Wie Schüler ihren eigenen Lösungsweg in schriftlicher Form beschreiben, lässt Lehrer staunen und manchmal auch etwas schmunzeln. Einige „erschaffen Baumdiagramme“, andere „denken logisch nach“ und wiederum andere „legen Eissorten auf Waffeln und Becher“.
Damit Schüler Baumdiagramme „erschaffen“ konnten, setzte sich die Verfasserin mit den fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Aspekten der Kombinatorik auseinander. Viele Ideen wurden entwickelt, zahlreiche Anschauungsmittel gezeichnet und gebastelt sowie Arbeitsmaterialien konzipiert. Die Schüler der Klasse 4c der Grundschule A benötigten schließlich sieben Unterrichtsstunden, um mit viel Freude am Lernen beinahe wie selbstverständlich kombinatorische Aufgaben zu lösen und dafür u.a. Baumdiagramme zu zeichnen.
Die vorliegende Arbeit zeigt die Konzeption sowie Umsetzung einer Unterrichtsreihe für die vierte Klassenstufe zu kombinatorischen Aufgaben im Allgemeinen und der Erarbeitung verschiedener Lösungswege im Speziellen. Vorkenntnisse zu kombinatorischen Aufgaben werden nicht vorausgesetzt. Sie sind aber durch den Einbezug des kombinatorischen Aspektes der Multiplikation bei der Erarbeitung dieser Operation in der zweiten Klassenstufe möglich.
Kombinatorik wird oft als „Rückgrat der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung“ (FREUDENTHAL, 1973: 540) bezeichnet und hat in diesem Rahmen die Funktion einer Hilfswissenschaft, da sie mit ihren Zählregeln geeignete Hilfsmittel bereit stellt (vgl. KÜTTING, 1994: 182). Die hier präsentierte Unterrichtsreihe thematisiert, unabhängig von Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, kombinatorische Aufgaben und ihre Leitfragen. Allerdings würde sich eine darauf aufbauende Behandlung von Grundbegriffen, wie „Wahrscheinlichkeit“ und „Zufall“, sicherlich auch anbieten.
Der Konzeption liegen sowohl durch den
Ort der Ausbildungsstätte der Universität Erfurt der Lehrplan Thüringens als auch durch den Ort der Praktikumsschule der Lehrplan des Landes Brandenburg zu Grunde.
Inhaltsverzeichnis
- 1. „Wir haben ein Baumdiagramm erschaffen“
- 2. Kombinatorik - ein Thema für die Grundschule?
- 2.1 Gründe für die Integration kombinatorischer Aufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule
- 2.2 Curriculare Einordnung des Themas
- 3. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben
- 3.1 Fragestellungen und Aufgabentypen der Kombinatorik
- 3.2 Der kombinatorische Aspekt der Multiplikation und die Produktregel
- 3.3 Lösungswege zu kombinatorischen Aufgaben
- 3.3.1 Darstellungsebenen nach Bruner
- 3.3.2 Ermöglichung und Reflexion vielfältiger Lösungswege
- 3.3.3 Das systematische Auflisten
- 3.3.3.2 Die Tabellenform
- 3.3.3.3 Das Baumdiagramm
- 3.4 Umsetzung fachwissenschaftlicher Aspekte in der Grundschulmathematik
- 4. Entwurf der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“
- 4.1 Überblick über die gesamte Unterrichtsreihe
- 4.1.1 Lernziele der Unterrichtsreihe
- 4.1.2 Spezifische Ziele und Themen der einzelnen Unterrichtsstunden
- 4.2 Ausführlicher Entwurf zur Unterrichtseinheit „Einführung zu verschiedenen Lösungswegen kombinatorischer Aufgaben“
- 4.2.1 Einordnung in den Zusammenhang der Unterrichtsreihe
- 4.2.2 Didaktisch-methodisch orientierte Sachanalyse
- 4.2.3 Didaktisch-methodische Überlegungen zum geplanten Verlauf
- 5. Praktische Umsetzung der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“
- 5.1 Spezifische Lernsituation in der Praktikumsklasse
- 5.2 Dokumentation der realisierten Unterrichtsstunden
- 5.3 Darstellung und Analyse ausgewählter Schülerbeiträge und -arbeiten
- 6. Resümee
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Arbeit untersucht die Integration kombinatorischer Aufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule. Ziel ist es, einen Unterrichtsentwurf für die vierte Klasse zu entwickeln und zu evaluieren. Der Fokus liegt auf der Erarbeitung und Anwendung verschiedener Lösungsstrategien.
- Eignung kombinatorischer Aufgaben für die Grundschule
- Fachdidaktische Grundlagen kombinatorischer Aufgaben
- Verschiedene Lösungswege (systematisches Auflisten, Tabellen, Baumdiagramme)
- Entwicklung und Umsetzung einer Unterrichtsreihe
- Analyse der Schülerleistungen
Zusammenfassung der Kapitel
2. Kombinatorik - ein Thema für die Grundschule?: Dieses Kapitel untersucht die Begründung für die Einbeziehung kombinatorischer Aufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule. Es werden didaktische und curriculare Argumente herangezogen, um die Relevanz des Themas für die Entwicklung mathematischer Kompetenzen bei Grundschulkindern zu belegen. Die Kapitel analysieren den Stellenwert der Kombinatorik im Lehrplan und diskutiert die Vorteile frühzeitiger Auseinandersetzung mit kombinatorischen Denkweisen. Die Einordnung in den Lehrplan wird detailliert dargestellt und die Notwendigkeit, Kombinatorik frühzeitig einzuführen, wird anhand von Argumenten aus der mathematischen Didaktik untermauert. Es wird ein Fundament gelegt für die darauffolgenden Kapitel, die sich mit den konkreten Methoden der Vermittlung befassen.
3. Fachwissenschaftliche und fachdidaktische Grundlagen zu kombinatorischen Aufgaben: Dieses Kapitel bietet einen detaillierten Einblick in die fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Grundlagen kombinatorischer Aufgaben. Es werden verschiedene Fragestellungen und Aufgabentypen der Kombinatorik erläutert, wobei der kombinatorische Aspekt der Multiplikation und die Produktregel im Mittelpunkt stehen. Das Kapitel analysiert verschiedene Lösungswege, wie das systematische Auflisten, die Tabellenform und das Baumdiagramm, und diskutiert ihre Vor- und Nachteile. Besondere Aufmerksamkeit wird der Darstellungsebene nach Bruner gewidmet, um die verschiedenen Zugangsweisen zum Thema für Schüler zu verdeutlichen und die Möglichkeiten der individuellen Förderung hervorzuheben. Das Kapitel dient als theoretische Grundlage für den in Kapitel 4 vorgestellten Unterrichtsentwurf.
4. Entwurf der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“: Dieses Kapitel präsentiert den detaillierten Entwurf einer Unterrichtsreihe zum Thema Kombinatorik für die vierte Klasse, mit dem Titel "Eine mathematische Reise durch den Zoo". Der Entwurf umfasst einen Überblick über die gesamte Reihe, inklusive der Lernziele und spezifischer Ziele für jede einzelne Unterrichtsstunde. Ein besonderer Fokus liegt auf der ausführlichen Beschreibung der Unterrichtseinheit zur Einführung verschiedener Lösungswege kombinatorischer Aufgaben. Hier werden didaktisch-methodische Überlegungen zum geplanten Verlauf der Stunde dargelegt und die didaktisch-methodische Sachanalyse erläutert. Dieser Abschnitt bildet den Kern des Kapitels, indem er den praktischen Teil des Unterrichtskonzepts ausführlich beschreibt und somit die theoretischen Grundlagen aus Kapitel 3 in die Praxis überträgt. Der Bezug zur "mathematischen Reise durch den Zoo" illustriert die praxisorientierte und motivierende Gestaltung der Lernumgebung.
5. Praktische Umsetzung der Unterrichtsreihe „Eine mathematische Reise durch den Zoo“: Das fünfte Kapitel dokumentiert die praktische Umsetzung der in Kapitel 4 entworfenen Unterrichtsreihe in einer vierten Klasse. Es beschreibt die Lernsituation in der Klasse, die durchgeführten Unterrichtsstunden und analysiert ausgewählte Schülerbeiträge und -arbeiten. Es wird ein konkreter Einblick in die Durchführung des Unterrichts gegeben und die praktischen Erfahrungen werden detailliert dargestellt und reflektiert. Die Analyse der Schülerarbeiten dient zur Evaluation der Wirksamkeit des Unterrichtskonzeptes und bietet wertvolle Erkenntnisse für die Weiterentwicklung des didaktischen Ansatzes. Der Vergleich zwischen Planung und Durchführung liefert wichtige Informationen zur Praxistauglichkeit und zur Anpassungsfähigkeit des Unterrichtskonzepts.
Schlüsselwörter
Kombinatorik, Grundschule, Mathematikunterricht, Unterrichtsreihe, Lösungswege, Baumdiagramm, Tabellenform, systematisches Auflisten, Produktregel, didaktische Analyse, Schülerleistungen.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Arbeit: "Eine mathematische Reise durch den Zoo"
Was ist das Thema der Arbeit?
Die Arbeit befasst sich mit der Integration kombinatorischer Aufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule. Konkret wird ein Unterrichtsentwurf für die vierte Klasse entwickelt und evaluiert, mit dem Fokus auf verschiedenen Lösungsstrategien.
Welche Lernziele werden verfolgt?
Ziel der Arbeit ist die Entwicklung und Evaluation eines Unterrichtsentwurfs für kombinatorische Aufgaben in der 4. Klasse. Es soll untersucht werden, wie Schüler verschiedene Lösungsstrategien (systematisches Auflisten, Tabellen, Baumdiagramme) erarbeiten und anwenden können. Die Arbeit analysiert auch die Eignung kombinatorischer Aufgaben für die Grundschule und deren fachdidaktische Grundlagen.
Welche Lösungswege für kombinatorische Aufgaben werden betrachtet?
Die Arbeit untersucht verschiedene Lösungswege für kombinatorische Aufgaben, darunter das systematische Auflisten, die Darstellung in Tabellenform und die Verwendung von Baumdiagrammen. Es wird auch der kombinatorische Aspekt der Multiplikation und die Produktregel behandelt.
Wie ist die Arbeit strukturiert?
Die Arbeit ist in sechs Kapitel gegliedert: Kapitel 1 bietet einen Überblick. Kapitel 2 untersucht die Begründung für die Einbeziehung kombinatorischer Aufgaben in der Grundschule. Kapitel 3 behandelt die fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Grundlagen. Kapitel 4 präsentiert den detaillierten Entwurf der Unterrichtsreihe "Eine mathematische Reise durch den Zoo". Kapitel 5 dokumentiert die praktische Umsetzung und Analyse der Unterrichtsreihe. Kapitel 6 fasst die Ergebnisse zusammen.
Was ist der Inhalt des Unterrichtsentwurfs "Eine mathematische Reise durch den Zoo"?
Der Unterrichtsentwurf "Eine mathematische Reise durch den Zoo" für die vierte Klasse umfasst einen Überblick über die gesamte Reihe, Lernziele und spezifische Ziele für jede Unterrichtsstunde. Ein Schwerpunkt liegt auf der Einführung verschiedener Lösungswege kombinatorischer Aufgaben. Die didaktisch-methodischen Überlegungen zum geplanten Verlauf und die Sachanalyse werden detailliert erläutert.
Wie wurde die Unterrichtsreihe umgesetzt und evaluiert?
Kapitel 5 beschreibt die praktische Umsetzung der Unterrichtsreihe in einer vierten Klasse. Es dokumentiert die Lernsituation, die durchgeführten Unterrichtsstunden und analysiert ausgewählte Schülerbeiträge und -arbeiten. Die Analyse dient der Evaluation der Wirksamkeit des Unterrichtskonzeptes und liefert Erkenntnisse für dessen Weiterentwicklung.
Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?
Schlüsselwörter sind: Kombinatorik, Grundschule, Mathematikunterricht, Unterrichtsreihe, Lösungswege, Baumdiagramm, Tabellenform, systematisches Auflisten, Produktregel, didaktische Analyse, Schülerleistungen.
Für wen ist diese Arbeit relevant?
Diese Arbeit ist relevant für Lehrer*innen der Grundschule, Mathematikdidaktiker*innen und Studierende der Mathematikdidaktik, die sich mit der Gestaltung und Umsetzung von Mathematikunterricht in der Grundschule beschäftigen.
Welche curricularen Aspekte werden berücksichtigt?
Die Arbeit berücksichtigt den Stellenwert der Kombinatorik im Lehrplan der Grundschule und diskutiert die Vorteile einer frühzeitigen Auseinandersetzung mit kombinatorischen Denkweisen. Die Einordnung in den Lehrplan wird detailliert dargestellt.
Welche Rolle spielt die Darstellungsebene nach Bruner?
Die Arbeit bezieht sich auf die Darstellungsebenen nach Bruner, um die verschiedenen Zugangsweisen zum Thema Kombinatorik für Schüler zu verdeutlichen und die Möglichkeiten der individuellen Förderung hervorzuheben.
- Quote paper
- Annegret Gelbrecht (Author), 2011, Kombinatorische Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/268879
