die Masterarbeit analysiert die Volatilität des DAX und des MDAX mithilfe multivariater GARCH-Modelle. Ziel ist der Vergleich der Prognosegüte verschiedener Modelle und die Untersuchung ihrer Anwendbarkeit und Grenzen in der Finanzmarktvorhersage.
Welche Daten werden verwendet?
Die Arbeit verwendet Tagesrenditen des DAX und des MDAX. Die Datenquellen werden im Kapitel 2 detailliert beschrieben, ebenso die angewandten Transformationsschritte zur Vorbereitung der Daten für die GARCH-Modellierung. Die Datenqualität und mögliche Limitationen werden kritisch beleuchtet.
Welche Modelle werden angewendet?
Die Arbeit untersucht sowohl univariate (ARCH und GARCH) als auch multivariate GARCH-Modelle. Zu den multivariaten Modellen gehören VECH, diagonale VECH und BEKK-Modelle. Das Random-Walk-Modell dient als Vergleichsbasis.
Wie wird die Prognosegüte der Modelle bewertet?
Kapitel 6 vergleicht die Prognosegüte der verschiedenen Modelle anhand quantitativer Maßzahlen. Die Ergebnisse werden kritisch diskutiert, um die Vor- und Nachteile der einzelnen Modelle im Lichte der empirischen Ergebnisse zu analysieren und das für die jeweilige Fragestellung am besten geeignete Modell zu identifizieren.
Welche Zielsetzung verfolgt die Arbeit?
Die Arbeit zielt darauf ab, die Volatilität des DAX und MDAX zu modellieren, die Prognosegüte verschiedener GARCH-Modelle zu vergleichen und die Anwendbarkeit und Grenzen dieser Modelle in der Finanzmarktvorhersage zu untersuchen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Analyse der kontemporären Korrelationen zwischen DAX und MDAX.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in sieben Kapitel: Einleitung, Vorstellung und Transformation des Datenmaterials, Renditemodellierung (inkl. Random-Walk-Modell), Univariate (G)ARCH-Volatilitätsmodellierung, Multivariate GARCH-Volatilitätsmodellierung, Vergleich der Prognosegüte und kritische Anmerkungen, sowie Zusammenfassung und Ausblick.
Was sind die wichtigsten Themenschwerpunkte?
Die wichtigsten Themenschwerpunkte sind die Modellierung der Volatilität von DAX und MDAX Renditen, der Vergleich univariater und multivariater GARCH-Modelle, die Bewertung der Prognosegüte verschiedener GARCH-Modelle, die Analyse der kontemporären Korrelationen zwischen DAX und MDAX und eine kritische Auseinandersetzung mit den Modellannahmen und -grenzen.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: GARCH-Modelle, Volatilität, Finanzmarktdaten, DAX, MDAX, Rendite, Prognosegüte, multivariate Modellierung, kontemporäre Korrelation, ARCH-Modelle, VECH-Modell, BEKK-Modell, Modelldiagnose, Zeitreihenanalyse.
Wie wird das Random-Walk-Modell behandelt?
Das Random-Walk-Modell wird in Kapitel 3 als Basismodell eingeführt und anhand stilisierter Fakten (z.B. Volatilitätsclustering, leptokurtische Verteilung der Renditen) kritisch betrachtet. Seine Unfähigkeit, Volatilität adäquat zu modellieren, begründet den Einsatz von GARCH-Modellen.
Wie werden die Ergebnisse interpretiert?
Die Ergebnisse der Modellschätzungen und die Güte der Anpassung an die empirischen Daten werden in den jeweiligen Kapiteln analysiert und interpretiert, immer im Kontext der Modellannahmen und -beschränkungen. Ein umfassender Vergleich und eine kritische Diskussion der Ergebnisse finden in Kapitel 6 statt.
- Quote paper
- Luca Müller (Author), 2019, Analyse von Finanzmarktdaten mittels multivariater GARCH-Modelle und Prognose der Volatilität des DAX, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/540514
