Theoretische Grundlagen der Standortoptimierung mit nichtlinearen Abstandsfunktionen in Wirtschaft, Industrie und Technik

Bachelorarbeit , 2013 , 43 Seiten , Note: 1,6

Mathematik - Sonstiges

Standortoptimierung umfasst ein weites Gebiet von Anwendungen. Die Ermittlung eines geeigneten Standorts hat eine große Bedeutung für Wirtschaft, Industrie und Technik. Bei der Standortsuche spielen viele Faktoren eine Rolle. Beispiele sind Umweltfaktoren, Lohnniveau, Infrastruktur (z. B. Autobahnanbindungen oder Flughäfen), Grundstückspreise, Bildungsangebot und klimatische Bedingungen.

Neben der Verfügbarkeit von Rohstoffen sind auch Transportkosten und die Nähe von Zulieferbetrieben wichtige Standortfaktoren. Als praktische Anwendung wäre hier die Errichtung von Paketzentren und Lagerhallen von Versandhäusern zu nennen.

Die vorliegende Arbeit befasst sich hauptsächlich mit den theoretischen Grundlagen, die notwendig für die Lösung dieser Probleme sind.

Anstoßgebend für das Thema meiner Bachelorarbeit war ein Artikel von Nam und Zǎlinescu, der sich mit einer völlig neuen Herangehensweise an das Problem der Standortoptimierung beschäftigt. Bei dieser Methodik wird keine Norm als problemspezifische Abstandsfunktion benötigt. Dies hat den Vorteil, dass Standortprobleme, auf die der geometrische Algorithmus nicht angewendet werden kann, mit der hier behandelten Vorgehensweise gelöst werden können.

Nachdem ich die Eigenschaften der nichtlinearen Zielfunktion und die Optimalitätsbedingungen des Standortproblems vorgestellt und bewiesen habe, stellte ich einen Vergleich mit den bisher bekannten Methoden an.

Des Weiteren beschäftigte ich mich mit dem Abstandsbegriff und dessen praktisch relevanten Eigenschaften.

Zur Verdeutlichung der theoretischen Ergebnisse dieser Arbeit konstruierte und löste ich abschließend ein mathematisches Beispiel.

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung … 3

2 Mathematische Grundlagen des Standortproblems … 5
2.1 Mathematische Formulierung … 5
2.2 Praktische Bedeutung des Abstandsbegriffs … 5

3 Eigenschaften der Abstandsfunktion … 8
3.1 Algebraische und topologische Eigenschaften … 8
3.2 Lipschitz-Stetigkeit … 15
3.3 Differenzierbarkeitseigenschaften … 18
3.3.1 Das Fréchet Subdifferential … 21
3.3.2 Das Mordukhovich Subdifferential … 26

4 Optimalitätsbedingungen … 29

5 Vergleich mit anderen Abstandsfunktionen … 34

6 Beispielrechnung … 36

7 Schlussbetrachtung … 42

Abbildungsverzeichnis

1 Skizze zum Beweis von Proposition 3.2 … 10
2 Beispiel: Standortproblem für n = 4 … 41

• Note: 1,6
• Autor: Sarah Lehnhardt (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2013
• Seiten: 43
• Katalognummer: V306320
• ISBN (eBook): 9783668042810
• ISBN (Buch): 9783668042827
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: Standortoptimierung, Abstandsfunktion, Abstandsbegriff, nichtlineare Zielfunktion, Standortfaktoren