Viele kennen das Problem, dass gerade zu den Urlaubszeiten viele Staus entstehen. Dies führt des Öfteren zu Stress der Autofahrer und deren Mitreisenden. Die Bundesregie-rung geht von einem volkswirtschaftlichen Schaden von ungefähr 250 Millionen € aus, welcher jährlich durch Staus entsteht. Noch ärgerlicher ist es für die meisten Autofahrer, wenn es für diesen Stau keinen erkennbaren Grund gibt: „Stau aus dem Nichts“. Des-wegen befassten sich Anfang der 1990er Jahre die Physiker Kai Nagel und Michael Schreckenberg mit diesem Problem und entwickelten ein theoretisches Modell zur Si-mulation des Verkehrs. Dieses Modell heißt deshalb „Nagel-Schreckenberg-Modell“.
Anfang 2011 habe ich bei der Fernsehsendung Nano einen Beitrag gesehen, welcher sich genau mit diesem Problem des Staus befasst hat. Dabei fuhren Probanden in einer festgelegten Kreisbahn und schon nach kurzer Zeit kam es ohne einen erkennbaren Grund zu einem Stau. Diese Problematik fand ich damals schon sehr interessant, habe sie jedoch nicht näher verfolgt. Als ich dann Ende 2011 ein Thema für eine Facharbeit in Mathematik gesucht habe, ist mir wieder der Fernsehbericht, als mögliches Thema für diese Arbeit eingefallen. Beim Lesen von Artikeln über das Problem „Stau“ habe ich festgestellt, dass es mich immer noch sehr interessiert.
So habe ich mich dann für die mathematische Stauanalyse mit Hilfe des „Nagel-Schreckenberg-Modells“ entschieden.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Definitionen
- 2.1. Definition von Stau
- 2.2. Der „Stau aus dem Nichts“
- 2.3. Ursachen von Staus
- 3. Stau Statistik 2011
- 4. Das „Nagel-Schreckenberg-Modell“
- 4.2. Aufbau des Modells
- 4.3. Geschwindigkeitsberechnungen/Regeln
- 4.3.1 Beschleunigungsregel
- 4.3.2 Sicherheitsregel
- 4.3.3 Trödeln
- 4.4. Ortsberechnung
- 5. Rechnerisches Beispiel
- 6. Darstellung des Modells mit Hilfe von Vektoren
- 7. Grenzen des „Nagel-Schreckenberg-Modells“
- 8. Erweiterung des „Nagel-Schreckenberg-Modells“
- 8.1 Geschwindigkeitsberechnungen/Regeln
- 8.1.1 Spurwechsel
- 8.1.2 Überholen
- 8.1.3 Rechtsfahrgebot
- 9. Rechnerisches Beispiel der Erweiterung
- 10. Fundamentaldiagramm
- 11. Fazit
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Hausarbeit untersucht die mathematische Stauanalyse mithilfe des Nagel-Schreckenberg-Modells. Ziel ist es, das Modell zu verstehen, seine Anwendung zu demonstrieren und seine Grenzen aufzuzeigen. Die Arbeit beleuchtet verschiedene Aspekte der Stauent-stehung und -simulation.
- Definition und Ursachen von Staus, insbesondere der „Stau aus dem Nichts“
- Das Nagel-Schreckenberg-Modell zur Verkehrssimulation
- Mathematische Modellierung und Berechnung von Stausituationen
- Grenzen und Erweiterungsmöglichkeiten des Modells
- Das Fundamentaldiagramm im Kontext der Stauanalyse
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Die Einleitung führt in die Thematik der Staus ein, beschreibt deren volkswirtschaftliche Bedeutung und den „Stau aus dem Nichts“ als besonderes Problem. Sie motiviert die Wahl des Nagel-Schreckenberg-Modells als analytisches Werkzeug und skizziert den Aufbau der Arbeit.
2. Definitionen: Dieses Kapitel präzisiert den Begriff „Stau“ wissenschaftlich, indem es verschiedene Stauarten und -intensitäten definiert und die dazugehörigen Geschwindigkeitsgrenzen quantifiziert. Der „Stau aus dem Nichts“ wird als kurzzeitiger Zusammenbruch des Verkehrsflusses ohne offensichtliche Ursache beschrieben. Die Berechnungen der Geschwindigkeitsumrechnungen dienen der genauen Definition des Phänomens.
3. Stau Statistik 2011: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 3 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
4. Das „Nagel-Schreckenberg-Modell“: Dieses Kapitel beschreibt das Nagel-Schreckenberg-Modell, ein theoretisches Modell zur Simulation von Verkehrsfluss. Es erklärt den Aufbau des Modells und die Regeln zur Berechnung von Geschwindigkeit und Position der Fahrzeuge. Die einzelnen Regeln (Beschleunigung, Sicherheit, Trödeln) werden detailliert erläutert und ihre Bedeutung für die Stauentstehung hervorgehoben. Der Fokus liegt auf dem Verständnis der zugrundeliegenden Mechanismen.
5. Rechnerisches Beispiel: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 5 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
6. Darstellung des Modells mit Hilfe von Vektoren: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 6 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
7. Grenzen des „Nagel-Schreckenberg-Modells“: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 7 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
8. Erweiterung des „Nagel-Schreckenberg-Modells“: Dieses Kapitel befasst sich mit Erweiterungen des Basismodells, um realistischere Verkehrsbedingungen abzubilden. Es werden zusätzliche Faktoren wie Spurwechsel, Überholen und das Rechtsfahrgebot einbezogen, um die Komplexität des Verkehrsflusses besser zu erfassen. Der Fokus liegt auf der Erweiterung der Geschwindigkeitsberechnungsregeln und ihrer Auswirkungen auf die Stausimulation.
9. Rechnerisches Beispiel der Erweiterung: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 9 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
10. Fundamentaldiagramm: [Anmerkung: Da der Text keine Informationen zu Kapitel 10 liefert, kann hier keine Zusammenfassung erstellt werden.]
Schlüsselwörter
Stau, Verkehrssimulation, Nagel-Schreckenberg-Modell, Stauanalyse, mathematische Modellierung, Verkehrsfluss, „Stau aus dem Nichts“, Geschwindigkeitsberechnung, Fahrzeugdynamik, Modellgrenzen, Modell erweiterung
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Hausarbeit: Mathematische Stauanalyse mit dem Nagel-Schreckenberg-Modell
Was ist der Inhalt dieser Hausarbeit?
Diese Hausarbeit befasst sich mit der mathematischen Stauanalyse, speziell mithilfe des Nagel-Schreckenberg-Modells. Sie untersucht die Definition und Ursachen von Staus, insbesondere des "Stau aus dem Nichts". Ein Schwerpunkt liegt auf der Erklärung und Anwendung des Nagel-Schreckenberg-Modells zur Verkehrssimulation, einschließlich der mathematischen Modellierung und Berechnung von Stausituationen. Die Arbeit beleuchtet außerdem die Grenzen des Modells und zeigt Erweiterungsmöglichkeiten auf, inklusive der Berücksichtigung von Spurwechseln und Überholmanövern. Das Fundamentaldiagramm wird im Kontext der Stauanalyse ebenfalls behandelt.
Welche Themen werden im Detail behandelt?
Die Hausarbeit umfasst eine Einleitung, Definitionen von Stau und "Stau aus dem Nichts", eine Betrachtung der Stau-Statistik (Jahr 2011), die detaillierte Erläuterung des Nagel-Schreckenberg-Modells (Aufbau, Geschwindigkeitsberechnungen, Regeln), rechnerische Beispiele zur Anwendung des Modells, die Darstellung des Modells mit Vektoren, eine Diskussion der Modellgrenzen, die Erweiterung des Modells um realistischere Faktoren (Spurwechsel, Überholen, Rechtsfahrgebot) mit weiteren rechnerischen Beispielen, und schließlich eine Zusammenfassung im Fazit. Das Fundamentaldiagramm wird ebenfalls thematisiert.
Was ist das Nagel-Schreckenberg-Modell?
Das Nagel-Schreckenberg-Modell ist ein theoretisches Modell zur Simulation von Verkehrsfluss. Es basiert auf einfachen Regeln zur Berechnung der Geschwindigkeit und Position von Fahrzeugen. Diese Regeln berücksichtigen Beschleunigung, Sicherheitsabstand und ein zufälliges "Trödeln" der Fahrer. Die Hausarbeit erklärt den Aufbau und die Funktionsweise des Modells im Detail.
Welche Grenzen hat das Nagel-Schreckenberg-Modell?
Die Hausarbeit identifiziert und diskutiert die Grenzen des ursprünglichen Nagel-Schreckenberg-Modells. Diese werden durch Erweiterungen des Modells, die realistischere Verkehrsbedingungen abbilden sollen, adressiert. Konkret werden Erweiterungen wie die Berücksichtigung von Spurwechseln, Überholen und dem Rechtsfahrgebot behandelt.
Wie wird das Modell erweitert?
Das Basismodell wird erweitert, um realistischere Verkehrsbedingungen abzubilden. Zusätzliche Regeln für Spurwechsel, Überholen und das Einhalten des Rechtsfahrgebots werden in die Geschwindigkeitsberechnung integriert, um die Komplexität des Verkehrsflusses besser zu erfassen.
Welche Schlüsselbegriffe sind wichtig für das Verständnis der Hausarbeit?
Wichtige Schlüsselbegriffe sind: Stau, Verkehrssimulation, Nagel-Schreckenberg-Modell, Stauanalyse, mathematische Modellierung, Verkehrsfluss, "Stau aus dem Nichts", Geschwindigkeitsberechnung, Fahrzeugdynamik, Modellgrenzen, Modell Erweiterung, Fundamentaldiagramm.
Wo finde ich Informationen zur Stau-Statistik von 2011?
Die Hausarbeit enthält leider keine expliziten Informationen zur Stau-Statistik des Jahres 2011. Diese Information ist im vorliegenden Textfragment nicht enthalten.
Welche Kapitel enthalten rechnerische Beispiele?
Rechnerische Beispiele werden in den Kapiteln zur Anwendung des ursprünglichen Nagel-Schreckenberg-Modells und zu dessen Erweiterung vorgestellt. Die genauen Details der Berechnungen sind jedoch nicht im vorliegenden Textfragment enthalten.
- Quote paper
- Dennis Altan (Author), 2014, Die mathematische Stauanalyse mit Hilfe des „Nagel-Schreckenberg-Modells“, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/293084
