Geometrische Verfahren nach Al-Khwarizmi zur Veranschaulichung und Lösung quadratischer Gleichungen im Mathematikunterricht

Bachelor Thesis , 2018 , 52 Pages , Grade: 2,0

Didactics - Mathematics

„Wir lösen heute quadratische Gleichungen im Prinzip genauso wie der arabische Mathematiker al-Khwarizmi es bereits vor mehr als 1000 Jahren getan hat. Sein Lösungsverfahren, welches er geometrisch begründete, unterscheidet sich von unserem eigentlich nur durch eine ungewohnte sprachliche Darstellungsweise.“
Der oben genannte Ausschnitt der Zeitschrift „mathematik lehren“ hat beim Lesen dieses Artikels mein Interesse geweckt, mich mit diesem Thema zu beschäftigen. Dass das Verfahren zum Lösen Quadratischer Gleichungen sogar auf die Zeit der Babylonier zurückgeht, stärkte mein Interesse mich mit diesem Thema zu befassen. Al-Khwarizmi war einer derjenigen, der antikes Wissen im Haus der Weisheit in Bagdad in einem seiner Werke bündelte und dies für viele Teile der Bevölkerung veranschaulich wiedergab. Er schrieb das Werk „al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“ (Ein kurzgefasstes Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen). Dieses Werk wurde auf Wunsch des Kalifen Al-Ma´mun verfasst, um zur Lösung alltäglicher Probleme beizutragen. Darüber hinaus gab es dem heutigen Begriff „Algebra“ seine Bedeutung. Das Wort „Algebra“ ist eine Ableitung des Ausdruckes „al-gabr“, welches Al-Khwarizmi verwendet. Dieser Ausdruck ist mit Ergänzen, Einrichten oder Wiederherstellung gleichzusetzen. Da es sich um ein antikes Thema handelt, welches in einer leicht abgewandelten Form in den Kernlehrplänen des Gymnasiums heute wieder zu finden ist und da ein Werk zur Zeit des Mittelalters im Orient verfasst wurde, in dem quadratische Gleichungen algorithmisch gelöst und geometrisch begründet wurden, habe ich mir überlegt diese zwei Komponenten in meiner Bachelorthesis verschmelzen zu lassen.

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1 Vorwort

2 Lernen
2.1 Definition Lernen
2.1.1 Jean Piaget
2.1.2 Jerome Bruners Theorie der Darstellungsebenen
2.1.3 Konstruktivistische Ansätze
2.2 Differenzierung und Lerntypen
2.2.1 Differenzierung
2.2.2 Lerntypen nach Vester
2.2.3 Diskussion um die Lerntypologie nach Vester
2.3 Visualisierung

3 Quadratische Gleichungen in der Geschichte
3.1 Quadratische Gleichungen in der Antike
3.1.1 Quadratische Gleichungen im Antiken Ägypten
3.1.2 Quadratische Gleichungen in Babylonien
3.1.3 Quadratische Gleichungen im antiken Griechenland
3.2 Quadratische Gleichungen im arabischen Mittelalter
3.2.1 Historischer Kontext
3.2.2 Al-Khwarizmis Leben und Werk
3.2.2.1 Algebraische Darstellungsweise
3.2.3 Das Lösen von Quadratischen Gleichungen im Werk Al-Khwarizmis „al- muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“
3.2.3.1 Die ersten drei Fälle
3.2.3.2 Der vierte Fall („die Quadrate und Wurzeln sind einer Zahl gleich“)
3.2.3.3 Der fünfte Fall („die Quadrate und Zahlen sind den Wurzeln gleich“)
3.2.3.4 Der sechste Fall („die Wurzeln und Zahlen sind den Quadraten gleich“)
3.3 Quadratische Gleichungen um

4 Quadratische Gleichungen im schulischen Kontext
4.1 Unterrichtsentwurf
4.1.1 Die fiktive Lerngruppe und Rahmenbedingungen
4.1.2 Einordnung in die Unterrichtsreihe und Ziel der Unterrichtssequenz
4.1.3 Stundenverlaufsplan
4.1.4 Didaktisch-methodischer Kommentar
4.2 Ergänzende Unterrichtsideen
4.2.1 Ergänzender Stundenverlaufsplan
4.2.2 Ergänzungen zum didaktisch-methodischem Kommentar

5 Schlusswort und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang
Anhang A Arbeitsblatt I
Anhang B Arbeitsblatt II
Anhang C Arbeitsblatt (ERG)

• College: University of Wuppertal
• Grade: 2,0
• Publication Year: 2018
• Pages: 52
• Catalog Number: V497360
• ISBN (eBook): 9783346016003
• ISBN (Book): 9783346016010
• Language: German
• Tags: geometrische, verfahren, al-khwarizmi, veranschaulichung, lösung, gleichungen, mathematikunterricht, Geschichte, Geschichte der Mathematik, Arabische Mathematik, Antike, Mathematik in der Antike, Lerntypen, VesteR, Differenzieren, Didaktik, Didaktik der Mathematik, Quadratische Gleichungen, Mittelalter