In der vorliegenden Facharbeit habe ich mich mit dem Thema numerische Integration beschäftigt. Ich habe mich für dieses Thema entschieden, da ich in der Vergangenheit ein Referat über die keplersche Fassregel im Matheunterricht gehalten habe und mich das Thema sehr interessiert hat. Da die keplersche Fassregel zur Numerischen Integration gehört, beschloss ich, die numerische Integration zum Thema meiner Facharbeit zu machen. Ich werde aufzeigen, was die numerische Integration ist, die verschiedenen numerischen Integrationsverfahren zur näherungsweisen Berechnung bestimmter Integrale, wer diese Verfahren entdeckte, wofür sie genutzt werden und welche Herleitungen dahinter stecken.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 1.1 Einführung
- 1.2 Materialbeschaffung
- 1.3 Vorwort zur Numerischen Integration
- 2. Numerische Integration
- 2.1 Sehnentrapezregel
- 2.1.1 Herleitung
- 2.1.2 Anwendung
- 2.2 Tangententrapezregel
- 2.2.1 Idee
- 2.2.2 Anwendung
- 2.3 Simpson-Regel
- 2.3.1 Biografie von Simpson
- 2.3.2 Idee von Simpson
- 2.3.3 Anwendung
- 2.4 Keplersche Fassregel
- 2.4.1 Biografie von Kepler
- 2.4.2 Idee von Kepler
- 2.4.3 Anwendung
- 3 Schlusswort
- 4 Literatur- und Quellenverzeichnis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Facharbeit befasst sich mit dem Thema numerische Integration und verschiedenen Verfahren zur näherungsweisen Berechnung bestimmter Integrale. Ziel ist es, die Methoden der numerischen Integration zu erklären, ihre Anwendung zu demonstrieren und die historischen Hintergründe der wichtigsten Verfahren aufzuzeigen.
- Numerische Verfahren zur Integralberechnung
- Vergleich verschiedener Integrationsmethoden (z.B. Sehnentrapezregel, Simpsonregel)
- Anwendung der Methoden an praktischen Beispielen
- Historischer Kontext der jeweiligen Verfahren
- Genauigkeit und Grenzen der numerischen Integration
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in das Thema der numerischen Integration ein und erklärt die Motivation des Autors für die Wahl dieses Themas, welches durch ein vorheriges Referat über die keplersche Fassregel entstand. Es wird erläutert, welche Aspekte der numerischen Integration in der Arbeit behandelt werden, nämlich die verschiedenen Verfahren zur näherungsweisen Berechnung bestimmter Integrale, deren Entdecker, Anwendungsbereiche und Herleitungen.
2. Numerische Integration: Dieses Kapitel behandelt verschiedene Methoden der numerischen Integration. Es beginnt mit der Sehnentrapezregel, deren Herleitung und Anwendung detailliert beschrieben werden. Anschließend werden weitere Verfahren, wie die Tangententrapezregel, die Simpson-Regel (inklusive biografischer Informationen über Simpson und dessen Methode) und die Keplersche Fassregel (ebenfalls mit biografischen Informationen über Kepler und dessen Methode), vorgestellt und ihre jeweilige Idee und Anwendung erklärt. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der einzelnen Verfahren und ihrem jeweiligen Prinzip zur Annäherung der Fläche unter einer Kurve.
Schlüsselwörter
Numerische Integration, Sehnentrapezregel, Tangententrapezregel, Simpson-Regel, Keplersche Fassregel, bestimmte Integrale, Näherungsverfahren, Riemann-Summe, Flächenberechnung.
Häufig gestellte Fragen zur Facharbeit: Numerische Integration
Was ist der Inhalt dieser Facharbeit?
Die Facharbeit befasst sich umfassend mit dem Thema der numerischen Integration. Sie beinhaltet eine Einleitung, die das Thema einführt und die Motivation des Autors erklärt. Der Hauptteil behandelt verschiedene Verfahren der numerischen Integration, darunter die Sehnentrapezregel, die Tangententrapezregel, die Simpson-Regel und die Keplersche Fassregel. Jedes Verfahren wird detailliert erklärt, inklusive seiner Herleitung, Anwendung und des historischen Hintergrunds (inkl. biografischer Informationen zu Simpson und Kepler). Die Arbeit schließt mit einem Schlusswort und einem Literaturverzeichnis.
Welche numerischen Integrationsverfahren werden behandelt?
Die Facharbeit behandelt folgende Verfahren der numerischen Integration: die Sehnentrapezregel, die Tangententrapezregel, die Simpson-Regel und die Keplersche Fassregel. Für jedes Verfahren wird die Idee, die Herleitung und die Anwendung erklärt.
Welche Informationen werden zu jedem Verfahren gegeben?
Für jedes Integrationsverfahren werden folgende Informationen bereitgestellt: die Herleitung des Verfahrens, die Anwendung anhand von Beispielen, sowie der historische Kontext und biografische Informationen über die Entwickler (im Fall der Simpson- und Keplerschen Regel).
Wie ist die Facharbeit strukturiert?
Die Facharbeit ist in folgende Abschnitte gegliedert: Einleitung (mit Einführung, Materialbeschaffung und einem Vorwort zur numerischen Integration), Numerische Integration (mit detaillierten Unterkapiteln zu den einzelnen Verfahren), Schlusswort und Literatur- und Quellenverzeichnis. Ein Inhaltsverzeichnis erleichtert die Navigation.
Welche Ziele verfolgt die Facharbeit?
Die Facharbeit hat zum Ziel, die verschiedenen Methoden der numerischen Integration zu erklären, ihre Anwendung zu demonstrieren und die historischen Hintergründe der wichtigsten Verfahren aufzuzeigen. Es geht darum, das Verständnis für numerische Verfahren zur näherungsweisen Berechnung bestimmter Integrale zu verbessern.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt der Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Numerische Integration, Sehnentrapezregel, Tangententrapezregel, Simpson-Regel, Keplersche Fassregel, bestimmte Integrale, Näherungsverfahren, Riemann-Summe, Flächenberechnung.
Wo finde ich das Inhaltsverzeichnis?
Das Inhaltsverzeichnis befindet sich am Anfang der Facharbeit und ist in übersichtlicher Form als HTML-Liste dargestellt. Es zeigt die Kapitel und Unterkapitel der Arbeit an.
Gibt es eine Zusammenfassung der Kapitel?
Ja, die Arbeit enthält eine Zusammenfassung der einzelnen Kapitel, die die wichtigsten Inhalte der Einleitung und des Kapitels zur numerischen Integration kurz und prägnant beschreibt. Die Zusammenfassung der Einleitung erklärt die Motivation des Autors und die behandelten Aspekte der numerischen Integration. Die Zusammenfassung des Kapitels zur numerischen Integration fasst die behandelten Verfahren und deren Prinzipien zusammen.
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- Anthony Amadi (Author), 2018, Numerische Integration, Keplersche Fassregel, Simpson-Regel, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/437271
