Implizite Volatilitäten im Black-Scholes-Modell

Eine theoretische und empirische Betrachtung

Bachelorarbeit , 2014 , 51 Seiten , Note: 1,3

BWL - Bank, Börse, Versicherung

Seit Beginn des 20. Jahrhunderts hat sich der Handel mit Finanzderivaten schneller entwickelt als der aller anderen Finanzinstrumente.
Unter Finanzderivaten werden Anlageformen verstanden, die von einem Basiswert, z. B. einem Wertpapier, Zinssatz, Index oder auch Rohstoff abgeleitet sind. Als Beispiele für Derivate können Optionen, Forwards oder auch Futures genannt werden. Wurden im Jahr 2000 noch Finanzderivate im Volumen von 384,6 Billionen US-Dollar an Terminbörsen gehandelt, war das Handelsvolumen im Jahr 2008 bereits auf 2.200 Billionen US-Dollar gestiegen. Durch diese über die Jahre gestiegene Bedeutung der Finanzderivate und damit der Terminbörsen rückte auch die implizite Volatilität immer stärker ins Blickfeld der Betrachtung.
Die implizite Volatilität ist ein Maß, das die aktuell am Markt erwartete Schwankungsbreite eines Basiswertes angibt.Sie wird daher oft auch erwartete Volatilität genannt. Zur Bestimmung der impliziten Volatilität wird in der Praxis unter anderem das Black-Scholes-Modell verwendet. Das Black-Scholes-Modell geht auf die Wirtschaftswissenschaftler Fisher Black und Myron Samuel Scholes zurück. Nach anfänglicher Ablehnung des Modells durch einige Zeitschriften, veröffentlichten diese im Herbst 1973, unter Zuhilfenahme der Gedanken des Finanzökonomen Robert Carhart Merton, ihren später weltberühmten Artikel „The pricing of options and corporate liabilities“. 24 Jahre später, im Jahr 1997, wurden Merton und Scholes dafür mit dem Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaft ausgezeichnet. Black war zu diesem Zeitpunkt leider schon verstorben.
Obwohl eigentlich schon in die Jahre gekommen, erfreut sich das Black-Scholes-Modell auch heute noch großer Beliebtheit und wird verwendet um Optionen zu bewerten. Ein Hauptgrund dafür ist sicher die Einfachheit in der Anwendung.
Die vorliegende Bachelorarbeit untersucht, nach dieser Einleitung, im zweiten Kapitel das Black-Scholes-Modell. Dabei sollen zunächst wichtige finanzmathematische
Grundlagen wie Optionen, die Put-Call-Parität und der Begriff der Volatilität näher gebracht werden, bevor im Anschluss das Black-Scholes-Modell erläutert wird. In Kapitel drei folgt die Betrachtung der impliziten Volatilität. Nach einer Einführung wird dargestellt wie diese über das Black-Scholes-Modell berechnet werden kann. Im Anschluss daran folgt der empirische Teil der Arbeit. Auf Basis von Dax-Kaufoptionen werden implizite Volatilitäten bestimmt.

Inhaltsverzeichnis

• Einleitung
• Black-Scholes-Modell
  • Finanzmathematische Grundlagen
    • Optionen
    • Put-Call-Parität
    • Volatilitäten
  • Das Black-Scholes-Modell und seine Annahmen
  • Die Herleitung der Black-Scholes-Differentialgleichung
  • Bewertungsformeln nach Black-Scholes
  • Volatilitäts-Smile
  • Kritik am Black-Scholes und seine Weiterentwicklungen
• Implizite Volatilitäten
  • Theorie der impliziten Volatilitäten
  • Berechnung der Impliziten Volatilität am Beispiel von DAX-Optionen
    • Prämissen
    • Vorgehen
    • Ergebnisse
  • Kritische Würdigung
• Zusammenfassung
• Anhang
  • Darstellung einer Volatilitätsoberfläche
  • Verlauf des DAX im Zeitraum vom 15.01.2013 bis 14.01.2014
  • Darstellung des 12-Monats-Euribors
  • Zentrale Momente der Normalverteilung
  • Verteilungen mit gleichem Erwartungswert und unterschiedlicher Varianz
  • Quellcode zur implementierten VBA-Funktion
  • Verlauf des Volatilitäts-Smile bei unterschiedlichen Restlaufzeiten
  • Term Structure der impliziten Volatilität
• Literaturverzeichnis

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Die Bachelorarbeit befasst sich mit der Bestimmung impliziter Volatilitäten im Black-Scholes-Modell. Ziel ist es, die Theorie der impliziten Volatilität darzustellen und anhand von DAX-Optionen empirisch zu untersuchen, wie diese über das Black-Scholes-Modell berechnet werden kann.

• Die implizite Volatilität als Maß für die am Markt erwartete Schwankungsbreite eines Basiswertes
• Das Black-Scholes-Modell und seine Grundannahmen
• Die Berechnung der impliziten Volatilität über das Black-Scholes-Modell
• Die Analyse des Volatilitäts-Smiles und der Term Structure der impliziten Volatilität
• Die kritische Würdigung der Ergebnisse und die Diskussion der Grenzen des Black-Scholes-Modells

Zusammenfassung der Kapitel

Die Einleitung führt in das Thema der impliziten Volatilität ein und erläutert die Bedeutung von Finanzderivaten im Finanzmarkt. Das zweite Kapitel stellt das Black-Scholes-Modell vor, wobei die wichtigsten finanzmathematischen Grundlagen wie Optionen, Put-Call-Parität und Volatilität erläutert werden. Anschließend wird das Black-Scholes-Modell selbst vorgestellt, einschließlich seiner Annahmen, der Herleitung der Differentialgleichung und der Bewertungsformeln für europäische Kauf- und Verkaufsoptionen. Abschließend wird das Phänomen des Volatilitäts-Smiles diskutiert und ein Überblick über Weiterentwicklungen des Black-Scholes-Modells gegeben.

Das dritte Kapitel befasst sich mit der Theorie der impliziten Volatilität und der Berechnung dieser anhand von DAX-Optionen. Zunächst werden die Prämissen des Black-Scholes-Modells kritisch betrachtet und die Datenbasis der Untersuchung vorgestellt. Anschließend wird das Vorgehen zur Berechnung der impliziten Volatilität über das Newton-Raphson-Verfahren beschrieben und die Ergebnisse der Berechnung präsentiert. Abschließend werden die Ergebnisse der Untersuchung kritisch gewürdigt und die Grenzen des Black-Scholes-Modells diskutiert.

Schlüsselwörter

Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen die implizite Volatilität, das Black-Scholes-Modell, Optionen, DAX-Optionen, Volatilitäts-Smile, Term Structure, Finanzderivate, Finanzmarkt, Finanzmathematik, empirische Forschung, Modellkritik.

• Hochschule: FernUniversität Hagen (Fakultät für Wirtschaftswissenschaft)
• Note: 1,3
• Autor: Bachelor of Science Sandra Korsinek (Autor:in)
• Erscheinungsjahr: 2014
• Seiten: 51
• Katalognummer: V275626
• ISBN (eBook): 9783656767923
• ISBN (Buch): 9783656767930
• Sprache: Deutsch
• Schlagworte: bestimmung, volatilitäten, black-scholes-modell