Formelsammlung Mathematik. Aus dem Inhalt: Mengenlehre, Definitionen, Mengenoperationen, Zahlenmengen, Besondere Zahlen (Eulersche Zahl, Pi), Zahlensarstellung, Vollständige Induktion, Bionominalkoeffizient, Komplexe Zahlen, Addition/Subtraktion, Potenzierung/Radizierung, (...).
Inhaltsverzeichnis
- Mengenlehre
- Definitionen
- Beschreibende Form
- Elemente
- Leere Mengen
- Teilmengen
- Potenzmenge
- Kardinalität
- Mengenoperationen
- Kommunikativgesetze
- Assoziativgesetze
- Distributivgesetze
- de Morgansche Regeln
- Folgerungen
- Zahlenmengen
- Definition
- Besondere Zahlen
- Eulersche Zahl
- Pi (π)
- Zahlendarstellung
- Binärzahl in Dezimalzahl umrechnen
- Dezimalzahl in Binärzahl umrechnen
- Dezimalzahl in b-adische Zahl umrechnen
- Hexadezimale Zahlen in Dezimalzahlen
- Binärzahlen in Hexadezimale Zahlen
- Vollständige Induktion
- Beispiel
- Beispiel Ungleichungen
- Binominalkoeffizient
- Definitionen
- Lottozahlen
- Bestimmung von Teilmengen
- Binomischer Lehrsatz
- Komplexe Zahlen
- Definition
- Normalform
- Trigonometrische Form
- Eulersche Form
- Konjugierte
- Addition/Subtraktion
- Multiplikation/Division
- Potenzierung/Radizierung
- Relationen
- Definitionen
- Beispiel
- Darstellung als Gitternetz
- Andere Definitionen
- Folgen und Funktionen
- Definitionen
- Definition
- Beschränktheit von Folgen
- Monotonie
- Eigenschaften
- Rechnen mit Funktionen
- Grenzwerte
- Definition
- Rechnen mit Grenzwerten
- Stetigkeit einer Funktion
- Polynome
- Definition
- Horner-Schema
- Polynomdivision
- Trigonometrische Funktionen
- Definitionen
- Additionstheoreme
- Bogenmaß
- Periodische Funktionen
- Exponentialfunktion
- Rechenregeln
- Grenzwerte
- Eulersche Zahl
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Formelsammlung Mathematik dient als Nachschlagewerk für grundlegende mathematische Konzepte und Formeln. Sie soll Studierenden und Lernenden ein schnelles Auffinden wichtiger Definitionen und Rechenregeln ermöglichen. Die Sammlung umfasst ein breites Spektrum an Themen, beginnend mit Mengenlehre und Zahlenmengen, und reicht bis hin zu Folgen und Funktionen.
- Mengenlehre und Mengenoperationen
- Darstellung und Umrechnung verschiedener Zahlensysteme
- Grundlagen der vollständigen Induktion
- Einführung in komplexe Zahlen
- Definitionen und Eigenschaften von Folgen und Funktionen
Zusammenfassung der Kapitel
Mengenlehre: Dieses Kapitel legt die Grundlagen der Mengenlehre dar, indem es Definitionen von Mengen, Elementen, Teilmengen und Mengenoperationen wie Vereinigung, Schnitt und Differenz erläutert. Es werden wichtige Eigenschaften wie die Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze sowie die de Morganschen Regeln behandelt und anhand von Beispielen veranschaulicht. Die Einführung der Potenzmenge und der Kardinalität einer Menge rundet das Verständnis von Mengen ab. Die klare und strukturierte Darstellung ermöglicht ein einfaches Verständnis der grundlegenden Konzepte der Mengenlehre.
Zahlenmengen: Das Kapitel über Zahlenmengen definiert die Mengen der natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen und hebt die Unterschiede zwischen diesen hervor. Besondere Aufmerksamkeit wird den besonderen Zahlen wie der Eulerschen Zahl (e) und der Kreiszahl Pi (π) gewidmet, einschließlich ihrer Anwendungen in der Finanzmathematik (Verzinsung) und der Geometrie (Kreisberechnung). Der Abschnitt über die Zahlendarstellung erklärt detailliert die Umrechnung zwischen Binär-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen, wobei systematische Vorgehensweisen und Beispiele die Anwendung erleichtern.
Vollständige Induktion: Dieses Kapitel befasst sich mit dem Beweisverfahren der vollständigen Induktion. Es präsentiert Beispiele, die die Anwendung des Verfahrens verdeutlichen, insbesondere im Kontext von Ungleichungen. Die Erklärung des Binomialkoeffizienten und seine Anwendung bei der Bestimmung von Teilmengen sowie im binomischen Lehrsatz bilden einen wichtigen Bestandteil dieses Kapitels. Der Fokus liegt auf dem Verständnis und der praktischen Anwendung des Induktionsbeweises.
Komplexe Zahlen: Das Kapitel über komplexe Zahlen definiert zunächst die Normalform, bevor es die trigonometrische und die eulersche Form einführt. Es erläutert weiterhin die Konzepte der Konjugation sowie die Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung und Radizierung komplexer Zahlen. Durch die detaillierte Erklärung und die Verwendung von Beispielen wird ein fundiertes Verständnis für die Handhabung komplexer Zahlen vermittelt.
Relationen: Dieses Kapitel befasst sich mit Relationen und ihrer Darstellung, insbesondere im Kontext von Gitternetzen. Es werden verschiedene Definitionen von Relationen erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht, um ein umfassendes Verständnis für die Darstellung und Interpretation von Relationen zu schaffen.
Schlüsselwörter
Mengenlehre, Mengenoperationen, Zahlenmengen, Zahlendarstellung (Binär, Dezimal, Hexadezimal), Vollständige Induktion, Binomialkoeffizient, Komplexe Zahlen, Relationen, Folgen, Funktionen, Grenzwerte, Exponentialfunktion, Eulersche Zahl, Pi.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Formelsammlung Mathematik
Was ist der Inhalt dieser Formelsammlung Mathematik?
Diese Formelsammlung dient als Nachschlagewerk für grundlegende mathematische Konzepte und Formeln. Sie deckt ein breites Spektrum an Themen ab, beginnend mit Mengenlehre und Zahlenmengen bis hin zu Folgen und Funktionen. Sie beinhaltet ein Inhaltsverzeichnis, Zielsetzungen und Themenschwerpunkte, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörter.
Welche Themen werden in der Mengenlehre behandelt?
Das Kapitel Mengenlehre behandelt Definitionen von Mengen, Elementen, Teilmengen, Potenzmengen und Kardinalität. Es erklärt Mengenoperationen wie Vereinigung, Schnitt und Differenz und wichtige Eigenschaften wie Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze sowie die de Morganschen Regeln.
Welche Zahlensysteme werden in der Formelsammlung behandelt?
Die Formelsammlung behandelt die Darstellung und Umrechnung verschiedener Zahlensysteme, insbesondere die Umrechnung zwischen Binär-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen. Es werden systematische Vorgehensweisen und Beispiele zur Anwendung bereitgestellt.
Was wird im Kapitel "Vollständige Induktion" erklärt?
Das Kapitel "Vollständige Induktion" erklärt das Beweisverfahren der vollständigen Induktion anhand von Beispielen, insbesondere im Kontext von Ungleichungen. Es umfasst auch die Erklärung des Binomialkoeffizienten und seine Anwendung bei der Bestimmung von Teilmengen sowie im binomischen Lehrsatz.
Welche Aspekte komplexer Zahlen werden behandelt?
Das Kapitel über komplexe Zahlen definiert die Normalform, die trigonometrische und die eulersche Form. Es erläutert die Konjugation sowie die Rechenoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzierung und Radizierung komplexer Zahlen.
Wie werden Relationen in der Formelsammlung dargestellt?
Das Kapitel über Relationen behandelt die Darstellung von Relationen, insbesondere im Kontext von Gitternetzen. Es werden verschiedene Definitionen von Relationen erläutert und anhand von Beispielen veranschaulicht.
Welche Arten von Folgen und Funktionen werden behandelt?
Der Abschnitt über Folgen und Funktionen behandelt Definitionen, Beschränktheit von Folgen, Monotonie und Eigenschaften von Folgen. Es werden Rechenoperationen mit Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit von Funktionen, Polynome, trigonometrische Funktionen, periodische Funktionen und die Exponentialfunktion mit ihren Eigenschaften und Rechenregeln erläutert.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren den Inhalt der Formelsammlung?
Schlüsselwörter sind: Mengenlehre, Mengenoperationen, Zahlenmengen, Zahlendarstellung (Binär, Dezimal, Hexadezimal), Vollständige Induktion, Binomialkoeffizient, Komplexe Zahlen, Relationen, Folgen, Funktionen, Grenzwerte, Exponentialfunktion, Eulersche Zahl, Pi.
Für wen ist diese Formelsammlung gedacht?
Diese Formelsammlung ist als Nachschlagewerk für Studierende und Lernende gedacht, um ihnen ein schnelles Auffinden wichtiger Definitionen und Rechenregeln zu ermöglichen.
Wie ist die Formelsammlung strukturiert?
Die Formelsammlung ist übersichtlich strukturiert mit einem Inhaltsverzeichnis, Zielsetzung und Themenschwerpunkten, Kapitelzusammenfassungen und Schlüsselwörtern, um den Zugang zu den Informationen zu erleichtern.
- Arbeit zitieren
- Patrick Schimmel (Autor:in), 2007, Formelsammlung Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/279528
