Was bietet dieses Buch?
319 Seiten, 520 Formeln, 149 Zeichnungen und Bilder, 15 Tabellen
Geometrische Grundlagen, Zusammenhänge, Herleitungen, mathematische Erläuterungen.
Die Formeln vieler geometrischer Figuren und Körper sind in diesem Buch zusammengefasst und erläutert.
Es handelt sich in der Hauptsache um Kreise, Dreiecke, Vierecke und andere Polygone in der Ebene und in räumlichen Gebilden.
Hier werden die mathematischen und geometrischen Hintergründe angegeben, die den Formeln zugrunde liegen.
Aus Platzgründen können nicht alle allgemein bekannten Formeln erwähnt werden, hier werden insbesondere die Formeln aufgeführt, deren mathematischer Hintergrund erläutert werden muss.
Zur Erläuterung der Formeln werden die Grundlagen, Lehrsätze, Begriffe und Definitionen der ebenen Geometrie und der Trigonometrie sowie die Berechnungsmethoden der Vektorrechnung, der sphärischen Trigonometrie und der räumlichen Geometrie erläutert und in der praktischen Anwendung gezeigt.
Herleitungen und Beweise werden mit allen Zwischenrechnungen ausführlich dargestellt.
Dieses Buch soll kein mathematisches Lehrbuch ersetzen, deshalb werden nur die für das Verständnis der Formeln unbedingt erforderlichen Grundlagen erläutert.
Die zwangsläufig verbleibenden Lücken in der Darstellung der Grundlagen werden bewusst in Kauf genommen.
Wer tiefer einsteigen will, schlage in der mathematischen Literatur nach.
Welche Vorkenntnisse sind erforderlich?
Voraussetzung zum Verständnis des Inhalts ist ein gutes mathematisches Grundwissen.
Bei den Herleitungen der Formeln werden bekannte Lehrsätze und Formeln verwendet, die vorher schon irgendwo nachvollziehbar bewiesen worden sind.
Sie werden als bekannt vorausgesetzt. Für einige Herleitungen wird die Integralrechnung benutzt, die aber für die Anwendung der Formeln nicht nötig ist.
Wie findet man die Formeln?
Eine Kapitelübersicht und ein ausführliches Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches und die Verzeichnisse der Bilder,
Formeln und das alphabetische Stichwortverzeichnis (Index) im Anhang bieten eine gute Übersicht und ermöglichen
das schnelle Finden der gewünschten Formeln und Texte.
Außerdem sind im Text zahlreiche Querverweise mit Seitenangaben eingestreut, die das Arbeiten mit dem Buch erleichtern sollen.
Das Literaturverzeichnis enthält Hinweise auf grundlegende Literatur zu den behandelten Themen.
Inhaltsverzeichnis
- Impressum
- Vorwort
- Kapitelübersicht
- Ausführliches Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 1.1 Anmerkung zu Beweis und Herleitung von Formeln
- 1.2 Abkürzungen, Bezeichnungen und Formelzeichen
- 1.2.1 Bemerkungen zur Schreibweise
- 1.2.2 Tabelle der Formelzeichen mit Erläuterungen
- 1.3 Berechnungshilfsmittel
- 1.3.1 Zahlensysteme
- 1.3.1.1 Zahlarten
- 1.3.1.2 Genauigkeit
- 1.3.1.3 Rundung der Zahlen
- 1.3.2 Geräte und Maschinen für die Zahlenrechnung
- 1.3.2.1 Abakus
- 1.3.2.2 Rechenschieber, Rechenmaschinen, Logarithmentafeln
- 1.3.2.3 Wissenschaftliche Grafik-Taschenrechner
- 1.3.2.4 HP-Prime mit Geometrie-Apps
- 1.3.2.5 Computer (PC-Systeme)
- 1.3.1 Zahlensysteme
- 1.4 Mittelwerte
- 1.4.1 Arithmetisches Mittel
- 1.4.2 Geometrisches Mittel
- 1.4.3 Quadratisches Mittel
- 1.4.4 Harmonisches Mittel
- 1.4.5 Gewogenes (gewichtetes) Mittel
- 1.5 Lage von Schwerpunkten
- 1.5.1 Formelansatz für die Lage eines Flächenschwerpunktes
- 1.5.2 Formelansatz für die Lage eines Körperschwerpunktes
- 1.5.3 Zeichnerische Bestimmung durch Schwerelinien
- 2. Maßeinheiten für das Winkelmaß
- 2.1 Winkel in Altgrad
- 2.2 Winkel in Neugrad (Gon)
- 2.3 Winkel im Bogenmaß (Radiant)
- 2.4 Gebrauch des Bogenmaßes
- 2.5 Raumwinkel (Steradiant)
- 2.6 Ausgezeichnete Winkel
- 2.6.1 Winkelwerte
- 2.6.2 Beispiel: Sonderfall 18°
- 2.7 Der Goldene Schnitt
- 2.7.1 Definition Goldener Schnitt
- 2.7.2 Rechnerische Lösung
- 2.7.3 Zeichnerische Lösung mit Beweis
- 2.7.4 Nachprüfung durch Rechnung
- 3. Trigonometrische Funktionen
- 4. Der Kreis in der Ebene
- 5. Kreis-Berechnungen
- 6. Zwei Kreise in der Ebene
- 7. Quadratur des Kreises
- 8. Kreise in der analytischen Geometrie
- 9. Hilfsmittel zum Zeichnen von Kreisen
- 10. Geometrie der ebenen Dreiecke
- 11. Das rechtwinklige Dreieck
- 12. Lehrsätze für ebene Dreiecke
- 13. Anwendung der Dreieckformeln
- 14. Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden
- 15. Geometrie der Vierecke in der Ebene
- 16. Das Sehnenviereck im Kreis
- 17. Das beliebige Viereck (Trapezoid)
- 18. Das Tangentenviereck am Kreis
- 19. Parallelogramme und andere Vierecke
- 20. Körperberechnung (Stereometrie)
- 21. Eckige Körper (Polyeder)
- 22. Körper mit gekrümmten Außenflächen
- 23. Vektorrechnung
- 24. Das ebene Dreieck im Raum
- 25. Räumliche Dreiecksnetze
- 26. Sphärische Trigonometrie
- 27. Der Raumwinkel
- 28. Kreissegment-Tabelle
- 29. Anhang
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieses Buch zielt darauf ab, Formeln der ebenen und räumlichen Geometrie nicht nur aufzulisten, sondern auch deren mathematische Grundlagen und Zusammenhänge verständlich zu erläutern. Es soll Anwendern, von Schülern bis zu Wissenschaftlern, das Verständnis und die Anwendung geometrischer Formeln erleichtern.
- Erläuterung geometrischer Formeln
- Mathematische Grundlagen und Zusammenhänge
- Herleitungen und Beweise geometrischer Formeln
- Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie
- Sphärische Trigonometrie
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel legt den Grundstein für das Verständnis des Buches. Es werden wichtige Anmerkungen zu Beweisen und Herleitungen von Formeln gemacht, Abkürzungen und Formelzeichen erklärt und verschiedene Berechnungshilfsmittel vorgestellt, von traditionellen Werkzeugen bis hin zu modernen Computern. Der Fokus liegt auf der Klarstellung der Notation und der Bereitstellung von notwendigen Werkzeugen für die nachfolgenden Kapitel. Besonders relevant ist die Erläuterung verschiedener Mittelwerte und die Bestimmung von Schwerpunkten, da diese Konzepte in späteren Kapiteln wieder aufgegriffen werden.
2. Maßeinheiten für das Winkelmaß: Dieses Kapitel befasst sich eingehend mit den verschiedenen Maßeinheiten für Winkel, einschließlich Altgrad, Neugrad (Gon) und Bogenmaß (Radiant). Es erklärt die Umrechnung zwischen diesen Einheiten und deren Anwendung in geometrischen Berechnungen. Der Abschnitt zum Raumwinkel (Steradiant) erweitert das Verständnis auf dreidimensionale Geometrien. Der Goldene Schnitt wird als ein besonderes Verhältnis in der Geometrie eingeführt, mit rechnerischen und zeichnerischen Lösungsansätzen. Die unterschiedlichen Winkelmaße bilden die Grundlage für Berechnungen in den folgenden Kapiteln.
3. Trigonometrische Funktionen: Das Kapitel liefert eine Einführung in die trigonometrischen Funktionen und deren Bedeutung für geometrische Berechnungen. Es stellt die Beziehungen zwischen Winkeln und Seitenlängen in Dreiecken dar und bildet damit die Grundlage für viele Berechnungen in den später folgenden Kapiteln, die sich mit Dreiecken und anderen geometrischen Figuren befassen.
Schlüsselwörter
Ebene Geometrie, räumliche Geometrie, Formeln, Herleitungen, Beweise, Trigonometrie, Vektorrechnung, sphärische Trigonometrie, Dreiecke, Vierecke, Kreise, Körperberechnung, Polyeder, Mittelwerte, Goldener Schnitt.
Häufig gestellte Fragen zum Buch "Ebene und räumliche Geometrie"
Was ist der Inhalt des Buches "Ebene und räumliche Geometrie"?
Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die ebene und räumliche Geometrie. Es beinhaltet ein ausführliches Inhaltsverzeichnis, eine Kapitelübersicht mit Zusammenfassungen, die Zielsetzung und Themenschwerpunkte, sowie ein Glossar mit Schlüsselbegriffen. Der Fokus liegt auf dem Verständnis und der Anwendung geometrischer Formeln, einschließlich deren Herleitung und Beweisführung. Die behandelten Themen reichen von grundlegenden Konzepten wie Mittelwerten und Winkelmaßen bis hin zu komplexeren Themen wie sphärischer Trigonometrie und Vektorrechnung.
Welche Themen werden im Buch behandelt?
Das Buch deckt ein breites Spektrum an geometrischen Themen ab, darunter: Maßeinheiten für Winkel (Altgrad, Neugrad, Bogenmaß, Raumwinkel), trigonometrische Funktionen, Kreisberechnungen, Geometrie von Dreiecken und Vierecken (einschließlich Sehnenviereck, Tangentenviereck, Parallelogramme), Körperberechnung (Stereometrie), Polyeder, Körper mit gekrümmten Flächen, Vektorrechnung, räumliche Dreiecksnetze, sphärische Trigonometrie, und der Goldene Schnitt. Es werden sowohl die Formeln selbst als auch deren mathematische Grundlagen und Zusammenhänge erläutert.
Für wen ist dieses Buch geeignet?
Das Buch richtet sich an ein breites Publikum, von Schülern und Studenten bis hin zu Wissenschaftlern und Anwendern, die ihr Verständnis und ihre Anwendung geometrischer Formeln verbessern möchten. Der verständliche Schreibstil und die detaillierten Erklärungen machen es auch für Leser ohne tiefgreifende mathematische Vorkenntnisse zugänglich.
Wie werden die Formeln im Buch präsentiert?
Die geometrischen Formeln werden nicht nur aufgezählt, sondern auch ausführlich erläutert und, wo möglich, hergeleitet und bewiesen. Das Buch betont das Verständnis der mathematischen Grundlagen und Zusammenhänge hinter den Formeln, um deren Anwendung zu erleichtern.
Welche Hilfsmittel werden im Buch vorgestellt?
Das Buch beschreibt verschiedene Berechnungshilfsmittel, von traditionellen Werkzeugen wie dem Abakus und Rechenschieber bis hin zu modernen Computern und wissenschaftlichen Taschenrechnern (einschließlich des HP-Prime). Dies soll den Leser mit verschiedenen Möglichkeiten zur Durchführung geometrischer Berechnungen vertraut machen.
Welche Kapitelzusammenfassungen sind enthalten?
Das Buch enthält Kapitelzusammenfassungen, die die wichtigsten Punkte jedes Kapitels kurz und prägnant zusammenfassen. Diese Zusammenfassungen dienen als Wiederholung und Überblick über den behandelten Stoff.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt des Buches?
Schlüsselwörter, die den Inhalt des Buches prägnant beschreiben, sind: Ebene Geometrie, räumliche Geometrie, Formeln, Herleitungen, Beweise, Trigonometrie, Vektorrechnung, sphärische Trigonometrie, Dreiecke, Vierecke, Kreise, Körperberechnung, Polyeder, Mittelwerte, Goldener Schnitt.
- Quote paper
- Otto Praxl (Author), 2015, Erläuterte Formeln der ebenen und räumlichen Geometrie, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/300878
