Zur Berücksichtigung der bei Finanzmarktrenditezeitreihen häufig vorhandenen Volatilitätscluster und leptokurtischen Verteilung wurden univariate Modelle: ARCH und GARCH entwickelt. Nachteil von diesen Modellen ist jedoch, dass sie die bei Finanzmarktdaten häufig anzutreffende gegenseitige Einflüße mehrerer Zeitreihen vernachlässigen. Beispiel für enge Zusammenhänge der Zeitreihen sind Kurse verschiedener Aktien vergleichbarer Firmen. Um diese zu berücksichtigen, wurden univariate GARCH-Spezifikationen auf den multivariaten Fall erweitert. Bei den multivariaten Modellen werden mehrere Prozesse simultan analysiert und die bedingten Varianzen und Kovarianzen verschiedener Prozesse gemeinsam betrachtet. Dies führt zu einer Verbesserung der Modellqualität und damit zu einer besseren Prognose.
Multivariate GARCH-Modelle sind wichtige Hilfsmittel in vielen Anwendungsgebieten der Kapitalmarkttheorie, denn in vielen Gebieten sind kontemporäre Beziehungen der Zeitreihen zu beobachten. Die Schätzungen der bedingten Varianzkovarianzmatrix finden Anwendung in den bedingten Asset Pricing Modellen, in der Portfolio-Optimierung, bei der Erforschung der Zusammenhänge zwischen den Volatilitäten verschiedener Märkte, beim Value at risk, der Bewertung von Optionen, welche mehrere Basiswerte haben und beim Min-Varianz Hedging.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Anwendungsbeispiel: Hedge Ratio Berechnung
- Darstellung vom BEKK-Modell
- Multivariate Modellierung
- BEKK-Modell
- Prüfung der Geeignetheit von multivariaten GARCH Spezifikation
- Schätzung
- Daten. Test auf Normalverteilung, ARCH-Effekte und Stationarität
- Ergebnisse der BEKK-Schätzung
- Vergleich der BEKK- und OLS-Hedge Ratios
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit untersucht die Anwendung des multivariaten GARCH-Modells, speziell des BEKK-Modells, zur Berechnung von Hedge Ratios. Ziel ist es, die Performance von mit dem BEKK-Modell geschätzten Hedge Ratios mit denen der OLS-Methode zu vergleichen und die Vorteile der multivariaten Modellierung für die Risikominderung aufzuzeigen. Die Arbeit konzentriert sich auf die Modellierung bedingter Kovarianzen und Varianzen, um die zeitvariante Natur von Finanzmarktdaten zu berücksichtigen.
- Multivariate GARCH-Modellierung und das BEKK-Modell
- Berechnung und Vergleich von Hedge Ratios (BEKK vs. OLS)
- Anwendung auf Aktienindex-Futures zur Absicherung von Aktienkursrisiken
- Bewertung der Effizienz von Hedging-Strategien mithilfe der Varianzreduzierungs-Ratio
- Berücksichtigung von Volatilitätsclustern und leptokurtischen Verteilungen in Finanzmarktdaten
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik der multivariaten GARCH-Modelle ein und begründet deren Notwendigkeit zur Modellierung von Volatilitätsclustern und leptokurtischen Verteilungen in Finanzmarktdaten, im Gegensatz zu univariaten ARCH/GARCH-Modellen, die gegenseitige Einflüsse mehrerer Zeitreihen vernachlässigen. Es wird hervorgehoben, dass multivariate GARCH-Modelle in verschiedenen Bereichen der Kapitalmarkttheorie Anwendung finden, wie z.B. im bedingten Asset Pricing, der Portfolio-Optimierung und dem Value at Risk.
Anwendungsbeispiel: Hedge Ratio Berechnung: Dieses Kapitel definiert die Hedge Ratio und erläutert die traditionelle Berechnungsmethode mittels der Methode der kleinsten Quadrate (OLS). Es wird jedoch kritisiert, dass die OLS-Methode die Heteroskedastizität in den Daten nicht berücksichtigt und somit zu verzerrten Schätzungen führt. Die Anwendung multivariater GARCH-Modelle zur Modellierung der bedingten Varianz-Kovarianzmatrix und zur Berechnung optimaler, bedingter Hedge Ratios wird als Lösung vorgestellt. Die Varianzreduzierungs-Ratio wird als Kriterium zur Beurteilung der Effizienz von Hedging-Strategien eingeführt.
Darstellung vom BEKK-Modell: Dieses Kapitel beschreibt die multivariate Modellierung und das BEKK-Modell im Detail. Es werden die Grundlagen der multivariaten GARCH-Modelle erläutert und die spezifischen Eigenschaften des BEKK-Modells hervorgehoben. Die Geeignetheit der multivariaten GARCH-Spezifikation wird geprüft.
Schätzung: Dieses Kapitel beschreibt den Schätzungsprozess. Es werden die verwendeten Daten vorgestellt, Tests auf Normalverteilung, ARCH-Effekte und Stationarität durchgeführt und die Ergebnisse der BEKK-Schätzung präsentiert.
Vergleich der BEKK- und OLS-Hedge Ratios: Dieses Kapitel vergleicht die mit dem BEKK-Modell und der OLS-Methode geschätzten Hedge Ratios anhand der Varianzreduzierungs-Ratio. Es wird untersucht, ob sich die Effizienz der BEKK-Hedge-Ratios signifikant von der Effizienz der OLS-Hedge-Ratios unterscheidet.
Schlüsselwörter
Multivariates GARCH-Modell, BEKK-Modell, Hedge Ratio, OLS-Methode, Multivariate Modellierung, Volatilitätscluster, Leptokurtische Verteilung, Bedingte Varianz-Kovarianzmatrix, Varianzreduzierungs-Ratio, Aktienindex-Futures, Risikominderung, Portfolio-Optimierung.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Seminararbeit: Anwendung des BEKK-Modells zur Berechnung von Hedge Ratios
Was ist das Thema der Seminararbeit?
Die Seminararbeit untersucht die Anwendung des multivariaten GARCH-Modells, speziell des BEKK-Modells, zur Berechnung von Hedge Ratios. Das Ziel ist der Vergleich der Performance von mit dem BEKK-Modell geschätzten Hedge Ratios mit denen der OLS-Methode und die Darstellung der Vorteile der multivariaten Modellierung für die Risikominderung.
Welche Methoden werden verglichen?
Die Arbeit vergleicht die Berechnung von Hedge Ratios mittels der Methode der kleinsten Quadrate (OLS) und dem BEKK-Modell. Der Fokus liegt auf der Berücksichtigung der Heteroskedastizität und der zeitvarianten Natur von Finanzmarktdaten durch das multivariate GARCH-Modell.
Was ist das BEKK-Modell und warum wird es verwendet?
Das BEKK-Modell ist ein multivariates GARCH-Modell, das die bedingten Kovarianzen und Varianzen mehrerer Zeitreihen modelliert. Es wird verwendet, um die zeitvariante Volatilität und die Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Finanzinstrumenten zu berücksichtigen, was bei der OLS-Methode vernachlässigt wird.
Welche Daten wurden verwendet und wie wurden sie analysiert?
Die Seminararbeit beschreibt die verwendeten Daten und führt Tests auf Normalverteilung, ARCH-Effekte und Stationarität durch. Die Ergebnisse der BEKK-Schätzung werden detailliert präsentiert.
Wie werden die Ergebnisse der beiden Methoden verglichen?
Der Vergleich der BEKK- und OLS-Hedge Ratios erfolgt anhand der Varianzreduzierungs-Ratio. Es wird untersucht, ob sich die Effizienz der BEKK-Hedge-Ratios signifikant von der Effizienz der OLS-Hedge-Ratios unterscheidet.
Welche Schlüsselkonzepte werden in der Arbeit behandelt?
Schlüsselkonzepte umfassen multivariate GARCH-Modelle, das BEKK-Modell, Hedge Ratios, die OLS-Methode, multivariate Modellierung, Volatilitätscluster, leptokurtische Verteilungen, die bedingte Varianz-Kovarianzmatrix, die Varianzreduzierungs-Ratio, Aktienindex-Futures und Risikominderung.
Welche Vorteile bietet das multivariate GARCH-Modell im Vergleich zur OLS-Methode?
Das multivariate GARCH-Modell, insbesondere das BEKK-Modell, berücksichtigt die Heteroskedastizität und die zeitvariante Natur von Finanzmarktdaten, was zu genaueren Schätzungen der Hedge Ratios und einer effektiveren Risikominderung führt, im Gegensatz zur OLS-Methode.
Wo findet die Anwendung des BEKK-Modells Anwendung?
Multivariate GARCH-Modelle wie das BEKK-Modell finden in verschiedenen Bereichen der Kapitalmarkttheorie Anwendung, wie z.B. im bedingten Asset Pricing, der Portfolio-Optimierung und dem Value at Risk.
Wie wird die Effizienz der Hedging-Strategien bewertet?
Die Effizienz der Hedging-Strategien wird anhand der Varianzreduzierungs-Ratio bewertet. Eine höhere Varianzreduzierungs-Ratio deutet auf eine effizientere Hedging-Strategie hin.
- Quote paper
- Irina Götsch (Author), 2005, Multivariates GARCH Modell -BEKK, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/46291
