Häufig ist es sowohl in der Wirtschaft als auch in der Politik für Führungskräfte von entscheidender Bedeutung, nicht nur auf Basis von Erfahrungswerten der Vergangenheit, sondern vielmehr unter Einbeziehung prägnanter Zukunftsprognosen Entscheidungen treffen zu können. Im Zuge dessen widmet sich die vorliegende Arbeit der Fragestellung, mithilfe welcher ökonomischen Methoden die Nachfrage der Weltbevölkerung in Bezug auf den Energieträger Erdöl valide prognostiziert werden kann.
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
1 Einführung
1.1 Entwicklung der globalen Energienachfrage – Stand der Literatur
1.2 Zielsetzung der Arbeit
1.3 Aufbau der Arbeit
2 Test auf Saisonalität
3 Test auf Autokorrelation
4 Auswahlverfahren geeigneter Prognosemodelle – Ex-post-Prognosen
4.1 Gleitender Durchschnitt
4.1.1 Einfacher gleitender Durchschnitt
4.1.2 Doppelter gleitender Durchschnitt
4.2 Exponentielles Glätten
4.2.1 Einfaches exponentielles Glätten
4.2.2 Doppeltes exponentielles Glätten
4.2.3 Exponentielles Glätten nach Holt
4.2.4 Exponentielles Glätten nach Winters
4.3 Zeitreihenzerlegung
4.4 ARIMA-Modelle
4.4.1 Autoregressive Modelle (AR)
4.4.2 Moving Average Modelle (MA)
4.4.3 Autoregressive Moving Average Modelle (ARMA)
4.5 Auswertung der Ergebnisse
5 Anwendung geeigneter Prognoseverfahren zur Erstellung eines Forecasts der Erdölnachfrage – Ex-ante-Prognosen
5.1 Statische Prognosemodelle
5.1.1 Exponentielles Glätten nach Winters
5.1.2 Zeitreihenzerlegung
5.2 Dynamische Prognosemodelle
5.1.3 Exponentielles Glätten nach Winters
5.1.4 Zeitreihenzerlegung
6 Schlussfolgerungen und kritische Würdigung
Literaturverzeichnis
Anhang
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Forecast der Energienachfrage im internationalen Vergleich
Abbildung 2: Entwicklung der globalen Energienachfrage in Bezug auf die Energieträger
Abbildung 3: Autokorrelationskoeffizienten und Box-Ljung-Test
Abbildung 4: MAPE der Prognose des einfachen gleitenden Durchschnitts
Abbildung 5: MAPE der Prognose des doppelten gleitenden Durchschnitts
Abbildung 6: MAPE der Prognose des einfachen exponentiellen Glättens
Abbildung 7: MAPE der Prognose des doppelten exponentiellen Glättens
Abbildung 8: MAPE der Prognose des exponentiellen Glättens nach Holt
Abbildung 9: MAPE der Prognose des exponentiellen Glättens nach Winters
Abbildung 10: MAPE der Prognose der Zeitreihenzerlegung
Abbildung 11: MAPE der Prognose der AR(p)-Modelle
Abbildung 12: MAPE der Prognose der MA(q)-Modelle
Abbildung 13: MAPE der Prognose der ARMA(p, q)-Modelle
Abbildung 14: Bewertungsergebnisse aller Ex-post-Prognosemodelle
Abbildung 15: Gegenüberstellung von Prognose (Zeitreihenzerlegung) und Realwerten
Abbildung 16: Gegenüberstellung der Sequenzdiagramme des exponentiellen Glättens nach Winters und des ARMA(5,5)-Modells
Abbildung 17: Anpassungen am Prognosemodell des exponentiellen Glättens nach Winters
Abbildung 18: MAPE der Prognose des exponentiellen Glättens nach Winters (statisch; Ex-ante)
Abbildung 19: Sequenzdiagramm des exponentiellen Glättens nach Winters (statisch; Ex-ante)
Abbildung 20: Aufbau des Ex-ante-Prognosemodells der Zeitreihenzerlegung
Abbildung 21: MAPE der Prognose der Zeitreihenzerlegung (statisch; Ex-ante)
Abbildung 22: Sequenzdiagramm der Zeitreihenzerlegung (statisch; Ex-ante)
Abbildung 23: MAPE der Prognose des exponentiellen Glättens nach Winters (dynamisch; Ex-ante)
Abbildung 24: Sequenzdiagramm des exponentiellen Glättens nach Winters (dynamisch; Ex-ante)
Abbildung 25: Anpassungen am Prognosemodell der Zeitreihenzerlegung
Abbildung 26: MAPE der Prognose der Zeitreihenzerlegung (dynamisch; Ex-ante)
Abbildung 27: Sequenzdiagramm der Zeitreihenzerlegung (dynamisch; Ex-ante)
Abbildung 28: Bewertungsergebnisse aller Ex-ante-Prognosemodelle
Abbildung 29: Sequenzdiagramm des exponentiellen Glättens nach Winters (dynamisch; Ex-ante)
1 Einführung
Häufig ist es sowohl in der Wirtschaft als auch in der Politik für Führungskräfte von entscheidender Bedeutung, nicht nur auf Basis von Erfahrungswerten der Vergangenheit sondern vielmehr unter Einbeziehung prägnanter Zukunftsprognosen Entscheidungen treffen zu können (vgl. Auer / Rottmann 2015, S. 643). Im Zuge dessen widmet sich die vorliegende Arbeit der Fragestellung, mithilfe welcher ökonomischen Methoden die Nachfrage der Weltbevölkerung in Bezug auf den Energieträger Erdöl valide prognostiziert werden kann.
1.1 Entwicklung der globalen Energienachfrage – Stand der Literatur
Nach Prognoseergebnissen der International Energy Agency (IEA) steigt der weltweite Primärenergieverbrauch bis 2040 gegenüber dem Jahr 2013 um mehr als ein Drittel, auf insgesamt 20.566 Millionen Tonnen jährlich an (vgl. IEA (2) 2013). Während die Europäische Union, Japan sowie die USA getrieben von staatlichen Effizienzvorschriften, ihren Energie- bedarf voraussichtlich senken können, gelten allen voran China und Indien als Treiber des globalen Wachstums der Energienachfrage (vgl. IEA (1) 2015, S. 1-2).
Als zugleich größter Produzent und Verbraucher von Kohle wird China als Gigant auf dem globalen Energiemarkt angesehen. Im Jahr 2013 liegt die Gesamtenergienachfrage Chinas bei rund 2.894 Millionen Tonnen jährlich. Dies entspricht 21% des weltweiten Energie- bedarfs. Bis ins Jahr 2040 wird durch die IEA ein Wachstum von weiteren rund 2.900 Millionen Tonnen prognostiziert. Damit liegt Chinas Energienachfrage mehr als doppelt so hoch, wie der vergleichbare Prognosewerte der USA (vgl. IEA (1) 2015, S. 2; S. 30; IEA (2) 2013; IEA 2013 (1), S. 10).
Heutzutage lebt rund ein Sechstel der Weltbevölkerung in Indien. Damit vereint dieses Land den drittgrößten Wirtschaftsraum der Welt. Um eine derart große Volkswirtschaft am Laufen zu erhalten, liegt die Vermutung eines riesigen Energiebedarfs sehr nahe. Die Gegenwart zeigt jedoch, dass mit rund 827 Millionen Tonnen im Jahr 2013 Indien lediglich 6% der weltweiten Energienachfrage beansprucht. Setzt man die jährliche Energienachfrage Indiens ins Verhältnis zur Energienachfrage der USA in Höhe von ca. 2.215 Millionen Tonnen im Jahr 2013, so entspricht dies einem Anteil von 37,3%. Besonders die staatlichen Maßnahmen zur beschleunigten Modernisierung Indiens sowie das prognostizierte Bevölkerungswachstum werden in den nächsten Jahren voraussichtlich zu einem kontinuierlichen Anstieg des Energiebedarfes führen. Nach Schätzungen der IEA wird bis zum Jahr 2040 die indische Energienachfrage um weitere 1.050 Millionen Tonnen auf nunmehr rund 1.877 Millionen Tonnen ansteigen (vgl. IEA (1) 2015, S. 2; IEA (2) 2015, S. 3; IEA (2) 2013).
Neben der IEA sieht auch der Ölkonzern BP die beiden Staaten Indien und China als wesentliche Treiber des global wachsenden Energiebedarfes an, wie es die nachfolgende Abbildung veranschaulicht.
Abbildung 1: Forecast der Energienachfrage im internationalen Vergleich
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an BP 2015
Während sowohl für China als auch für Indien ein deutliches Wachstum der Energie- nachfrage bis zum Jahr 2035 prognostiziert werden kann, geht man in den etablierten Industrienationen in Europa sowie der USA von einem Rückgang der Energienachfrage aus. Ausgehend von einer globalen Energienachfrage im Jahr 2015 in Höhe von 13.200 Millionen Tonnen erwartet BP gemäß den Angaben des Forecast Reports einen Anstieg von 4.200 Millionen Tonnen auf insgesamt 17.400 Millionen Tonnen im Jahr 2035. Alleine China wird gemäß den Schätzungen rund ein Viertel der weltweiten Energienachfrage generieren (vgl. BP 2015).
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass sowohl die IEA als auch BP einen Anstieg der Energienachfrage in Indien und China sowie einen Rückgang in Europa und den USA vorhersagen. Jedoch kann dabei festgestellt werden, dass BP die weltweite Energie- nachfrage im Zeitraum von 2013 bis 2035 etwa um 10% bis 15% geringer einschätzt als die IEA. Insbesondere die chinesische Energienachfrage bewertet BP sowohl aktuell als auch zukünftig etwas zurückhaltender, was gegebenenfalls auf zahlreiche öffentliche Prognosen eines abschwächenden Wirtschaftswachstums Chinas zurückzuführen seien könnten (vgl. IEA (1) 2015; IEA (1) 2013 ivm. IEA (2) 2013; BP 2015).
Offen bleibt bislang die Frage, durch welche Energieträger der signifikante Anstieg des weltweiten Energiebedarfs gedeckt werden kann. Die Analysten von IEA und BP sind sich einig. Öl ist der Hauptenergieträger der Vergangenheit sowie Gegenwart und wird es auch in der Zukunft sein, wenngleich der Energieträger Gas und die erneuerbaren Energien zukünftig spürbar an Bedeutung gewinnen werden (vgl. BP 2015; IEA (3) 2015, S. 28; IEA (2) 2013). In der Abbildung 2 wird die Entwicklung der weltweiten Energienachfrage gemessen an den einzelnen Arten der Energieträger näher dargestellt.
Abbildung 2: Entwicklung der globalen Energienachfrage in Bezug auf die Energieträger
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an IEA (2) 2013
Lag der Anteil des Energieträgers Öl im Jahr 2013 noch bei 33% der weltweiten Energie- nachfrage, prognostiziert die IEA für das Jahr 2040 diesbezüglich einen Anteil von 28%. Betrachtet man die absoluten Nachfragewerte, so gehen die Experten von einem signifikanten Anstieg der Ölnachfrage in Höhe von 1.294 Millionen Tonnen jährlich bis zum Jahr 2040 aus. Insgesamt wird die Ölnachfrage für das Jahr 2040 somit auf 5.861 Millionen Tonnen geschätzt. Dies entspricht umgerechnet einer weltweiten Ölnachfrage von 117,2 Millionen Barrel pro Tag (365 Tage). Als Treiber des Nachfrageanstiegs sind wiederum Indien und China zu benennen. Für Indien wird im Jahr 2040 ein Ölbedarf in Höhe von rund 10 Millionen Barrel täglich prognostiziert. Darüber hinaus wird erwartet, dass China die USA als größten Ölverbraucher der Welt bis zum Jahr 2030 abgelöst hat (vgl. IEA (2) 2013; IEA (1) 2015, S. 2).
1.2 Zielsetzung der Arbeit
In Anblick der Untersuchungsergebnisse der International Energy Agency sowie des britischen Mineralkonzerns BP wird deutlich, dass auch zukünftig Erdöl als wesentlicher Energieträger zur Befriedigung der weltweiten Energienachfrage angesehen werden kann. Offen bleibt jedoch zunächst die Frage nach der Validität dieser Prognosen. Zwar werben sowohl Forschungseinrichtungen als auch internationale Mineralölkonzerne mit der Entwicklung komplexer, höchst empirischer Prognosemodelle. Eine genauere Erörterung der angewandten Modellspezifikationen insbesondere im Hinblick auf die Zugrundelegung wissenschaftlicher Prognoseverfahren sucht man zumeist vergebens.
Um der Frage nachzugehen, wie die Nachfrage der Weltbevölkerung in Bezug auf den Energieträger Erdöl valide prognostiziert werden kann, werden als Untersuchungs- gegenstand dieser Arbeit wissenschaftlich anerkannte Prognoseverfahren herangezogen, um deren Güte für eine Vorhersage der Entwicklung der weltweiten Erdölnachfrage zu analysieren.
Als Grundlage dieser Untersuchung werden die Beobachtungen der weltweiten Erdölnachfrage durch die International Energy Agency (IEA) in Bezug auf den Beobachtungszeitraum der Jahre 1990 bis 2014 herangezogen. Die Beobachtungsperioden erfolgen quartalsweise, sodass im Ergebnis 100 Beobachtungen die Datengrundlage dieser Arbeit bilden. Ausgehend von der Gesamtnachfrage eines Quartals bildet die IEA in ihrem Reporting eine Durchschnittsnachfrage auf Tagesbasis. Demnach erfolgt die Angabe der Beobachtungen in der Messeinheit „Millionen Barrel pro Tag“.
1.3 Aufbau der Arbeit
Die vorliegende Arbeit umfasst im Wesentlichen drei thematisch abgrenzbare Bestandteile. Als Einstieg in die Thematik und zugleich Veranschaulichung der existenziellen Bedeutung des Erdöls in einer globalen Welt wird im Abschnitt 1 zunächst die Entwicklung der globalen Energienachfrage rückwirkend betrachtet. Anschließend erfolgt eine erste Analyse der vorliegenden Zeitreihe. Als Grundlage der Analyse dienen die Tests auf Saisonalität und Autokorrelation, mit deren Hilfe ermittelt werden kann, ob die verwendete Zeitreihe einerseits durch saisonale Schwankungen geprägt ist und anderseits ein System in den Daten erkennbar ist. Aufbauend auf diesen Ergebnissen kann eine erste Vermutung abgegeben werden, welche Prognosemodelle zur Vorhersage der Erdölnachfrage voraussichtlich am besten geeignet sind.
Im zweiten Abschnitt dieser Arbeit erfolgt die Evaluation und Auswahl potentiell geeigneter Prognoseverfahren. In diesem Zusammenhang ist es das Ziel, mittels der Vergangenheits- werte der weltweiten Erdölnachfrage eine Prognose für die Nachfragewerte der Gegenwart abzugeben. Auf Basis dieser Ergebnisse lassen sich unter Anwendung eines spezifischen Bewertungsverfahrens zeitreihenspezifische Schlussfolgerungen ableiten, welche Prognose- verfahren für die Erstellung eines Forecasts der Erdölnachfrage durch ihre Charakteristika am besten geeignet sind. Als Untersuchungsgrundlage dienen wissenschaftlich anerkannte Prognoseverfahren wie die Methodik der gleitenden Durchschnitte, das exponentielle Glätten, die Zeitreihenzerlegung und die ARIMA-Modelle.
Aufbauend auf den vorangegangenen Ergebnissen erfolgt im dritten Abschnitt die Anwendung der beiden besten Prognoseverfahren zur Erstellung eines einjährigen Forecasts der weltweiten Erdölnachfrage. Hierbei wird jeweils ein statisches sowie ein dynamisches Prognosemodell beider Prognoseverfahren erstellt und deren Prognose- ergebnisse mit Hilfe eines geeigneten Gütekriteriums bewertet. Abschließend werden im Rahmen des Kapitels 6 die wesentlichen Erkenntnisse dieser Arbeit zusammengefasst und ausgewertet. Zudem erfolgt eine kritische Würdigung der Arbeit, um etwaige Verbesserungs- potentielle aufzuzeigen.
2 Test auf Saisonalität
Mit Hilfe des Tests auf Saisonalität soll festgestellt werden, ob innerhalb der betrachteten Zeitreihe – der weltweiten Erdölnachfrage von 1990 bis 2013 – saisonale Schwankungen vorliegen. Als saisonale Schwankungen werden sowohl Schwankungen zwischen aufeinanderfolgenden Quartalen innerhalb eines Jahres, als auch Schwankungen mit kürzerem Zeithorizont bezeichnet (vgl. Schnarnbacher 2013, S. 143). Die Ermittlung saisonaler Schwankungen in Verbindung mit der Feststellung eines möglichen Systems in den Daten gibt Aufschluss darüber, welche Prognoseverfahren in ihrer Anwendung die besten Prognoseergebnisse liefern könnten.
Um festzustellen ob Saisonalität vorliegt, erfolgt die Durchführung einer linearen Regression unter Einbeziehung sogenannter saisonaler Dummies. Diese werden eingesetzt, um im Zuge der Analyse einer Zeitreihe die saisonalen Schwankungen zu berücksichtigen. Ohne den Einsatz der saisonalen Dummies besteht die Gefahr von Fehleinschätzungen in Bezug auf den Einfluss möglicherweise betrachteter unabhängiger Variablen auf die abhängige Variable, da es beim Verzicht auf die Dummies als wahrscheinlich gilt, dass rein saison- bedingte Schwankungen der abhängigen Variable ausschließlich auf die Veränderungen der unabhängigen Variablen zurückgeführt werden können (vgl. Auer / Rottmann 2015, S. 505).
Unter Berücksichtigung saisonaler Schwankungen ergibt sich folgende allgemeine Regressionsgleichung (das sog. unrestriktive Modell):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die Feststellung saisonaler Schwankungen im Quartalsrhythmus enthält die Regressionsgleichung drei Dummies (D) für die Quartale Q2 bis Q4. Das Quartal Q1 wird als Referenzgröße festgelegt, deren Wert sich damit aus der Konstanten „�0" ableitet. Der Index „t“ bestimmt die gegenwärtige Periode. Der Koeffizient „�1“ beschreibt die Veränderung der betrachteten, abhängigen Variable in Q2 im Vergleich zum Referenzquartal Q1. Demnach sind die Koeffizienten „�2“ und „�3“ analog zu „�1“ in Bezug auf das jeweilige Quartal zu interpretieren (vgl. Auer / Rottmann 2015, S. 505). Darüber hinaus wird die abhängige Variable „durch Sondereinflüsse gestört, deren Ursachen nicht direkt beobachtbar sind“ (Auer 1999, S. 20). In der Ökonometrie werden diese Störeinflüsse als Residuum (Störterm, Restgröße) „ε“ zusammengefasst (vgl. Auer 1999, S. 20 – 21).
Die Zeitreihe ist durch keine saisonalen Schwankungen beeinflusst, wenn alle Koeffizienten der Regressionsgleichung in der ökonomischen Realität den Wert Null annehmen (vgl. Auer / Rottmann 2015, S. 505). In diesem Fall nimmt die Erdölnachfrage über alle Quartale hinweg einen konstanten Wert auf dem Nachfrageniveau des Referenzquartals Q1 (�0 ) an. Folglich ergibt sich unter Berücksichtigung nicht-saisonaler Schwankungen folgende allgemeine Regressionsgleichung (das sog. restriktive Modell):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um zu überprüfen ob Saisonalität in den Daten vorliegt und somit festzustellen, welches der beiden Modelle besser zur ökonomischen Realität passt, wird mit Hilfe des F-Tests getestet, ob die Regressionskoeffizienten gleichzeitig den Wert Null annehmen. Schlussfolgernd ergeben sich folgende Untersuchungshypothesen (vgl. Auer / Rottmann 2015, S. 505):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
- Beide Modelle sind identisch und es liegt somit keine Saisonalität vor.
𝜢H1 : mindestens ein ß ist ungleich Null
- Beide Modelle sind unterschiedlich und es liegt somit Saisonalität vor.
Die Ergebnisse der durchgeführten Regression mit der Erdölnachfrage als abhängige Variable zeigen, dass alle ermittelten Koeffizienten der zuvor definierten saisonalen Dummies nicht signifikant von Null verschieden sind und somit in der ökonomischen Realität den Wert Null annehmen1. Schlussfolgend entspricht die Erdölnachfrage in jedem Quartal (Q2 – Q4) dem Nachfrageniveau des Quartals Q1. Dies lässt zunächst vermuten, dass innerhalb eines Jahres keine saisonalen Schwankungen in der Erdölnachfrage bestehen. Um nunmehr eine valide Aussage diesbezüglich treffen zu können, bedarf es der Anwendung des F-Test um zu überprüfen, ob alle Koeffizienten gleichzeitig den Wert Null annehmen.
Liegt im Rahmen des F-Tests der Betrag des zu ermittelnden Prüfwertes (Fpr) unterhalb des kritischen Wertes (Fkr), so wird die Nullhypothese akzeptiert. Überschreitet der Betrag des Prüfwertes den kritischen Wert, wird die Nullhypothese abgelehnt. Fkr wird über die Funktion F.INV.RE(0,05;3;92) in Excel im Rahmen dieser Arbeit berechnet. Fpr ist der SPSS-Ausgabe zu entnehmen.
Als Ergebnis des F-Tests ist festzustellen, dass der Betrag des Prüfwertes (0,345) den kritischen Wert (2,703) unterschreitet und somit die Nullhypothese anzunehmen ist. Folglich sind alle Koeffizienten der Dummies in der ökonomischen Realität gleichzeitig Null, wodurch die zuvor aufgestellte Vermutung bestätigt wird, dass innerhalb eines Jahres in der betrachteten Zeitreihe keine saisonalen Schwankungen der Erdölnachfrage vorliegen.
3 Test auf Autokorrelation
Mit Hilfe der Autokorrelation wird untersucht, ob die Werte der Vergangenheit (Yt-k) im Zusammenhang mit den Werten der Gegenwart (Yt) stehen. Somit dient die Autokorrelation dazu festzustellen, ob es ein System in den Daten gibt. Zur Identifikation möglicher Autokorrelationen wird der Autokorrelationskoeffizient (rk) herangezogen (vgl. Eckstein 2012, S. 256-257). Dieser errechnet sich wie folgt: �𝑘 =
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Autokorrelationskoeffizient kann ausschließlich einen Wert zwischen +1 und -1 annehmen. Bei rk = +1 liegt ein perfekter positiver Zusammenhang zwischen Yt und Yt-k vor. Demnach ergibt sich analog für rk = -1 ein perfekter negativer Zusammenhang. Liegt der Autokorrelationskoeffizient bei 0, so besteht kein Zusammenhang zwischen den Werten der Vergangenheit und den Werten der Gegenwart. Der Index „k“ gibt diesbezüglich an, wie viele Perioden in die Vergangenheit zurückgegangen wird (vgl. Eckstein 2012, S. 257). Im Rahmen dieses Kapitels nimmt „k“ die Werte 1 bis 16 an um festzustellen, ob Zusammen- hänge innerhalb eines Jahres sowie jahresübergreifend bestehen. Die nachfolgende Abbildung veranschaulicht die Ergebnisse der Berechnung der Koeffizienten unter Einbeziehung des Box-Ljung-Tests.
Abbildung 3: Autokorrelationskoeffizienten und Box-Ljung-Test
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung
Die Ergebnisse zeigen, dass alle Autokorrelationskoeffizienten im positiven Wertebereich liegen, was auf einen positiven Zusammenhang zwischen der Erdölnachfrage der Gegenwart (Yt) und der Erdölnachfrage der Vergangenheit (Yt-k) hindeutet. Es wird jedoch ebenso deutlich, dass je weiter man in die Vergangenheit schaut (je größer k), desto kleiner werden die Autokorrelationskoeffizienten.
Um anschließend zu überprüfen ob es ein System in den Daten vorliegt, erfolgt die Anwendung des Box-Ljung-Tests. Dieser überprüft, ob alle Autokorrelationskoeffizienten bis zu einem bestimmten „k“ gleichzeitig den Wert Null annehmen. Es ergeben sich folgende Untersuchungshypothesen:
Ho : alle rk = 0
- Es liegt kein System in den Daten der Zeitreihe vor.
H1 : mindestens ein rk ist ungleich Null
- Es liegt ein System in den Daten der Zeitreihe vor.
Die Prüfgröße „Q“ wird wie folgt berechnet:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Index „n“ beschreibt die Anzahl der Beobachtungen in der Zeitreihe (n=96). Der Index „k“ spiegelt wie zuvor schon erwähnt die Anzahl der Quartale die rückblickend in der Vergangenheit betrachtet werden (k=16) wieder. Somit ergibt sich als Prüfgröße „Q“ ein Wert von 935,796 (vgl. Abbildung 2).
Der kritische Wert Chi2 in Höhe von 24,996 lässt sich unter Anwendung der Funktion CHIQU.INV.RE(0,05;15) in Excel berechnen.
Unter der Annahme das H0 gilt, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 5% eine Prüfgröße „Q“ zu erhalten, die den kritischen Wert überschreitet.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Nullhypothese wird abgelehnt, da die Prüfgröße über dem kritischen Wert liegt. Somit ist mindestens ein „rk“ in der ökonomischen Realität ungleich Null. Zudem steht fest, dass es ein System in den Daten der Zeitreihe gibt.
Mit Hilfe des t-Tests lässt sich anschließend überprüfen, welche Autokorrelations- koeffizienten in der ökonomischen Realität signifikant von Null verschieden sind. Es ergeben sich folgende Untersuchungshypothesen:
Ho : rk = 0
- Es liegt keine Autokorrelation vor.
H1 : rk ≠ 0
- Es liegt Autokorrelation vor.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der kritische Grenzwert „tkr“ beträgt 1,986 und kann mithilfe der Funktion T.INV.2S(0,05;94) in Excel berechnet werden. Im Ergebnis übersteigen die Prüfgrößen aller Autokorrelations- koeffizienten2 den kritischen Grenzwert, sodass für alle die Nullhypothesen abgelehnt werden können. Alle Autokorrelationskoeffizienten sind somit in der ökonomischen Realität signifikant von Null verschieden. Als System in den Daten bestätigt sich folglich die Vermutung eines positiven Zusammenhangs zwischen den Werten der Gegenwart (Yt) und den Werten der Vergangenheit (Yt-k).
4 Auswahlverfahren geeigneter Prognosemodelle – Ex-post-Prognosen
Als eine der bedeutsamsten Anwendungen ökonomischer Modelle gelten Prognosemodelle. Ob an Rohstoff-, Finanz- und Energiemärkten oder in der Forschung und Politik, die Vorhersage einer voraussichtlichen Entwicklung bestimmter Objekte an den Märkten ist für das Fällen vieler Entscheidungen in jeglicher Hinsicht grundlegend. Zur Erstellung einer Prognose werden mit Hilfe von Prognosemodellen, Schätzungen über die zukünftige Entwicklung eines betrachteten Objektes auf Basis von Vergangenheitsdaten vorgenommen (vgl. Auer / Rottmann, S. 643).
Im Rahmen dieses Kapitels ist es das Ziel, mittels der Vergangenheitswerte der weltweiten Erdölnachfrage eine Prognose für die Nachfragewerte der Gegenwart abzugeben. Im Sinne der Ex-post-Prognosen werden hierbei Prognosewerte innerhalb des Beobachtungs- zeitraumes (1990 bis 2013) vorhergesagt (vgl. Hübler et. al. 2007, S. 135). Auf Basis dieser Ergebnisse lassen sich nachfolgend zeitreihenspezifische Schlussfolgerungen ableiten, welche Prognoseverfahren für die Erstellung eines Forecasts der Erdölnachfrage durch ihre Charakteristika am besten geeignet sind.
In den vorangegangen Kapiteln ist festgestellt worden, das die betrachtete Zeitreihe keine saisonalen Schwankungen aufweist, ein System in den Daten jedoch erkennbar ist. Auf Grundlage von Erfahrungswerten ist somit zu vermuten, dass die Prognosemodelle doppelter gleitender Durchschnitt und exponentielles Glätten nach Holt die besten Prognose- ergebnisse mit den geringsten durchschnittlichen Prognosefehlern liefern werden.
4.1 Gleitender Durchschnitt
In der Praxis gehören gleitende Durchschnitte zu den einfachsten und meist nachgefragtesten Prognosemodellen der Zeitreihenanalyse. Gleitende Durchschnitte verfolgen das Ziel, die Grundrichtung der Entwicklung einer beweglichen Zeitreihen mit Hilfe einer schrittweisen gleitenden Durchschnittsbildung sichtbar zu machen (vgl. Eckstein 2012, S. 234). Nachfolgend wird zwischen dem einfachen sowie dem doppelten gleitenden Durchschnitt unterschieden.
4.1.1 Einfacher gleitender Durchschnitt
Eine der einfachsten Methoden zur Ermittlung eines Prognosewertes bildet die Anwendung des arithmetischen Mittels. Für den Fall, dass keine Ausreißer oder signifikante Veränderungen des Werteniveaus innerhalb des Beobachtungszeitraums auftreten, bildet das arithmetische Mittel ein sinnvolles Prognosemodell. Oftmals sind Zeitreihen jedoch durch signifikante, teils unregelmäßige Schwankungen geprägt. Da für die Berechnung des arithmetischen Mittels alle zur Verfügung stehenden Beobachtungswerte herangezogen werden, führen eben diese Schwankungen teilweise in Kombination mit Ausreißern in den Daten zu einer Verzerrung der Prognoseergebnisse. Als Lösung des Problems ermöglicht der einfache gleitende Durchschnitt, als Weiterentwicklung des arithmetischen Mittels eine Anpassung an die vorliegenden Schwankungen mit Hilfe einer Niveauverschiebung. Für die Berechnung des einfachen gleitenden Durchschnitts wird eine sogenannte Fenstergröße (k) an Perioden zuvor definiert, wodurch die Anzahl der berücksichtigten Beobachtungen eingegrenzt wird. In welchem Ausmaß die Differenzen zwischen den einzelnen Beobachtungen geglättet werden, wird ebenfalls durch die Fenstergröße bestimmt. Liegt diese beispielsweise bei k = 1, so bildet ausschließlich der Realwert der aktuellen Periode den Prognosewert der Folgeperiode, was als naive Prognosemethode bezeichnet wird. Die Formel zur Berechnung des einfachen gleitenden Durchschnittes lautet (vgl. Crone 2010, S. 112):
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Rahmen dieser Arbeit werden vier verschiedene Fenstergrößen zur Ermittlung einer Prognose herangezogen, mit dem Ziel einen Trend zu erkennen, wie sich das Güteniveau bei der Berücksichtigung einer unterschiedlichen Anzahl an Perioden entwickelt. Beispielhaft wird zunächst eine Fenstergröße k = 5 zugrunde gelegt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Im Rahmen dieser Arbeit werden für das Prognosemodell des einfachen gleitenden Durchschnitts die Fenstergrößen k = 1; 3; 5; 10 verwendet. Die resultierenden Ergebnisse werden anschließend nach dem Gütekriterium „Mean Absolute Percentage Error“ (MAPE) bewertet. Der MAPE beschreibt die durchschnittliche prozentuale Abweichung des Prognosewertes (𝑌̂� ) vom Realwert (𝑌� ). Darüber hinaus erfolgt eine optische Bewertung der Güte der Prognose anhand eines Vergleichs des Kurvenverlaufes der Prognoseergebnisse und der Realwerte der Erdölnachfrage im Sequenzdiagramm. Zudem wird eine statistische Bewertung auf der Grundlage des Histogramms des „Absolute Percentage Error“ (APE) durchgeführt. Dieses Bewertungsverfahren erfolgt analog für alle nachfolgenden Prognose- modelle innerhalb dieser Arbeit. Die nachfolgende Abbildung fasst den MAPE der Prognose- ergebnisse für den einfachen gleitenden Durchschnitt zusammen.
Abbildung 4: MAPE der Prognose des einfachen gleitenden Durchschnitts
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung
Das Prognosemodell des einfachen gleitenden Durchschnitts für k = 5 liefert den besten MAPE. Der Prognosewert der Erdölnachfrage weicht im Durchschnitt um 1,68% vom Realwert der Erdölnachfrage ab. Im Rahmen der optischen Bewertung anhand des Sequenzdiagrammes ist festzustellen, dass die Kurve der Prognose den Trendverlauf der Realwerte gut reflektiert, jedoch die Schwankungen der Zeitreihe sowohl in negativer als auch positiver Ausprägung nahezu nicht erfasst. Für die statistische Bewertung auf Basis des Histogramms wird im Rahmen dieser Arbeit ein kritischer Grenzwert des prozentualen Prognosefehlers (APE) in Höhe von 3% festgelegt. Im Prognosemodell k = 5 überschreiten 16 Prognosewerte den kritischen Grenzwert3.
4.1.2 Doppelter gleitender Durchschnitt
Das Prognosemodell des doppelten gleitenden Durchschnitts basiert auf dem des einfachen gleitenden Durchschnitts. Aus den Ergebnissen des einfachen gleitenden Durchschnitts wird unter Anwendung der identischen Berechnungsmethodik ein weiterer gleitender Durchschnitt, der sogenannte doppelte gleitende Durchschnitt ermittelt. In einem weiteren Berechnungsschritt werden die Parameter „at“ und „bt“ berücksichtigt. Der Parameter „at“ umfasst die Addition der Differenz aus einfachen und doppelten gleitenden Durchschnitt auf den einfachen gleitenden Durchschnitt. Der Parameter „bt“ beschreibt einen errechneten Korrekturfaktor zur Optimierung der Genauigkeit des Prognosemodells. Abschließend werden zur Ermittlung des Prognosewertes die beiden Parameter „at“ und „bt“ addiert unter der Berücksichtigung, dass „bt“ zunächst mit der Anzahl der vorherzusagenden Perioden multipliziert werden muss (vgl. Makridakis 2013, S. 68-69). Nachfolgend werden die vier Berechnungsschritte im Überblick dargestellt:
1.Einfacher gleitender Durchschnitt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der einfache gleitende Durchschnitt wird nunmehr als Mt+1 bezeichnet, da er nicht mehr den Prognosewert widerspiegelt.
2.Doppelter gleitender Durchschnitt
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
3.Parameter „at“ und „bt“ der Gewichtung
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
4.Prognosewert
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der Faktor „p“ beschreibt, für wie viele Perioden bei der Prognose in die Zukunft geschaut werden soll. In dieser Arbeit nimmt „p“ immer den Wert 1 an.
Dieses Prognosemodell wird unter Einbeziehung der Fenstergrößen k = 2; 3; 5; 10 durchgeführt. Die Fenstergröße k = 1 ist nicht anwendbar, da in Bezug auf die Berechnung des Parameter „bt“ eine Division durch 0 nicht möglich ist. Die nachfolgende Abbildung fasst den MAPE der Prognoseergebnisse zusammen.
Abbildung 5: MAPE der Prognose des doppelten gleitenden Durchschnitts
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung
Das Prognosemodell des doppelten gleitenden Durchschnitts für k = 10 liefert den besten MAPE. Der Prognosewert der Erdölnachfrage weicht im Durchschnitt um 1,74% vom Realwert der Erdölnachfrage ab. Im Rahmen der optischen Bewertung anhand des Sequenzdiagrammes sind Unterscheide im Verlauf der Kurve der Prognosewerte im Vergleich zur Kurve des Realwertes erkennbar. Hoch- und Tiefpunkte in den Schwankungen der Realkurve werden durch die Prognosekurve in ihrer Ausprägung nicht gut erkannt. Dennoch liegen beide Kurven in einem wesentlichen Anteil des Beobachtungszeitraumes eng beieinander, was auch durch den vergleichsweise geringen MAPE veranschaulicht wird. Der Trendverlauf der Prognosekurve reflektiert den Trendverlauf der Realwerte gut wieder. Im Rahmen der statistischen Bewertung überschreiten 12 Prognosewerte den kritischen Grenzwert von 3%4.
4.2 Exponentielles Glätten
In den vorangegangenen Prognoseverfahren ist eine gleiche Gewichtung der Vergangenheitswerte im Zuge der Berechnung der Prognoseergebnisse unterstellt worden. Es stellt sich jedoch die Frage, ob Beobachtungen der jüngeren Vergangenheit die aktuellen Entwicklungen der Erdölnachfrage nicht besser erklären können als ältere Beobachtungen. Die Methode des exponentiellen Glättens widmet sich dieser Fragestellung. In der Grundidee spiegeln somit jüngere Beobachtungen die aktuelle Struktur der Zeitreihe besser wieder und werden daher innerhalb des Prognosemodells höher gewichtet. Je weiter eine Beobachtung in der Vergangenheit zurückliegt, desto kleiner wird deren Einfluss auf das Prognose- ergebnis (vgl. Crone 2010, S. 113-114).
4.2.1 Einfaches exponentielles Glätten
Die Methode des einfachen exponentiellen Glättens gehört zu einem der meist verwendeten Prognoseverfahren in der ökonomischen Praxis. In diesem Modell wird ein geglätteter, zukünftiger Schätzwert (𝑌̂�+1) errechnet, der sich als gewichteter Durchschnitt aus dem aktuellen Realwertes der Zeitreihe (Yt) und dem Prognosewert der aktuellen Periode (𝑌̂� ) ergibt. Die Gewichtung wird durch den sogenannten Glättungsparameter „a“ bestimmt, wobei dieser ausschließlich Werte zwischen 0 ≤ a ≤ 1 annehmen kann. Während kleinere a-Werte die Vergangenheit höher gewichten, führen größere a-Werte zu einer höheren Gewichtung der jüngsten Beobachtung. (vgl. Gansser / Krol 2015, S. 36 i.V.m. Crone 2010, S. 113-114 ). Somit ergibt sich für die Berechnung des Prognosewertes folgende Formel:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Bestimmung des Glättungsparameters übt in diesem Modell einen wesentlichen Einfluss auf das Ergebnis der Prognose aus. Die Wahl eines geeigneten a-Wertes erfolgt jedoch willkürlich (vgl. Gansser / Krol 2015, S. 35). Um bei der Anwendung dieses Modells eine bestmögliche Prognose liefern zu können, wird im Rahmen dieser Arbeit der Glättungsparameter mithilfe eines Syntaxbefehls der Software SPSS ermittelt. Gleiches gilt für die nachfolgenden Prognosemodelle des doppelten exponentiellen Glättens sowie des exponentiellen Glättens nach Holt und Winters.
Die Funktion zur Berechnung der Prognoseergebnisse mithilfe von SPSS lautet wie folgt:
EXSMOOTH Erdölnachfrage_Y/Model=Single/Alpha=Grid(0,1,0.01)/INITIAL=(67.4,0). Durch das Syntaxelement „Grid“ werden 100 Glättungsparameter zwischen 0 und 1 analysiert. Im Ergebnis bildet das „a“ mit der geringsten Fehlerquadratsumme den bestmöglichen Glättungsparameter und wird für die Berechnung der Prognoseergebnisse herangezogen. Für die vorliegende Zeitreihe liegt der optimale Glättungsparameter im Rahmen dieses Prognosemodells bei a = 0,55.
Bei der Ermittlung der Prognosewerte mithilfe von SPSS ist zu berücksichtigen, dass am Tag 1 der Prognosewert stark vom Realwert abweichen würde, da für deren Berechnung der Realwert des Tages 0 sowie der Prognosewert der Vorperiode erforderlich sind. Als Lösung des Problems wird mit Hilfe des Syntaxelements „Initial“ ein fester Startwert für den Prognosewert am Tag 1 vorgegeben. Der Startwert ergibt sich im Rahmen dieser Arbeit aus dem Realwert am Tag 1. Dies hat jedoch zur Folge, dass am Tag 1 nunmehr kein Prognosefehler entsteht und somit der MAPE durch den technischen Eingriff die Prognose leicht geschönt werden würde. Um dieses Problem zu umgehen, wird der Prognosefehler vom Wert 0 des ersten Tages nicht mit in die Berechnung des MAPE einbezogen. Die nachfolgende Abbildung fasst den MAPE der Prognoseergebnisse zusammen.
Abbildung 6: MAPE der Prognose des einfachen exponentiellen Glättens
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Quelle: Eigene Darstellung
Der Prognosewert der Erdölnachfrage weicht im Durchschnitt um 1,69% vom Realwert der Erdölnachfrage ab. Im Rahmen der optischen Bewertung anhand des Sequenzdiagrammes sind Unterschiede im Verlauf beider Kurven festzustellen. In Bezug auf den Trend verläuft die Kurve der Prognoseergebnisse nahezu deckungsgleich zur Kurve der Realwerte. Die Schwankungen der realen Zeitreihe werden in ihrer Intensität sowohl positiver als auch negativer Ausprägung durch die Prognosekurve nur begrenzt erfasst. Zudem verläuft die Prognosekurve leicht nachgelagert im Vergleich zur Realkurve. Im Rahmen der statistischen Bewertung überschreiten 14 Prognosewerte den kritischen Grenzwert von 3%5.
[...]
1 Die Ergebnisse der Regression wieso des F-Tests sind im Anhang A1 hinterlegt.
2 Die Prüfgrößen aller Autokorrelationskoeffizienten sind hinterlegt in Anlage B1.
3 Sequenzdiagramme und Histogramme der Prognosemodelle des einfachen gleitenden Durchschnitts sind im Anhang C1 hinterlegt.
4 Sequenzdiagramme und Histogramme der Prognosemodelle des doppelten gleitenden Durchschnitts sind im Anhang C2 hinterlegt.
5 Sequenzdiagramme und Histogramme der Prognosemodelle des einfachen exponentiellen Glättens sind im Anhang D1 hinterlegt.
- Quote paper
- Christoph Mütschard (Author), 2016, Feststellung eines geeigneten Prognoseverfahrens für die Entwicklung der weltweiten Erdölnachfrage, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/508640
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