Fourierzerlegung. Grundlagen und Begriffsabgrenzungen, Rechtecksignal, Dreieckfunktion und Fourier-Transformation

Elaboration , 2017 , 29 Pages , Grade: 1,0

Engineering - Industrial Engineering and Management

Der Kern dieser Ausarbeitung besteht darin, den Grundgedanken der Fourierentwicklung und Fourier-Transformation darzustellen und zu erläutern. Dies beinhaltet auch eine tiefergehende Auseinandersetzung mit den mathematischen Berechnungsverfahren hierfür. Unter Zuhilfenahme des Programms MATLAB® , wird zunächst gezeigt, wie sich verschiedene periodische Signale mittels Fourierreihen approximieren lassen und welche Schwierigkeiten hierbei auftreten können. Im Detail wird dies anhand zweier typischer Funktionen – der Rechtecks- und der Dreieckfunktion – dargestellt.

Anschließend erfolgt eine vertiefte Auseinandersetzung mit der Fourier-Transformation als mathematisches Verfahren, Schwingungen vom Zeitbereich in den Frequenzbereich und somit in den Spektralbereich zu übertragen. Hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten. Auch bietet MATLAB selbst eine Funktion, eine Fourier-Transformation durchzuführen. Den jeweiligen Vor- und Nachteilen sowie mögliche Gefahren und Schwierigkeiten, die diese mit sich bringen, gilt es, sich bewusst zu machen.

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung
1.1. Zielsetzung
1.2. Aufbau der Arbeit

2. Grundlagen und Begriffsabgrenzungen
2.1. Von der periodischen Schwingung zur Fourierreihe
2.2. Von der Fourierreihe zur Fourier-Transformation
2.3. Annäherung an die Ursprungsfunktion

3. Fourierzerlegung
3.1. Das Rechtecksignal
3.2. Die Dreieckfunktion
3.3. Die Fourier-Transformation

4. Fazit und kritische Würdigung

Literaturverzeichnis

Anhang
1. Source Code und M-File für die Rechteckzerlegung aus Kapitel 3.1
2. Source Code und M-File für die Dreieckzerlegung aus Kapitel 3.2
3. Source Code und M-File für die Berechnung der Spektrallinien aus Kapitel 3.3
4. Darstellung des Aliaseffekts mit dem Programm „fourierzerlegung_Dreiecksignal_Spektrum_final.m“

• College: AKAD University of Applied Sciences Stuttgart (Wirtschaftsingenieurswesen)
• Course: REG40
• Grade: 1,0
• Author: Holger Schmid (Author)
• Publication Year: 2017
• Pages: 29
• Catalog Number: V377861
• ISBN (eBook): 9783668565838
• ISBN (Book): 9783668565845
• Language: German
• Tags: Fourier, Fouriertransformation, Fourierreihe, Dreiecksignal, Rechtecksignal, Fourier-Transformation, Alias-Effekt, Rechteckzerlegung, Dreieckzerlegung