Die Arbeit ist in zwei große Kapitel unterteilt. Das erste Kapitel beschäftigt sich mit der Sachanalyse, das die wichtigen Strukturen und Beziehungen des Unterrichtsgegenstands aufzeigen soll. Dabei wird zunächst im Abschnitt 2.1. die Frage nach der Legitimation und den Zielen des Geometrieunterrichts nachgegangen. Die allgemeinen Ziele orientieren sich an der Idee eines gängigen Geometrieunterrichts und gliedern sich in drei Punkte auf: Geometrie und die Erschließung der Welt, Geometrie und die Grundlagen des wissenschaftlichen Denkens und Arbeitens, Geometrie und Problemlösen. Da aber die allgemeinen Ziele nur mit Hilfe von spezifischen Inhalten erreicht werden können, werden im nächsten Punkt (2.1.2 Inhaltsspezifische Ziele des Geometrieunterrichts) drei wichtige inhaltsspezifische Ziele angesprochen: Verständnis geometrischer Begriffe und ihrer Eigenschaften, Lernen geometrischer Denk- und Arbeitsweisen, Erkennen der Beziehung zwischen Geometrie und Wirklichkeit. Im Abschnitt 2.2 wird aufgezeigt, wie sich die Geometrie historisch gesehen entfaltet hat. Dabei wird die Entwicklung von Vorstellungen über geometrische Ausdrücke im Laufe der Geschichte der Geometrie betrachtet (2.2.1. Von der Erdmessung zur Wissenschaft). Sowohl die Ägypter als auch die Griechen mit Thales haben wichtige Erkenntnisse festgestellt, die die Geometrie stark geprägt haben. Euklid fasste dann das gesamte geometrische Wissen seiner Zeit in seinen Elementen zusammen. Im Unterpunkt 2.2.2. Der Geometrieunterricht wird darauf hingewiesen, dass die eigentliche Intention des Geometrieunterrichts, nämlich ein tieferes Verständnis von geometrischen Zusammenhängen zu erhalten, in der Unter- und Mittelstufe schwierig ist umzusetzen. Aber mit dem Themengebiet Strahlensatz hat die Lehrkraft einen guten Weg dies aufzuzeigen, indem zum Beispiel die Möglichkeit geboten wird, mit geometrischen Mitteln die Umwelt zu vermessen. Im nächsten Abschnitt steht der Strahlensatz im Vordergrund (2.3 Der Strahlensatz). Dabei wird im Punkt 2.3.1 Historische Bedeutung zunächst die Entwicklung des Ähnlichkeitsbegriff bzw. der Strahlensätze erläutert. Unteranderem versuchte damals Thales die Höhe der Pyramiden von Gizeh in Ägypten mit Hilfe eine Stabes zu messen. Auch die Ägypter haben induktiv den Ähnlichkeitsbergriff in Landvermessungsaufgaben verwendet. Da die Strahlensätze zu dem Bereich der Ähnlichkeitsgeometrie eingeordnet werden, wird danach der Ähnlichkeitsbegriff im Punkt 2.3.2.....
Inhaltsverzeichnis (Table of Contents)
- Einleitung
- Sachanalyse
- Legitimation und Ziele des Geometrieunterrichts
- Allgemeine Ziele des Geometrieunterrichts
- Inhaltsspezifische Ziele des Geometrieunterrichts
- Geschichtliche Entwicklung der Geometrie
- Von der Erdmessung zur Wissenschaft
- Der Geometrieunterricht
- Der Strahlensatz
- Historische Bedeutung
- Mathematische Bedeutung
- Geometrische Abbildungen
- Definition und Beweis der Strahlensätze
- Die Umkehrung der Strahlensätze
- Verwandte geometrische Konzepte
- Lehrplanbezug
- Innermathematische Anwendungsbereiche
- Außermathematische Bedeutung
- Die Strahlensätze außerhalb der Schule
- Beziehung zu anderen Fächern
- Individuelle Lernvoraussetzungen
- Fachliche Lernvoraussetzungen
- Psychologische Lernvoraussetzungen
- Legitimation und Ziele des Geometrieunterrichts
- Fachdidaktische Zugänge
- Zugang I: Von ähnlichen Dreiecken zum Strahlensatz
- Voraussetzungen und Unterrichtsziele
- Geplanter Stundenverlauf
- Didaktische und methodische Überlegungen
- Zugang II: Über individuelle Vorstellungen
- Voraussetzungen und Unterrichtsziele
- Geplanter Stundenverlauf
- Didaktische und methodische Überlegungen
- Zugang III: Von der zentrischen Streckung zu den Strahlensätzen
- Voraussetzungen und Unterrichtsziele
- Geplanter Stundenverlauf
- Didaktische und methodische Überlegungen
- Zugang I: Von ähnlichen Dreiecken zum Strahlensatz
Zielsetzung und Themenschwerpunkte (Objectives and Key Themes)
Diese Hausarbeit zielt darauf ab, verschiedene Möglichkeiten aufzuzeigen, wie die Strahlensätze im Mathematikunterricht der achten Jahrgangsstufe eingeführt werden können. Die Arbeit untersucht drei Zugänge, die sich jeweils auf unterschiedliche didaktische Konzepte stützen.
- Legitimation und Bedeutung des Geometrieunterrichts
- Historische Entwicklung der Geometrie
- Fachdidaktische Zugänge zur Einführung der Strahlensätze
- Individuelle Lernvoraussetzungen der Schüler
- Didaktische und methodische Überlegungen
Zusammenfassung der Kapitel (Chapter Summaries)
Das erste Kapitel befasst sich mit der Sachanalyse des Themas Strahlensatz. Es beleuchtet die Bedeutung des Geometrieunterrichts und zeigt die historische Entwicklung der Geometrie auf. Der Fokus liegt dabei auf der Entwicklung von geometrischen Konzepten, insbesondere im Kontext der Strahlensätze.
Das zweite Kapitel befasst sich mit verschiedenen fachdidaktischen Zugängen zur Einführung der Strahlensätze im Unterricht. Es werden drei verschiedene Zugänge vorgestellt, die jeweils auf unterschiedliche didaktische Konzepte und Lernvoraussetzungen der Schüler eingehen. Die Kapitel beschreiben die Voraussetzungen, die Unterrichtsziele, den geplanten Stundenverlauf sowie die didaktischen und methodischen Überlegungen für jeden Zugang.
Schlüsselwörter (Keywords)
Die Arbeit behandelt das Thema der Strahlensätze im Mathematikunterricht. Wichtige Schlüsselwörter sind: Geometrie, Strahlensatz, ähnliche Dreiecke, zentrische Streckung, Fachdidaktik, Unterrichtskonzepte, Lernvoraussetzungen, didaktische und methodische Überlegungen, Stundenverlauf.
Häufig gestellte Fragen
Was sind die Ziele des Geometrieunterrichts in der 8. Klasse?
Ziele sind die Erschließung der Welt, die Vermittlung wissenschaftlichen Denkens und das Verständnis geometrischer Begriffe wie der Strahlensätze.
Welche historische Bedeutung hat der Strahlensatz?
Bekannt ist die Geschichte von Thales, der die Höhe der Pyramiden von Gizeh mittels der Strahlensätze und eines Stabes berechnete.
Welche didaktischen Zugänge zur Einführung gibt es?
Die Arbeit stellt drei Zugänge vor: über ähnliche Dreiecke, über individuelle Vorstellungen der Schüler oder über die zentrische Streckung.
Wie hängen Strahlensätze und zentrische Streckung zusammen?
Die zentrische Streckung dient als geometrische Abbildung, aus deren Eigenschaften sich die Verhältnisse der Strahlensätze mathematisch ableiten und beweisen lassen.
Wo werden Strahlensätze außerhalb der Schule angewendet?
Sie finden Anwendung in der Landvermessung, der Architektur und überall dort, wo unzugängliche Höhen oder Entfernungen indirekt gemessen werden müssen.
- Quote paper
- Karolin Ferschl (Author), 2015, Einführung der Strahlensätze, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/307783
