Kreditderivate und alle damit im Zusammenhang stehenden Komponenten wurden seit je her kritisch betrachtet und galten oft als Sinnbild für spekulative und undurchschaubare Finanzgeschäfte. Die weltweite Wirtschaftskrise, welche 2007 ihren Anfang nahm, verschlechterte diesen Ruf zusätzlich. Die platzende Immobilienblase der USA weitete sich zu einer schweren Rezession in vielen Ländern aus. Besonders den synthetischen Collateralized Debt Obligations wird daran eine große Mitschuld gegeben. Der Grund hierfür ist, dass diese ohnehin schwer bewertbaren Finanzinstrumente oft durch aufwändige Konstrukte weiter in einander verschachtelt wurden, so dass eine realistische Einschätzung des tatsächlichen Risikos nahezu unmöglich ist.
Auch wenn sich die Weltwirtschaft und insbesondere der mitteleuropäische Raum nach und nach wieder von diesem Schlag erholt, bleibt die Tatsache bestehen, dass sich in der Vergangenheit zu wenig mit adäquaten Modellen zur Bewertung von synthetischen Collateralized Debt Obligations befasst wurde. Besonders die Tatsache, dass zwar der Ruf dieser Finanzinstrumente auf einem neuen Tiefpunkt, das entsprechende Handelsvolumen aber so hoch ist wie nie zuvor, belegt die Aktualität dieses Themas.
In den letzten Jahren wurden hierzu einige neue mathematische Verfahren entwickelt und bestehende Modelle weiter verfeinert. Der hierbei aktuell am häufigsten verwendete Ansatz ist das von Oldrich Vasicek vorgestellte Faktor-Copula-Modell. Ziel dieser Diplomarbeit ist es, dieses genauer zu behandeln und zu beleuchten. Hierzu sollen, nach einer kurzen Einführung in die benötigten Kapitalmarktprodukte, zunächst stochastische Grundlagen zur Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen geschaffen werden. Darauf aufbauend kann die Funktionsweise des Faktor-Copula-Modells verständlich gemacht und aktuelle Variationen vorgestellt werden. Anschließend sollen zwei neue Erweiterungen zu diesem Modell entwickelt und mit den bekannten Anwendungen verglichen werden.
Die qualitative Bewertung solcher Modelle kann nur anhand von real existierenden Daten erfolgen. Daher werden im Rahmen dieser Diplomarbeit zu allen behandelten Verfahren möglichst realitätsnahe Berechnungen durchgeführt und die Ergebnisse mit aktuellen Marktwerten aus den Jahren 2011 und 2013 verglichen. Neben dem Fazit wird diese Arbeit mit einem Ausblick auf aktuelle Weiterentwicklungen und Perspektiven zu diesem Bereich abgeschlossen.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Collateralized Debt Obligation
- Kreditderivate
- Credit Default Swap
- synthetischer CDO
- iTraxx
- Kreditrisikomodellierung
- mathematische Grundlagen
- Heavy-Tail - Verteilungen
- Portfolio-Modellierung
- Intensitätsmodell
- Verlustverteilung eines CDOs
- Bewertung von CDOs
- Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen
- Korrelation
- Copula-Funktionen
- Gauss-Copula
- Gumbel-Copula
- Tail Dependence
- Faktor-Copula-Modelle
- Grundlagen
- Gauss-Copula-Modell
- Student-t-Copula-Modell
- NIG-Copula-Modell
- Modellvergleich
- Innovationen zum 1 -Faktor-Copula-Modell
- Gamma-Verteilung
- Alpha-stabile Verteilungen
- Zusammenfassung
- alternative Modellansätze
- Erweiterungen des I-Faktor-Copula-Modells
- Erhöhung der stochastischen Faktoren
- Regime Switching
- HFP-Ansatz
- Alternative Berechnungsmodelle
- Erweiterungen des I-Faktor-Copula-Modells
- Fazit
- Abbildungsverzeichnis
- Tabellenverzeichnis
- Abkürzungsverzeichnis
- Literaturverzeichnis
- Anhänge
- Zusammensetzung des iTraxx Europe Serie 15
- Durchschnittliche CDS-Werte
- Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2011
- Berechnungen der Upfront-Zahlungen 2013
- Matlab-C0des zur Berechnung der Upfront-Zahlungen
- Matlab-Codes zur Erstellung der Abbildungen
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Bewertung von synthetischen Collateralized Debt Obligations (CDOs) mithilfe von 1-Faktor-Copula-Modellen. Nach einer kurzen Einführung in die relevanten Kapitalmarktprodukte werden stochastische Grundlagen zur Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen geschaffen. Anschließend wird die Funktionsweise des Faktor-Copula-Modells erläutert und aktuelle Variationen vorgestellt. Zwei neue Erweiterungen des Modells werden entwickelt und mit den bekannten Anwendungen verglichen. Die qualitative Bewertung der Modelle erfolgt anhand von real existierenden Daten, wobei Berechnungen durchgeführt und die Ergebnisse mit aktuellen Marktwerten aus den Jahren 2011 und 2013 verglichen werden.
- Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen in CDOs
- Bewertung synthetischer CDOs
- Vergleich verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle
- Entwicklung neuer Erweiterungen des 1-Faktor-Copula-Modells
- Bewertung der Modelle anhand von realen Marktdaten
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in die Thematik und erläutert die Bedeutung von CDOs im Kontext der Finanzkrise. Es werden die Ziele der Arbeit und die wichtigsten Themenbereiche vorgestellt.
Das zweite Kapitel behandelt die Grundlagen von Collateralized Debt Obligations. Es werden Kreditderivate, Credit Default Swaps (CDS) und synthetische CDOs erklärt. Der iTraxx-Index, der für die späteren Bewertungen eine wichtige Rolle spielt, wird ebenfalls vorgestellt.
Das dritte Kapitel befasst sich mit der Kreditrisikomodellierung. Es werden die mathematischen Grundlagen, Heavy-Tail-Verteilungen, Portfolio-Modellierung und das Intensitätsmodell erläutert. Schließlich wird die Verlustverteilung eines CDOs und die Bewertung von CDOs behandelt.
Das vierte Kapitel widmet sich der Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen. Es werden der Korrelationskoeffizient, die mehrdimensionale Normalverteilung und Copula-Funktionen vorgestellt. Der Schwerpunkt liegt auf dem 1-Faktor-Copula-Modell, das in dieser Arbeit zur Bewertung von synthetischen CDOs verwendet wird. Drei Varianten des Modells, basierend auf der Standardnormalverteilung, der Student-t-Verteilung und der NIG-Verteilung, werden erläutert und anhand eines konkreten Beispiels verglichen. Zwei neue Erweiterungen des 1-Faktor-Copula-Modells, basierend auf der Gamma-Verteilung und der Klasse der Alpha-stabilen Verteilungen, werden vorgestellt und mit den bekannten Modellen verglichen.
Schlüsselwörter
Die Schlüsselwörter und Schwerpunktthemen des Textes umfassen Collateralized Debt Obligations (CDOs), Kreditrisikomodellierung, Faktor-Copula-Modelle, Abhängigkeitsstrukturen, Ausfallwahrscheinlichkeit, Heavy-Tail-Verteilungen, Normal-Inverse-Gauss-Verteilung (NIG), Gamma-Verteilung, Alpha-stabile Verteilungen, iTraxx Europe, Modellvergleich, Marktwerte und Finanzkrise.
- Citar trabajo
- Jonas Koegler (Autor), 2014, Bewertung von Collateralized Debt Obligations mit Hilfe verschiedener 1-Faktor-Copula-Modelle, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/273167
