Keine aus der Mittelstufe bekannten Formeln und/oder Verfahren könnten eine Lösung bieten, um eine Fläche unterhalb eines >2-gradigen Funktion zu berechnen.
Das Problem ist die Form der Funktion und die daraus resultierende Form der Fläche, die berechnet werden soll.
In dieser Ausarbeitung wird ein Verfahren vorgestellt und erklärt mit dem man genau solche Flächen berechnen kann.
Der Grundgedanke dabei ist, die farbig markierte Fläche in Rechtecke zu unterteilen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten
- a. Die Vorgehensweise mit Hilfe der Untersumme
- b. Die Vorgehensweise mit Hilfe der Obersumme
- c. Zusammenfassung
- Grenzwertbestimmung bei Ober-und Untersumme
- a. Berechnung bei der Untersumme
- b. Berechnung bei der Obersumme
- c. Zusammenfassung
- Integralrechnung
- Die Herleitung zum Hauptsatz der Integralrechnung
- Anhang
- Quellverweis
- Bildverweis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Ausarbeitung befasst sich mit der näherungsweisen Berechnung von Flächeninhalten unter einem Graphen mithilfe der Ober- und Untersumme. Ziel ist es, ein Verfahren zu entwickeln, das die Berechnung von Flächeninhalten ermöglicht, die mit bekannten Formeln und Verfahren der Mittelstufe nicht lösbar sind. Die Ausarbeitung führt den Leser Schritt für Schritt durch die Herleitung der Integralrechnung, indem sie die Konzepte der Ober- und Untersumme, die Grenzwertbestimmung und die Beziehung zum Hauptsatz der Integralrechnung erklärt.
- Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten mit Ober- und Untersumme
- Grenzwertbestimmung bei Ober- und Untersumme
- Herleitung der Integralrechnung
- Anwendung des Hauptsatzes der Integralrechnung
- Berechnung von Flächeninhalten unter einem Graphen
Zusammenfassung der Kapitel
Die Einleitung stellt das Problem der Berechnung von Flächeninhalten unter einem Graphen vor, das mit bekannten Formeln und Verfahren der Mittelstufe nicht lösbar ist. Das Kapitel "Näherungsweise Berechnung von Flächeninhalten" erläutert die Methode der Ober- und Untersumme, um Flächeninhalte näherungsweise zu berechnen. Es wird gezeigt, wie man die Fläche unter einem Graphen in Rechtecke unterteilt und die Flächeninhalte der Rechtecke addiert, um eine Näherung des Gesamtflächeninhalts zu erhalten. Das Kapitel "Grenzwertbestimmung bei Ober-und Untersumme" behandelt die Berechnung des Grenzwerts der Ober- und Untersumme, wenn die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich geht. Dieser Grenzwert entspricht dem exakten Flächeninhalt unter dem Graphen. Das Kapitel "Integralrechnung" führt die Integralrechnung als ein Verfahren zur exakten Berechnung von Flächeninhalten unter einem Graphen ein. Es wird gezeigt, wie man den Hauptsatz der Integralrechnung anwenden kann, um Flächeninhalte zu berechnen.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die Ober- und Untersumme, die Integralrechnung, die Herleitung des Hauptsatzes der Integralrechnung, die Flächenberechnung unter einem Graphen und die Anwendung der Integralrechnung in der Mathematik. Die Ausarbeitung beleuchtet die mathematischen Grundlagen der Integralrechnung und zeigt, wie man diese zur Berechnung von Flächeninhalten einsetzen kann.
- Quote paper
- Anonym (Author), 2013, Unter- und Obersumme als Herleitung zur Integralrechnung, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/276513
