Die Studienschwerpunkte Mathematik, Operations Research und Statistik sind oft die großen Angsthürden vieler Studenten. Vor allem Fernstudenten haben mit diesen Fächern zu kämpfen, aufgrund der mitunter langen Pause zwischen Schule und Studium. Werden mathematische Vorgänge nicht kontinuierlich angewandt, können schnell größere Wissenslücken entstehen. Diese gilt es, zu Beginn des Studiums wieder zu schließen.
Der Autor Herbert F. Berg, der selbst ein Fernstudium zum Diplom Kaufmann absolvierte, möchte mit seinem Buch eine Ergänzung und Alternative zu universitären Angeboten bereitstellen, um das Erinnern und Auffrischen von Vergessenem zu erleichtern. Dafür hat er die eigenen Mitschriften aus seiner Studienzeit in Form einer Sammlung systematisch geordnet, sodass sie dem Leser eine gute Unterstützung für die Vorbereitung auf Klausuren in den Fächern Mathematik, Operations Research und Statistik bieten. Sicher und gut strukturiert leitet Herbert F. Berg den Lernenden durch die verschiedenen Bereiche – von der Arithmetik über Datenerhebung zur Optimierung in der angewandten Mathematik.
Motiviert durch die eigene Erfahrung, möchte der Autor insbesondere Fernstudenten eine generelle Anleitung zum effektiven Lernen mitgeben. Denn nachhaltiges Lernen und Verstehen entsteht nicht nur durch Zuhören, sondern vor allem durch die Praxis. Wie beim Erlernen einer Fremdsprache kann man die Mathematik nur unter Berücksichtigung bestimmter Faktoren verinnerlichen. Deshalb bietet das Buch nicht nur Formeln und Erklärungen, sondern auch Tipps, Strategien und effektive Lernmethoden, um eine förderliche Lernumgebung zu schaffen.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort zur überarbeiteten Neuauflage
- Vorwort
- Symbolverzeichnis
- Formelverzeichnis
- Inhaltsverzeichnis
- Abbildungsverzeichnis
- Tabellenverzeichnis
- Anlagenverzeichnis
- Abkürzungsverzeichnis
- Einführung
- Kapitel A
- Mathematik
- Zahlen/ Arithmetik
- Variablen, Operatoren, Ausdrücke
- Geometrie
- Funktionen, Koordinaten, Graphen
- Gleichungen
- Diskrete und stetige Wachstumsvorgänge
- Winkelfunktionen/Trigonometrie
- Reihen
- Kapitel B
- Analysis
- Differenzialrechnung
- Ableitung als Funktion
- Differenzationsregel
- Tangenten und Normale
- Extremwerte
- Kettenregel
- Ableitung als lineare Näherung
- Ableitung des Produktes und des Quoitienten
- Kurvendiskussion ganzer Funktionen
- Ableitung der Winkelfunktionen
- Newton'sches Näherungsverfahren
- Ableitung der Exponentialfunktion und des Logarithmus
- Umkehrung der Kurvendiskussion
- Interpolation
- Regel von de l'Hospital
- Integralrechnung
- Kapitel C
- Statistik
- Beschreibung von Daten
- Datenerhebung und Datenaufbereitung
- Statistische Einheit und Statistische Masse
- Klassifizierung der Merkmale
- Datenverdichtung (Gruppierung und Klassifizierung)
- Eindimensionale Häufigkeitsverteilung
- Häufigkeitsverteilung bei gruppierten Daten
- Häufigkeitsverteilung bei klassierten Daten
- Lageparameter
- Modalwert (Modus) xD
- Der Median (Zentralwert) xZ
- Quantil xP
- Arithmetischer Mittelwert ࢞ഥ
- Geometrischer Mittelwert xG
- Streuungsparameter
- Spannweite (Range) R
- Quartilsabstand Q
- Varianz s2 und Standartabweichung s
- Variationskoeffizent
- Lorenzkurve
- Gini Koeffizient
- Multivariate Datenanalyse
- Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung
- Zusammenhang von Nominalen Merkmalen
- Bedingte relative Häufigkeiten
- Statistische Unabhängigkeit
- Maß von ࢋࢇ࢘́࢘
- Zusammenhang von Metrischen Merkmalen
- Kovarianz und Korrelationskoeffizient
- Einfache lineare Regression
- Zusammenhang von Ordinalen Merkmalen
- Zeitreihenanalyse
- Bewegungskomponenten von Zeitreihen
- Bestimmung der Trendkomponente
- Methode gleitender Durchschnitt
- Trendfunktion nach der Methode der kleinsten Quadrate
- Ermittlung der Saisonkomponente
- Kapitel D
- Operations Research
- Modellierung und Optimierung
- Grundbegriffe
- Methodik des Operation Research
- Klassifizierung mathematischer Modelle
- Lineare Optimierung (LO)
- Grafische Lösung linearer Optimierungsprobleme
- Lösung von LO- Problemen mit Hilfe der Simplexmethode
- Dualität in der linearen Optimierung
- Spezielle LO- Probleme
- Das Transportproblem
- Beschreibung des Transportproblems als LO- Problem
- Bestimmung einer zulässigen Basislösung
- Prüfung auf Optimalität
- Sonderfälle
- Das Zuordnungsproblem
- Das Rundreiseproblem
- Lagerhaltung
- Funktion der Lagerhaltung
- Einflussfaktoren von Lagerhaltungssystemen
- Deterministische Modelle
- Bedienungsmodelle
- Bedienungsprobleme
- Offene Wartesysteme
- Einflussgrößen
- Standartmodell für offene Wartesysteme
- Weitere Modelle für offene Wartesysteme
- Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Das Werk „Mathematik, Statistik, Operations Research - keine Hürden - Das mathematische Schmierbuch eines Fernstudenten II“ von Herbert F. Berg zielt darauf ab, Fernstudenten beim Erlernen der „Fremdsprachen“ Mathematik, Statistik und Operations Research zu unterstützen. Der Autor teilt seine persönlichen Erfahrungen aus seinem eigenen Fernstudium an der Hochschule Wismar und bietet praktische Hilfestellungen und Erklärungen zu komplexen Themen.
- Mathematische Grundlagen und Rechenoperationen
- Differenzial- und Integralrechnung
- Statistische Methoden zur Datenerhebung, -aufbereitung und -analyse
- Grundlagen des Operations Research und Optimierungsmethoden
- Anwendungsbeispiele und praktische Probleme aus verschiedenen Bereichen
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel A: Mathematik
Dieses Kapitel behandelt grundlegende mathematische Konzepte wie Zahlen, Operatoren, Ausdrücke und geometrische Figuren. Es erläutert die Prinzipien von Gleichungen, Wachstumsvorgängen und Winkelfunktionen sowie die Berechnung von Reihen.
Kapitel B: Analysis
Hier werden Differenzial- und Integralrechnung detailliert behandelt. Der Autor erklärt die Berechnung von Ableitungen, Tangenten und Normalen sowie die Bestimmung von Extremwerten. Die Kapitel beinhalten auch Anwendungen der Analysis in verschiedenen Kontexten, wie dem Newton'schen Näherungsverfahren, der Euler'schen Zahl und der Interpolation.
Kapitel C: Statistik
Dieses Kapitel bietet eine umfassende Einführung in die Deskriptive und Induktive Statistik. Es umfasst Themen wie Datenerhebung, Datenaufbereitung und die Darstellung von Häufigkeitsverteilungen. Der Autor erklärt wichtige Lage- und Streuungsparameter und erläutert multivariate Datenanalysemethoden, darunter Korrelationsrechnung und Regressionsanalyse.
Kapitel D: Operations Research
Das Kapitel fokussiert sich auf die Anwendung mathematischer Optimierungsmethoden im Operations Research. Es werden verschiedene Modellstrukturen und Lösungsverfahren, wie die Simplexmethode, für lineare Optimierungsprobleme vorgestellt. Zudem wird auf spezielle LO-Probleme, wie das Transportproblem, das Zuordnungsproblem und das Rundreiseproblem, eingegangen. Das Kapitel beleuchtet außerdem die Grundlagen der Lagerhaltung und erläutert verschiedene Bedienungsmodelle.
Schlüsselwörter
Schlüsselwörter, die im Werk behandelt werden, umfassen Mathematik, Statistik, Operations Research, Differenzialrechnung, Integralrechnung, Häufigkeitsverteilung, Lageparameter, Streuungsparameter, multivariate Analyse, lineare Optimierung, Transportproblem, Zuordnungsproblem, Rundreiseproblem, Lagerhaltung, Bedienungsmodelle, Anwendungsbeispiele, Fernstudium.
- Quote paper
- Herbert F. Berg (Author), 2015, Mathematik, Statistik, Operations Research, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/288094
