Der Autor arbeitet in seiner Tätigkeit im Portfoliomanagement einer Kirchenbank. Dort ist er für den Aufbau eines quantitativen Aktienselektionsmodells verantwortlich. Das Modell soll Bausteine des Fama-French-Dreifaktormodells, das Marktwert- Buch-Verhältnis und die Marktkapitalisierung, enthalten. Bevor die beiden Faktoren integriert werden, soll der theoretische Zusammenhang einer negativen Korrelation mit der Aktienkursentwicklung mit Hilfe realer Datenwerte bewiesen werden.
Daher wird nachfolgend überprüft, ob eine Korrelation zwischen dem Marktwert-Buch-Verhältnis und der Performance von Aktien sowie zwischen der Marktkapitalisierung und der Performance von Aktien auf Jahresendwertbasis vorhanden ist und inwieweit diese signifikant ist. Dafür wird zunächst das Theoriemodell erläutert und die Arbeitshypothesen (erwartete Ergebnisse) abgeleitet. Anschließend bereitet der Autor Zeitreihen auf. Darauf aufbauend führt er Korrelationsanalysen durch und ermittelt die jeweiligen Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Abschließend testet der Autor die Ergebnisse seiner Korrelationsanalysen mit Hilfe eines Hypothesentests auf Signifikanz und schließt mit einem Fazit ab.
Einleitung
Der Autor arbeitet in seiner Tätigkeit im Portfoliomanagement einer Kirchenbank. Dort ist er für den Aufbau eines quantitativen Aktienselektionsmodells verantwort- lich. Das Modell soll Bausteine des Fama-French-Dreifaktormodells1, das Markt- wert-Buch-Verhältnis und die Marktkapitalisierung, enthalten. Bevor die beiden Faktoren integriert werden, soll der theoretische Zusammenhang einer negativen Korrelation mit der Aktienkursentwicklung mit Hilfe realer Datenwerte bewiesen werden. Daher wird nachfolgend überprüft, ob eine Korrelation zwischen dem Marktwert-Buch-Verhältnis und der Performance von Aktien sowie zwischen der Marktkapitalisierung und der Performance von Aktien auf Jahresendwertbasis vor- handen ist und inwieweit diese signifikant ist. Dafür wird zunächst das Theoriemo- dell erläutert und die Arbeitshypothesen (erwartete Ergebnisse) abgeleitet. An- schließend bereitet der Autor Zeitreihen auf. Darauf aufbauend führt er Korrelati- onsanalysen durch und ermittelt die jeweiligen Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Abschließend testet der Autor die Ergebnisse seiner Korrelati- onsanalysen mit Hilfe eines Hypothesentests auf Signifikanz und schließt mit ei- nem Fazit ab.
Fama-French-Dreifaktormodell
William F. Sharpe, John Lintner und Jan Mossin haben in den 1960er Jahren unabhängig voneinander mit einem Ein-Faktor-Modell, dem sog. Capital Asset Pricing Modell (CAPM), einen Ansatz zur Erklärung von (Aktien-)Renditen geliefert. Nach ihnen ist die zu erwartende Rendite E[Ri] eines Wertpapiers die Summe aus der risikolosen Rendite Rf und der Beta-adjustierten Differenz zwischen erwarteter Marktrendite E[RM] und der risikolosen Rendite Rf.2
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Eugene Fama und Kenneth French erweiterten das CAPM in den 1990er Jahren durch die bereits benannten zwei Faktoren, Marktkapitalisierung und MarktwertBuch-Verhältnis, zum sog. Fama-French-Dreifaktormodell.3 In ihm erklärt sich die (Portfolio-)Rendite für eine Periode R i,t wie folgt4:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Neben der risikofreien Rendite und der risikoadjustierten Differenz zwischen Ge- samtmarktrendite und risikofreier Rendite , , berücksichtigt das Modell, dass Aktien mit (i) einer geringen Marktkapitalisierung und (ii) einem niedrigen Marktwert-Buch-Verhältnis historisch betrachtet besser als der Gesamtmarkt abschneiden. Die beiden Eigenschaften werden mit den zugehörigen Koeffizienten und - adjustiert. Die Koeffizienten werden mit Hilfe einer linearen Regression geschätzt.5
Ein niedriges Marktwert-Buch-Verhältnis drückt aus, dass die Vermögensgegen- stände eines Unternehmens größer sind als die Wiederbeschaffungskosten des Gesamtunternehmens.6 Dementsprechend wird eine negative Korrelation zwi- schen beiden Datenreihen erwartet. Ein niedriges Marktwert-Buch-Verhältnis sollte im darauffolgenden Jahr zu einer positiven Performance führen. Kleine Un- ternehmen haben im Vergleich zu größeren Unternehmen signifikant höhere (ri- siko-adjustierte) Renditen.7 Es wird deshalb auch für die Korrelation zwischen Marktkapitalisierung und Performance eine negative Korrelation erwartet.
Korrelationsanalyse
Die Überprüfung der negativen Korrelationen der ausgewählten Faktoren des Fama-French-Dreifaktormodells soll exemplarisch am Beispiel des S&P 500 In- dex8 überprüft werden. Dafür wurden zunächst die notwendigen Daten erhoben.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 9 10 11 12
TABELLE 1 - ABTRAG DER PERFORMANCE DES DARAUFFOLGENDEN JAHRES, DES MARKTWERT-BUCH-VER- HÄLTNISSES UND DER MARKTKAPITALISIERUNG ZUM JAHRESANFANG FÜR DEN S&P 500 INDEX NACH JAH- REN
Zur Untersuchung der Arbeitshypothese wird mit der Formel
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
zunächst der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson für beide Faktoren berechnet.13 Aus Gründen der Übersichtlichkeit werden die benötigten Summen für die Formel mit Hilfe einer Arbeitstabelle berechnet. Dafür werden zusätzlich drei Hilfsspalten erstellt. Zur Berechnung der einzusetzenden Werte sind abschließend die Summen der einzelnen Spalten zu bilden.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 14 15 16
TABELLE 2 - ARBEITSTABELLE ZUR BERECHNUNG DER SUMMEN FÜR DIE BERECHNUNG DES KORRELATI- ONSKOEFFIZIENTEN ZWISCHEN PERFORMANCE UND KURS-BUCHWERT-VERHÄLTNIS
Anschließend werden die Summen in die angeführte Formel eingesetzt.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Zur Berechnung des Korrelationskoeffizienten zwischen der Performance und der Marktkapitalisierung wird aus der Datenerhebung eine zweite Arbeitstabelle abge- leitet.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten 17 18 19
TABELLE 3 - ARBEITSTABELLE ZUR BERECHNUNG DER SUMMEN ZUR BERECHNUNG DES KORRELATIONSKO- EFFIZIENTEN ZWISCHEN PERFORMANCE UND MARKTKAPITALISIERUNG
Durch einsetzen in die angeführte Formel ergibt sich:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Damit ergeben sich für die Korrelationskoeffizienten zusammengefasst folgende Ergebnisse:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
TABELLE 4 - ÜBERSICHT DER BERECHNETEN KORRELATIONSKOEFFIZIENTEN
Folglich kann der aus der Theorie abgeleitete negative Zusammenhang auch anhand der realen Daten nachgewiesen werden. Zur Überprüfung der Signifikanz der Ergebnisse werden im folgenden Hypothesentests durchgeführt.
Hypothesentest
Zur Überprüfung der Ergebnisse der Korrelationsanalyse werden die zwei Ergebnisse nun mit Hilfe von Hypothesentests überprüft. Dabei wird wie folgt vorgegangen:
1) Formulierung von Hypothesen
2) Ermittlung der Werte der Teststatistik
3) Ermittlung der kritischen Bereiche
4) Entscheidung
Zunächst wird für beide Fälle eine Hypothese und eine Hypothese formuliert. Im Rahmen der Hypothesentests wird versucht, die Hypothese zu widerlegen. Daher wird als Hypothese angenommen, dass das Marktwert-Buch-Verhältnis und die Marktkapitalisierung nicht signifikant (linear) negativ mit der Performance korreliert sind.
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TABELLE 5 - ÜBERSICHT DER AUFGESTELLTEN HYPOTHESEN UND
Anschließend wird der Wert der Teststatistik mit der Formel
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Um mit Hilfe der ermittelten t-Werte eine Beurteilung der aufgestellten Hypothesen durchzuführen, sind anschließend die kritischen Bereiche zu bestimmen.
Der kritische Bereich für die verwendeten einseitigen Fragestellungen ist als
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
definiert. ist abzulehnen, wenn ∈ . Bei ∉ ist anzunehmen.
Vor der Ermittlung der kritischen Bereiche ist abschließend ein Signifikanzniveau zu definieren. Fama und French haben gezeigt, dass die Rendite von Aktien durch mehrere Faktoren erklärt werden kann.20 Daher erscheint ein zu hohes Sig- nifikanzniveau nicht zielführend. Daher soll hier = 0,05 sein. Die resultierende Sicherheit des Hypothesentests beträgt damit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Für die Korrelation zwischen Performance und Marktwert-Buch-Verhältnis [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ergibt sich ein kritischer Bereich von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].21 Selbiger kritischer Be- reich gilt für die Beurteilung der Hypothese zur Korrelation zwischen Performance und Marktkapitalisierung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].
Abschließend ist mit Hilfe der berechneten Werte der Teststatistiken zu überprüfen, ob die jeweilige Nullhypothese anzunehmen oder abzulehnen ist. Die Entscheidungsfindung wird tabellarisch abgetragen.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
TABELLE 6 - HYPOTHESENÜBERPRÜFUNG AUF BASIS DER BERECHNETEN WERTE
Fazit
Im Fall der Korrelation zwischen Performance und Marktwert-Buch-Verhältnis lässt sich auf Basis des vorliegenden Datenmaterials auf einen systematischen, negati- ven linearen Zusammenhang schließen. Für die Korrelation zwischen Perfor- mance und Marktkapitalisierung ergibt sich aus den Daten zwar ein leicht negativer Zusammenhang, dieser ist jedoch auf Basis des untersuchten Konfidenzniveaus nicht signifikant.
Hierfür kann es mehrere Gründe geben. Fama und French erklären in ihrem Drei- Faktor-Modell die Rendite von Aktien mit Hilfe einer Gleichung, die beide unter- suchten Faktoren beinhaltet.22 Dies könnte ein Erklärungsansatz für die Ergeb- nisse bei der (isolierten) Korrelation zwischen Performance und Marktkapitalisie- rung sein. Darüber hinaus beschreibt der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson nur einen linearen Zusammenhang. Gegebenenfalls besteht zwischen beiden Zeitreihen in der Realität ein nichtlinearer Zusammenhang.
Ergänzend ist zu erwähnen, dass die gewählte Stichprobe (n = 16) sehr klein ist. Die Aussagekraft steigt mit der Größe der Stichprobe.23 Darüber hinaus können Ergebnisse in Hypothesentests fälschlich interpretiert werden. Ist ein Ergebnis im Hypothesentest nicht signifikant geworden, bedeutet dies nicht mit Sicherheit, dass wirklich kein Effekt vorhanden ist.24
Um die Ergebnisse zu verbessern, könnte man zudem z.B. eine sog. Power-Ana- lyse durchführen.25
Auf Basis der ermittelten Daten implementiert der Autor zunächst nur das Marktwert-Buch-Verhältnis in sein quantitatives Aktienselektionsmodell. Vor der Implementierung der Marktkapitalisierung als Scoring-Faktor sind zunächst weitere Untersuchungen notwendig.
Anhang
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
[...]
1 Vgl. Matthias Hanauer, Christoph Kaserer und Marc Steffen Rapp 2011: Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den deutschen Aktienmarkt, Working Paper 01-2011, S. 3.
2 Vgl. Matthias Hanauer, Christoph Kaserer und Marc Steffen Rapp 2011: Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den deutschen Aktienmarkt, Working Paper 01-2011, S. 3.
3 Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explplanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff..
4 Vgl. Enzo Mondello 2015: Aktienbewertung - Theorie und Anwendungsbeispiele, S. 106.
5 Vgl. Hanauer, Kaserer, Rapp 2013: Risikofaktoren und Multifaktormodelle für den deutschen Aktienmarkt, S. 4.
6 Vgl. James Tobin 1969: Journal of Money, Credit and Banking, A General Equilibrium Approach To Monetary Theory, S. 15.
7 Vgl. Rolf W. Banz 1981: The relationship between return and market value of common stocks, S. 16.
8 Datenquelle: Bloomberg, Abrufdatum 20.05.2017, Bloomberg-Ticker: SPX Index.
9 Es handelt sich bei der Performance um die Jahresendwerte und bei dem Marktwert-Buch-Verhältnis und der Marktkapitalisierung um Vorjahresendwerte.
10 Datenquelle: Bloomberg, Abrufdatum 20.05.2017, eigene Berechnung (Bloomberg-Feld: PX_LAST).
11 Datenquelle: Bloomberg, Abrufdatum 20.05.2017, Bloomberg-Feld: PX_TO_BOOK_RATIO.
12 Datenquelle: Bloomberg, Abrufdatum 20.05.2017, Bloomberg-Feld: CUR_MKT_CAP.
13 Vgl. Kosfeld, Eckey, Türck 2016: Deskriptive Statistik (6. Auflage), S. 210 ff..
14 Es handelt sich bei der Performance um die Jahresendwerte und bei dem Marktwert-Buch-Verhältnis um Vor- jahresendwerte.
15 Performance, eigene Berechnung auf Basis von Bloombergkursen (Indizes: SPX Index, Feld: PX_LAST).
16 Marktwert-Buch-Verhältnis, Bloombergabfrage (Indizes: SPX Index, Feld: PX_TO_BOOK_RATIO).
17 Es handelt sich bei der Performance um die Jahresendwerte und bei der Marktkapitalisierung um Vorjahres- endwerte.
18 Performance, eigene Berechnung auf Basis von Bloombergkursen (Indizes: SPX Index, Feld: PX_LAST).
19 Marktkapitalisierung in Billionen USD, Bloombergabfrage (Indizes: SPX Index, Feld: CUR_MKT_CAP).
20 Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explplanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff..
21 Die Quantile der t-Verteilung befinden sich im Anhang.
22 Vgl. Fama und French 1996: Multifactor Explplanations of Asset Pricing Anomalies, S. 55 ff..
23 Vgl. Albers, Klapper, Konradt, Walter, Wolf 2009: Methodik der empirischen Forschung (3. Auflage), S. 215.
24 Vgl. Albers, Klapper, Konradt, Walter, Wolf 2009: Methodik der empirischen Forschung (3. Auflage), S. 213.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Fama-French-Dreifaktormodell?
Das Fama-French-Dreifaktormodell ist eine Erweiterung des Capital Asset Pricing Modells (CAPM). Es wurde von Eugene Fama und Kenneth French entwickelt und berücksichtigt neben der Marktrendite auch die Marktkapitalisierung und das Marktwert-Buch-Verhältnis bei der Erklärung von Aktienrenditen.
Was sind die Faktoren im Fama-French-Dreifaktormodell?
Die Faktoren sind: (1) die Differenz zwischen der Marktrendite und dem risikofreien Zinssatz, (2) die Marktkapitalisierung (Size-Faktor) und (3) das Marktwert-Buch-Verhältnis (Value-Faktor).
Was bedeutet ein niedriges Marktwert-Buch-Verhältnis?
Ein niedriges Marktwert-Buch-Verhältnis deutet darauf hin, dass die Vermögenswerte eines Unternehmens höher bewertet werden als die Kosten für die Wiederbeschaffung des gesamten Unternehmens.
Welche Korrelation wird zwischen Marktwert-Buch-Verhältnis und Aktienperformance erwartet?
Es wird eine negative Korrelation erwartet. Ein niedriges Marktwert-Buch-Verhältnis soll zu einer positiven Aktienperformance im darauffolgenden Jahr führen.
Welche Korrelation wird zwischen Marktkapitalisierung und Aktienperformance erwartet?
Es wird ebenfalls eine negative Korrelation erwartet, da kleinere Unternehmen tendenziell höhere risikoadjustierte Renditen aufweisen als größere Unternehmen.
Wie wurde die Korrelation zwischen den Faktoren und der Performance analysiert?
Die Korrelation wurde anhand von Daten des S&P 500 Index analysiert. Dabei wurden Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson berechnet und anschließend Hypothesentests durchgeführt, um die Signifikanz der Ergebnisse zu überprüfen.
Was ist der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson?
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson ist ein Maß für die lineare Abhängigkeit zwischen zwei Variablen. Er kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen, wobei -1 eine perfekte negative Korrelation und +1 eine perfekte positive Korrelation bedeutet.
Welche Hypothesen wurden im Hypothesentest aufgestellt?
Die Nullhypothese (H0) besagte, dass das Marktwert-Buch-Verhältnis und die Marktkapitalisierung nicht signifikant negativ mit der Aktienperformance korrelieren. Die Alternativhypothese (H1) besagte, dass sie signifikant negativ korrelieren.
Was war das Ergebnis der Hypothesentests?
Der Hypothesentest ergab, dass eine signifikante negative Korrelation zwischen dem Marktwert-Buch-Verhältnis und der Aktienperformance besteht. Die Korrelation zwischen Marktkapitalisierung und Performance war zwar negativ, aber nicht signifikant auf dem gewählten Konfidenzniveau.
Warum war die Korrelation zwischen Marktkapitalisierung und Performance nicht signifikant?
Dies könnte daran liegen, dass das Fama-French-Dreifaktormodell beide Faktoren in einer Gleichung berücksichtigt, was die isolierte Betrachtung erschwert. Zudem misst der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson nur lineare Zusammenhänge. Es könnte auch ein nichtlinearer Zusammenhang bestehen. Außerdem ist die Stichprobengröße relativ klein.
Welches Fazit wurde aus der Analyse gezogen?
Auf Basis der Analyse wurde entschieden, zunächst nur das Marktwert-Buch-Verhältnis in ein quantitatives Aktienselektionsmodell zu implementieren. Weitere Untersuchungen sind erforderlich, bevor die Marktkapitalisierung als Scoring-Faktor berücksichtigt wird.
- Quote paper
- Philipp Hohmann (Author), 2017, Korrelationsanalyse zu Marktwert-Buch-Verhältnis, Marktkapitalisierung und der Performance von Aktien. Gibt es eine signifikante Korrelation?, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/370288
