Die erste inflationsindexierte Anleihe wurde 1780 im Staat Massachusetts ausgegeben. Inflationsindexierte Anleihen wurden historisch hauptsächlichen in einem Umfeld hoher Inflationsraten emittiert. Der heutige Markt ist in einem Umfeld niedriger Inflation entstanden. 1981 emittierte Großbritannien die erste indexgebundene Gilt. Die „Gilt 2% Index-Linked Treasury September 1996“ war an den britischen Konsumentenpreisindex RPI gebunden. Der Markt für inflationsindexierte Anleihen ist seitdem überproportional gewachsen. Durch die parallele Entwicklung des Marktes für inflationsindexierte Derivate wurden die Absicherungs- und Handelsmöglichkeiten von Inflationsrisiken ausgeweitet. Der Markt für inflationsindexierte Derivate ist größtenteils ein Swap-Markt, obwohl auch inflationsindexierte Optionen existieren. Mit der Ankündigung der deutschen Finanzagentur inflationsgeschützte Anleihen zu begeben, emittieren in Kürze alle führenden Wirtschaftsnationen Schuldtitel dieser Kategorie.
Für Inflation-Linked-Bonds (ILB) ist es charakteristisch, dass sie in ihrer Definition, Berechnung und Struktur an einen unterlegten Index gebunden sind. Aufgrund der Indexierung an die Inflationsrate besteht ein positiver Zusammenhang zwischen Zahlungsstrom der Inflationsanleihe und der Inflation. Diese Korrelation besteht bei Aktien oder konventionellen Anleihen nicht oder in einer weniger signifikanten Form.
INHALTSVERZEICHNIS
Abbildungverzeichnis
Tabellenverzeichnis
Abkürzungsverzeichnis
Symbolverzeichnis
1 Einleitung
2 Inflationsindexierte Anleihen
2.1 Charakteristik und Ausgestaltung
2.2 Das kanadische Modell
2.3 Duration, Konvexität und Breakeven-Inflationsrate
2.3.1 Duration
2.3.2 Breakeven-Inflationsrate
2.3.3 Konvexität
2.4 Der Markt für inflationsindexierte Anleihen innerhalb der europäischen Währungsunion
2.4.1 Öffentliche Emittenten der Eurozone
2.4.2 Inflationsgebundene Derivate
3 Untersuchung
3.1 Theoretische Grundlagen
3.1.1 Regressionsanalyse
3.1.2 Modell von BARR und CAMBPELL
3.1.3 Modell von KOTHARI und SHANKEN
3.2 Datengrundlage
3.3 Hergang der Untersuchung
3.4 Deskriptive Statistik
3.4.1 Inflations- und Zinssätze
3.4.2 Renditen von inflationsindexierten und konventionellen Anleihen
3.4.3 Französische inflationsindexierte Kuponanleihen und hypothetische inflationsindexierte Nullkuponanleihen
4 Inflationsindexierte Anleihen in einem Portfolioumfeld
4.1 Korrelation
4.2 Risikoreduktion
4.3 Renditeerwartung
4.4 Performanceanalyse
4.5 Diversifikation
5 Zusammenfassung
Anhang
A.1. Modell von KOTHARI und SHANKEN
A.2. Erwartete Inflationsrate in[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
A.3. Änderung der Inflationsrate von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nach[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
A.4. Änderung der Inflationsrate von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nach[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
A.5. Schätzung der realen Rendite
A.6. Inflations- und Zinssätze
A.7. Renditen von inflationsindexierten und konventionellen Anleihen
A.8. Französische inflationsindexierte Kuponanleihen und hypothetische inflationsindexierte Nullkuponanleihen
A.9. Korrelation
A.10. Risikoreduktion
A.11. Renditeerwartung
A.12. Diversifikation
Literaturverzeichnis
Ehrenwörtliche Erklärung
Abbildungverzeichnis
Abbildung 1: Inflationsindexierte Staatsanleihen in der EWU
Abbildung 2: Zehnjährige OATi
Abbildung 3: Zeitliche Struktur von inflationsindexierten Anleihen
Abbildung 4: Stetige Inflationsrate der Bundesrepublik Deutschland von 1952 – 2005
Abbildung 5: Einjährige reale Rendite fünfjähriger konventioneller und inflationsindexierter Nullkuponanleihen
Abbildung 6: Einjährige nominale Rendite fünfjähriger konventioneller und inflationsindexierter Nullkuponanleihen
Abbildung 7: Inflationsindexierte und konventionelle französische Staatsanleihen
Abbildung 8: Französische und hypothetische deutsche Inflationsanleihen
Abbildung 9: Historische und geschätzte Inflationsrate in[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Abbildung 10: Historische und geschätzte Änderung der Inflationsrate von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nach[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Abbildung 11: Historische und geschätzte Änderung der Inflationsrate von[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]nach[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Ausgestaltung inflationsindexierter Staatsanleihen in der EWU
Tabelle 2: Inflationsprognose anhand einer linearen Regression
Tabelle 3: Deskriptive Statistik
Tabelle 4: Inflationsindexierte und konventionelle Nullkuponanleihen
Tabelle 5: Korrelationsmatrix von inflationsindexierten und konventionellen Nullkuponanleihen
Tabelle 6: Korrelation zwischen Real- und Nominalverzinsung bei Anleihen und Aktien
Tabelle 7: Charakteristik eines realen Aktien-Anleihe Portfolios
Tabelle 8: Charakteristik eines nominalen Aktien-Anleihe Portfolios
Tabelle 9: Korrelation der Wertpapieranteile
Tabelle 10: Diversifikation mit nominalen Renditen
Tabelle 11: Ergebnis der Regressionsanalyse für die erwartete Inflation in t + 1
Tabelle 12: Korrelationsmatrix
Tabelle 13: Ergebnis der Regressionsanalyse der Änderung der erwarteten Inflation von t + 1 nach t + 2
Tabelle 14: Korrelationsmatrix
Tabelle 15: Ergebnis der Regressionsanalyse der Änderung der erwarteten Inflation von t + 2 nach t + 3
Tabelle 16: Korrelationsmatrix
Tabelle 17: Korrelationsmatrix der Inflations- und Zinssätze
Tabelle 18: Varianz-Kovarianzmatrix der Inflations- und Zinssätze
Tabelle 19: Varianz-Kovarianzmatrix der realen und nominalen Rendite von inflationsindexierten und konventionellen hypothetischen Nullkuponanleihen
Tabelle 20: Korrelation Änderung Inflationsrate, realer risikofreier Zins, Verzinsung inflationsindexierte und konventionelle
Tabelle 21: Korrelation DAX, inflationsindexierte und konventionelle Nullkuponanleihen
Tabelle 22: Korrelation der jährlichen Änderungen von DAX, inflationsindexierten und konventionellen Nullkuponanleihen
Tabelle 23: Korrelation Inflation, Zins und Preise der konventionellen und inflationsindexierten Nullkuponanleihen
Tabelle 24: Deskriptive Statistik französischer Anleihen
Tabelle 25: Deskriptive Statistik hypothetische und französische inflationsindexierte Anleihen
Tabelle 26: Korrelation zwischen unerwarteter Inflation und Aktien sowie Anleihen
Tabelle 27: Korrelation der nominalen Renditen von Aktien und Anleihen
Tabelle 28: Korrelation der realen Renditen von Aktien und Anleihen
Tabelle 29: Standardabweichung
Tabelle 30: Nominalverzinstes Portfolio mit DAX und OAT
Tabelle 31: Real verzinstes Portfolio mit DAX und OATi
Tabelle 32: Minimum-Varianz-Portfolio
Tabelle 33: Naive Diversifikation mit realen Renditen (OATi und DAX)
Abkürzungsverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Symbolverzeichnis
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
1 Einleitung
“Both Principal and Interest to be paid in the then current Money of said State, in a greater or less Sum, according as Five Bushels of Corn, Sixty-eight Pounds and four-seventh Parts of a pound of Beef, Ten Pounds of Sheep’s Wool, and Sixteen Pounds of Sole Leather shall then cost, more or less than One Hundred Thirty Pounds current money, at the then current Prices of Said Articles.
State of Massachusetts (1780)“[1]
Die erste inflationsindexierte Anleihe[2] wurde 1780 im Staat Massachusetts ausgegeben. Inflationsindexierte Anleihen wurden historisch hauptsächlichen in einem Umfeld hoher Inflationsraten emittiert.[3] Der heutige Markt ist in einem Umfeld niedriger Inflation entstanden. 1981 emittierte Großbritannien die erste indexgebundene Gilt. Die „Gilt 2% Index-Linked Treasury September 1996“ war an den britischen Konsumentenpreisindex RPI gebunden. Der Markt für inflationsindexierte Anleihen ist seitdem überproportional gewachsen. Durch die parallele Entwicklung des Marktes für inflationsindexierte Derivate wurden die Absicherungs- und Handelsmöglichkeiten von Inflationsrisiken ausgeweitet. Der Markt für inflationsindexierte Derivate ist größtenteils ein Swap-Markt, obwohl auch inflationsindexierte Optionen existieren.[4] Mit der Ankündigung der deutschen Finanzagentur inflationsgeschützte Anleihen zu begeben, emittieren in Kürze alle führenden Wirtschaftsnationen Schuldtitel dieser Kategorie.
Für Inflation-Linked-Bonds (ILB) ist es charakteristisch, dass sie in ihrer Definition, Berechnung und Struktur an einen unterlegten Index gebunden sind.[5] Aufgrund der Indexierung an die Inflationsrate besteht ein positiver Zusammenhang zwischen Zahlungsstrom der Inflationsanleihe und der Inflation. Diese Korrelation besteht bei Aktien oder konventionellen Anleihen nicht oder in einer weniger signifikanten Form. Die Inflationsrate hat einen entscheidenden Einfluss auf Wertpapiere, da jedes Geldvermögen durch Inflation seine Kaufkraft verliert. Die Korrelationsanalyse zeigt, dass inflationsgeschützte Anleihen eine wirksame Protektion gegen eine steigende Teuerungsrate ermöglichen.[6]
Der Diversifikationseffekt innerhalb eines Portfolios ist abhängig von Volatilität und Erwartungswert der einzelnen Wertpapiere sowie ihrer Korrelationen. Inflationsindexierte und konventionelle Anleihen sind nicht perfekt positiv korreliert, weisen aber vergleichbare nominale Renditen auf. Inflationsindexierte Anleihen können somit das Risiko-Rendite Profil eines Aktien-Anleihe Portfolios verbessern. Besonders bei einem Anstieg der erwarteten Inflation sollten ILB’s zur Risikoreduktion eine herausragende Stellung in einem mittelfristigen Portfolio aufweisen.[7] Die Kursentwicklung inflationsgeschützter Anleihen hängt von Veränderungen des Realzinses und der Inflationserwartungen ab. Je höher die Realverzinsung, desto niedriger der Kurs. Ebenfalls vorteilhaft ist die im Vergleich zu konventionellen Anleihen niedrigere Volatilität der ILB, da die preisbestimmende Komponente der Realzins ist.[8] Die Preise inflationsindexierter Anleihen bieten einen Marktwert der erwarteten Inflation und der Einstellung zum Inflationsrisiko.[9]
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Produkt der inflationsindexierten Anleihen. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf der Entwicklung eines hypothetischen Index für die Bundesrepublik Deutschland. Ausgehend von der strukturellen Beschreibung inflationsgebundener Anleihen wird deren Ausgestaltung und Entwicklung in der europäischen Währungsunion beleuchtet. Der Fokus der Ausarbeitung liegt in der Berechnung und Auswertung eines hypothetischen Index für inflationsindexierte Anleihen in Deutschland nach dem Modell von KOTHARI / SHANKEN (2004). Dabei wird der ermittelte Index sowohl mit den Ergebnissen für den amerikanischen Markt als auch mit französischen inflationsindexierten Anleihen verglichen. Abschließend werden inflationsindexiert Anleihen in einem Portfolioumfeld betrachtet.
2 Inflationsindexierte Anleihen
2.1 Charakteristik und Ausgestaltung
Inflationsindexierte Anleihen gehören zur Gruppe der Index-Anleihen. Unter Index-Anleihen werden Anleihen verstanden, deren Verzinsung an einen Index geknüpft ist.[10] Inflationsgebundene Anleihen setzen sich zusammen aus Nennwert, Kupon und Inflationszuwachs. Die Anleihen sind mit einem festen realen Zinssatz ausgestattet.[11] Bei der Gestaltung der Struktur wird fast ausschließlich das so genannte „kanadische Modell“ einer kapitalindexierten Anleihe verwendet.[12] Der Nennwert wird mittels des Verbraucherpreisindex kontinuierlich an die Entwicklung der Inflationsentwicklung angepasst. Zusätzlich beinhalten inflationsgebundene Anleihen meist einen Deflationsschutz, eine Untergrenze für den Nennwert. Dieser so genannte Pari-Boden ähnelt einer Option.[13] Die Bewertung der Einzelbestandteile inflationsindexierter Anleihen kann zum einen durch die Barwertmethode für die Nullkuponanleihebewertung geschehen und zum anderen mit Hilfe der Black-Scholes-Formel für Optionspreise.[14]
Bei inflationsindexierten Anleihen ist, im Gegensatz zu konventionellen Anleihen, der reale Wert von Nennwert und Kupon bekannt, der nominale Wert ist abhängig von der zukünftigen unsicheren Entwicklung des Verbraucherpreisindexes. Die Indexierung an den Verbraucherpreisindex (VPI) erfolgt mit einer Verzögerung von drei Monaten, dies gründet in der Ermittlungsdauer des Index. Die Indexverzögerung bewirkt, dass ILB’s kurz vor Fälligkeit der Inflation ausgesetzt sind. Hierdurch sind inflationsindexierte Anleihen dem Risiko ausgesetzt, dass es bei verzerrten Markterwartungen zu einer Abweichung von Erwartungswert und inflationsindexiertem Wert kommt.[15] Allerdings bieten inflationsgebundene Anleihen im Vergleich zu Geldmarkt, Aktien, Immobilien oder Rohstoffen eine effizientere Absicherung gegen Inflationsrisiken.
Die Entwicklung des Marktes für inflationsgebundene Anleihen ist gekennzeichnet durch einen Mangel an Liquidität, welches zu einer Liquiditätsprämie führt. Dies ist ein Grund für die relativ hohe Differenz von Geld- und Briefkurs.[16] Die geringe Liquidität ist auf den Umfang der Emissionen wie auch der Charakteristika inflationsgebundener Anleihen zurückzuführen.[17] Durch die Eigenschaft der inflationsgeschützten Anleihen, die Kaufkraft zu sichern, werden sie verstärkt als langfristiges Anlageinstrument eingesetzt.
Innerhalb der Fisher-Hypothese kann der Zinssatz konventioneller Anleihen als Entschädigung für die erwartete Inflation zuzüglich einer Inflationsprämie und des erwarteten reellen Zinssatzes angesehen werden.[18] Die Inflationsprämie entschädigt für die Unsicherheit bezüglich der ex post Realverzinsung einer herkömmlichen Anleihe. Diese Unsicherheit besteht bei ILB’s nicht. Folglich kann die Verzinsung inflationsgebundener Anleihen als reale Rendite angesehen werden. Die Fisher-Hypothese vernachlässigt allerdings andere Risikoprämien wie die Liquiditätsprämie.
Ausschließlich die realen Renditen sind bestimmend für die Volatilität inflationsgeschützter Anleihen.[19] Im Vergleich zu konventionellen Anleihen ist die Volatilität inflationsindexierter Anleihen demzufolge geringer, sie unterliegt nicht dem Einfluss der erwarteten Inflation. Die Preise inflationsindexierter Anleihen sind ausschließlich von der Variabilität der Realverzinsung abhängig, sie können daher als im Wesentlichen risikofrei angesehen werden. Folglich weisen inflationsindexierte Anleihen untereinander eine hohe Korrelation auf. Die Korrelation herkömmlicher und inflationsangepasster Anleihen ist positiv.[20] Anders verhält es sich bei Aktien, die eine negative Korrelation sowohl mit ILB’s als auch konventionellen Anleihen aufweisen.[21]
Die Sicherung der Kaufkraft ist vor allem bei langfristig eingegangenen Zahlungsverpflichtungen von Bedeutung. Inflationsindexierte Anleihen können daher eingesetzt werden, um bei einer langfristig ausgerichteten, taktischen Portfoliostrukturierung das Risiko/Rendite-Profil zu verbessern.[22] Die Erweiterung eines Portfolios um inflationsgeschützte Anleihen verschiebt den effizienten Rand signifikant positiv, da ILB’s generell eine geringe Korrelation mit anderen Wertpapieren aufweisen.[23] ILB’s ermöglichen somit auch langfristig die Aufrechterhaltung der Kaufkraft des Kapitals. Eine Buy-and-Hold-Strategie mit inflationsindexierten Anleihen ermöglicht zudem einen effizienten Schutz gegen Inflationsrisiken bei Risikoaversion.[24] Auch werden inflationsindexierte Anleihen langfristig zur Reduzierung des Inflationsrisikos bei Verbindlichkeiten eingesetzt. Kurzfristig werden sie zur Realisierung von Gewinnen bei Marktunvollkommenheiten verwendet, zum Beispiel Kursdifferenzen innerhalb des Marktes oder zwischen Inflations- und konventionellen Anleihen.
Aus arithmetischer Sicht sind inflationsgebundene Anleihen schwieriger zu quantifizieren als konventionelle Anleihen, doch besteht aufgrund der bekannten, realen Kapitalerträge eine höhere Transparenz. Aufgrund der Struktur erfolgt die Investition in ILB’s vermehrt auf langfristige Sicht, zum Beispiel zur Stabilisierung zyklischer Cashflows mit anschließender Anpassung der Verbindlichkeitsstruktur durch inflationsgebundene Derivate. Obwohl die Liquidität des Marktes für Inflationsanleihen gering ist, führt die Tatsache, dass weniger Handel erforderlich ist, zu verhältnismäßig niedrigen relativen Transaktionskosten.[25]
2.2 Das kanadische Modell
Die Preise inflationsindexierter Anleihen sind effektive Kurse, sie berücksichtigen den Inflationszuwachs in Abrechnungsbeträgen und Zahlungsströmen. Es erfolgt eine Indexierung des Nennwerts und des Kupons der Anleihe. Diese werden kontinuierlich an die Inflationsentwicklung angepasst. Bei der indexierten Anleihe ist der reale Zahlungsstrom konstant und der nominale variabel. Bei der herkömmlichen Anleihe hingegen ist der nominale Zahlungsstrom konstant und der reale variabel.[26] Die Abbildung realer Handlungsbedingungen erfolgt anhand der Anpassung der Abrechnungsbeträge an den zwischenzeitlich verzeichneten Konsumentenpreisindex. Die Zahlungen beziehen sich normalerweise auf den Indexstand vor drei Monaten.[27]
Das „kanadische Modell“ berechnet die Veränderungsrate des Konsumentenpreisindex, den Inflationszuwachs von Zins und Kapital, anhand der Differenz zwischen Basis- und Referenzindex.[28]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.1)
Anhand dieser Formel wird der Verbraucherpreis-Referenzindex für das offizielle ursprüngliche Emissionsdatum beziehungsweise der Basis-Referenzindex ermittelt. Je nach Veröffentlichung der aktuellen Daten beinhaltet dies eine Bezugnahme auf das Ende des laufenden oder des kommenden Monats.[29] Am ersten Tag des Monats entspricht der Referenzindex dem Verbraucherpreisindex von vor drei Monaten. Die Referenzindizes für die dazwischen liegenden Tage werden durch lineare Interpolation, anhand einer täglichen Standard-Zuwachsbasis (Standard Actual/Actual accrual rate), ermittelt.[30]
Für die Abrechnungsbeträge werden die effektiv aufgelaufenen Zinsen wie bei herkömmlichen Anleihen errechnet. Für den gezahlten Kupon wird der reale Kuponsatz mit dem Indexratio, dem Spread aus Basis- und Referenzindex, multipliziert. Gleiches gilt für den Tilgungsbetrag, wobei der Barwert der Untergrenze für die Kapitalkomponente unterliegt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.2)
Der getrennte Handel, Stripping, ist für inflationsindexierte Anleihen nur eingeschränkt möglich, er ist abhängig von der Liquidität des Marktes. Beim Stripping wird die Anleihe in Kapitalkomponente (Kapital-Stip) und die gesamten Kuponzahlungen (Zins-Strip) unterteilt. Die Zinskomponente wird zum inflationsangepassten Wert übertragen.[31] Da die Inflationsanpassung an den Anleger bei Fälligkeit gezahlt wird, sind die von unterschiedlichen inflationsindexierten Anleihen gezahlten Kupons handelbar.
2.3 Duration, Konvexität und Breakeven-Inflationsrate
2.3.1 Duration
Als Duration wird eine Kennzahl zur Risikobeurteilung von Anleihen bezeichnet.[32] Die Duration lässt sich als mittlere Bindungsdauer des Kapitals interpretieren, je größer die Duration, desto größer ist die Sensitivität einer Anleihe auf Renditeveränderungen.[33] Die absolute Duration ist ein approximatives Maß für die Kursänderung bei absoluter Zinsänderung und damit ein Maß für eine der beiden Komponenten des Zinsänderungsrisikos, der induzierten Barwertänderung.[34] Umso größer die absolute Duration des Wertpapiers ist, desto stärker sind die Auswirkungen der Zinsänderungen. Die modifizierte Duration ist hingegen ein approximatives Maß für die relative Kursänderung bei absoluter Zinsänderung.[35] Der Zahlenwert der modifizierten Duration ist gleich der prozentualen Änderung des Preises, wenn sich die Rendite um 1 Prozent pro Jahr ändert.[36]
Änderungen der Realverzinsung bewirken eine Veränderung der Rendite inflationsindexierter Anleihen. Veränderungen der realen Rendite haben, ebenso wie Änderungen der erwarteten Inflation, Einfluss auf die Nominalverzinsung. Somit sind nominale Renditen volatiler als reale Renditen. Inflationsgeschützte Anleihen reagieren auf Änderungen in der Nominalverzinsung, wenn diese nicht durch Änderungen der erwarteten Inflation hervorgerufen wurden. Die Reaktion auf Parallelverschiebungen entspricht der absoluten empirischen Duration.[37] Langfristige und kurzfristige ILB’s entwickeln sich unterschiedlich bei einem Anstieg der nominalen Zinsstrukturkurve. Auf langfristige indexierte Anleihen wirkt sich das Zinsänderungsrisiko geringer aus als auf kurzfristige, dies entspricht dem Verhalten herkömmlicher Anleihen.[38]
Andererseits führt eine hohe Duration verbunden mit geringer Volatilität der realen Rendite zu einem niedrigen Verlustrisiko.[39] Die Duration inflationsindexierter Anleihen berechnet sich, genau wie bei herkömmlichen Anleihen, aus Preisen und abgezinsten erwarteten Zahlungen ohne Inflation.[40] Allerdings ist die Duration von inflationsgebundenen und herkömmlichen Anleihen nicht direkt vergleichbar.[41]
Die modifizierte Duration misst die Sensitivität des Preises der inflationsgebundenen Anleihe in Bezug auf Änderungen der realen Verzinsung, und die absolute Duration bestimmt die Sensitivität der nominalen Zinsen. Die absolute Duration inflationsindexierter Anleihen liegt daher unter dem Wert der modifizierten Duration.[42] Die absolute Duration inflationsindexierter Anleihen ist höher als bei herkömmlichen Anleihen, selbst bei identischer Laufzeit und entsprechenden Zinssätzen.[43] Die Differenz, das reale Rendite-Beta, kann empirisch bestimmt oder von der erwarteten Korrelation zwischen inflationsgeschützten und herkömmlichen Anleihen sowie ihrer erwarteten Volatilität abgeleitet werden.[44] Das reale Rendite-Beta liegt laut LUCAS / QUEK (1998) zwischen -0,25 und 0,25. RUDOLPH-SHABINSKY / TRAINER (1999) hingegen ermittelten einen Wert von 0,1 bis 0,5 und LAATSCH / KLEIN (2003) einen Wert von 0,11. Übereinstimmend ermittelten die drei Studien allerdings ein instabiles reales Rendite-Beta.
2.3.2 Breakeven-Inflationsrate
Die Breakeven-Inflationsrate spiegelt die Differenz der Verzinsung von Inflations- und konventionellen Anleihen wieder. Grundsätzlich handelt es sich bei der Breakeven-Inflationsrate um die Inflationsrate, bei der sich die Rentabilität einer inflationsindexierten Anleihe und einer nominalverzinsten Anleihe mit gleicher Laufzeit entsprechen. Anders ausgedrückt, kann die Breakeven-Inflationsrate als Erwartungswert bezüglich zukünftiger Inflation angesehen werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (2.3)
Es sollte jedoch bedacht werden, dass die Breakeven-Inflationsrate einen indirekten Indikator für die Inflationserwartung darstellt, da sie von verschiedenen Prämien beeinflusst wird. Neben den Inflationserwartungen sind normalerweise eine Inflationsrisikoprämie bei konventionellen Anleihen und ein Ausgleich für die geringere Liquidität indexierter Anleihen weitere Bestimmungsgrößen der Renditen.[45] Während das Vorhandensein einer Inflationsrisikoprämie impliziert, dass die Breakeven-Inflationsrate die wahren Inflationserwartungen an den Märkten überzeichnet, wirkt die Liquiditätsprämie in die entgegengesetzte Richtung.[46] Sofern beide Prämien im Zeitablauf weitgehend konstant sind, kann von Veränderungen der Renditedifferenz allerdings auf Änderungen der Inflationserwartungen geschlossen werden.[47]
Ein Anstieg der Breakeven-Inflationsrate impliziert einen Anstieg der nominalen Renditen. Resultiert der Anstieg der nominalen Renditen aus einer höheren erwarteten Inflation, hat dies keinen Einfluss auf inflationsgeschützte Anleihen. Anders verhält es sich, wenn die Änderung auf die Realverzinsung zurückzuführen ist, in diesem Fall erfolgt eine Veränderung der inflationsgeschützten Renditen in identischer Richtung.
2.3.3 Konvexität
Das Durationsmaß liefert eine approximative Erfassung der durch Zinsänderung induzierten Barwertänderung.[48] Eine Verbesserung der Approximation und damit eine Reduktion des Approximationsfehlers lässt sich durch die Verwendung der Maßzahl Konvexität erreichen.[49] Die Konvexität verändert sich im Zeitablauf und mit der Fälligkeit der Anleihe. Eine unterschiedliche Konvexität von inflationsindexierten und herkömmlichen Anleihen bedeutet, dass sich die erwartete Inflationsrate von der Breakeven-Inflationsrate unterscheidet.[50] Fällt die Konvexität bei der Nominalverzinsung höher aus als bei der Realverzinsung, könnte die Darstellung der langfristigen Breakeven-Inflationsrate unter den tatsächlichen Inflationserwartungen liegen.[51]
Die Konvexität wird bedingt durch die Veränderung der Duration der Anleihe bei sich ändernden Renditen. Fallende Zinsen bewirken eine Erhöhung der Duration der Anleihe und damit ihrer Zinssensitivität, so dass sich bei weiter fallenden Renditen der Kursanstieg beschleunigt. Bei steigenden Renditen verhält es sich umgekehrt.
Da die Konvexität inflationsgebundener Anleihen ausschließlich von der niedrigen Realverzinsung beeinflusst wird, weisen sie eine höhere Konvexität als konventionelle Anleihen auf.[52] Demzufolge verzeichnet die Rendite einer herkömmlichen Anleihe mit langer Laufzeit aufgrund ihrer Konvexität eine stärkere Verzerrung nach unten als die Rendite einer inflationsgebundenen Anleihe mit gleicher Laufzeit.[53] Die erwartete Inflationsrate, ermittelt aus der Breakeven-Inflationsrate, fällt daher niedriger aus. In der Praxis wirkt sich dies bei kürzeren Laufzeiten eher geringfügig aus, während es bei Breakeven-Inflationsraten für Laufzeiten von 30 Jahren nicht unbeachtet bleiben sollte.[54]
2.4 Der Markt für inflationsindexierte Anleihen innerhalb der europäischen Währungsunion
2.4.1 Öffentliche Emittenten der Eurozone
Innerhalb der europäischen Währungsunion emittieren bereits drei Staaten inflationsindexierte Anleihen: Frankreich (1998), Griechenland (2003) und Italien (2003).[55] Die Emission erfolgt über Auktion oder Aufstockung. Die inflationsindexierten Anleihen sind zum Großteil an den europäischen Konsumentenpreisindex ohne Tabak (€-HVPIx) gebunden. Die Anpassung an die Inflation erfolgt nach dem „kanadischen Modell“, zuzüglich eines Deflationsschutzes. Die Laufzeiten variieren von fünf bis dreißig Jahren.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 1: Inflationsindexierte Staatsanleihen in der EWU[56]
Der getrennte Handel von Nennwert und Zinszahlungen ist begrenzt möglich. Der Markt für inflationsgebundene Derivate befindet sich in Entstehung. Der Handel mit Inflations-Swaps und eingeschränkt mit Inflations-Optionen besteht bereits.[57] Für die Nachfrage nach an den €-HVPIx indexierte Anleihen ist die langfristige Korrelation der Inflationsrate ausschlaggebend. Besteht eine konstante Korrelation zwischen der europäischen Inflationsrate und der Landesinflationsrate, stellt die inflationsindexierte Anleihe ein geeignetes Sicherungsinstrument dar.
Frankreich
Am 15. September 1998 wurde die „3% OATi Jul 2009“ syndiziert, die erste französische inflationsindexierte Staatsanleihe. Als Inflationsindex wurde der offizielle französische VPI des französischen Instituts für Statistik und Wirtschaftsstudien (INSEE) gewählt, der amtliche französische Maßstab zur Messung der Verbraucherpreise ex Tabak. Verwendet wird der nicht korrigierte Index, bei Änderungen der Basis werden die Berechnungen entsprechend angepasst. Es wurde das „kanadische Modell“ mit Untergrenze für den Nennwert übernommen.[58]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Zehnjährige OATi[59]
Im Oktober 2001 wurde die „3% OAT€i Jul 2012“ ausgegeben. Sie wurde an den europäischen Verbraucherpreisindex €-HVPIx indexiert. Der Inflationszuwachs erfolgt auf der Basis der ersten Veröffentlichung des €-HVPIx ohne Berücksichtigung späterer Korrekturen.[60] Bei Neufestsetzung der Basis werden die Inflationsschätzungen korrigiert, so dass der effektiv gezahlte Zuwachs leicht nach unten verzerrt wird.[61] Zur Gewichtung des Index dienen die Konsumniveaus der verschiedenen Länder der Eurozone. Mit dem Beitritt weiterer Länder in die Währungsunion werden diese ebenfalls in die Indexberechnung aufgenommen. Der Beitritt nordeuropäischer Länder, in denen das Preisniveau relativ hoch ist, würde den €-HVPIx leicht senken.[62] Mit dem Beitritt ärmerer Länder jedoch würde das Preisniveau trotz niedrigeren Gewichtungen tendenziell nach oben drücken.
Griechenland
Im März 2003 wurde die „GGB€i 2,9% Jul 2025“ aufgelegt. Der griechischen inflationsindexierten Staatsanleihe (GGB€i) liegen exakt die gleichen Modellrechnungen wie den französischen OAT€i-Anleihen zugrunde, der Inflationszuwachs ist an den €-HVPIx indexiert, und auch der Kupontermin ist identisch. Bei der Ausgabe war sie mit Zins- und Inflationszuwachs ausgestattet, um eine vollständige erste Kuponzahlung gewährleisten zu können.[63] Dies bedeutet, dass der Basis- Referenzindex für den Inflationszuwachs der 25. Juli 2002 ist.[64]
Italien
Am 10. September 2003 brachte Italien die ersten inflationsindexierten italienischen Staatsanleihen (BTP) mit dem Volumen von € 7 Mrd. und einer Laufzeit von 5 Jahren auf den Markt.[65] Die Ausstattung der „BTP€i 1,65 Sep 2008“ war fast mit der französischen OAT€i-Anleihe identisch. Wie bei herkömmlichen BTPs wird für die BTP€i alle sechs Monate ein Kupon gezahlt, wobei die Rendite jedoch auf Jahresbasis notiert wird. Die Modellrechnungen erfolgen auf die gleiche Weise, wobei der Inflationszuwachs zwischen den Inflationsdaten von den drei und zwei Vormonaten auf täglicher Basis interpoliert wird.[66] Bei BTP€i-Anleihen können Mantel und Kupon getrennt werden und der Breakeven-Inflations-Spread kann direkt gehandelt werden. Der Inflationsindex ist der €-HVPIx.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Tabelle 1: Ausgestaltung inflationsindexierter Staatsanleihen in der EWU[67]
2.4.2 Inflationsgebundene Derivate
Die Existenz von inflationsindexierten Derivaten ist abhängig von der Entwicklung und der Liquidität des Marktes für inflationsgeschützte Anleihen. Inzwischen gibt es Inflationsswapmärkte für alle Länder, die einen etablierten Inflationsanleihemarkt aufweisen. Der Hauptvorteil von inflationsindexierten Derivaten im Vergleich zu Inflationsanleihen ist ihre Flexibilität. Die meisten Transaktionen werden mit Inflationsswaps getätigt, aber auch die Möglichkeit des Handels mit Inflationsober- und -untergrenzen sowie Swaptions besteht.[68] Gleiches gilt für hybride Strukturen, die beispielsweise eine Aktienkomponente beinhalten. Auf den meisten Märkten für Inflationsswaps liegt der Schwerpunkt des Risikomanagements eines inflationsindexierten Swap-Bestands inzwischen auf der Verwaltung des Spreadrisikos von Anleiheswaps sowie des Zinsänderungsrisikos bzw. der Repospreads.[69]
Der Markt für an den französischen VPI ohne Tabakpreise indexierten Inflationsswap entwickelte sich parallel zum Rentenmarkt.[70] Zwar förderte der gestiegen Umsatz des Inflationsanleihemarktes das Segment der Inflationsswaps, doch war die Hauptantriebskraft die Nachfrage der Privatanleger nach strukturierten inflationsgeschützten Papieren, welches zur Entstehung des Marktes für inflationsindexierte mittelfristige Anleihen (MTN) führte.[71] Durch den gleichzeitigen Handel mit Inflationsswaps und Anleihen wurden inflationsindexierte Asset-Swap-Kontrakte mit Laufzeiten von bis zu 10 Jahren abgeschlossen, die denen von Nominalanleihen entsprachen.
Der gängigste Inflationsswap ist der Zeroswap. Bei Fälligkeit des Swaps tauschen die Kontrahenten nur einen einzigen Zahlungsstrom. Die endgültige Zahlung ist vom Verhältnis zwischen aktuellen Preisindex, unter Berücksichtigung der üblichen Zeitverzögerung, und dem Preisindex bei Fälligkeit abhängig.[72] In einem Standard-Zeroswap ist keine Inflationsgrenze eingebaut. Zwischen den Notierungen für an den französischen VPI und den €-HVPIx indexierten Papieren bestehen leichte Unterschiede. Bei französischen VPI-Swaps erfolgt die Notierung auf der Basis des täglichen interpolierten Referenzwertes, so dass Übereinstimmung mit dem OATi-Markt besteht.[73] Bei €-HVPIx-Swaps erfolgt die Notierung ohne Berücksichtigung der effektiven monatlichen Inflations-Zeitverzögerung, so dass beim Monatswechsel ein Bruch entsteht.[74]
Die am regelmäßigsten notierten Inflationsswaps, die eine Alternative zu Nullkupons darstellen, sind einjährige Inflationsswaps. Typischerweise werden sie jährlich angepasst. Die Swap-/Zinsseite berücksichtigt die Inflationsrate des jeweiligen Monates gegenüber dem Vorjahr, plus in vielen Fällen eines festen Potenzsatzes. In der Regel weißt die Inflationsrate eine dreimonatige Zinsverzögerung gegenüber dem aktuellen Monat auf.[75] Die marktübliche Zinsseite basiert in der Regel auf dem Sechs-Monats-LIBOR, obwohl auch andere variable oder ausschließlich festverzinsliche Papiere bereits gehandelt wurden.[76] Die Sätze für einjährige Inflationsswaps werden ohne Inflationsuntergrenze notiert. Inflationsswaps, deren Kapitalstruktur denen von Staatsanleihen entsprechen, wurden in der Regel gegen die Anleihe selbst, d.h. als Asset-Swaps, gehandelt.
Deflationsuntergrenzen (Floors) sind nach den Swaps die gängigsten inflationsindexierten Derivate.[77] Sie werden sowohl mit einjährigen als auch mit längeren Laufzeiten gehandelt, wobei letztere Fälle in der Regel mit Tilgungszahlungen für Anleihen verrechnet werden.
3 Untersuchung
3.1 Theoretische Grundlagen
3.1.1 Regressionsanalyse
Die Regressionsanalyse untersucht und beschreibt den Zusammenhang von zwei oder mehreren Variablen, sie gehört zu dem wichtigsten Hilfsmittel bei der Erstellung von ökonometrischen Modellen.
Anhand der erklärenden Variablen und deren Gewichtung wird, durch eine lineare Funktion, eine abhängige Variable beschrieben. Die Differenz zwischen den beobachteten Werten und den berechneten Werten werden durch die Residuen widergespiegelt. Ebenso werden bei der Analyse die Lage und der Anstieg der Geraden erklärt. Die Gerade erfüllt das Prinzip der Kleinst-Quadrate.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.4)
Die Beobachtung der Residuen, des stochastischen Störterms, gibt Aufschluss über die Eignung des Modells. Auffällige Abweichungen können unter anderem zurückgeführt werden auf zufällige Schwankungen der erklärenden Variablen, der Ungeeignetheit der linearen Regression oder der erklärenden Variablen.[78]
Die Regressionsanalyse unterliegt verschiedenen Annahmen. Für die Abweichungen vom Erwartungswert gilt, dass sie normalverteilt um den Mittelwert Null sind und eine konstante Varianz aufweisen. Diese Eigenschaft wird Homoskedastizität genannt. Ist die Varianz nicht konstant spricht man von Heteroskedastizität. Die Residuen sind unabhängig voneinander. Bei der Annahme der Normalverteilung besteht kein Unterschied zwischen unabhängigen und unkorrelierten Residuen. Liegt Autokorrelation vor, wird dieser Annahme widersprochen. Eine weitere Annahme lautet, dass der Störterm und die erklärenden Variablen nicht korreliert sind. Eine Korrelation der Faktoren führt zu einem verzerrten und inkonsistenten Ergebnis.[79] Für die Korrelation können Messfehler in den Daten, fehlende erklärende Variable oder verzögerte abhängige Variable verantwortlich sein.
Die Schätzung der erwarteten Inflationsrate zur Berechnung der einjährigen Rendite der fünfjährigen inflationsindexierten Anleihe, in Abschnitt „3.2 Datengrundlage“, basiert auf den Annahmen der Regressionsanalyse.
3.1.2 Modell von BARR und CAMBPELL
BARR / CAMPBELL (1996) untersuchen in „Inflation, Real Interest Rates, and the Bond Market: A Study of UK Nominal and Index-Linked Prices“ die Preise konventioneller und inflationsindexierter Anleihen, um Rückschlüsse auf zukünftige Realzinsen und Inflationsraten zu erhalten.[80] Der Ansatz berücksichtigt die Indexierungsverzögerung auf dem Markt der Inflationsanleihen und trifft die Annahme, dass alle Anleihen identische Auszahlungen aufweisen. Weitere Annahmen sind, dass erwartete Realzinsen und Inflationsraten einem einfachen Zeitreihenprozess folgen, dessen Faktoren über einen Querschnitt der Anleihepreise geschätzt werden können.
Bei inflationsindexierten Anleihen handelt es sich nicht um Realanleihen, da sie einer Inflationsverzögerung von mindestens drei Monaten unterliegen. Dies bedeutet, das inflationsgebundene Anleihen in den letzten drei Monate ihrer Laufzeit nicht gegen die Inflation geschützt sind. Inflationsanleihen spiegeln daher, ebenso wie konventionelle Anleihen, Inflationserwartungen wider, allerdings mit einer geringeren Sensitivität. Bei einer zeitlich verzögerten Bindung an die Inflation bzw. den Verbraucherpreisindex haben die letzten drei Monate Einfluss auf den realen Wert der Zahlung.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 3: Zeitliche Struktur von inflationsindexierten Anleihen
Berechnung der Anleihepreise
Ausgangspunkt für die Berechnung der Anleihepreise sind Anleihen, die eine einzige Zahlung aufweisen, Nullkuponanleihen. Zur Vereinfachung werden ausschließlich logarithmierte Größen betrachtet. Die stetige reale Rendite einer Anleihe kann anhand ihrer realen Preise wie folgt ausgedrückt werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.5)
und
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der natürliche logarithmierte Preis einer Anleihe setzt sich aus der natürlichen logarithmierten erwarteten Zahlung bei Fälligkeit abzüglich der Summe der erwarteten stetigen Renditen bis Fälligkeit zusammen. Anders ausgedrückt, entspricht der heutige Preis der Nullkuponanleihe der abgezinsten, erwarteten realen Zahlung bei Fälligkeit. Der reale Preis ist abhängig von den erwarteten realen Renditen und der erwarteten realen Zahlung bei Fälligkeit. Da weder reale Renditen noch reale Zahlungen beobachtbar sind, wird die Annahme getroffen, dass der erwartete Zins sowie die erwartete Zahlung einfachen Zeitreihenprozessen folgen. Des Weiteren werden die Faktoren, die den Zinsprozess und den Prozess der erwarteten Zahlungen bestimmen, von gemeinsamen Werttreibern beeinflusst.
Reale Zahlungen von Anleihen
Die reale Zahlung bei Fälligkeit der Anleihe ist von einem einzigen Werttreiber abhängig, der Inflation. Die Konstruktion der Anleihe bestimmt den Einfluss des Werttreibers auf die Zahlung bei Fälligkeit. Bei konventionellen Anleihen ist die reale Zahlung abhängig von dem Unterschied zwischen eingepreister erwarteter Inflation und tatsächlicher Inflation. Inflationsanleihen berücksichtigen die Inflation direkt.
Zur Vereinfachung wird von einer nominalen Zahlung von Eins ausgegangen. Bei konventionellen Nullkuponanleihen entspricht die reale Zahlung der nominalen Zahlung, diskontiert mit dem aktuellen Konsumentenpreisindex, der Inflationsrate:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.6)
Da die nominale Zahlung bei Fälligkeit einem logarithmierten Wert von Null entspricht, ergibt sich für die reale Zahlung der konventionellen Anleihe:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.7)
Bei Inflationsanleihen ist zusätzlich die verzögerte Anpassung an die Inflation zu berücksichtigen. Die nominale Zahlung der Inflationsanleihe setzt sich zusammen aus Nennwert, der ausgewiesenen Zahlung, erhöht um die Differenz des Basis-Referenzwertes und des aktuellen Konsumentenpreisindex, verzögert um drei Monate. Die reale Zahlung ergibt sich bei einem Wert von Eins der nominalen Zahlung wie folgt:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.8)
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der reale Wert der Inflationsanleihe ist somit abhängig von der Inflation, die während der zeitlichen Verzögerung der Indexierung herrscht.
Reale Preise von Inflations- und Nominalanleihen
Zur Berechnung der realen Preise werden die Formeln für die Zahlungen bei Fälligkeit der inflationsindexierten und konventionellen Anleihen in die allgemeine Formel zur Berechnung von Anleihepreisen eingesetzt. Für die konventionelle Anleihe ergibt sich:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3. 9)
mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Für die Inflationsanleihe stellt sich der reale Preis wie folgt dar:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.10)
mit
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die realen Preise der Inflations- und Nominalanleihe stimmen bei identischer Laufzeit überein, wenn die Indexierungsverzögerung der Zeitspanne seit Festlegung des Basisindexes entspricht.
Risikoprämie der Inflation
Die Preisgleichungen für die Inflations- und Nominalanleihe beinhalten die erwartete Rendite, welche von der Art der Anleihe abhängig ist. Zur Vereinfachung sei angenommen, dass die erwartete logarithmierte Rendite der Inflations- sowie der Nominalanleihe für alle Fälligkeiten dem Zinssatz für eine Periode entspricht, z.B. der einjährigen Rendite der Nullkuponanleihe. Die Annahme, dass sowohl langfristige als auch kurzfristige Anleihen zu identischen Renditen führen, heißt „log pure expectations hypothesis“.[81] Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass die Renditen der inflationsindexierten und konventionellen Anleihen identisch sind und somit die Risikoprämie für die Inflation Null ist.
3.1.3 Modell von KOTHARI und SHANKEN
Die Ermittlung des hypothetischen Index für fünfjährige, inflationsindexierte Anleihen geht zurück auf die Ausführungen von KOTHARI / SHANKEN (2004) in „Asset Allocation with Inflation-Protected Bonds“.[82] In diesem Artikel wurde ein hypothetischer Index für Inflationsanleihen berechnet und ihre Einbindung in ein Portfolioumfeld untersucht. Das Modell zur Berechnung des hypothetischen Index baut auf den Ausführungen von BARR / CAMPBELL (1996) auf. Die Auswertung des hypothetischen Index bestätigt Untersuchungen historischer Renditen inflationsgeschützter Anleihen.[83] Somit weisen Inflationsanleihen nachweislich eine geringere Volatilität und eine geringere Korrelation mit Aktien auf als konventionelle Anleihen. Des Weiteren wurde ein Portfolio mit Aktien, konventionellen und inflationsindexierte untersucht, mit dem Ergebnis, dass ein effizientes Portfolio inflationsindexierte Anleihen enthalten sollte.
Der erste Schritt besteht in der Konstruktion eines hypothetischen Index für inflationsgebundene Anleihen, da nicht auf historische Zeitreihen zurückgegriffen werden kann. Zur Vereinfachung wird die Annahme getroffen, dass es sich bei den Inflationsanleihen um Nullkuponanleihen handelt. Um die Vergleichbarkeit mit tatsächlichen, zehnjährigen inflationsindexierten und konventionellen Anleihen zu erhalten, wird von einer fünfjährigen Duration der inflationsindexierten Nullkuponanleihe ausgegangen.
Der reale Nennwert der fünfjährigen, inflationsgebundenen Nullkuponanleihe wird mit[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]bezeichnet und der reale Preis zum Zeitpunkt[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]mitAbbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Die Verwendung von realen logarithmierten Preisen und stetigen Renditen geht auf die Arbeit von BARR / CAMPELL (1996) zurück. Die Auszahlung inflationsindexierter Nullkuponanleihen ist fix in realen Werten, somit bezeichnet[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]den heutigen Wert des Nennwertes, diskontiert mit dem fünfjährigen, risikofreien Zinssatz. Der Preis der Anleihe beläuft sich in einem Jahr auf:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.11)
Die reale, einjährige Rendite der inflationsgebundenen Nullkuponanleihe entspricht der Veränderung des abgezinsten Nennwertes zum Anfangswert, dem Preis.[84] Die Rendite spiegelt die Veränderungen des realen, risikofreien Zinssatzes wider. Entsprechend berechnet sich die Rendite aus:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.12)
Die Verwendung realer Renditen von Nullkuponanleihen erlaubt es, diese mit dem realen risikofreien Zinssatz gleichzusetzen. Der erwartete reale Zinssatz entspricht dem realen risikolosen Zinssatz einer Inflationsanleihe zuzüglich der Risikoprämie der Inflation. Aufgrund der nicht Beobachtbarkeit realer Renditen sowie des realen risikofreien Zinssatzes muss die Realverzinsung ermittelt werden. Die Realverzinsung setzt sich zusammen aus Nominalzinssatz minus Inflationserwartung und Risikoprämie der Inflation.[85] Weder Inflationserwartung noch Risikoprämie können am Markt beobachtet werden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.13)
Der Preis einer inflationsindexierten Nullkuponanleihe wird anhand der fünfjährigen, nominalen Zero-Bond Rendite abzüglich der fünfjährigen, geschätzten Inflationsrate, ermittelt. Die Ermittlung des Preises zum Zeitpunkt[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]erfolgt auf indentische Weise.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.14)
Dieses Vorgehen setzt eine Risikoprämie von Null und einen Nennwert der inflationsgebundenen Nullkuponanleihe von Eins sowie rationale Erwartungen voraus. Die reale Rendite ergibt sich als Differenz der ermittelten Preise. Die Schätzung der erwarteten Inflation sowie der Realverzinsung wird im Abschnitt „3.3 Hergang der Untersuchung“ dargestellt.
3.2 Datengrundlage
Die Schätzung der Inflation erfolgt anhand einer Regressionsanalyse, d.h. die prognostizierte Inflationsrate wird auf die tatsächliche Inflationsrate regressiert. Es handelt sich dabei um eine In-the-sample-Analyse basiend auf Inflationsrate und Zinssätze. Die Annahme der ex-post Beziehung von realisierter Inflation und den im Folgenden beschriebenen Schätzvariablen impliziert rationale Erwartungen.
Die klassische Fisher-Hypothese basiert auf dem Zusammenhang von Nominalzinsen, Realzinsen und erwarteter Inflationsrate. FAMA (1975) leitete, unter der Annahme konstanter Realzinsen, die Inflationsrate direkt aus den Nominalzinsen ab. Bei Gültigkeit dieser Hypothese kann die Inflationsrate direkt aus dem aktuellen Nominalzinsniveau abgeleitet werden; im Fall konstanter Realverzinsung entspricht eine Änderung der Inflationserwartung für die folgende Periode genau der Änderung des Nominalzinssatzes.[86] Die Einbeziehung des Nominalzinses in die Schätzung der Inflationserwartungen beruht auf dieser Arbeit und der Tatsache, dass Zinssätze Informationen über die erwartete Inflation enthalten sollten. Der einjährige Nominalzins entspricht der Rendite einjähriger hypothetischer Nullkuponanleihen der deutschen Bundesbank.[87]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.15)
Dem Rendite-Spread, der Unterschied zwischen fünfjähriger und einjähriger Rendite von Nullkuponanleihen, wird eine Korrelation mit der erwarteten realen Verzinsung nachgesagt. Die Aufnahme des Rendite-Spreads in die Inflationsprognose folgt der Arbeit von FAMA / FRENCH (1989).
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.16)
Die jährliche Inflationsrate wird als Änderungsrate des Verbraucherpreisindex, veröffentlicht von der Deutschen Bundesbank, bestimmt. Die stetige Inflationsrate entspricht der logarithmierten Differenz des Verbraucherpreisindex. Die Inflationsrate für den Zeitpunkt[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]sowie[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]bis[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]wird nach folgender Formel errechnet.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.17)
und
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.18)
Die mittlere jährliche Inflationsrate im Beobachtungszeitraum von 1/1952 bis 1/2005 beträgt 2,72 Prozent bei einer Standardabweichung von 1,92 Prozent. Aufgrund der vorhandenen Autokorrelation ist die Inflationsrate abhängig von ihrer historischen Entwicklung, diese Abhängigkeit sinkt mit zunehmenden Lag-Faktoren.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 4: Stetige Inflationsrate der Bundesrepublik Deutschland von 1952 – 2005
Schatzwechsel bieten ein hohes Maß an Inflationsschutz, da ihre Zinsen schnell an Änderungen über die zukünftig erwartete Inflation angepasst werden.[88] Rollierende Schatzwechsel bieten diesen Schutz, allerdings mit dem Risiko schwankender Realverzinsung.[89] Die Einbeziehung der Summe der monatlichen realen Renditen der Schatzwechsel des Bundes geht zurück auf die Arbeit von FAMA / GIBBONS (1984).[90]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (3.19)
Zusammenfassend wird die erwartete Inflation in[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]durch die folgenden Variablen prognostiziert:
- Zinssatz in ,
- Renditespread,
- tatsächliche Inflationsrate in und
- Summe realer Renditen einmonatiger Schatzwechsel.
Die Bestimmung realer Renditen inflationsindexierter Anleihen geht zurück auf die vereinfachte Fisher-Gleichung: Die Realverzinsung entspricht der Nominalverzinsung, weniger der erwarteten Inflation. Daher werden zur Bestimmung der realen Renditen zusätzlich zu den oben erwähnten Daten die nominalen Renditen der Nullkuponanleihen benötigt. Die Renditen der Nullkuponanleihen entstammen der Datenbank der Deutschen Bundesbank, es handelt sich um eine hypothetische Schätzung einer kontinuierlichen Zinsstrukturkurve aus den Renditen von Kuponpapieren.[91]
Die Daten sind der Zeitreihendatenbank der Deutschen Bundesbank[92] und der Datenbank „Datastream“ entnommen. Die Regressionsanalysen sowie auch die weiteren statistischen Tests werden in dieser Arbeit mit dem Programm EViews Version 4.1 und Excel 2003 durchgeführt.
3.3 Hergang der Untersuchung
Inflationsindexierte Staatsanleihen werden in der Bundesrepublik Deutschland nicht emittiert. Laut Ankündigung der deutschen Finanzagentur wird ab 2005 in dieses Marktsegment investiert. Die Berechnung eines hypothetischen Index für deutsche Inflationsanleihen dient der Untersuchung, ob die Verfügbarkeit von inflationsindexierten Anleihen die Strukturierung eines übergeordnet effizienten µ-σ-Portfolios ermöglicht. Ob die optimale Portfoliostrukturierung durch die Existenz von inflationsgebundenen Anleihen beeinflusst wird.
Die Bestimmung des hypothetischen Index für inflationsindexierte Nullkuponanleihen folgt dem in Abschnitt 3.1.3 beschriebenen Modell von KOTHARI und SHANKEN (2004). Ziel der Prognose ist es, monatlich die einjährigen Renditen hypothetischer inflationsgeschützter Nullkuponanleihen zu berechnen. Um eine Vergleichbarkeit mit zehnjährigen konventionellen und inflationsgebundenen Kuponanleihen zu erhalten, wird die Annahme getroffen, dass die hypothetische Inflationsanleihe eine Duration von fünf Jahren aufweist. Die monatliche Berechnung der Preise der hypothetischen Inflationsanleihe erfolgt durch Diskontierung der Auszahlung, des Nennwertes, mittels des geschätzten Realzinssatzes.
Bei der inflationsindexierten Nullkuponanleihe entspricht der Nennwert dem Preis der Inflationsanleihe multipliziert mit der Realverzinsung und der tatsächlichen Inflation. Der reale Wert inflationsgebundener Anleihen ist bekannt. Die Betrachtung ist auf reale Werte beschränkt, die Inflation wird nicht berücksichtig, somit entspricht der reale Nennwert dem Preis mal Realzins. Die Arbeit mit natürlichen Logarithmen erleichtert die Analyse in der Hinsicht, dass die diskontierten Zahlungen additiv und nicht multiplikativ berechnet werden.
[...]
[1] Fisher (1913), S.437.
[2] Die Begriffe „inflationsindexierte“, „inflationsgebundene“, „inflationsgeschützte“, Inflationsanleihen und Inflation-Linked-Bond (ILB) werden abwechselnd verwendet, wobei die Wahl des Begriffes keinerlei Bedeutungsunterschied beinhaltet.
[3] Vgl. Shiller (2003), S.1.
[4] Vgl. EZB (2004), S.56.
[5] Vgl. CSFB (2003), S.1.
[6] Vgl. Wallrich/Wolf (2004), S.18.
[7] Vgl. Roll (2004), S.50.
[8] Vgl. Wallrich/Wolf (2004), S.21.
[9] Vgl. Bank of England (Spring 2002), S.67.
[10] Vgl. Bruns/Steiner (2000), S.423.
[11] Vgl. Lazard (2004), S.6.
[12] Vgl. Bundesverband deutscher Banken (2003), S.4.
[13] Vgl. Neinhaus (2003), S.13.
[14] Vgl. Bruns/Steiner (2000), S.425.
[15] Vgl. EZB (2004), S.56.
[16] Vgl. Sack/Elsasser (2002), S.17.
[17] Vgl. EZB (2004), S.54.
[18] Die Fisher-Hypothes geht zurück auf die Arbeiten Fisher (1896) und Fisher (1930).
[19] Vgl. Hunter/Simon (2005), S.354.
[20] Unter anderen: Roll (2004); Kothari/Shanken (2004).
[21] Unter anderen: Roll (2004).
[22] Vgl. Dit (2005), S.4.
[23] Vgl. EZB (2004), S.55.
[24] Vgl. EZB (2004), S.55.
[25] Vgl. Barclays Capital (2004), S.10.
[26] Vgl. Bundesverband deutscher Banken (2003), S.4.
[27] Vgl. Bley (2004), S.1212.
[28] Vgl. Agence France Tresor (2002), S.6.
[29] Vgl. Homepage der Agence France Tresor, Les OATi - Caractéristiques http://www.aft.gouv.fr/aft_fr_23/dette_etat_24/les_produits_73/les_oati_177/index.html (April 2005).
[30] Vgl. Homepage der Agence France Tresor, Les OAT€i - Caractéristiques http://www.aft.gouv.fr/aft_fr_23/dette_etat_24/les_produits_73/les_oateuroi_178/index.html (April 2005).
[31] Vgl. Agence France Tresor (März 2005), S.2 ff.
[32] Vgl. Macaulay (1938), S.44 ff.
[33] Vgl. Rathjens (2002), S.415.
[34] Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.367.
[35] Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.368.
[36] Vgl. Deutsch (1999), S,144.
[37] Vgl. Roll (2004), S.51.
[38] Vgl. Roll (2004), S.39.
[39] Vgl. Agence France Tresor (1999), S.43.
[40] Vgl. Roll (2004), S.37.
[41] Vgl. Dryden/Hancock (1992), S.84.
[42] Vgl. Rudolph-Shabinski/Trainer (1999), S.54.
[43] Vgl. Laatsch/Klein (2003), S.414.
[44] Vgl. Rudolph-Shabinski/Trainer (1999), S.54.
[45] Vgl. Bley (2004), S.1211.
[46] Vgl. EZB (Februar 1999), S.16.
[47] Vgl. Bley (2004), S.1211.
[48] Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.374.
[49] Vgl. Alberecht/Maurer (2002), S.374.
[50] Vgl. Bank of England (Spring 2002), S.67.
[51] Vgl. Bank of England (Spring 2002), S.67.
[52] Vgl. Lehman Brothers (Januar 1977), S.4.
[53] Vgl. Christensen/Dion/Reid (2004), S.14.
[54] Vgl. Christensen/Dion/Reid (2004), S.15.
[55] Vgl. Bank of England (Summer 2004), S.124.
[56] Die Daten sind der Barclays Capital Seite in Bloomberg entnommen.
[57] Vgl. EZB (2004), S.56.
[58] Vgl. Barclays Capital (2004), S.31.
[59] Die Daten stammen von der Agence France Tresor (Email).
[60] Vgl. Lehman Brothers (Oktober 2003), S.4.
[61] Vgl. Barclays Capital (2004), S.32.
[62] Vgl. Barclays Capital (2004), S.33.
[63] Vgl. Barclays Capital (2004), S.54.
[64] Vgl. Barclays Capital (2004), S.54.
[65] Vgl. Lehman Brothers (Oktober 2003), S.3f.
[66] Vgl. Barclays Capital (2004), S.36.
[67] Vgl. Bundesverband deutscher Banken (2003), S.10; Bank of England (Summer 2004), S.124.
[68] Vgl. EZB (2004), S.56.
[69] Vgl. Barclays Capital (2004), S.59.
[70] Vgl. Barclays Capital (2004), S.60.
[71] Vgl. Barclays Capital (2004), S.62.
[72] Vgl. Bank of England (Summer 2004), S.125.
[73] Vgl. Barclays Capital (2004), S.62.
[74] Vgl. Barclays Capital (2004), S.62.
[75] Vgl. EZB (2004), S.56.
[76] Vgl. Barclays Capital (2004), S.62.
[77] Vgl. Barclays Capital (2004), S.62.
[78] Vgl. Westphal (1994), S.61.
[79] Vgl. Thomas (1997), S.208.
[80] Die folgenden Ausführungen gehen zurück auf den Artikel Barr/Campbell (1996).
[81] Die Annahmen der Erwartungshypothese gehen zurück auf: Fisher (1896); Fisher (1930); Muth (1896).
[82] Der Abschnitt „3.1.3 Modell von KOTHARI und SHANKEN“ basiert auf dem Artikel Kothari/Shanken (2004).
[83] Unter anderen: Roll (2004).
[84] Darstellung mit diskreten Renditen siehe Anhang „A.1 Modell von KOTHARI und SHANKEN“.
[85] Die Fisher-Hypothes geht zurück auf die Arbeiten Fisher (1896) und Fisher (1930).
[86] Vgl. Eberts/Maurer (1999), S.6.
[87] Berechnung siehe: Deutsche Bundesbank (Oktober 1997).
[88] Vgl. Campbell/Shiller (1996), S.5.
[89] Vgl. Campbell/Shiller (1996), S.5.
[90] Die Daten sind der Datenbank "Datastream" von Thomson Financial Systems entnommen.
[91] Vgl. Deutsche Bundesbank (Oktober 1997), S.62.
[92] Vgl. Homepage der Deutschen Bundesbank, Zeitreihendatenbank: http://www.bundesbank.de/statistik/statistik_zeitreihen.php.
- Arbeit zitieren
- Nadine Wellermann (Autor:in), 2004, Inflationsindexierte Anleihen als Assetklasse in Deutschland, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/44698
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