Im Folgenden werden die Arbeiten und Gedanken des Mathematikers Georg Cantor über die Unendlichkeit behandelt, insbesondere in mathematischer Hinsicht. Schon aus der Schulmathematik kennt jedermann heutzutage das Symbol der „liegenden 8“, Aussagen wie "Limes geht gegen unendlich" und den Ausdruck "n+1". Wie lange die Mathematikgeschichte jedoch gebraucht hat und welche Schwierigkeiten und Auseinandersetzungen zwischen Wissenschaftlern, sowohl auf fachlicher als auch auf persönlicher Ebene, erforderlich waren, um zu diesen mittlerweile als trivial aufgefassten Begrifflichkeiten zu gelangen, wird heutzutage gemeinhin eher unterschätzt.
Georg Cantor beschäftigt sich Zeit seines Lebens mit dem Konstrukt der Unendlichkeit, und ist der erste bedeutende Mathematiker, der sich gegen ein seit Jahrhunderten genutztes Konzept wendet. Neben einigen bewundernden Worten bringt dieser Schritt Cantor großen Widerspruch verschiedener Mathematiker ein, welcher sich auf professioneller Ebene, aber teilweise auch auf persönlicher Ebene, zwischen Cantor und seinen Kollegen ausdrückt.
Die Fragestellung dieser Bachelor-Thesis lautet: Wie versteht Georg Cantor die Unendlichkeit, welche Folgen hat seine neue Unendlichkeits-Perspektive in der mathematischen und philosophischen Welt, und welche Reaktionen von Kollegen kommen auf?
Hierbei soll beleuchtet werden, wie Cantor auf sein Prinzip der aktualen Unendlichkeit gestoßen ist, und wie er seine theologischen Ansichten mit seinen mathematischen Ansichten vereinbaren kann. Außerdem wird untersucht, wie er das Aktualunendliche mathematisch und theologisch begründet. Weiterhin soll erläutert werden, auf welche Arten des Widerstandes Cantor mit seinen Ansichten stößt, und inwiefern ihn dies beruflich oder auch privat belastet. Abschließend wird untersucht, wie sein Unendlichkeits-Konzept immer bedeutender wird, und wie wichtig seine Arbeiten aus der heutigen Sicht sind.
Inhaltsverzeichnis
- VORWORT
- VORSTELLUNG DES THEMAS
- ÜBERSICHT ÜBER DIE GLIEDERUNG
- DAS WERK UND DIE IDEEN VON GEORG CANTOR
- HISTORISCHE ÜBERSICHT
- CANTORS MENGENLEHRE
- DIE AKTUALE UND DIE POTENTIELLE UNENDLICHKEIT
- AUFFASSUNGEN UND VORSTELLUNGEN VON GOTT
- DER MENSCH IM MATHEMATISCHEN WELTGEFÜGE
- CANTORS KRITIKER
- LEOPOLD KRONECKER
- HENRI POINCARÉ
- CANTOR IM KONFLIKT MIT DER KATHOLISCHEN KIRCHE
- CANTORS BEFÜRWORTER
- BERTRAND RUSSELL
- DAVID HILBERT
- FAZIT
- BEDEUTUNG VON CANTORS ARBEITEN
- WISSENSCHAFTLICHE AUSSICHTEN HEUTZUTAGE
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Bachelor-Thesis zielt darauf ab, eine Verbindung zwischen Mathematik und Philosophie herzustellen, indem sie sich mit dem Konzept der Unendlichkeit bei Georg Cantor auseinandersetzt und dieses aus verschiedenen Perspektiven betrachtet.
- Die Erforschung der Ideen und Arbeiten von Georg Cantor über die Unendlichkeit, insbesondere im mathematischen Kontext.
- Die Analyse von Cantors Unterscheidung zwischen aktueller und potentieller Unendlichkeit und die Auswirkungen seiner Ansichten auf die mathematische und philosophische Welt.
- Die Untersuchung der Kritik, die Cantor von seinen Kollegen für seine Unendlichkeits-Perspektive erfuhr, sowohl auf fachlicher als auch auf persönlicher Ebene.
- Die Erläuterung, wie Cantors Konzept der Unendlichkeit an Bedeutung gewann und welchen Stellenwert seine Arbeiten heute haben.
- Die Auseinandersetzung mit Cantors theologischen Ansichten und deren Verbindung zu seinen mathematischen Konzepten.
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 2 beleuchtet die historische Entwicklung des Unendlichkeitsbegriffs, beginnend mit Aristoteles, Immanuel Kant und Bernard Bolzano. Es stellt Cantors eigene Gedankenwelt zur Unendlichkeit in der Mathematik und in der menschlichen Welt vor.
Kapitel 3 analysiert die Kritik, die Cantor von bedeutenden Mathematikern wie Leopold Kronecker, Henri Poincaré und der katholischen Kirche erfuhr.
Kapitel 4 stellt die wichtigsten Befürworter von Cantors Werk vor, darunter Bertrand Russell und David Hilbert.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit zentralen Themen wie der Mengenlehre, der Unendlichkeit, der aktualen und potentiellen Unendlichkeit, der philosophischen und mathematischen Bedeutung von Cantors Werk, der Kritik an seinen Theorien und den Auswirkungen seiner Forschung auf die heutige wissenschaftliche Sichtweise. Wichtige Konzepte sind zudem die Beziehungen zwischen Mathematik und Theologie sowie die Rezeption von Cantors Ideen in der wissenschaftlichen Gemeinschaft.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2014, Georg Cantor und sein Unendlichkeitsbegriff. Auseinandersetzung mit Mathematikern und Philosophen des 19. und 20. Jahrhunderts, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/375103
