„Das Ziel einer Faktorenanalyse [FA] ist stets die Zurückführung einer größeren Menge beobachtbarer Variablen auf möglichst wenige hypothetische Variablen“ (Ost 1996). Ihren Ursprung hat dieses Verfahren in der Intelligenzforschung, wo Spearman bereits 1904 einen allgemeinen Intelligenzfaktor zu ermitteln versuchte. Breite Anwendung findet FA bei Persönlichkeitskonstrukten und –tests (Kline 1994) sowie in zahlreichen weiteren Wissenschaftsbereichen. Besonders anschaulich ist die Wirkung der FA in der fernerkundlichen Geographie, wo mittels Satellitenaufnahmen u.a. Karten erstellt werden. Es wurde festgestellt, „that (...) images generated by digital data from various wavelength bands often appear similar and convey essentially the same information. Principal (…) component transformation (…) may be applied (…) as a preprocessing procedure prior to automated classification of the data.” (Lillesand&Kiefer 1979, S. 572).
Faktoranalytische Verfahren werden einerseits zur Datenreduktion angewandt („... the transformations generally increase the computational efficiency“ Lillesand&Kiefer 1979, S. 572), andererseits, um gemeinsame, latente Faktoren (Ost 1996, Hartung&Elpelt 1999 u.v.m.) oder „Supervariablen“ (Eckey et al. 2002) aufzufinden. In Fortführung des Beispiels wäre hier die Zusammenfassung von Bäumen, Grünschattierungen, Waldboden etc. zur Karteninformation „Wald“ denkbar. FA kann explorativ oder konfirmativ erfolgen. Sie ist letztlich ein rein mathematisch formaler Vorgang, der durch den Anwender in den Phasen „Verfahrenswahl“, „Dateninput“ und „Interpretation“ inhaltsorientiert begleitet werden muss.
Eine FA verläuft in der Anwendung folgendermaßen:
1. Aufstellen einer Korrelationsmatrix aus einer Datenmatrix und Test auf Eignung
2. Entscheidung für ein faktoranalytisches Verfahren und gegebenenfalls Festlegung der „Erklärungsgüte“ (=Kommunalitäten) durch die neuen Faktoren
3. Statistisches Schätzen der Bedeutung der einzelnen Faktoren (=Schätzung der Ladungsmatrix)
4. Rotation der Ladungsmatrix zwecks besserer Interpretierbarkeit, ggf. Bestimmung der Faktorwerte
5. Interpretation der Ergebnisse
Diese Seminararbeit fokussiert auf die Schritte 1 bis 3. Die Thematik „Rotation“ und weitere Problemstellungen werden in einer anderen Seminararbeit behandelt.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einführung
- 2 Aufstellen der Korrelationsmatrix und Test auf Eignung
- 3 Herleitung der Ladungsmatrix und grundsätzlicher Lösungsweg
- 3.1 Metrisches Datenniveau
- 3.2 Nicht-metrische Verfahren
- 3.3 Bestimmung der Faktorladungen als Eigenwertproblem
- 4 Das Kommunalitätenproblem
- 4.1 Schätzen der Ladungsmatrix
- 4.2 Die Hauptkomponentenmethoden
- 4.3 Die Maximum Likelihood - Methode
- 4.3.1 Weitere Verfahren
- 5 Quellenverzeichnis
- 6 Resumé und Kritik
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit der Faktorenanalyse (FA) und ihren ersten Schritten. Das Ziel ist es, die methodischen Grundlagen der FA zu erläutern und die Schritte zur Erstellung der Korrelationsmatrix, sowie die Herleitung der Ladungsmatrix zu beschreiben. Die Arbeit konzentriert sich auf die praktische Anwendung der FA, insbesondere auf die Datenvorbereitung und die Schätzung der Faktorladungen.
- Datenvorbereitung und Standardisierung für die Faktorenanalyse
- Erstellung und Prüfung der Korrelationsmatrix
- Methoden zur Schätzung der Ladungsmatrix
- Eigenwertproblem und Faktorladungen
- Das Kommunalitätenproblem in der Faktorenanalyse
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einführung: Die Einführung erläutert den Zweck der Faktorenanalyse – die Reduktion vieler beobachtbare Variablen auf wenige hypothetische Variablen. Es wird der Ursprung der FA in der Intelligenzforschung erwähnt und ihre breite Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Persönlichkeitsforschung und Fernerkundung verdeutlicht. Das Beispiel der Fernerkundung mit Satellitenaufnahmen veranschaulicht die Datenreduktion und die Identifizierung latenter Faktoren. Die Arbeit betont den Unterschied zwischen explorativer und konfirmativer FA und die Rolle des Anwenders bei der Verfahrenswahl, dem Dateninput und der Interpretation der Ergebnisse. Die Seminararbeit konzentriert sich auf die ersten drei Schritte der FA: Aufstellen der Korrelationsmatrix, Verfahrenwahl und Schätzung der Ladungsmatrix.
2 Aufstellen der Korrelationsmatrix und Test auf Eignung: Dieses Kapitel beschreibt den Prozess der Erstellung einer Korrelationsmatrix aus einer Datenmatrix. Es erklärt die Standardisierung der Datenmatrix zur Erleichterung der Berechnung und Interpretation. Die Formel zur Berechnung der empirischen Korrelationsmatrix aus der standardisierten Datenmatrix wird präsentiert. Der Schwerpunkt liegt auf der Prüfung der Eignung der Daten für die Faktorenanalyse, wobei verschiedene Testverfahren wie der Signifikanztest über die Korrelationen, der Bartlett-Test und das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium erläutert werden. Diese Tests helfen zu beurteilen, ob die Annahme gemeinsamer Faktoren gerechtfertigt ist.
3 Herleitung der Ladungsmatrix und grundsätzlicher Lösungsweg: Dieses Kapitel befasst sich mit der Herleitung der Ladungsmatrix, dem Kern der Faktorenanalyse. Es werden verschiedene Verfahren und Lösungswege erläutert, um die Faktorladungen zu bestimmen. Der Fokus liegt auf der mathematischen Grundlage dieses Schrittes und dem Verständnis, wie die Faktorladungen die Beziehung zwischen den beobachtbaren Variablen und den latenten Faktoren repräsentieren. Das Kapitel beschreibt auch verschiedene Datenniveaus und Verfahren, die in diesem Zusammenhang verwendet werden können. Die Bestimmung der Faktorladungen als Eigenwertproblem wird ebenfalls behandelt.
4 Das Kommunalitätenproblem: Dieses Kapitel thematisiert das Kommunalitätenproblem, ein zentrales Problem bei der Faktorenanalyse. Es konzentriert sich auf die Schätzung der Kommunalitäten, die den Anteil der Varianz einer beobachtbaren Variablen darstellen, der durch die latenten Faktoren erklärt werden kann. Unterschiedliche Methoden zur Schätzung der Kommunalitäten werden vorgestellt und analysiert. Das Kapitel erläutert ausführlich die Hauptkomponentenmethoden und die Maximum-Likelihood-Methode als verschiedene Ansätze zur Lösung des Kommunalitätenproblems. Es wird auf weitere Verfahren hingewiesen, jedoch nicht detailliert beschrieben.
Schlüsselwörter
Faktorenanalyse, Korrelationsmatrix, Ladungsmatrix, Eigenwertproblem, Kommunalitäten, Datenreduktion, latente Faktoren, Hauptkomponentenmethode, Maximum-Likelihood-Methode, Datenstandardisierung, Bartlett-Test, Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium.
Häufig gestellte Fragen zur Seminararbeit: Faktorenanalyse
Was ist der Gegenstand dieser Seminararbeit?
Die Seminararbeit befasst sich mit den methodischen Grundlagen der Faktorenanalyse (FA) und deren ersten Schritten. Sie erläutert die Erstellung der Korrelationsmatrix und die Herleitung der Ladungsmatrix. Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung, insbesondere der Datenvorbereitung und der Schätzung der Faktorladungen.
Welche Themen werden in der Seminararbeit behandelt?
Die Arbeit behandelt die Datenvorbereitung und -standardisierung für die Faktorenanalyse, die Erstellung und Prüfung der Korrelationsmatrix, verschiedene Methoden zur Schätzung der Ladungsmatrix (inkl. Eigenwertproblem), das Kommunalitätenproblem und dessen Lösungsansätze (Hauptkomponentenmethode, Maximum-Likelihood-Methode). Der Unterschied zwischen explorativer und konfirmativer Faktorenanalyse wird ebenfalls angesprochen.
Welche Kapitel umfasst die Seminararbeit?
Die Seminararbeit gliedert sich in folgende Kapitel: Einführung, Aufstellen der Korrelationsmatrix und Test auf Eignung, Herleitung der Ladungsmatrix und grundsätzlicher Lösungsweg (inkl. Betrachtung metrischer und nicht-metrischer Verfahren), Das Kommunalitätenproblem (inkl. Hauptkomponentenmethoden und Maximum-Likelihood-Methode), Quellenverzeichnis und Resumé und Kritik.
Wie wird die Korrelationsmatrix erstellt und geprüft?
Das Kapitel "Aufstellen der Korrelationsmatrix und Test auf Eignung" beschreibt die Erstellung der Korrelationsmatrix aus einer standardisierten Datenmatrix. Es werden verschiedene Testverfahren zur Prüfung der Eignung der Daten für die Faktorenanalyse erläutert, darunter der Signifikanztest über die Korrelationen, der Bartlett-Test und das Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium. Diese Tests prüfen, ob die Annahme gemeinsamer Faktoren gerechtfertigt ist.
Wie wird die Ladungsmatrix hergeleitet?
Das Kapitel "Herleitung der Ladungsmatrix und grundsätzlicher Lösungsweg" befasst sich mit der Herleitung der Ladungsmatrix, dem Kern der Faktorenanalyse. Es werden verschiedene Verfahren und Lösungswege zur Bestimmung der Faktorladungen erläutert, inklusive der Betrachtung des Eigenwertproblems. Es wird auch zwischen metrischen und nicht-metrischen Datenniveaus unterschieden.
Was ist das Kommunalitätenproblem?
Das Kapitel "Das Kommunalitätenproblem" beschreibt das zentrale Problem der Schätzung der Kommunalitäten, die den Anteil der Varianz einer beobachtbaren Variablen angeben, der durch latente Faktoren erklärt wird. Es werden verschiedene Methoden zur Schätzung der Kommunalitäten vorgestellt, darunter die Hauptkomponentenmethoden und die Maximum-Likelihood-Methode.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Seminararbeit am besten?
Die wichtigsten Schlüsselwörter sind: Faktorenanalyse, Korrelationsmatrix, Ladungsmatrix, Eigenwertproblem, Kommunalitäten, Datenreduktion, latente Faktoren, Hauptkomponentenmethode, Maximum-Likelihood-Methode, Datenstandardisierung, Bartlett-Test, Kaiser-Meyer-Olkin-Kriterium.
Welche Zielsetzung verfolgt die Seminararbeit?
Die Seminararbeit zielt darauf ab, die methodischen Grundlagen der Faktorenanalyse zu erläutern und die Schritte zur Erstellung der Korrelationsmatrix sowie die Herleitung der Ladungsmatrix zu beschreiben. Der Fokus liegt auf der praktischen Anwendung.
- Quote paper
- Mirco Wipke (Author), 2004, Faktorenanalyse I: Aufstellen einer Korrelationsmatrix, Festlegen eines faktoranalytischen Verfahrens und Schätzung der Ladungsmatrix, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/32041
