„Wir lösen heute quadratische Gleichungen im Prinzip genauso wie der arabische Mathematiker al-Khwarizmi es bereits vor mehr als 1000 Jahren getan hat. Sein Lösungsverfahren, welches er geometrisch begründete, unterscheidet sich von unserem eigentlich nur durch eine ungewohnte sprachliche Darstellungsweise.“
Der oben genannte Ausschnitt der Zeitschrift „mathematik lehren“ hat beim Lesen dieses Artikels mein Interesse geweckt, mich mit diesem Thema zu beschäftigen. Dass das Verfahren zum Lösen Quadratischer Gleichungen sogar auf die Zeit der Babylonier zurückgeht, stärkte mein Interesse mich mit diesem Thema zu befassen. Al-Khwarizmi war einer derjenigen, der antikes Wissen im Haus der Weisheit in Bagdad in einem seiner Werke bündelte und dies für viele Teile der Bevölkerung veranschaulich wiedergab. Er schrieb das Werk „al-Kitab al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“ (Ein kurzgefasstes Buch über die Rechenverfahren durch Ergänzen und Ausgleichen). Dieses Werk wurde auf Wunsch des Kalifen Al-Ma´mun verfasst, um zur Lösung alltäglicher Probleme beizutragen. Darüber hinaus gab es dem heutigen Begriff „Algebra“ seine Bedeutung. Das Wort „Algebra“ ist eine Ableitung des Ausdruckes „al-gabr“, welches Al-Khwarizmi verwendet. Dieser Ausdruck ist mit Ergänzen, Einrichten oder Wiederherstellung gleichzusetzen. Da es sich um ein antikes Thema handelt, welches in einer leicht abgewandelten Form in den Kernlehrplänen des Gymnasiums heute wieder zu finden ist und da ein Werk zur Zeit des Mittelalters im Orient verfasst wurde, in dem quadratische Gleichungen algorithmisch gelöst und geometrisch begründet wurden, habe ich mir überlegt diese zwei Komponenten in meiner Bachelorthesis verschmelzen zu lassen.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Lernen
- Definition Lernen
- Jean Piaget
- Jerome Bruners Theorie der Darstellungsebenen
- Konstruktivistische Ansätze
- Differenzierung und Lerntypen
- Differenzierung
- Lerntypen nach Vester
- Diskussion um die Lerntypologie nach Vester
- Visualisierung
- Quadratische Gleichungen in der Geschichte
- Quadratische Gleichungen in der Antike
- Quadratische Gleichungen im Antiken Ägypten
- Quadratische Gleichungen in Babylonien
- Quadratische Gleichungen im antiken Griechenland
- Quadratische Gleichungen im arabischen Mittelalter
- Historischer Kontext
- Al-Khwarizmis Leben und Werk
- Das Lösen von Quadratischen Gleichungen im Werk Al-Khwarizmis „al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“
- Quadratische Gleichungen um 1500
- Quadratische Gleichungen im schulischen Kontext
- Unterrichtsentwurf
- Die fiktive Lerngruppe und Rahmenbedingungen
- Einordnung in die Unterrichtsreihe und Ziel der Unterrichtssequenz
- Stundenverlaufsplan
- Didaktisch-methodischer Kommentar
- Ergänzende Unterrichtsideen
- Ergänzender Stundenverlaufsplan
- Ergänzungen zum didaktisch-methodischem Kommentar
- Schlusswort und Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelorarbeit untersucht die geometrischen Verfahren von Al-Khwarizmi zur Lösung quadratischer Gleichungen und deren Anwendung im Mathematikunterricht. Ziel ist es, alternative didaktische Ansätze aufzuzeigen, die das Verständnis quadratischer Gleichungen verbessern und den Schülerinnen und Schülern einen Zugang zu historischem mathematischem Wissen ermöglichen.
- Geometrische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen nach Al-Khwarizmi
- Didaktische Implikationen für den Mathematikunterricht
- Verknüpfung historischer und lernpsychologischer Ansätze
- Entwicklung eines Unterrichtsentwurfs
- Alternative Erklärungsansätze für den Mathematikunterricht
Zusammenfassung der Kapitel
Vorwort: Das Vorwort beschreibt die Motivation der Autorin, sich mit den geometrischen Lösungsverfahren von Al-Khwarizmi zu befassen, ausgehend von einem Artikel in der Zeitschrift „mathematik lehren“, sowie den Wunsch, alternative didaktische Ansätze für den Mathematikunterricht zu entwickeln, indem sie historisches mathematisches Wissen mit lernpsychologischen Aspekten verbindet. Der Fokus liegt auf der Veranschaulichung und dem besseren Verständnis quadratischer Gleichungen für Schülerinnen und Schüler.
Lernen: Dieses Kapitel legt die theoretischen Grundlagen der Arbeit, indem es verschiedene Lerntheorien und -typen behandelt. Es wird auf Jean Piaget, Jerome Bruner und konstruktivistische Ansätze eingegangen. Die Diskussion von Differenzierung im Unterricht und Lerntypen nach Vester bildet den Kontext für die spätere Entwicklung des Unterrichtsentwurfs. Der Schwerpunkt liegt auf dem Verständnis von Lernprozessen und der Bedeutung von Visualisierung für effektives Lernen im Mathematikunterricht.
Quadratische Gleichungen in der Geschichte: Dieses Kapitel beleuchtet die historische Entwicklung quadratischer Gleichungen, beginnend mit der Antike (Ägypten, Babylonien, Griechenland) und führt bis zum arabischen Mittelalter. Es wird ausführlich auf Al-Khwarizmis Leben und Werk eingegangen und sein bedeutendes Buch „al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“ analysiert. Die Kapitel unterstreichen die historische Bedeutung der geometrischen Lösungsmethoden und ihren Einfluss auf die heutige Mathematik.
Quadratische Gleichungen im schulischen Kontext: Dieses Kapitel beschreibt einen konkreten Unterrichtsentwurf, der die geometrischen Lösungsverfahren von Al-Khwarizmi im Mathematikunterricht einsetzt. Die Beschreibung der Lerngruppe und der Rahmenbedingungen sowie der Stundenverlaufsplan und der didaktisch-methodische Kommentar liefern eine detaillierte Anleitung für die Umsetzung im Unterricht. Ergänzende Unterrichtsideen werden ebenfalls vorgestellt.
Schlüsselwörter
Al-Khwarizmi, quadratische Gleichungen, geometrische Verfahren, Algebra, Mathematikunterricht, Didaktik, Lernpsychologie, Visualisierung, Unterrichtsentwurf, historische Mathematik, Lerntypen, Differenzierung.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Bachelorarbeit: Geometrische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen nach Al-Khwarizmi und deren Anwendung im Mathematikunterricht
Was ist der Inhalt der Bachelorarbeit?
Die Bachelorarbeit untersucht die geometrischen Lösungsverfahren von Al-Khwarizmi zur Lösung quadratischer Gleichungen und deren Anwendung im Mathematikunterricht. Sie zeigt alternative didaktische Ansätze auf, um das Verständnis quadratischer Gleichungen zu verbessern und Schülerinnen und Schülern einen Zugang zu historischem mathematischem Wissen zu ermöglichen.
Welche Themen werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit umfasst folgende Themen: Geometrische Lösungsverfahren quadratischer Gleichungen nach Al-Khwarizmi, didaktische Implikationen für den Mathematikunterricht, Verknüpfung historischer und lernpsychologischer Ansätze, Entwicklung eines Unterrichtsentwurfs und alternative Erklärungsansätze für den Mathematikunterricht. Es werden verschiedene Lerntheorien (Piaget, Bruner, Konstruktivismus), Lerntypen nach Vester und die Bedeutung der Visualisierung im Lernprozess behandelt.
Welche historischen Aspekte werden betrachtet?
Die Arbeit beleuchtet die historische Entwicklung quadratischer Gleichungen von der Antike (Ägypten, Babylonien, Griechenland) bis zum arabischen Mittelalter. Ein Schwerpunkt liegt auf Al-Khwarizmis Leben und Werk, insbesondere seinem Buch „al-muhtasar fi hisab al-gabr wa-l-muqabala“, und der Analyse seiner geometrischen Lösungsmethoden.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit enthält ein Vorwort, ein Kapitel zu Lerntheorien und -typen, ein Kapitel zur Geschichte quadratischer Gleichungen, ein Kapitel mit einem detaillierten Unterrichtsentwurf (inkl. Stundenverlaufsplan und didaktisch-methodischem Kommentar) und ergänzende Unterrichtsideen, sowie ein Schlusswort und einen Ausblick.
Was ist das Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, alternative didaktische Ansätze zu entwickeln, die das Verständnis quadratischer Gleichungen verbessern und den Schülerinnen und Schülern einen Zugang zu historischem mathematischem Wissen ermöglichen. Die Arbeit verknüpft historische und lernpsychologische Aspekte, um effektiveres Lernen zu fördern.
Wer ist Al-Khwarizmi und welche Rolle spielt er in der Arbeit?
Al-Khwarizmi war ein bedeutender Mathematiker des arabischen Mittelalters. Seine geometrischen Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen bilden den Kern der Arbeit. Die Arbeit analysiert seine Methoden und zeigt, wie diese im modernen Mathematikunterricht eingesetzt werden können.
Welche Lerntheorien werden in der Arbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt verschiedene Lerntheorien, darunter die Theorien von Jean Piaget und Jerome Bruner sowie konstruktivistische Ansätze. Es wird auch die Lerntypologie nach Vester diskutiert und deren Relevanz für die Unterrichtsgestaltung beleuchtet.
Wie wird der Unterrichtsentwurf gestaltet?
Der Unterrichtsentwurf enthält eine Beschreibung der fiktiven Lerngruppe und der Rahmenbedingungen, einen Stundenverlaufsplan, einen didaktisch-methodischen Kommentar und ergänzende Unterrichtsideen. Er soll die geometrischen Lösungsverfahren von Al-Khwarizmi praxisnah im Mathematikunterricht umsetzen.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit am besten?
Schlüsselwörter sind: Al-Khwarizmi, quadratische Gleichungen, geometrische Verfahren, Algebra, Mathematikunterricht, Didaktik, Lernpsychologie, Visualisierung, Unterrichtsentwurf, historische Mathematik, Lerntypen, Differenzierung.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2018, Geometrische Verfahren nach Al-Khwarizmi zur Veranschaulichung und Lösung quadratischer Gleichungen im Mathematikunterricht, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/497360
